Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Система уравнений и разностная схема 20
1.1. Система уравнений рейнольдса и модель турбулентности 20
1.2. Разностная схема типа ENO 22
1.3. Граничные условия. 35
1.4. Закон стенки 41
1.5. Методические расчеты 46
Глава 2. Численное моделирование ламинарного бокового отрыва, вызванного струей маршевого двигателя 50
2.1. Постановка задачи 54
2.2. Три режима бокового отрыва, вызванного струей 58
2.3. Формирование ламинарного бокового отрыва 65
2.4. Влияние степени нерасчетности струи 71
2.5. Влияние числа рейнольдса набегающего потока 75
2.6. Влияние числа маха набегающего потока 79
2.7. Влияние показателя адиабаты газа струи. 82
2.8. Влияние температуры струи. 85
2.9. Влияние числа маха струи 88
2.10.области существования режимов течения 90
2.11.0 лабораторном моделировании бокового отрыва 92
Глава 3. Расчет донного турбулентного течения при наличии центральной струи 119
3.1. Расчет внешнего обтекания и пограничного слоя на поверхности модели и стенках сопла 121
3.2. Постановка задачи о течении в донной области . 122
3.3. Результаты расчетов 126
Глава 4. Метод интерактивной адаптации сетки 133
4.1. Сравнительный анализ регулярных и нерегулярных сеток 135
4.2. Структура геометрических данных в методе интерактивной адаптации сетки 140
4.3. Элементы автоматической адаптации сетки 144
4.4. Расчет донного и бокового отрыва с адаптацией сетки. 146
4.5. Адаптация сетки в расчете сопла с внезапным сужением 152
Глава 5. Расчет течения в сопле лаваля с внезапным сужением дозвуковой части с учетом вязкости 163
5.1. Профилирование сопел с внезапным и плавным сужением. 165
5.2. Постановка задачи о течении в сопле с учетом вязкости 167
5.3. Результаты расчетов. 170
Глава 6. Численное моделирование течения из кумулятивного сопла с плоской тарелью 187
6.1. Численное моделирование течения из кумулятивного сопла с плоской тарелью в рамках уравнений навье-стокса 188
6.1.1.постановка задачи. 188
6.1.2.схема течения 193
6.1.3.методические исследования 196
6л.4.влияние числа рейнольдса 198
6.1.5.влияние степени нерасчетности 201
6.1.6.влияние показателя адиабаты газа струи 205
6.1.7.влияние температуры струи 207
6д.8.влияние степени расширения сопла 209
6.1.9.влияние неравномерности потока на срезе сопла 211
6.2. Расчет течения в кумулятивном сопле с плоской тарелью в рамках уравнений рейнольдса 213
6.2.1.постановка задачи 213
6.2.2.структура течения 216
6.2.3.влияние степенинерасчетности 220
6.2авлияние степени расширения сопла 224
6.2.5.влияние показателя адиабаты 226
Глава 7. Численное моделирование течения в кумулятивном сопле с центральным телом 258
7.1. Постановка задачи 262
7.2. Газодинамика и картина течения в сопле с центральным телом 264
7.3. Влияние длины центрального тела 267
7.4. Влияние степени нерасчетности 271
7.5. Влияние показателя адиабаты 276
Заключение 306
Литература
- Разностная схема типа ENO
- Влияние степени нерасчетности струи
- Постановка задачи о течении в донной области
- Элементы автоматической адаптации сетки
Введение к работе
Объектом исследования данной работы являются внешние и внутренние течения газа, сопровождающиеся отрывом потока. В их число входят
донное и боковое отрывные течения, вызванные воздействием выхлопной струи маршевого двигателя на различных участках полета летательного аппарата (ЛА),
течение в сопле с внезапным сужением дозвуковой части, имеющее отрывные области как в дозвуковой, так и в сверхзвуковой частях,
течение в кольцевом кумулятивном сопле с плоской тарелью, в котором отрыв происходит на поверхности тарели,
течение в кольцевом кумулятивном сопле с коротким центральным телом, где отрыв возникает за срезом центрального тела.
Актуальность темы. Все течения, рассмотренные в данной работе, возникают при полете существующих и гипотетических ЛА, либо при работе двигательных газодинамических устройств. Изучение отрывных течений вообще и в данных задачах в частности необходимо, поскольку явление отрыва потока часто сопровождается существенной перестройкой течения [1-14], что приводит к значительному изменению аэродинамических характеристик ЛА, тяговых параметров двигателей и их тепловых режимов.
