Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Процессы, определяющие образование и эволюцию заряженных аэрозольных частиц в низкотемпературной плазме 17
1.1. Конденсация и испарение в присутствии заряженных частиц 17
1.1.1. Образование зародышей жидкой фазы 17
1.1.2. Свободномолекулярный и диффузионный режимы процессов испарения и конденсации 21
1.2. Коагуляция частиц 25
1.2.1. Основное уравнение коагуляции 25
1.2.2. Коагуляция заряженных аэрозольных частиц 27
1.3. Осаждение аэрозольных частиц 30
1.3.1. Осаждение частиц под действием силы тяжести 30
1.3.2. Диффузионное и инерционное осаждение 31
1.3.3. Влияние испарения (конденсации) капель на их осаждение 32
1.3.4. Осаждение заряженных аэрозолей 33
1.3.5. Особенности осаждения пылинок в плазме 33
1.4. Распад заряженных капель 34
1.4.1. Критерии устойчивости заряженной капли 34
1.4.2. Экспериментальные данные по разрыву заряженных капель 35
1.5. Плазмохимические процессы в аэрозольной плазме 36
1.5.1. Трансформация энергии в плазмохимических процессах газового разряда 36
1.5.2. Плазмохимия углеводородов 39
1.5.3. Влияние аэрозоля на плазмохимические процессы 41
1.6. Заряд аэрозольных частиц 42
1.6.1. Приближение ограниченных орбит 42
1.6.2. Эмиссионная зарядка частиц 43
1.6.3. Диффузионный режим зарядки частиц 44
Выводы к главе 1 46
Глава 2. Эксперименты по образованию аэрозоля из ненасыщенных паров углеводородов в коронно-стримерном разряде атмосферного давления 48
2.1. Диагностика параметров аэрозоля из гексана и стирола в аргоновой или воздушной средах 48
2.1.1. Экспериментальная установка для генерации аэрозоля 48
2.1.2. Методы диагностики параметров аэрозоля 52
2.2. Результаты экспериментов 55
2.2.1. Коэффициент аэрозольного ослабления 55
2.2.2. Эволюция функции распределения частиц по радиусу 58
2.2.3. Моментные характеристики ансамбля аэрозольных частиц 61
2.2.4. Результаты оптической и атомно-силовой микроскопии 62
Выводы к главе 2 65
Глава 3. Испарение жидкой капли в газовой среде 67
3.1. Постановка задачи 67
3.1.1. Основные приближения теоретической модели 67
3.1.2. Граничные условия 68
3.2. Диффузионная модель процесса испарения 71
3.2.1. Расчет температуры испаряющейся капли 71
3.2.2. Расчет упругости пара у поверхности капли 72
3.2.3. Расчет времени испарения капли 73
3.2.4. Режим истощения 74
3.2.5. Рост и испарение капель в окрестности точки росы 76
3.3. Испарение малых капель 78
3.3.1. Температура капли 78
3.3.2. Упругость пара у поверхности капли 80
3.3.3. Расчет времени полного испарения капли 81
3.4. Испарение заряженных капель 82
3.4.1. Температура заряженной капли и скорость её испарения в свободномолекулярном пределе 82
3.4.2. Равновесный радиус капли 83
3.4.3. Время испарения заряженной капли 84
3.4.4. Испарение капли с учетом ее деления по критерию Релея 85
3.5. Границы применимости моделей 86
3.5.1. Диффузионная модель 86
3.5.2. Модель процесса испарения капли в свободпомолекулярном пределе 87
3.5.3. Модель испарения заряженной капли 88
3.6 Испарение капель ртути, воды и гексана 89
3.6.1. Параметры процесса испарения капель ртути, воды и гексана 89
3.6.2. Испарение капель воды 94
Выводы к главе 3 99
Глава 4. Расчет скорости ударной ионизации смеси аргона с углеводородом в слабоионизованной плазме объемного разряда 101
4.1 Теоретическая модель и общие уравнения 101
4.1.1. Основные обозначения и приближения модели 101
4.1.2. Решение кинетического уравнения Больцмана 102
4.1.3. Функция распределения электронов по энергиям 104
4.1.4. Константа ионизации в смеси газов 105
4.2. Обсуждение результатов для смесей этан:Аг и гексан:Аг 105
4.2.1. Параметры исследуемых газов 105
4.2.2. Область применимости модели 107
4.2.3. Константа ионизации газовой смеси 108
Выводы к главе 4 111
Глава 5. Кинетика формирования неравновесного аэрозоля в газовой среде при воздействии на нее электрическим разрядом 112
5.1. Зародыши жидкой фазы 112
5.2. Оценка концентрации ионов плазмы и массовой концентрации аэрозоля 114
5.3. Плазмохимические процессы 116
5.4. Осаждение частиц в проводящем канале и аэрозольной камере 117
5.5. Коагуляция и испарение аэрозольных частиц 119
Выводы к главе 5 124
Заключение 125
Список литературы
- Коагуляция заряженных аэрозольных частиц
- Методы диагностики параметров аэрозоля
- Диффузионная модель процесса испарения
- Решение кинетического уравнения Больцмана
Введение к работе
Актуальность темы. Благодаря развитию физики газового разряда и импульсной техники открываются новые возможности для использования электрофизических явлений в технических приложениях. Например, многочисленные практические применения находят методы генерации заряженных микро- и наночастиц в электрических газовых разрядах разного вида: в дуговом, радиочастотном, сверхвысокочастотном, магнетронном, искровом и коронном1"7. Зарядка аэрозоля в коронном разряде применяется в электрофильтрах для очищения воздуха от вредных примесей, что актуально в связи с экологией помещений и охраной окружающей среды8"10.
