Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор литературы 12
1:1 Взаимодействие интенсивных пучков заряженных частиц с веществом 12
1.1:1 Параметры пучков 13
1.1.2 Шшовныё процессы, происходящие: при облучений ин тенсивными пучками заряженных частиц 14
1.1:3 Применение интенсивных пучков заряженных частиц в технологии 15
1:1:4 Структурные измерения в металлических мишенях . 16
1::1:5 Кратерообразование IS
1:1:6 Изменение шероховатости 23
1:1:7 Поверхностные структуры 23
1:1^8 Перемешивание приповерхностных слоев 25
1.2 Неустойчивость Релея-Тейлора и Рихтмайера-Мешкова 28
1:2:1 Экспериментальное исследование НРТ и НРМ 28
1.2:2 Теоретическое описание НРТ и НРМ. Линейная стадия развития неустойчивости 36
1.2:3 Нелинейная стадия развития неустойчивости 41
1:3 Конвективная неустойчивость 52
1.3:1 Теория Релея 53
1:3:2 Термокапилляриый эффект 58
1.3:3 Термоэлектрический эффект 62
1.3.4 Основные типы структур конвективных течений 64
1.3.5 Теоретические подходы к описанию конвекции 66
1:3-6 Экспериментальное исследование 70
1,3.7 Численное моделирование 71
1.4 Выводы к главе 1 76
2 Методы моделирования течения среды при воздействии интенсивными пучками заряженных частиц 77
2.1 Линейный анализ с учетом неоднородного распределения ПЛОТНОСТИ::. 78
2.2 Динамика поверхности раздела двух сред в двумерной декартовой геометрии 81
2.2.1 Динамика свободной поверхности в двумерной декарто вой геометрии 82
2::2::2 Локальное преобразование координат 83:
2::2.3 Система двух жидкостей 87
2:2:4 Законы сохранения 89
2:2:5 Численное решение системы уравнений 91
2-3 Динамика поверхности раздела двух сред в трехмерной декар товой геометрии 9:5
2:.3:.:1 Динамика свободной поверхности в трехмерной декар товой геометрии 9:5
2:3.2 Параметрическое задание поверхности 97
2.3::3 Локальное преобразование координат :::100
2.3:4 Вычисление производных по направлению /-109
2.3.5 Система двух жидкостей :-110
2.3:6 Численное решение системы уравнений :-:111
2.4 Моделирование конвективной неустойчивости .-"ИЗ
2.4.1 Система уравнений :1:113
2.4.2 Численное решение системы уравнений и 114
2.5 Расчет термодинамических параметров облучаемой среды 116
2.6 Тестовые расчеты 117
2.6:1 Моделирование НРТ и НРМ .117
2:..6:.2 Моделирование конвективной неустойчивости 131
2.7 Выводы к главе 2 ,139
3 Динамические явления при облучении 140
3.1 Образование кратеров иа поверхности металлической мишени при электронном облучении
3.1.1. Докритический и закритический режимы облучения 141
3:1::2 Образование кратеров .145
3.L3 Зависимость характеристик кратеров от геометрии начального возмущения 147
3.1.4 Зависимость характеристик кратеров от режимов облучения .:152
3.2 Перемешивание приповерхностных слоев металлической мишени При ЭЛеКТрОПНОМ облучеНИИ .:-166
3.2.1 Неустойчивость тейлоровского типа в системе нленка-иодлржка 166
3:.2:.2 Конвективное течение : 16:8
3:3 Выводы к главе 3 .:179
Заключение 181
Приложение А. Расчет Фурье-компонент. 183
Список публикаций автора 185
Литература
- Применение интенсивных пучков заряженных частиц в технологии
- Динамика поверхности раздела двух сред в двумерной декартовой геометрии
- Динамика поверхности раздела двух сред в трехмерной декар товой геометрии
- Зависимость характеристик кратеров от режимов облучения
Введение к работе
Интенсивные пучки заряженных частиц широко используются как в. научных, так и в технологических целях. При облучении мишени пучком с плотностью мощности Р > 107 Вт/см2 происходит разогрев приповерхностных слоев мишени, что приводит к плавлению, а при превышении некоторого критического значения к абляции вещества. Использование интенсивных пучков позволяет за короткое время (10~8 - 10~5 с) передать мишени большое количество энергии, что создает огромные скорости нагрева 108 — 10й К/с и градиенты температуры ~ 109 К/м. Поэтому интенсивные пучки заряженных частиц представляют не только научный интерес с позиций фундаментальных исследований экстремальных состояний вещества, но и также практических, прежде всего, при решении задач радиационной технологии.
