Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Анализ методов диагности наследственных заболеваний 11
1.1, Основные цели исследования генома человека 15
1.2. Пренатальная диагностика наследственных и врождённых болезней 18
1.3 Дерматоглифика как метод экспресс - диагностики наследственных заболеваний 28
1.4 Диагностические критерии дерматоглифики 36
1.5. Постановка задачи исследования 44
ГЛАВА 2. Методы и алгоритмы цифровой обработки изображений, используемых для формирования диагностических признаков 47
2.1. Улучшение изображения и подавление шумов 47
2.2. Согласование яркости и контрастности образца и изображения 55
2.3. Алгоритмы выделения и устранения линейных дефектов изображения 56
2.4. Алгоритм выделения и устранения точечных дефектов изображения 60
2.5. Алгоритм выделения и устранения пространственных дефектов изображения 63
2.6. Выводы 67
ГЛАВА 3. Методы и алгоритмы статистической обработки папилярных узоров в компьютерной системе диагностики ВПР 69
3.1. Статистические методы многомерной классификации на основе дискриминантного анализа 69
3.2. Классификация в случае популяций с биномиальными распределениями 79
3.3. Пошаговые процедуры 82
3.4. Использование нейронных сетей в системе компьютерной диагностики заболеваний 87
3.5. Преобразование входных данных нейросети
с целью улучшения их различимости 94
3.6. Выводы 103
ГЛАВА 4. Архитектура и методика использования автоматизированной системы диагностики 104
4.1. Описание структуры и функций автоматизированной системы диагностики 104
4.2. Исходные данные для диагностики больных 106
4.3. Построение дискриминантной функции для диагностики больных эпилепсией 117
4.4. Построение классификационной функции с использованием пакета STATISTICA 6 для диагностики больных эпилепсией 123
4.5. Описание компьютерной системы диагностики ВПР по методу дерматоглифики 127
4.6. Использование результатов работы для создания семейных регистров 129
4.7. Выводы 132
Заключение 134
Литература
- Пренатальная диагностика наследственных и врождённых болезней
- Согласование яркости и контрастности образца и изображения
- Использование нейронных сетей в системе компьютерной диагностики заболеваний
- Построение дискриминантной функции для диагностики больных эпилепсией
Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОВОДИМЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ В последнее столетие в связи с увеличением антропогенного влияния на окружающую среду и ухудшение экологической ситуации, отмечается резкий рост наследственных болезней в структуре заболеваемости населения земли. По данным Всемирной организации здравоохранения, около 2,5% новорожденных появляются на свет с различными пороками развития. При этом 1,5-2% из них обусловлены преимущественно неблагоприятными экзогенными факторами (так называемыми тератогенами), а остальные имеют преимущественно генетическую природу. Среди экзогенных причин пороков развития следует упомянуть биологические (инфекционные заболевания: краснуха, герпес, токсоплазмоз, хламидийная инфекция, цитомегаловирусная инфекция), физические (все виды ионизирующего излучения, радионуклиды), химические (все противоопухолевые препараты, гормональные препараты, наркотические вещества).
Генетические факторы пороков развития отражают так называемый общий генетический груз популяции, который проявляется более чем у 5% населения планеты. Примерно 1 % генетического груза приходится на генные мутации, 0,5% - на хромосомные мутации, около 3-3,5% соответствует болезням с выраженным наследственным компонентом (диабет, атеросклероз, ишемическая болезнь сердца, синдром Дауна, эпилепсия, шизофрения, некоторые опухоли и т.д.). Если к этому добавить, что около 40-50% ранней младенческой (перинатальной) смертности и инвалидности с детства обусловлены наследственными факторами и примерно 30% коек в детских стационарах заняты детьми с наследственной патологией [2, 3], становится понятной безусловная необходимость правильной и рационально организованной ранней диагностики врожденных и наследственных болезней. Решающая роль в этом принадлежит институтам медико-генетической службы, и в первую очередь
5 тем ее подразделениям, которые обеспечивают пренатальную диагностику,
позволяющую не только установить диагноз еще до рождения, но и предотвратить появление на свет детей с тяжелыми, нерепарируемыми пороками развития, с социально значимыми смертельными генными и хромосомными болезнями. В связи с этим всё более актуальными становятся исследования патологий, связанные с изучением генотипа и кариотипа. Одним из таких методов является дерматоглифика.