Отрывное течение за донным срезом ЛА появляется с момента его старта и определяет тепловую нагрузку на донный срез и внешние детали сопла, а также коэффициент донного сопротивления. При наборе высоты в результате взаимодействия струи маршевого двигателя с обтекающим потоком воздуха это отрывное течение увеличивается в размерах и выходит на боковую поверхность аппарата. Давление на боковой поверхности существенно возрастает, и, вследствие несимметричности отрывной области на наветренной и подветренной сторонах при отклонении от нулевого угла атаки, это может породить анти-демпфирующий момент [7]. Помимо того, в отрывную область попадают недо-
горевшие продукты горючего из струи маршевого двигателя, их догорание повышает температуру газа в отрывной области и тепловой поток к прилегающей поверхности аппарата. Светимость отрывной зоны и факела маршевого двигателя может быть использована для идентификации класса аппарата.
Задача о течении в сопле с внезапным сужением связана с поиском сопла с максимальной тягой. В рамках модели идеального газа установлено, что при заданной длине всего сопла, а не только его сверхзвуковой части, в таком сопле тяга максимальна, однако влияние вязкости порождает отрывы в этом сопле, что с одной стороны влияет на тягу сопла, а с другой стороны изменяет тепловые нагрузки на стенки и может привести к прогарам.
Кольцевые кумулятивные сопла с плоской тарелью и с коротким центральным телом относятся к классу сопел с центральным телом, которые, как известно, обладают свойством авторегулирования — свойством изменения тяги в зависимости от давления в окружающем пространстве [12, 13]. В настоящее время сопло с центральным телом считается перспективным для использования в двигательной установке воздушно-космического самолета.
Исследование перечисленных течений ведется с 50-х годов, однако сложность их моделирования как в эксперименте, так и численными методами до сих пор затрудняет изучение многих параметров этих явлений. Кроме того, отработка очередного проектируемого ЛА вновь ставит на повестку дня вопросы, связанные с аэродинамикой данного конкретного аппарата. Таким образом, проблемы, связанные с рассматриваемыми течениями выходят за рамки тех теоретических проблем, которые могут быть решены раз и навсегда, а являются проблемами повседневной инженерной практики.
Метод исследования. Отрывные течения являются самыми сложными для исследования видами газодинамических течений [1-14]. В связи с этим в данной работе большое внимание уделено развитию надежного и эффективного метода исследования рассмотренных течений — метода численного моделирования.
Моделирование, как наиболее эффективное средство исследования натурных явлений и процессов, находит все большее применение в науке и технике. Особенное значение оно имеет при проектировании новых изделий, поскольку обеспечивает разработку оптимальных конструкций. В частности, при проектировании летательных аппаратов моделирование условий полета и соответствующих газодинамических явлений давно стало обязательным элементом. Применяются экспериментальное и математическое моделирование.
Для экономичности проектирования ЛА разработаны специальные стратегии экспериментальной и математической отработки натурных процессов на моделях различного размера и типа, аппроксимирующих в разной степени натурные газодинамические явления. При моделировании согласно теории подобия и размерности [2] должно выполняться равенство критериев и параметров подобия моделей и натуры. Общей оценкой отдельных стратегий моделирования проектных проработок является их стоимость.
При экспериментальном моделировании весьма трудно добиться выполнения всех критериев и параметров подобия одновременно, и поэтому прибегают к моделированию отдельных сторон явления или процесса. Это вносит определенные погрешности в моделирование, оценить влияние которых на рассматриваемое явление заранее удается редко. Основными немоделируемыми параметрами в общем случае являются числа Рейнольдса, Струхаля, показатель адиабаты газа.
В процессе проектной проработки изделий указанные недостатки пытаются преодолеть проведением экспериментов на моделях разного масштаба, поскольку с увеличением масштаба модели возрастает степень воспроизводства натурных параметров и явлений. Но с увеличением масштаба существенно возрастает стоимость самой модели и эксперимента, что приводит к удорожанию проекта в целом. Поэтому основная часть экспериментальной отработки проектируемого изделия проводится как правило на малых моделях и только чистовая, заключительная часть — на больших.
