Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ состояния исследований и практического использования пульсационного горения твердого топлива
1.1. Установки пульсационного горения твердого топлива, их практическое приложение 11
1.2. Условия и механизмы возбуждения колебаний газа при слоевом горении твердого топлива 19
1.3. Теоретические модели пульсационного горения твердого топлива 23
1.4.3адачи исследования диссертационной работы 28
2. Продольные колебания газа в трубе и установке типа емкость-труба
2.1. Уравнение частот колебаний газа с продольным градиентом температуры в открытой трубе 30
2.2. Определение средней температуры в зоне горения, распределение скорости звука в горячем газе 34
2.3. Уравнение частот колебаний газа в установке типа емкость-труба 41
2.4. Вынужденные резонансные колебания газа, имеющего продольный градиент температуры, в трубе 46
3. Математические модели автоколебаний газа при горении твердого топлива в типовых установках
3.1. Акустическая энергия, сообщаемая газу в результате сгорания топлива 62
3.2. Соотношения, определяющие границу неустойчивости и амплитуду установившихся колебаний газа в открытой трубе 68
3.3. Уравнение границы неустойчивости, выражение для амплитуды автоколебаний газа в установке типа емкость-труба 72
3.4. Передаточная функция зоны горения твердого топлива 77
4. Экспериментальное исследование и расчет пульсационного горения древесины в типовых установках
4.1. Самовозбуждение колебаний газа в трубе - «мягкий» режим 83
4.2. «Жесткий» режим автоколебаний газа в трубе 94
4.3. Пульсационное горение в установке типа емкость-труба 104
4.4. Расчет максимального УЗД в типовых установках 118
Выводы и рекомендации 129
- Условия и механизмы возбуждения колебаний газа при слоевом горении твердого топлива
- Уравнение частот колебаний газа в установке типа емкость-труба
- Соотношения, определяющие границу неустойчивости и амплитуду установившихся колебаний газа в открытой трубе
- Пульсационное горение в установке типа емкость-труба
Введение к работе
Установлено, что в колеблющихся потоках происходит существенное ускорение различных тепломассообменньгх процессов, увеличение теплонапряженности топочного объема, улучшение полноты сгорания топлива по сравнению с равномерным, устойчивым режимом горения. Эти преимущества могут быть использованы в энергетических установках, в которых амплитуда колебаний будет не такой большой, чтобы привести к каким-то серьезным последствиям.
В связи с ограниченными запасами природного топлива одной из главных задач энергетики является разработка эффективных, энергосберегающих способов сжигания основных видов топлива. Интенсификация процесса горения колебаниями - одно из возможных решений проблемы.
Другой современный аспект применения пульсационного (вибрационного) горения связан с проблемой утилизации промышленных и бытовых отходов. Использование вибрационного режима горения является одним из перспективных направлений, поскольку одновременно решаются две задачи - получение энергии за счет сжигания отходов и их частичное или полное уничтожение. Кроме того, при вибрационном горении уменьшается содержание ряда токсичных веществ, содержащихся в продуктах сгорания, что очень важно с точки зрения экологии окружающей среды.
B.C. Северянин, В.Н. Подымов, Т.И. Назаренко, Ф.Н. Имамутдинов, А.В. Кочергин, Г.И. Павлов, Ю.В. Ваньков, J.A. Carvalho и другие разработали, создали и испытали ряд установок пульсационного горения твердого топлива, аналогичных трубе Рийке. Однако, физические механизмы, условия возбуждения колебаний газа остались до конца не исследованными. Кроме
того, имеющиеся математические модели пульсационного горения слишком упрощены и дают мало количественной информации о границах возбуждения, частотах и амплитудах колебаний газа.
Сравнительно простым и наглядным с физической точки зрения
является энергетический подход, который использовали в своих работах
Б.в! Раушенбах, М.С. Натанзон, К.И. Артамонов, В.И. Фурлетов,
Р.Г. Галиуллин, А.А. Putnam, N. Rott. Используя этот подход, В.М. Ларионов разработал метод исследования автоколебаний газа в установках с тепловыми источниками, с учетом градиента температуры газа, нелинейного характера процесса тепловыделения и излучения звука. Интересным с научной и практической точки зрения является приложение этого метода к исследованию пульсационного слоевого горения твердого топлива.
Исходя из вышеизложенного, исследования пульсационного горения твердого топлива в модельных камерах сгорания актуальны для разработки и создания промышленных установок, направленных на, решение проблем ресурсо- и энергосбережения, экологии окружающей среды.
Цель работы: на основании экспериментальных данных определение физических механизмов и условий возбуждения пульсационного горения твердого топлива в трубе и установке типа емкость-труба; разработка математических моделей колебаний газа в исследуемых установках.
В Главе 1 дается анализ экспериментальных и теоретических работ по теме диссертации и на его основе формулируются задачи диссертации.
Результаты исследования продольных колебаний газа в трубе и установке типа емкость-труба приведены в Главе 2. На основании известных акустических соотношений, учитывающих понижение температуры газа и скорости звука после скачкообразного повышения в области теплоподвода, получены уравнения частот собственных колебаний газа в трубе, открытой на концах, и в установке, состоящей из камеры сгорания - акустической емкости, трубы для подачи воздуха и трубы для отвода продуктов сгорания. Предложена упрощенная методика для оценки температуры газа - средней по сечению
6 трубы, где горит топливо. Результаты расчета частот колебаний газа при пульсационном горении органического стекла количественно согласуются с экспериментальными данными. Проведено теоретическое исследование резонансных колебаний газа в трубе с колеблющемся на входе поршнем. Учитывалась вязкость и теплопроводность газа, скачкообразное повышение его температуры в некотором сечении трубы.