Дерматоглифическое исследование составляет необходимую часть клинического осмотра при проведении медико-генетического консультирования. Особенно важен дерматоглифический анализ при подозрении на наличие патологии неизвестной природы или тератогенного воздействия. Наиболее иллюстративна диагностическая значимость дерматоглифики при хромосомной патологии, так, например, использование восьми признаков дер-мальной кожи достаточно для уверенной диагностики болезни Дауна у 95% пациентов с этой патологией. Диагностическая значимость дерматоглифики наиболее демонстративна при определенных нарушениях морфогенеза головного мозга, которые отмечаются как при хромосомных заболеваниях, так и при ряде моногенных и полигенных заболеваний. Это наглядно демонстрируется чрезвычайно характерным дерматоглифическим рисунком при синдромах Рубинштейна-Тейби и де Ланге, которые сопровождаются врожденными пороками головного мозга.
Дерматоглифика получила своё название в 1926 году на 42 съезде американской ассоциации анатомов. Диагностические критерии этого метода таковы, что можно при использовании метода предупредить более 40 заболеваний: расслоение аорты, различные лёгочные, печёночные, сердечно-сосудистые заболевания, шизофрению, эпилепсию и многие другие. Дерматоглифика входит в состав генетического обследования как наиболее доступный ориентировочный метод, пригодный для осмотра больших групп людей, по-
зволяющий установить, а иногда заподозрить наличие хромосомных аббера-ций.
Сегодня большой популярностью пользуются методы ДНК диагностики наследственных заболеваний. Многие из них являются очень эффективными, но одновременно дорогостоящими и предполагают использование дорогостоящего оборудования и редких реагентов. В этом случае экспресс методом диагностики ВПР - может являться дерматоглифика. Дерматоглифика не может гарантировать высокую вероятность окончательной постановки диагноза, но может с достаточной вероятностью (зависит от заболевания) выявить отклонения.
За последние годы в медицинской практике накоплены огромные базы наблюдений по различным отклонениям, сформированы справочники, большая работа проводилась в клиниках, больницах, медико-генетических консультациях. Большая база знаний хранится в криминалистических лабораториях и может быть использована при анализе проксимальных фаланг пальцев у лиц с явными психическими отклонениями и склонностью к насилию. Дерматоглифика получила развитие и в спортивной медицине в изучении папиллярных узоров пальцев и выявлении способности переносить большие физические нагрузки у пловцов, гребцов, бегунов и спортсменов других видов спорта.
Многие программные комплексы, работающие на основе метода изучения папиллярных узоров ладоней и фаланг пальцев, разработаны в области криминалистики (дактилоскопия) и идентификации личности для систем безопасности. В области ДНК диагностики и автоматизации распознавания дермальной поверхности с целью определения наследственных заболеваний работа проводится, но в значительно меньшем объёме. Это объясняется сложностью структуры отпечатка папиллярной кожи, типом конфигурации рисунка, области (сегмента) исследования, наличием базы знаний и использованием нейронных сетей, большой вариабельностью классификаций и до-
7 полнением интерактивными методами анализа изображения. Дерматоглифи-
ческое исследование составляет необходимую часть клинического осмотра при проведении медико-генетического консультирования. Особенно важен дерматоглифический анализ при подозрении на наличие патологии неизвестной природы или тератогенного воздействия. Наиболее иллюстративна диагностическая значимость дерматоглифики при хромосомной патологии, так, например, использование восьми признаков дермальной кожи достаточно для уверенной диагностики болезни Дауна у 95% пациентов с этой патологией (S.B. Holt, 1968; И.С.Гусева, Н.С. Казей, 1974, 1975, Н.Н. Багданов 1997 и др.) Диагностическая значимость дерматоглифики демонстративна при определенных нарушениях морфогенеза головного мозга, которые отмечаются как при хромосомных заболеваниях, так и при ряде моногенных и полигенных заболеваний. Это наглядно демонстрируется чрезвычайно характерным дерматоглифическим рисунком при синдромах Рубинштейна-Тейби и деЛан-ге, которые сопровождаются врожденными пороками головного мозга. Эпилепсия, тяжёлое и распространённое неврологическое заболевание, наряду с определёнными патологическими признаками гребешковой кожи, отличается высоким удельным весом дуговых узоров (Р.А.Харитонов, А.И.Козлова 1985; Н.Н.Богданов 1999). В то же время у больных с нервно психологическими расстройствами Т.А.Евдокимова с соавторами(1998) отмечает достоверную связь нарушения нервно психической адаптации по типу депрессии по количеству завитковых узоров, суммарным гребневым счётом и Д10.
