Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Термодинамические и кинетические характеристики металлов и плазмы. Изменение физического состояния металла при импульсном нагреве током большой плотности 20
1.1. Введение 20
1.2. Анализ фазовой диаграммы металлов. Локальное термодинамическое равновесие 22
1.3. Ионизация 42
1.4. Метастабильные состояния и объемное вскипание металлов при мощном импульсном нагреве электрическим током 60
1.5. Полуэмпирические широкодиапазонные уравнения состояния 68
1.6. Транспортные коэффициенты 79
1.7. Электрический взрыв проводников 101
1.8. Выводы 119
Глава 2. Сильноточная электровзрывная коммутация 121
2.1. Введение. Мощные импульсные источники с индуктивным накоплением энергии 121
2.2. Предельные возможности и реалии сильноточной электровзрывной коммутации 125
2.3. Высоковольтный плазменный фокус 131
2.4. Сильноточные ускорители электронов с импульсным индуктивным накоплением энергии 140
2.5. Выводы 150
Глава 3. Сильноточные разряды в газах высокого давления и плазме металлов, образованной при электрическом взрыве проводников 151
3.1. Введение 151
3.2. Классификация разрядов и основные характеристики плазмы 152
3.3. Одномерная однотемпературная модель Z-разряда 158
3.4. Динамика электрического взрыва цилиндрических фольг, переходящего в разряд. Самоприжатый Z-разряд 161
3.5. Расходящийся Z-разряд 166
3.6. Азимутальный самоприжатый разряд с захваченным магнитным потоком 168
3.7. Выводы 178
Глава 4. Создание высокотемпературной плазмы с неравновесным зарядовым составом в мощных электрических разрядах 179
4.1. Введение 179
4.2. Гидродинамическое приближение для высокотемпературной неравновесной плазмы мощных электрических разрядов... 182
4.3. Управление спектром неравновесной плазмы многозарядных ионов 193
4.4. Электромагнитная имплозия плазменных оболочек 205
4.5. Формирование рекомбинационно-неравновесной плазмы в процессе разлета плазменного сгустка, образованного при электрическом взрыве 225
4.6. Создание плотной высокотемпературной плазмы с неравновесным зарядовым составом в капиллярных разрядах 236
4.7. Формирование плазмы с неравновесным зарядовым составом с помощью мощного разряда 251
4.8. Выводы 255
Глава 5. Численное моделирование и оптимизация электроразрядных эксиплексных лазеров 258
5.1. Введение 258
5.2. Функция распределения электронов по энергиям, константы скоростей плазмохимических реакций и транспортные коэффициенты плазмы эксиплексных смесей 259
5.3. Самосогласованное моделирование разряда с различными внешними электротехническими цепями. Сравнение результатов расчетов и экспериментов 267
5.4. Ионизация эксиплексных сред тормозным рентгеновским излучением 277
5.5. Численное моделирование и оптимизация электроразрядного эксиплексного KrF-лазера 286
5.6. Выводы 297
Заключение 299
Приложение. Комплекс компьютерных кодов 303
Список цитированной литературы 308
- Метастабильные состояния и объемное вскипание металлов при мощном импульсном нагреве электрическим током
- Сильноточные ускорители электронов с импульсным индуктивным накоплением энергии
- Динамика электрического взрыва цилиндрических фольг, переходящего в разряд. Самоприжатый Z-разряд
- Формирование рекомбинационно-неравновесной плазмы в процессе разлета плазменного сгустка, образованного при электрическом взрыве
Введение к работе
Диссертация посвящена решению проблем, связанных с математическим моделированием, численными исследованиями и оптимизацией мощных (Р 10 ГВт/г) импульсных электрофизических установок с различными типами плазменных нагрузок. Значительное внимание уделено плазменным источникам излучений ВУФ и ЭУФ спектральных диапазонов, основанных на сильноточных разрядах различных типов и конфигураций.
Мощные импульсные плазменные установки составляют широкий класс научно-исследовательских, технологических и промышленных установок. Принадлежность к нему определяется импульсной системой накопления и коммутации энергии в плазменные нагрузки, в которых в зависимости от конкретной задачи осуществляется преобразование энергии в другие виды - тепловую, возбуждения молекул или атомов, их ионизации, энергию электромагнитного излучения различных спектральных диапазонов, заряженных частиц, ударных волн и т.д. Многообразие установок данного класса определяется различными типами как систем импульсного накопления и передачи энергии, так и нагрузок. Общей важной характеристикой всех подобных систем является эффективность передачи и преобразования энергии. В качестве примера мощных импульсных электрофизических плазменных установок отметим:
• сильноточные ускорители, в которых генерация электронных пучков осуществляется в диодах с взрывоэмиссионными катодами;
• импульсные газовые лазеры с электроразрядной и пучковой накачкой;
• плазменные источники электромагнитных излучений различных спектральных диапазонов,
• установки, предназначенные для электроразрядного преобразования энергии в энергию ударных волн в газовых и конденсированных средах и целый ряд других. Установки этих типов находят широкое применение в самых разных областях перспективных научных исследований по физике, химии, биологии и медицине, в работах по созданию современных технологий, а также в промышленности [1-7]. Так, например, сильноточные ускорители электронов позволяют формировать интенсивные потоки тормозного рентгеновского излучения, осуществлять ионизацию и накачку активных сред газовых лазеров. Интенсивный импульсный нагрев вещества, осуществляемый сильноточным электронным пучком, дает возможность целенаправленно модифицировать поверхность, добиваясь достижения необходимых физико-химических свойств поверхности и т.п.
Установки, предназначенные для электроразрядного формирования ударных волн в жидких средах, применяются в промышленности для импульсной обработки материалов, в частности, для разрушения твердых пород и т.д.
Крупномасштабные эксиплексные лазеры ориентированы на исследования по управляемому термоядерному синтезу, а также на работы специального назначения. Эксиплексные импульсно-периодические лазеры с накачкой активной среды с помощью электрического разряда используются в разработках новых технологий, в частности, в области микроэлектроники [2].
Мощные электрические разряды различных типов и конфигураций рассматриваются в качестве источников электромагнитного излучения различных спектральных диапазонов, включая ВУФ и ЭУФ [1,3-7]. Они используются для изучения взаимодействия мощных потоков излучения с веществом, фотоионизации и накачки активных сред лазеров.
Чрезвычайно важны разработки компактных электроразрядных источников когерентного излучения ЭУФ спектрального диапазона на высокоионизованной плазме тяжелых элементов в связи с проводящимися исследованиями по созданию, изучению и применению наноструктур [3-7]. Это лишь некоторые перспективные научные направления, развитие которых основано на использовании мощных импульсных плазменных установок. В дальнейшем область их практического применения, безусловно, будет расширяться. Поэтому работы по их созданию и исследованиям являются актуальными, как на стадии научного проектирования, так и на стадии апробации и совершенствования, в том числе и с целью достижения большей эффективности преобразования энергии.
В то же время, быстрое развитие высокоэффективных персональных компьютеров оказывает существенное влияние на выбор стратегий и технологий разработок научных проектов, что в значительной степени обусловлено постоянно расширяющимися возможностями проведения математического моделирования сложных взаимодействующих явлений. Его роль в научных исследованиях и проектных разработках стремительно возрастает благодаря достоинствам:
• сбережению материальных и временных ресурсов; возможности моделирования гипотетических, не существующих в натуре объектов и режимов их работы, что особенно важно на стадии проектирования;
• реализации экстремальных режимов работы моделируемых систем, трудно воспроизводимых в натурных экспериментах;
• возможности изменения масштаба времени, в большинстве случаев не осуществимого в натурных экспериментах;
• высокой научной информативности, позволяющей воссоздавать детальную картину объекта в пространстве и времени и выводить информацию практически о любом его параметре;
• большой прогностической силе, обусловленной выявлением и изучением общих закономерностей.
Эти достоинства численного моделирования сложных взаимодействующих физических явлений особенно полно проявляются в научных исследованиях и проектных разработках в области физики и техники высоких плотностей энергии и в других областях, где натурные эксперименты зачастую чрезвычайно сложны и трудоемки, а возможности измерений в сильной степени ограничены.
Таким образом, актуальность диссертационной работы обусловлена целесообразностью, а во многих случаях и единственной возможностью получения необходимой информации о режимах работы оригинальных научно-исследовательских и промышленных импульсных электрофизических установок путем проведения комплексных численных исследований на основе взаимосвязанного количественного анализа всей совокупности основных физических процессов, определяющих эффективность преобразование энергии. Результаты такого анализа позволяют априори прогнозировать диапазоны изменения выходных характеристик установок при изменении рабочих условий в более широких пределах, чем в предполагаемых экспериментах. Это дает возможность находить пути целенаправленного изменения выходных характеристик и оптимизировать рабочие условия для получения нужных эффектов в нагрузке и достижения высокой эффективности преобразования энергии.
Работа выполнена в соответствии с Целевой научно-технической программой Министерства по атомной энергии по управляемому термоядерному синтезу и Целевой программой по микроэлектронике, вычислительной технике и аппаратуре, а также в порядке личной инициативы, основанной на представлениях автора об актуальности рассмотренных в диссертации проблем. Основными целями работы являются:
1. Изучение закономерностей изменения физического состояния вещества -плотности, температур электронов и ионов, ионного состава и т.п.- в импульсных плазменных нагрузках с различными механизмами поглощения энергии в зависимости от условий ее ввода.