Частицы конденсированной фазы влияют на условия реализации газового разряда. Наличие пылинок в плазме высокочастотного разряда может приводить к упорядоченным структурам типа пылевого кристалла1. Аэрозольные частицы являются центрами рекомбинации электронов и ионов. Частицы могут быть и источниками электронов вследствие эмиссионных процессов, что приводит к снижению пороговой напряженности СВЧ поля1112.
Заряженный аэрозоль получают не только в установках с электрическим разрядом, но и в других электрофизических установках. Например, электро-
Фортов В.Е., Храпак А.Г., Якубов И.Т. Физика неидеальной плазмы. М: Физматлит, 2004. 528 с. Pfender Е. Thermal plasma technology: where do we stand and where are we going? II Plasma Chemistry and Plasma Processing. 1999. Vol. 19. # 1. P. 1-31.
Kohno H., Honda S., Yamamoto Т., Chang J.S., Berezin A.A. Generation of aerosol particles by spark discharges in a capillary tube uder air flow with trace volatile organic compounds II J. Aerosol Sci. 1994. Vol. 25. P. S41-S42.
Makela J.M., Aalto P., Gorbunov B.Z., and Korhonen P. Size distribution from aerosol spark generator//J. Aerosol Sci. 1992. Vol. 23. P. S233-S236.
Adachi M., Tsukui S., Okuyama K. Nanoparticle formation mechanism in CVD reactor with ionization of source vapor//Journal of Nanoparticle Research. 2003. Vol. 5. P. 31-37. Смирнов Б.М. Процессы в плазме и газах с участием кластеров // УФН. 1997. Т. 167. № 11. С. 1169-1200.
Михайлов Е.Ф., Власенко С.С. Образование фрактальных структур в газовой фазе // УФН. 1995. Т. 165. № 3. С. 263-283.
Лившиц М.Н., Моисеев В.М. Электрические явления в аэрозолях и их применение. М.-Л.: Изд-во: Энергия, 1965. 224 с.
Bologa A., Paur H.-R., Seifert Н. Basic principles of fine particle charging in a new type of corona discharge electrostatic collector II European. Aerosol Conference, Budapest, Hungary, September 6-10, 2004. P. 63-64.
Швыдкий B.C., Ладыгичев М.Г., Швыдкий Д.В. Теоретические основы очистки газов. М.: Машиностроение-1, 2001. 502 с.
Русанов В.Д., Фидман А.А. Физика химически активной плазмы. М.: Наука, 1984. 415 с. Воздействие лазерного и ВЧ излучения на воздушную среду // под. ред. А.А. Землянова, Новосибирск: Наука, 1992. 189 с.
гидродинамическим распылением жидкости через сопло, на которое подается высокое напряжение13. Часто такой аэрозоль попадает в ненасыщенную парогазовую среду, и существует необходимость оценки времени его испарения.
Как правило, аэрозоли в электрическом разряде образуются из нелетучих веществ, появившихся в среде за счет протекания плазмохимических реакций. Особенно следует отметить, что при определенных условиях мета-стабильный аэрозоль может образоваться в газовом разряде даже из ненасыщенных паров. Появление такого аэрозоля было обнаружено в газовой среде атмосферного давления под воздействием высоковольтного коронно-стримерного разряда наносекундной длительности из ненасыщенных паров органических соединений1415 или воды16. Несмотря на то, что давление пара летучих жидкостей в экспериментах, описанных в работах1415, не превышало единиц процентов от упругости насыщенного пара, время существования субмикронного аэрозоля было аномально большим и составляло десятки минут. Классическая теория испарения не позволяет объяснить ни процесс быстрого роста аэрозоля в ненасыщенном паре, ни процесс его медленного испарения впоследствии. Присутствие заряда на капле летучего вещества изменяет ее свободную энергию, и, следовательно, изменяет условия процесса испарения. С одной стороны, над заряженной каплей уменьшается величина давления насыщенного пара, что должно было бы приводить к уменьшению скорости ее испарения. С другой стороны, присутствие свободного заряда может привести к разрыву капли на части, если испаряющаяся капля достигнет размеров, соответствующих пределу устойчивости17.
Процесс возникновения аэрозоля в газовом разряде отличается от кинетики атмосферного водного аэрозоля, которая исследовалась длительное время. Последняя определяется, главным образом, процессом образования и конденсационного роста зародышей новой фазы из пересыщенного пара на фоне медленно меняющихся условий в газовой среде18.