Для разработки правильной стратегии поэтапной экспериментальной отработки проектируемого изделия, в допустимой мере пренебрегающей моделированием несущественных, параметров, необходимо знать степень влияния отдельных параметров и критериев на моделируемое явление. К сожалению, такое влияние не всегда известно заранее, и несоблюдение существенных критериев и параметров подобия может привести к значительным погрешностям моделирования. Другим недостатком экспериментального моделирования является ограниченность получаемой информации об исследуемом явлении, что связано с ограниченными возможностями измерительной техники. Тем не менее, экспериментальное моделирование до сих пор остается основным средством отработки и уточнения характеристик проектируемых изделий и проверки точности физико-математических моделей.
Благодаря развитию прикладной математики и вычислительной техники широкое распространение получили методы математического моделирования. Известны случаи, когда численные расчеты дают распределения газодинамических параметров у поверхности аппаратов с большей точностью, чем данные экспериментов [15], при этом отпадает необходимость экспериментального моделирования, что значительно снижает стоимость разработки изделий. Тенденция возрастания роли математического моделирования усиливается по мере роста вычислительных мощностей, за экспериментальным моделированием в конечном счете останутся контрольная и чистовая (эталонная) функции.
Математическое моделирование в сравнении с экспериментальным обладает следующими достоинствами: 1) все критерии и параметры подобия моделируемого явления могут быть воспроизведены точно; 2) получаемая информация исчерпывающа и представляет поля физических параметров во всей области решения, а не значения отдельных параметров в нескольких выбранных точках, как в эксперименте; 3) отдельные критерии и параметры подобия можно варьировать независимо от других, выявляя существенные, что бывает затруднительно в эксперименте; 4) меньшая стоимость математического моделирова-
ния, имеющая тенденцию к снижению в противоположность к эксперименту.
Для правильного численного моделирования явлений необходимы адекватные физико-математические модели. В газовой динамике разработан ряд таких моделей, описывающих с той или иной степенью точности реальные процессы течения газа и имеющие свои области применения. В настоящей работе для моделирования течений вязкого газа используется модель уравнений На-вье-Стокса, являющаяся наиболее полной и универсальной моделью газа как сплошной среды [1» 3-6]. До настоящего времени не получено никаких данных, противоречащих этой модели.
С другой стороны, прямое численное моделирование (Direct Numerical Simulation, DNS) турбулентных течений посредством этой модели до сих пор наталкивается не непреодолимые трудности, обусловленные огромными требованиями к вычислительным ресурсам: памяти ЭВМ и процессорному времени. Отдельные примеры таких расчетов только подтверждают невозможность такого подхода в сегодняшней инженерной практике. Для целей инженерных расчетов разработаны различные модели турбулентности, среди которых следует упомянуть алгебраические модели Себиси [23-24] и Болдуина-Ломакса [25-26], однопараметрические модели Секундова [27-30], Болдуина-Барта [31], Спэлар-та-Аллмараса [32], многочисленные варианты двухпараметрических моделей: к-є [33-47], к-со [48-53], к- [54-59]. В настоящей работе для моделирования турбулентных течений выбрана однопараметрическая модель Спэларта-Аллмараса [32]. В последние годы эта модель все более и более приобретает значение стандарта в расчетах турбулентных течений.
Не меньшее значение для адекватного моделирования имеет метод дискретизации дифференциальных уравнений (разностная схема) и способ разбиения расчетной области на элементарные ячейки (построения расчетной сетки), на которых проводится эта дискретизация. В настоящее время лучшие разностные схемы используют алгоритм минимальной производной Колгана [60, 61] в различных вариантах: TVD [65-70], ENO [71-72] и др. Расчеты данной работы
проводились как по методу TVD (в главе 2), так и по методу ENO в варианте, близком к схеме Копченова и Крайко [64] (во всех остальных главах). Опыт автора показал, что схема типа ENO в отдельных случаях показывает лучшие свойства, чем TVD-схема.
Едва ли не большее значение для качества расчета имеет выбор расчетной сетки. Общеизвестно, что результаты расчетов, проведенных на адаптированных к решению сетках, значительно точнее результатов расчетов на неадаптированных сетках, поэтому предложено огромное количество методов, проводящих подобную адаптацию. Методы, генерирующие регулярные сетки [75-79], как правило, применяются для адаптации сетки к искривленным поверхностям обтекаемых тел и значительно реже к деталям течения, расположенным внутри расчетной области. Такие сетки пригодны для расчета пограничных слоев, возможно, имеющих небольшие отрывные области. Отрывные области значительных размеров выходят за пределы слоя сгущения сетки, в результате чего качество расчета ухудшается. Обобщением регулярной сетки является многоблочная регулярная сетка.