2. Выяснение условий согласования импульсных накопителей и плазменных нагрузок для достижения высокого К.П.Д передачи энергии в нагрузки в целом и для получения высокой эффективности ее преобразования в необходимые виды применительно к конкретным установкам:
• сильноточным электронным ускорителям с индуктивно-емкостными и индуктивными накопителями энергии, коммутируемыми с помощью электрического взрыва фолы,
• плазменным источникам излучений различных типов УФ и ЭУФ спектрального диапазона,
• электроразрядным KrF-лазерам
Достижение поставленных целей потребовало решения следующих задач.
1. Анализ и количественное описание физических процессов, определяющих характер изменения физического состояния вещества, первоначально находящегося в конденсированном состоянии, при мощном импульсном нагреве
2. Разработка физически самосогласованной модели и проведение исследований сильноточных электрических разрядов в высокотемпературной высокоионизованной неравновесной плазме при программируемом формировании импульсов подводимой мощности
3. Анализ физических процессов, протекающих в неравновесной низкотемпературной плазме, и разработка самосогласованной модели KrF-эксиплексного электроразрядного лазера с магнитным обострением импульсов накачки.
4. Анализ сильноточной коммутации энергии и закономерностей формирования импульсов мощности на физических нагрузках с различным механизмом поглощения энергии
5. Исследование и оптимизация преобразования энергии в сильноточных электрических разрядах в плазме с равновесным ионным составом
6. Создание инструмента для проведения исследований - комплекса компьютерных кодов для расчета:
• теплофизических и транспортных характеристик вещества и ионизации в термодинамическом и кинетическом приближениях,
• высокотемпературных магнито- радиационно- гидродинамических процессов
• процессов в многоконтурных электрических цепях, содержащих нелинейные элементы, как, например, электровзрывные коммутаторы
• кинетических процессов в неравновесной низкотемпературной и высокотемпературной высокоионизованной плазмах
Методология проведенных расчетно-теоретических исследований основана на применении разработанных автором физических и математических моделей, в которых взаимосвязано анализируются физические процессы, протекающие в системе импульсного накопления и коммутации энергии и в плазменной нагрузке. Эти модели включают в себя:
• одномерные (ID) одножидкостные одно- и двухтемпературные (IT и 2Т) радиационно-гидродинамические и радиационно- магнито-гидродинамические системы уравнений с различными начальными и граничными условиями,
• системы электротехнических уравнений, описывающие процессы в импульсных системах питания с учетом коммутаторов, в том числе электровзрывных.
• системы уравнений плазмохимической, ионизационной и поуровневой кинетики для расчета физических процессов в плазменных нагрузках
Они реализованы в виде разработанных автором компьютерных кодов в интегрированных математических средах MathCaD и MatLab. Коды были объединены в Комплекс, кратко описанный в Приложении.
Достоверность результатов работы в целом подтверждается созданием в НИИЭФА им. Д.В. Ефремова успешно действующих исследовательских установок, при разработке которых использованы полученные в диссертации результаты. Кроме того, для проверки адекватности моделей были проведены тестовые расчеты, а также сравнение результатов наших расчетов с результатами экспериментов и расчетов других авторов
Научная новизна данной работы в целом основана на взаимосвязанном самосогласованном анализе и количественном описании физических процессов, происходящих в мощной импульсной системе подведения энергии к плазменной нагрузке, с одной стороны, и физических процессов, протекающих в самой нагрузке, -с другой. В задачах, поставленных в диссертации, характерное время ввода энергии в нагрузку То 1 мкс, при этом вещество нагревается до температур Т 1 эВ. Для решения большинства этих задач именно такой подход является наиболее корректным, так как на формирование импульса мощности на нагрузке заметное влияние могут оказывать развивающиеся в ней процессы. Причем, это влияние тем больше, чем выше на нагрузке мощность. В диссертации получен ряд оригинальных научных результатов:
1. Впервые проведен анализ механизмов объемного парообразования при мощном удельном вводе энергии в вещество с учетом зарядового состава вещества вблизи фундаментальных линий - бинодали и спинодали. Показано, что характер объемного вскипания жидкого металла наличием вблизи бинодали достаточно высокой концентрации заряженных частиц. Показано, что «ударные» скорости нагрева dT/dt 10 К/с обеспечивают возможность перегрева жидкой фазы и осуществление метастабильных состояний.
2. Разработана модель, позволяющая вычислять электропроводность при изменении температуры плотности в широких диапазонах, охватывающих область конденсированных состояний металла, область низкотемпературной плотной плазмы и промежуточную область перехода металл-неметалл-плазма. Модель основана на расчетах эффективного заряда иона Zeff и приближенном учете мелкомасштабных флуктуации плотности, обусловленных миграцией тяжелых частиц. Проведенные расчеты электропроводности ряда нормальных металлов (А1,Си) в широких пределах изменения температуры и плотности (Т 0.2 эВ, р р0, р0- нормальная плотность металла) включающей в себя промежуточную области физических состояний между областями расширяющегося жидкого металла, с одной стороны, и плотной неидеальной плазмой, с другой. Впервые найдены минимальные значения электропроводности при нагреве и расширении жидкого металла 0o/amm 2OO-3OO и проведено их сравнение с соответствующими экспериментальными значениями, определенными в исследованиях по электрическому взрыву в оптимизированном режиме. Показано, что различие между ними не более 20%.
3. Показано, что в процессе электрического взрыва проводников при сверхвысоких плотностях электрического тока J 108 А/см2, могут быть получены физические состояния металла., представляющие интерес как для оптимизации сильноточной коммутации, так и для получения плотной высокотемпературной плазмы металлов. Определены предельные возможности сильноточной электровзрывной коммутации, связанные с получением физических состояний металла с наименьшими значениями электропроводности ао/сттт 300, позволяющими при достаточно высокой электрической прочности окружающей среды формировать на взрываемых проводниках максимальные пиковые напряжения и напряженности электрического поля 10 Етах 20 кВ/см.
4. Впервые проведены численные исследования азимутального самоприжатого разряда в газе высокого давления с захваченным продольным магнитным потоком, показавшие перспективность безэлектродного источника данного типа для создания радиально сходящихся потоков излучения с яркостной температурой Т 1 эВ.
5. Разработана 1D МРГД модель мощного разряда в длинном капилляре, в которой
• более корректно, чем в других аналогичных моделях, учтено испарение материала стенки капилляра, это позволяет адекватно описывать динамику сжатия и нагрева плазмы благодаря более точному определению задержки образования у стенки капилляра плазменного слоя, перехватывающего часть разрядного тока;
• впервые учтена нестационарность ионизации плазмы, что открывает перспективы изучения влияния динамики и излучения на характер неравновесности ее зарядового состава, и представляет значительный научный и практический интерес для создания на плазме многозарядных ионов источников электромагнитных излучений УФ и ЭУФ спектральных диапазонов.
6. Предложена и обоснована идея программированного ввода мощности в плазму мощных электрических разрядов, дающего возможность управления зарядовым составом плазмы и повышения эффективности преобразования энергии в необходимый спектральный диапазон.
7. Впервые численно исследованы малоиндуктивные капиллярные разряды с программированным подводом мощности к плазме. Найдены условия, необходимые для получения плазмы с ионизационно-неравновесным и с рекомбинационно-неравновесным зарядовым составом при изменении максимального тока разряда в диапазоне 20 - 200 кА и фронте нарастания Тф 10 не. Показано, что на стадии сжатия рекомбинационно-неравновесные состояния плазмы получены при достаточно больших начальных давлениях газа в капилляре Ро 10 Тор.
8. Впервые проведены численные исследования динамики и излучения мощного 0-разряда с программированным вводом энергии в плазму. Найдены условия, позволяющие создавать как ионизационно неравновесную, так и рекомбинационно неравновесную плазму, рабочие условия те же, что и в п.8.
9. Показано, что сильноточные разряды, формируемые электрическим взрывом тонких металлических оболочек, являются перспективными для создания источников равновесного излучения с яркостной температурой 1 - 10 эВ, крутым фронтом вспышки х 1 мкс, большой длительностью 1- 100 мкс и большой равномерно излучающей поверхностью. В энергию излучения УФ спектрального диапазона может быть преобразовано до 40% введенной в разряд энергии.
10. Проведено численное исследование и оптимизация электроразрядного KrF-эксиплексного лазера с магнитным обострением импульсов накачки, позволяющим повысить полный КПД до 3%.
Таким образом, совокупность полученных результатов свидетельствует о том, что в диссертации решена крупная актуальная научно-техническая проблема - комплексное самосогласованное исследование основных физических процессов, протекающих в базовых элементах мощной импульсной плазменной электрофизической системы, для получения в нагрузке необходимых физических состояний и достижения высокой эффективности преобразования энергии.
Практическая ценность работы заключается в установлении на основе комплексного расчетно-теоретического анализа совокупности физических процессов, определяющих возможность эффективного преобразования энергии в мощных импульсных плазменных установках и получения в нагрузках плазменных состояний, необходимых для решения тех или иных научных или прикладных задач. Для обеспечения расчетно-теоретического анализа автором разработаны соответствующие физические и математические модели, а также создан комплекс компьютерных кодов, с помощью которых были решены поставленные в работе задачи. Данный комплекс может быть применен для решения многих других задач физики высоких плотностей энергии.