Chen D.R., Pui D.Y.H., Kaufman S.L. Electrospraying of conducting liquids for monodisperse aerosol generation in the 4 nm to 1.8 цт diameter range II J. Aerosol Sci. 1995. Vol. 26. P. 963-977. Бугаев СП., Козырев A.B., Кувшинов В.А., Н.С. Сочугов Образование аэрозоля из ненасыщенных органических паров в плазме импульсного коронного разряда // ДАН. 1998. Т. 361. №5. С. 612-615.
Бугаев СП., Козлов B.C., Козырев А.В., Панченко М.В., Сочугов Н.С. Использование наносе-кундного коронного разряда для генерации микродисперсного аэрозоля из паров органических соединений // Оптика атмосферы и океана. 1999. Т. 12. № 8. С. 736-742. Paris P., Laan М. et. al. Corona Discharge as Generator of Aerosol II In Proc: V-th Int. Symposium on High Pressure Low Temperature Plasma Chemistry HAKONE-V. Milovy. Czech Republic. 1996. P. 185-189.
Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982. 620 с. Куни Ф.М., Щекин А.К., Гринин А.П. Теория гетерогенной нуклеации в условиях постепенного создания метастабильного состояния пара//УФН. 2001. Т. 171. № 4. С. 345-385.
При воздействии на газовую среду электрическим разрядом, возникают многочисленные ионы, которые становятся центрами конденсации для молекул пара. Зародышеобразование в этом случае определяется электрофизическими процессами в газовом разряде. Дальнейшая кинетика аэрозоля зависит от относительных скоростей таких взаимосвязанных процессов, как коагуляция заряженных аэрозольных частиц, их перезарядка, испарение (конденсация) и уход на стенки камеры. Существенную роль играют и плазмохимиче-ские процессы, т.к. из первичных реагентов будут образовываться вещества с разной степенью упругости пара по отношению к равновесному состоянию. В этой связи, при рассмотрении формирования аэрозоля в газовом разряде атмосферного давления необходим согласованный анализ электрофизических процессов, приводящих к зародышеобразованию, с процессами, определяющими дальнейшую эволюцию аэрозоля. Таким образом, проблема образования конденсированной фазы из ненасыщенных паров в плазме электрического разряда атмосферного давления носит комплексный, фундаментальный характер, и еще достаточно не изучена.
Цель работы: выяснение механизма образования аэрозоля из ненасыщенных паров органических соединений в газовой среде под воздействием электрического разряда и установление основных закономерностей эволюции такого аэрозоля.
Основные задачи диссертационной работы:
Провести измерения параметров аэрозоля (размер, концентрация, распределение по размерам), образующегося в ненасыщенных парах летучего органического соединения в газе атмосферного давления при воздействии на него импульсного коронно-стримерного разряда.
Разработать физическую модель поведения заряженных капель летучей жидкости в газовой среде, позволяющую теоретически рассчитать основные параметры процессов испарения-конденсации и коагуляции-распада капель, и на основе этой модели выявить главные факторы, влияющие на кинетику неравновесного аэрозоля.
Построить непротиворечивую картину образования и эволюции заряженного аэрозоля в газовой среде атмосферного давления после воздействия импульсного электрического разряда.
Методы исследования. Построение картины эволюции неравновесного аэрозоля требует привлечения методов сравнения и обобщения эмпирических и теоретических данных, как полученных в данной работе, так и взятых из других литературных источников.
Достоверность и обоснованность результатов работы обеспечивается проведением измерений на стандартной аппаратуре с использованием апробированных и дублирующих методик, на строгом математическом выводе аналитических выражений, согласием экспериментальных результатов и теоретических оценок.
Защищаемые положения:
При воздействии высоковольтного коронно-стримерного разряда с параметрами, типичными для электрофизических установок по удалению газообразных примесей (средний энерговклад 4-1СГ2 Дж/см3, средняя скорость ионизации среды на уровне 1013-1014 см"3-с-1), на аргоновую или воздушную среду атмосферного давления, содержащую ненасыщенные пары стирола или н-гексана, удается получить долгоживущий аэрозоль. В первые минуты концентрация аэрозольных частиц зафиксирована на уровне 107 см"3 и их средние радиусы лежат в пределах 100-200 нм. По истечении нескольких часов концентрация аэрозоля снижается на один-два порядка, а функция распределения частиц по размерам имеет два максимума. Причем одна группа частиц по-прежнему имеет средний радиус 100-200 нм, а радиусы частиц второй группы достигают микрометрового размера.