В главе 3 энергетическим методом разработаны математические модели автоколебаний газа, возникающих при горении твердого топлива в исследуемых установках. Использовалась известная общая формула для акустической энергии, генерируемой областью теплоподвода под воздействием акустических колебаний газа. Задача по определению амплитуды автоколебаний решалась в «квазилинейном» приближении. Считалось, что фазовый сдвиг между колебаниями скорости тепловыделения и колебаниями скорости потока на входе в область теплоподвода такой же, как и в линейном случае. Амплитуды колебаний указанных параметров связаны соотношением, в котором к линейной части добавлен дополнительный отрицательный член, пропорциональный квадрату амплитуды колебаний скорости потока, что позволяет учесть замедление темпа генерации акустической "энергии по мере увеличения амплитуды колебаний газа. Аналогично связывались амплитуды колебаний давления и скорости газа на концах колебательной системы, где происходит излучение звука. В этом случае дополнительный член имеет положительный знак и отражает тот факт, что при усилении колебаний доля акустической энергии, излучаемой из системы, возрастает. Пристеночные потери определялись в линейной постановке. С учетом акустических соотношений, полученных во второй главе, выделяемая акустическая энергия и ее потери были представлены формулами, в которых они зависят от одного и того же параметра - амплитуды колебаний давления в области теплоподвода. Из анализа соотношения между получаемой и теряемой газом акустической энергии в линейном приближении было получено уравнение границы
неустойчивости, а с учетом нелинейных эффектов - формула для амплитуды установившихся колебаний давления.
Дано обоснование того, что процесс слоевого горения твердого топлива можно представить в виде последовательно соединенных инерционного и запаздывающего звеньев, а для определения передаточной функции зоны горения можно использовать положения теории автоматического регулирования. Предложена полуэмпирическая методика нахождения времени инерции и времени запаздывания процесса горения.
Экспериментальная часть работы изложена в Главе 4. На установке типа трубы Рийке исследовано влияние длины трубы, местоположения слоя топлива - древесной щепы и древесного угля на условия возбуждения частоту и амплитуду колебаний газа. Определены условия, при которых переходит переход от «мягкого» к «жесткому» режиму автоколебаний газа. Обнаружено, что при перемещении зоны горения вдоль трубы возбуждение и затухание колебаний, соответствующих жесткому режиму автоколебаний имеет гистерезисный характер. Предложены физические механизмы, управляющие этими режимами автоколебаний газа.
Исследование пульсационного горения кубических древесных образцов на установке типа емкость-труба показало, что возбуждение колебаний газа имеет мягкий характер, и пульсационное горение наблюдается, когда слой топлива находится вблизи устья воздухоподающей трубы. Установлены зависимости частоты колебаний газа и уровня звукового давления в камере сгорания - емкости от геометрических параметров установки: объема камеры сгорания, длины и диаметра воздухоподающей и резонансной трубы, числа образцов.
В этой же главе приводятся результаты расчетов границ возбуждения, частот и УЗД колебаний газа в рассматриваемых установка, выполненных на основании математических моделей пульсационного горения, изложенных в Главе 3. Рассчитанные и экспериментальные данные удовлетворительно согласуются.
В конце Главы 4 выполнен теоретический анализ с целью определения условий, соответствующих максимальному УЗД, его величины при пульсационном горении в трубе и установке типа емкость-труба. Этот параметр позволяет оценить степень интенсификации процессов горения и теплообмена, уровень создаваемого шума. Установлено, что несмотря на значительное отличие температуры холодного и горячего газа, максимальный УЗД колебаний с частотой первой гармоники достигается в середине трубы, также как и в случае газа с одинаковой температурой. В результате расчетов установлены соотношения для геометрических параметров резонансной и воздухоподающей трубы, объема камеры сгорания, соответствующие максимальной амплитуде колебаний газа при пульсационном горении в установке типа емкость-труба.
Научная новизна. Новым в работе является следующее:
Разработаны новые методики расчета акустических колебаний газа в трубе и установке типа емкость-труба, которые в отличие от работ других авторов, учитывают градиент температуры газа и скорости звука.
Получены новые экспериментальные данные, позволившие определить физические механизмы возбуждения колебаний газа, обнаружить гистерезисный эффект при горении твердого топлива в трубе.
Разработаны математические модели пульсационного горения твердого топлива, которые в отличие от имеющихся, позволяют рассчитать уровень звукового давления и более точно определить границы возбуждения и частоту колебаний газа в типовых установках.
Предложена оригинальная полуэмпирическая методика определения передаточной функции процесса слоевого горения твердого топлива.
Впервые установлены безразмерные соотношения геометрических параметров, соответствующих максимальной амплитуде колебаний газа при пульсационном горении в установке типа емкость-труба.
Достоверность полученных результатов. Теоретические модели разрабатывались на основе фундаментальных физических законов и уравнений,
основополагающих результатов, полученных ранее другими учеными.