Развитый в диссертации подход и полученные результаты были использованы при создании в НИИЭФА им. Д.В. Ефремова исследовательских установок
• сильноточных электронных ускорителей с индуктивно-емкостным и индуктивным накопителями энергии и электровзрывными фольговыми размыкателями,
• источников излучения планковского спектра с большой излучающей поверхностью и высокой скоростью нарастания яркостной температуры, основанные на разрядах в плазме электрически взрываемых цилиндрических оболочек,
• источника радиально сходящихся потоков излучения, основанного на безэлектродном азимутальном самоприжатом разряде с захваченным продольным магнитным потоком,
• установки с нагрузкой типа «плазменный фокус», выполненной на базе мегаджоульного индуктивно-емкостного накопителя с взрывающимися фольгами
• эксиплексного лазера с возбуждением активной среды электрическим разрядом, для повышения мощности которого применялись магнитные ключи.
Кроме того, полученные в диссертации результаты могут быть использованы при решении следующих актуальных задач:
• развитые представления о кинетике испарения вещества при высокой скорости нагрева важны для конкретизации условий реализации метастабильных состояний вещества
• исследования электрического взрыва проводников дают возможность осуществления эффективной сильноточной коммутации с одной стороны, и получения плотной высокоионизованной плазмы с другой.
• результаты исследований сильноточных разрядов в газах высокого давления и плотной низкотемпературной плазме, образованной при электрическом взрыве проводников, важны для совершенствования источников равновесного излучения; применяющихся для высокоскоростной подсветки при фотографировании высокотемпературных быстропротекающих процессов, стимулирования химических реакций, формирования активных сред лазеров и т.п.
• полученные результаты численных исследований «быстрых» сильноточных электрических разрядов в неравновесной плазме многозарядных ионов очерчивают перспективы создания компактных эффективных источников когерентных излучений ВУФ и ЭУФ спектральных диапазонов для применений в микроэлектронике, стремительно развивающейся в настоящее время нанофизике, биофизике и т.д.
Все исследования выполнены лично автором или под его непосредственным руководством. Личный вклад автора состоит: в выборе направлений исследований и постановке задач в рамках этих направлений, а также в анализе и объяснении физических процессов в рассматриваемых задачах, в создании их физических и математических моделей, в создании Комплекса компьютерных кодов, в проведении численных исследований, анализе и интерпретации результатов численного моделирования и расчетов.
Основные результаты работы представлены в монографии [1] и публикациях, приведенных в Списке публикаций
Результаты работы докладывались и обсуждались на: Fourth International Workshop on Plasma Focus & Z-pinch Research (September 9-11,1986. Warsaw); Eighth International Conference on High-Power Particle Beams (BEAMS-90. July 2-5, 1990. Novosibirsk6 USSR); lllh International Conference on High-Power Particle Beams. (BEAMS-96. June 10-14, 1996. Prague); International Conference on Atomic and Molecular Pulsed Lasers III (Septemberl3-17, 2000. Tomsk); Pulsed Power Plasma Science 2001. (June 17-22, 2001. Las Vegas, Nevada, USA); 14lh International Conference on High-Power Particle Beams (June23-28, 2002. Albuquerque. New Mexico, USA); 9lh International Conference on X-ray Lasers (ICXRL-2004. May 24-28, 2004. Beijing, China); International Conference on High-Power Particle Beams (BEAMS-2004. Jul 18-24. St Petersburg. Russia); XX Международной конференции « Взаимодействие интенсивных потоков энергии на вещество (28 февраля - 6 марта 2005 г., п.Эльбрус, Россия). Fourth International Conference on Inertial Fusion Science and Applications (IFSA 2005. September 5-9, 2005. Biarritz, France). International Conference "Micro- and nanoelectronics -2005" (October 3-7,2005. Moscow Zvenigorod, Russia)
Диссертация состоит из Введения, пяти глав, Заключения, Списка цитированной литературы и Приложения.
Основное физическое содержание решаемых в диссертации задач связано с проникновением сильных импульсных электрического и магнитного полей в вещество. Мощным и пространственно неоднородным нагревом вещества, вызывающим резкое изменение его физического состояния со стремительным ростом температуры, расширением или сжатием, образованием плазмы, излучением и т.д. В каждом конкретном случае необходимо осуществить корректное и по возможности достаточно полное количественное описании изменения физического состояния вещества при детальном и точном расчете баланса энергии с учетом внешнего источника того или иного типа, работы, диссипативных процессов, излучений и взаимодействия с окружающей средой. Корректный учет всех этих взаимосвязанных процессов позволяют МРГД - модели, основанные на системах уравнений магнитной радиационной гидродинамики в том или ионом приближении. Поэтому выбор моделей уравнений состояния и коэффициентов переноса, необходимых для МРГД-расчетов, является одной из первостепенных задач. При этом особое значение имеет корректный расчет электропроводности и фазовых переходов, изменяющих характер электронного переноса в веществе, прежде всего парообразования, а также ионизации. Приведенные выше соображения определили содержание и структуру первой главы диссертации,
В Главе 1 представлены результаты анализа и расчетно-теоретических исследований процессов, определяющих эволюцию физического состояния вещества при мощном удельном нагреве, в частности, при электрическом взрыве проводников при высоких плотностях тока J 108 А/см2.
На основе обзора публикаций [8-62] проведен анализ диаграммы состояний вещества в характерной для рассматриваемых задач широкой области изменения температуры и плотности и возможности нарушения локального термодинамического равновесия (ЛТР) в процессе мощного импульсного нагрева. Это позволило сформулировать требования к уравнениям состояния, которые могут быть использованы в МРГД- расчетах.
Термодинамическая модель вещества должна описывать: критическую точку, конденсированные состояния, включая метастабильные, кривую равновесия жидкость-пар (бинодаль), границу области метастабильных состояний (спинодаль), равновесные двухфазные состояния, газовую область и ионизацию. Удовлетворить всем этим требованиям в рамках единой модели чрезвычайно сложно, поэтому неизбежны упрощения, которые были сделаны на основании проведенного анализа термодинамических моделей и основополагающих для каждой задачи факторов.
Решаемые в диссертации задачи можно условно разделить на две группы. К первой группе относятся исследования электрического взрыва проводников и электровзрывной коммутации (Главы 1,2). Здесь требуется детальное и корректное описание изменения физического состояния металла от конденсированного до плазменного с умеренно высокими температурами Т Ткр. 1эВ. Процессы, характерные для области более высоких температур, как например, многократная ионизация, излучение и т.п., в этой группе задач существенной роли, как правило, не играют. В то же время, чрезвычайно важен учет различных механизмов парообразования при температурах 0.2 - 1 эВ и быстром расширении вещества. Для этих случаев выбрано несколько полуэмпирических моделей, удовлетворяющих необходимым требованиям и достаточно эффективных для применения в МГД расчетах. Эти модели имеют широкие и перекрывающиеся области применимости, что позволяет формировать на их основе различные варианты для нахождения оптимальных вариантов по адекватности и точности расчетов термодинамических характеристик металлов для той или иной конкретной задачи.
К другой группе относятся расчеты высокотемпературных (Т»Ткр) процессов, протекающих в импульсных плазменных нагрузках (Главы 3,4). В этой группе задач становятся важными корректные расчеты ионизации, в том числе и многократной, излучения и других взаимосвязанных процессов. Для расчета термодинамических характеристик ионной компоненты применимы уравнения состояния идеального газа, а для определения термодинамических характеристик электронной компоненты - модель «среднего иона», учитывающая неидеальность плазмы и возможность вырождения электронов.
Имея в виду, что определение зарядового состава вещества является чрезвычайно важным для решения всех задач, поставленных в диссертации, были детально рассмотрены термодинамические и кинетические модели ионизации [10,15,18-20,48,76-79,81-86,216-225].
Развиты представления о кинетике фазовых переходов, учитывающие величину удельной мощности ввода энергии и зарядовый состав вещества вблизи фундаментальных линий - бинодали и спинодали. Характер объемного парообразования при мощном нагреве без учета ее зарядового состава проанализирован в работах [63-65]. В этих работах сформулированы критерии так называемого «ударного» нагрева жидкости, в котором возможно получение метастабильных состояний жидкой фазы даже при наличии центров гетерогенного кипения, препятствующих началу гомогенного парообразования. Кинетика испарения металлов с учетом зарядового состава вещества при изэнтропическом расширении описана [66]. Нами обобщены критерии «ударного» нагрева жидких металлов на случай, когда центрами гетерогенного кипения становятся заряженные частицы, присутствующие вблизи кривой равновесия жидкость-пар. Показано, что для осуществления «ударного» нагрева металлов необходимо dT/dt 1012 К/с. Это позволило уточнить условия реализации метастабильных состояний при быстром импульсном нагреве жидкого металла, в частности, в процессе электрического взрыва.
Проанализирована проблема вычисления транспортных коэффициентов в широких диапазонах изменения температуры и плотности [76-136]. Разработана широкодиапазонная модель электропроводности, охватывающая области конденсированных и плазменных состояний, а также промежуточную область перехода металл-неметалл-плазма. С использованием данной модели проведены расчеты электропроводности ряда нормальных металлов (А1, Си) в широких диапазонах изменения температуры и плотности. Найдены минимальные значения электропроводности о-0/(ТП]1П 200-300, которые реализуются в области метастабильных состояний вблизи спинодали. Для проверки достоверности проведено сравнение результатов этих и аналогичных расчетов, представленных в публикациях, которое показало, что различие между ними не более 20%.