Разработана физическая модель испарения заряженных капель жидкости с произвольным коэффициентом конденсации в газе среднего давления (0,1-10 атм), позволяющая аналитически рассчитать время жизни капли с учетом перехода от диффузионного к свободномолекулярному режиму движения испаренных молекул. Модель самосогласованно учитывает влияние коэффициента поверхностного натяжения и электрического заряда капли на давление насыщенного пара, понижение температуры капли, а также возможность распада испаряющейся многократно заряженной капли под действием сил электростатического расталкивания. Показано, что испарение многократно заряженной жидкой капли вследствие ее электростатического диспергирования происходит всегда быстрее, чем такой же по размеру незаряженной капли. Именно поэтому не удается объяснить наблюдаемую в экспериментах аномально низкую скорость испарения аэрозоля только наличием на каплях электрического заряда. Низкая скорость испарения аэрозоля н-гексана в аргоновой среде может быть объяснена лишь сильным понижением скорости испарения молекул с поверхности. Это может иметь место, например, при образовании даже малого количества нелетучей или поверхностно-активной примеси в результате протекания плазмохимических реакций. Скорость образования первичных зародышей аэрозоля в ионизованной среде атмосферного давления превышает скорость рекомбинации заряженных частиц даже в случае ненасыщенных паров легких углеводородов. Поэтому начальная массовая концентрация конденсированной фазы стиролового аэрозоля пропорциональна концентрации ионов в разряде. В последующем размер аэрозольных частиц растет, в основном, за счет агломерации, что подтверждается их составной структурой, наблюдаемой в атомно-силовом микроскопе.
Научная новизна:
Предложена оригинальная модель испарения многократно заряженной капли.
Впервые получены аналитические выражения для интегрального времени испарения единичной капли с учетом влияния поверхностного натяжения на упругость насыщенного пара вблизи поверхности капли.
Впервые получены изображения субмикронных и микрометровых частиц, образованных в результате стимулированной конденсации ненасыщенных паров стирола в аргоновой плазме коронно-стиромерного разряда.
Экспериментально обнаружено, что при генерации аэрозоля в коронно-стримерном разряде массовая концентрация аэрозоля из н-гексана в аргоне уменьшается с ростом начальной концентрации пара.
Научная ценность работы:
Систематизация экспериментальных и теоретических данных полученных как лично автором, так и взятых из литературных источников, позволяет получить непротиворечивое и обоснованное объяснение появления и эволюции неравновесного аэрозоля из углеводородов в газовой среде атмосферного давления под влиянием высоковольтного наносе-кундного разряда.
Предложенная модель испарения многократно заряженной капли позволяет самосогласованно учесть влияние кривизны поверхности и заряда капли на давление насыщенного пара, многократный разрыв капель при их испарении и способность капель с равновесным радиусом и единичным зарядом не испаряться в ненасыщенном паре.
Дано качественное объяснение аномально низкой скорости испарения аэрозоля, полученного из стирола и н-гексана в аргоновой среде атмосферного давления при воздействии на нее коронно-стримерным разрядом.
Получены общие аналитические выражения для константы ионизации бинарной газовой смеси, которая позволяет путем подбора констант сечений получить обоснованную количественную оценку скорости ионизации смеси аргона и легких предельных углеводородов (этан - гексан) при произвольной концентрации компонент.
Практическая значимость. Исследованный электроразрядный способ генерации аэрозоля из ненасыщенных паров органических соединений может служить основой для получения аэрозольной среды с регулируемыми характеристиками, в том числе для получения твердых полимерных частиц субмикронного размера, а также для разработки электрофизических и плазмохи-мических технологий очистки газов от органических примесей.
Апробация результатов. Материалы работы обсуждались на научных семинарах Института сильноточной электроники СО РАН и доложены на следующих конференциях: VI международная конференция "Физикохимия ультрадисперсных (нано-) систем" (Томск, 2002), конференция по физике газового разряда "ФГР-ХІ" (Рязань, 2002), XXIX Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС (Звенигород, 2002), III Международный симпозиум "Контроль и реабилитация окружающей среды" (Томск, 2002), III школа-семинар молодых ученых "Современные проблемы физики и технологии", (Томск, 2002), I всероссийская конференция "Физика и химия высокоэнергетических систем" (Томск, 2005).
Основные результаты работы опубликованы в 11 печатных трудах, включая 5 статей в рецензируемых научных журналах.
Личный вклад диссертанта. В диссертации использованы результаты, в получении которых автору принадлежит определяющая роль. Опубликованные работы написаны либо лично автором, либо в соавторстве. В совместных работах диссертант принимал участие в постановке задач, экспериментах, в расчетах, объяснении и интерпретации результатов. Экспериментальная установка предоставлена Н.С. Сочуговым (Институт сильноточной электроники СО РАН). Образцы осевших аэрозольных частиц получены автором, им же с использованием оптического микроскопа получены цифровые фотографии частиц. Изображения осадка аэрозольных частиц получены на атом-но-силовом микроскопе К.В. Оскомовым (Институт сильноточной электроники СО РАН). Расчет функций распределения частиц по радиусу из полученных диссертантом данных оптической диагностики аэрозоля проводили Э.В. Макиенко и Р.Ф. Рахимов (Институт оптики атмосферы СО РАН, г. Томск). Все остальные расчеты и теоретический анализ проблемы проведены автором.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Полный объем работы составляет 137 страниц, включая 38 рисунков, 10 таблиц, библиографический список из 132 наименований.
