Содержание к диссертации
Введение
1 Постановка задачи и методы её решения 8
1.1 Основные объекты исследований 8
1.2 Скачки уплотнения в неравномерных потоках 11
1.3 Оптимальные системы стационарных волн 15
1.3.1 Оптимальные скачки уплотнения 15
1.3.2 Свойства скачков уплотнения равной интенсивности 18
1.4 Тройные конфигурации скачков уплотнения 21
1.5 Скачок уплотнения в неравномерном потоке 27
1.5.1 Характеристические уравнения для установившегося или осесимметричного сверхзвукового течения газа 27
1.5.2 Схема расчета методом характеристик 29
1.5.3 Построение скачка уплотнения с помощью ДУДС 34
1.5.4 Тестирование программ расчета 41
1.6 Выводы по главе 1 45
2 Оптимальные бегущие ударные волны 46
2.1 Соотношения на бегущей ударной волне 46
2.2 Анализ соотношений на ударной волне 49
2.2.1 Виды ударных волн и области их существования 49
2.2.2 Анализ углов поворота потока 52
2.3 Оптимальные ударные волны 57
2.3.1.Число Маха за ударной волной 57
2.3.2. Газодинамические переменные и комплексы 62
2.4 Выводы по главе 2 67
3 Оптимальные тройные конфигурации ударных волн 68
3.1 Области существования тройных конфигураций скачков уплотнений .68
3.2 Оптимальные тройные конфигурации скачков уплотнения 76
3.2.1 Численный анализ основных соотношений 76
3.2.2 Анализ экстремумов газодинамических переменных 83
3.3 Тройные конфигурации с последующим прямым скачком уплотнения.. 89
3.3.1 Постановка задачи 89
3.3.2.Приближенное решение задачи 95
3.3.3. Анализ приближенного решения 98
3.4 Квазистанционарные тройные конфигурации 106
3.5 Выводы главе 3 112
4 Тройные конфигурации в затопленной перерасширенной струе 114
4.1 Анализ параметров в затопленной перерасширенной струе 114
4.2 Зарождения висячего скачка уплотнения 118
4.3 Анализ параметров за сходящим скачком уплотнения 124
4.3.1Анализ интенсивности скачка 124
4.3.2 Дифференциальные характеристики падающего скачка уплотнения 129
4.4 Оптимальные тройные конфигурации в струе 134
4.5 Выводы по главе 4 139
Заключение 140
Библиографический список использованной литературы 142
Приложение 147
- Свойства скачков уплотнения равной интенсивности
- Виды ударных волн и области их существования
- Области существования тройных конфигураций скачков уплотнений
- Дифференциальные характеристики падающего скачка уплотнения
Введение к работе
Актуальность темы диссертации: Актуальность работы связана с большим влиянием тройных конфигураций (ТК) скачков уплотнения на свойства сверхзвукового потока^. в котором она образуется. Эти конфигурации приводят к большой неравномерности течения: образованию до- и сверхзвуковых областей течения с сильно . отличающимися параметрами, существованию повышенных силовых тепловых и акустических нагрузок потока на обтекаемые тела и т.д. С ними связывают причины возникновения автоколебательных режимов натекания сверхзвуковой струи иа преграды и полости , "аномального" нагрева для полости и т.д. Поскольку течения с ТК: часто встречаются в задачах авиационнрй и ракетной техники, в гаюсгруйных технологиях и т.д. , то их исследование представляется актуальным в прикладном аспекте. В теоретическом плане расчет ТК затруднен высоким порядком алгебраических уравнений, которые их описывают. Уравнения приходится решать численно даже при расчете обычных ТК. Сложность задачи возрастает, когда производится поиск условий существования оптимальных ТК и возможностей их использования для управлензигттраметрамйтечений.
Цель работы : заключается в определении условий существования оптимальных тройных конфигураций скачков уплотнения, в их анализе в равномерных и неравномерных потоках, а также в поисках способов управления параметрами течения с их помощью.
Метод исследования: Используется комплексный подход к решению задачи, в котором сочетаются теоретический анализ, поиск точных аналитических решений и численное параметрическое исследование полученных решений. Теоретический анализ базируется на результатах исследований Ускова В.Н.(1980,1995 гг.)
Научная новизна работы:
-
Разработана методика расчета скачков уплотнения в равномерном осесимметричном потоке и в течении от источника, которая является удобным инструментом для изучения оптимальных скачков уплотнения и тройных конфигураций.
-
Построена схема расчета параметров за ударной волной, бегущей с постоянной скоростью вниз или вверх по потоку. Найдены области существования спутных, встречных и дрейфующих волн.
