Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Спектральные методы анализа сердечного ритма в компьютерных медицинских системах 13
1.1. Компьютерные медицинские системы в электрокардиографических исследованиях 13
1.2. Спектральный анализ сердечного ритма в кардимониторных системах 16
1.2.1. Вариабельность сердечного ритма 16
1.2.2. Методы анализа вариабельности сердечного ритма 18
1.2.3. Анализ вариабельности сердечного ритма во временной области 19
1.2.4. Методы анализа в частотной области 21
1.2.5. Нелинейные методы анализа вариабельности сердечного ритма 27
1.2.6. Вариационная пульсометрия по P.M. Баевскому 28
1.2.7. Спектральные составляющие ВСР и их физиологическая интерпретация 30
1.2.8. Спектральные показатели 33
1.3. Общий подход к проблеме непрерывного представления вариабельности сердечного ритма 37
1.4. Обоснование цели и задач исследования 42
Глава 2. Модель управления водителем сердечного ритма 45
2.1. Основы электрической активности сердца 45
2.2. Вегетативная нервная система и основы механизмов нейрокардиального управления 50
2.3. Исследование модели управления водителем сердечного ритма 55
2.4. Модификация модели интегрального частотно-импульсного модулятора 59
Глава 3. Разработка метода воспроизведения функции водителя сердечного ритма 66
3.1. Классификация методов непрерывного представления ПСС 66
3.2. Построение непрерывной кривой по отсчетам сигнала 70
3.3. Алгоритм восстановления непрерывной кривой с использованием кубических сплайнов 77
3.4. Методы преобразования к равномерной шкале последовательностей значений интервалов и частоты 85
3.5. Анализ счетных событий 91
3.6. Метод воспроизведения функции водителя се рдечного ритма 94
3.7. Модификация биотехнической системы для исследования деятельности сердца 99
Глава 4. Экспериментальное исследование метода восстановления функции водителя сердечного ритма 104
4.1. Постановка эксперимента на модельных сигналах 104
4.2. Выбор показателей эффективности спектральной оценки модельных сигналов 107
4.3. Алгоритмическое обеспечение экспериментальных исследований модельных сигналов 112
4.4. Спектральный анализ модельных сигналов 118
4 4.5 Постановка эксперимента и алгоритмическое обеспечение исследований на реальных сигналах 126
4.6. Анализ частотных свойств ритмограмм с использованием спектрального анализа 132
Заключение 139
Список использованной литературы 140
Приложение 1
- Спектральный анализ сердечного ритма в кардимониторных системах
- Вегетативная нервная система и основы механизмов нейрокардиального управления
- Построение непрерывной кривой по отсчетам сигнала
- Выбор показателей эффективности спектральной оценки модельных сигналов
Спектральный анализ сердечного ритма в кардимониторных системах
На начальном этапе в кардиомониторной системе происходит съем и запись ЭКС, определение опорной точки (обычно вершины R-зубца) и формирование ритмограммы - последовательности вертикальных линий, длина которых соответствует длительности последовательных RR-интервалов [17].
Анализ длительности RR-интервалов, а точнее анализ изменения длительностей RR-интервалов, нашел широкое применение в кардиомониторных системах в силу высокой корреляции этих изменений с уровнями регуляции вегетативной нервной системы (ВНС) [60], а само изменение длительностей интервалов между сокращениями получило название вариабельности сердечного ритма (ВСР).
Под термином "вариабельность сердечного ритма" обычно понимают колебания величины интервала между последовательными сокращениями сердца [60]. ВСР стала общепринятым термином для описания как мгновенного сердечного ритма, так и RR-интервалов, хотя в литературе использовались и другие термины, например, вариабельность длины цикла, вариабельность сердечных периодов, вариабельность и тахограмма RR-интервалов. Эти термины наиболее точно подчеркивают тот факт, что в данном случае анализируется именно интервал между соседними сокращениями сердца, а не частота сердечных сокращений. Однако, эти термины не получили такого широкого применения как ВСР.