Высоко интенсивные процессы приводят к структурным изменениям и, как следствие, к изменению физических свойств материалов (микротвердости;, проводимости;, усталостных характеристик и др). На поверхности мишени наблюдается изменение рельефа: образование волнообразного рельефа, кратеров, поверхностных структур в виде капель и трещин [l]-|15j. Облучение также может приводить к перемешиванию слоев вещества |1, 16, 17].
При облучении возможно как улучшение свойств материалов (повышение микротвердости, износоустойчивости, окислительной устойчивости, сглаживание поверхности), так и ухудшение (повышение хрупкости, образование кратеров на поверхности) [4, 11, 12, 13, 18].
При облучении мишени с нанесенной на ее поверхность пленкой из другого материала максимальный положительный эффект будет достигнут при интенсивном перемешивании приповерхностных слоев, что улучшает адгезию пленки с основным материалом.
Поэтому выбор оптимального для заданного изменения свойств материала режима облучения для данного материала является фундаментальной задачей электронно-ионных лучевых технологий.
Исследования по ИТС [19, 20J показывают, что на поверхности облучаемой мишени развивается неустойчивость Релея-Тейлора. При сжатии термоядерной мишени: контактная граница плазмы и конденсированной фазы движется с ускорением, так что силы инерции направлены из более плотной конденсированной фазы в менее плотную плазменную фазу, что приводит к развитию неустойчивости и разрушению мишени. В проблеме ИТС чрезвычайно большое внимание уделялось исследованию устойчивости мишени и подавлению роста возмущений. Дальнейшее исследование вопросов устойчивости облучаемой мишени показали, что неустойчивость играет решающую роль во многих процессах [24, 22, 23].
При облучении интенсивными пучками заряженных частиц происходит неравномерный нагрев мишени по глубине, что с учетом ускоренного движения поверхности мишени может вызывать конвективное течение. Поверхность расплава является свободной поверхностью, что создает условия для развития конвекции по термокапиллярному механизму.
Несмотря на интенсивное исследование процессов взаимодействия мощных пучков заряженных частиц с веществом для модификации материалов, в настоящее время не нашел теоретического объяснения ряд экспериментально наблюдаемых явлений:
1) В настоящее время нет объяснения образования микрократеров при электронном облучении. Ранее различными авторами было предложено иесколі ко возможных механизмов образования микрократеров таких как, испарение легкоплавких включений в мишени [9,13] и неоднородность пучка [2]. Но эти механизмы не могут объяснить того, что радиусы микрократеров изменяются от единиц до сотен микрометров.
В работе [21] предложен другой механизм образования кратеров: развитие неустойчивости тейлоровского типа1 в расплавленной части мишени. Математическая модель [21] рассматривает динамику возмущений, обладаю-
]В дальнейшем для простоты неустойчивость Релея-Тейлора и неустойчивость Рихтмайера-Мешкова обобщим термином неустойчивость тейлоровского типа
щих осевой симметрией при облучении ионными пучками. Применение данной модели для описания образования кратеров для случая электронного, облучения не позволяет получить правильное значение размеров кратеров.
Имеются экспериментальные данные о влиянии вложенной энергии и количества импульсов на рельеф поверхности [2, 13], однако отсутствуют результаты систематических исследований этих: явлений в зависимости от геометрии начального возмущения и режимов облучения.
Имеются обширные экспериментальные данные о перемешивании [1, 16, 17], по не исследованы механизмы этого явления
Теоретическое описание и исследование этих и других явлений актуально как с точки зрения решения фундаментальных вопросов физики высоких плотностей энергии при воздействии интенсивных пучков заряженных частиц, так и для разработки теоретических основ обработки материалов интенсивными пучками заряженных частиц.
Цель работы направлена на построение теоретических моделей процессов взаимодействия интенсивных потоков заряженных частиц с веществом, в том числе, и на теоретическое описание и объяснение ряда перечисленных выше экспериментальных результатов.