Коагуляция заряженных аэрозольных частиц
Изменение размеров аэрозольных частиц часто происходит не только из-за конденсации (испарения), но и вследствие коагуляции, т.е. из-за процесса слипания частиц при соприкосновении друг с другом. В зависимости от причин, приводящих к сближению частиц, различают самопроизвольную и вынужденную коагуляцию [8,47]. Самопроизвольная коагуляция совершается посредством теплового (броуновского) движения частиц либо электрических сил, действующих между заряженными частицами. В зависимости от типа внешнего воздействия на аэрозольные частицы, вьигужденная коагуляция подразделяется на гравитационную, ультразвуковую, аэродинамическую, турбулентную и электростатическую, определяемую наличием внешнего поля [8,24,48, 50, 88, 89].
Процессы конденсации (испарения) и коагуляции частиц в первом приближении можно считать аддитивными [34]. В таком предположении, скорость изменения радиуса частицы будет определяться следующим выражением: (dR dR fdR\ + 1 (1-19) коаг at \ at /конд(исп) ч " /к где (dRldi)KOm (ИСП) — скорость конденсационного роста (испарительного уменьшения) частиц, (dR/dt)KOar — скорость коагуляционного роста частиц.
В общем случае, в единице объема имеется большое число хаотически движущихся частиц с различными размерами. Коагуляция в таких полидисперсных систе мах представляет собой статистический процесс. Поэтому количественное описание динамики функции распределения аэрозоля по размерам проводится с помощью кинетических уравнений, подобных уравнению Больцмана в кинетической теории газов. Основным отличием от молекулярной динамики является то, что вероятность столкновения коагулирующих аэрозольных частиц значительно зависит от характера движения самой газовой среды, в которую помещены частицы.
В дискретной форме уравнение коагуляции было введено Смолуховским в 1916 г., а для непрерывных переменных в интегродифференциальной форме было записано X. Мюллером в 1928 г. [47, 88, 89]. Уравнение коагуляции в общем случае имеет следующий вид [24, 88]: dn&\x,t) + dHMV xt))+J_ (PW) j = h +І2 (120) Здесь n(V, х, t) — функция распределения частиц по размерам, V— объем частицы, t — время, v — скорость перемещения частицы, х — пространственная координата, dVldt — скорость конденсационного роста или испарения частиц. Член 1\ описывает убыль частиц объемом V за единицу времени в единице объема за счет столкновения частицы объемом Vc любой частицей объема V: /, = -n(V,x,t) lK(V,V MV ,x,t)dV. о
Ядро кинетического уравнения K(V,V) определяется вероятностью столкновения капель объемом VwV. Член /2 описывает появление частиц объемом V в результате столкновения частиц с объемами V и V - V: I2 = - \K{V\V - V )n(V ,x,t)n(V - V ,x,t)dV. 2о
В работе [88] приведены анализ границ применимости уравнения (1.20) и обзор существующих аналитических решений. Там отмечено, что решение уравнения коагуляции даже для простейших случаев представляет большие математические трудности, т.к. оно является нелинейным, интегродифференциальным, имеет сдвиг по аргументу. Для численного решения уравнения (1.20) применяют метод конечных разностей по явной схеме, метод Монте-Карло, а так же другие методы, разработанные специально для данного уравнения. Следует отметить, что исследование устойчивости численной схемы и относительной точности расчетов, выбор шагов интегрирования из-за сложности уравнения коагуляции представляют собой достаточно трудные задачи [24, 50].
Коагуляция аэрозольных частиц в плазме будет происходить как за счет броуновского движения, так и за счет кулоповского взаимодействия частиц [8]. Если принять, что частицы имеют одинаковые радиусы R и сливаются при каждом соприкосновении, а также пренебречь конденсацией (испарением) частиц, то основное уравнение коагуляции (1.20) запишется как [47] - =-KNl, (1.21) at ще К— константа коагуляции, JVa — счетная концентрация частиц.