Применялись строгие математические методы и надежное программное
обеспечение. Результаты расчетов подвергались тщательной
экспериментальной проверке. Использовались аттестованные приборы, апробированные методики получения данных, обработки результатов измерений, оценки их точности.
Теоретическая и практическая значимость. Разработанные в диссертации математические модели являются вкладом в теорию автоколебаний газа в установках с тепловыми источниками. Методики расчетов и экспериментальные данные послужат основой для проектирования и создания промышленных печей для утилизации твердых промышленных и бытовых отходов, установок пульсационного горения для нужд малой теплоэнергетики.
На защиту выносятся:
Математические модели автоколебаний газа при слоевом горении твердого топлива в трубе и установке типа емкость-труба.
Результаты расчетов и экспериментальные данные о возбуждении пульсационного горения твердого топлива в типовых установках.
Физические механизмы мягкого и жесткого режимов возбуждения колебаний.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на Всероссийских школах-семинарах молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН В.Е. Алемасова «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении», (Казань, 2000, 2002, 2004 гг.); XIII, XIV, XVI, XVII XVIII, XX Всероссийских научно-технических конференциях «Внутрикамерные процессы в энергетических установках, акустика, диагностика, экология» (Казань, 2001, 2002, 2004, 2005, 2006, 2008 гг.); IV НІЖ молодых ученых и специалистов РТ (Казань, 2001 г.); VIII Четаевской международной конференции «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением» (Казань, 2002 г.); VI научной конференция «Нелинейные колебания механических систем», (Н. Новгород,
2002 г.); Международной конференции «Advanced Problems in Thermal Convection» (Пермь, 2003 г.); V Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ-2004). (Самара, 2004 г.); Международной конференции «Актуальные проблемы математики и механики» (Казань, 2004 г.); Национальной конференций по теплоэнергетике (Казань, 2006 г.), VIII Всероссийской научной конференции «Нелинейные колебания механических систем» (Н. Новгород, 2008 г.), ежегодных итоговых конференциях Казанского государственного университета.
Условия и механизмы возбуждения колебаний газа при слоевом горении твердого топлива
Параллельно с опытно-конструкторскими работами велись научные исследования, направленные на определение физических механизмов и условий возбуждения колебаний газа, возникающих при пульсационном горении. В соответствии с темой диссертации далее приводится анализ работ, посвященных пульсационному горению кускового твердого топлива. При обсуждении экспериментальных данных считается, что процесс возбуждения колебаний аналогичен эффекту Рийке. Действительно, слой топлива, находящийся на удерживающей решетке, аналогичен раскаленной сетке, если иметь ввиду теплоту, выделяющуюся в результате сгорания топлива. Более того, при горении в открытой трубе колебания с частотой, соответствующей первой гармонике, возбуждаются, если слой топлива расположен в нижней половине трубы, то есть так же, как нагретая сетка в трубе Рийке. Однако, процессы теплообмена и горения происходят по-разному. После воспламенения твердого топлива сначала горят «летучие» - газообразные компоненты [41-43]. Это наводит на мысль об аналогии с другим физическим явлением - капиллярным поющим пламенем, которое изучал В.Н. Подымов [44]. В отличие от поющего пламени Хиггинса пульсации газа в подающей трубе не играют роли, а механизм обратной связи обусловлен периодичностью процесса диффузии кислорода к поверхности пламени. Так же, как в трубе Рийке, акустические колебания с наименьшей из возможных частот возбуждаются, когда пламя расположено в нижней половине открытой трубы. Исследования пульсационного горения отходов резинотехнической промышленности в установке шахтного типа [34] и органического стекла в трубе [40] подтвердили правомерность такого сравнения. Наблюдения показали, что сначала над слоем образуется одно большое диффузионное турбулентное пламя. После возбуждения колебаний нижняя часть фронта пламени приобретает волнистый характер, что сопровождается периодическим изменением ее поверхности. Это, как известно [45], приводит к пульсациям скорости тепловыделения. Был предложен следующий механизм возбуждения колебаний [40, 46]. Колебания скорости потока в сечении трубы, где расположена решетка, приводят к периодическим изменениям количества воздуха, поступающего в зону горения.