Задачей диссертационной работы является разработка методов описания динамики приповерхностных слоев при облучении мишени интенсивными пучками заряженных частиц; численное исследование динамики поверхности облучаемой мишени и ее роли в кратсрообразоваиии и перемешивании: слоев:
Проведенные нами исследования позволяют объяснить кратерообразо-вание и перемешивание как следствие динамики приповерхностных слоев. В рассмотренных случаях применимы гидродинамические подходы, так как происходит плавление вещества.
Кратерообразоваиие является следствием развития тейлоровской иеустой чивости, которая развивается на контактной границе (в данном случае на границе плазма- расплав, определяемой как поверхность с наибольшим гради-
ентом плотности). Расчеты показывают, что во время действия импульса облучения поверхность мишени движется с ускорением порядка 109 -1011 м/с , что создает условия па поверхности для образования гравитационных воли [25] и развития неустойчивости тейлоровского типа [26]. Роль начального возмущения могут играть локальные микронеоднородности поверхности мишени. Геометрические неоднородности всегда присутствуют на обрабатываемом материале. Развитие неустойчивости деформирует поверхность мишени, в результатечего образуются кратеры. Проведенные расчеты показывают, что микронеоднородности способны породить кратеры с формой и размерами, соответствующими экспериментально наблюдаемым [13].
При облучении электронным пучком мишеиь неравномерно нагревается по толщине, что создает условия для развития конвективного движения и перемешивания слоев.
Характерные времена развития тейлоровской неустойчивости и конвективного течения соизмеримы с длительностью импульса облучения, вследствие чего они играют существенную роль в процессе взаимодействия интенсивного потока заряженных частиц с мишенью.
В нашей работе исследуется роль неустойчивости тейлоровского типа в изменении рельефа, а именно, в кратерообразоваиии. Рассмотрены различные механизмы жидкофазного перемешивания: неустойчивость тейлоровского типа и конвекция с учетом термокапиллярного эффекта (зависимости поверхностного натяжения от температуры).
Методика исследования. В большинстве технологических режимов облучения происходит плавлеиие приповерхностных слоев, м:то:;делает::;воз-можпым применение гидродинамических моделей. Ускоренное движение приповерхностных слоев создает условия для образования гравитационных воли и развития неустойчивости Релея-Тейлора (НРТ) во время облучения, и неустоі чивости Рихтмайера-Мешкова (НРМ) после окончания импульса за счет запасенной кинетической энергии. Для описания динамики среды, находящейся в жидком и газообразном (плазменном) состояниях, применялось приближе-
ниє потенциального течения несжимаемой жидкости. Для линейной стадии развития неустойчивости разработана математическая модель, учитывающая неоднородное распределение плотности мишени и зависимость ускорения от времени. Моделирование нелинейной стадии неустойчивости тейлоровского типа осуществляется методом локальных преобразований J27J. Данный метод был обобщен нами на трехмерную геометрию.
Ускоренное движение слоев мишени и неоднородная плотность вследствие неравномерного нагрева по глубине мишени приводят к возникновению подъемной силы, которая может приводить к развитию объемных течений. Наличие свободной поверхности мишени и неоднородный нагрев создает условия для развития термокапиллярной конвекции. В этом случае касательные напряжения на поверхности расплава, обусловленные температурной зависимостью коэффициента поверхностного натяжения и флуктуациями температуры на поверхности, в силу непрерывности среды вызывает объемное течение. Согласно сделанным оценкам, для металлических мишеней термокапил-ляриая конвекция может быть существенной. Моделирование конвективного течения с учетом термокапиллярного эффекта проводилось в переменных: функция тока- завихренность.
Для проведения исследований кратерообразовапия и перемешивания в приповерхностных слоях мишепи необходимы распределения плотности, скорости, температуры, агрегатного состояния во время облучения мишени. Эти данные получены с помощью программного комплекса BETAIN [29J, где реализовано совместное решение кинетического уравнения для быстрых частиц, одномерной системы уравнений МСС для модели упругопластических течений с учетом теплопроводности и широкодиапазонного уравнения состояния.
Научная новизна и значимость результатов диссертационной работы заключается в том, что впервые исследована роль неустойчивости тейлоровского типа в кратерообразовании и перемешивании при облучении интенсивными электронными пучками; изучена роль различных механизмов конвекции в перемешивании слоев; детально исследованы закономерности кра-
тероооразования и перемешивания при различных геометриях начального возмущения и режимах облучения, что позволяет определить оптимальные для модификации режимы облучения.
