Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Уравнения эволюции конденсирующегося осесимметричного следа и их точные решения ...стр.16
1.1. Уравнения динамики дисперсной фазы ... стр, 1 б
1.2. Модели роста частиц ...стр.20
1.2.1. Шаровые жидкие капли ... стр .20
1.2.2. Кристаллы ... стр.22
1.3. Обезразмеривание системы уравнений динамики дисперсной фазы ...стр.23
1.4. Аналитические решения уравнений динамики дисперсной фазы .,, стр.2 5
1.4.1. Пространственно-однородный случай . стр.25
1.4.2. Конденсирующаяся осесимметричная струя ... стр.26 Глава 2. Кинетические уравнения для заряженных капель . стр.31
2.1. Определение минимального числа параметров подобия ...стр.31
2.1.1. Связь давления насыщенных паров над поверхностью капли с её кривизной и зарядом
2.1.2. Максимальный заряд, который может нести капля
2.1.3. Модель кинетики заряженных и нейтральных микрокапель
2.1.4. Упрощенная кинетическая модель и её анализ
2.1.5. Параметры подобия
2.1.6. Время испарения капли
2.2. Модель проводящих капель. Учет дипольного момента ...стр.41
2.3. Расчет туннельного эффекта для свободных электронов . стр.48
Глава 3. Расчет динамики частиц в конденсирующемся вихре . стр.54
3.1. Аналитическое описание на основе решения Ньюмена . стр.54
3.1.1. Области фазового перехода в вихре . стр.54
3.1.2. Решения в дальнем следе для шаровых капель . стр.59
3.2. Численные решения, получекные на основе инженерной модели спутного вихря стр.61
Глава 4. Оптические характеристики аэрозольного следа самолета в запыленной атмосфере аэропорта ...стр.65
4.1. Постановка задачи. "Эффект близости" частиц. Влияние "фонового" аэрозоля
4.2. Рассеяние аэрозольной'частицей с углеродным ядром , стр.69
4.3. Расчет интенсивности полезного сигнала, регистрируемого приемньм устройством 70
Глава 5. Динамическая модель спутных вихрей над землей при наличии порывистого градиентного ветра ...стр.74
5.1. Модель динамики вихревой пары крыла самолета у земли ...стр.74
5.2. Численные решения уравнений динамики вихревой пары . стр.79
5.3. Сравнение расчетов с результатами летных экспериментов ... стр. 81
Выводы
Литература . стр.88
- Обезразмеривание системы уравнений динамики дисперсной фазы
- Связь давления насыщенных паров над поверхностью капли с её кривизной и зарядом
- Области фазового перехода в вихре
- Рассеяние аэрозольной'частицей с углеродным ядром
Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Работа посвящена термодинамике, механике и оптике спутного вихревого следа самолета при полете в приаэродромных условиях с учетом нестационарной ветровой обстановки. Вихревая пара крыла самолета является источником опасности для других ЛА, попадающих в след. Эта опасность становится существенным фактором в работе современных аэропортов с плотным графиком полетов. Для предотвращения летных происшествий, связанных с попаданием в след, существуют нормы ИКАО, регламентирующие временной интервал между последовательными взлетами и посадками ЛА. Его продолжительность составляет 1-2 минуты после взлета или посадки крупного авиалайнера [1]. Тем не менее, при наличии переменного приземного ветра поведение вихрей становится непредсказуемым. Так, в аэропорту Хитроу при помощи лазерного измерения скорости был обнаружен неожиданный эффект - возвращение вихря с почти начальной мощностью в область глиссады приблизительно через 70 секунд после прохождения самолёта [2], т.е. примерно то самое время, которое нормы ИКАО определяют как безопасный интервал. Одним из решений проблемы вихревой безопасности взлета и посадки может служить создание системы обнаружения спутных вихрей, которая давала бы диспетчерской службе аэропорта непрерывно обновляющуюся информацию об их местонахождении. В результате безопасный интервал можно было бы сделать "гибким", а разрешение взлета или посадки предпринималось бы на основе достоверной информации.
В крупных аэропортах ряда стран (Германия, Англия, США) ведется систематическое наблюдение за вихревыми следами, при этом техника измерений основывается на доплеровской лазерной анемометрии, а рассеяние зондирующего излучения происходит на неоднородностях среды, например, на каплях воды.