-
Произведено параметрическое исследование бегущих ударных волн и показана возможность существования оптимальных волн для различных
переменных. Получены отдельные точные аналитические решения, определяющие интенсивное таких волн.
А. Получены соотношения, описывающие границы областей существования тройных конфигураций различных видов. Показано, что при М>М7 только тройные конфигурации первого вида (ТК-1) могут быть оптимальными.
-
Разработана методика расчета оптимальных ТК и тройных конфигураций с замыкающим прямым скачком уплотнения. Найдены области применимости методики.
-
Произведена постановка задачи о квазистационарной ТК и выполнено ее параметрическое исследование. Показано, что при определенном сочетании исходных параметров могут не выполняется традиционные условия динамической совместности на тангенциальном разрыве.
-
Исследованы оптимальные скачки уплотнения и тройные конфигурации в струе, истекающей из источника на режиме перерасширения.
Достоверность полученных результатов базируется на использовании хорошо изученных уравнений, сопоставлении полученных данных с известными в литературе, тестировании алгоритмов и программ расчета.
Практическая ценность работы связана с возможностью использования полученных результатов для расчета сверхзвуковых течений со сложными ударно-волновыми структурами, в том числе сверхзвуковых газовых струй.
Положения, выносимые на защиту:
КМегодика расчета и результаты параметрических исследований бегущих ударных волн.
2.Методика расчета и результаты параметрических исследований оптимальных тройных конфигураций скачков уплотнения и квазистационарных ТК ударных волн.
3.Методика расчета и результаты параметрических исследований оптимальных скачков уплотнения и ТК в сверхзвуковых струях, истекающих из источника на режимах перерасширения.
Апробация работы: Результаты работы долоокены на научных семинарах кафедры "Плазмогазодинамики импульсных устройств" (Ы ТУВоенмех", 2000г.) и кафедры Тидроаэромеханики" (СПбГУ,2000г.), на X международной конференции "Вычислительная механика и современные прикладные программные системы". Переславль-залесский. 7-12 июня 1999г.
и на XVIII международном семинаре по газодинамике струйных и отрывных течений СП6.20ОО г.
Ряд результатов использован в ученом процессе кафедры плазмогазодинамики БГТУ "Военмех " при чтении курсов лекций, связанных с механикой жидкости и газа.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения , приложения и списка литературы . Она напечатана на 162 страницах, содержит 92 рисунка и библиографию из 53 наименований.
Свойства скачков уплотнения равной интенсивности
Выписанные ДУДС являются хорошим инструментом для исследования дифференциальных свойств скачков уплотнения, которые изучаются в четвертой главе диссертации, а также для создания методики расчета формы скачка уплотнения в неравномерном потоке (п. 1.5).
Э Оптимальные системы стационарных волн 1.3.1 Оптимальные скачки уплотнения Как уже отмечалось в п. 1.1, при определенных исходных данных — числе Маха исходного потока и интенсивности волны, газодинамические переменные (/) за скачком уплотнения или за волной Прандтля-Майера могут иметь экстремальные значения. Если линия тока последовательно проходит несколько (и) волн (рис. 1.4), то это последовательность называется системой волн (S„). Экстремальные значения переменной за S„ системой соответствуют оптимальной системеSn(f). Примером такой системы является многоскачковый сверхзвуковой воздухозаборник [2]. В нем линия тока последовательно проходит лд АС Л \ У "" несколько косых скачков уплотнения и V// УПТТТПТТ замыкающий прямой. При определенном выборе /_ Jrmf)11II і11111 значений интенсивности косых скачков уплотнения можно создать систему , обеспечивающую минимальные потери полного гис.1.4 давления. С использованием терминологии работы [11], в статьях [5-9] найдены системы, оптимальные не только для полного давления, но и для других переменных /. Все газодинамические переменные за замыкающей (последней) волной системы(/„) связаны с исходными переменными очевидной зависимостью в которой переменные /м при 1 = 1 соответствуют параметрам исходного потока. Для системы скачков уплотнения значения /,с помощью формул п. 1.2. выражаются через число Маха М,_,и интенсивность Jt произвольного скачка в системе. Исследование (1.11) на экстремум позволяет найти условие существование систем, оптимальных для различных переменных /. В различных прикладных задачах газовой динамики важную роль играют относительные удельные потоки массы т = рйі ри и импульса 7 = (Р + рйг)/(р+ ри2) , а также скоростные напоры d = рйг Iри2. На отдельной волне эти газодинамические комплексы выражаются через числа Маха и интенсивность так
Исследования [5-9,39] показали, что одиночные оптимальные скачки уплотнения существуют для величены Р/Р0, d, Z = palpa — отношение акустических импедансов, а также для углов поворота р. В частности, максимальное значение отношения Р/Р0 реализуется на прямом скачке уплотнения в потоке с числом Маха М =МТ где k = Q. + e)/2c.