Методы, производящие нерегулярные сетки, [80-87] являются, как кажется на первый взгляд, более гибкими, поскольку допускают автоматическую адаптацию посредством сгущения сетки в любом месте. Однако и эти методы имеют недостатки, заключающиеся в большой схемной вязкости и избыточном числе ячеек сетки, что делает затруднительным использование этих методов в задачах расчета вязкого газа с пограничными слоями и слоями смешения.
Автором разработан метод интерактивной адаптации сетки к решению, в значительной степени свободный от ограничений и недостатков существующих методов. В этом методе используется многоблочная регулярная сетка, возможности которой, по мнению автора, ранее использовались недостаточно. Метод позволяет пользователю непосредственно задать сетку в расчетной области перед началом расчета и легко менять ее интерактивными методами в ходе расчета в соответствии со структурой течения и с принципами адаптации. Эти прин-
ципы заключаются во-первых, в выстраивании границ блоков вдоль линий тока, что приводит к аналогичному выстраиванию линий сетки внутри блоков, а во-вторых, в сгущении сетки поперек пограничных слоев и слоев смешения.
Возможности использования данного метода адаптации сетки несомненно выходят за рамки класса задач, исследованных в данной работе. Программный комплекс, в котором реализован данный метод, в состоянии рассчитать любое двумерное (осесимметричное или плоскопараллельное) течение вязкого газа или смеси газов. Кроме того, метод интерактивной адаптации сетки допускает естественное обобщение для расчета трехмерных задач.
Комплекс решений, предложенный автором и изложенный в данной работе, позволяет говорить о решении крупной научно-технической проблемы численного расчета внешних и внутренних отрывных течений как с отрывом, так и без отрыва потока.
Диссертация состоит из введения, 7 глав, заключения и списка литературы.
Разностная схема типа eno
Система уравнений решалась численно методом установления с использованием конечно-разностной схемы типа ENO (Essentually Non-Oscillating) второго порядка точности по пространственным переменным и первого порядка по времени на регулярной сетке, составленной из четырехугольников или треугольников.
Для вывода схемы применялся метод конечных объемов. В расчетной области определяется некоторая сетка, заданная своими узлами, и система уравнений интегрируется в каждой ячейке сетки: где S и L — площадь и периметр ячейки, пх, пу — компоненты вектора внешней нормали к границе ячейки.
Параметры полей определены в центрах ячеек, все выражения в разностной схеме вычисляются через них. Интегрирование (1.2) со 2-м порядком точности по пространственному размеру ячейки Ах дает: где Lk — длина к-й стороны ячейки, суммирование производится по всем граням ячейки, и т — число граней. Член с производной по времени аппроксимируется разностным выраже 23 ниєм первого порядка точности: dt х где г— шаг по времени, U— вектор параметров на новом временном слое. Первого порядка точности по времени достаточно для получения стационарных решений, исследуемых в настоящей работе.
Для вычисления векторов потоков через грань ячейки Wk и существует множество методов, обеспечивающих аппроксимацию и сходимость решения задачи [16]. Конкретный выбор этих методов определяет такие свойства алгоритма как надежность процесса расчета, отсутствие осцилляции Гиббса в решении и т.д. Для расчета диссипативных потоков Wk использована центральная разностная схема второго порядка точности по пространству.
Для расчета конвективных потоков Wk использована схема ENO, которая является развитием схемы Годунова, Схема Годунова, как известно, имеет первый порядок точности, посредством расширения шаблона схемы в алгоритме ENO достигается второй порядок точности по пространственным переменным. В алгоритме ENO используется сложная двухэтапная процедура, подробно рассмотренная ниже.
Каждая грань граничит сразу с двумя ячейками, и на первом этапе вычисляются значения параметров среды Q с обеих сторон грани. Этот этап называется реконструкцией и является вариантом алгоритма минимальной производной Колгана [60, 61]. Число параметров Q равно числу уравнений в системе уравнений, в данном случае 6.
На этапе реконструкции для вычисления параметров среды Q с каждой из сторон грани используются параметры в центрах близлежащих ячеек. Рассмотрим процедуру для грани S между двумя четырехугольными ячейками на рис. \а (обозначения ячеек совпадают с обозначениями центров ячеек, а обозначения граней — с обозначениями центров граней). Процедура вычисления параметров в центре грани S (в точке S) со стороны ячейки L такова.