В области двухфазных состояний коэффициенты переноса в рамках феноменологического подхода определяются, соответствующими коэффициентами отдельных фаз, вычисленными на границе области, объемным содержанием каждой компоненты и структурой среды в целом [130-131]. В процессе МГД -расчетов электрического взрыва определяется общая плотность среды и содержание в ней жидкой (или газовой) компоненты, а для определения ее структуры (характера расположения фаз) необходима дополнительная информация. Обычно вычисления проводились в предположении, что области с различным характером проводимости включены параллельно. Разработанная модель электропроводности использовалась в МГД расчетах электрического взрыва проводников (ЭВП).
С помощью разработанной автором МГД модели проведены численные исследования ЭВП, позволившие развить представления о динамике изменения физического состояния проводника в процессе электрического взрыва при изменении рабочих условий широких пределах. На основании результатов этих исследований найдены условия, необходимые для реализации различных физических состояний проводников, оптимальных для решения той или иной прикладной задачи. Например, для получения с помощью ЭВП плотной высокотемпературной высокоионизованнои плазмы, или для получения максимальной напряженности электрического поля на разрядном промежутке.
В Главе 2 проведен расчетно-теоретический анализ сильноточной электровзрывной коммутации энергии из импульсных накопителей в нагрузки различных типов. Рассмотрены различные системы импульсного накопления и коммутации энергии, позволяющие осуществлять программированный во времени подвод мощности к плазменным нагрузкам. Это индуктивно-емкостные и сильноточные индуктивные накопители, коммутируемые электровзрывными размыкателями тока, с одной стороны, и высоковольтные импульсные генераторы и однородными и неоднородными формирующими линиями, с другой.
МГД расчеты эволюции физического состояния проводников в процессе электрического взрыва в размыкателе тока позволили определить условия, при которых могут быть достигнуты предельные возможности электровзрывных размыкателей. Показано, что при достаточно высокой электрической прочности среды, окружающей взрываемые проводники, предельные характеристики размыкателей определяются наименьшими значениями электропроводности ao/amm 300. В этом случае на взрываемых проводниках формируются максимальные пиковые напряжения и напряженности электрического поля 10 Emax 20 кВ/см. В процессе коммутации энергии из накопителя в нагрузку электрический взрыв протекает в так называемом «жестком» режиме, в котором запасаемая в индуктивных элементах цепи магнитная энергия во много раз превосходит энергию, необходимую для сублимации металла в размыкателе тока. В оптимизированном режиме коммутации подключение нагрузки не препятствует развитию электрического взрыва проводника в согласованном режиме, когда в металле выделяется энергия, примерно равная энергии сублимации проводника. Данные представления об оптимизированном режиме коммутации использованы в численных исследованиях передачи энергии в мощных электрофизических установках с индуктивно-емкостными накопителями и нагрузками типа «плазменный фокус» и вакуумный диод с взрывоэмиссионным катодом.
Решение проблемы эффективной передачи энергии из импульсного накопителя в плазменный фокус (ПФ) и получение плазмы с высокими параметрами определяется несколькими факторами. На начальной стадии - формированием и ускорением плазменной оболочки, а на заключительной - джоулевым нагревом плазмы, в том числе на аномальном сопротивлении. Эффективность и того и другого механизмов нагрева плазмы пропорциональна мощности накопителя энергии и тем больше, чем больше амплитуда и выше скорость нарастания разрядного тока. Для изучения коммутации энергии из индуктивно-емкостного накопителя в плазменный фокус применялась упрощенная 2Т МГД модель, учитывающая наиболее важные физические процессы. А именно: диффузию магнитного поля в плазму с учетом переходных процессов в двухконтурной электрической цепи установки с электрически взрываемыми проводниками, радиальное сжатие и осевое истечение плазмы, джоулев нагрев плазмы с учетом аномальной электропроводности, связанной с развитием турбулентности
Проведенные расчеты показали, что КПД передачи энергии из первичного ЕНЭ в плазму т]с 10%, при этом КПД использования энергии вторичного накопителя - ИНЭ - t]L 25%. Однако значительная часть энергии, переданной в плазму, уносится из плазменного фокуса за счет осевого истечения массы, и только 1.5-3% переходит в тепловую энергию плазмы в плазменном фокусе. Тем не менее, эффективность использования энергии ИЕНЭ в установках с плазменным фокусом больше, чем, например, в установках с линейным тета-пинчом, в которых цс «1%.
Численные исследования сильноточных электронных ускорителей (СЭУ) с питанием от накопителей энергии индуктивно-емкостного типа, рассмотренных в данной работе проводились на модели, в которой взаимосвязано учитывались процессы, протекающие в двух- или трех- контурных электрических цепях, содержащих электрически взрываемые проводники, и диодах с взрывоэмиссионными катодами. Связь тока и активной составляющей напряжения на диоде задавалась согласно известному соотношению «3/2» Чайльда-Ленгмюра, в котором учитывалось движение плазмы в зазоре с постоянной скоростью. Адекватность модели СЭУ проверялась путем сравнения расчетных и экспериментальных временных зависимостей контурных токов, напряжений на ЭВРТ и диоде, импеданса и первеанса диода. Показано, что описанная достаточно простая модель СЭУ, несмотря на упрощенное описание процессов, протекающих в диоде, в целом достаточно хорошо описывают генерацию ленточных СЭП в нерелятивистских условиях.
Для сравнения рассмотрены сильноточные ускорители с индуктивными накопителями и генераторами, основанными на ГИН ах с однородными и неоднородными формирующими линиями.
Для получения импульсов с формой, наиболее близкой к прямоугольной, наибольший интерес представляют высоковольтные генераторы с неоднородными формирующими линиями. КПД передачи энергии из первичных ЕНЭ в СЭП может достигать 60-70%. Это больше, чем в сильноточных электронных ускорителях с питанием от ИЕНЭ, в которых эффективность передачи энергии из первичного накопителя в СЭП порядка 30%. А эффективность использования энергии, запасаемой в индуктивных элементах накопительного контура, порядка 50%.
В Главе 3 представлены результаты численных исследований сильноточных разрядов различных типов в плотных термодинамически равновесных неоднородных плазменных средах при характерном времени ввода энергии микросекундного диапазона. Основное внимание уделено установлению связи динамики и переноса излучения плазмы, а так же эффективности преобразования энергии, вводимой в разряд, в энергию излучения.
Для численных исследований сильноточных Z-разрядов в плотной низкотемпературной равновесной плазме, рассматриваемых в данной главе, применялась одномерная одножидкостная IT МРГД модель. Перенос излучения в цилиндрически симметричном случае описывался квазистационарным уравнением спектральной интенсивности, усредненным по углам в приближении «вперед-назад» [76] Полученные уравнения переноса решались в многогрупповом приближении [207 209]. В переносе энергии излучения учтены тормозные и фоторекомбинационные процессы [76].
Проведены численные исследования сильноточных Z-разрядов, формируемых с помощью электрического взрыва тонкостенных алюминиевых оболочек, при характерном времени ввода энергии порядка нескольких микросекунд. Рассмотрены две модификации разряда данного типа, отличающиеся расположением обратного токопровода: самоприжатый (т.е. прижатый к диэлектрической подложке собственным магнитным полем) и расходящийся разряды (обратный Z-разряд). Показано, что характеристики излучения (максимальная яркостная температура, скорость ее нарастания, площадь излучающей поверхности, поток излучения с поверхности) в разрядах этого типа поддаются программированию путем согласования электрической цепи, размеров и физических свойств взрываемой фольги. В связи с этим разряды данного типа являются перспективными для создания равновесных широкополосных источников излучений УФ и ВУФ спектрального диапазона с крутым фронтом нарастания яркостной температуры (т 1 мкс) большой однородно излучающей поверхностью. Показано, что в излучение УФ спектрального диапазона может быть преобразовано до 40% введенной в разряд энергии.
Представлены результаты численных исследований динамики и излучения плазмы оригинального азимутального разряда, прижимаемого к внутренней стенке цилиндрической разрядной камеры давлением захваченного продольного магнитного поля с применением соленоида - индуктивного накопителя энергии и электровзрывного размыкателя зарядного тока. Для расчета переноса излучения применялась приближение оптически «тонкой - толстой» (полупрозрачной) среды. Расчеты продемонстрировали, что разряды данного типа позволяют формировать радиально сходящиеся потоки излучения различного спектрального состава, яркостная температура на оси может меняться в пределах 1-10 эВ.
Глава 4 посвящена изучению основных физических процессов, протекающих в высокотемпературной высокоионизованной неравновесной плазме мощных электрических Z- и ©-разрядов. Акцентировано внимание на механизмах получения плазмы с различным характером неравновесности зарядового состава и. возможности создания эффективных источников излучения ВУФ и ЭУФ спектрального диапазона с повышенной спектральной яркостью.
Проанализированы основные свойства плотной неравновесной плазмы многозарядных ионов. Приведены и обоснованы исходные уравнения, использованные в последующих разделах. Описана стационарная столкновительно-излучательная модель плазмы многозарядных ионов с самосогласованным учетом реабсорбции излучения основных резонансных линий. Исследованы основные механизмы нагрева плазмы, формирования неравновесного ионного состава, переноса излучения при отсутствии локального термодинамического равновесия, проанализированы условия эффективного фотоионизационного подогрева и переохлаждения плазмы.
Разработана одномерная (ID) одножидкостная двухтемпературная (2Т) МРГД модель мощных разрядов в высокоионизованной плазме. Модель включает в себя совместное описание физических процессов в электрической цепи при формировании импульсов разрядного тока, диффузию магнитного поля, джоулев нагрев (в том числе аномальный), теплопроводность и вязкость, динамику плазмы, кинетику изменения зарядового состава плазмы и перенос излучения в континууме и линиях при отсутствии локального термодинамического равновесия.