Возможность раннего распознавания и прогностической оценки фено-типических проявлений генотипа - одна из ведущих составляющих оптимизации жизнедеятельности человека: профилактики заболеваний и выбора средств и методов лечения. В перспективе, на ряду с основными идентификационными методами, разрешающая способность метода дерматоглифики может стать более эффективной и значимой (Звягин, 2002).
Таким образом, разработка объективной системы диагностики наследственных заболеваний по методу дерматоглифики является актуальной научно-технической задачей
Целью диссертационной работы является повышение эффективности ранней диагностики наследственных заболеваний путем создания автоматизированной системы диагностики по методу дерматоглифики.
Для достижения поставленной цели в диссертации необходимо решить следующие задачи:
провести анализ использования метода дерматоглифики для диагностики заболеваний с наследственной предрасположенностью на примере эпилепсии;
разработать систему диагностических критериев предрасположенности эпилепсии для компьютерного анализа дерматоглифических отпечатков;
осуществить анализ существующих систем и алгоритмов обработки текстурных изображений на примере дермальных отпечатков;
разработать статистическую модель оценки параметров и рассчитанных коэффициентов на основе метода дерматоглифики;
создать новые эффективные алгоритмоы обработки, коррекции и распознавания изображений папиллярного рисунка;
провести сравнительное экспериментальное исследование отпечатков дистальных фаланг пальцев здоровых и больных пациентов.
Методы исследования. В работе использовались методы теории вероятностей и математической статистики, методы искусственного интеллекта, методы цифровой обработки изображений, теории искусственных нейронных сетей.
Научная новизна диссертации состоит в следующем:
- произведён анализ накопленных знаний в области наследственных
форм эпилепсии с обследованием выборки контрольной группы больных и
здоровых людей;
выявлены определяющие диагностические признаки ладонных рисунков для наследственной формы эпилепсии;
произведён статистический анализ полученных результатов с расчётом пяти коэффициентов и предложена методика распознавания папиллярных рисунков.
Практическая ценность работы:
созданы алгоритмы решения задач распознавания сложной текстуры отпечатков пальцев и ладонной поверхности;
изучены диагностические признаки эпилепсии для дистальных фаланг пальцев и ладонной поверхности;
создана система диагностики наследственной формы эпилепсии по методу дерматоглифики, и подтверждена его эффективность и возможность дальнейшего использования в вопросах развития дерматоглифических исследований.
Внедрение результатов. Результаты исследований, включающие "Автоматизированную систему диагностики наследственных заболеваний методом дерматоглифики" и методическое обеспечение к нему, переданы в психоневрологический диспансер г. Твери и на кафедру биологии и генетики Тверской государственной медицинской академии.
Апробация результатов работы. Научные и практические результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались в 2003-2006 годах на научных конференциях преподавателей и сотрудников ТГТУ, на Всероссийской научно-технической конференции студентов, молодых учёных и специалистов, РГРТА-2003
Научные положения, выносимые на защиту:
1. Результаты анализа изучения диагностических признаков дерматоглифики наследственной формы эпилепсии на основании проведённого экспериментального исследования.
Методика построения статистической модели для аналитических исследований наследования врожденных пороков развития (ВПР).
Методика обработки, коррекции текстурной информации на основании алгоритмов, фильтров и т.п.
Авторская программа автоматического распознавания отпечатков пальцев и расчёт основных параметров для диагностики отклонений дерматоглифики пробанда.
Компьютерная медицинская система для поддержки экспериментальных исследований наследственной формы эпилепсии по дерматоглифике дистальных фаланг пальцев и ладонной поверхности.
