Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Автоколебания газа в энергетических установках с источниками теплоты и массы 11
1.1. Общая характеристика вибрационного (пульсационного) горения 11
1.2. Методы теоретического исследования термоакустических колебаний газа 18
1.3. Вибрационное горение в трубе с многоканальной горелкой на входе и открытой на выходе 24
1.4. Задачи исследования диссертационной работы 29
Глава 2. Продольные акустические колебания газа в трубе со скачком поперечного сечения 31
2.1. Пульсации скорости и давления газа, имеющего продольный градиент температуры 31
2.2. Уравнение частот колебаний газа в трубе с диафрагмой на входе и в случае присоединения второй трубы меньшего сечения 33
2.3. Расчет частот колебаний и эпюр стоячих волн, сравнение с экспериментальными данными 39
Глава 3. Теоретическая модель автоколебаний газа в трубе с многоканальной горелкой на входе и открытой на выходе 58
3.1. Энергетический подход к исследованию термоакустических колебаний газа 58
3.2. Соотношения, определяющие границы вибрационного горения, частоту и амплитуду колебаний газа в камере сгорания 66
3.3. Температура горения пропано-воздушной смеси 74
3.4. Расчет вибрационного горения в открытой на выходе трубе, сравнение с известными экспериментальными данными 79
Глава 4. Автоколебания газа в трубе с многоканальной горелкой на входе и сужением поперечного сечения на выходе 85
4.1. Вибрационное горение в трубе с диафрагмой на выходе 85
4.2. Автоколебания газа в камере сгорания, к которой присоединена труба меньшего сечения 95
4.3. Математическая модель автоколебаний газа в трубе, имеющей сужение поперечного сечения, сравнение с экспериментальными данными 101
Заключение 113
Список литературы 114
Условные обозначения 123
- Методы теоретического исследования термоакустических колебаний газа
- Уравнение частот колебаний газа в трубе с диафрагмой на входе и в случае присоединения второй трубы меньшего сечения
- Соотношения, определяющие границы вибрационного горения, частоту и амплитуду колебаний газа в камере сгорания
- Автоколебания газа в камере сгорания, к которой присоединена труба меньшего сечения
Введение к работе
Явление вибрационного или пульсационного горения было обнаружено при проведении физических экспериментов на следующих установках: «поющее» пламя, установка Зондхаусса, труба Рийке, неравномерно нагретый резонатор Гельмгольца. Установлено, что аналогичное явление наблюдается при распространении фронта пламени по трубе, при горении за стабилизаторами в открытом пространстве. Общим для всех рассмотренных случаев является наличие колебательной системы — акустического резонатора и теплового источника — пламени, нагретого тела, расположенного внутри системы, а также в случае теплопередачи от неравномерно нагретых стенок резонатора. Показательно то, что акустические колебания газа возникают самопроизвольно. Это указывает на автоколебательный характер рассматриваемого явления.
Особенно остро проблема вибрационного горения встала при создании ракетных и реактивных двигателей, так как форсирование процесса горения здесь может достигать высоких пределов. Мощные акустические колебания, возникающие в ракетных двигателях на жидком и твердом топливе, воздушно-реактивных двигателях, приводили к серьезным разрушениям узлов установки, вплоть до вывода ее из строя.
Одним из факторов, влияющих на устойчивость процессов горения в камерах сгорания ракетных и авиационных двигателей, является степень сужения сопла. В камерах сгорания ЖРД этот параметр определяет число Маха установившегося потока, от которого зависит протекание процессов распыления, смешения и испарения капель, влияющих на процесс горения. Известно, что увеличение числа Маха за счет уменьшения степени сужения сопла способствует возбуждению продольных и комбинированных (продольных и поперечных одновременно) колебаний. Есть теоретические
5 модели, объясняющие этот факт, однако расчеты, выполненные на их основе, часто приводят к противоречащим результатам.
Опыт эксплуатации форсажных камер ГТД показал, что в зависимости от высоты и скорости полета имеются две области значений этих параметров, для которых процесс горения становится неустойчивым: если скорость полета дозвуковая, наблюдаются продольные колебания газа, а при сверхзвуковой скорости - поперечные. Было высказано предположение, что причины возбуждения колебаний связаны с влиянием на процесс горения скорости потока перед стабилизатором пламени, которая зависит от степени сужения сопла.
Известны устройства, состоящие из двух труб, одна из которых, более широкая и короткая, является камерой сгорания, другая - резонансной трубой. Примерами таких установок являются пульсирующий воздушно-реактивный двигатель и камеры пульсационного горения типа трубы Шмидта. Анализ имеющихся публикаций показывает, что влияние сужения потока на вибрационное горение в перечисленных выше энергетических установках изучено недостаточно. Существует необходимость продолжения экспериментальных и теоретических исследований в данном направлении, что и определяет актуальность темы диссертации.