Рис. 1. Шаблон для вычисления потоков на этапе реконструкции, а — сетка из четырехугольников, б — сетка из треугольников.
В качестве базового набора параметров Q используются параметры в точке L. С помощью значений параметров в смежных ячейках R, Т, Р, В вычисляются приращения к этому набору. Вычисляются градиенты Q в треугольниках LRT, LTP, LPB, LBR, и посредством линейной интерполяции для каждого треугольника вычисляются параметры Q в точке S: QLRT, QLTP-, QLPB QLBR- Из полученных приращений (AQLRT= Qua" QL И т.д.) выбирается минимальное по абсолютной величине приращение. В случае, если приращения в треугольниках имеют разные знаки, приращение выбирается равным 0: IA QLRT 0, AQLTP 0, AQLFB 0, AQLBR 0) AQ = mm(AQLRT, AQLTP, AQLPB, AQLBR)\ else IKAQLRT 0, AQLTP 0, AQLPB 0, AQLBR 0) AQ = max(AQLRT, AQLTP AQLPB, AQLBR); elseAQ = 0; (1-4Й) Для случая треугольной сетки эти формулы принимают вид: iA QiRT 0, AQLTB 0, AQLBR 0) AQ = mm(AQLRT, AQLTB, AQLBR)\ else iJiAQiRT 0, AQLTB 0, AQLBR 0) AQ = ma\(AQLRT, AQLTB, AQLBR); elseAQ=0\ (1.46)
Итоговое значение в точке S есть Qs = QL + AQ. Аналогичный алгоритм для четырехугольников использовала Тилляева [62].
Важным вопросом в алгоритме минимальной производной является выбор набора параметров Q, который подвергается ограничению. Начиная с Кол-гана [60, 61], чаще всего этот набор следующий: плотность, давление, компоненты скорости. Такой выбор обусловлен экономией при вычислении исходных параметров — поскольку они используются в других частях алгоритма, результат вычисления может использоваться несколько раз- Следует заметить, что этот выбор не имеет под собой каких-либо других более веских оснований.
Копченов и Крайко [64] предложили набор параметров, основанный на учете волновых свойств гиперболической системы уравнений.
Представим систему квазилинейных гиперболических уравнений, включающей только конвективные члены уравнения (1.1), в прямоугольной координатной системе /» в которой координата направлена вдоль внешней нормали к грани ячейки:
Влияние степени нерасчетности струи
В результате проведенных расчетов обнаружено существование трех режимов отрывного течения у поверхности цилиндра: закрытого, открытого и периодического. Структура течения, характерная для каждого режима, рассматривается при следующем наборе определяющих параметров задачи: числах Маха спутного потока и струи на срезе сопла Ms в,Ма = 3.8, числе Рейнольдса спутного потока Re5 = 3300, статических температурах спутного потока и струи Ts = 256К, Та - 1880К, показателях адиабаты спутного потока и струи =1.4и уа= 1.17, и различных степенях нерасчетности. Материалы раздела опубликованы в [191].
Отрывное течение с замкнутым передним вихрем существует при небольших размерах отрывной зоны, длина отрывной зоны во всех случаях не превышает 13га. В развитой форме это течение является стационарным, о чем можно судить по графику временной эволюции основных параметров отрывной зоны на рис. 9. Линии тока и поля газодинамических величин для развитого течения приведены нарис. 10-15.
На рис. 10 приведены линии тока при закрытом режиме течения при п — 10 . Для течения характерно наличие двух вихрей в отрывной зоне: переднего и заднего. Передний вихрь является чисто внутренним, закрытым, поскольку все линии тока в нем замкнуты. Задний вихрь существенно меньше и играет роль клапана, отделяющего передний вихрь от струйного течения. Внешние линии тока этого вихря не замкнуты и выходят в спутное течение через весьма узкий канал конвективного обмена массой в верхней своей части. Поскольку горло канала очень узкое и скорости в нем малы, обмен газом заднего вихря со спутным потоком незначителен.
За исключением начального периода установления течения поступление газа струи в отрывную область закрытого типа происходит в основном посред 59 ством диффузии. При этом передний вихрь, граничащий в основном со спут-ным потоком, наполняется газом спутного потока, а задний вихрь — газом струйного течения на 80-90% (рис. 11). Средняя концентрация газа струи по отрывной зоне Cav составляет около 18%, в передний вихрь он попадает из заднего посредством диффузии, его концентрация наиболее велика возле разделительной линии с задним вихрем и далее вдоль линий тока у боковой стенки меняется от 70% до 30%. В отрывных зонах закрытого типа концентрация газа струи минимальна в сравнении с зонами других типов.
