Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Излучение плазмы, образованной при имплозии плазменных лайнеров. Методы расчёта излучения 18
Выводы 49
Глава 2. Определение параметров плазмы по излучательпым характеристикам 50
2.1. Определение параметров плазмы пиича, образующегося при сжатии алюминиевой многопроволочиой сборки 51
2.2. Определение параметре» плазмы трехкаекадпого криптонового лайнера 55
Выводы 63
Глава 3. Уравнения магнитогидродинамики с учетом диффузии ионов 64
3.1, Магпптогидродинамическая модель с учетом диффузии различных веществ 64
3.2, Алгоритм численного решения МРГД-уравнений 72
Выводы 92
Глава 4. Радиациошю-магнитогндродииамнческое моделирование имплозии плазменных лайнеров 93
4.1. Радиационный коллапс в Z-шшчах 94
4.2. Моделирование излучения К-липни
Выводы 157
Глава 5. Влияние крупномасштабных неустойчнвостей па формирование излучения 158
5.1. Квазидвумерная модель «снежного плуга» , 159
5.2. Квазидвумерная гидравлическая модель 165
5.3. Моделирование выхода К-излучения 168
Выводы 173
Глава 6. Генерация излучения в рекомбииапиошюм континууме водородо-и гелнеподобных ионов 174
Глава 7. Моделирование электрического взрыва мпкропроіюдпиков 203
Выноды 234
Заключение 235
Список литературы 240
- Излучение плазмы, образованной при имплозии плазменных лайнеров. Методы расчёта излучения
- Определение параметре» плазмы трехкаекадпого криптонового лайнера
- Алгоритм численного решения МРГД-уравнений
- Моделирование излучения К-липни
Введение к работе
В настоящее время наиболее эффективным способом получения плотной высокотемпературной плазмы является электромагнитное сжатие вещества под действием протекающего через вещество тока. В природе вещество с высокой плотностью существует в недрах звезд как результат гравитационного сжатия тел большой массы. Однако электромагнитные силы на много порядков превосходят гравитационные, поэтому для достижения давлений, сравнимых с давлением в центре звезд, при электромагнитном сжатии потребовалось бы всего около миллиграмма материи. Вследствие этого электромагнитное сжатие вещества собственным током (шшч-эффект) позволяет получать и исследовать в условиях лабораторного эксперимента как плотную, нагретую до высоких температур плазму, так и сверхсильные магнитные поля.
Первые работы по пинч-эффекту относятся к началу 20-го века [1,2], когда были начаты исследования сильноточных электрических разрядов в газах. Важные результаты были получены в середине 30-х годов Беинетом [3], который изучал условия равновесия плазмы и магнитного поля, создаваемого протекающим через плазму током. Им было сформулировано условие, определяющее температуру пинча при заданных значениях тока и погонной массы, которое и сегодня широко применяется в исследованиях пипч-эффекта, а также найден характер радиальной зависимости плотности вещества в стационарном иинчс.
Систематические и широкомасштабные исследования Z-пинчей были начаты в начале 50-х годов прошлого столетия в связи с возпиковением проблемы управляемости термоядерным синтезом (УТС). Эти исследования проводились на установках с токами от нескольких десятках килоампер до 2 МЛ, при временах нарастания тока 10 - !0~ с [4J. В экспериментах использовались разрядные трубки, которые представляли собой цилиндры, изготовленные из диэлектрических материалов и закрытые металлическими фланцами, между которыми происходил разряд. Длина трубок варьировалась от нескольких сантиметров до двух метров, а диаметр - от нескольких сантиметров до нескольких десятков сантиметров. Трубки заполнялись газом с давлением от 5-Ю" до нескольких десятков милліи: лров ртутного столба. В то время исследования Z-пинчей велись в основном в СССР, в Институте атомной энергии, в США в Лос-Аламосе и Ливерморе («Проект Шервуд» [5]), а также в Англии, Франции ч некоторых других странах. Изначально эти работы были засекречены, н отрытыми они стали лишь после широко известной лекции академика И.В. Курчатова в Харуэлле в 1956 г. [6], которая положила начало широкому международному сотрудничеству ученых в области физики плазмы и управляемого термоядерного синтеза.
Первоначально предполагалось, что процесс линчевания будет носить квазистационарный характер и в Z-пинчах будет выполняться условие Бепнета, то есть тепловое давление плазмы будет уравновешиваться электромагнитными силами. Как пишет Лрцимович, «в этих первоначальных предположениях перспективы получения термоядерных реакций в плазменном столбе с током выглядели весьма радужно». Действительно, уже в начале работ, в 1952 г., в СССР и США были зарегистрированы жесткое рентгеновское и нейтронное излучения в экспериментах по импульсным разрядам в дсіітерпи [7, 8]. Однако результаты последующих экспериментов оказались гораздо менее оптимистичными, так как увеличение тока генераторов не привело к ожидаемому росту выхода нейтронов.
Результаты экспериментов заставили отказаться от господствующей до этого доктрины квазистащюиарного характера сжатия пинча, что привело к созданию новых моделей, учитывающих динамику процесса имплозии. Наиболее простая из таких моделей была разработана М.Л. Леоптовичем и СМ. Осовцом [9] и получила название модели «снежного плуга» (snow-plow). В пен предполагалась, что в процессе ускорения и сжатия пинча вещество, первоначально равномерно распределенное по объему, собирается в бесконечно тонкую оболочку, которая схлопываетея па оси. Это была простейшая модель распространения ударной волны через вещество, в которой показатель изэптропы принимался равным единице. Модель «снежного плуга» позволяла с хорошей точностью предсказывать момент сжатия пинча, но не позволяла определить пи энергию, вложенную в ппнч, так как сжатие оболочки к оси ничем не ограничивалось, ни значения термодинамических параметров плазмы.
Более детальный подход к описанию процессов, сопровождающих имплозию пинча, был развит СИ. Брагинским [10-13]. Брагинским были сформулированы уравнения переноса в двухтемпературной полностью ионизованной плазме и получены коэффициенты диссипативных процессов для такой плазмы [10, 13]. В настоящее время уравнения переноса в том виде, в котором они были получены Брагинским, служат основой при моделировании процессов, протекающих в пиичах. При выводе уравнений переноса использовался метод Чспмена-Энскога [14], основанный па оты- екании моментных уравнений функции распределения частиц в плазме. Для этого уравнения Больцмана, описывающие изменение функции распределения частиц данного сорта во времени и в шестимерном пространстве (пространство скоростей и координат), интегрируются по скоростям с различными весами (1, v, v2, где v - скорость). В результате для каждого сорта частиц (электронов и ионов) получаются уравнения, выражающие собой законы сохранения массы, импульса и энергии. Для замыкания этих уравнений (моменпюе уравнение любого порядка всегда содержит момент следующего порядка) предполагалось, что функция распределения частиц мало отличается от максвелловской, а малая поправка к локально равновесной функции распределения пропорциональна факторам, нарушающим максвелловское распределение - градиентам термодинамических величин, электрическим полям и т.д. Еще одно допущение принято при выводе этих уравнений - это учет только парных столкновений между частицами, при этом интеграл столкновений в уравнении Больцмана записывался в форме, полученной Ландау [15]. В результате в уравнениях переноса появляются следующие диссинатпвпые процессы: проводимость, электронная и ионная вязкости, потоки тепла, в том числе за счёт теплопроводности, термосила и т.д. Коэффициенты этих диссипативных процессов, полученные Брагинским, наряду с коэффициентами, полученными Спитцером [16], считаются в настоящее время классическими коэффициентами переноса полностью ионизованной плазмы. И хотя в реальной плазме, как отмечал и сам Брагинский [13], значения этих коэффициентов могут искажаться за счёт мпкротурбулентпостей, развивающихся в плазме, они все же широко используются и в настоящее время.