Основные положения и результаты, выносимые на защиту:
Новый метод моделирования неустойчивости тейлоровского типа в трехмерной декартовой геометрии в рамках потенциального течения несжимаемой жидкости.
Метод расчета динамики среды с непрерывным изменением плотности при облучении сильноточным электронным пучком, учитывающий как линейную, так и нелинейную стадии развития неустойчивости тейлоровского тина.
Выявлено наличие двух режимов облучения: до критического и закрити ческого. В докритическом режиме облучения кратерообразование подавлено поверхностным натяжением, и образование микрократеров происходит в закритическом режиме. Наличие двух режимов облучения приводит к некоторому критическому значению флюенса, при превышении которого происходит кратерообразование.
Показано существование доминирующего масштаба в кратерообра-зовании, который определяется режимом облучения. Он проявляется как в динамике одиночного кратера, так и при взаимодействии кратеров.
Показано, что определяющую роль в перемешивании приповерхностных слоев играет термокапиллярная конвекция.
Практическая ценность результатов работы заключается в возможности использования разработанных моделей и программ для прогнозирования результатов воздействия интенсивных пучков заряженных частиц на металлических мишени и решения вопросов модификации материалов.
Апробация работы и публикации. Основные результаты диссертации докладывались на конференции -Физика экстремальных состояний вещества 2003"и "Физика экстремальных состояний вещества 2004"(г. Черноголовка), на XVIII и XIX международной конференции "Воздействие ин-
теисивных потоков энергии на вещество"(Эльбрус 2003 и 2004гг)^ на:меж-дуиародной конференции "The 7-th Conference on modification of -materials with particle beams and plasma flow"(Томск, 2004), на международной конференции "Beams-2004"(C-IIeTep6ypr 2004), на 14 зимней школе по механике сплошных сред (Пермь 2005), на VIII Международной конференции "Заба-бахинские научные чтения" (Снежинск 2005), на XIV Всероссийской школе-конференции молодых ученых и студентов "Математическое моделирование в естественных науках" (Пермь 2005), на международной конференции "The 8-th international conference on modification of materials with particle beams and plasma flow"(Томск, 2006).
По теме диссертации опубликовано 2 статьи в центральной печати, 1 статья в сборнике "Физика экстремального состояния вещества-2003", 1 статья в сборнике "Физика экстремального состояния вещсства-2004", 2 статьи в трудах международных конференций, б тезисов докладов.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, изложена на 200 страницах, содержит 65 иллюстраций. Библиографический список содержит 107 наименований.
1!
Применение интенсивных пучков заряженных частиц в технологии
При облучении достигается сверхбыстрый нагрев и охлаждение со скоростями 108 — 1011 К/с, который в сочетании с высокими градиентами температур ::rv 1б9 К/ м приводит к возникновению в объеме мишени волн механических напряжений, распространение которых приводит к структурным изменениям в объеме мишени вещества. В приповерхностном слое происходит деформация кристаллической решетки, формирование дислокаций, дислокационных петель и ячеек, точечных дефектов вакансиоиного типа и межузель-ных атомов, кластеров вакансий и их комплексов, изменение размеров зерен, фазовые переходы [1, 9, 8j.
Авторы статьи [2] провели экспериментальное исследование структуры приповерхностных слов при облучении кристаллов Ni Al ионными пучками TEMP ( Тг = 250 кэВ, Т2 = 350 кэВ, j{ = 200 А/см2, j2 = 300 А/см2, г = 50 не). После облучения наблюдается хорошо выраженная ячеистая структура дислокаций с характерным размером 0.1 — 0.15 мкм. а также на глубине 2-5 мкм имеются крупномасштабные сдвиговые области размером 10 — 30 мкм, расстоянием между ними несколько десятков микрометров, ШШё-областй сопряжены с искривлением решетки.