Цель работы: определение физических механизмов и условий возбуждения, разработка теоретической модели автоколебаний газа при горении в трубе, имеющей сужение поперечного сечения на выходе.
Исследование проводилось на акустической модели ракетной камеры сгорания - трубе с многоканальной горелкой на входе. Вибрационное горение в такой установке, открытой на выходе, изучали A.A. Putnam, W.R. Dennis, В.М. Ларионов, А.В. Андреев, В.Н. По дымов и др. В данной работе на выходе из камеры сгорания располагаласьдиафрагма или вторая более узкая труба.
Теоретическая часть работы была выполнена энергетическим методом, который широко использовали в своих исследованиях Б.В. Раушенбах, N. Pott, К.И. Артамонов, Р.Г. Галлиулин. С учетом градиента температуры газа и скорости звука, нелинейности процессов тепловыделения и излучения звука этот метод получил развитие в работах В.М. Ларионова.
В первой главе приводится анализ экспериментальных и теоретических работ, имеющих отношение к теме диссертации, формулируются задачи исследования.
В Главе 2 исследуются собственные колебания газа, которые могут возникать в изучаемой установке.
Путем линеаризации уравнения движения газа и уравнения сохранения массы, получено выражение для акустического импеданса многоканальной горелки, а затем был определен импеданс на входе в камеру сгорания. Это позволило вывести уравнение, из которого можно вычислить частоты колебаний газа при произвольном условии на выходе из трубы, в том числе, когда на ее конце имеется диафрагма или труба меньшего сечения.
Далее был выполнен расчет частот колебаний газа и эпюр стоячих волн в трубе с многоканальной горелкой на входе и открытой на выходе. Результаты расчета и эксперимента удовлетворительно согласуются. Это позволило провести исследование влияния градиента температуры газа и скорости звука на эпюры давления и скорости в камере сгорания.
Обнаружено, что увеличение градиента скорости звука до максимального значения приводит к искажению эпюр, которые были бы в трубе, заполненной газом с одинаковой температурой. Этот эффект становится более заметным при увеличении длины трубы.
Для камеры сгорания, на которой планировалось проведение экспериментов, выполнены расчеты частот колебаний газа в зависимости от проницаемости диафрагмы и длины присоединенной к камере сгорания резонансной трубы. Показано, что сужение отверстия диафрагмы сопровождается снижением частоты колебаний первой и третьей гармоники. При удлинение резонансной трубы частоты, соответствующие первой, третьей, пятой и седьмой гармонике, также понижаются. Характерным является то, что какое-нибудь фиксированное значение частоты при изменении длины резонансной трубы может периодически повторяться.
В третьей главе разработана теоретическая модель автоколебаний газа в трубе с многоканальной горелкой на входе и открытой на выходе.
Анализ принципиальной схемы автоколебательной системы показал, что энергетическая составляющая процесса самовозбуждения колебаний имеет
7 главное значение. Колебания газа будут усиливаться, если в результате периодического выделения теплоты или дополнительного количества газа происходит увеличение энергии собственных колебаний газа - акустической энергии.
На основании уравнений сохранения массы, импульса и энергии в интегральной форме, которые описывают процессы в зоне горения, теоретических положений энергетического метода, было получено выражение для акустической мощности зоны горения, уравнение границы неустойчивости и формула, определяющая амплитуду установившихся колебаний давления в камере сгорания.
Был проведен термодинамический анализ, целью которого являлось определение формулы для расчета температуры горения пропано-воздушной смеси в неадиабатических условиях, при которых выполнялась экспериментальная часть работы.
Далее был выполнен расчет параметров вибрационного горения в открытой на выходе трубе и сравнение результатов с известными экспериментальными данными.
Вычисления показали, что рассчитанные значения частоты колебаний газа и уровня звукового давления в камере сгорания количественно согласуются с экспериментальными.
В четвертой главе излагается экспериментальная часть работы, сравнение результатов расчета и измерений параметров вибрационного горения. Камера сгорания имела длину 0,282лг, внутренний диаметр 34лш. Диафрагма имела одно круглое центральное отверстие переменной площади. Измерения показали, что в зависимости от диаметра отверстий горелки, коэффициента избытка воздуха пропано-воздушной смеси возбуждаются колебания с частотой первой или третьей гармоники. Первая гармоника наблюдается в двух интервалах коэффициента избытка воздуха. При сужении диафрагмы происходит смещение интервалов возбуждения колебаний в сторону более богатой и бедной смеси, частота колебаний понижается. Аналогичную картину можно наблюдать и для частоты колебаний третьей гармоники, но в этом случае колебания происходят в одном интервале значений коэффициента избытка воздуха, включая единицу.