Вместо упомянутых отношений параметров могут быть взяты коэффициенты восстановления, в которых параметры за скачком относятся к параметрам торможения, например Ке = рй2/Р0 ,КР=Р/Р0, К = р/р0и т.д.
В цитируемых статьях рассматривались, в основном, необусловленные оптимальные системы волн, в которых на входящие в систему скачки уплотнения не накладываются какие либо ограничения. Примеры обусловленных систем приводятся в [7,39]. В этих работах на скачки уплотнения накладываются геометрические ограничения- задается угол наклона вектора скорости за последним скачком уплотнения. Так в задаче об отражении скачка от стенки[39] выделяются оптимальные системы скачков различных направлений с учетом равенства на них углов поворота потока. В [40] обусловленные оптимальные системы возникают при взаимодействии догоняющих скачков уплотнения. Последняя работа является единственной, в которой рассматриваются обусловленные оптимальные ударно-волновые структуры. Практически не изучены и оптимальные системы ударных волн, бегущих по потоку. Некоторых данные по оптимальным ударном волнам имеются в отчбте[41] и приводятся в курсе лекций [20]. Указанные вопросы являются предметом дальнейших исследований. В работах [7,31,39] показано, что в оптимальных системах часто реализуются скачки уплотнения равной интенсивности. Исследование свойств таких скачков представляет теоретический и практический интерес. Из определения интенсивности СУ следует, что в потоках с разными числами Маха равным интенсивностям соответствую Т углы наклона скачков , связанные соотношением
Виды ударных волн и области их существования
В формулах (1.49)-(1.54) верхние знаїси соответствуют характеристикам первого семейства, нижние—характеристикам второго семейства. Для безвихревых течений множитель y-w-ve-sKr-» нужно заменить на единицу; Очевидно, что в этом случае исчезает в (1.51)член, содержащий dS.
При расчете стационарных течений совершенного газа в соплах и истекающих из них струях приходится решать сравнительно небольшое число элементарных задач, связанных с определением неизвестных величин во внутренних и граничных узлах хараістеристической сетки. Приведем формулы для расчета газодинамических параметров.
Начнем с внутренних узлов. Определим искомые функции в точке 3 (рис.1.8а) лежащей на пересечении характеристик первого (1-3) и второго (2-3) семейств, проходящих через точки 1 и 2, где решение известно (рис.2а). При этом будем считать, что известна зависимость энтропии Sот у/: S = S(y/). Заменив в (1.51), (1.53) дифференциалы разностями на отрезках 1-3,2-3,Двойной индекс означает усреднение по значениям в соответствующих точках, например, Л13 = (At + А3)/2,А23 = (А2 + А3)/2и т.д.
Система решается итерациями, при этом в первом приближении вместо полусумм берутся значения коэффициентов в соответствующих опорных точках ( 1 или 2 ) . В силу хорошего начального приближения удовлетворительная точность обычно достигается за две-три итерации при разумном, с точіси зрения ошибок аппроксимации, выборе шагов характеристической сетки при решении каждой конкретной задачи.
Заметим, что формулы (1.50) непригодны для вычислений, если в окрестности расчетной точки наклоны характеристик первого или второго семейств близіси к п/1, т.е. если р+ или /?-" близки к нулю, из-за возникновения больших погрешностей. Например, если 0+ к 0, необходимо уравнения второго семейства характеристик (1.48) и соответствующее уравнение для у(1.53) преобразовать к виду где А" =(/?+ )/( -1), а С", ІГ получаются заменой в формулах для С", Ё множителя /?+ на /%" -1.
Уравнения (1.56), напротив, нельзя применять там, где направления характеристик второго семейства близіси к горизонтальным, т.е. там, где /?"-1к0.То же относится и к характеристикам первого семейства, и очевиден переход от одной модификации расчетных формул к другой. В каждом приближении энтропия s находится по вычисленному значению у/ с помощью квадратичной интерполяции по табличным значениям S = S(y/). Таблица Sty) известна заранее или составляется в процессе расчета (например, если изоэнтропичность течения нарушается вследствие возникновения скачка уплотнения в поле течения).