В пренебрежении инерцией электронов уравнения переноса переходят в уравнения магнитной гидродинамики (МГД). а закон сохранения импульса электронов переходит при этом в обобщенный закон Ома. МГД уравнения значительно проще поддаются численному решению, так как в них отсутствуют такие малые временные масштабы, как плазменная частота. Однако и они достаточно сложны и допускают аналитические решения лишь в тривиальных случаях.
На основе уравнений магнитогидродинамики, к которым присоединялись также уравнения электрического контура, включающего разрядную трубку, были выполнены расчёты, учитывающие образование и кумуляцию ударной волны в плазме и изменение массы движущего газа со временем [17]. В этих расчётах было показано, что плазменный столб в конечной стадии имплозии не является стационарным, а испытывает радиальные пульсации возле положения равновесия (подобные пульсации плазменного столба с током наблюдались и в экспериментах [7]). Если при этом ток генератора превышает некоторое критическое значения, то после нескольких пульсации плазменный столб начинает неограниченно сжиматься. Значение этого критического тока, который получил название тока Брапшского-Пизе [18, 19], не зависит от погонной массы шшча и для дсйтериевой плазмы составляет около 1,5 МА. Ток Брагипско-го-Пизс определяется балансом джоулева энерговклада и потерь на излучения - в случае дейтериевой плазмы это тормозное излучение (излучение электрона при торможении в электрическом поле иона). При превышении радиационных потерь над джоулевым эиерговкладом, что имеет место при больших токах, плазменный столб с током впадает в радиационный коллапс.
Однако в то время МГД-расчёты из-за отсутствия мощных вычислительных машин выполнялись лишь в одномерном приближении. Поэтому они давали сильно идеализированную картину сжатия плазменного столба, так как не учитывали такого важного эффекта, как влияние крупномасштабных неустойчивостей, которые неизбежно развиваются п процессе имплозии и, в конечном счёте, ведут к разрушению плазменного столба.
Исследования устойчивости стационарного плазменного столба проводились в линейном приближении [20-23]. Тогда же был предложен способ стабилизации столба с помощью аксиального магнитного поля и получен критерий устойчивости, который получил название критерия Шафранова-Крускала. В ходе исследований выяснилось, что наиболее опасными являются «сосисочные» неустойчивости с модой т = 0 (то есть азимуталыго-снмметричные), которые приводят к образованию перетяжек. Механизм возникновения перетяжек следующий. В месте сужения плазменного столба магнитное ноле больше, чем в соседних участках. В то же время увеличение магнитного давления не компенсируется увеличением теплового давления, так как плазма может перетекать в соседние, более широкие, участки столба. В месте возникновения перетяжек возникают сильные магнитные и электрические поля, которые могут ускорять заряженные частицы.
С возникновением перетяжек связано и появление нейтронного выхода в финальной стадии имплозии плазменного столба. В то время превалирующей оказалась точка зрения, что генерация нейтронов вызвана ускорительными процессами, протекающими в перетяжках, и был предложен так называемый мишенный механизм образования нейтронов [24,25]. Этот механизм предполагает наличие двух областей, в одной из которых ядра дейтерия ускоряются, а в другой (мишень) они взаимодействуют с холодными ядрами, генерируя нейтроны.
Однако мишенный механизм оказался бесперспективным с точки зрения осуществления управляемой реакции синтеза, так как при нем выход нейтронов пропорционален квадрату тока генератора (ос/2), в то время как при термоядерном механизме выход нейтронов пропорционален Г. Согласно оценкам, ток генератора, при котором возможен выход нейтронов выше критического уровня (то есть энергия нейтронов больше энергии, запасенной в конденсаторной батарее генератора), для мишенного механизма составляет ~103 МЛ [4] - огромная величина, не достижимая в обозримом будущем.
В связи с вышесказанным в начале 60-х гг. интерес к исследованию Z-пинчей резко упал. Основной акцепт в термоядерных исследованиях сместился в область систем со стационарным удержанием плазмы, таких, как тороидальные системы - токомаки и стеллораторы, а также магнитные ловушки. Позже, после появления мощных лазеров, стало развиваться направление лазерного управляемого синтеза.
Однако следует отметить, что механизм генерации нейтронов в Z-пинчах до конца неясен и сегодня. Существуют веские аргументы как в пользу мишенного, так и в пользу термоядерного механизмов. Так, например, выходы нейтронов, близкие к 10 нейтронов за импульс [26], трудно объяснить с точки зрения мишенного механизма. А в экспериментах по сжатию пецилпндрпческих пипчей - плазменных фокусов [27,28] - выход нейтронов ближе к скейлингу к/, чем к ее/2 [29]. Поэтому вполне возможно, что реализуются оба этих механизма, и, как пишет В.В. Вихрев, «в ... установках, в которых нейтронный выход за разряд it дейтерии составляет более 10'', основное количество нейтронов может иметь термоядерное происхождение, в то время как в установках с меньшим нейтронным выходом, по-видимому, преобладает генерация нейтронов за счёт мишенного механизма».
Новый всплеск интереса к исследованию Z-пинчсй возник в середине 70-х годов прошлого столетия в связи с тем, что к этому времени уровень развития импульсной техники позволил получать токи мегаамперпого диапазона при времени нарастания -100 не. На установках этого класса стали проводиться исследования по сжатию плазменных лайнеров или быстрых Z-пинчей [30-33]. Концепции, заложенные в эти исследования, несколько отличаются от концепций, которые лежали в основе исследовании классических Z-пипчсй. Главное различие состоит в изначальном предположении, что основную долю энергии, вложенной п лайнер, составляет кинетическая энергия сжимающейся оболочки, а преобразование кинетической энергии в тепловую происходит в момент схлопывания оболочки на оси.
