Введение к работе
Актуальность темы. Задачи о волновых движениях жидкости при наличии погруженных тел традиционно являются объектом интенсивного исследования. В последние годы этот интерес связан с необходимостью решения ряда новых практических задач морской гидродинамики, таких как моделирование поведения на волнении больших морских сооружений (нефтяных платформ, подводных трубопроводов и т.п.), моделирование устойчивого движения автономных плавающих устройств вблизи свободных границ, учет ледовых нагрузок на стационарные и подвижные конструкции в полярных условиях. Рассматриваемая в диссертации задача представляет также интерес в качестве модельной постановки для изучения процессов генерации волн, возникающих в результате подводных землетрясений и оползней.
Цель работы. Основной целью является аналитическое исследование начальной стадии волнового движения жидкости и свободно плавающего ледового покрова при неустановившемся движении погруженного эллиптического цилиндра.
Методы исследования. В диссертации используются следующие аналитические методы: метод редукции нелинейных начально-краевых задач для уравнений Эйлера идеальной несжимаемой жидкости к системе граничных интегродифференциальных уравнений, асимптотические методы разложения по степеням малых параметров и времени t.
Научная новизна, теоретическая и практическая ценность. Успехи в решении нелинейных задач о взаимодействии тел со свободными и контактными границами к настоящему времени в значительной степени связаны с развитием численных методов. Эффективные алгоритмы численного решения задач со свободными границами для гидродинамических уравнений Эйлера разработаны рядом авторов: Д.В. Маклаковым, А.Г. Терентье-вым, К.Е. Афанасьевым, М.М. Афанасьевой, СИ. Горловым, H.J. Hosling, R.M. Coleman, R. Yeung, A. Hamilton, M. Greenhow, S. Moyo, D. Clamond, J. Grue, K. Bai, M. Kashiwagi, R. Eatock Taylor, G.X. Wu, O.M. Faltinsen. Аналитические исследования актуальны для этого класса задач, поскольку анализ точных постановок и получение приближенных решений полезны для оптимизации морских конструкций, для предсказания опасных режимов их эксплуатации (например, резонансного воздействия волн на несущие элементы платформ), а также для тестирования численных алгоритмов. Осново-
полагающие результаты в теории волновых движений жидкости при наличии погруженных тел принадлежат Г. Ламбу, Дж. Хэвелоку, Н.Е. Кочину, Л.И. Седову, Л.Н. Сретенскому, Дж. Вехаузену, Дж. Ньюмену, Дж. Стокеру. Задачи о движении погруженного тела под свободной поверхностью и ледовым покровом в однородной и стратифицированной жидкостях рассматривались в линейной постановке в работах И.В. Стуровой, Е.В. Ерманюка, Н.Г. Кузнецова, В.Г. Мазья, В.М. Козина, Ю.Д. Чашечкина, Г.Г. Тумашева, Н.Д. Черепенина, Е.О. Tuck, М. Mclver, СМ. Linton, В. Voisin и других авторов. Линеаризованная задача о гидроупругом поведении плавающей пластины конечных размеров исследована А.А. Коробкиным и Т.Н. Хабахпашевой. Задача о бегущих нелинейных гидроупругих волнах в свободно плавающем ледовом покрове рассматривалась П.И. Плотниковым и Дж. Толандом. Разрешимость нелинейной задачи о неустановившемся движении кругового цилиндра в идеальной жидкости со свободной границей в классе аналитических функций установлена Н.И. Макаренко, пространственная задача о движении погруженной сферы исследована Е.В. Пяткиной. Начальная по времени асимптотика решения нелинейной задачи о движении погруженного кругового цилиндра с ускорением из состояния покоя впервые была исследована в работах P. Tyvand и Т. Milloh. Задача о нестационарном движении эллиптического цилиндра в жидкости с образованием растущей присоединенной каверны рассматривалась в недавних работах М.В. Норкина. Представленное в диссертации исследование развивает аналитические подходы в нелинейной задаче о генерации волн цилиндрическими телами некругового сечения при безотрывных режимах движения.
Апробация работы. Результаты, вошедшие в диссертацию, были представлены на 27-ой международной конференции «International Workshop on Water Waves and Floating Bodies» (Копенгаген, Дания, 2012 г.), на X Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Нижний Новгород, 2011 г.), на двух ежегодных конгрессах Европейского геофизического союза EGU General Assembly (Вена, Австрия, 2012 г. и 2013 г.), на Всероссийской конференции с участием зарубежных ученых «Задачи со свободными границами: теория, эксперимент и приложения» (Бийск, 2011 г.), на Всероссийской конференции «Нелинейные волны: теория и новые приложения», посвященной памяти чл.-корр. РАН В.М. Тешукова и приуроченной к 65-летию со дня его рождения (Новосибирск, 2011 г.), на Всероссийской научной школе молодых ученых «Вихри и волны в сложных
средах» (Москва, 2012 г.).
Результаты данной работы докладывались на семинаре «Нелинейные волновые процессы» лаборатории нелинейных волн Новосибирского государственного университета под руководством академика РАН В.Е. Захарова, на семинаре лаборатории математического моделирования фазовых переходов ИГиЛ СО РАН под руководством чл.-корр. РАН П.И. Плотникова.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 10 работах, из них 3 статьи в реферериуемых журналах из списка изданий, рекомендованных ВАК.
Личный вклад автора. Автором диссертации исследованы аналитические свойства нелинейных ядер граничного интегрального уравнения, играющие ключевую роль при построении начальной по времени асимптотики решения. Получены явные формулы для коэффициентов асимптотического разложения решения в виде элементарных функций. Выполнена визуализация решений и проведен их сравнительный анализ в широком диапазоне параметров.
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка литературы. Объем работы — 101 страница. Список цитируемой летиратуры содержит 65 наименований.