В работе исследован именно этот случай рассеяния, представляющий несомненный интерес благодаря возможности управления заметностью вихря. Несмотря на название "невидимые убийцы", утвердившееся в среде пилотов после ряда летных происшествий, спутные вихри могут быть хорошо заметны в некотором диапазоне длин волн зондирующего излучения благодаря существующему в них аэрозолю, Его наличие объясняется протекающей в вихрях конденсацией атмосферных водяных паров, возможной в широком диапазоне значений влажности и температуры окружающего воздуха. Это так называемый адиабатический вихревой след [3], Конденсация паров объясняется как результат адиабатического расширения и охлаждения паров к оси вихря, т.е аналогично механизму конденсации водяного пара в подымающемся атмосферном термике, где роль локального поля тяжести играют центробежные силы. Однако время жизни такого следа невелико, порядка нескольких секунд [3]. Этого времени не достаточно для слежения за вихрем, пока он ещё является опасным для других Л А. Поэтому лучшим решением было бы выращивание в вихре частиц определенных размеров и концентрации. Оптимальным в этом отношении был бы аэрозоль, размер частиц которого порядка длины волны зондирующего излучения, т.к. в этом случае сечение рассеяния излучения максимально [4]. Получить такие частицы оказывается возможным, вводя в поток посторонние ядра конденсации. Наиболее экологически чистым и энергетически выгодным вариантом являются заряженные частицы. Известно [5], что над заряженной водяной каплей давление насыщающих паров меньше, чем над нейтральной каплей того же радиуса. При этом при небольших значениях радиуса (порядка 10"8-10"7 мкм), давление насыщающих паров над нейтральной каплей больше, а над заряженной каплей меньше, чем над плоской поверхностью при той же температуре. Поэтому при одних и тех же условиях заряженные капли могут расти, в то время как нейтральные будут испаряться, В результате становится возможным образование следа и в условиях сильно недосыщенной атмосферы, когда адиабатический след не образуется.
Рис. 1. К кинетике заряженных капель. Сплошной линией показано давление насыщающих паров, отнесенное к давлению насыщения над плоской поверхностью при той же температуре. Штриховая линия -давление насыщения над нейтральными частицами. Асимптота графика - давление насыщения над плоской поверхностью
На Рис.1 показано качественное поведение давления насыщенных паров над поверхностью заряженной капли радиуса й, отнесенного к давлению насыщенных паров над плоской поверхностью при той же температуре в зависимости от радиуса капли.
Точный расчет давления насыщеных паров проведен в гл. 2 для различных зарядовых чисел от Z=\ до Z=16 (максимальный заряд иона в земной атмосфере, соответствующий полной обдирке электронного облака с атома кислорода). Пунктирная линия сверху соответствует давлению насыщенных паров над нейтральной каплей радиуса &. Видно, что оно всегда больше давления насыщения над плоской поверхностью. В области, где давление насыщения над заряженной каплей (сплошная кривая) меньше такового над плоской поверхностью (горизонтальная асимптота графика), возможна конденсация водяного пара на ионах и дальнейший рост капель. Однако, размер их оказывается весьма малым. Так, максимальный размер «капли», соответствующий Z=l, равен 3.3 A, a Z=16 существенно больше, 18.6 А. Такие частицы называются нанокаплями (термин, обозначающий кластер с размером порядка 10" м). Число молекул воды в таких кластерах может быть оценено как W>^10 (для 2=1) и iV>~2000 (для Z=16). Отметим, что квантовомеханические расчеты кластеров воды [6] показывают, что предположение о сферической форме микрокапли справедливо при N >*20.
Частота столкновений частиц имеет минимум при определенном значении размера [7] (коагуляционный порог). Этот порог разделяет область размеров, где капли сталкиваются благодаря броуновскому движению и область, где они подхватываются турбулентными пульсациями и сталкиваются благодаря ним. Возможность прохождения порога определяется уровнем турбулентных пульсаций, средним зарядом капель и параметрами невозмущенной атмосферы.
В настоящее время существуют экспериментальные и теоретические [8,9] работы, показывающие принципиальную возможность визуализации струйного течения путем введения в поток ионов коронного разряда. Для визуализации концевого вихря коронный разряд может быть размещен на крыле самолета.
Приведем численные оценки согласно работе [10]. Для характерных длин волн зондирующего излучения А. = 0.63 мкм (He-Ne-лазер) и 10,6 мкм (С02-лазер) частицы «наилучшего» (в смысле рассеяния) аэрозоля должны иметь радиусы й»0.63мкм (для видимого излучения) и «10.6 мкм (для ИК-излучения). Если предположить, что весь водяной пар, содержащийся в атмосфере (массовая плотность рД сконденсируется в виде таких частиц, то для их числовой концентрации получим
Принимая pv = 1 + 10 г/м3, для указанных длин волн найдем ftvis ~1012 -~10|3м~3 и Пт ~2-(ю8+109)м-\
Далее, предположим, что площадь сечения следа в месте наблюдения порядка SL ~ I2 ~ 50-50 м2 (/-величина порядка размаха крыла). Если ионы генерируются разрядными устройствами с выходной площадью S0 ~0.1м2, то наименьшая потребная концентрация ионов составит л-(0).й^=12-5>1б+1о,:)м" Щ W S0 [5-(і0^1013)м-3.
В литературе [11] имеются сведения, что такие концентрации ионов могут быть обеспечены при продувке разрядного промежутка со скоростью порядка 100 м/с, характерной для движения самолета в окрестности аэропорта.
Наконец, оценим потребный ток разряда. Полный поток ионов будет порядка й050ыи. Если считать, что каждый электрон в разрядном промежутке порождает пару ионов (выходящих затем в след за самолетом), то минимальная потребная сила тока будет порядка А - J 10-^Ю-4 А.
При напряжении разряда 7-10 кВ наименьшая потребная мощность составит min [0.4-4 кВт [ 0.1-г 1 Вт.