Давление в каждом поперечном сечении отрывной области (переднего вихря) практически постоянно (рис. 12). Положительный градиент давления вдоль стенки наблюдается вдоль всей длины переднего вихря с максимальным значением возле точки отрыва и у правой границы вихря, в центре располагается "полка" давления, т.е. область примерно постоянного давления (рис. 13), правее к срезу сопла вдоль заднего вихря давление имеет резкий отрицательный градиент. Градиент давления определяет направление движения газа вдоль стенки, под действием положительного градиента давления газ движется влево вдоль стенки в переднем вихре, а под действием отрицательного градиента — вправо в заднем вихре.
В струйном течении газ при выходе из сопла испытывает почти изэнтро-пическое расширение (вследствие высокой плотности повышение удельной энтропии за счет работы сил вязкости пренебрежимо мало), статическое давление понижается вдоль линий тока настолько сильно, что в узкой вертикальной области непосредственно над срезом сопла становится даже меньшим давления в набегающем потоке. Скорость газа в этой области выше скорости звука. Расширившийся газ струи сталкивается со спутным потоком, и оба течения, проходя через скачки уплотнения, приобретают одинаковые давления и направления движения.
На рис. 14 показаны изотермы течения, а на рис. 13 — распределение температуры вдоль боковой стенки. Температура теплоизолированной стенки в пограничном слое спутного потока составляет 1800К, что примерно равно температуре на срезе сопла (рис. 13). Перед точкой отрыва пограничного слоя температура у стенки повышается согласованно с повышением давления и достигает максимума 2100К за точкой отрыва, где давление выходит "на полку". Ближе к срезу сопла температура стенки понижается, но в целом температура в отрывной области выше температуры в смежных областях течения.
Числа Маха в отрывной зоне закрытого типа не превышают 1 (рис. 15). В каждой из вихревых областей существует свой локальный максимум числа Маха, причем в передней отрывной области максимальное число Маха — 0.6, а в задней — 0.5.
Отрывное течение с открытым передним вихрем реализуется при условиях, когда длина отрывной зоны находится в пределах 13 / 18, и является практически стационарным. Этот режим течения рассматривается на примере течения со степенью нерасчетности п — 5000. Эволюция параметров отрывной зоны, линии тока, поля газодинамических параметров приведены на рис. 16-22.
При этом режиме в отрывной области имеется два вихря: передний и задний (рис. 17), в отдельных случаях появляется малый центральный вихрь, оказывающий слабое влияние на отрывное течение. Внешние линии переднего вихря не замкнуты и выходят в область струйного течения через канал конвективного обмена массой, образующийся в верхней правой части отрывной области над задним вихрем. Задний вихрь полностью замкнут.
Газ струйного течения попадает в переднюю отрывную зону через горло канала обмена и, пройдя вдоль внешних линий тока, смежных с разделительной линией, возвращается в струйное течение. В результате средняя концентрация газа струи в отрывной области оказывается наибольшей в сравнении с отрывными течениями других типов: закрытого и периодического.
Постановка задачи о течении в донной области
В данной главе рассматривается задача, родственная задаче о боковом отрыве — задача о течении в донной области летательного аппарата (ЛА) при наличии струи маршевого двигателя.
Расчет параметров течения в донной области летательного аппарата при наличии центральной струи маршевого двигателя представляет непреходящий практический интерес, так как позволяет определить величину донного сопротивления и локальные характеристики силового и теплового воздействия потока на элементы конструкции. Для этих целей все чаще привлекаются методы, основанные на решении полных уравнений Навье-Стокса совместно с уравнениями какой-либо модели турбулентности, в частности --модели [137, 138].