Константа коагуляции заряженных аэрозолей с одинаковыми зарядами д зависит от отношения электрической и кинетической энергии соприкасающихся частиц Х,2 [8,47]: Х12=—2 (1.22) где Т— температура среды, к— постоянная Больцмана. В случае отталкивания, К дается выражением: (1.23) Кп ех»-\ К А,2 л, Для случая противоположных зарядов (притяжение частиц): Кп \-е х" (1.24)
Здесь KQ — константа тепловой коагуляции для незаряженных частиц [47]. Вид константы К0 зависит от соотношения радиуса R и средней длины свободного пути частиц аэрозоля /в: K0=SnDaR, R lB, (1.25) #0=2Л/2ЯД2У, R«lB, (1.26) /в = -- (1-27) 7TV Здесь Ц, и v — коэффициент диффузии и средняя тепловая скорость аэрозольных частиц соответственно: где ц — вязкость газа, М— масса частицы: М = 4nR3p/3. Из выражений (1.23) и (1.24) видно, что одноименные заряды приводят к уменьшению константы коагуляции, тогда как противоположные по знаку заряды коагулируют быстрее. В работе [40] приведены оценки константы коагуляции притягивающихся капель с одинаковым по модулю зарядом. При этом полагалось, что именно коагуляция приводит к рекомбинации зарядов, что позволило воспользоваться формулой Ланже-вена для коэффициента ион-оинной рекомбинации [52]: Ррек=(И++іО0/єо. (1.29) где ц+ и д_ — электрические подвижности носителей положительного и отрицательного зарядов соответственно. Коэффициент рекомбинации описывает скорость уменьшения концентрации положительных и отрицательных зарядов N+ и JVL: = =Л«Л"- (1-30) Подставляя в (1.29) электрическую подвижность заряженной капли ц± =q/(6nr\R) из [8], сравнивая (1.21) и (1.30), и учитывая, что N+ - N- =NJ2, получим [40]: К = = — —. (1.31) 2 6ne0T]R Не трудно заметить, что формула для константы коагуляции (1.24) при достаточно большом q переходит в более простое выражение (1.31).
Основным механизмом вынужденной коагуляции заряженных аэрозольных частиц в плазме является их взаимодействие с внешним электрическим полем. Отмечается, что при коронном разряде сильно неоднородное поле способствует увеличению скорости коагуляции, а униполярное ионообразование препятствует коагуляции [8].
Отдельно выделяют так называемую направленную коагуляцию в электрическом поле [8, 7, 22, 90]. При такой электростатической коагуляции рост агломерата происходит преимущественно вдоль силовых линий поля. Эффект усиливается тем, что ди-польный момент такого удлиненного агломерата значительно больше, чем у первичных частиц и коагуляция будет происходить преимущественно у его концов
Методы диагностики параметров аэрозоля
Энергия в электрическом импульсе определялась интегрированием осциллограммы падающего импульса и составляла 0,03 Дж. Эксперименты проводились при частоте повторения импульсов 100 Гц. Соответственно, средняя вкладываемая в газовую среду мощность равнялась 3 Вт. Относительная погрешность для энергии и средней мощности равна 45%.
Схема экспериментальной установки для генерации аэрозоля представлена на рис. 2.3. Высоковольтный импульс длительностью по основанию 5 не от генератора (1) по коаксиальной линии (2) с волновым сопротивлением 55 Ом подавался на систему электродов, состоящую из заземленного цилиндрического корпуса (3) с внутренним диаметром ПО мм и высоковольтного электрода (4) типа «беличье колесо», состоящего из 24 параллельных проволочек длиной 140 мм и диаметром 0,2 мм. Межэлектродное расстояние равнялось 2 см. При подаче напряжения, благодаря малой длительности импульса, между электродами возбуждается незавершенный коронно-стримерный разряд.
Система прокачки газа состоит из насоса (5), регулировочных вентилей (6) и барботера (7) с жидким углеводородом. Газ носитель (аргон или воздух) атмосферного давления, содержащий ненасыщенный пар углеводородной примеси (1-11% от давления насыщения), подавался через входной штуцер (8) в зону разряда объемом 2 л. В качестве примеси к газу носителю использовался либо ароматический углеводород — стирол (С6Н5СН=СН2), либо линейный углеводород — «-гексан (n-C6Hi4).
В зоне разряда инициировался процесс образования аэрозоля. Затем газ поступал в буферную аэрозольную камеру (9) переменного объема FJ, = 0,48-2,2 л. Далее, поток газа проходил через выходной штуцер (10), соединительную трубку длиной /т = 125 см и диаметром dT = 8 мм, и, затем, через основную аэрозольную камеру (11). Аэрозольная камера (11) имела объём 31 л и была изготовлена из плоского стекла в виде параллелепипеда с размерами 400x310x250 мм.
Объёмная скорость прокачки газа составляла 250 л/ч. Расход газа измерялся поплавковым расходомером с погрешностью, не превышающей 10%. Расход массы углеводорода из барботера измерялся весовым методом с погрешностью меньше 6%. Измерение расхода массы углеводорода позволило оценить массовую концентрацию углеводорода в объеме плазмы М0 [г/м ]. Относительная погрешность измерения М0 в основном определяется погрешностью расхода газа и составляет 12%. Измерение температуры поступающего в зону разряда газа осуществлялось термометром с делением шкалы 0,2 С. Влажность воздушной среды определялась психрометром ВИТ-1. При указанных параметрах скорости прокачки газа и мощности генератора удельный энерговклад составил примерно 0,04 Дж/см3.
С целью определения параметров полученного аэрозоля проводились измерения спектральной зависимости коэффициента ослабления а проходящего через камеру с аэрозолем ((11) на рис. 2.3) оптического излучения в диапазоне длин волн Я, = 360-750 нм. Измерения коэффициента ослабления проводились после того, как объем газа в основной аэрозольной камере сменялся несколько раз, на что требовалось около 20 минут, вход и выход её закрывались, и генератор выключался.