При горении твердого топлива в начальной стадии горят газообразные вещества. Изменение расхода воздуха с некоторым запаздыванием по времени из-за инерционности процесса диффузии приводит к колебаниям скорости тепловыделения при горении. Если фазовый сдвиг между колебаниями скорости тепловыделения и давления в зоне горения по модулю меньше я/2, то есть когда газу в фазе его сжатия сообщается дополнительная энергия, а в фазе разрежения - отнимается, выполняется известное термодинамическое условие самовозбуждения колебаний - критерий Рэлея [46]. Однако, описанный механизм пульсационного горения не является единственным. Было обнаружено [40], что при достижении амплитуды колебаний газа некоторого критического значения, характер процесса горения изменяется. Пламя сокращается, теряет четкие очертания, горение топлива происходит по обе стороны удерживающей решетки. Объяснение этого эффекта применительно к горению органического стекла - следующее. Когда амплитуда колебаний скорости потока меньше значения, обусловленного конвекцией, поэтому горение происходит над решеткой и охватывает только верхнюю часть поверхности образцов. После того как топливо прогрелось до температуры плавления, тепловая мощность зоны горения начинает увеличиваться, колебания усиливаются. Пламя начинает охватывать все большую часть поверхности каждого образца, скорость тепловыделения возрастает, что приводит к дальнейшему усилению колебаний. Амплитуда скорости потока становится больше среднего значения, и пламя проникает через решетку. В этом случае напрашивается аналогия с автоколебаниями газа в трубе, возникающими при горении смеси паров жидкого топлива с воздухом за стабилизатором пламени. Б.В. Раушенбах [45] установил, что основным механизмом вибрационного горения является периодическое вихреобразование за стабилизатором пламени. Однако, условия течения газа и параметры, определяющие процесс горения, могут быть такими, что периодическое вихреобразование может не привести к установившимся колебаниям второго типа. Амплитуда колебаний газа будет продолжать свой рост и достигнет значения, при котором статическая (без колебаний) стабилизация пламени нарушается. Пламя больше не удерживается за плохообтекаемым телом, а имеет возможность перемещаться даже в область, расположенную перед стабилизатором. На начальных поджигающих участках горение в течение всего периода колебаний прекращается. В целом, за период колебаний горение смеси - импульсный, сугубо нелинейный процесс. О каком-то фронте пламени или вихревой периодической структуре говорить не приходится. Газ в области горения совершает крупномасштабные турбулентные пульсации, а горение смеси имеет объемный характер. Амплитуда колебаний скорости потока и скорость горения вследствие сильной турбулизации течения настолько велики, что пламя распространяется в обе стороны от стабилизатора. Отметим, что перечисленные выше аналогии и механизмы касались твердых веществ, горение которых сопровождается полным или частичным плавлением.
В то же время горение других видов твердого топлива, например, угля, древесины происходит минуя жидкое состояние. После сгорания основной массы летучих компонентов начинается выгорание углерода из твердого остатка - кокса и протекает этот процесс почти без образования пламени. В этом случае аналогия между высокотемпературным слоем топлива и сеткой в трубе Рийке выглядит вполне обоснованной. Механизм обратной связи автоколебаний обусловлен тем, что под воздействием колебаний газа процесс теплоотдачи от раскаленного слоя к проходящему через него потоку газа становится периодическим. Пульсации теплового потока отстают по фазе от пульсаций скорости газа в сечении, где расположен слой, на угол, не превышающий ті/2. Пусть слой топлива находится в нижней части трубы. Тогда суммарный фазовый сдвиг между пульсациями скорости теплоподвода к газу и пульсациями давления не превышает я/2, критерий Рэлея выполняется, происходит возбуждение колебаний [46]. Анализ имеющихся работ показывает, что, возникнув на фоне бесконечно малых случайных пульсаций, колебания газа усиливаются постепенно и можно говорить о мягком режиме автоколебаний. Ранее отмечалось, что если амплитуда этих колебаний возрастает до некоторого порогового значения, наблюдается второй, более интенсивный, режим автоколебаний. Этот факт дает основание предположить, что в этом случае возбуждение колебаний, пользуясь принятой терминологией, имеет жесткий характер. Для подтверждения этой гипотезы необходимы дополнительные исследования, например, с целью обнаружения гистерезисных эффектов, аналогичных тем, что наблюдаются при горении пороха, о чем говорилось ранее, и распыленного твердого топлива [13]. Таким образом, имеющиеся экспериментальные данные говорят о следующем: 1. Аналогия с эффектом Рийке - не единственная. Вероятными являются другие физические механизмы возбуждения колебаний, обусловленные особенностями горения твердого топлива в слое; 2. Есть основания предполагать, что существуют два взаимосвязанных режима пульсационного горения - с мягким и жестким возбуждением колебаний. В работах J.A. Carvalho [27, 30] был разработан подход к исследованию возбуждения колебаний газа в трубе, открытой на концах, содержащей тепловой источник. Позднее [34] этот подход был использован для анализа пульсационного горения кускового твердого топлива в установке шахтного типа.
Уравнение частот колебаний газа в установке типа емкость-труба
На практике широкое распространение получило устройство, которое можно представить принципиальной схемой, включающей камеру сгорания (топочный объем), трубу для отвода продуктов сгорания, входное устройство для подвода горючих компонентов раздельно или в виде смеси. При горении кускового твердого топлива в этом месте происходит поступление воздуха. Газ входит в топочный объем через отверстия общей площадью SQ. Импеданс входного устройства Z0 Q зависит от акустических свойств системы подачи (Рис. 2.6). Топочный объем обладает свойствами акустической емкости, если его поперечный размер намного больше диаметра трубы, а продольный намного меньше длины волны. В этом случае движением газа в емкости можно пренебречь и считать, что изменения давления во всех точках емкости происходят одинаково Если воздух поступает в камеру сгорания через отверстия из атмосферы, YQQ = роСОІв, что является частным случаем короткой трубы длиной /0 =/g «Л. В общем случае уравнение (2.13) может быть решено только численными методами. Аналитическое выражение получается для устройства типа резонатора Гельмгольца. Для короткого входного патрубка или отверстий C2$S oc2,0 Если длина трубы (горла резонатора) мала настолько, что можно пренебречь градиентом температуры, то b2 = 0,/ = 1» 2 — оЛ / 2,0 Тогда из уравнения (2.13) получается формула Сравнение с выражением (2.15) для обычного резонатора Гельмгольца, состоящего из емкости и горла, показывает, что наличие патрубка или входных отверстий повышает частоту колебаний. Если длина резонансной трубы - произвольная, функция F находится из выражения которое получается из соотношений (2.14), (2.16). Исследования нелинейных колебаний газа в трубах вблизи резонансных частот возбуждения являются актуальными, поскольку такие режимы колебаний часто встречаются в технике. Чаще всего встречается градиент температуры, возникающий, когда одна часть среды в трубе поддерживается, например, при температуре окружающей среды, а вторая - сильно нагрета (например, в камерах сгорания двигателей летательных аппаратов) или охлаждена (например, погружена в криостат с жидким гелием) [53].