Амплитуда автоколебаний газа оценивалась по максимальному уровню звукового давления (УЗД) в трубе. Для первой гармоники зависимости УЗД от коэффициента избытка воздуха имеют максимумы в средней части каждого интервала. Для колебаний с частотой третьей гармоники УЗД максимален для значений коэффициента избытка воздуха, близких к единице.
Обнаружено, что влияние диафрагмы на режим вибрационного горения неоднозначно и зависит от диаметра отверстий горелки и состава смеси. Если при полностью раскрытой диафрагме наблюдается вибрационное горение, то ее сужение может приводить к снижению УЗД и прекращению колебаний газа. Однако, если в камере сгорания, открытой на выходе, условия таковы, что вибрационное горение отсутствует, сужение диафрагмы может привести к возбуждению колебаний газа и быстрому возрастанию УЗД в камере сгорания.
Было проведено исследование вибрационного горения в случае, когда к камере сгорания присоединялась резонансная труба, площадь поперечного сечения которой была постоянной и равнялась площади отверстия диафрагмы с проницаемостью 0,2.
Удлинение резонансной трубы приводит к тому, что частота колебаний газа, соответствующая третьей гармонике постепенно уменьшается от значения, которое было при наличии диафрагмы, до некоторого минимального значения, после чего скачком возрастает почти до первоначального. Такая зависимость периодически повторяется.
Понижение амплитуды колебаний газа также скачком сменяется ее возрастанием, однако уровень звукового давления при этом не терпит разрыва. По аналогичной схеме происходит переход от пятой гармоники к колебаниям с частотой седьмой гармоники.
Характерно, что независимо от номера гармоники вибрационное горение возникает для одного и того же диапазона частот.
Во второй части Главы 4 энергетическим методом разработана математическая модель вибрационного горения в трубе с многоканальной горелкой на входе и сужением поперечного сечения на выходе. Выполнены расчеты границ возбуждения и частоты колебаний газа, УЗД в камере сгорания, соответствующие условиям проведения эксперимента.
Сравнение показывает, что результаты вычислений удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными.
Основные положения, выносимые на защиту:
Математическая модель автоколебаний газа при горении в трубе, имеющей сужение поперечного сечения на выходе.
Экспериментальные данные, методика и результаты расчетов вибрационного горения в трубе с многоканальной горелкой на входе, с диафрагмой или узкой трубой на выходе.
Физические механизмы влияния сужения сечения камеры сгорания на режим вибрационного горения.
Научная новизна работы:
Разработана математическая модель вибрационного горения, которая в отличие от работ других авторов позволяет рассчитывать не только границы возбуждения и частоту, но и амплитуду колебаний газа в исследуемой установке.
Показано, что наличие градиента средней температуры газа приводит к смещению эпюр скорости и давления в сторону уменьшения температуры. Амплитуда пульсаций скорости в пучностях, расположенных в газе с меньшей температурой, ниже, а амплитуда пульсаций давления выше, чем в газе с более высокой температурой.
Установлено, что сужение выходной диафрагмы приводит к тому, что при горении стехиометрической смеси максимальная амплитуда колебаний газа возрастает, а для смесей с избытком или недостатком воздуха — практически не изменяется. Частота колебаний газа во всех рассмотренных случаях понижается.
Обнаружено, что при удлинении присоединенной к камере сгорания узкой трубы происходят периодические скачкообразные переходы к колебаниям с частотой следующей, более высокой гармоники.
Теоретическая и практическая значимость.
Разработанную в диссертации математическую модель можно считать вкладом в теорию автоколебаний газа в системах с тепловыми источниками. Результаты расчетов и экспериментальные данные послужат основой для
10 проведения акустических расчетов в пульсирующих реактивных двигателях и промышленных установках вибрационного горения аналогичного типа.
Достоверность полученных результатов.