Первые эксперименты по плазменным лайнерам были проведены в США [34], и несколько позже подобные эксперименты стали проводиться в СССР: в Институте сильноточной электроники СОАП СССР [35, 36]; в Институте атомной энергии имени И.В. Курчатова [37]; в ТРИНИТИ, г. Троицк; в ФИАН АН СССР и т.д. В первых экспериментах в качестве лайнера использовались металлические фольги или тонкие металлические пленки, нанесенные па поверхность диэлектрика [35]. Однако процесс сжатия металлических фолы оказался сильно неустойчивым из-за малого аспектного отношения, то есть отношения толщины сжимаемой оболочки к ее радиусу, поэтому от их использования достаточно бьісіро отказались. В 1976 г. в США в качестве лайнера стали использовать проволочные сборки (wire arrays) [38], которые оказались более устойчивыми, нежели мегаллическис фольги, и показали более глубокие степе-пи сжатия. А в 1978 г. было предложено для формирования лайнера использовать сверхзвуковые сопла Лаваля [39, 40], через которые в межэлектродный промежуток напускался газ, из которого в свою очередь формировался лайнер. Подобные системы получили название газовых лайнеров или gas-риГГ На сегодняшний день многопроволочные сборки и газовые лайнеры являются основными типами нагрузок, которые используются в экспериментах по сжатию плазменных лайнеров. Характерные размеры плазменных лайнеров составляют: радиус 1-5 см при такой же длине; погонная масса от 10 до 10 мкг/см. В финальной стадии при десятикратном и более сжатии образуется плазма от 100 эВ до нескольких килоэлектронвольт при плотности 10|8-1020 ион/см3.
Традиционно исследование плазменных лайнеров находится в русле проблемы инерциалыюго термоядерного синтеза [41, 42]. Действительно, плазменные лайнеры наряду с классическими пипчамп и плазменными фокусами могут служить источниками интенсивного нейтронного излучения от 10 до З'Ю12 нейтронов за импульс [43-
45]. Однако наиболее широкое применение плазменные лайнеры нашли как мощные источники мягкого рентгеновского излучения [46]. Спектральный диапазон источников рентгеновского излучения на основе плазменных лайнеров в настоящее время составляет от сотен электропвольт до нескольких килоэлектронвольт при мощности от 1010 до 10й Вт/см. Мощность и спектральный диапазон определяются как веществом лайнера, так и значениями термодинамических параметров (плотности и температуры), достигаемыми в финальной стадии имплозии, которые в свою очередь зависят от мощности используемого генератора тока.
В настоящее время в мире насчитывается около 15 генераторов тока [47] с мощностью выше 1 ТВт и с током более 1 МА, Значительная часть этих генераторов сосредоточена в США и России. Наиболее мощным из существующих в настоящее время генераторов является созданный в Sandia National Laboratories (США) генератор Z [48] с током до 20 МА и временем нарастания тока -120 не. Среди других генераторов, построенных в США, можно отметить Decade Quad (ток 7-8 МА, фронт ~ 300 не) и Double Eagle (-4 МА, 200 не), принадлежащие Physics International, а также В lack-jack-5, Maxwell Laboratories. В России наиболее мощным генератором является Аига-ра-5-1 [49], ТРИНИТИ (г.Троицк), который позволяет получать токи до 5 МА при фронте нарастания ~ 100 не. В РНЦ «Курчатовский институт» эксплуатируются генераторы «Модуль А-5» (ток -0,8 МА, фронт - 140 не ) и «Стеид-300» [50]. В Институте сильноточной электроники СО РАН в лайнерной программе задействованы генераторы: МИГ [51] с амплитудой тока до 3 МА при фронте нарастания тока - 70 не, построенный па основе импульсного трансформатора и формирующей водяной линии; ГИТ-4 [52] с током до 1,8 МА при фронте нарастания тока ~ 250 не; ГИТ-12 [53] с током до 2,6 МА при фронте ~ 300 не (оба на основе индуктивного накопителя энергии н с использованием плазменного прерывателя тока), а также генератор СГМ [54] с током до 1 МА, фронт ~ 70 не.
При исследовании плазменных лайнеров, так же как и в 50-х годах при исследованиях классических Z-пипчей, на первый план вышли вопросы, связанные с устойчивостью сжатия. Для увеличения стабильности имплозии были предложены и реализованы различные способы, в частности использование аксиального магнитного поля и каскадирование лайнеров.
Механизм стабилизации имплозии аксиальным магнитным полем следующий: предполагается, что внутри сжимаемой оболочки первоначально существует слабое аксиальное магнитное поле, в процессе сжатия оболочки происходит и сжатие магнитного потока, а давление, создаваемое сжатым аксиальным магнитным полем, оказывает стабилизирующее действие по отношению к модам т = 0 (сосисочные неустойчивости или перетяжки). Помимо стабилизирующего эффекта сжатие магнитного потока приводит к генерации мегагауссных магнитных полей. Проблема стабилизации плазменных лайнеров с помощью аксиального магнитного поля в рамках линейной теории, но для динамического, а не для стационарного, как это было ранее [20-23], случая, рассматривалась Л.Л. Велнковичем, М.А. Либермаиом и Ф.С. Фслбером [55, 56]. Ими был получен критерий устойчивого сжатия лайнера [56], который показывает, что для стабилизации имплозии необходимо такое начальное аксиальное магнитное поле, для которого при 5-Ю-кратиом сжатии выполнялся бы критерий Шафран ona-К рус кал а. Эксперименты по сжатию аксиального магнитного потока проводились в ИСЭ СО АН СССР [57—59], в Институте атомной энергии им. И.В, Курчатова [60], в США (61 і и т.д. Они показали возможность как стабилизации имплозии плазменных лайнеров с помощью аксиальных магнитных полей, так и генерации полей мегагаусного диапазона сжатием магнитного потока.
Другой механизм стабилизации неустойчивых мод е т - 0, реализуемый в каскадированных лайнерах (то есть лайнерах, состоящих из двух или более соосно расположенных оболочек), носит название механизма snow-plow стабилизации [62]. Этот механизм реализуется либо во время столкновения оболочек, когда ушедшее вперед вещество внешней оболочки тормозится на неподвижной внутренней оболочке, либо в процессе сжатия распределенного по пространству вещества. Эксперименты с двух-каскадиымн газовыми лайнерами показали, что каскадирование лайнеров ведет к стабилизации сжатия [63, 64] и, как следствие, к росту мощности и выхода мягкого рентгеновского излучения [65]. Каскадирование применяется не только в экспериментах по сжатию газовых лайнеров, но и при использовании других типов нагрузки. Например, в экспериментах, проводившихся в ТРИНИТИ на установке «Аигара-5-1», внутренним каскадом являлась малоплотпая конденсированная пена «агар-агар» [66, 67]. Наиболее впечатляющие результаты но выходу мягкого рентгеновского излучения, достигнутые на установке Z (SNL, США), также были получены при использовании каскадированных лайнеров [68]. В этом случае внешний и внутренний каскады представляли собой две соосно расположенные проволочные сборки, такая конструкция получила название nested wire array.
