Введение к работе
В последние десятилетия для описания и объяснения многих важных нелинейных явлений в физике использовались подходы, предполагающие существование упорядоченных образований - когерентных структур. Примерами таких структур являются, например, одиночные волны (солитоны) и вихри в плазме и гидродинамике, структуры, возникающие при конвекции в жидкости, жидких кристаллах и в системах с химическими реакциями и процессами переноса. Известно, что устойчивые когерентные структуры могут успешно использоваться во многих практических приложениях. С другой стороны, сложное поведение динамических систем можно представить как взаимодействие между выделенными когерентными структурами, что существенно облегчает описание явлений. Для физики горения проблема когерентных структур представляется важной, поскольку они являются основным элементом практически каждого пламени. Типичными примерами являются ячейки, отдельные минимумы поверхности пламени ("flame cracks" или "трещины") или локализованные в пространстве очаги горения ("flame balls" или шарики пламени). Возникновение таких структур связано с неустойчивостью пламени и последующей стабилизацией неустойчивости за счет нелинейных эффектов.
В диссертационной работе изложены исследования автора, направленные на развитие физических представлений о причинах и механизмах развития неустойчивости пламени, на создание простых, но в то же время реалистичных нелинейных моделей развития неустойчивости и на разработку аналитических методов решения полученных нелинейных уравнений, описывающих когерентные структуры пламени.
Актуальность проблемы. Несмотря на значительные успехи теории горения в описании неустойчивости пламени, ее состояние нельзя признать завершенным, поскольку, как правило, подавляющее большинство теоретических работ в этой области ограничивается исследованиями линейной стадии неустойчивости. Это связано с тем, что исследование таких процессов как, например, стохастическое поведение ячеек пламени, на основе полной модели, включающей кинетику химических реакций, процессы переноса и газодинамику, весьма проблематично. В то же время, использование упрощенных нелинейных моделей для фронта пламени весьма перспективно. Примерами таких моделей могут служить уравнения Сивашинского, Курамото — Сивашинского и их модификации. Турбулентность пламени, в отличие от вяз-
ро;..;'.' лНональная бии;иотекА
СПетербург r7f\ri
кой жидкости, может рассматриваться в этих моделях даже в одномерной постановке, что дает относительно простое описание слабой турбулентности, сохраняющее основные механизмы и физический смысл явлений.
До настоящего времени не было достаточно разработанных аналитических методов решения задач о нелинейной стадии развития неустойчивости пламени, а в некоторых случаях, например для волн фильтрационного горения или пламени во вращающихся потоках, отсутствовало линейное исследование устойчивости. К числу нерешенных проблем следует отнести описание пространственной структуры пламени вблизи предела его существования, когда непрерывный ячеистый фронт может трансформироваться в отдельные очаги горения. Описание таких когерентных структур пламени и взаимодействия между отдельными очагами горения требует разработки новых теоретических подходов к решению этой проблемы и создания упрощенных моделей, допускающих аналитическое исследование.. К этому же классу задач относятся задачи о взаимодействии между отдельными фронтами пламени при горении газа в узких теплопроводящих каналах. Актуальность задач о взаимодействии отдельных фронтов пламени связана с тем, что их решение повышает реалистичность описания процессов фильтрационного горения газов, а также охватывает целый ряд новых явлений, которые оставались за пределами существующих теорий.
Затронутый круг принципиальных проблем теории горения, касающихся описания нелинейной стадии эволюции неустойчивого пламени, пределов его распространения, оставался нерешенным. Настоящая работа восполнила некоторые из указанных пробелов теории неустойчивости пламени: построены нелинейные модели изучаемых явлений и разработаны, в рамках данных моделей, аналитические методы описания когерентных структур пламени.
Цель работы. Разработка обобщенных замкнутых моделей, описывающих эволюцию неустойчивых фронтов горения, и методов решения нелинейных задач; исследования разработанными автором и традиционными аналитическими методами особенностей и закономерностей широкого класса когерентных структур пламени в системах и процессах, представляющих практический интерес. Достижение цели осуществляется путем решения следующих задач:
- анализ и сравнительная оценка вкладов различных процессов и явлений, приводящих к неустойчивости пламени, и формулировка обобщенной системы уравнений для описания процессов неустойчивости;
исследования линейной устойчивости фронта пламени и выявление определяющих параметров и областей неустойчивости;
формулировка нелинейной модели, описывающей эволюцию неустойчивого фронта пламени, и обоснование использованных приближений;
разработка методов решения нелинейных эволюционных уравнений для фронта пламени;
исследование свойств и особенностей когерентных структур фронта пламени на основе созданных методов решения стационарных и нестационарных нелинейных задач.