Схема оптических измерений показана на рис. 2.4. Излучение от источника сплошного спектра (1) (галогенная лампа и конденсор) дважды проходило через аэрозольную камеру (2) ((11) на рис. 2.1), отражаясь от зеркала (3). Далее проходя через коллиматор (4), образованный двумя параллельными щелями шириной 1 мм и отстоящими друг от друга на 100 мм, свет попадал на одномиллиметровую входную щель монохроматора МУМ-01 (5) и затем на резистивный фотоприемник (6), входящий в комплект монохроматора.
Изменявшееся с течением времени напряжение U на выходе фотоприемника измерялось цифровым вольтметром (7). Для избежания бликов камера (2) обклеивалась изнутри черной бумагой. Длина оптического пути света L в аэрозольной камере составляла 0,85 м. До включения генератора проводились измерения напряжения на выходе фотоприемника С/0 при отсутствии аэрозоля в измерительной камере.
Диффузионная модель процесса испарения
Последовательный учет поверхностного натяжения в предлагаемой модели дает корректную оценку времени испарения капель вблизи точки росы.
Предложенная теория позволяет указать характерный диапазон относительной влажности, когда влияние поверхностного натяжения становится существенным. Из выражения для температуры капли (3.23) видно, что поверхностное натяжение оказывает существенное влияние на результат при 2фо» р: (1-/о)«Да/2 - (3-32) Рассмотрим сначала случай, когда/Q точно равно единице. В этой ситуации учет поверхностного натяжения является решающим фактором. Для получения времени испарения капли надо в уравнении (3.28) перейти к пределу ф0 - 0. В результате такой операции имеем: W8) = - + r- + e-P + a-P)In . (3.33) PQ-P) , і і 36і 282 бр 2 ч р Подставляя сюда выражение (3.23) при условии ф0 = 0, можно получить искомую зависимость Td0(x). Эта зависимость в предельных случаях больших и малых радиусов, может быть записана единственным функциональным выражением: Tdo(x) jK2 2+J 3} (3 34) Замечательно то, что формула (3.34), являясь асимптотически точной в пределах очень больших и очень малых х, дает также очень хорошее приближение в промежуточной области х - 1. Поэтому ее по праву можно назвать интерполяционной и использовать при любых значениях радиуса.
Если jo лишь не значительно отклоняется от единицы, то для времени жизни капли необходимо пользоваться общим выражением (3.28). Переход через точку росы отражается сменой знака у параметра ф0, а именно, фо 0 в ненасыщенном и фо 0 в пересыщенном паре.
Когда пар пересыщен, то из выражения (3.22) легко видеть, что существует критический размер капель JCC. Капли, имеющие радиусы д: хс, будут продолжать испаряться даже в пересыщенном паре, и лишь капли с радиусами х хс будут расти за счет конденсации пара на них. Так как капля с критическим радиусом находится в термическом равновесии с окружающей средой, то в (3.22) достаточно положить 8 = 0 и найти соответствующие значения хс и Rc: с=-—, = =- - (3.35) Фо (/о -1) Для фо 0 выражение (3.22) дает положительные значения радиуса при 8 0 (TR Т0), если R RC (капля холоднее среды - режим испарения), и при 8 0 (Гд Го), если R Rc (капля теплее среды - режим конденсации).
Интересно, что все полученные формулы могут использоваться и для расчета времени конденсационного роста капли в пересыщенном паре. В режиме конденсации (8 0) выражение для скорости изменения радиуса (3.20) меняет знак автоматически, и по той же формуле (3.27) можно рассчитать время роста капли, начиная с достаточно большого радиуса х хс, до радиуса JC0.
Но здесь необходимо сделать некоторые пояснения. Конденсация аэрозолей из пересыщенного пара — процесс коллективный. В нем, как правило, участвует множество капелек самых различных размеров. Для расчета кинетики испарения и конденсации ансамбля частиц необходимо самосогласованно учитывать как изменение относительной влажности, так и динамику функции распределения капель по размерам. Но есть практически важный случай, когда число капель в системе сравнительно невелико, и их рост не способен существенно повлиять ни на температуру, ни на относительную влажность окружающей среды (примерно такая ситуация имеет место в камере Вильсона).
Поэтому наша теория вполне может давать корректную оценку времени роста капель после возникновения зародышей в этих условиях. Формулы для скорости роста единичной капли могут быть полезны и при описании процесса конденсации ансамбля капель, как одно из уравнений системы, если в ней самосогласованно учитывать изменение параметров окружающей среды.
В этом параграфе рассматривается случай, когда Кп 1, но радиус капли не настолько мал, чтобы поверхностное натяжение оказывало заметное влияние на процесс испарения. Тогда формула (3.1) для давления насыщения вблизи капли переходит в следующее выражение:
Расчет температуры испаряющейся капли проведем, исходя из баланса потока частиц и соответствующего потока энергии, поступающего из окружающей среды к капле.