Поскольку характерные времена изменения газодинамических характеристик и концентраций ионов в рассматриваемых в данной главе задачах могут быть сравнимы, ионный состав плазмы определяется в кинетическом приближении, рассмотренным в Глава 1, Ионизация. Гидродинамическая часть задачи решалась совместно с расчетом состава ионов. В качестве основной модели рассматривалась модель «среднего» иона», в которой скорости ионизации электронным ударом, фоторекомбинации и тройной рекомбинации берутся в интерполяционном виде. Малая погрешность этого приближения (не более 5%) обусловлена с обычно узким распределением по зарядам наиболее представленных ионов. Населенность возбужденных уровней рассчитывалась по квазистационарной модели.
Самосогласованный расчет излучения и динамики плотной высокоионизованной плазмы проводились по упрощенной модели, основанной на описании равновесного излучения в рекомбинационно-тормозном континууме и переноса резонансного излучения в резонансных линиях при отсутствии ЛТР. Образование линий в условиях без ЛТР происходит, главным образом, за счет самого излучения, распространение которого в плазме носит реабсорбционный характер. Описание переноса излучения в линиях основывается на двухуровневой стационарной модели, учитывающей радиационно-столкновительные процессы между основным и возбужденным уровнями. Исходным в модели переноса линейчатого излучения является уравнение переноса вдоль луча, записанное в предположении полного перераспределения по частоте.
Рассчитаны профили интенсивностей плазмы аргона в широком диапазоне изменения температуры (20-500 эВ) и плотности (1018-1022 см 3). Исследовано влияние реабсорбции на ионизационный состав и населенности уровней. В расчетах использовались табличные значения энергий резонансных переходов и водородоподобные силы осцилляторов.
Особенность рассматриваемых в данной главе задач - существование в рассматриваемой области участков с различной оптической толщиной. В связи с этим предусмотрена возможность применения нескольких приближений для расчета излучения. В упрощенном варианте - это приближение оптически «толстого - тонкого слоя» (иначе приближение «полупрозрачной» среды). В общем случае, дающем возможность проводить сквозные расчеты - приближение «вперед - назад».
Проанализированы возможности управления спектральным составом излучения в континууме за счет изменения химического состава плазмы и программирования во времени разрядного тока.
Проведены численные исследования электромагнитной имплозии плазменных оболочек. Достоверность результатов расчетов продемонстрирована путем их сравнения с результатами экспериментов и расчетов других авторов. Для получения информации об устойчивости сжатия оболочек применялись расчеты по упрощенной 0-D модели Р-Т неустойчивости [244]. Их результаты позволили обосновать одномерную постановку расчетов конечной стадии сжатия плазмы на оси и ее термализации. Проведены расчеты «мгновенной» мощности излучения при отсутствии локального термодинамического равновесия с учетом всех основных механизмов, отмеченных выше. Показано, что эффективность передачи энергии из накопителя в плазму составляет 35-50%, причем в излучение удается перевести 15-25% запасаемой энергии.
Рассчитаны усилительные характеристики рекомбинационно-неравновесной плазмы Н-подобных ионов бериллия, формируемой излучением сильноточного разряда с планковским спектром. Показано, что для фотоионизирующего импульса с потоком ТВт/см2 (при яркостной температуре источника излучения 60 - 70 эВ) и длительностью 10 не коэффициент усиления на переходе 4-3 иона Be IV (8=117 нм) может достигать значения 1 4з 0.02 см 1. Для получения усиления с использованием резонатора с отражательной способностью зеркал 80% при длине активной среды 20 см мощность накачки должна составлять 10 ТВт, что может быть осуществлено на уже существующих установках.
Разработанная 2Т МРГД-модель была применена для исследований капиллярных разрядов, считающихся перспективными в работах по созданию компактных источников когерентного ЭУФ излучения. Рассмотрены разряды с системами питания на многоканальных генераторах высоковольтных импульсов и формирующих линиях, позволяющими получать в малоиндуктивных капиллярных нагрузках импульсы тока с фронтами т 10 не и амплитудой Im =10-200 кА. Проанализированы два случая. В первом - учитывалась возможность испарения материала стенки капилляра, во втором предполагалось, что испарением материала стенки можно пренебречь. Расчеты проведены для капилляров длиной 5 см, радиус изменялся в диапазоне 1 - 2.5 мм, начальное давление газа (Ar, N) в капилляре - в диапазоне 0.1 - 30 Тор. Рассмотрены две возможности модельного программирования импульса мощности - мгновенное выключение напряжения генератора и параллельное подключение в необходимый момент нескольких генераторов с меньшим волновым сопротивлением. При этом изучалась возможность управления механизмами нагрева и характером неравновесности ионного состава плазмы.
Показано, что в зависимости от начальной плотности рабочего газа и скорости нарастания тока существует три режима разряда в капиллярах с термостойкой стенкой. Эти режимы отличаются характером распределения тока в плазме и характером движения токового слоя относительно сходящейся к оси ударной волны. При высокой скорости нарастания тока и малых начальных давлениях рабочего газа (длительность фронта импульса напряжения 1 не, начальное давление газа 0.1 Тор) плазма отрывается от стенки и преследуется токовым слоем, при этом, наблюдаются наибольшие сжатия и температуры плазмы на оси. Это режим ударной волны с током. Во втором режиме плазменный слой не отрывается от стенки камеры, и токовый слой остается в основном у стенки, в этом режиме наблюдаются наименьшие значения сжатия и температуры плазмы на оси. Это режим «бестоковой» ударной волны. В третьем режиме плазменный слой отрывается от стенки и преследуется токовым слоем, при этом наблюдаются средние значения сжатия и температуры плазмы на оси. Это режим ударной волны подпираемой токовым слоем
Установлено, что на начальной стадии сжатия формируется плазма с ионизационно неравновесным ионным составом, неравновесная степень ионизации может отличаться от термодинамически равновесной степени ионизации в -1.5 раза. Эта ситуация благоприятна для формирования активной среды источника когерентного ЭУФ излучения по ионизационной радиационно-столкновительной схеме на переходах Ne- и Ni- подобных ионов
Рекомбинационно неравновесная плазма может быть получена на стадии сжатия при достаточно больших начальных давлениях рабочего газа, в рассмотренных условиях при Р0 10 Тор. Механизм формирования обусловлен двумя взаимосвязанными факторами - созданием сильного ударно-волнового сжатия, вызывающим усиление тройной рекомбинации, и заметным радиационным охлаждением.
Проведены расчеты усиления плазмы на переходе 3p-3s Ne-подобного иона аргона. Расчеты дают значения коэффициента усиления к — 1 — 10 см"1, что достаточно хорошо согласуется с известными результатами аналогичных расчетов, выполненными по более полным кинетическим моделям.
Проведены численные исследования мощного ©-разряда при изменении начального давления газа в разрядной камере в широких диапазонах (0.5 - 30 Тор) и параметров импульса тока в соленоиде - время нарастания Тф 10 не и амплитуда Im.= 20 - 100 кА. Показана возможность получения плазмы с неравновесным зарядовым составом и параметрами, представляющими интерес для создания источников когерентного ЭУФ излучения Те =30 -80 эВ, Z 6, N 1019 см 3.
В Главе 5 решаются задачи, связанные с комплексным самосогласованным численным моделированием эксиплексных лазеров, накачиваемых электрическим разрядом.
Для расчетов электрического разряда в представлен упрощенный метод расчета функции распределения электронов по энергиям (ФРЭЭ), приведены результаты расчетов скоростей базовых плазмохимических реакций, развивающихся в эксиплексных средах. Разработана упрощенная кинетическая модель плазмохимических реакций, достаточная для корректных расчетов электропроводности плазмы в разряде и позволяющая осуществлять расчеты интегральных электрических характеристик разряда с учетом конкретной системы питания. Исследован импульсный электрический пробой эксиплексной смеси линейно нарастающим напряжением с учетом внешней предыонизации. Проведено сравнение результатов расчетов с ранее известными данными.
С целью получения предварительной информации об условиях согласования проведено численное моделирование электрического разряда (в однородном приближении) в эксиплексных смесях с учетом источников питания различных типов. Примеры расчетов различных электротехнических цепей лазеров, детальное сравнение с расчетами и экспериментальными данными других авторов позволяют заключить, что разработанные модели и методы расчета прошли удовлетворительную апробацию и продемонстрировали свою эффективность и адекватность.
Для зажигания разряда в газовой среде тем или иным способом должна быть осуществлена ее предварительная ионизация. Поэтому проведен анализ ионизации эксиплексных сред тормозным рентгеновским излучением. Установлены связи параметров электронных пучков, создающих тормозное рентгеновское излучение, с распределением и уровнем концентрации электрон - ионных пар при ионизации эксиплексных сред. Определены требования к электронной пушке, позволяющей получать электронные пучки, необходимые для создания уровня ионизации этих сред, достаточного для зажигания в них однородного объемного разряда. Проанализирована зависимость эффективности использования электронных пучков от ускоряющего напряжения на электронной пушке, характеристик выводного устройства, параметров и физических свойств среды. Найдены распределения плотности мощности поглощаемого в среде рентгеновского излучения и исследована однородность рентгеновской ионизации в зависимости от размеров выводной диафрагмы и ускоряющего напряжения.