Задача о вынужденных колебаниях корпуса камеры сгорания, заканчивающегося сверхзвуковым соплом, под действием неустойчивого горения была рассмотрена в [107]. Строгое математическое описание такой сложной колебательной системы, как «корпус камеры сгорания - рабочее тело -входное и выходное устройства», представляет чрезвычайные трудности, усугубляемые тем, что такая система является существенно нелинейной. К сожалению, нелинейная теория подобных систем почти не разработана, поэтому обычно [53, 72, 81, 108, 109] рассматривают идеализированные расчетные модели, наделяя их основными свойствами реальных систем. Чаще всего, исследования нелинейных колебаний газа в трубах вблизи резонансных частот возбуждения проводятся на модели, представляющей собой трубу с установленным на одном конце трубы поршнем, совершающим периодическое движение [108]. Математическую модель колебаний газа при наличии осевого скачка температуры в закрытой трубе, когда холодный газ находится со стороны поршня, предложена в работе [72]. В [81] исследуются колебания газа в закрытой трубе при наличии осевого скачка температур в случае, когда поршень соприкасается с горячим газом, делается попытка рассмотреть влияние ориентации поршня на резонансные частоты и амплитуду колебаний. Результаты исследования показали, что наличие скачка температуры и ориентация поршня оказывают существенное влияние на амплитуды колебаний в соответствующих областях. В настоящей работе изучаются резонансные колебания газа при наличии осевого градиента температуры в полуоткрытой трубе с учетом пристеночных потерь и потерь на излучение на открытом конце трубы с гладкой кромкой [82, 83, 85]. Рассмотрим колебания газа в длинной цилиндрической трубе ( R/LQ «1, где R - радиус, LQ - длина трубы), на одном конце которой расположен гармонически колеблющийся поршень с амплитудой смещения Q (Q « LQ), а другой конец открыт (Рис. 2.8). На участке трубы 0 х т0 газ имеет температуру 7]. Остальная часть трубы находится при температуре Т2. Колебания в такой системе характеризуются параметрами [109] где Мр - число Маха для поршня, є - параметр нелинейности, Н - частотный параметр, Sh — число Струхаля, N - отношение температур газа в первой и второй частях трубы, со - циклическая частота, а - скорость звука, V - максимальная амплитуда колебаний скорости, V - коэффициент кинематической вязкости, индекс «1» обозначает величины в первой среде, которая соприкасается с поршнем индексом, индекс «2» - величины во второй среде. Полагаем, что Мр «1, є « 1, Н » 1, Sh»l. Кроме того, N 1, когда поршень соприкасается с «горячим» газом и N 1 - когда с «холодным».
Рассмотрим сначала резонансные колебания однородного газа в трубе с закругленными кромками. Амплитуду колебаний давления ищем в виде где С,а - константы интегрирования. Тогда амплитуду колебаний скорости, осредненной по сечению трубы, можно записать как [110] Для сравнения результатов введем приведенную частоту (JCQILJJJ = соЬ/а , где а0 - скорость звука в трубе, заполненной полностью холодным газом при температуре Г0 Тогда при п \ имеем ах- а$, а2 = па0 и к0іЬ = (к0іЬ)п, где k0iL - решения (2.44), (2.45). Если горячий газ соприкасается с закрытым концом \п \), то a a jn, а2— а$ и (к0ф)п = kQlL/n, где 0lZ - снова решения (2.44), (2.45). На Рис. 2.Ю представлены зависимости безразмерных резонансных частот (к0ф)п при наличии и в отсутствии пристеночного поглощения от пололсения скачка температуры для п = 2 и п —1/2. Из рисунка видно, что наличие пристеночного поглощения приводит к снижению безразмерной резонансной частоты. Кроме того, в случае, когда поршень соприкасается с горячим газом (и = 1/2) изменение положения скачка температур вплоть до % 0.6 приводит к слабому изменению резонансных частот. Когда поршень соприкасается с холодным газом (п = 2) существенные изменения безразмерной резонансной частоты начинаются уже с j « 0.2. Таким образом, наблюдается существенная разница в безразмерных резонансных частотах в зависимости от того, где находится та или иная среда. Так, если холодная среда занимает половину длины трубы со стороны поршня, то резонансная частота системы в полтора раза превышает ту, что получается, если холодная среда занимает другую половину. На Рис. 2.11 представлены безразмерные амплитуды колебаний в первой и второй средах при точном резонансе в зависимости от положения скачка температуры В, для двух значений п. Из рисунка следует, что ц для случая, когда поршень соприкасается с холодным газом (п = 2) имеют по одному максимуму. При этом максимум амплитуды в горячей области оказывается сдвинутым к поршню относительно максимума в холодной области. Когда поршень соприкасается с горячим газом (я = 1/2) безразмерные амплитуды колебаний имеют по одному минимуму. Видно, что минимум амплитуды в холодной области сдвинут в сторону поршня относительно минимума в горячей области. Безразмерная амплитуда в холодной области при всех выше безразмерной амплитуды в горячей области. Эта закономерность соблюдается и при колебаниях однородного газа: безразмерная амплитуда при колебаниях холодного газа выше, чем в случае колебаний однородного нагретого газа и не зависит от того закрыта труба [72, 81] или нет.