Системы, в которых используются оба механизма стабилизации, аксиальное магнитное поле и каскадирование плазменных лайнеров, получили название Z-0-пинчей [69, 70]. Эксперименты по Z-0-пнпчам проводились в ИСЭ СО РАН С.А.Сорокиным и С.А.Чайковским [71,72]. В этих экспериментах были получены высокая степень устойчивости имплозии н, как следствие, глубокие сжатия внутреннего каскада. Кроме того, в экспериментах по Z-0-пипчам (в отличие от экспериментов по сжатию полых лайнеров с аксиальным магнитным полем, в которых присутствие магнитного поле ведет к подавлению выхода мягкого рентгеновского излучения) в значительной степени удалось сохранить выход мягкого рентгеновского излучения и даже увеличить его мощность [73, 74]. Это обусловлено эффективной передачей энергии лайнера в вещество внутреннего каскада, которая происходит в процессе его нагрева серией ударных волн во время столкновения оболочек [75].
Успешные эксперименты по получению больших мощностей (до 10 Вт/см) и выходов (до 1,8 МДж) мягкого рентгеновского излучения [68], проводимые на установке Z (США), послужили стимулом для развития новых концепций в осуществлении управляемой реакции термоядерного синтеза, которые базируются на облучении рентгеновским излучением конденсированной сферической мишени, подобной мишеням, используемым в лазерном УТС [76, 77]. В одной из этих концепций, исследовавшейся раннее в ТРИЫИТИ на установке «Ангара-5-1» [67, 78, 79], предполагается, что мишень расположена в центре пипча и окружена конденсированной, по относительно малоплотной пеной. При соударении внешней оболочки с пеной в веществе внутреннего каскада образуется сверхкритическая ударная волна, которая разогревает вещество до высоких температур. В разогретом веществе генерируется мощные потоки рентгеновского излучения, под действием которых происходит абляционное сжатие мишени. Внешний лайнер при этом экранирует излучение, препятствуя его выходу наружу. В другой схеме [47] предполагается размещение мишени между двумя сжимающимися лайнерами, которые располагаются последовательно по оси z таким образом, чтобы излучение обоих лайнеров падало на мишень. В этой схеме сжатие мишени также происходит в режиме абляции.
Эксперименты по сжатию многопроволочных лайнеров на установке Z (США) стимулировали и новые исследования по электрическому взрыву проводников (ЭВП). И хотя явление ЭВП известно и изучается давно [80, 81], в этих исследованиях па первый план вышли вопросы, связанные с начальной стадией взрыва: образование плотного остова взрывающихся микропроводников и малошютной короны [82-84]. Изменились и изучаемые режимы взрыва. Если раньше в связи с различными приложениями, такими, как использование ЭВП в качестве обострителн напряжения в высоковольтной импульсной технике [81] и получение с помощью ЭВП ианоразмерных порошков [85], исследовались в основном режимы взрыва с микросскундлыми временами нарастания тока, то теперь интерес представляют наносекундпые режимы взрыва при плотностях тока~108 А/см2 (быстрый ЭВП).
Во многих лабораториях, занимающихся быстрыми Z-пиичами, наряду с экспериментальными исследованиями проводятся также работы по математическому моделированию. Среди ведущих российских и иностранных научных подразделений, в которых ведутся исследования, связанные с моделированием имплозии пинчей, можно отмстить следующие: РНЦ «Курчатовский институт», Москва [86]; Институт математического моделирования РАН, Москва [67, 87]; ГНЦ ТРИПИТИ, Троицк [79]; ФИ РАН им. Лебедева [82, 90]; Объединенный институт высоких температур РАН, Москва; два Российских федеральных ядерных центра в Снежинске [88] и Арзамасе [89]; Институт физики плазмы и лазерного микросинтеза им. Калипского, Польша [90]; Naval Research Laboratory [91], Sandia National Laboratories [92]; Los Alamos National Laboratory [93], USA; Ecolc Polytcchniquc, France [87, 94]; Imperial College, UtC [95] и другие.
Физическое описание процессов, протекающих при имплозии плазменных лайнеров, так же как процессов при ЭВП, основывается на уравнениях магнитной радиационной гидродинамики (МРГД), описывающих макроскопические движения вещества с учетом влияния электромагнитных полей и явления переноса излучения. Эти уравнения являются системой дифференциальных уравнений в частных производных, и их аналитическое решение возможно лишь в тривиальных случаях. Поэтому с самого начала численное моделирование стало неотъемлемой частью теоретических методов исследования плазменных лайнеров. Кроме того, экспериментальные методы исследования плазменных лайнеров сталкиваются с очень большими трудностями, свя- заппыми в первую очередь с экстремальными условиями, реализующимися в плазме пинчей. В подобной ситуации роль численного моделирования еще более возрастает и становится чрезвычайно высокой.
В связи с вышеизложенным тематика диссертационной работы, направленная на создание численных методик, позволяющих описывать формирование плотной высокотемпературной плазмы при имплозии пинчей и генерацию излучения в этой плазме, представляется актуальной.
Целью работы являлись разработка и апробация методик расчета излучения в типичном для плазмы пинчей случае, когда неприменимы такие упрощенные подходы, как предположение о существовании локального термодинамического равновесия и корональное приближение; использование разработанных методик расчёта излучения в МРГД-расчётах, моделирующих динамику сжатия лайнеров; применение результатов расчётов характеристик излучения, главным образом спектральных, для диагностики лайнериой плазмы и интерпретации экспериментов по имплозии пинчей; исследование электрического взрыва мпкропроводппков в режимах, близких к реализуемым при сжатии многопроволочных сборок.
Научная новизна работы заключается в том, что впервые:
Рассмотрены особенности развития радиационного коллапса в многозарядной плазме Z-пинчей. Показано, что практически во всех современных экспериментах по сжатию плазменных лайнеров их параметры лежат в области радиационного коллапса.
Проведен численный анализ процессов имплозии двухкаскадпых лайнеров, на основе которого для газовых лайнеров сп стабилизирующим аксиальным магнитным полем найдены оптимальные с точки зрения выхода А'-излучепия соотношения между параметрами оболочек, которые затем были подтверждены экспериментально. Оптимальные параметры оболочек связаны следующими соотношениями: для радиусов R-m « Roui/5; а для масс 0,5 < m-Jmmt < 1, где индексы in и ()1|1 относятся соответственно к внутренней и внешней оболочкам.
3. На основе численных расчётов показано, что прохождение ионизующей ударной волны через плазму сопровождается генерацией па ее фронте потоков ионов. Ионные потоки с зарядом ионного остатка выше среднего направлены в сторону рас пространения ударной волны, а нх скорость приблизительно совпадает со скоростью распространения фронта волны.