Задача о боковом ламинарном отрыве на поверхности ЛА, вызванном струей маршевого двигателя, рассмотренная в главе 2, хотя и была решена в рамках модели уравнений Навье-Стокса, имела упрощенную постановку. Внешний набегающий поток рассматривался как равномерный поток с ламинарным пограничным слоем у поверхности аппарата, что справедливо только в случае очень длинного ЛА на больших высотах. В реальности этот поток имеет более сложную структуру. Типовой ЛА имеет форму цилиндра с заостренной или затупленной головной частью, поэтому набегающий поток, проходя через головную ударную волну, присоединенную или отошедшую, в ударном слое приобретает неравномерность, называемую энтропийным слоем, особенно заметную в случае отсоединенного головного скачка. В дополнение к этим элементам течения, на поверхности ЛА развивается ламинарный пограничный слой, который затем при определенных условиях турбулизируется. Пограничный слой, расширяясь, постепенно поглощает энтропийный слой. Каковы параметры спутного потока на подходе к кормовой части ЛА, в конечном счете зависит от формы аппарата: его длины и формы головной части.
В рамках уравнений Навье-Стокса возможен расчет всего аппарата, от носовой его части до кормовой, включая искомую донную область. Однако, поскольку эти методы требуют больших вычислительных ресурсов, в настоящей работе был применен комбинированный подход: обтекание передней части аппарата рассматривается в рамках уравнений Эйлера вместе с уравнениями пограничного слоя с учетом перехода течения в пограничном слое, а течение в кормовой части аппарата рассматривалось в рамках уравнений Навье-Стокса с привлечением --модели турбулентности.
Объединение двух различных методик позволяет сделать постановку задачи более реалистической, в результате чего становится возможным расчет конкретных летательных аппаратов и их аэродинамических моделей.
В данной главе представлены методика и результаты расчета донного течения за телом "затупленный конус-цилиндр" с центральной струей, истекающей из конического сопла. Материалы главы опубликованы в [203].
Расчеты воспроизводили условия эксперимента, проведенного в аэродинамической трубе Технического Университета г. Дельфт (Голландия). Носовая часть тела представляла собой затупленный конус с углом полураствора qc =11, длина модели L = 186мм, диаметр миделя Dm — 50мм, диаметр выходного сечения сопла da = 0.34Д,, вынос сопла ha = 0.33 „ (рис. 44). Параметры струи на срезе сопла были таковы: число Маха струи Mj — 4, температура струи 7} = 7ОК. Параметры набегающего потока составляли 1) М» = 2, Re/, = 6 106, и 2) М«, = 3, Re/, = 7-4 10 где Мх — числа Маха струи и набегающего потока, ReL — число Рейнольдса, посчитанное по параметрам набегающего потока и длине модели. Степень нерасчетности струи (отношение давлений в струе на срезе сопла и в набегающем потоке) n=pj/p{0 менялась в диапазоне 0.33—5.37. Температуры торможения и показатели газа струи и набегающего потока были одинаковы — Тщ =Т0а = 300К, у} -у — у =1.4.
Расчет газодинамических параметров внешнего обтекания модели осуществлялся по методике, разработанной Покровским А.Н., Фроловым Л.Г. и Шманенковым В.Н., и подробно описанной в [139]. Методика использует концепции разделения потока на невязкий ударный слой и тонкий пограничный слой на поверхности тела.
Параметры внешнего идеального потока в до- и трансзвуковой областях около полусферического затупления определялись с помощью специальной базы данных, созданной на основе решения уравнений Эйлера по методу Годуно-ва-Колгана с выделением передней ударной волны. В сверхзвуковой области течение рассчитывались маршевым методом. Область решения этих уравнений показана на рис. 44, где положение ударной волны соответствует
Уравнения ламинарного, переходного и турбулентного пограничного слоя аппроксимировались конечными разностями второго порядка точности. Алгоритм решения задачи основан на применении методов квазилинеаризации и скалярной прогонки. Использовалась неравномерная сетка, содержащая 100 точек в поперечном направлении. Вблизи стенки сетка сгущалась согласно геометрической прогрессии.
Для описания параметров турбулентности в пристеночном пограничном слое применялась алгебраическая двухслойная модель Себиси-Смита [23], учитывающая градиенты давления вдоль стенки и шероховатость поверхности.
Элементы автоматической адаптации сетки
Подвижная граница — кривая 3-го рода — описывается порождающей картой и концами — точками 0-го, 1-го или 3-го рода, которые должны принадлежать противоположным сторонам порождающей карты. Точка 3-го рода вводится для описания подвижного узла, направляющей для которого служит сторона карты. Для ее описания требуется только идентификатор порождающей кривой — стороны карты. Конец подвижной кривой может быть точкой 0-го или 1-го рода в том случае, если положение его известно заранее, например, когда скачок присоединен к какому-либо излому поверхности. В этом случае второй конец обязательно должен быть точкой 3-го рода.