Отсюда видно, что случай ИК линии вполне приемлем с энергетической точки зрения.
Разумеется, все проведенные выше рассуждения являются лишь предварительными оценками. Для выработки окончательных рекомендаций по оптимальным характеристикам бортового ионизатора необходимы глубокие теоретические и экспериментальные исследования.
Таким образом, система обнаружения вихрей должна включать в себя наземную систему зондирования следа, состоящую из излучателя (представляется разумным установить лазерный нож в начале ВПП) и приемной антенны, систему слежения за меняющейся ветровой обстановкой, бортовой ионизатор и наземный вычислительный комплекс, рассчитывающий положение следа по начальным условиям, полученным по рассеянному следом сигналу с учетом нестационарного распределения приземного ветра по высоте. При этом должна проводиться непрерывная или дискретная коррекция положения вихрей по данным, получаемым в плоскости лазерного ножа.
Важно не только знать, где находится вихрь в настоящий момент, но и уметь предсказать его положение через некоторый интервал времени. Например, на момент выдачи разрешения на посадку вихрь может находиться вне полосы и придти на неё в сам момент посадки. Поэтому наземный вычислительный комплекс должен работать в режиме реального времени. Этого можно добиться двумя путями: либо с помощью развивающегося в настоящее время метода обработки информации при помощи нейросетей, либо при помощи создания простых инженерных моделей, позволяющих предсказывать поведение вихрей при помощи обыкновенных дифференциальных уравнений. В работе предпочтение отдано последнему варианту. Вихрь представляется в виде вращающегося массивного гибкого жгута растущей погонной массы, находящегося под действием суммы сил: аэродинамической, Жуковского и "подъемной" силы, связанной с вертикальным градиентом горизонтальной скорости ветра. Описание динамики этого жгута в рамках системы обыкновенных дифференциальных уравнений позволяет без труда учесть и любые временные изменения ветровой обстановки.
Задача о динамике заряженных аэрозольных частиц имеет ещё одно интересное приложение к авиационным задачам. Из многочисленных наблюдений известно, что выше небольшого диапазона высот над тропопаузой условия для образования долгоживущих инверсионных следов становятся неблагоприятными [3]. Это утверждение справедливо для ЛА с ТРД, работающих на обычном топливе (авиационный керосин) с небольшим содержанием влаги в продуктах сгорания (~0.01 по массе). Для освоения больших высот разрабатываются перспективные ГЛА с ПВРД на жидком водороде. Несмотря на высокую (-0.25) массовую долю водяных паров в реактивной струе такого аппарата, условия насыщения в ней не достигаются, если отсутствуют факторы, способные снизить давление насыщающих паров над поверхностью микрокапель.
При большой скорости полета происходит абляция теплозащитного покрытия с образованием ионов. Ударная волна также является поставщиком ионов в след, что делает возможным возникновение аэрозоля из нанокапель. След ГЛА описывается системой уравнений разреженной низкотемпературной плазмы.
Предварительные оценки [12] дают числовую концентрацию частиц в следе 1013-]014 1/м3, средний размер частиц 5,5-23.5 А, длину следа порядка 103 калибра сопла, максимальный радиус ~ 1.5 калибра сопла.
В [12] проведен расчет рассеивающих характеристик следа по отношению к зондирующему излучению ИК диапазона, совпадающему с одним из "окон прозрачности" атмосферы. В связи с малостью аэрозольных частиц в высотном следе ГЛА, возникает проблема его зондирования на длинных трассах, поскольку сама атмосфера содержит определенное количество взвешенных частиц различного происхождения. Для оценки помех, вызываемых атмосферным аэрозолем, учтено существенно немонотонное распределение концентрации атмосферных частиц по высоте} известное в физике атмосферы [13], и их среднего размера, а также комплексного коэффициента преломления [14]. В частности, выражены слои дымки, которые, находясь между ГЛА и наблюдателем, могут значительно снизить мощность принимаемого сигнала. В работе проведена оценка потребных энергетических характеристик зондирующей и принимающей аппаратуры с учетом перечисленных факторов,
Цели и задачи работы. Для проектирования системы обнаружения вихрей в приаэродромном пространстве необходимо определить основные параметры «типичного» следа крупного авиалайнера в приземных условиях. Поэтому основными целями диссертационной работы являлись: аналитическое и численное исследование процесса конденсации водяных паров и коагуляции капель в спутном вихре самолета при различных атмосферных условиях и параметрах полета; исследование влияния вброса зарядов в вихрь на кинетику конденсированной фракции; определение рассеивающих свойств вихревого следа по отношению к зондирующему излучению с учетом влияния «фонового» атмосферного аэрозоля и неоднородного состава рассеивающих частиц; создание физико-математической модели динамики вихревой пары у поверхности земли и на высоте при наличии нестационарного градиентного ветра, позволяющей проводить расчеты и коррекцию положений вихревой пары в режиме реального времени; выработка рекомендаций по диапазону зондирующего излучения и характеристикам зондирующей и принимающей аппаратуры, а также бортового ионизирующего устройства.