Все органы и системы организма человека находятся под постоянным нервно-гуморальным контролем. Тесная взаимосвязь симпатического и парасимпатического отделов ВНС и гуморальных влияний обеспечивает достижение оптимальных результатов в плане адаптации к изменяющимся условиям внутренней и внешней среды. Отклонения, возникающие в регулирующих системах, предшествуют гемодинамическим, метаболическим, энергетическим нарушениям и, следовательно, являются наиболее ранними прогностическими признаками неблагополучного состояния пациента. Известно, что сердечный ритм является индикатором этих отклонений, а потому исследование ВСР имеет важное прогностическое и диагностическое значение при самой разнообразной патологии: заболеваниях сердечно-сосудистой, нервной, дыхательной, эндокринной систем и психоэмоциональных (стрессовых) нарушениях. При помощи параметров ВСР можно адекватно оценить качество "здоровья" человека и уровень тренированности спортсмена, а также подобрать оптимальные дозы препаратов с учетом фона вегетативной регуляции организма [31, 60].
С внедрением в медицинскую практику электрокардиографии появилась возможность инструментального анализа ВСР. В 1937 г. М.Я. Арьев, наблюдая медленный и очень равномерный ритм, обозначил его термином "ригидный" и отнес к неблагоприятным прогностическим признакам. Результаты интенсивного изучения ВСР нашли отражение в работах P.M. Баевского [2], Д.И. Жемайтите [15], Е.А. Березного [5], и др. с 60-х годов, когда стали доступны компьютерные методы анализа ЭКГ. За рубежом клиническое значение ВСР впервые оценили в 1965 г., после того, как Хон и Ли [62] показали, что наступлению летального исхода при сердечно-сосудистых заболеваниях предшествуют изменения интервалов между сердечными сокращениями. В конце 80-х годов было доказано: ВСР является надежным и независимым прогностическим показателем при инфаркте миокарда. Как обнаружили в дальнейшем, снижение ВСР при диабетической нейропатии может иметь не только неблагоприятное прогностическое значение, но и регистрироваться раньше появления ее клинических признаков [40, 60, 71]. Это привело к возникновению многочисленных способов анализа ВСР.
В настоящее время существует большое количество визуальных и количественных методов анализа ВСР. Их можно разделить на следующие группы [31]: I. Методы анализа во временной области: а) статистические; б) геометрические. II. Методы анализа в частотной области: а) оценка ритмограммы: визуально-логический анализ волновой структуры ритма сердца с выделением 6 классов ритмограмм по Д.И. Жемайтите (модифи кация этой методики - 4 класса ритмограмм по Е.А. Березному); б) спектральный анализ: классические методы на основе преобразования Фурье; параметрические методы (авторегрессионная модель и др.). III. Нелинейные методы анализа ВСР: а) показатели скаттерграммы (корреляционной ритмограммы); б) методы анализа нелинейных хаотических колебаний кардиоритма (детерминированный хаос, энтропия сердечного ритма и др.). IV. Вариационная пульсометрия по P.M. Баевскому, вклю чающая: оценку показателей одномерного распределения; оценку показателей двумерного распределения; вычисление вторичных показателей одномерного распределе ния; методы корреляционно-спектрального анализа. Разнообразие применяемых на протяжении многих лет методов анализа ВСР требовало обобщения и сравнения получаемых результатов, однако использование разных единиц измерения, методов регистрации и оценки показателей, дающих неоднородность физиологической интерпретации параметров, делали эту задачу трудно реализуемой.
В связи с этим, в 1996 г. на совместном заседании Европейского общества кардиологов (ESC) и Северо-Американского общества электростимуляции и электрофизиологии (NASPE) были выработаны единые стандарты для анализа ВСР. Согласно этим стандартам, ВСР рекомендуется анализировать либо по коротким (5 минут), либо по длинным (24 часа) записям ЭКГ, причем анализ ВСР следует проводить временными и частотными методами одновременно. Для использования нелинейных методов анализа хаотических колебаний требуются дополнительные разработки и исследования, а показатели скаттерграммы могут быть полезны в случае, когда другие методы мало информативны.