Рассмотрена возможность создания источника рентгеновского излучения в диапазоне энергий фотонов 7-20 кэВ с использованием излучения в рекомбинацион-иом континууме на свободно-связанных переходах электронов в плазме, образованной сжатием Z-пипчей. Показано, что эффективный источник рентгеновского излучения, базирующийся на этом механизме генерации, может быть создан на генераторах мул ьтимегаам пер ного диапазона при использовании веществ с атомными номерами от 18 до 22.
Показано, что в режиме быстрого электрического взрыва микроироводников (при плотностях тока ~10 А/см ) образование страт происходит за счёт развития пе-регревных неустоичипостеи. Причиной появления страт является характер изменения проводимости металла в окрестности критической точки, а именно падение проводимости металла при росте температуры и уменьшении плотности.
Научная и практическая значимость работы состоит в том, что:
Разработаны и апробированы методики расчёта излучения плазмы, позволяющие совместно с экспериментальными методами диагностики определять параметры высокоионизовапной высокотемпературной плотной плазмы и являющиеся цепным инструментом в исследованиях по сжатию плазменных лайнеров.
Использование методик расчёта спектров излучения мпогозарядиой плазмы в совокупности с экспериментальными измерениями позволило определить параметры плазмы неона, алюминия, аргона, криптона, полученной в большом числе экспериментов, проводимых в ИСЭ на различных генераторах: ГИТ-4, ГИТ-8, ГИТ-12, СНОП-3, МИГ, ИМРИ-3, ИМРИ-4, ИМРИ-5.
Разработанная МРГД-программа нашла широкое применение для интерпретации и прогнозирования экспериментов. Она использовалась для моделирования экспериментов по сжатию плазменных лайнеров и проволочных сборок, проводившихся на установках: ГИТ-4, ГИТ-8, ГИТ-12, СПОП-3, ИМРИ-5 (Россия, ИСЭ СО РАН); DOUBLE EAGLE, Z-геиератор (США).
Содержание диссертации
Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и списка цитируемой литературы. Общий объем: 263 страниц машинописного текста, 114 рисунков, 8 таблиц и 272 наименований в списке цитируемой литературы.
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель исследований, их научная новизна, представлены положения, выносимые на защиту.
В первой главе изложены методы расчета излучения высокотемпературной плотной плазмы, основанные на использовании как стационарной, так и нестационарной ударно-излучательной модели.
Во второй главе излагается методика определения параметров плазмы пинчей, основанная па сопоставлении экспериментальных результатов с результатами расчётов излучательных характеристик плазмы.
В третьей главе формулируются уравнения магнитной гидродинамики с учетом диффузии ионов с разным отношением заряда к массе, описыпается численная методика решения этих уравнений для одномерного случая с учетом нестационарных уравнений зарядового состава плазмы и уравнений переноса излучения.
В четвертой главе изложены результаты МРГД-моделировапия экспериментов по сжатию плазменных лайнеров н проволочных сборок, проводившихся на установках: ГИТ-І 2, ИМРИ-5 (Россия, ИСЭ СО РАН); DOUBLE EAGLE, Z-гепсратор (США).
В питой главе на основе квазидвумерных моделей (модели «снежного плуга» и гидравлической модели) исследуется влияние крупномасштабных неустойчивостей на формирование излучения в высокотемпературной плотной плазме.
В шестой главе рассматривается возможность создания источника рентгеновского излучения в области 7-20 кэВ на свободно-связанных переходах электронов в плазме, образованной сжатием Z-пинчей.
В седьмой главе приводятся результаты исследований но быстрому ЭВП алюминиевых и вольфрамовых проводников в режимах, близких к режимам взрыва отдельных проводников многопроволочных сборок.
В заключении изложены основные результаты работы, обоснована достоверность результатов исследований, отмечается личный вклад автора.
На защиту выносятся следующие научные положения:
1. Созданы оригинальные методики расчёта излучения, позволяющие совместно с экспериментальными методами диагностики определять параметры плотной высокотемпературной плазмы. Посредством данных методик в различных экспериментах по сжатию плазменных лайнеров были определены значения их температуры и плотности, и показано, что в образовании высокотемпературной плазмы, которая дает основной вклад в излучательпые потери, участвует не более 10-30% от ускоряемой массы плазменного лайнера.
Разработана одномерная двухтемнературная МРГД-программа, особенностью которой является нестационарность зарядового состава плазмы, спектральный перенос излучения и учет диффузии ионов различных сортов,. Расчёты, выполненные с использованием данной программы, позволили интерпретировать результаты экспериментов по сжатию плазменных лайнеров и с достаточной точностью предсказывать характеристики жесткой части спектра теплового излучения различных веществ.
Обоснована принципиальная возможность создания источника рентгеновского излучения в диапазоне энергий фотонов 7-20 кэВ с использованием излучения в ре-комбипационном континууме на свободно-связанных переходах элекгроиов в плазме, образованной сжатием Z-шшчей. Показано, что этом спектральном диапазоне эффективный источник рентгеновского излучения может быть создан на генераторах мультимегаамнерного уровня при использовании веществ с атомными номерами от 18 до 22.
Па основе анализа экспериментальных данных и результатов МГД-моделирования электрического взрыва проводников (ЭВП) при существенно различных временах нарастания тока (0.03-15 мке) показано, что при ЭВП проводимость металлов вблизи критической точки является функцией состояния вещества (температуры и плотности) и нс зависит от скорости ввода энергии.
Показано, что в режиме быстрого ЭВП, при плотностях тока -10 А/см , образование страт происходит за счёт развития перегревпых нсустойчивоетей. Причиной появлення страт является характер изменения проводимости металла в окрестности критической точки, а именно падение проводимости при росте температуры н уменьшении плотности металла.
На основе современных представлений о поведении вещества в экстремальных состояниях (при больших плотностях и температурах) разработан комплекс компьютерных программ, адекватно описывающий основные физические процессы и значения измеряемых параметров при сжатии плазменных лайнеров и электрическом взрыве микропроводников.
Излучение плазмы, образованной при имплозии плазменных лайнеров. Методы расчёта излучения
При решении задач, связанных с исследованием плотной высокотемпературной плазмы, одним из принципиально важных вопросов является описание ее собственного излучения с целью определения радиационных потерь, а также расчёта рентгеновских спектров. Для описания собственного излучения плазмы существует большое разнообразие методов. Наиболее простые из них - это приближение лучистой теплопроводности [96, 97] н трехтемпературпое приближение (температуры попов, электронов и излучения) [98]. В них требуется знание пробегов фотонов в плазме, усредненных различными способами (планковское среднее, потоковое среднее и т.д.). Однако эти методы не дают адекватного описания процессов переноса излучения в плазменных лайнерах, так как они применимы только при наличии н плазме локального термодинамического равновесия (ЛТР), а плазма лайнеров обычно далека от Л ТР.