Облучение может приводить и к уменьшению числа дефектов и дислокаций в объеме. В качестве объектов исследования ъ [ilO] были нитевидные кристаллы азидов свинца и серебра, которые облучались па установке "Мира-2Д". В процессе облучения новые дислокации не образовывались и уже имеющиеся перемещались к поверхности, что приводило к снятию напряжений;
Эксперименты [9] были проведены на образцах изготовленных из нержа-веющших сталей, которые предварительно подвергались закалке при температуре t — 1050 - 1100С в воде. Затем их облучали НСЭП (г = 2.5-3 мке, W = 2 - 10 Дж/см2, N = 1 — 50). Плотность энергии постепенно увеличивали, что позволяло плавно переходить от режима начального плавления к режимам с образованием плазмы.
В исходном состоянии средний размер зерна 18 ,25 ,30 мкм для различных марок сталей (304Ь-круг, 304Ь-лист, 316Ь-круг соответственно). Кроме того, внутри зерен и на границах присутствуют частицы вторых фаз размером 1 мкм. Многократное импульсное облучение N = 30, = 8 Дж/см2 приводит почти к полному растворению частиц вторых фаз на поверхиости и измельчению зерен в объеме. Приповерхностные слои металла характеризуются высокой плотностью дислокаций 4 101и 1/см2.
Образование дефектов влияет на физические свойства материала. Увеличение микротвердости облученных материалов часто связывают с увеличением плотности дислокаций и точечных дефектов [1;, 2]. При облулШии мощным импульсным ионным пучком наряду с повышением микротвердости в приповерхностной области формируется второй ее максимум на глубинах, существенно превышающих пробег частиц [1]. Так, например, в [1] вщ об-лучении железа пучком электронов с плотностью энергии W = 3.3 Дж/см" наблюдается два пика дефектообразоваиия: вблизи поверхности и на глубине
Может наблюдаться и:;ббльшее количество пиков увеличения микро-твердости, как в работе []; гд,е проводилось облучение ШЄ-стаШ ПОРІЗ (Т = 10-40 кэВ, = 5-40 Дж/см2, т = 2.5 мке, N = 1,3,6,10,20,30). При W 30 Дж/см2 независимо от числа импульсов наблюдается только поверхностное упрочнение на глубине 100 мкм. При W — 40 Дж/см2, N — I формируется второй упрочненный слой. При W = 40 Дж/см2, N Ъ наблюдается квазипериодическое изменение микротвердости в слое толщиной до 7000 мкм. В областях, соответствующих минимуму микротвердости, наблюдается низкое содержание мартепситной а—фазы железа. В областях с высокой мик-ротвердостыо, содержание а—фазы возрастает (формируются пластинчатые кристаллы а-мартенсита). Дефектрообразование, изменение микротвердости немонотонно зависит от вложенной энергии [31].
При облучении мишени электронными и ионными пучками возможно развитие нелинейной динамики приповерхностных слоев, в результате чего образуются кратеры поверхностные водны, трещицьг, капли и другие поверхностные структуры. Кратеры после облучения наблюдаются на различных поверхностях: иоликристаллических, монокристаллических, в системах "пленка-подложка"[2]-114]. Рассмотрим экспериментальный материал по этому вопросу и причины данных явлений.
При ионном облучении на поверхности мишени наблюдаются микрократеры с развитой кольцевой структурой [2] (рис:. 1.1:1) и волнообразный рельеф поверхности [2, В]. Как следует из экспериментов 2], с.увеличением числа импульсов с одного до десяти размеры кратеров увеличиваются от нескольких микрометров до десятка микрометров, при этом плотность кратеров уменьшается с 1.5 104 до 5 103 1/ем- . Диаметры кратеров 70 — 80 мкм, глубина hc 1.5 — 2 мкм.
Волнообразный рельеф в [3] представляет собой пяоские волны, ав [2] наложение плоских воли и концентрических волн, центрами которых является кратеры. Амплитуда волн достигает 0.3 мкм, длина волны -А = 25 мкм (параметры для двух типов волн одинаковы). Концентрические волны представляют собой гравитационные волны. Плоские волны - поверхностные волны, возникающие из-за неоднородности пучка. Характер волнообразного рельефа зависит от толщины расплава, вязкости, времени кристаллизации. Следует отметить, что волнообразный рельеф отсутствует при облучении электронным пучком, несмотря на наличие кратеров.