Соотношения, определяющие границу неустойчивости и амплитуду установившихся колебаний газа в открытой трубе
Согласно энергетическому методу [40, 45] самовозбуждение колебаний газа в установках с тепловыми источниками происходит при условии где равенство соответствует границе неустойчивости. Уравнение учитывающее нелинейные свойства процессов, приводящих к генерации и потерям акустической энергии, позволяет найти амплитуду установившихся колебаний газа. Акустическую мощность, получаемую газом в результате теплоподвода, следуя работе [40], представим в виде где Р\,т = A,0clQ " максимальная амплитуда пульсаций давления холодного газа, как это следует из соотношений (2.1), (2.2). В рассматриваемом случае условия самовозбуждения колебаний газа существенным образом зависят от положения зоны горения в трубе. В выражении (3.8) этот фактор в явном виде не учитывается. Используя условие непрерывности давления (3.4) и соотношения (2.1), (2.2) для холодного газа, получим После подстановки этих соотношений в формулу (3.8) выражение для акустической мощности области теплоподвода принимает вид В этом выражении KN = Ки - передаточная функция теплового источника [40], которая в квазилинейном приближении имеет вид Амплитуда пульсаций скорости холодного газа в сечении, где расположен тепловой источник, согласно соотношениям (2.1), (2.2) представим в виде Введя безразмерные передаточные функции KN = KNU}Q/QQ, KL = KLUI JQQ , Yu = \m\KL) = —Ki sin(/yrM), с учетом выражений (3.13), (3.14), формулы для Ас, получим Потери акустической энергии в пристеночной области на холодном участке находятся по известной [40] формуле Потери акустической энергии, вызванные излучением звука на нижнем открытом конце трубы определяются известными [40, 46] выражениями Амплитуда пульсаций скорости газа на входе в трубу, согласно выражению (2.1) равна где угол q\ находится по формуле (2.9). Положим На верхнем конце трубы потери акустической энергии находятся по формулам Амплитуда пульсаций скорости газа на выходе из трубы находится из выражения (2.5) и равна где угол (р2 определяется по формуле (2.10). С учетом максимальной амплитуды пульсаций скорости горячего газа, получим Щ = A Sin(fi 7ci + Р\ \Р\,т Dl=D2 cos Ф2,/ \4Х Ь21сІа2 Представим потери на выходе из трубы в виде где согласно полученным соотношениям котором А дг = Aw і + Aw 2 + AQ + А[, получим формулу, определяющую максимальную амплитуду установившихся колебаний давления ac,L aw,\ aw,2 a0,L al,L ac,N + ao,N + al,N Полагая p± m = 0, то есть приравнивая числитель этой формулы нулю, получаем уравнение, соответствующее границе возбуждения колебаний Это уравнение можно получить непосредственно из условия (3.11).
Если горение топлива происходит в емкости (Рис. 3.1, б), можно использовать выражение (3.6), в котором положим S\ = SQ И р[ = р у - р с учетом условия непрерывности давления (3.4). Тогда акустическая мощность зоны горения, расположенной в емкости, имеет вид НО Связь пульсаций скорости тепловыделения в зоне горения с пульсациями скорости поступающего воздуха аналогична зависимости (3.7) для трубы где передаточная функция зоны горения имеет тот же вид. Определение пульсационной скорости воздуха и в области, где расположена удерживающая топливо решетка, вызывает серьезные затруднения. Особенностью исследуемой установки является то, что горение топлива происходит с участием воздуха, поступающего по трубе, расположенной на входе в емкость. При истечении воздуха в камере сгорания образуется струя, ядро которой сужается, после чего скорость потока быстро падает до нуля. Это значит, что на некотором удалении от дна емкости амплитуда колебаний скорости потока станет равной нулю, периодическая составляющая скорости тепловыделения исчезнет и вибрационное горение станет невозможным. Наличие в потоке решетки и слоя топлива усложняет картину. Теоретические исследования таких пульсирующих струй не проводились. В данной работе и - средняя по слою топлива пульсационная скорость воздуха, связывается с пульсациями скорости воздуха на выходе из воздухоподающей трубы, или, что тоже самое, на входе в емкость, соотношением где х т - расстояние решетки от входа в емкость, начиная с которого прекращаются пульсации скорости воздуха в емкости. Эта величина находится эмпирически. Пульсации скорости воздуха на выходе из воздухоподающей трубы связаны с пульсациями давления в емкости выражением где мнимая часть импеданса воздухоподающей трубы, согласно формуле (2.16), равна Выражение для акустической мощности, сообщаемой газу в результате теплоподвода в емкости, согласно работе [40] имеет вид где b q - эмпирический коэффициент нелинейности процесса тепловыделения при горении, который в отличии от аналогичного коэффициента в трубе учитывает расстояние х .