В работе исследовалось образование аэрозоля в следе при различных режимах полета и состоянии атмосферы, оптические свойства следа и его динамика на высоте крейсерского полета и у земли. При этом особое внимание уделялось оптической заметности и поведению вихревой пары в «типичных» приаэродромных условиях. Были рассмотрены следующие задачи: динамика шаровых жидких капель и игольчатых кристаллов в пространственно-однородном случае и в спутной струе двигателя самолета; динамика заряженных и нейтральных нанокапель и свободных зарядов в свободномолекулярном случае с учетом индуцированных дипольных моментов и высокоскоростных «хвостов» функций распределения нанокапель и ионов по скоростям; квантово-туннельный переход электронов через эффективный потенциальный барьер отталкивания проводящей капли; конденсация водяных паров и коагуляция капель в спутном вихре самолета; рассеяние вихревым следом зондирующего излучения в запыленной атмосфере аэропорта; динамика вихревой пары самолета у поверхности земли с учетом нестационарной ветровой обстановки.
Научная новизна работы; получены аналитические решения для параметров конденсированной фракции в струях и спутных вихрях, пригодные как для быстрых инженерных оценок параметров следа в различных условиях, так и для верификации сложных вычислительных программ; построена модель кинетики заряженных микрокапель и свободных зарядов в спутном потоке, учитывающая индуцированные дипольные моменты, распределение микрокапель и зарядов по скоростям и квантовые туннельные переходы свободных зарядов через барьер отталкивания капли; получены простые точные формулы, дающие отношение принимаемой мощности рассеиваемого следом сигнала к мощности зондирующего сигнала с учетом «фонового» аэрозоля; проведены численные исследования конденсации водяных паров и коагуляции капель в вихре, показавшие, что при захвате вихрем аэрозоля и паров из струи двигателя (или специальном вдуве пара) вихрь остается заметным в течение времени, достаточного для его визуализации на требуемой дистанции безопасности, в то время как конденсации одних лишь атмосферных паров для этого недостаточно; предложена модель динамики вихревой пары самолета у поверхности земли при наличии порывистого градиентного ветра; предложена модель роста кристаллов в спутном потоке.
Достоверность полученнных результатов подтверждается серией расчетов, показавшей хорошее совпадение результатов с данными летных экспериментов и расчетами других авторов.
Практическая ценность работы. Результаты исследований предназначены для определения основных параметров зондирующей и принимающей аппаратуры при проектировании аэродромной системы вихревой безопасности взлета и посадки. Полученные зависимости позволяют быстро оценивать основные параметры вихревого следа на высоте крейсерского пролета и в приаэродромных условиях, Предложена физико-математическая модель динамики вихревой пары у земли, дающая возможность проводить расчет положений вихревой пары в режиме реального времени с учетом меняющейся ветровой обстановки.
На защиту выносятся следующие положения: модели кинетики нейтральных и заряженных частиц и свободных зарядов в спутном потоке; аналитические и численные решения для параметров конденсирующегося спутного вихря; оценки основных параметров зондирующей и принимающей аппаратуры системы слежения за вихревым следом; модель динамики вихревой пары у земли при наличии порывистого градиентного ветра; численные решения уравнений динамики вихрей у земли.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 20 печатных работ.
Структура и объем диссертации. Работа состоит из 5 глав, списка литературы из 64 наименований, полный объем диссертации - 92 стр,
Краткое содержание работы
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи работы, обоснована научная новизна предлагаемых моделей и полученных результатов, дано представление о перспективах их использования на практике.
В п.1.1 главы 1 диссертации дается основанный на подходах работы [15] вывод уравнений динамики электронейтральной дисперсной фазы на "фоне" скоростного и температурного полей несущего газа, которые предполагаются заданными. Обратным влиянием конденсированной фракции на поток пренебрегается. Рассмотрен общий случай скоростного отставания частиц от газа, проведено сравнение характерного времени релаксации и "времени жизни" частицы в вихре. Показано» что для сформировавшегося концевого вихря самолета скоростным отставанием частиц можно пренебречь. При этом для дальнего вихревого следа, характеризующегося наличием существенной окружной скорости при её пренебрежимо малых осевой и радиальной составляющих (в цилиндрической системе координат, связанной с вихрем), уравнения динамики дисперсной фазы сводятся к системе трех уравнений диффузии.
В п. 1.2 рассмотрены модели конденсационного и агломерационного роста частиц. Для массового потока молекул пара на каплю предложена простая интерполяционная формула, описывающая режимы роста капли от свободномолекулярного до континуального. Для описания столкновений капель используется простая модель коагуляции [16]. Предложена модель роста игольчатых кристаллов, значительно упрощающая систему уравнений динамики конденсированной фракции и позволяющая получить аналитические решения простого вида.
В п. 1.3 получены аналитические решения системы уравнений эволюции конденсата для пространственно-однородного случая и для спутной изобарической струи, проводится их анализ.
Обезразмеривание системы уравнений динамики дисперсной фазы
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи работы, обоснована научная новизна предлагаемых моделей и полученных результатов, дано представление о перспективах их использования на практике.