Пренатальная диагностика наследственных и врождённых болезней
По данным Всемирной организации здравоохранения, около 2,5% новорожденных появляются на свет с различными пороками развития. При этом 1,5-2% из них обусловлены преимущественно неблагоприятными экзогенными факторами (так называемыми тератогенами), а остальные имеют преимущественно генетическую природу. Среди экзогенных причин пороков развития следует упомянуть биологические (инфекционные заболевания: краснуха, герпес, токсоплазмоз, хламидийная инфекция, цитомегаловирусная инфекция), физические (все виды ионизирующего излучения, радионуклиды), химические (все противоопухолевые препараты, гормональные препараты, наркотические вещества). Генетические факторы пороков развития отражают так называемый общий генетический груз популяции, который проявляется более чем у 5% населения планеты. Примерно 1% генетического груза приходится на генные мутации, 0,5% - на хромосомные мутации, около 3-3,5% соответствует болезням с выраженным наследственным компонентом (диабет, атеросклероз, ишемическая болезнь сердца, синдром Дауна, эпилепсия, шизофрения, некоторые опухоли и т.д.). Если к этому добавить, что около 40-50% ранней младенческой (перинатальной) смертности и инвалидности с детства обусловлены наследственными факторами и примерно 30% коек в детских стационарах заняты детьми с наследственной патологией [34,43], становится понятной безусловная необходимость правильной и рационально организованной ранней диагностики врожденных и наследственных болезней. Решающая роль в этом принадлежит институтам медико-генетической службы, и в первую очередь тем ее подразделениям, которые обеспечивают пренатальную диагностику, позволяющую не только установить диагноз еще до рождения, но и предотвратить появление на свет детей с тяжелыми, нере парируемыми пороками развития, с социально значимыми смертельными генными и хромосомными болезнями.
Медико-генетическая помощь в России, так же как и в бывшем СССР, организована по территориальному принципу и включает как обязательное начальное звено медико-генетические консультации и кабинеты (их число в 1994 году составило 85), межобластные (межрегиональные) медико-генетические центры (всего 16) и как высшее звено - пять федеральных медико-генетических центров (три в Москве, один в Санкт-Петербурге и один в Томске). Непосредственно пренатальная диагностика сосредоточена почти исключительно в областных, межрегиональных и федеральных медико-генетических центрах.
Методы пренатальной диагностики
Пренатальная диагностика (ПД) наследственных и врожденных болезней - сравнительно новое направление медицинской генетики, возникшее в 80-х годах XX века на стыке таких клинических наук, как акушерство, гинекология, неонатология, медицинская генетика, с одной стороны, патофизиология, биохимия, цитогенетика, молекулярная биология, генетика человека -с другой. На современном этапе развития пренатальная диагностика приобретает очертания самостоятельного научного направления со своими задачами, методами и предметом исследования. Предметом (объектом) научного изучения ПД является зародыш человека на разных этапах внутриутробного развития. Человеческий зародыш сегодня доступен для самых разнообразных исследований и диагностики практически на любой стадии развития. Методы, применяемые в ПД, целесообразно разделить на непрямые, когда объектом исследования является беременная женщина, и прямые, когда исследуется сам плод. Последние могут быть инвазивными (оперативными) и неинва-зивными[112].
Непрямые методы пренатальної! диагностики
Следует отметить, что основное назначение непрямых методов - отбор женщин групп высокого риска для дальнейшего углубленного наблюдения. Наряду с бактериологическими исследованиями на скрытые инфекции и акушерско-гинекологическим осмотром важная роль принадлежит медико-генетическому консультированию. При этом уже на уровне женских консультаций женщина может получить информацию о том, относится она или нет к группам высокого риска рождения больного ребенка. Основные показания для направления беременной на ПД во всем мире примерно одинаковы. Они включают: 1) возраст женщины старше 35 лет (в России по приказу Минздрава 1993 года- старше 39 лет); 2) наличие не менее двух самопроизвольных выкидышей (абортов) на ранних сроках беременности; 3) наличие в семье ребенка от предыдущей беременности с болезнью Дауна, другими хромосомными болезнями, с множественными врожденными пороками, семейное носительство хромосомных перестроек; 4) многие моногенные заболевания, ранее диагностированные в семье или у ближайших родственников; 5) применение перед и на ранних сроках беременности ряда фармакологических препаратов; 6) перенесенные вирусные инфекции (гепатит, краснуха, токсоплазмоз и др.); 7) облучение кого-нибудь из супругов до зачатия.