Если точка 3 или 1 принадлежит оси симметрии (при v = 1 ), то расчетные формулы должны быть модифицированы, так как уравнения (1.51) имеют особенность на оси симметрии (у = = 0). Пусть точка 1 принадлежит оси (рис. 1.86). Для устранения особенности, как и в случае внутренней точки, запишем в разностях уравнения (1.51)-(1.53), только уравнения, выполняющиеся вдоль характеристик первого семейства, предварительно домножим на у. Тогда вновь получим для искомых величин соотношения (1.55), в которых, однако, теперь нужно положить Если точка 3 лежит на оси симметрии( рис.1.8в), то у3=3=у/3=о. Для определения хъ,рз воспользуемся уравнением характеристик 2-го семейства и соответствующим характеристическим соотношением, домноженным на у: Так как ось симметрии является линией тока , то во всех ее точках у/ = с = const. Разность между значением ух3, вычисленным по формуле (1.53) J = 2 -#й( з х2), и константой С характеризует вычислительную погрешность. Пусть теперь точка 3 принадлежит стенке (рис.1.8г), уравнение которой У- /( ) Имеем Отметим, что ,как и в случае внутренней точки, полученные формулы для определения параметров в точках оси и стенки должны быть изменены , если наклон характеристик близок к к 12. Рассмотрим алгоритм расчета параметров на границе струи, на которой обычно задано распределение давления Р = Р(Х), что эквивалентно заданию фунщии /? = /?(х). Отметим, что при истечении струи в покоящуюся среду на границе струи р = const и , следовательно, р = /? = const .Кроме того, поскольку граница струи является линией тока, то энтропия на ней постоянна. При этих условиях необходимо определить форму струи и ее угол наклона. Пусть точка 3 принадлежит границе струи (рис.1.8г). Имеем следующие формулы для расчета параметров в точке 3.
Области существования тройных конфигураций скачков уплотнений
Таким образом, существуют бегущие ударные волны оптимальные для различных газодинамических переменных. 1. Условия динамической совместности на фронте бегущей волны содержат в качестве дополЕштелыюго параметра число Маха М D, которое существенно влияет на поведение газодинамических переменных за фронтом волны; в частности, за бегущей волной изменяется полное теплосодержаис, что отличает её от скачка уплотнения. 2. Разработанная методика расчета параметров за бегущей ударной волной позволяет выделить три вида волн: спутные, встречные и дрейфующие; последние существуют только в сверхзвуковом потоке. Частным случаем бегущей ударной волны является стоячая волна, т.е. скачок уплотнения. 3. Подобно оптимальным скачкам уплотнения, бегущие ударные волны могут быть оптимальными для некоторых газодинамических переменных или составленных из них комплексов, о чем свидетельствует проведенный параметрический анализ. 4. В случае прямых ударных волн удается найти аналитические выражения, определяющие условия существования оптимальных бегущих волн; для косых ударных волн подобные выражения требуют дальнейших теоретических исследований. Оптимальные тройные ксщфіггурации ударных волк
Как уже отмечалось в и.1, актуальность исследования трехскачковых структур связана с сильной неоднородностью течения и рядом эффектов, которые они вызывают. Переход от регулярного отражения к Маховскому, появление низкоэнтропийных струек в потоках со сложной системой скачков уплотнения, существование нестационарных режимов натекаиия сверхзвуковой струи на преграды, наличие дискретных тонов в акустическом спектре сверхзвуковой струи - вот далеко не полный перечень явлений, обусловленных таїсими структурами.
В данной работе изучаются тройные конфигурации скачков уплотнения, в которых отношения некоторых газодинамичссішх переменных за отраженным и главным скачками уплотнения имеют экстремальные значения. Такие структуры названы оптимальными. Теоретически определяются значения интенсивности приходящего (ветвящегося) скачка уплотнения в потоке с известным числом Маха, при которых реализуются оптимальные трехскачковые структуры, Находятся области исходных параметров, при которых они существуют, описываются свойства течений с оптимальными структурами. Производится исследование квазистационарных тройных конфигураций ударных волн .
Ярким примером влияния ветвления скачка уплотнения на картину течения является натекание сверхзвуковой струи на преград) , ортогональную оси струи (рис. 3.1). Трсхскачковая структура возникает в точке "т" в результате ветвления висячего скачка уплотнения 1 на центральный (главный) 3 и отраженный 2 скачки уплотнения. Дозвуковый центральный поток за главным скачком и периферийный поток за отраженным скачком разделяются исходящим из точки "т" тангенциальным разрывом 4. В случае сверхзвукового периферийного течения в нем может возникігуть висячий скачок уплотнения 5. Большое различие параметров течений в центральном и периферийном потоках служит одной из основных причин возникновения нестационарного режима течения в ударном слое перед преірадой [1-4]. Анализ отношений газодинамических переменных за системой скачков 1,2,5 к переменным , характеризующим центральный поток в точке" т" за скачком 3,и является главным предметом данного исследования. Как отмечалось в п.1.4,математическая модель трехскачковой структуры в стационарном сверхзвуїсовом потоке невязкого нетеплопроводного совершенного газа базируется на выполнении традиционных условий динамической совместности (УДС) на тангенциальном разрыве 4. Они заключаются в равенстве статических давлений (Рг=Р3) и коллинеарности векторов скорости 92 =#3(гДе #--угол наклона вектора скорости к оси струи) на линии скольжения в точке т.