Временные статистические методы (табл. 1.1) заключаются в измерении длительности последовательных RR-интервалов между нормальными сокращениями и используют классические статистические характеристики [31, 40, 60, 71]: среднюю величину RR-интервалов на непрерывной записи ЭКГ, разность между самым длинным и коротким RR-интервалом, дисперсию и другие. Под нормальными сокращениями понимаются такие сокращения, которые
Вегетативная нервная система и основы механизмов нейрокардиального управления
В предыдущем параграфе был рассмотрен механизм формирования сердечных сокращений с позиции возникновения и распространения возбуждения клетками проводящей системы сердца. В данном разделе рассматриваются основы нейрогуморальной и рефлекторной регуляции частоты сердечных сокращений.
Сердце, легкие, пищеварительный тракт и другие внутренние органы иннервированы особым комплексом периферических нервов, в совокупности называемых автономной, или вегетативной нервной системой (ВНС), которая в норме оказывает основное модулирующее воздействие на сердечный ритм [8, 31]. ВНС состоит из двух функциональных отделов: симпатического и парасимпатического. При этом каждый внутренний орган получает двойной набор нервных волокон: одна группа их подходит к органу через симпатические нервы, а другая - через парасимпатические.
Импульсы с парасимпатических и симпатических нервов оказывают на иннервируемый орган противоположные действия, которые представлены в табл. 2.1.
Симпатическая нервная система состоит из волокон, клеточные тела которых лежат в боковых столбах серого вещества спинного мозга. Их аксоны образуют вегетативную ветвь спинномозгового нерва, идущего к симпатическому ганглию, а от него к иннервируе-мому органу.
Парасимпатическая нервная система состоит из волокон, начинающихся в головном мозгу и выходящих в составе III, VII, IX, X (блуждающего) черепномозговых нервов, а также из волокон, начинающихся в крестцовом отделе спинного мозга и выходящих со спинномозговыми нервами этого отдела. Блуждающий нерв (вагус) берет начало в продолговатом мозгу и спускается через область шеи в грудную и брюшную полости, где иннервирует сердце, дыхательную систему и пищеварительный тракт.
В сердце симпатические нервы оканчиваются в клетках водителя ритма СА-узла, проводящей системе, предсердиях, желудочках и коронарных сосудах. Парасимпатические волокна блуждающего нерва оканчиваются в СА и АВ-узлах, мускулатуре предсердий и желудочков и коронарных сосудах. Симпатические волокна есть во всех кровеносных сосудах, а некоторые сосуды, снабжающие внутренние органы (в том числе и сердце), имеют также парасимпатические волокна [47, 71]. Окончания, идущие от симпатического отдела, распределяются к водителю ритма, проводящей системе, миокарду предсердий и желудочков и коронарным сосудам. Парасимпатические волокна оканчиваются в СА и АВ-узлах, мускулатуре предсердий и желудочков и коронарных сосудах [71].
Распределение симпатических волокон в различных структурах сердца сильно варьирует. Симпатические нервы правой стороны тела обладают значительно более сильным влиянием на ЧСС, чем те же нервы левой стороны [31, 47]. Симпатические и парасимпатические нервные окончания в стенках сердца часто располагаются близко друг к другу. Это является анатомической основой для сложных взаимодействий между двумя отделами ВНС.
Таким образом, центральная нервная система контролирует относительные уровни активности симпатического и парасимпатического отделов обычно по механизму обратной связи, так что при увеличении симпатической активности парасимпатическая активность обычно снижается, и наоборот. В некоторых отделах сердца, например в узловой ткани, парасимпатические эффекты преобладают над симпатическими. Однако на других участках, например в миокарде желудочков, влияние симпатического отдела выражено значительно сильнее, чем парасимпатического. При одновременной активации обоих отделов эффекты взаимодействия симпатической и парасимпатической ветвей ВНС не складываются простым алгебраическим способом, и взаимодействие их эффектов нельзя выразить линейной зависимостью [47].