Далее проведено численное исследование и оптимизация KrF-эксиплексного лазера, в котором для обострения импульсов накачки активной среды с целью повышения ее эффективности применены магнитные ключи. Разработана модель электроразрядного эксиплексного лазера, основанная на самосогласованном описании интегральных и пространственно-временных характеристик электрического разряда, кинетики плазмохимических реакций в активной среде и переноса излучения. Модель имеет структуру, состоящую из следующих элементов:
• уравнение Лапласа для расчета распределения электрического поля в разрядном промежутке,
• систему уравнений, описывающую электрическую цепь лазера,
• уравнение Больцмана для расчета ФРЭЭ, с помощью которой вычисляются скорости плазмохимических реакций в разряде, средняя энергия электронов и электропроводность разрядной плазмы,
• системы кинетических уравнений для расчета эволюции концентраций компонентов активной среды, в том числе концентраций электронов и внутрирезонаторных фотонов, уравнений баланса энергии активной среды, описывающих изменение температур электронов и газа,
• уравнения переноса фотонов в активной среде,
• банка данных по сечениям элементарных процессов и константам скоростей плазмохимических реакций.
В целом достаточно хорошее согласие результатов проведенных расчетов и экспериментов, соответствующих нескольким экспериментальным установкам, подтверждает адекватность разработанной модели.
В проводившихся численных экспериментах оптимизировалась эффективность электроразрядной накачки и полный КПД лазера путем улучшения согласования генератора импульсов возбуждения с нелинейной нагрузкой - электрическим разрядом в активной среде лазера. Варьировались состав, полное давление рабочей смеси, зарядное напряжение генератора и величина межэлектродного зазора.
Показано, что даже при слабой пространственно-временной неоднородности электрического поля и достаточно высокой начальной концентрации галогеноносителя в активной среде неоднородность предыонизации активной среды оказывает заметное влияние на пространственно-временные характеристики разряда и генерации излучения. Поэтому для получения генерации с высокой однородностью луча при выполнении хорошо известных требований к фронтам импульса накачки и форме электродов целесообразно использовать смеси с небольшим содержанием галогеноносителя и добиваться высокой однородности ( 1%) предыонизации.
Для увеличения полной энергии генерации и КПД целесообразно увеличивать межэлектродный зазор и давление рабочей смеси до значений, определяющих условия согласования генератора и сопротивления разряда. Однако при переходе к большим рабочим объемам активной среды кроме проблемы согласования возникает другая проблема - устойчивость разряда, которая в данной работе не рассматривается.
Расчеты показали, что обострение импульсов накачки с помощью магнитных ключей позволяет достигать высокой эффективности передачи энергии в так разряд и получать достаточно высокий КПД накачки 60%, при этом максимальное значение полного КПД лазера ц 3%
В Заключении суммированы основные результаты работы
В Приложении дано краткое описание комплекса компьютерных кодов, разработанных автором для комплексного численного исследования и оптимизации мощных импульсных плазменных электрофизических установок.
Метастабильные состояния и объемное вскипание металлов при мощном импульсном нагреве электрическим током
Выполнимость этих условий проиллюстрирована на рис 1.4 для двух разных z и некоторых условно выбранных времен процессов г Указанные условия обеспечивают установление равновесия в области максимума максвелловского распределения, установление равновесия на хвосте распределения происходит заметно медленнее. Поэтому желательно, чтобы условия применимости выполнялись с запасом прочности г » max (те, г,)
В плотной плазме основным условием для ЛТР является ограничение по времени. В разреженной плазме появляется дополнительное ограничение, связанное с эффективной длиной пробега электронов
Эта длина также относится к максимуму максвелловского распределения, у быстрых электронов пробеги существенно больше Если характерный размер неоднородностей / /е, что может происходить на фронтах ударных и температурных волн, то ЛТР нарушается Если /»/„, то ЛТР имеет место при соблюдении ограничений на скорость процесса Для излучения в первую очередь следует проверять соотношение длины пробега фотона lf с размером неоднородностей Если для фотонов любой частоты выполняется условие l»lf, то среду называют оптически плотной (толстой). В этом случае излучению можно приписать температуру и описывать его уравнением лучистой теплопроводности Если для сколько-нибудь заметной части спектра / lf, то вводить температуру излучения нельзя, необходимо решать спектральную задачу переноса излучения В оптически плотной среде, содержащей ионы тяжелых атомов, время обмена энергией между излучением и веществом мало При этом температура вещества и излучения окажется одинаковой. Однако, для очень быстрых процессов и чистой водородной или гелиевой плазмы возникают условия, когда температуры излучения, электронов и ядер отличаются друг от друга - Этот случай соответствует так называемому трехтемпературному приближению
Во многих рассматриваемых в диссертации задач условия ЛТР выполняются, исключение составляют отдельные ситуации в задачах по численному моделированию динамики и излучения плазмы многозарядных ионов
Для описания двухтемпературности вещества в формулы электронных моделей необходимо подставлять в качестве температуры электронную температуру Те. В формулы для ядерных термодинамических функций надо подставлять ядерную температуру Tlt но входящая в формулы кратность ионизации z будет функцией электронной температуры Те и плотности вещества N, и не зависит от Tt Физически такой способ учета соответствует предположению, что температура газа свободных электронов равна эффективной температуре возбуждения ионного остова, но отлична от температуры кинетического движения остовов Наиболее разнообразные и сложные для теоретического описания изменения физического состояния вещества наблюдаются в задачах по моделированию динамики и излучения плазмы многозарядных ионов Поэтому рассмотрим в качестве конкретного примера приведенных выше соображений характерные области изменения параметров и границы применимости различных моделей для описания физических свойств плазмы многозарядных ионов, приведенные на рис. 1.5. На этом же рисунке изображены границы областей применимости различных приближений, обычно используемых при описании физических свойств плазмы многозарядных ионов. На рисунке выделены область классической плазмы (ниже линии 1; AD ra, XD длина волны Де-Бройля, га - среднее расстояние между частицами), область идеальной плазмы (ниже линии 2, Ne -rD »1, rD - дебаевский радиус), область применимости модели ЛТР для низколежащих уровней ионов (выше линии 3, Ne 0 l-A2l/(cr2l -и)ъ\0и4т-Е2 , где А2Х - вероятность спонтанного перехода с возбужденного уровня в основное состояние, ( т21 м) - вероятность ударного девозбуждения уровня, Е21 - энергия перехода между уровнями), область корональной плазмы с Neu\0-A2l/( т21 -и), расположенная ниже линии 4; область применимости класссической теории переноса (ниже линии 5, Л »1,Л «In(2.75 10ю JT3 4 IZ K- Ne) ), область однотемпературного описания (выше линии 6, гя г0 «10 9с, та - среднее время установления равновесия между электронами и ионами, г0 - характерное время процесса), область гидродинамического описания, расположенная выше линии 7 (шах{гег,гп} г0, тее,та- время установления максвелловского распределения соответственно для электронов и ионов) Границы областей построены для ионов алюминия, имеющих при заданных значениях температуры Т и концентрации N, максимальную долю распределения по степеням ионизации Как следует из рисунка, последовательное рассмотрение состояний вещества имплодирующих лайнеров и капиллярных разрядов включает различные по методам описания области, в частности низкотемпературную неидеальную область, классическую равновесную область и область высокотемпературной неравновесной плазмы, в которой нарушаются условия ЛТР для процессов, определяющих населенности уровней и ионизационный состав Описание всех этих эффектов в рамках одной универсальной модели, основанной на первопринципах, в настоящее время является нереальным. На практике в таких случаях используют комбинации нескольких различных моделей, каждая из которых построена для определенной области состояний Один из возможных вариантов решения данной проблемы следующий
В низкотемпературной области (Т , ЪВ) пользуется полуэмпирическая модель. В области умеренно высоких температур, что примерно соответствует температурному диапазону 1 - 20 эВ, термодинамические свойства вещества могут быть описаны в рамках модели Томаса - Ферми с поправками (может быть использована также квантовостатистическая модель, имеющая более широкую область применимости) или модели «среднего иона». При высоких температурах состав плазмы может быть рассчитан по модели «трех ионов» или корональной модели с учетом диэлектронной рекомбинации, а внутренняя энергия и давление - по модели идеального газа Возможны и другие варианты Эти и другие модели расчета физических свойств вещества, полезные для численного моделирования динамики и излучения плазмы многозарядных ионов, будут детально рассмотрены ниже В силу принципиальной важности рассмотренных здесь вопросов в дальнейшем мы неоднократно будем возвращаться к их анализу.
Ион характеризуется зарядом ядра Zn, определяемым порядковым номером рассматриваемого элемента в Периодической таблице элементов, зарядом z, спектроскопическим символом Z = z +1 и числом электронов Zn - z, а также набором квантовых чисел т, характеризующим состояние электронной оболочки Этот набор задается распределением электронов по главным квантовым числам п и орбитальным моментом /, а также электронным термом 2SflLj, где S,L,J- суммарные значения спина, орбитального и полного момента электронов \m = nl, ,и7 "т Л,) Ион со спектроскопическим символом Z, находящийся в состоянии т, принято обозначать (Z,m). Состояния иона принято нумеровать в порядке возрастания энергии т -1,2, ,/»,, где тх - последнее учитываемое в рассматриваемой задаче дискретное состояние В плазме считаются дискретными состояния с радиусом орбиты меньше дебаевского радиуса, однако обычно бывает достаточно ограничиться учетом значительно меньшего числа уровней. Ионизационное состояние считается полностью определенным, если известны заселенности N" ионов (Z,m) со всеми значениями спектроскопического символа Z = 1,2,...,Zn во всех состояниях т.