В п.1.1 главы 1 диссертации дается основанный на подходах работы [15] вывод уравнений динамики электронейтральной дисперсной фазы на "фоне" скоростного и температурного полей несущего газа, которые предполагаются заданными. Обратным влиянием конденсированной фракции на поток пренебрегается. Рассмотрен общий случай скоростного отставания частиц от газа, проведено сравнение характерного времени релаксации и "времени жизни" частицы в вихре. Показано» что для сформировавшегося концевого вихря самолета скоростным отставанием частиц можно пренебречь. При этом для дальнего вихревого следа, характеризующегося наличием существенной окружной скорости при её пренебрежимо малых осевой и радиальной составляющих (в цилиндрической системе координат, связанной с вихрем), уравнения динамики дисперсной фазы сводятся к системе трех уравнений диффузии.
В п. 1.2 рассмотрены модели конденсационного и агломерационного роста частиц. Для массового потока молекул пара на каплю предложена простая интерполяционная формула, описывающая режимы роста капли от свободномолекулярного до континуального. Для описания столкновений капель используется простая модель коагуляции [16]. Предложена модель роста игольчатых кристаллов, значительно упрощающая систему уравнений динамики конденсированной фракции и позволяющая получить аналитические решения простого вида.
В п. 1.3 получены аналитические решения системы уравнений эволюции конденсата для пространственно-однородного случая и для спутной изобарической струи, проводится их анализ.
Глава 2 посвящена динамике аэрозоля, содержащего заряженные и нейтральные капли, а также свободные заряды. Рассмотрен свободномолекулярный случай, когда газ является разреженным по отношению к каплям. В п.2.1 рассматривается кинетика заряженного аэрозоля, который описывается системой уравнений разреженной низкотемпературной плазмы. Дан вывод минимального числа критериев подобия для проведения трубного эксперимента. Получены аналитические и численные решения для времени испарения капель с учетом кривизны поверхности капли.
В п. 2.2 исследуется проблема столкновений капель и ионов. Предлагается модель проводящих капель, позволяющая учесть индуцированные заряды при помощи метода изображений. Показано, что хотя слияние двух равноименно заряженных капель невозможно на средней скорости относительного движения максвелловского распределения капель по скоростям (капли предполагаютя настолько малыми, что максвелловское распределение к ним ещё применимо), тем не менее оно происходит за счет совместного влияния высокоскоростного хвоста функции распределения капель по скоростям и силы изображений. То же справедливо по отношению к столкновениям капля-ион.
В п. 2.3 аналитически решена квантовомеханическая задача о туннелировании свободных зарядов через потенциальный барьер отталкивания проводящей нанокапли. При этом оказывается, что имеет место асимметрия по отношению к зарядам различных знаков; проницаемый для более лёгких электронов барьер оказывается непреодолимым для массивных положительных ионов любого типа, в т.ч. и протонов. Для разрядного устройства в спутном потоке этот вывод не имеет большого значения, т.к. все свободные заряды практически мгновенно гидратируются при выходе из разрядного промежутка. Однако при высотном полете высокоскоростного ЛА свободные заряды "живут" в следе сравнительно долго. По мере остывания следа начнется его гидратация, при этом заряд отрицательных капель будет расти быстрее, чем у положительных. В то же время известно, что давление насыщения над отрицательно заряженной каплей меньше, чем над такой же каплей с положительным зарядом. Следовательно, отрицательно заряженные капли будут быстрее расти, в результате чего увеличивается частота их столкновений, что опять приводит к их укрупнению. Таким образом, динамика капель противоположных знаков будет существенно различной. Тем не менее всё это является предварительными соображениями, т.к. необходимо учесть крайне сложную газодинамическую структуру течения за ГЛА.
В п.3.1 главы 3 получены аналитические решения уравнений эволюции дисперсной фазы на основе решения Ньюмена для дальнего следа [17]. Построены границы области фазового перехода в вихре ("поверхности росы") при различных параметрах окружающей атмосферы, найдено простое аналитическое решение, описывающее форму такой поверхности. Найдены решения в квазиодномерном приближении, когда распределение искомой функции по радиальной координате задается псевдогауссовским приближением [18]. Однако решение Ньюмена дает завышенные значения продольной составляющей скорости вблизи ЛА. При этом значения концентрации водяных паров в течении также могут оказаться преувеличенными. Поэтому следующий пункт посвящен численному решению уравнений переноса конденсированной фазы в вихре, причем последний описывается несложной инженерной моделью, базирующейся на обширных результатах летных экспериментов [19-21]. Проведен расчет концентрации частиц, их размеров, оптических сеченнй рассеяния в пределах Рэлея и геометрической оптики.
Глава 4 посвящена оптическим характеристикам вихревого следа в запыленной атмосфере. Проведен учет влияния таких факторов, как близости частиц, неоднородности их структуры (например, наличие углеродного ядра), ослабления полезного сигнала из-за экстинкции на "фоновом" аэрозоле. Показано, что для условий типичного аэропорта ими можно пренебречь. Даны оценки мощности принимаемого полезного сигнала к мощности посылаемого излучения, построены пространственно-угловые зависимости рассеиваемого следом сигнала, на основании которых рассмотрены возможные варианты расположения приемника и излучателя. Указан наиболее приемлемый с энергетической точки зрения диапазон длин волн зондирующего излучения.