Очень важную роль в регуляции ритма сердца, кровяного давления, дыхания и других процессов играют рефлексы, обеспечивающие быструю обратную связь, которая позволяет сформировать эффективную реакцию на специфические запросы системы [71] Рефлекс - это автоматическая реакция на данный раздражитель, зависящая только от анатомических взаимоотношений участвующих в ней нейронов [8]. Наиболее важными рефлексами являются барорецеп-торный, рефлекс Бейнбриджа и хеморецепторный рефлекс.
Барорецепторы представляют собой рецепторы, воспринимающие механическое растяжение стенки артерий, и расположены в каротидных синусах и дуге аорты. Частота импульсации барорецеп-торов стенки артерий увеличивается при повышении среднего артериального давления в области каротидных синусов и дуги аорты, что приводит к уменьшению активности в эфферентных симпатических волокнах и увеличению активности в эфферентных парасимпатических волокнах. Снижение симпатической активности способствует понижению ЧСС. Повышение активности блуждающего нерва вызывает те же эффекты, что и снижение симпатической активности. Ба-рорецепторные и вазомоторные рефлексы способствуют поддержанию артериального кровяного давления в жестком физиологическом диапазоне для того, чтобы соответствовать изменяющимся потребностям обеспечения кровью главных внутренних органов. Барореф
Построение непрерывной кривой по отсчетам сигнала
Прежде, чем описывать методы непрерывного представления ПСС, связанные с различными видами интерполяции, рассмотрим математический аппарат, с помощью которого осуществляется построение непрерывной кривой по точкам. Решающее значение при этом приобретает выбор математического описания (функции). Интерполирование с использованием многочленов обычно дает плохое решение в связи глобальностью способа задания воспроизводимой функции, а наилучшие результаты позволяет получить применение кусочно-полиномиальных функций, в частности, В-сплайнов и кубических сплайнов.
Сплайном называется кусочно-полиномиальная функция, задаваемая следующими уравнениями [35]:
Точки X], x2,..., Xk-i, которые делят сегмент [a,b] на к подсег-ментов, называют точками склеивания, а точки воспроизводимой кривой, соответствующие этим значениям х, - узлами. Функции р((х) (3.1) представляют собой многочлены со степенью не выше т. Условия непрерывности в точках склеивания задаются второй группой уравнений (3.2), в которых р/0)(х) обозначает pi(x) и p/J(x) - j-ю производную р(х) (J 0). Иногда отсутствие ограничений указывается заданием г = 0. При г = 1 речь идет о непрерывной функции, на производные которой никаких ограничений не наложено. Если г=т + 1, то сегмент [а, Ь] покрывается одним многочленом, и, следовательно, г = т - максимальное число ограничений. Термины "линейный сплайн","квадратичный сплайн" и "кубический сплайн" относятся к указанной кусочно-полиномиальной функции при т=\, 2 и 3 соот ветственно.
Важная проблема, возникающая при использовании сплайнов, связана с формой математического описания кривой. В уравнения (3.1) и (3.2) входит слишком много параметров и использование ограничений для их исключения выливается в довольно трудоемкий анализ.
Другую форму описания кривой задает следующее уравнение:где функция tm+ принимает значение Ґ при t 0 и 0 при t 0. Член qt пропорционален рзмеру скачка в точке разрыва xt т-й производной.
Основной недостаток уравнения (3.3) состоит в том, что при его использовании некоторые задачи аппроксимации обнаруживают тенденцию к неустойчивости в случае решения их численными методами. Поэтому при решении многих практических задач используется третья форма представления сплайнов: они представляются в виде сумм других сплайнов, в частности сплайнов специального вида - В-сплайнов.