Потери акустической энергии в рассматриваемом случае складываются из потерь, вызванных излучением звука на открытых концах установки и поглощением энергии в пристеночных областях обеих труб Было показано [46], что потери акустической энергии в емкости отсутствуют. Связано это с тем, что исследование проводится в приближении, когда газ - идеальный, а процесс его сжатия в емкости - адиабатический. Пристеночные потери во входной трубе находятся по формуле, аналогичной для потерь Aw j, происходящих при горении в трубе, то есть В рассматриваемом случае амплитуда пульсации давления в емкости связана с амплитудой пульсации давления во входной трубе соотношением р с = Ро (О,/)1 = / 0 10) 9 Ри вывДе формулы (2.16) было показано, что р0 = -вЛй I с\, тогда Акустическая энергия, излучаемая на входе в установку, определяется так же, как в трубе и, следовательно, Амплитуда пульсации скорости на входе в воздухоподающую трубу равна Пристеночные потери в резонансной трубе находятся так же, как во входной трубе, то есть Полагая в соотношениях (2.5), (2.6) х = 0, учитывая что /?с = P2\0,tj, находим максимальную амплитуду пульсаций скорости газа в резонансной трубе Согласно выражению (2.5) амплитуда пульсации скорости на выходе из резонансной трубы определяется соотношениями Следовательно, потери, вызванные излучением звука на выходе из резонансной трубы, находятся так же, как и на входе в установку и равны С учетом вышеприведенного энергетического условия (3.12) и соотношений (3.24), (3.26)-(3.31) получаем Эта формула позволяет вычислить амплитуду установившихся колебаний давления в камере сгорания. Физический смысл имеют значения Рс—. Равенство нулю числителя выражения (3.32) дает уравнение которое соответствует границам возбуждения колебаний газа.
Пульсационное горение в установке типа емкость-труба
Наличие гистерезисного эффекта имеет следующее объяснение. На Рис. 4.12 f 1-і и % 2.1 - это граничные положения сетки соответствующие «мягкому» режиму автоколебаний, которые не зависят от направления движения сетки. Условием возбуждения «жесткого» режима является наличие «мягкого» самовозбуждения колебаний. Поэтому при движении сетки снизу-вверх колебания возникают после того, как становится возможным «мягкое» самовозбуждение колебаний. Возникнув, «жесткий» режим существует до тех пор пока выполняется его собственное условие возбуждения. При обратном двюкении сетки колебаний нет, и критическое значение амплитуды колебаний необходимое для возбуждения «жесткого» режим автоколебаний достигается, когда будет выполнено условие «мягкого» самовозбуждения колебаний, то есть при 2Л- Далее картина повторяется. Граничное значение ы соответствующее «мягкому» режиму не имеет значения, так как «жесткий» режим автоколебаний имеет собственную границу возбуждения 2.2. Наличие гистерезиса говорит о том, что физический механизм возбуждения «жесткого» режима - сугубо нелинейный процесс, в отличие от «мягкого» режима, самовозбуждение которого имеет линейный характер. 4.3. Пульсационное горение в установке типа емкость-труба Рассмотрим возможность возбуждения вибрационного горения в устройстве, камера сгорания которого имеет свойства акустической емкости. Исследуем влияние расположения горящего слоя в емкости, размеров трубы для выхода продуктов сгорания - резонансной трубы, количества топлива на условия самовозбуждения, частоту и амплитуду колебаний газа [99, 101, 102, 104]. Установка (Рис. 4.1, б), состоит из камеры сгорания 7 в форме цилиндра с внутренним диаметром 0.1м, длиной 0.14 м, и трубы-резонатора, размеры которой менялись в ходе эксперимента. Воздух поступал через входной патрубок 8 длиной 0.1м, внутренним диаметром 0.04 м. В качестве топлива были использованы образцы древесины кубической формы, длина ребра 0.01 м. Исследование показало, что в устройстве рассматриваемого типа пульсационное горение наблюдается, если удерживающая сетка располагается на расстоянии 0 х 12мм от дна емкости, где находится выходное отверстие патрубка. При обсуждении Рис. 4.11 отмечалось, что самовозбуждение колебаний происходит благодаря влиянию возмущений скорости воздушного потока на процесс горения. При истечении воздуха в камере сгорания образуется струя, ядро которой сужается, после чего скорость потока быстро падает до нуля.