Связь давления насыщенных паров над поверхностью капли с её кривизной и зарядом
Примем концентрацию капель в следе h равной наименьшей потребной концентрации ионов (от 5-(1012-г-101 ) м"3 в случае инфракрасной линии Х.= 10.6 мкм до 2.5(1016-нЮ17) м"3 для видимого излучения А=0.63 мкм) [10]. Тогда среднее расстояние между каплями составит
Средняя длина свободного пробега молекул и ионов в воздухе при нормальных условиях /т 10 7 м, характерный размер образовавшихся на ионах нанокапель 9 10"9 м. Таким образом, акты столкновений капель друг с другом и свободными заряженными частицами внутри сферы радиуса 1т, описанной вокруг капли, можно рассматривать как свободномолекулярные (Рис.2.6).
На Рис.2.5 показан единичный акт взаимодействия капли, содержащей положительный ион, с налетающим на неё под определенным прицельным расстоянием ионом того же знака. Под действием силы электростатического отталкивания гидратированный (т.е. окруженный поляризованными молекулами воды, что снижает его подвижность в капле) ион смещается к границе капли. В то же время поляризованные молекулы воды выстраиваются, как это показано на рисунке, образуя отрицательный связанный заряд на поверхности капли со стороны налетающей частицы. В результате у капли появляется дипольный момент ре, направленный в сторону, противоположную направлению на частицу-снаряд, и возникает сила притяжения, существенная на малых расстояниях между частицами. Оба фактора (смещение иона и поляризация капли) уменьшают величину эффективного потенциального барьера отталкивания, форма которого показана на рисунке. Видно также, что эффективная потенциальная энергия взаимодействия за барьером образует потенциальную яму бесконечной глубины, граница которой лежит вне пределов капли для небольших Z (здесь Z - относительное зарядовое число, равное отношению заряда центрального иона капли к заряду налетающей частицы) и внутри неё для больших Z (Табл.2.1, расчет проведен для средней тепловой скорости относительного движения, прицельный параметр равен радиусу капли).
Проведем точный расчет величины потенциального барьера отталкивания для случая проводящей капли (например, содержащей небольшое количество кислоты). Отметим, что в этом случае центральный ион не движется, т.к. внешнее поле экранируется подвижными ионами, образовавшимися при диссоциации кислотной примеси. Поэтому величина барьера будет больше. В то же время давление насыщенных паров над поверхностью капли благодаря кислотной добавке будет меньше [35,36].
К задаче о захвате каплей одноименно заряженного иона Пусть заряд капли Q и заряд q частицы-снаряда одного знака. Для учета дипольного момента капли мысленно добавим к её заряду Q (считая, что он остается в центре) заряд -q , а на расстоянии йг1г от её центра вдоль линии, соединяющей центр капли и частицу-снаряд, поместим заряд q = —qujr. Такое расположение зарядов-изображений, как известно, дает вне капли решение для электрического поля, описывающее поле реальных зарядов q и Q, а также поле поверхностных зарядов, распределенных на капле. Суммарное поле в сферической системе координат, связанной с центром капли, есть сумма полей расположенных в начале координат заряда Q и точечного диполя ре = q—er, а также находящегося на расстоянии г от центра заряда г снаряда q. Тогда для эффективной потенциальной энергии можно записать: U = — + - r- (2ЛЗ) где vM - скорость налетающей частицы на "бесконечности", р - прицельное расстояние.
Кривая Uejf(r) представлена на Рис.2.6. Чтобы попасть в область потенциальной ямы r rm, частица-снаряд должна обладать на "бесконечности" кинетической энергией, равной величине потенциального барьера U"ff. Таким образом, для определения сечения захвата каплей одноименно заряженных ионов необходимо решить систему из двух уравнений: из которого определяется U , и
Последнее уравнение определяет максимальное прицельное расстояние р„„ которым должна обладать частица с заданной кинетической энергией Е, чтобы преодолеть потенциальный барьер. Сечение захвата есть
Области фазового перехода в вихре
Полученные дискретные уравнения решались методом скалярной прогонки [44] с постановкой граничных условий на некотором постоянном радиусе, ограничивающем цилиндрическую расчетную область. Его значение подбиралось таким образом, чтобы при любом большем выбранном граничном радиусе решения не изменялись по сравнению с полученными при нем.
На рис. 3.4 приведены результаты расчетов радиальных распределений концентации капель h, их безразмерной плотности & = р/ри и радиуса й, безразмерной плотности паров cv а также оптических плотностей рассеяния в пределе Рэлея Ли (в 1/м ) и в пределе геометрической оптики йй2((в 1/м)). Последние характеризуют сечение экстинкций (суммарного эффекта рассеяния и поглощения), приходящееся на единичный объем следа (см также главу 4).