Динамика поверхности раздела двух сред в двумерной декартовой геометрии
В разделе приводится описание метода локальных преобразований в 2D геометрии. Данный метод был реализован в работах [21, 27]. Но поскольку метод локальных преобразований является приближенным методом, то возможно нарушение закона сохранения энергии. В настоящей реализации корректируется выполнение закона сохранения полной энергии системы и используется новый более точный метод расчета Фурье гармоник.
Результаты расчетов по методу локальных преобразований согласуются с расчетами других авторов [52, 61, 71, 68. 92] и экспериментальными даииы-мй:[92
Данный метод реализован в 2D (декартовой и цилиндрической), 3D геометриях, для двумерных систем конечной толщины типа "плёнка- подложками успешно используется как-часть вычислительного комплекса;;для исследования динамики поверхности мишени при облучении интенсивными потоками энергии: образования микрократеров на поверхности мишени и перемешивания слоев в системах "пленка-подложка".
Будем рассматривать 2D потенциальное течение несжимаемой жидкости (рис. 1.2.1) в декартовой системе координат. Пусть несжимаемая жидкость занимает объем, ограниченный сверху функцией z — Z(x,t), которая является четной и периодической с периодом A = 2L. Система уравнений, которая описывает потенциальное течение несжимаемой жидкости, имеет вид: где -потенциал скорости (v = Vy?), ф- функция тока [v — [V, еуф]). G(X, Z, t) - потенциал внешнего поля; X Z -координаты точек границы;. ЩшшЩЩ (2.11) следуют из несжимаемости и потенциальности течения. сравнение Бсриулли (2.12) является і раничньїм условием для уравнения (2.11). При z - — со потенциалы ср}ф обращаются в ноль для слоя жидкости бесконечной толщины. Равенства (2.13), (2.14) определяют связь потенциалов и поля скоростей. Система уравнений определяет течение жидкости в объеме и на поверхности.
Нашей задачей является исследование динамики свободной границы без расчета течения в объеме. Это возможно, так как потенциал скорости ср и функция тока ф являются гармоническими функциями и поэтому полностью определяются граничными условиями.
При рассмотрении сильно нелинейной стадии развития неустойчивости координата границы Z не является однозначной функцией х. Поэтому удобно перейти к параметрическому заданию поверхности: где I - длина контура от некоторой выделенной точки, причем I = l(,Z,t). Все остальные величины также являются функциями двух переменных l,t. Введем локальный базис: т(7,)-касательный к границе в данной точке, т1(/,)-нормальный к границе. Используя равенства vT — (v г) = -М- и vn = (v ) — -S, получим связь потенциалов и скоростей: Уравнение Бериулли на свободной поверхности будет тогда иметь вид:
Уравнение Лапласа (2.11) для потенциала скорости справедливо в объеме жидкости. Граничным условием является значение потенциала на границе раздела жидкостей (p(x,Z,t). С развитием неустойчивости граница раздела двух жидкостей приобретает все более сложную форму. Решение уравнения Лапласа в такой области связано с трудностями.
Проведем замену переменных х — ж( ,т/), z = z(,rj) таким образом, чтобы область, занимаемая жидкостью, была отображена в полуплоскость, а вид уравнения Лапласа остался прежним. Аналитическое решение уравнения Лапласа в декартовых координатах для полуплоскости известно. Пусть граница раздела сред задается уравнением rj — 0.
Динамика поверхности раздела двух сред в трехмерной декар товой геометрии
Решение уравнения Отобразим трехмерную область, занятукіжидко-стыо, таким образом, чтобы поверхность раздела после преобразования представляла собой плоскость и видуравнения Лапласа в новых координатах; остался прежним {{±хфф = 4# = Ш- Аналитическое решение уравнения Лапласа известно для трехмериой области, ограниченной плоскостью с заданным значением функции па границе. После замены переменных х - x{X,v), У = У(,С/ /), z = :(&.С#) уравнение Лапласа будет иметь вид: Из последнего условия следует, что V, V(, VT/ образуют ортогональную тройку векторов. Введем локальный базис: е = ут,е = ]ун,е = jvA- Поверхность жидкости будем задавать уравнением г/ = 0, и поскольку переменная г/ удовлетворяет уравнению Лапласа (2.50), то на поверхности раздела сред орт ёц будет совпадать с вектором нормали п.