Считаем, что в асимптотическом пределе вдали от капли полный поток испаряемых частиц W определяется выражением для диффузионного потока (3.9). Чтобы корректно использовать формулу (3.9) для расчета потока молекул от малых капель, полагаем, что в общем случае число Шервуда Sh Ф 1. Подставив (3.36) в (3.9), для потока частиц получим следующее выражение: ад)ґ 1R ) кТ0 W = Sh-4nDR где использовано обозначение со = L0 lkTR -1. В свободномолекулярном пределе, когда R /, поток тепловой энергии определяется выражением (1.15).
Решение кинетического уравнения Больцмана
Учтем слабую анизотропию функции распределения электронов (ФРЭ) по скоростям, обусловленную наличием электрического поля, в виде поправки к сферически симметричной части jo(v): /(v,9) s /0(v) + /j(v)cos9, где 9 — угол между векторами электрической напряженности Е и скорости электрона v. Тогда кинетическое уравнение Больцмана (1.38) в стационарном случае для однородной в пространстве ФРЭ сводится к системе двух уравнений [53]: ,2 MS -Wo) еЕ д/0 _ 3m„v2 dv (43) = -(Vi+v2)/1 те dv где Jc{fo) — интеграл столкновений от сферически симметричной части ФРЭ, Е — модуль электрической напряженности, Vj =Gj(e)njV — транспортные частоты столкновений электронов с молекулами.
Симметричная часть ФРЭ f0(v) определяет энергетический спектр электронов: F0(s)de = 4ЛУ2/0(v)flfv. Асимметричная часть/i(v) определяет направленную среднюю скорость дрейфа электронов: vd = -у v2f{(v)dv.
Будем использовать приближение холодного газа, то есть, считаем, что средняя энергия электронов много выше средней энергии молекул, и поэтому выполняется неравенство: кТ e2E2m,m2 ,. AS — « —- !—2 , (4.4) /,n 3mtl?(vl+v2)(m2vl+mlv2) где &— постоянная Больцмана, Г— температура газовой смеси.
В этой ситуации интеграл столкновений, описывающий только упругие столкновения электронов с молекулами, может быть записан в приближении Фоккера-Планка: + (4.5) mev /о Jc=LL v dv После подстановки (4.5) в (4.3) и решения системы уравнений (4.3), получим выражение для симметричной части ФРЭ: Зті е Е тхт2 о f0(y) = Avexp\ )mev(m2vf +(/и, + w2)v,v2 + mxv\)dv\, (4.6) где постоянная Av находится из условия нормировки ФРЭ.
Когда средняя энергия электронов є много ниже энергетического порога неупругих взаимодействий, интеграл неупругих столкновений в области хвоста ФРЭ можно приближенно записать в виде: /c=-(vr+v2)/0, (4.7) где v" = a" ()rijv — частоты неупругих взаимодействий электронов с молекулами. В этом случае при интегрировании уравнения Больцмана (4.3) можно воспользоваться известным методом квазиклассического приближения [53]. Для ФРЭ в области є 7" мы так и поступим, а ФРЭ интервале ee[I2 , /"] представим в виде суперпозиции квазиклассического приближения и полученного ранее решения для ФРЭ с учетом только упругих взаимодействий (формула (4.6)). Такой подход не является строгим, но позволяет корректно сшить ФРЭ в точках v" = л]21" /те в крайних случаях, когда переходим от смеси к чистым газам: /V- 0 и N- 1.
Для газовой смеси из двух компонент изменение концентрации электронов пе из-за ионизации молекул определяется следующим уравнением: dn - = K\ntnx + К2пеп2 = Klntn, (4.20) dt где К\ и К2 — константы ионизации первого и второго газа соответственно: Kl=(o\v), K2={a2v), (4.21) а 1С — эффективная константа ионизации для всей смеси: Kl=K [(l-N) + K 2N. (4.22) Угловые скобки в выражении (4.21) обозначают операцию усреднения по ФРЭ. Подставляя в (4.21) сечения ионизации (4.2) и используя безразмерный энергетический спектр электронов F0i(x) и F02(x), получим следующие выражения для констант ионизации: K l = oU" КФи - l) F02(x)dx, (4.23) К\ = o l02v? l(x/xi2 - l)Jx F0l(x)dx + &02v?%/xi2 - l)Vx 02(x)dx, (4.24) xa 1 где Хц =І\ІІ\ и xi2 =I\/1\ — безразмерные энергии ионизации. Формулы (4.23) и (4.24) используются ниже для расчета скорости ионизации газовой смеси (4.22).
За основной газ мы примем аргон, а в качестве примеси — этан или w-гексан. Характеристики газов, которые влияют в нашей теории на константу ионизации, представлены в таблице. 4.1. Для аргона и этана табличные данные получены путем аппроксимации с помощью формул (4.1) и (4.2) данных, взятых из литературы.
Данные по зависимости сечений от энергии для Аг взяты из [129], а данные дляС2Н6— из [104, 130]. Суммарные сечения неупругих взаимодействий в обоих случаях получены суммированием общего сечения возбуждения и сечения ионизации без учета сечений колебательных уровней