Наконец, подвижный блок определяется списком своих сторон. Никаких особых атрибутов для описания свойства его подвижности не требуется, поскольку стороны подвижного блока должны обладать особыми свойствами. Одна его сторона должна быть кривой 3-го рода, а две другие — кривыми 1-го рода, принадлежащими противолежащим сторонам той же карты, что порождает указанную кривую 3-го рода.
Положение кривых 3-го рода и точек 3-го рода заранее неизвестно и определяется в ходе расчета. На каждом временном шаге рассчитываются координаты граничных узлов (список этих координат и есть подвижная кривая), затем внутри подвижного блока строится сетка по тем же формулам, что и внутри блока неподвижного.
Подвижный блок может быть пристыкован к другому подвижному блоку посредством общей стороны 1-го рода, при этом порождающие карты также должны быть состыкованы по смежной стороне, которая и будет порождать сторону, общую для двух блоков. В этом случае совокупность подвижных сторон блоков будет описывать одну протяженную ударную волну.
Для пристыковки подвижного блока к неподвижному требуется только чтобы общая сторона была неподвижна и имела своими концами точки 0-го или 1-го рода, принадлежащие противолежащим сторонам карты.
Введение объекта-карты позволяет сопрячь интерактивную и автоматическую адаптацию сетки. Автоматическая адаптация осуществляется на этапе расчета. На этапе редактирования сетки путем ручной адаптации можно изменять положение сторон карт, стороны подвижных блоков недоступны. На этапе интерполяции координаты подвижных сторон интерполируются со старой карты на новую, после чего сетка внутри подвижного блока перестраивается, и параметры полей в центрах ячеек новой сетки вычисляются посредством интерполяции.
Рассмотрим два примера применения метода адаптации сетки к конкретным газодинамическим задачам. Первая задача, решенная с помощью данного метода — расчет течения в кормовой части летательного аппарата, имеющего форму затупленный конус-цилиндр с вынесенным соплом, в присутствии струи из сопла с большой степенью нерасчетности.
На рис. 51 показано разбиение расчетной области на 26 блоков для течения, состоящего из набегающего потока, струи из сопла, и донного отрывного течения, частично вышедшего на боковую поверхность ЛА. Сетка в каждом блоке имела не менее (30 30) ячеек. Положение блоков подстраивалось под решение описанным выше интерактивным методом. Линии тока течения показаны на рис. 52. Исследование было проведено для параметров спутного потока; числа Маха Мо= 10.1, температуры Гос, = 250К, числа Рейнольдса, посчитанного по радиусу цилиндра 75000, показателя адиабаты 1.4, и струи на срезе сопла: числа Маха Mj =4.79, температуры 7}= 1450К, нерасчетности п =Pjlр» = 750, показателя адиабаты 1.25.
Распределения параметров на срезе сопла и на левой границе области решения были получены предварительно путем расчета другими методами. На срезе сопла распределение задавалось разными способами. В одних вариантах поток считался равномерным с нулевым углом разворота, в других случаях использовался неравномерный поток, полученный расчетом течения по уравнениям Эйлера в профилированном сопле. Этот же расчет был использован для задания распределения давления вдоль стенки сопла при расчете турбулентного пограничного слоя вдоль нее по модели Себиси. Профиль пограничного слоя в последнем сечении использовался для задания входного потока вблизи кромки сопла основной задачи.
Для задания граничных условий на левой границе расчетной области использовались результаты согласованных расчетов невязкого течения в ударном слое за скачком и пограничного слоя на поверхности ЛА. Сначала рассчитывалось течение в ударном слое, затем рассчитывался пограничный слой вдоль поверхности ЛА. Далее невязкое течение уточнялось с учетом толщины вытеснения и т.д. Детали методики изложены в [203], расчет был проведен Шманенко-вым В.Н. Согласно этим расчетам, давление в ударном слое в сечении, соответствующем левой границе расчетной области успевало выровняться, а пограничный слой поглотить весь энтропийный слой, и параметры на внешней границе пограничного слоя находились в диапазоне: Ме =4 — 4.1,реIрда = 0.95 — 1.01, Те— 1200— 1300К. Этот поток задавался на границе TU, на границе ST задавался профиль пограничного слоя, ламинарного в этом сечении, поскольку критерий турбулентного перехода в этом сечении еще не достигается [203].