В-сплайн - это сплайн, равный нулю на всех подсегментах, за исключением т+\. На рис. 3.2 приведены примеры линейного, квадратичного и кубического В-сплайнов. Эти сплайны можно определить рекурсивно следующим образом. В-сплайн с постоянным значением на /-м подсегменте (нулевой степени) задается выражением (3.4):
В-сплайн т-и степени на сегменте [я,-, xi+m+i] определяется выражением: i= mВ уравнении (3.6) имеется ровно к+т параметров: а.т, а.т+], ..., a -i, а значение сплайна р(х) на каждом подсегменте определяется суммой самое большее т+\ В-сплайнов.
Следует отметить, что окончательные результаты, т.е. значения р(х) не зависят от выбора представления сплайна: одинаковые результаты можно получить, используя как уравнение (3.3), так и уравнение (3.6) [35].
Уравнение (3.5) представляет собой простую вычислительную процедуру, обеспечивающую определение значения В-сплайна в точке х. Как уже отмечалось ранее, любому сегменту [xh xi+1] соответствует лишь т+1 ненулевых В-сплайнов степени т. На этом сегменте значение Nitm(x) зависит лишь от значения Niitn.i(x), так как Ni+i,m-i(x) на этом сегменте равно нулю, a Ni.iitn(x) (0 / ш) зависит как от значения Nj.[+iim.i(x), так и N(.i m.i(x).Эта взаимозависимость В-сплайна проиллюстрирована на рис. 3.3. Каждый член сплайна представляет собой взвешенную сумму одного или двух членов, расположенных на верхней по отношению к нему строке. Стрелки указывают направление вычислительного процесса: вертикальные линии обозначают умножение на первый множитель, а диагонали - умножение на второй множитель в уравнении (3.5).
Для того чтобы определить значения В-сплайнов m-й степени, необходимо пройти ш-\ предшествующих уровней схемы, представленной на этом рисунке, и на каждом из них определить значения В-сплайнов от Njj(x) до Nt.ij(x), где у - степень В-сплайна на соответствующем уровне, и / пробегает значения от 0 до j.Вычислительная процедура, представленная схематично на
Выбор показателей эффективности спектральной оценки модельных сигналов
Оценить точность воспроизведения частотных свойств модельных и реальных сигналов можно различными способами [4, 13, 28], к которым относятся: визуальная оценка степени совпадения графиков спектральной плотности мощности; построение графиков смещения оценок спектральной плотности мощности как функции частоты; вычисление интегральной оценки расхождения спектров исходного и преобразованного сигналов; подсчет числа ложных спектральных составляющих и другие.
Спектральная оценка, получаемая по конечной записи данных, характеризует некоторое предположение относительно той истинной спектральной функции, которая была бы получена, если бы в нашем распоряжении имелась запись данных бесконечной длины. На практике приходится иметь дело с конечным числом отсчетов данных. Ограниченность отсчетов сигнала во временной области можно рассматривать как произведение реализации бесконечной длины на некоторое окно определенной длины. Эта процедура носит название "взвешивание". Если операция взвешивания выполняется во временной области, то, согласно теореме свертки [4, 13, 28], ей будет соответствовать выполнение операции фильтрации (свертки) в частотной области с функцией sine, равнойи обратно, операция взвешивания в частотной области будет соответствовать свертке с функцией sine во временной области.
Пусть функция s(t) известна на конечном интервале -272 t TI2, при переводе ее в частотную область возникает смещение, или ошибка усечения. Чтобы понять влияние такого смещения, рассмотрим временное окно u(t) (рис. 4.1), определяемое с помощью соотношений:
Если s(t) является детерминированным сигналом на интервале - x t x , то сигнал, действительно измеренный на конечном интервале, можно записать в виде sT (t) = s(t) u{t) .