Для описания излучения плазмы, в которой не выполняются условия JITP, может быть использовано многогрупповое приближение [99]. В этом методе частотный спектр излучения разбивается на спектральные группы, в каждой из которых рассчитываются различные средние пробеги фотонов и средние коэффициенты испускания. Такие методики используются для нахождения поля излучения лайнеров [87], однако они не позволяют рассчитывать поле излучение плазмы с нестационарным зарядовым составом, в то время как нестицпонарность состава очень часто проявляется в плазме лайнеров.
Решить проблемы описания поля излучения, связанные с нестациоиарпостыо зарядового состава плазмы, позволяют спектральные методы расчёта излучения, в которых детально описывается формирование излучения как в сплошном спектре, так и в спектральных линиях вещества [100]. Именно такие методы расчёта излучения плазмы рассматриваются ниже,
В плазме лайнеров наиболее существенны три вида излучения - это излучение в спектральных линиях, рекомбииационное излучение и тормозное излучение. Как уже отмечалось, формирование излучения обычно происходит в существенно неравновесной среде, в которой неприменимы такие упрощенные подходы, как ЛТР и корональ-пое приближение. Поэтому для нахождения распрсч "-чия но ионному состав) пеоб ходимо использовать кинетические уравнения, основанные на ударно-излучателыюй модели. Зная из решения уравнений удар но-излу нательной модели зарядовый состав плазмы и распределение но возбужденным состояниям, можно рассчитать поле излучения. Однако сложность проблемы заключается в том, что, в свою очередь, зарядовый состав плазмы и распределение оптических электронов но возбужденным состояниям в значительной степени определяются собственным полем излучения. Поэтому для расчёта поля излучения необходимо самосогласованное решение системы уравнений ударно-излучателыюй модели и уравнений переноса излучения. Излучение в спектральных линиях сильнее всего влияет на зарядовый состав плазмы, а его влияние на распределение ионов по возбужденным состояниям оказывается решающим. Такая сильная взаимная зависимость делает задачу нахождения поля излучения в спектральных линиях не только принципиально важной, но чрезвычайно трудной. Поэтому в данном разделе основное внимание уделено описанию методик расчёта излучения именно в спектральных линиях.
Ударно-нзлучательиая модель включает в себя систему кинетических уравнений для населенпостей отдельных уровней, которая имеет следующий вид [101, 102J: где п) - населенность /-го состояния иона k-oii степени ионизации; Ку - элемент релаксационной матрицы. Элементы релаксационной матрицы определяются скоростями элементарных атомарных процессов, протекающих в плазме, и скоростями радиационных процессов, которые зависят от поля излучения. Поле излучение определяется из решения уравнений переноса. Для частоты v вдоль заданного направлення / уравнение переноса излучения имеет вид - = nv-Mv, (1.2) где /v - интенсивность излучения па частоте v вдоль направления /; r\v, kv - коэффициенты испускания и поглощения на данной частоте (нижний индекс v показывает зависимость величины от частоты). Система кинетических уравнении (1.1) замыкается уравнением квазннейтраш. ности плазмы: и,=2 -1)л, , (1.3) k,i где пе - концентрация электронов, и законом сохранения числа тяжелых частиц: «,=»! (1-4) к,і где и,- концентрация ионов. Ниже описаны две методики решения уравнений переноса излучения, различающиеся подходами к расчёту излучения в спектральных линиях. Первая методика основана на приближенном методе, в котором реабсорбцня излучения в спектральных линиях учитывается с помощью факторов ускользания [103], равных вероятностям прямого выхода излученного фотона за пределы плазмы. В этой методике при расчёте зарядового состава плазмы и распределения по возбужденным состояниям не требуется непосредственного решения уравнений переноса излучения, необходимо лишь знать значения факторов ускользания. В случае простых геометрии (однородный плоский слой, цилиндр и шар) для расчёта факторов ускользания существуют аналитические выражения [102]. Поэтому использование факторов ускользания и этих случаях существенно упрощает задачу расчёта поля излучения. Однако в случае плазмы с неоднородными параметрами задача вычисления факторов ускользания не менее сложна, чем решение уравнений переноса излучения. Для этого случая применима вторая из описанных ниже методик, основанная на явном учете резонансного рассеяния фотонов па частотах спектральных линий.
Определение параметре» плазмы трехкаекадпого криптонового лайнера
В описанных в этом разделе экспериментах [129] плазменный столб формировался в результате имплозии трехкаскадного лайнера на установке ИМРИ-3 при токе через лайнер 0,3 МА и времени нарастания тока 0,7 мкс. Лайнер представлял собой три концентрических газовых цилиндра, которые образовывались при напуске газа электромагнитным клапаном через сопла Лаваля. Диаметр внешнего цилиндра 7 см, среднего цилиндра 3,5см, внутреннего 1 см, рабочий газ криптон. Масса лайнера определялась давлением газа иа входе в сопла. При этом давление и, следовательно, масса лайнера выбирались таким образом, чтобы сжатие последнего каскада происходило на максимуме тока около 800 не.
Для временной диагностики излучения использовались два тина вакуумных рентгеновских диодов: ВРД-1 с алюминиевым катодом и фильтром из лавсана толщиной 3 мкм (максимум чувствительности 0,195-0,288 кэВ) и ВРД-2 с золотым катодом и фильтром из нитроцеллюлозы толщиной 0,3 мкм (0,05-1 кэВ).
Интегральное по времени излучение регистрировалось камерон-обскурой с фильтром из 3-м км лавсана с напыленным на нем слоем алюминия 0,3 мкм.
Спектр излучения определялся с помощью спектрографа, использующего прозрачную дифракционную решетку [138]. Решетка представляет собой щель размерами 100 мкм х 1 мм, внутри которой расположены параллельные свободно висящие проволочки с периодом 1 мкм. Решетка по отношению к объекту устанавливалась так, чтобы проволочки были параллельны оси лайнера. Диапазон длин волн, измеряемых с помощью спектрографа, составлял 10-100 Л, спектральное разрешение w 5 А.
Результаты экспериментов сравнивались с результатами расчётов, которые проводились с помощью стационарной многоуровневой ударно-излучателыюп модели (см. разд. 1.2). Спектр излучения находился интегрированием уравнений переноса излучения вдоль различных направлений и усреднялся по частотам в соответствии с формулой Гаусса (2.1) со стандартным отклонением б = 5 А.
Лайнер моделировался плазменным столбом с однородными температурой Те и концентрацией ионов и,-. Радиус столба равнялся финальному радиусу сжавшегося лайнера, который, как следует из обскурограмм, R 0,05 см. Параметры столба варьировались в пределах, близких к предполагаемым экспериментальным значениям. Заметим, что иа этой стадии в расчётах фигурируют только два независимых параметра Те и nh поэтому для корректно определения этих величин необходимо иметь два независимых вида диагностик. В рассматриваемых экспериментах ими являлись спектральная и мощностная диагностики. При этом, как показывают расчёты, спектральное распределение излучения определяется в основном температурой плазмы и слабо зависит от ее концентрации (в пределах 10,7-10 с\Ґ ).