В начальном сечении вихря внутри тонкого приосевого цилиндра радиусом 5-Ю"21у задан впрыск капель с концентрацией й(0) = \0п 1/м3и плотностью фракции С = 10"3, что соответствует начальному радиусу 0.67 мкм, и водяного пара с плотностью cv=10 2. При этом на «бесконечности» по радиальной координате (радиус границы расчетной области R=lv) заданы значения #и = 10 10 1/м3, 6 = 0, C =K.-CVS(T„), где к - относительная влажность атмосферы. В рассматриваемом случае было выбрано высокое значение влажности к=0.99, а температура невозмущенной атмосферы 7 «F273 К, чем и объясняется сравнительно большой размер капель (порядка 10 мкм). Все остальные условия соответствуют режиму полета самолета типа В 747 у земли с крейсерской скоростью Um=225 м/с: плотность воздуха рт=1.225 м/с, v;=l м/с . Средняя скорость турбулентных пульсаций принята равной (yr) 1м/с, вероятность коагуляции капель при непосредственном столкновениям
Начальное расстояние между вихрями составляет /f =45 м. Соответствующий начальный радиус вихря / (0)=2.25 м, поэтому скоростное отставание частиц не учитывалось.
Видно, что плотность фракции капель и их размер растут к оси вихря, в то время как концентрация ведет себя немонотонно: по мере приближения к оси вихря она растет от своего значения на «бесконечности», достигает максимума, а затем падает до некоторого значения на оси. Приосевой участок кривой объясняется коагуляцией частиц в холодной области внутри ядра вихря. Чем ниже температура, тем больше частицы, и тем чаще они сталкиваются на турбулентных пульсациях потока.
Плотность рассеяния следом в пределе геометрической оптики монотонно убывает по мере удаления от самолета, в то время как в рэлеевском пределе сначала увеличивается, а затем начинает плавно убывать (значения этой функции на оси вихря для сечений JC=10 IY И =20 І у практически совпадают). При использовании этих графиков для оценки рассеивающей способности вихря необходимо задать значение длины волны падающего излучения X. При значениях дифракционного параметра р = 2пй/Х«1 справедливо рэлеевское приближение р=2пй/Х»1 - геометрическая оптика. В промежуточном диапазоне значений р расчет должен проводиться по теории Ми.
Визуализация струйно-вихревого следа тяжелого авиалайнера представляется наиболее радикальным средством обеспечения безопасности полетов в районе аэропорта [45].
К настоящему времени созданы и опробованы физико-математические модели и численные алгоритмы, позволяющие подробно исследовать механику и оптику трехмерного конденсационного следа самолета, например, [46,47].
В этой главе на основе результатов статьи [42] дана оценка влияния атмосферного аэрозоля, инородного ядра конденсации внутри капель, а также предложены простые инженерные формулы, позволяющие делать быстрые оценки потребных характеристик зондирующей аппаратуры. При этом использованы полученные в гл.З аналитические выражения для параметров конденсирующегося следа.
Возможная схема реализации идеи "лазерного ножа" (световой плоскости) представлена на рис. 4.1. В згу световую плоскость могут попасть как частицы, образовавшиеся на выбросах двигателей, так и частицы атмосферного аэрозоля. Эти два вида частиц отмечены соответственно индексами j и е. Свойства веществ, из которых они состоят (диэлектрическая проницаемость, коэффициент преломления), в принципе могут быть различными.
Прежде всего, представляет интерес оценить так называемый "эффект близости" частиц. Дифракционное взаимодействие между полями соседних частиц, как показали расчеты [48] и эксперименты [49], становится несущественным при значении параметра (О /-\ к — 10 , где и) = Я ,/3- среднее расстояние между частицами, п - их локальная Я концентрация. Для характерных значений йя 10 м" это условие обеспечивается при X 7=-30 мкм, т.е. практически при всех длинах волн ультрафиолетового, видимого и среднего ИК диапазонов спектра. Таким образом, при расчете рассеянного частицами зондирующего излучения оптического диапазона можно использовать гипотезу аддитивности вкладов отдельных рассеивающих объектов. излучатель
Оценим по порядку величины регистрируемую приемником мощность рассеянного излучения. Для частиц, малых по сравнению с длиной волны, применимо так называемое электростатическое приближение. Оно основано на том, что поле, в котором находится шар, в пределах области, занимаемой шаром, должно быть приблизительно однородным. Кроме того, если поле изменяется во времени, то в каждую точку шара возмущение должно приходить одновременно. Эти требования объединяются в неравенство [50]
Рассеяние аэрозольной'частицей с углеродным ядром
Коэффициент aj положен равным lit, что соответствует решению задачи об обтекании невязкой жидкостью вращающегося бесконечного цилиндра. Действительно, в этом случае подъемная сила, действующая на единицу длины цилиндра, равняется
Принятое значение aj хорошо согласуется с наблюдаемой длиной волны синусоидальной неустойчивости дальнего следа ( І0 м при скорости полета в диапазоне 200-300 м/с). Расчеты, проведенные для большой высоты на основе системы (5.1), дают тот же порядок длины волны при ov 10.
Использованное расслоение суммарной силы на аддитивные компоненты, разумеется, не имеет строгого обоснования, поскольку выражения для каждой из них получены в своей области параметров. Поэтому его нужно рассматривать как некоторое модельное описание, справедливое при асимптотическом переходе к малым числам Рейнольдса, Аналогичные гипотезы аддитивности сил различной природы принимались и ранее при моделировании динамики как шаровых частиц, так и самолетных струй [22,61,62,63].