Дифференциальные характеристики падающего скачка уплотнения
Наблюдения перерасширенных струй [21-24] показывают, что в зависимости от величины степени нерасчетности п = Ра1Рн возможны три характерных режима течения на начальном участке. При малом перерасширении реализуется картина течения, представленная на рис.4.1а, которой свойственно почти регулярное отражение падающего скачка сопровождаться образованием центрального скачка уплотнения (маховского диска). Однако в тех случаях, когда в потоке идеального газа размер центрального скачка уплотнения должен быть мал, вследствие влияния вязкости отражение падающего скачка может происходить без образования маховского диска.
Уменьшение «ниже некоторого значения п,приводит к нерегулярному отражению падающего скачка АС от оси струи с образованием маховского диска значительного диаметра (рис.4.16). Дальнейшее уменьшение п приводит к отрыву струи от стенок сопла (рис.4.1 в). При этом увеличивается диаметр маховского диска. Давление вдоль границы струи, находящейся вігутри сопла, отлично от давления окружающей среды.
В перерасширенной струе форма ее границы и структура скачков уплотнения существенно завися! от геометрии сопла. Для конических сопел с углом полураствора до 15 характерно наличие участка сужения струи. При ва 15участок сужения может отсутствовать. Это можно легко показать на основе анализа углов поворота потока на кромке сопла. Существующие в литературе экспериментальные данные получены, в основном, для сопел с полууглами раствора до 15. Истечение из сопел с большими 0а изучено слабо.
Многочисленные исследования показали, что удаление (хс) маховского диска от выходного сечения сопла пропорционально комплексу Ма4п, где Ма- геометрическое число Маха. Причем при наличии отрыва потока в сопле характер этой зависимости сохраняется, если число Маха и степень нерасчетное!и вычислять по параметрам в сечении отрыва. При одинаковых значениях Mayfn наблюдается увеличение относительного расстояния xclda (da-диаметр выходного сечения сопла или сечения отрыва) при увеличении Оа до 15-17. Экспериментальные данные для конических сопел при#а 17 могут быть аппроксимированы зависимостью [21] При ва 17 влияние угла раствора сопла на положение центрального скачка уплотнения относительно мало. Для определения длины начального участка (первой бочки) можно использовать эмпирическую формулу[21]
Приведенные эмпирические формулы для характерных размеров начального участка перерасширеиных турбулентных струй качественно согласуются с данными расчетов для перерасширенных струй идеального совершенного газа. Экспериментальные данные подтверждают определяющее значение комплекса Ма 4п .
Из цитированной литературы известно, что распределение параметров в выходном сечении конического сопла Лаваля может быть неравномерным. Характер распределения существенно зависит от геометрии критического сечения сопла (наличия угловых точек или плавного сопряжения дозвуковой и сверхзвуковой частей сопла [31]) и от геомсірии дозвукового участка сопла [26].Чтобы избежать неравномерного распределения параметров в выходном сечении сопла, в данной работе полагается, что перерасишренная струя формируется при истечение из конического источника (рис.4.2). Такое использовать изложенную в главе 1 (1.5.3) методику построения сходящего с кромки источника скачка уплотнения.
Дифференциальные условия динамической совместности (1.10) на скачке уплотнения (ДУДС) определяют локальную кривизну скачка, и дают возможность найти кривизну (N5) падающего СУ в любой точке поля течения, если известны все неравномерности течения до скачка (Af,zV5) и одна из неравномерностей течения за ним( .).В рамках принятой модели считается, что Nt = 0 непосредственно за скачком уплотнения, а все значения N( (за исключением Nb = Ка) известны. Если течение перед падающим скачком задано и известна его интенсивность на кромке сопла, то из ДЭДС следует обыкновенное дифференциальное уравнение , описывающее геометрию фронта скачка. Для расчета формы скачка в п.1.5.3 была получена система уравнений которая решается численно с граничными условиями на кромке источника линии тока за скачком. Известное значение А дает возможность найти кривизну границы струи