Вид расчётной спектральной зависимости излучения при щ = 2-10 см , R = 0,05 см и при различных температурах показан на рис. 23,а в, а на рис. 2.3,г приведен спектр излучения, полученный в эксперименте. Обсудим расчётный спектр. Из рис. 2.3 видно, что при Те = 75 эВ в области 40-60 А появляется ярко выраженный пик, обусловленный резонансными линиями ионов криптона с внешней //-оболочкой. Спектр излучения: а-в - расчётные кривые; г - экспериментальная. Расчётные кривые получены для плазменного столба с R = 0,05 см, о, = 2-Ю18 см-3, Те = 50 (а), 70 (б), 100 эВ («). Для экспериментальной кривой шкала энергии получена при длительности импульса 100 не. Рис. 2.4 показывает распределение ионов по зарядовому составу для центра плазменного столба (рис. 2.4,а) и его периферии (рис. 2.4,6). Так как температура электронов и плотность ионов в этом случае были однородны по радиусу, то этот рисунок демонстрирует влияние поля излучения на зарядовый состав плазмы. Как видно из рис. 2.4, влияние это достаточно сильное: если в центре плазменного столба наиболее представительным ионом является ион со спектроскопическим символом к = 19 (для нейтрального атома к =1), то на периферии, где интенсивность излучения ниже, чем в центре, - ион с к = 15. 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Вернемся к спектральным характеристикам излучения. Максимум экспериментального спектра, как видно из рис. 2.3,2, лежит в области 40-50 А. Перейдем к мощностным характеристикам излучения. Обратимся к экспериментальным результатам, полученным с помощью ВРД-1 (спектральный диапазон 44-65 А). Измеренная средняя мощность излучения в диапазоне 44-65 А составила 400-600 МВт/см, мощность излучения в диапазоне 1-100 Л (практически полная мощность, ВРД-1) - 1300-1800 МВт/см. Наилучшее согласие расчетных и экспериментальных данных соответствует следующим параметрам плазменного столба: температура электронов 100-150 эВ; концентрация ионов щ да 2-Ю18 CM J. Мощпостные характеристики такого столба (при Тс =100 эВ) составляют: для диапазона 44-65 А (ВРД-1) 650 Вт/см; для полной мощности (ВРД-2) - 900 Вт/см (табл. 2.1).
Таким образом, из анализа мощностных и спектральных характеристик излучения можно сделать вывод, что температура основної! массы излучающего объема 100-150 эВ. Отметим еще один результат, вытекающий из сравнения расчётных и экспериментальных данных. Суммарная масса трёх концентрических оболочек лайнера, определенная по нульмерной модели, которая описывает динамику сжатия лайнера, составляет 10-13 мкг/см. При этой массе и радиусе столба Д = 0,05 см концентрация ионов должна составлять (6-8)-1018 см \ что в 3-4 раза выше определенной по нульмерной модели. Поэтому можно констатировать, что в этом случае при имплозии лайнера, интенсивно излучает 20-30% его массы. 2.3. Определение параметров плазмы по отношению интенсивностей спектральных линий
Для определения параметров плазмы по излучатсльным характеристикам наиболее часто используемым видом спектральной диагностики является диагностика по отношению интенсивностей спектральных линий. В случае излучения К-оболочки обычно это линии Ней и Lya, основные резонансные линии гелиенодобных и водоро-доподобных ионов, соответственно. Такой способ определения термодинамических параметров использовался в различных работах [130-135], здесь мы будем следовать работе [135], в которой определялись параметры плазмы, образованной сжатием газовых лайнеров па генераторе ГИТ-12.
Алгоритм численного решения МРГД-уравнений
Система уравнений МРГД-уравпеппй, в которой учитывались кинетика ионизационного состава плазмы, перепое излучения и диффузия ионов различных веществ, была реализована в виде одномерного численного кода SHELL-1I.
Интегрирование уравнений радиационной магнитогидродинамики начинается с расчёта скоростей ионизации и рекомбинации, ионного состава плазмы п поля излучения (для заданного начального распределения термодинамических параметров) в соответствии с методиками, опнсаннымн в разд. 1.1 и 1.3. Начальное распределение ионов по зарядовому составу в зависимости от решаемой задачи находится либо для стационарного случая, либо задается малая, менее 1%, степень ионизации. В даль гегрировапие уравнений гидродинамики
Блок схема МРГД программы. иейшем в ходе интегрирования МГД-уравнений обращение к радиационному блоку осуществляется через 5-100 (в зависимости от шага интегрирования) гидродинамических шагов интегрирования. Однако если в течение этого временного интервала термодинамические параметры в какой-либо точке пространственного разбиения существенно изменились (-5%), то в этой точке перссчитываются скорости ионизации и рекомбинации.
Система уравнений (3.15)-(3.18) отличается от обычной системы уравнений гидродинамики лишь дополнительными дпееппативными слагаемыми, которые не влияют на общую структуру уравнений. Для численного решения этой системы уравнении использовалась стандартная явная разностная схема «крест» [145], а для решения уравнений теплопроводности - неявная разностная схема, основанная на методе потоковой прогонки [146].
Система уравнений (3,19)-(3.20) также решалась с помощью неявной разностной схемы, методом потоковой прогонки [146]. Так как в выражение для обобщенного закона Ома (3.20) входят скорости диффузии ионов, то интегрирование уравнений Максвелла связывалось с расчётом диффузионных скоростей. Отметим, что здесь приводятся уравнения, в которых учитывается лишь азимутальная составляющая магнитного поля, однако они могут быть легко обобщены и па случай, когда в плазме присутствует и аксиальная составляющая.
Система для определения скоростей диффузии попов состоит из 2/V„ уравнений (Na число различных веществ, присутствующих в плазме). В присутствии магнитного поля существуют две проекции диффузионных скоростей, перпендикулярных магнитному полю (в цилиндрической геометрии при наличии Диполя существуют Vr\\ Vz составляющие диффузионных скоростей, а при наличии 5;-поля к ним добавляется и Кр-компопепта).
Так как силы трения линейно зависят от скоростей диффузии ионов, система уравнений (3,21) представляет собой систему линейных обыкновенных дифференциальных уравнений относительно проекции импульсов, связанных со скоростями диф фузии ионов. Численное решение этой системы уравнений (при заданных значениях термодинамических параметров) не представляет никаких трудностей. Оно осуществляется в каждой точке пространственного разбиения.