В последние годы помимо перечисленных констатирующих показаний, которые, как уже указывалось, являются стандартными и полезны для сведения не только врачам, но и всем женщинам детородного возраста, особенно важная роль принадлежит исследованию маркерных эмбриональных белков в сыворотке крови матери, таких, как альфа-фетопротеин (АФП), хориальный гонадотропин (ХГЧ), свободный эстрадиол и некоторые другие. Все эти белки являются эмбрионспецифичными, то есть продуцируются клетками самого плода или плаценты и поступают в кровоток матери, причем их концентрация в сыворотке крови беременных меняется в зависимости от срока беременности и состояния плода [115]. В частности, содержание АФП возрастает при открытых дефектах нервной трубки (экзенцефалия, мозговые грыжи), незаращении передней брюшной стенки, аномалиях почек. В мировой литературе накоплен обширный фактический материал об изменении этих сывороточных белков в норме и при различной патологии, и практически во всех развитых странах проводится скринирование всех беременных женщин на содержание этих белков с целью выявления женщин с высоким риском рождения детей с врожденными и наследственными пороками.
Согласование яркости и контрастности образца и изображения
Дефект d является линейным, если бинарное изображение b(x,y) = 1 при условии (х, у) еО] - области дефекта (ОД) и b(x,y) = 0 в противном случае. Линейный дефект будет называться светлым (темным) линейным дефектом, если подавляющее большинство искаженных им точек светлее (темнее) соседних неискаженных. Эти дефекты отображаются на изображении в виде полос или изогнутых линий. Их объединяет то, что импульс яркости в пределах поперечного сечения области дефекта имеет известную форму и длительность, пропорциональную толщине данного дефекта.
Для выделения линейных дефектов на изображениях предлагается использовать операции математической морфологии, расширенные на обработку полутоновых изображений, а также преобразование Хоуфа. Обратимся сначала к основным понятиям математической морфологии. Пусть задан примитив z, образующий круг с радиусом h: z(s,t) = 0,(s,t)eDz, D2=U(s,0 Полутоновое наращение изображения g по примитиву z обозначается (g Ф z) и определяется: (g z)(x,y) = max{g(x-s, y) + z(s, t)[(x-s, y) є Dg; (s, t) є Dz}.
Полутоновая эрозия изображения g по примитиву z обозначается (g 0 z) и определяется: (g0z)(x,y) = min{g(x + s,y + t)-z(s,t)(x + s,y + t)Dg;(s,t)6Dz}.
На практике операция размыкания, определяемая как (go z) = (g0z) z, используется для устранения небольших светлых деталей при сохранении практически неизменными общей яркости и более крупных ярких деталей, а операция замыкания, определяемая как (g z) = (g Ф z) 0 z, используется для устранения небольших темных деталей при сравнительно малых изменениях более крупных темных деталей [28,83]. Различие между "небольшими" и "более крупными" деталями определяется размерами примитива z.
Светлый линейный дефект изображения устраняется при применении к изображению полутоновой операции размыкания, если диаметр примитива не меньше толщины дефекта. Темный линейный дефект изображения устраняется при применении к изображению полутоновой операции замыкания, если диаметр примитива не меньше толщины дефекта. Таким образом, разностное изображение le(x,y) = (gz)-(g(x,y отличается повышенными значениями в соответствующих областях светлых линейных дефектов, а разностное изображение lm(x,y) = (g«z)-(g(x,y отличается повышенными значениями в соответствующих областях темных линейных дефектов.
Очевидно, что дефектные точки данного типа выделяются сегментацией изображения lc (lm) пороговой обработкой; ВС(т)(х.У) = I если1с(т)(х,у) Тс(т)(х,у), Вс(т)(х,у) = 0, в противном случае, где Тс(т)(х,у) - пороговое значение, определяемое из выражения 1 S4-W V+W (_ZW т If je)[_w j=y-w
На изображении сегментацией может быть выделена только часть дефектных точек (из-за разной степени искажения дефектных точек), а также точки, не принадлежащие дефекту (точечные объекты на изображении; сильно искаженные шумом).
Устранить эти недостатки можно, используя априорную информацию о расположении дефектных точек вдоль линейных сегментов; а бинарное изображение Вс (Вт) будет считаться изображением предварительно выделенных линейных дефектов.
Преобразование Хоха, выполненное над изображением Вс (Вт) с эталоном в виде отрезка, благодаря интегрированию вдоль всевозможных отрезков на изображении позволит заполнить пространство (невыделенные точки) между выделенными точками дефекта и исключить точки, не принадлежащие линейным сегментам [18,28,77 83,94].