Таким образом, операция взвешивания равносильно умножению подлинного сигнала s(t) на временное окно u(t). Отсюда, используя свойство симметрии преобразования Фурье [13], получаем, что преобразование Фурье Sr(f) сигнала sr(t) на конечном интервале является сверткой преобразование Фурье от s(t) и u{t)\ где спектральное окно U(f) является преобразованием Фурье от временного окна u{t) и равно:sin тф
Спектральное окно U(f) есть четная функция частоты /, поэтому на рис. 4.2 функция U(f) изображена лишь при неотрицательных значениях частоты.
В общем, роль свертки при расчете оценки ST(f) на частоте / сводится к смещению главного максимума спектрального окна на эту частоту, умножению истинной спектральной плотности на такое смещенное спектральное окно и интегрированию произведения по всем частотам, что и отражает уравнение 4.1.
Таким образом, использование прямоугольной весовой функции ведет к просачиванию энергии за счет расширения главного лепестка истинной спектральной плотности и добавления бесконечного числа сравнительно малых боковых лепестков, возникающих в результате усечения прямоугольной функции в точке Г/2. Половина этих боковых лепестков отрицательна. Отсюда возникает возможность получения ошибочной, отрицательной оценки спектральной плотности, в особенности, если учесть, что экстремальные значения первых двух боковых лепестков составляют около 1/5 максимума главного лепестка [4]. Учитывая эту особенность применения прямоугольного временного окна, группой исследователей Guimaraes и др. [58] были предложены два показателя для оценки и сравнения качества спектров, полученных на модельных сигналах:
Первый показатель - интенсивность просачивания SL определяется как процентное соотношение полной спектральной компоненты просачивания Рг к полной мощности Р
Мощность просачивания Рг располагается за некоторым узким изолирующим окном, центрированным на частоте гармоники входного сигнала m(t) IPFM-модели. Если функция m(t) состоит из нескольких гармонических компонент (рис. 4.3) с частотами/у,/2 и f3, то, соответственно, мощность просачивания располагается за пределами трех изолирующих окон, центрированных на этих частотах.
Боковые лепестки спектрального окна (или просачивание) будут изменять амплитуды соседних спектральных пиков, а поскольку преобразование Фурье - периодическая функция, то наложение боковых лепестков от соседних спектральных периодов может привести к дополнительному смещению, другими словами, спектр гармо нического колебания получается "размазанным". В связи с этим, необходимо выбрать такую ширину изолирующего окна, чтобы наибольший процент мощности гармонического сигнала попадал в него. В идеале, мы должны были бы получить одну спектральную линию на частоте гармоники, но спектральное окно вносит ошибку усечения, определяемую значениями спектрального окна на главном и боковых лепестках.
Как уже отмечалось выше, экстремальные значения первых двух боковых лепестков составляют около 20 % от главного максимума, трех последующих - около 5 % и далее по убывающей. Следовательно, основная мощность гармонического сигнала приходится на изолирующее окно, ширина которого составляет 12А/"с учетом симметричности спектрального окна. Таким образом, интенсивность просачивания показывает, какой процент мощности сигнала оказался за пределами изолирующего окна, в котором сосредоточена основная мощность гармонической компоненты. В идеальном случае, когда спектр сигнала, состоящего из одной гармоники, представляет собой одиночную спектральную линию на частоте гармоники, интенсивность просачивания равна нулю из-за отсутствия просачивания мощности за пределы изолирующего окна.
Второй показатель - число ложных спектральных компонент па с амплитудами более чем 1, 5 и 10 % (а) от полной мощности Р позволяет определить число спектральных компонент, находящихся за пределами изолирующего окна. Предполагается, что вся основная мощность каждой гармонической компоненты должна быть сосредоточена в изолирующем окне с шириной 12А/, центрированном на частоте этой гармоники, следовательно, составляющие, попадающие за пределы этого окна можно считать ложными спектральными компонентами, возникающими в результате "размазанности" спектра и