Для определения переменных и rj необходимо решить уравнения Лапласа с граничными условиями. Предположим, что решения систем (2.51) и (2.52) найдены, и значения переменных (иі) известны во всем объеме. Третью переменную ( найдем из условия ортогональности: щ\ — [е т?5 %] Проводя аналогичные преобразования и для остальных переменных получаем систему уравнений:
Таким образом, из соотношения ортогональности градиентов (2.50) следуют выражения (2.53), которые должны выполняться во всем объеме. Но с другой стороны функции ,(,?/ удовлетворяют уравнению Лапласа (2,5.0:), Это означает, что во всем объеме V = \V(\ = V = const, что приводит к противоречию. Значит, невозможно выполнить глобальное преобразование поверхности раздела в полуплоскость, сохраняя при этом вид уравнения Лапласа в новых переменных.
Для двумерной геометрии показано, что при расчете ф — ij)((p:l) (ШШ) ядро преобразования локализовано в окрестности точки I (см. рис. 2.2.1). Будем полагать, что и в трехмерной геометрии область поверхности эффективного вклада в значение потенциала в каждой точке пространства много меньше всей поверхности раздела, что делает возможным проведение локального преобразования в полуплоскость только эффективной области (2.25). Тогда условия V = V( = V //[ = const будут выполняться в эффективной области. Для каждой точки на поверхности необходимо выбрать малую область эффективного вклада и найти отображение этой области в плоскость, решая уравнения (2.51) и (2.52).
Аналитическое решение уравнения Лапласа для 3D области, ограниченной плоскостью, в ортогональных координатах можно представить в виде суперпозиции линейных волн, затухающих с глубиной. Так как потенциал скорости ср и векторный потспциал ф удовлетворяют уравнению Лапласа, то общий вид решений будет одинаковым: значения потенциалов на границе, & = л/кс + Щ,ф — е ф + е ф . Функции (2.54) удовлетворяют уравнению Лапласа и граничным условиям. Найдем связь между значениями потенциалов на поверхности раздела через компоненты скоростей
Используя условия (2.50) получим связь частных производных потенциалов на поверхности; Отсюда получаем, что (- компонента векторного потенциала выражается через скалярный потенциал как:
Аналогичным образом находим компоненту векторного потенциала: +00 +О0 +0О +оо Перейдем от интегрирования по волновым числам к суммированию по гармоникам, полагая, что функция ср = (р(,() периодическая: Щ = п,к — Jm, dfy = J, dfcc = J, fc = Jk\ + k\. Введем безразмерные переменные: ( = , ( = . Далее везде будем опускать символ верхнего подчеркивания, понимая под ( и ( ( и ( соответственно.
Будем полагать;, что в локальной области справедливо соотношение: V = V( = cosnt — 1. Направим вектор ё вдоль вектора г (см. рис. 2.3.4). Тогда в локальной области выполняется равенство Разложим функцию ((h1) в ряд Тейлора в точке h = h и найдем производную по направлению S = Щ:( :а) = sin7 = - Отсюда получаем соотношения: dC = Шк и С - С = Q{h- h )
Зависимость характеристик кратеров от режимов облучения
Тестирование численного кода, реализующего моделирование конвективного течения по схеме Лакса-Веидроффа, проводилось на основе сравнения с линейной теорией, моделью Лоренца [77] и расчетами других авторов [74, 105, 106}; Сравнение расчетов с линейной теорией и моделью Лоренца для слоя со свободными границами на линейной стадии показывает хорошее согласие. Модель Лоренца по сравнению с линейной теорией дает меньшую ошибку, поскольку она учитывает в разложении температуры две гармоники. На рис. 2.6.13 представлены относительные максимальные отклонения численно рассчитанного температурного поля от значений, предсказанных линейной теорией в = #о cos (kx)(e"x-i + e_A+i), где коэффициенты Л находим из формулы (1.20), и от значений, рассчитанных по модели Лоренца.
Выло проведено сравнение результатов численного моделирования с расчетами 1105, 74]. Во всех расчетах начальное возмущение задавалось в виде точечного вихря в центре области. Расчеты были выполнены в квадратной области с жесткими стенками (рис.2.6.14-2.6.18). Рассмотрены случаи установившегося стационарного течения. Во всех расчетах число Прандтля Pr = 1. Граничные условия для завихренности записаны аналогично (2.79).