Использование нейронных сетей в системе компьютерной диагностики заболеваний
Задача диагностики заболевания относится к классу задач распознавания образов. Методы распознавания образов принято делить [99,140] на две основные категории: методы основанные на теории решений и структурные методы. Первая категория имеет дело с образами, описанными с помощью количественных дескрипторов. Вторая категория методов ориентирована на образы, для описания которых лучше подходят качественные дескрипторы. В последнее время для решения задач распознавания образов успешно используются искусственные нейронные сети. Нейронные сети превосходят последовательные машины в решении тех же задач, в которых машину превосходит человек.
Рассмотрим возможный подход к решению задачи распознавания на основе дерматоглифических признаков с использованием качественных дескрипторов. Исходным образом является отпечаток пальца, который рассматривается как двумерная функция f(x, у), где х и у - координаты в пространстве, а значение f в любой точке (х, у), определяет интенсивность или яркость изображения в этой точке. Координатное описание контура представляется комплексным числом z(n) = x(n) + iy(n), где п - номер очередной пары координат, описывающих образ. Для их обработки будем использовать дискретное преобразование Фурье в виде м-1 2тт Рк=Е (п) ехР Отт для к = 1, 2, ..., М - 1, где М означает количество точек описания структуры. Отдельные компоненты преобразования Фурье образуют вектор F. F = [F0, F], ..., FM-і].
Этот вектор также определяет структуру образа, но в другом пространстве параметров. Компоненты этого описания позволяют легко преобразовывать данные независимо от их положения, масштаба, угла поворота, а также от выбранной начальной точки и их количества. Знание составляющих вектора F достаточно для полного восстановления формы кривой с помощью обратного преобразования Фурье.
Нулевой компонент F0 преобразования Фурье представляет собой среднее значение измерительных выборок (xi, yj), поскольку і м-і F0= — Yz(n)
Если приравнять это выражении к нулю, образ, представленный вектором F, перемещается на стандартную позицию относительной системы координат, не зависящую от фактического первоначального расположения в пространстве данных. Следовательно, вектор F после такого преобразования имеет вид Fxy = [0, F\, F2, ..., FM_i], инвариантный относительно смещения.
Использование в преобразовании Фурье различного количества оригинальных выборок (xif yj) отражается на размерности формируемых векторов F. Для унификации процесса обработки данных количество наиболее значимых компонентов этого преобразования устанавливается априорно. Согласно теории преобразования Фурье наиболее значимыми для отображения структуры компонентами считаются пары координат Fi и FM.i следующими - F2 и FM-2 И Т.Д. При определении К таких пар формируется редуцированное представление вектора FXy = [О, F, F2, ..., FK, FM_K, FM-2, FM- 1], которое независимо от количества измерительных выборок, использованных в преобразовании Фурье, имеет одну и ту же установленную размерность(2К + 1).
Инвариантность относительно масштаба образа можно обеспечить нормированием всех высших компонент разложения Фурье, амплитудой компоненты, соответствующей паре Fi и FM-i-Коэффициент масштабирования Ks можно определить выражением К = Ч + М-1 В этом случае нормализация компонент Fk вектора F определяется отношением F - t! F, При таком преобразовании данных полученная форма вектора F не зависит от размера образа.
Для обеспечения неизменности измерительных данных относительно угла их поворота следует нормализовать положение этой оси. Коэффициент нормализации угла поворота может быть определен выражением Kr=exp(-i pM где \/F] и yF2 - это углы степенного представления комплексных чисел Fi и FM-i соответственно. Нормализация данных, обеспечивающая их инвариантность относительно угла поворота, основана на умножении каждой компоненты вектора преобразования Фурье Ft на коэффициент
Построение дискриминантной функции для диагностики больных эпилепсией
Задача дискриминантного анализа сводится к тому, чтобы определить правило, по которому все остальные объекты совокупности будут отнесены к одному из этих двух классов. Исходные выборки, определяющие их принадлежность к тому или иному классу, называют обучающими. Отнесение объектов к какому-либо из двух классов проводится на основе дискриминантной функции. Для каждого объекта совокупности определяется то значение дискриминантной функции, которое является критерием для отнесения данного объекта в тот или другой класс. В качестве дискриминантной мы взяли линейную функцию (3.1) Z = alX1 + a2X2+... + apXp, гдеХ, Х2, ..., Хр - значения признаков данного объекта; си, а2, ..., ар-дис-криминантные множители; р - число признаков, а именно 38.