Легко видеть, что уравнению (5.1) удовлетворяет тривиальный случай движения вихря с постоянной скоростью вдоль горизонтальной поверхности: dVc/dt - 0 при Ve=Vz.
Как известно, в этом случае сила притяжения пары противоположно вращающихся вихрей в точности уравновешивается силой Жуковского. Таким образом, второе слагаемое в приведенном выше уравнении является поправкой к силе Жуковского при Vc Vj:, 5,2. Численные решения уравнений динамики вихревой пары
На рис,5.2 приведены результаты расчетов эволюции спутных вихрей самолетов двух классов: тяжелого (тила В 747), левая колонка и среднего (типа А 320), правая - в трех проекциях (сверху, сбоку и сзади). Соответствующие значения размаха крыла и постоянной за самолетом циркуляции: 60 и, 641 м2/с; 34 м, 314 м2/с. Высота пролета обоих самолетов над левой взлетно-посадочной полосой одинакова: #=70 м. Правая полоса параллельна левой на расстоянии 520 м. Скорость ветра линейно изменяется с высотой: К [м/с] = 1 + 0,05;у[м]; кроме того, на неё наложен постоянный по высоте «порыв» со скоростью W(t) = \V шх -V Jexp( a0(r-x)2). Принято 7 т" =ю м/с, К =1 м/с; время т=20 с соответствует максимуму порыва, ао=0,05 с2 - числовая постоянная, характеризующая его длительность; коэффициент квазисэффмановской силы а4 =1, коэффициент при силе Жуковского о =2тг, v« =l м /с.
Под действием порыва вихревая пара вначале сносится по ветру, причем вихри остаются параллельными при взгляде сверху. При этом наветренный вихрь уходит вверх, а подветренный «тонет», расхождение по высоте вихревых осей достигает 30 м. Заметим, что полученный поворот вихревой пары под действием ветра соответствует результатам расчетов [57], учитывающих приземный пограничный слой и образование вторичного вихря. В расчетах по системе (5,1) вторичный вихрь и обмен завихренностью между вихрями не принимались во внимание, однако учет сил Жуковского и Сэффмана приводит к правильному предсказанию поворота вихревой пары в плоскости, перпендикулярной их осям.
После прохождения максимума порыва подветренный вихрь «всплывает», а наветренный «падает» ниже него. Продолжая колебаться по высоте (подветренный с постоянной, а наветренный с нарастающей амплитудой), вихри «разбегаются» в разные стороны. Примечательно, что наветренный вихрь возвращается на левую полосу, а подветренный пересекает правую приблизительно в одно и то же время / =100-110 с. Эта ситуация чрезвычайно важна для принятия решения о посадке следующего самолёта.
Итак, видны следующие характерные явления: обычное разбегание вихрей в стороны из-за влияния близости земли; снос вихрей ветром (в результате через время —100 с вихри находятся в окрестности обеих полос); отскок вихрей от земли; при порыве - уход вверх наветренного и вниз - подветренного вихря, причем эти явления резче выражены для более легкого самолета. Колебательный режим динамики вихревой пары (в том числе и нарастающие колебания вихрей на большой высоте) можно объяснить, заметив, что для одного вихря уравнение (5.1) без учета аэродинамической силы и силы Сэффмана математически тождественно уравнению движения заряженной частицы в скрещенных электрическом и магнитном полях. Роль магнитного поля играет вектор угловой частоты вращения вихря, роль электрического поля - вектор VjXte, обусловленный наличием внешнего ветра. Известно, что в скрещенных полях частица движется по трохоиде - кривой, получающейся при движении точки, находящейся на некотором фиксированном радиусе вращающегося диска при параллельном переносе его центра. Такую же кривую описал бы и центр вихря в проекции на плоскость [у, z], если бы можно было пренебречь действующей на него аэродинамической силой. Участки траектории вихря, соответствующие этому типу движения, хорошо видны на рис.5.2 (средний самолёт, вид сзади, петлеобразные участки в левом нижнем углу). Аналогичные траектории можно наблюдать и в экспериментах с вращающимся цилиндром.
При рассмотрении пары вихрей получается система уравнений для пары связанных осцилляторов переменной массы, анализ которой выходит за рамки данной работы.
Подчеркнем, что решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) с выверенными экспериментом подгоночными коэффициентами теории (например, aqS, a,j) для определения положения вихря обладает следующими преимуществами: появляется возможность считать в режиме реального времени, в отличие от уравнений Навье-Стокса или их обрезанного (параболизованного) варианта, требующих создания баз данных, нейросетей и т.п. текущий ветер (метеоданные об изменении скорости ветра с высотой) мгновенно учитывается при решении ОДУ.
Предположим, например, что изменяющееся по сравнению с расчетным положение вихря фиксируется лазерной плоскостью и приемником рассеянного излучения; это новое измеренное положение вихрей может приниматься за новые начальные условия, и счет начинается снова. При решении уравнений Навье-Стокса такая коррекция, почти мгновенно следующая за начальными данными, вызывала бы серьезные затруднения.