В расчетах [105] боковые границы изотермические, а на горизонтальных границах задан равновесный градиент температуры. Сравнение проведено для двух значений чисел Релея Re =:2000 (рис. 2,6.14) ШМе = 80000 (рис. 2.6.15). На рис. 2.6.14 и 2.6.15 представлены поля функции тока и температуры в безразмерной виде, рассчитанные и из [105].
В расчетах [74] горизонтальные границы изотермические, а на боковых границах задан равновесный градиент температуры. Сравнение выполнено для трех значений чисел Релёя Re = 5300 (рис: 2:6;.16):, Re — 8000 (рЖ 2.6.17) ийе = 60000 (рис. 2.6.18). На рис. 2.6.16,2.6.17 и 2.6.18 представлены поля функции тока и температуры в безразмерной виде, рассчитанные и из
Также проведено сравнение с расчетами [106] по моделированию неустойчивости Марапгопи (рис. 2.С.19.). Рис. 2.6.19: представляет поле функций тока. Расчет проведен для ограниченной области с размерами h х Ah с жесткими боковыми и нижней границами. Горизонтальные границы адиабатические, боковые изотермические, температура на левой границе больше, Рг = 0.01: МашМ-.
Проведенное сравнение с линейной теорией, моделью Лоренца и расчетами [105, 74,106] по моделированию коивективиой неустойчивости позволяет сделать вывод, что реализованный численный код адекватно описывает конвективное движение в случае свободных и жестких границ области, а также при наличии термокапилляриого эффекта.
1. Усовершенствован метод локальных преобразований в двумерной декартовой геометрии с учетом закона сохранения энергии и более точного расчета Фурье гармоник скорости. Метод локальных преобразований обобщен на трехмерную декартову геометрию.
2. Проведено тестирование программного кода и выполнено сравнение результатов расчетов НРТ и НРМ с экспериментальными данными [92] и расчетами других авторов [51, 52. 61, 68, 71, 92]. Сравнение показывает хорошее согласие.
3. Разработай метод расчета динамики среды с непрерывным изменением плотности при облучении сильноточным электронным пучком, учитывающий как линейную, так и нелинейную стадии развития неустойчивости тейлоровского типа.
4. Протестирован (сравнение с расчетами [74, 105, 106]]и реализован метод исследования конвективного перемешивания с учетом термокапиллярного эффекта в приповерхностных слоях мишепи, облучаемой электронным
Данная глава посвящена моделированию кратерообразования и деремещи-вания в приповерхностных слоях металлической мишени, облучаемой электронным пучком. Для получения полей скорости, массовой плотности и температуры использован программный код BETAIN [29]. Исследованы режимы облучения: плотность энергии пучка W — 10 — 200 Дж/см2, плотность тока j — 20 — 1000 А/см2, энергия электронов Те = 50 кэВ-1 МэВ, длительность облучения т = 100 не- 30 мке, угол падения пучка на мишень в = 0 - 75.
Как было указано в разделе 1.1, облучение ионными и электронными пучками широко используется для модификации материалов. Во многих случаях на поверхности мишени после облучения наблюдаются кратеры [2]-[14], которые являются источниками дополнительных напряжений и ухудшают состояние поверхности, а значит, нежелательны. Поэтому при облучении важно подобрать оптимальный режим облучения, исключающий появление кратеров.
Рассматриваемый в настоящей работе механизм образования кратеров на чистой поверхности заключается в развитие тейлоровской неустойчивости в неоднородной среде расплава и плазменного факела.
Согласно экспериментам [ІЗ]- уменьшение начальной шероховатости приводит к подавлению процесса кратерообразования или к полному отсутствию кратеров на поверхности. При нанесении дополнительных возмущений (царапин) вдоль них образуется большое число кратеров. Все это свидетельствует о том, что роль начальных возмущений играют геометрические неоднородности поверхности.
Модель образования микрократеров при ионном облучении предложена в [21]. Облучаемая мишень представлялась как трехслойная среда (плазма - расплав - твердое тело) с различными массовыми плотностями и четкими границами между фазами. В случае ионного облучения она хорошо описывает экспериментально наблюдаемые факты: размеры кратеров и выраженную кольцевую структуру. В случае электронного пучка данная модель дает завышенные размеры кратеров. Это объясняется тем, что в отличие от ионного облучения при электроном облучении не существует четких межфазных границ, и плотность мишени неоднородна.