Система уравнений (3.22) является нелинейной системой обыкновенных дифференциальных уравнений, так как входящие в нее скорости релаксации не только линейно, но и квадратично зависят от концентрации электронов (см. (1.10)). Поэтому при решении этой системы уравнений строилась итерационная процедура, на каждом шаге которой фиксировалось значение концентрации электронов, в результате чего система уравнений (3.22) превращалась в линейную, а после ее решения рассчитывалось новое значение электронной концентрации. Подобные итерации быстро сходятся (1-3 итерации) в случае многократно ионизованной плазмы, в случае же малых степеней ионизации (при среднем заряде ионов меньше I) скорость сходимости ухудшается.
В качестве теста для МГД-блока возьмем задачу о поршне, вдвигающемся в газ [96, 147J, имеющую аналитическое решение. Рассмотрим случаи, когда поршень вдвигается в неподвижный, полностью ионизованный газ, в котором присутствует поперечная составляющая магнитного ноля Во [144]. Будем считать, что скорость поршня постоянна и равна U. Перед поршнем со скоростью D распространяется ударная волна. Как следует из (3.25), (3.27) и (3.28), отношения для магнитного поля, плотности и температуры за и перед фроптом ударной волны определяются только числом Маха и параметром [3Q- Однако непосредственно за скачком плотности соотношения Гюго нио-Рэнкина не позволяют найти распределение энергии между электронной и ноп ной компонентами. Оно определяется эффективностью различных механизмов диссипации [148]: вязкими и резистивными диссипациями, что в свою очередь определяется такими параметрами плазмы, как температура, плотность, магнитное поле. Поэтому ниже для варианта тестового расчёта кроме М и р0 приведены и другие параметры.
Кроме тсстирОЕїания гидродинамических уравнений проводилось также тестирование алгоритмов численного решения уравнений теплопроводности и тестирование диффузии магнитного поля для случаев, имеющих аналитическое решение. Результаты этих тестов также показали хорошее согласие численных расчётов с аналитическими решениями, однако здесь они не приводятся. Результаты тестирование радиационного блока МРГД-пр о граммы приведены в разд. 1.1. и 1.2,
Моделирование излучения К-липни
Один нз наиболее интересных, с точки зрения технических приложений, диапазон рентгеновского излучения лежит в жесткой области спектра ( 1 кэВ). В этой части спектра излучение формируется в основном за счёт спектральных линий / -оболочки. Кроме того, все К-линии любого вещества, в отличие от спектральных линий других оболочек, лежат в довольно узком спектральном диапазоне. А так как в излучение К-лт\т\ можно конвертировать значительную долю энергии, вложенной в лайнер (до 50%), то на основе излучения ЛГ-лшшй может быть создан мощный источник, близкий к монохроматичному.
Как уже отмечалось, интерпретация результатов экспериментов по плазменным лайнерам и прогнозирование их с помощью одномерных МРГД-расчётов наталкивается па принципиальную трудность - радиационный коллапс. И, как было показано в предыдущем разделе, фактически все современные эксперименты по пинчам как на небольших генераторах, так и на генераторах мегаампериого уровня попадают в область радиационного коллапса.
В реальной ситуации имплозия плазменных лайнеров сопровождается развитием крупномасштабных МГД- и рэлей-тейлоровских неустончивостей, которые, возможно, и препятствуют развитию коллапса. Однако для моделирования этих явлений необходимы как минимум двухмерные программы. Но двухмерных программ для моделирования нинчей с детальным описанием излучения в спектральных линий в настоящее время в мире не существует. В то же время влияние переноса излучения в спектральных линиях на динамику пинией является определяющим. Поэтому в па-стоящее время основным инструментом для интерпретации и прогнозирования выхода излучения плазменных лайнеров являются одномерные МРГД-расчёты с детальным описанием переноса излучения в спектральных линиях, в которых предусмотрены те или меры, позволяющие избежать попадания в радиационный коллапс.
В методике расчёта /С-излучспня при имплозии пипча [91, 171] предполагается, что на конечном этапе имплозии - в процессе термализации - ток через пипч не протекаем Идеология данной методики основана па ударном подходе. Здесь четко выделяются две стадии: стадия разгона, в течение которой происходит конверсия электрической энергии контура в кинетическую энергию лайнера, и стадия термализации, когда энергия в лайнер уже не вкладывается, но происходит основная генерация излучения. Ясно, что подобная методика лишь приблизительно описывает процессы, протекающие в лайнере на стадии термализации, однако она позволяет дать количественные оценки выхода теплового излучения в наиболее жесткой его части - в К-лиииях. Поэтому ниже для прогнозирования выхода излучения в -линиях мы будем придерживаться этой методики.
Распределение плотности, представленное на рис. 4.5, было получено для аргонового пиича длиной 4см. Плотность восстанавливалась для трех значений координаты г: вблизи катода (z = 0,02 см), на котором устанавливалось сопло; посередине пнн-ча (z = 2 см); вблизи анода (z = 3,8 см). В расчётах распределение плотности, представленное на рис. 4.5, использовалось в качестве начальных условий. Расчёты выполнялись для срединного распределения (z - 2 см),
Как видно из рис. 4.5, на котором показано распределение плотности газа, инжектированного в межэлектродный промежуток, лайнер имеет достаточно большой начальный радиус. Такое начальное распределение характерно как при использовании генераторов с большим временем нарастания тока [176-179J, так и для генераторов с большой амплитудой тока [ 180].
Целью данного раздела является выбор оптимальной с точки зрения выхода излучения в -линиях аргона массы двухкаскадного лайнера и сравнение с экспериментальными результатами. При неизменном профиле плотности в расчётах варьировалась масса лайнера, которой, в свою очередь, определялось время имплозии. Следует отметить, что расчётное время имплозии можно определять двояким образом: во-первых, по началу разлета внешних слоев пиича; во-вторых, по максимальной мощности излучения. Эта модель, более детально описанная в главе 6, так же, как и методика [91, 171], используемая в наших расчётах, основана на ударном подходе, то есть предполагается, что энергия вкладывается в пипч только па стадии разгона вещества, а в процессе термализации плазмы па оси, в ходе которой происходит формирование излучения, энерговклад в вещество пипча несущественен. При этом в MKQ-модели предполагается, что в процессе разгона пинч имеет только кинетическую энергию, а термализация происходит за малое время, определяемое временем гидродинамического удержания. Как видно из рис. 4.6, как наши расчёты, так и MKQ-модсль дают приблизительно одинаковый максимальный выход излучения в / -линиях аргона, который 2 раза превышает экспериментальные значения. Такое различие, по-видимому, объясняется влиянием крупномасштабных иеустойчивостей, которые особенно сильно сказываются на имплозии пипчей с большими начальными радиусами, что и имело место в обсуждаемых экспериментах [182, 183]. В отличие от MKQ-модели наши расчёты дают несколько иное, более близкое к экспериментальному, положение максимума излучения - при меньших временах имплозии, а, следовательно, и при меньших массах пипча.