Научная новизна. Впервые проведено исследование гидродинамической устойчивости расходящегося цилиндрического пламени, распространяющегося во вращающемся газе, и низкоскоростного режима распространения волн фильтрационного горения газов. Аналитически исследована устойчивость растяженных двойных пламен и пламени около нагретой стенки. Исследованы стационарные рельефы фронта неадиабатического пламени при диффузионно-тепловой неустойчивости. Получены точные нестационарные решения нелинейного интегро-дифференциального уравнения Сивашинского и его обобщений. Исследована устойчивость шариков пламени, и найдены области параметров задачи, при которых существуют устойчивые стационарные и дрейфующие шарики пламени, а также область параметров, при которых возможно последовательное деление шариков пламени. Решены задачи о распространении пламени в узких каналах с постоянным и переменным сечениями и теплопроводящими стенками, а также задача о распространении двух фронтов пламени в системе с противоточной фильтрацией газа и теплообменом через теплопроводящую стенку. Перечисленные задачи являются новыми в теории горения.
Научная и практическая ценность работы. Вопросы устойчивости пламени играют значительную роль в теории горения. Важность таких задач определяется тем, что они непосредственно связаны с фундаментальными понятиями фронта пламени, его структуры и скорости распространения. Наряду с этим, вопросы о нелинейной стадии развития неустойчивости ламинарного пламени важны для понимания закономерностей переходов к турбулентному горению, пределов существования пламени и для создания универсальных нелинейных моделей в системах с химическими реакциями и транспортными процессами. Автором был разработан модифицированный метод полюсных разложений, позволяющий найти семейство точных нестационар-
ных решений нелинейного уравнения Сивашинского, описывающее гидродинамическую неустойчивость пламени. Учитывая, что в отличие от сравнительно хорошо изученной динамики солитонов в нелинейных интегрируемых системах (обычно гамильтоновых), число точно решаемых нелинейных уравнений, описывающих "солитоно-подобные" структуры в активных средах, довольно мало, построение точных нестационарных решений уравнения Сивашинского может представлять значительный интерес для поиска подобных решений в других нелинейных моделях. Исследования устойчивости пламени во вращающемся газе необходимы для понимания процессов горения газов в потоках с крупномасштабными вихревыми структурами, возникающими в горелочных устройствах, в которых используются вращающиеся потоки газа. Исследования устойчивости волн фильтрационного горения газов и разработка моделей горения в системах с регенерацией тепла открывают новые возможности на пути создания энергосберегающих технологий, создания технологий сжигания низкокалорийных газов и утилизации промышленных отходов с новыми способами управления временем и производительностью химических процессов. Исследования когерентных структур запредельных пламен с низким числом Льюиса способствуют пониманию механизмов взаимодействия излучения, химических и транспортных процессов при горении около предельных и запредельных смесей газов. Эти .исследования важны для создания новых экологически чистых технологий сжигания смесей газов и способствуют развитию новых идей при проектировании энергетических установок малой мощности, работающих на обедненных смесях газов или имеющих малые размеры.
Достоверность полученных результатов обоснована использованием классических и, созданных автором на их основе, новых методов решения задач теории горения. Достоверность результатов устанавливается также корректностью применяемых математических моделей, строгой постановкой задач и соответствием полученных результатов с имеющимися в литературе данными теории и точными решениями.
На защиту выносятся:
результаты теоретического исследования гидродинамической неустойчи вости пламени во вращающемся газе и волн фильтрационного горения газов;
результаты исследований диффузионно-тепловой неустойчивости растя-женных"пламен вблизи пределов их существования;
методы решения нелинейного уравнения Сивашинского и его модификаций для гидродинамически неустойчивого фронта пламени и результаты исследований когерентных структур фронта пламени, полученные автором с помощью разработанных методов;
результаты теоретических исследований когерентных структур пламени вблизи пределов его существования при диффузионно-тепловой неустойчивости, имеющих вид локализованных в пространстве очагов горения;
результаты теоретических исследований процессов устойчивости, стабилизации и пределов распространения пламени в узких каналах с тепло-проводящими стенками.
Публикации и апробация работы. По теме диссертации опубликовано 33 работы. Результаты диссертационных исследований докладывались на Всесоюзных семинарах по структуре газофазных пламен (Новосибирск, 1983 и 1992), на Международном семинаре по.горению, посвященном 80-летию Я.Б. Зельдовича (Москва, 1984), на Международном коллоквиуме по перспективным аналитическим и расчетным методам в теории горения (Москва, 1997), на семинарах по горению в Университете Бен Гурион (Бир-Шева, Израиль, 1994, 1995), на Всероссийском семинаре "Динамика многофазных сред" (Новосибирск, 2000), на семинарах по горению в Университете Нагоя (Япония, 2000, 2002), Университете Кейо (Токио, Япония, 2000) и Университете Тохоку (Сендай, Япония, 2002), на семинаре в Университете Принстона (США, 2000), на семинарах Университета Тсинхуа (Пекин, Китай, 2001), на Международном симпозиуме по горению (Саппоро, Япония, 2002), на Международной конференции "Сопряженные задачи механики и экологии" (Томск, 2000), на межинститутских семинарах по горению (Москва, 1991, Новосибирск, 2000), а также на семинарах в ИХКиГ СО РАН (Новосибирск), ИТПМ СО РАН (Новосибирск), ИТ СО РАН (Новосибирск), ИПМ АН (Москва), ИМ СО РАН (Новосибирск), ИАиЭ СО РАН (Новосибирск).
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы из 242 наименований, изложена на 352 страницах, включая 91 рисунок.