Введем следующие обозначения N- суммарная концентрация тяжелых частиц (в единице объема), Л - концентрация свободных электронов, Nz- концентрация z-кратно ионизованных ионов, ae NJN,a2=NJN- относительные концентрации электронов и ионов соответственно,
Сильноточные ускорители электронов с импульсным индуктивным накоплением энергии
Наименьшее значение активационного барьера соответствует предельному значению перегрева жидкой фазы єт = єтс, которое при заданных внешних условиях относится к спинодали Оценки значений перегрева жидкого металла, необходимых для реализации гомогенного парообразования (П 1см"3/с) показали, что частота спонтанной генерации пара резко возрастает в сравнительно узком температурном интервале Для возникновения первого гомогенного зародыша, после чего число зародышей увеличивается лавинообразно, нужен перегрев металла, близкий к предельному єтс Проиллюстрируем это примерами
Для гомогенного вскипания жидкого цезия при Р = 0,1 МПа (1 атм) по оценкам должно выполняться условие єт 0,8 (без учета влияния электромагнитных сил на высоту активационного барьера), при перегреве г=0,89 частота гомогенного парообразования 0 = 4-1023 см 3/с, что соответствует температурному интервалу \720К Т Ткр - 1806 К Влияние электромагнитных сил на значение работы по образованию критического зародыша пара сильно суживает этот интервал Так, например, в отсутствие тока в ртути при атмосферном давлении и температуре Т 1280 К (Ткр = 1480 К) частота гомогенного парообразования Q = 10" см 3/с. в то время как при той же температуре и плотности протекающего пара j = 2-10 А/см имеем гомогенного парообразования практически нет. Заключение о стабилизации электромагнитными силами спонтанной генерации пара в жидких металлах, нагреваемых токами большой плотности, справедливо применительно к сферическим зародышам и не распространяется, например, на дискообразные зародыши, ориентированные в плоскости, перпендикулярной направлению протекания тока Зародыши подобной конфигурации при достаточно больших диаметрах оказываются жизнеспособными и становятся центрами объемного парообразования [1,137]
Таким образом, гомогенный механизм парообразования в нагреваемом током большой плотности жидком металле при значениях перегрева, меньших предельного, характеризуется невысокой скоростью генерации пара Взрывообразное вскипание металла, проявляющееся в резком нарастании частоты гомогенного зародышеобразования, может начаться практически лишь в предельном метастабильном состоянии, определенном спинодалью Если известно уравнение спинодали, то при заданных внешних условиях можно оценить температуру, соответствующую началу гомогенного вскипания металла Исходя из уравнения спинодали, несложно показать, что начальная точка гомогенной генерации пара при ЭВП может относиться лишь к сравнительно узкому температурному интервалу от О ТкрДоТц,
Началу гомогенного вскипания жидкости препятствует развивающееся на готовых центрах парообразования гетерогенное кипение, начинающееся при незначительном перегреве Однако жидкую фазу все-таки можно перегреть и при наличии в ней центров гетерогенного кипения Для этого необходимо обеспечить в ней большую удельную мощность тепловыделения, превышающую мощность стока тепла на испарение в готовые центры Подобный режим нагрева получил название «ударного» [63] Условие, необходимое для осуществления перегрева жидкости при заданной концентрации готовых центров кипения Q0, соответствует неравенству гдеГ(Дг) - объем гетерогенного зародыша пара, выросшего за время Дгв меняющемся температурном поле Аппроксимируя закон роста зародыша зависимостью r(t)=i//k, нетрудно получить критерий ударного режима нагрева жидкой фазы [63-65]
Рост зародыша пара в перегревающейся жидкости определяется несколькими взаимосогласованными факторами С одной стороны, это кинетика парообразования на поверхности раздела фаз, а с другой — скорость подведения массы и тепла к этой поверхности путем молекулярного и конвективного переносов Не останавливаясь на этом вопросе подробно, отметим, что рост зародыша пара в перегретой жидкости можно разделить на две стадии на первой - рост пузырька определяется инерционными силами, на второй - подводом тепла, необходимого для фазового перехода При умеренных перегревах длительностью первой стадии можно пренебречь по сравнению со второй В этом случае рост зародыша может быть рассчитан по формуле [63-65] которая позволяет вычислить необходимое для определения мощности ударного нагрева значение { }. Оценки скорости нагрева жидких металлов, при которой становится возможным спонтанное парообразование, дают значения dTjdt 1012 К/с Объемное парообразование становится определяющим фактором развития стадии собственно взрыва, если за время достижения предельного перегрева жидкого металла или за время его заметного выкипания на гетерогенных центрах испарением с поверхности проводника можно пренебречь [67-70] Оценки, основанные на результатах расчетов скорости волны испарения в металлах, показывают, что уже испарением с поверхности проводника при температурах Т Тф можно пренебречь Поэтому условия, при которых объемное вскипание жидкого металла (гомогенное или гетерогенное) может стать процессом, определяющим развитие ЭВП, выполняются В связи с этим необходимо отметить, что имеются экспериментальные результаты, свидетельствующие о возможности перегрева жидкого металла и достижения метастабильных состояний при ЭВП [67-70,72-74] В пользу того, что термодинамическое состояние металла в начальной точке взрыва в этих экспериментах более соответствовало спинодали, чем бинодали, свидетельствуют, в частности, результаты изучения влияния внешнего давления на начальную точку взрыва. Было показано, что температура металлов в начале стадии собственно взрыва в отличие от температуры квазистационарного кипения сравнительно слабо зависит от внешнего давления и, кроме того, при его изменении с удовлетворительной точностью повторяет зависимость температуры в точках спинодали от давления. В то же время, развитые в следующем параграфе представления о кинетике гетерогенного кипения жидких металлов свидетельствуют о том, что сильный перегрев металлов при ЭВП при существующем уровне развития техники накопления и передачи электрической и магнитной энергии практически недостижим
Рассмотренные выше представления о гомогенном вскипании металла в процессе его нагрева мощным импульсом тока позволяют интерпретировать ЭВП как резкий переход металла из метастабильного состояния в равновесное двухфазное состояние [67-70] Такой фазовый переход должен сопровождаться резким уменьшением электропроводимости металла вследствие развития термодинамических флуктуации плотности Эксперименты с ртутью продемонстрировали резкое возрастание удельного сопротивления на 5-6 порядков в окрестности критической точки.
Динамика электрического взрыва цилиндрических фольг, переходящего в разряд. Самоприжатый Z-разряд
Наиболее развитые теории электропроводности металлов в жидком состоянии основаны на представлении о почти свободных электронах, рассеиваемых не неупорядоченной системе ионов, взаимодействие с которыми описывается в рамках теории псевдопотенциала Для расчета рассеяния электронов на ионах используются модельные потенциалы, применяемые не только для определения транспортных свойств, но и термодинамических характеристик металлов в жидкой фазе [87,88,91-98] При этом, как правило, заряд иона полагается независимым от плотности и температуры и равным валентности свободного атома (например, валентность изолированного атома алюминия, равная трем, берется в качестве заряда иона алюминия при температурах порядка кУ-ІО4 К) Это предположение не является корректным в области изменения температуры Т»Тт и плотности р р0, где имеется несколько сортов ионов, и их число меняется В частности, согласно расчетам по обобщенной химической модели в алюминии при температуре 104 К и плотности р 2.7 г/см3 (нормальная плотность в твердой фазе) преобладают нейтральные атомы и однократно заряженные положительные ионы [113,122,123-125]
Обычно для учета изменения числа свободных электронов, переносящих заряд, вводится эффективная масса электрона [88], которая определяется из зонной теории твердых тел, а последняя неприменима в рассматриваемой области изменения параметров состояния Поэтому построение модельного потенциала с переменным зарядом, а не массой является, вероятно, более корректным при переходе к жидкости при Т » Тт и р рт(Т)
В рассматриваемой области определение зарядового состава вещества может быть осуществлено с помощью расчетов по моделям Томаса-Ферми с обменными и квантовыми поправками, Хартри-Фока-Слетера [18-21,24-27,77,81], а также по полуэмпирическим широкодиапазонным моделям ионизации [48,85-86], писанным выше в разделе 1.3. Ионизация
С учетом сделанных замечаний электропроводность металла в жидком состоянии позволяет модель Дж Займана [88,92-94], в основу которой положены приближение времени релаксации и борновское приближение для расчета дифференциального сечения рассеяния электронов Электроны описываются плоскими рассеивающимися на псевдопотенциале волнами с волновыми векторами k-pjh. Полный псевдопотенциал записывается в виде суммы экранированных псевдопотенциалов, обусловленных отдельными ионами В этом случае время релаксации и удельное электрическое сопротивление определяются выражениями где x = k/2kl, - отношение волнового числа к его значению на поверхности Ферми, RH - постоянная Холла, которая, как подтверждается экспериментально, для нормальных металлов (те таких, у которых длина свободного пробега больше межатомного расстояния) принимает значения, предсказываемые моделью свободных электронов, в этом же приближении рассчитывается и энергия Ферми EF, S(k)-структурный фактор жидкости, U(x)- формфактор псевдопотенциала Для одновалентных металлов применение такого приближения доказано У меди, например, это подтверждается экспериментально, изученная поверхность Ферми несущественно отличается от сферы. Представление интеграла рассеяния в приведенном виде основано на условии факторизации матричных элементов псевдопотенциала Температурная зависимость рассеяния определяется изменением структурного фактора S(x), описывающего межионные корреляции в жидком металле (в отличие от кристалла, где S(x) равен сумме дельта-функций в узлах обратной решетки, в жидкости он имеет конечные значения в каждой точке обратного пространства) Формфактор псевдопотенциала U(x) для данного металла не зависит от температуры Энергия EF и волновой вектор кр рассчитываются по модели свободных электронов, либо определяются из экспериментальных значений постоянной Холла, которую в большинстве случаев достаточно хорошо предсказывает модель свободных электронов Существует несколько моделей псевдопотенциалов, опробованных в расчетах свойств металлов в жидком состоянии. Это, например, псевдопотенциалов Харрисона (X), Хейне - Анималу -Абаренкова (Х-А-А), Ашкрофта (А), Краско-Гурского (К-Г) [91,94,98] Определенные по ним формфакторы успешно применяются для расчета кинетических свойств жидких металлов Например, температурный коэффициент электросопротивления меди, рассчитанный при использовании псевдопотенциала Х-А-А (ІгіІ(іГ = 00\\мОмІград удовлетворительно согласуется с экспериментальным значением drj/ dT = 0.035мОм / град.