Посредством дискриминантных множителей выполняем переход от пространства первичных показателей к одномерному пространству. Линейную функцию можно рассматривать как проекцию данного объекта на некоторую (одномерную) дискриминантную ось.
Основная идея дискриминантного анализа - переход к одномерному пространству - присутствует и в методе многомерной средней, согласно которому первичные признаки Xj после нормирования по среднему значению приводятся к одному числу - к многомерной средней, т. е. а, = 1/(р- Xj). Если первичные признаки Xj стандартизуются, то a; = 1/р.
В процедуре дискриминантного анализа дискриминантные множители определяются таким образом, чтобы обеспечить наибольшее различие между проекциями первой и второй выборок на дискриминантной оси [6]. Не останавливаясь на теоретическом обосновании метода, рассмотрим суть основных вычислительных операций.
Сначала заполняем по исходным данным таблицы в виде двоичного кода. 1. Рассчитываем средние значения признаков Хь Х2, ..., Х3в по первой выборке. Результаты оформляются в виде вектора-столбца X,: 7, В простейших случаях дискриминантного анализа граница дискри минации определяется как общее среднее значение Z = (zl" + Z(2))/2. (4.7) Z = (1,87363 + 0,050282)/2 = 0,961956 8. Устанавливаем классовую принадлежность нового объекта, для чего по данному объекту рассчитываем значение дискриминантной функции
Z = ctiXi + а2Х2 + ... + аі5Хі5. Если Zll) Z(J), то данный объект относят к классу 1 - при Z Z и к классу 2 - при Z Z . Если же Z(" Z(2), то объект относится к классу 1 при Z Z, и наоборот. В нашем случае Z(l) Z(:) (1,87363 0,050282), а значит, объект здоров, если значение дискриминантной функции расчетной Z 0,961956, и болен, если Z 0,961956.
Построение классификационной функции с использованием пакета statistica 6 для диагностики больных эпилепсией для построения классификационной функции нами был использован пакет statist1ca v. 6.0
Для проведения расчетов необходимо ввести исходные данные, используя двоичный код (рис. 4.14): 0 - признак отсутствует, 1 - признак присутствует. Также используегся обозначение классов (расположенных в нервом столбце): здоров - 1, болен - 2.В меню статистика выбираем команду многомерные исследовательские методы, затем команду дискриминантный анализ. Появится окно дискриминантной функции, с помощью которого проводятся операции по расчету необходимых коэффициентов.
В ходе работы указываем грулпировочную переменную и независимые переменные (рис. 4.15), для определения количества классов.
В итоге получаем количество классов - два, а значимых (существенно влияющих на отнесение к классу 1 или 2) признаков - пятнадцать (рис. 4.16) Далее вычисляем коэффициенты дискриминантной (рис. 4.17) и классификационной (рис. 4.18) функций.
Классификационная функция не требует использования постоянной для определения принадлежности к одному из классов, вычисления которой снимают массу времени. Поэтому применение именно этой функции упрощает и ускоряет получение результатов.
Для удобства определения принадлежности к одному из классов, а именно: болен человек эпилепсией или нет. мной написана программа на языке программирования С Н .
Интерфейс в виде окна «Диагностика состояния здоровья» (рис. 4.19), в котором обозначены пятнадцать признаков, по которым определяется диагноз, и кнопка «Поставить диагноз», по нажатии которой появляется окно с диагнозом
Дополнительно мы рассмотрели двадцать кандидатов, данные которых не участвовали в вычислениях. Были взяты отпечатки пальцев десяти здоровых людей и десяти больных эпилепсией. Затем рассмотрели и рассчитали пятнадцать признаков, которые оказались значимыми. Следующим этапом было заполнение окна «Диагностика состояния здоровья»: галочки ставились напротив тех признаков, которые наблюдались у исследуемых. Далее нажатие кнопки «Поставить диагноз». И на экране появлялось окно «Диагноз» либо с текстом «Пациент здоров», либо «Пациент болен». Из двадцати опытов неверным был лишь один, это означает, что ошибка нашего проекта составляет 5%. А это очень не плохой результат!