Это значит, что на некотором удалении от дна емкости амплитуда колебаний скорости потока станет равной нулю, периодическая составляющая скорости тепловыделения исчезнет, и вибрационное горение станет невозможным. В Табл. 4.1 приведены результаты измерений, полученные при х = 5 мм, объеме камеры сгорания Vc = 1.1 -10 м , числе образцов п = 6. Для трубы длиной 0.15 м отношение ее длины к длине волны возбуждаемых колебаний составляло 1Г/Л = 0.06, где Я = c/f, / - частота колебаний. Для оценок использовалось значение скорости звука с = 500 м/с, соответствующее средней по длине трубы температуре газа 630 К. В этом случае устройство можно считать резонатором Гельмгольца. Для трубы длиной 0.6 м отношение 1Г /Л равно 0.23 и получается устройство более общего типа, состоящее из емкости и трубы, обладающей собственными волновыми свойствами. Сравнение показывает, что при одном и том же объеме емкости, примерно одинаковой частоте одновременное удлинение и расширение трубы значительно повышает амплитуду колебаний. В устройствах рассматриваемого типа колебания совершает газ в трубе, который при малых 1Г/А можно считать несжимаемым. Необходимая восстанавливающая сила возникает за счет сжатия и разрежения газа в емкости. Колебания газа в резонансной трубе и патрубке приводят к изменениям давления в емкости. Смещение газа в резонансной трубе на х изменит плотность газа в емкости на величину Ару — p SrxjVc , / - средняя плотность газа, Sr - площадь поперечного сечения трубы. При адиабатическом сжатии изменения давления и плотности связаны соотношением Apv = СуАру. Тогда смещение газа в трубе изменяет давление в емкости на величину где V = Srlr/Vc - отношение объема газа в трубе к объему емкости. При одновременном увеличении диаметра и длины резонансной трубы, но постоянной частоте, параметр V/lr возрастает (Табл. 4.1). Так как частота колебаний и параметры, определяющие процесс горения, не изменяются, фазовый сдвиг между колебаниями скорости тепловыделения и давления в емкости остается прежним, а амплитуда пульсаций скорости тепловыделения возрастает. Энергии, усиливающей колебания, выделяется больше, и амплитуда установившихся колебаний давления в емкости увеличится. Удлинение резонансной трубы до 0.65 м не изменяет УЗД, следовательно, значение V « 0.4 м является оптимальным. Для трубы диаметром 0.03 м, длиной 0.17 м верхнее предельное значение частоты колебаний равно 232 Гц. Наличие верхнего предела по частоте объясняется тем, что при постоянных параметрах, определяющих процесс горения, повышение частоты приводит к увеличению фазового сдвига между пульсациями скорости тепловыделения и пульсациями скорости воздуха, поступающего в зону горения. Когда он приближается к п пульсационное горение прекращается, согласно условию (3.10). Самовозбуждение колебаний при dr = 0.03 м, 1Г — 0.6 м, Vc = 1.1 10 м становится возможным при горении двух и более образцов, причем при 2 п 6 УЗД быстро возрастает от 124 дБ до 141 дБ, но после того как появляется второй слой топлива (7 п 16), он практически остается постоянным - 142 дБ (Рис. 4.13). Частота колебаний газа постепенно повышается от 188 Гц до 192 Гц. Итак, вибрационное горение возникает при сжигании двух и более образцов топлива, расположенных вблизи устья входного патрубка, где имеются пульсации скорости воздуха.
При постоянной частоте одновременное увеличение диаметра и длины резонансной трубы повышает амплитуду колебаний газа. Колебания с частотой выше 232 Гц не возбуждаются. Расчеты [97, 99, 105] проводились, исходя из соотношений, полученных в Главах 2, 3 применительно к исследуемой экспериментальной установке. Условия расчета были следующие: параметры холодного воздуха - плотность / 1,0=1-23 кг/м, температура Т1 0=293К, вязкость у1 = 1.5 10""5м1 /с, скорость звука q = 343 м/с, средняя температура газа в зоне горения Т2 = 900К. [40]. Распределение скорости звука в горячем газе определялось, исходя из формул (2.11), в которых х = 0, так как вся резонансная труба заполнена горячим газом. Учитывалось, что когда колебаний газ не было, пламя достигало конца трубы, длиной 0.15м. Значит на участке 0 x 0.15 м градиент скорости звука отсутствует, то есть Измерения показали, что температура на выходе из трубы длиной 1Г = 1.02 м есть Г/ = 680 К . Тогда Полагая, что градиент скорости звука в интервале 0.15 м - 1.02 м возрастает линейно, от нуля до 90 с , получаем с2 = с2, Ь2=0, если 0 1Г 0.15 м, Задавались термодинамические параметры, размеры входного патрубка и резонансной трубы, объем емкости. С учетом формулы (4.3), из уравнения (2.13) находилась частота колебаний. Для изучаемой установки было обнаружено, что при удалении решетки от дна емкости на расстояние 0.012 м. пульсационное горение прекращалось, поэтому при проведении расчетов считалось, что хт =0.012 м. Согласно принятой в данной работе модели зоны горения, необходимо найти время инерции Тх и время запаздывания Т2 процесса горения. В изучаемой установке возбуждались колебания газа с частотой тах 1700 рад/ с и можно предположить, что a maxTi »1. В этом случае молено использовать соотношения, полученные в функции зоны горения. Измерения показали, что при Vc =0.746 10" м , 1Г =0.2 м, dr =0.03 м. колебания газа прекращаются, когда частота достигала значения /тах=283Гц. Результаты вычислений по формулам (3.38), (3.39), (3.40) - следующие Для найденной частоты, с учетом эмпирического значения коэффициента нелинейности процесса горения = 0.1 с/м, из формулы (3.32) находилась амплитуда пульсаций давления, которая пересчитывалась в уровень звукового давления по формуле (4.1) Результаты расчетов, выполненных для коротких труб, показали, что при сокращении объема камеры сгорания, частота колебаний возрастает (Рис. 4.14).