Структурный фактор жидкого металла может быть определен либо на основе результатов экспериментов по дифракции рентгеновского излучения и медленных нейтронов, либо с помощью теоретических моделей [94,97,118] В настоящее время большое внимание уделяется развитию теоретических моделей S(k). Хотя в большинстве случаев расчеты ограничиваются учетом лишь парных корреляций, модельные функции S(k) позволяют избежать погрешностей, свойственных экспериментам Наиболее хорошо изучен структурный фактор в так называемом термодинамическом пределе к при использовании экспериментальной или расчетной информации о сжимаемости при различных температуре и плотности
Следует подчеркнуть, что рассмотренная модель при учете структурного фактора в термодинамическом приближении позволяет рассчитывать электропроводность, обусловленную лишь взаимодействием электронов с фононами [92-94,97]
Численные расчеты, проведенные по модели Займана, показали удовлетворительное качественное согласие теоретического и экспериментального значения электропроводности, но хорошего количественного согласия для многих металлов не наблюдалось Это привело к появлению ряда работ, в которых предпринимались попытки уточнить эту модель Уточнение касалось использования различных типов псевдопотенциалов, модельных структурных факторов, либо изменения самой модели Обзор результатов этих уточнений можно найти в [91-94]
Движение в жидкости и кристалле качественно отличается наличием миграции тяжелых частиц, обуславливающей возникновение высокочастотных мод движений Тепловые флуктуации плотности, связанные с миграционным движением атомов, определяют флуктуации основных характеристик ближнего порядка, в частности -координационного числа Тепловое движение тяжелых частиц в жидкости не возможно полностью описать при помощи только звуковых колебаний - фононов.
Формирование рекомбинационно-неравновесной плазмы в процессе разлета плазменного сгустка, образованного при электрическом взрыве
На стадии собственно взрыва нарушение металлической электропроводности -деколлективизация электронов проводимости и появление локализованных состояний атомов при соответствующих условиях обусловливается изменением плотности металла Такие условия создаются, в частности, в процессе расширения металла при фазовом переходе из состояния жидкости в газовое состояние. Развитие тепловых флуктуации в окрестности критической точки также приводит к нарушению металлической электропроводимости
Еще один возможный при ЭВП механизм исчезновения металлической электропроводимости связан с дроблением проводника на мелкую золь с размерами частиц, сравнимыми с длиной пробега электронов в металле (порядка 10 нм) [138-141,144] Механизм такого дробления может быть связан с развитием термодинамических неустоичивостеи системы жидкий проводник с протекающим током и окружающая его паровая оболочка [73,74]
Реакция электрической цепи на резкое нарастание сопротивления взрываемого проводника выражается, в частности, в формировании на разрядном промежутке импульса напряжения, амплитудные значения которого обычно превышают начальное напряжение накопителя в несколько раз Так, в экспериментах по взрыву алюминиевых фольг коэффициент перенапряжения к = Um/U0 составляет 2 10, при взрыве медных проволочек зарегистрированы максимальные значения коэффициента перенапряжения к - 20, напряженность электрического поля достигает значений Ет 10-12 кВ/см В момент достижения предельного значения напряжения, как правило, наблюдается световая вспышка
Скоростное фотографирование и рентгенографирование стадии собственно взрыва, дающие представление о структуре взрываемых проводников и вещества в различные моменты времени, указывают на образование газообразной или двухфазной мелкодисперсной среды в процессе взрыва [152,155-158] Напомним некоторые результаты экспериментальных исследований ЭВП, полезные для более конкретных заключений о механизме данного явления Передний фронт первого импульса тока определяется в основном параметрами электрической цепи, в которую включен проводник, размерами и физическими свойствами проводника На формирование заданного фронта импульса тока сильное влияние оказывают физические свойства окружающей среды, в которой производится взрыв
При сравнительно небольших значениях удельной мощности нагрев проводников может сопровождаться искажением их формы, что свидетельствует о развитии неустойчивостей, которое предшествует диспергированию металла
Переход металла из жидкого в газовое состояние может осуществляться как за счет испарения с поверхности проводника, о чем свидетельствует наблюдавшееся в экспериментах развитие паровой оболочки, расширяющейся вокруг более плотной внутренней части, так и в результате объемного парообразования Причем развитие парообразования нередко имеет слоистый характер, приводящий к образованию поперечных к направлению протекания тока областей с различной плотностью вещества
Значения энергии первого импульса тока, нормированные на массу взрываемых проводников, в зависимости от рабочих условий могут быть как больше, так и меньше энергии, необходимой для полного испарения проводника Это обусловлено различными обстоятельствами, например, развитием неустойчивостей, объемным парообразованием и термической ионизацией паров и окружающей среды, излучением и гидродинамическим движением продуктов взрыва и окружающей среды, т. е присущей ЭВП способностью преобразовывать энергию накопителей в различные виды энергии с эффективностью, зависящей от рабочих условий
В процессе формирования пика перенапряжения ЭВП может развиваться в двух направлениях. Так, если образующееся на разрядном промежутке напряжение достаточно велико для осуществления электрического пробоя продуктов ЭВП или окружающей среды, либо пары металла имеют достаточно высокую температуру и ионизованы, то дальнейшее развитие взрыва происходит, как правило, в режиме шунтирующего сильноточного разряда В противоположных случаях ЭВП вступает в стадию паузы тока, в продолжение которой ток либо практически отсутствует, либо мал по сравнению с амплитудным значением тока первого импульса Интенсивность излучения при этом также мала В этот период расширяющиеся продукты взрыва формируют в окружающей среде ударную волну. Оставшееся на разрядном промежутке напряжение при определенных условиях может инициировать в расширяющихся продуктах взрыва или в окружающей среде разряд, после чего ток вновь возрастает.
Таким образом, широкий диапазон изменения рабочих условий порождает многообразие форм протекания ЭВП. Это многообразие проявляется, с одной стороны, в возможности развития ЭВП как с паузой тока, так и без нее. А с другой — в реализации различных механизмов перехода вещества из металлического состояния в неметаллическое, и в возникновении неустойчивостей Поскольку определяющим процессом является наиболее быстрый из них, в основу классификации ЭВП может быть положено сравнение постоянной времени развития неустойчивостей tinst и характерного времени нарушения металлической электропроводимости при изменении физического состояния металла tyap. Следуя сложившейся терминологии, будем различать медленный, быстрый и сверхбыстрый режимы ЭВП.
Если время, необходимое для нарушения металлической электропроводимости вследствие фазового перехода жидкого металла в газовое состояние tvap, велико по сравнению с характерным временем развития неустойчивостей timt, т. е. tvap tmt, то нарастание омического сопротивления проводника обусловлено диспергированием металла следствие развития неустойчивостей. При этом до начала разрушения проводника испаряется относительно небольшая его часть Большая же часть разбрызгивается в виде капель жидкого металла, которые затем могут испаряться за счет энергии, выделяющейся в дугах, которые возникают между каплями Это, так называемый, медленный ЭВП.
Необходимо отметить, что разрушение проводников при пропускании по ним импульсного тока может и не сопровождаться присущими ЭВП признаками -вспышкой света и образованием в окружающей среде ударной волны, хотя осциллограммы тока и напряжения при этом могут быть подобны тем, которые наблюдаются при ЭВП Так бывает при разрушении проволочек, вызванном, например, развитием МГД - неустойчивостей винтового типа (им соответствуют моды т 1) и андуллоидных неустойчивостей, связанных с силами поверхностного натяжения в расплавившихся проволочках. В то же время развитие МГД - неустойчивостей перетяжечного типа (т 0) приводит к взрывообразному диспергированию металла со всеми характерными для взрыва эффектами. Учитывая отмеченное обстоятельство, разрушение проводников, обусловленное развитием неустойчивостей, целесообразно относить к ЭВП только при условии, если ему сопутствуют характерные для этого явления излучение и образование ударных волн.
В быстром режиме ЭВП, когда lvap ttnsS, изменение формы проводников не успевает заметно проявиться на фоне интенсивно протекающего процесса перехода металла из жидкого состояния в газовое (или плазменное). Но и в этом случае характер протекания ЭВП зависит от скорости выделения энергии Действительно, поскольку скорость энерговыделения в проводнике ограничена сверху скоростью диффузии магнитного поля, представляется возможным в группе «быстрого» ЭВП выделить режим, в котором диффузия поля в проводник играет заметную роль Такой режим ЭВП получил название «сверхбыстрого» или взрывной абляции.