Математические модели вибрационного горения были разработаны, исходя из фундаментальных физических законов, уравнений общей теории автоколебаний газов в системах с тепловыми источниками, основополагающих результатов, полученных в работах других авторов. Применялись апробированные математические методы и современное программное обеспечение. Результаты расчетов сравнивались с экспериментальными данными. Использовались аттестованные приборы, дана оценка точности результатов измерений.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на V международной конференции «Нелинейные колебания механических систем» (Н. Новгород, Нижегородский государственный университет, 1999, 2002 гг.), Всероссийской школы-семинаре «Проблемы тепломассобмена и гидродинамики в энергомашиностроении», (Казань, 1999, 2000, 2002 гг.), XIII научно-технической конференции «Внутрикамерные процессы в энергетических установках, акустика, диагностика, экология» (Казань, Казанский филиал военного артиллерийского университета, 2001, 2002, 2004 гг.), IV НІЖ молодых ученых и специалистов РТ (Казань, 2001, 2004 гг.), VIII Четаевской международной конференции «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением» (Казань, КГТУ, 2002 г.), Abstracts of International Conference «Advanced problems in thermal convection» (Пермь, 2003 г.), V Международной конференции «Неравновесные процессы в соплах и струях» (Самара, 2004 г.), XVI, XVIII Всероссийской межвузовской научно-технической конференции «Электромеханические и внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика, диагностика технических систем, приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий» (Казань, Казанское высшее артиллерийское командное училище, 2006, 2008 гг.), ежегодных итоговых конференциях Казанского государственного университета.
Методы теоретического исследования термоакустических колебаний газа
Любая автоколебательная система включает собственно колебательную систему, источник энергии и механизм обратной связи, управляющий источником (Рис. 1.3) [5]. При возбуждении вибрационного горения колебательной системой является камера сгорания, заполненная газом, к которой в более сложных случаях могут добавиться другие элементы установки.
Б.В. Раушенбах [1] показал, что в режиме вибрационного горения возможны два независимых источника энергии: тепловой и механический. В энергетических установках, использующих газообразные компоненты, при пересечении зоны горения массовый расход остается постоянным, градиент давления незначительный. В этом случае газ приобретает энергию, необходимую для поддержания колебаний, вследствие подвода теплоты, выделяющейся при сгорании топлива. В трубе Рийке, установке Зондхаусса, неравномерно нагретом резонаторе Гельмгольца самовозбуждение колебаний происходит за счет теплоты, получаемой газом от находящихся в потоке нагретых тел.
В камерах сгорания жидкостных ракетных двигателей объем образующихся газообразных продуктов сгорания намного больше объема жидкого топлива и окислителя, поступающего в камеру, то есть процесс горения является мощным источником массы и, следовательно, источником механической энергии.
В камерах сгорания и форсажных камерах ГТД жидкое топливо впрыскивается в поток воздуха, обтекающий коллектор с форсунками. Здесь могут реализоваться оба источника энергии автоколебаний, однако более вероятным считается тепловыделение в зоне горения [3].
В линейной постановке задача существенно упрощается, однако проблема описания механизма обратной связи сохраняется, так как решение уравнений, характеризующих процесс горения, даже в линейном приближении, является чрезвычайно сложным. Введение феноменологического запаздывания процесса горения сыграло выдающуюся роль в развитии теории вибрационного горения. М.С. Натанзон [30] первым использовал понятие постоянного времени запаздывания, исследуя низкочастотную неустойчивость горения. Л. Крокко [31, 32] ввел в рассмотрение переменное время запаздывания (чувствительное к колебаниям давления) и на его основе разработал механизм внутрикамерной и высокочастотной неустойчивости горения в ЖРД. Был получен ряд результатов для сосредоточенных колебательных систем типа резонатора Гельмгольца и распределенных — типа цилиндрической трубы [24].
В распределенных системах возмущения параметров потока имеют волновую природу. Установлено, что продольные акустические колебания возбуждаются в камерах сгорания при условии, когда время преобразования топлива близко ко времени пробега звуковой волны от головки до сопла и обратно. Задача определения границы неустойчивости решается следующим образом [11, 31]. Если протяженность зоны горения мала по сравнению с длиной волны акустических колебаний в камере сгорания, то процесс горения сосредоточенный и можно свести зону горения к плоскости разрыва, на которой расположен источник массы. Используя модель переменного времени запаздывания, проведя линеаризацию уравнений, описывающих процесс горения жидкого топлива, можно получить соотношения, связывающие акустические возмущения до и после плоскости разрыва. Характеристическое уравнение задачи, определяющее условия возбуждения и частоту колебаний, получается после подстановки решений волнового уравнения в граничные условия на концах камеры сгорания и на плоскости источника.
Мерк [33], придерживаясь описанной методики, получил соотношения, связывающие акустические возмущения на плоскости теплоподвода. Введя акустические проводимости частей трубы, расположенных слева и справа от источника, он получил обобщенное характеристическое уравнение и проанализировал его применительно к лабораторным системам.
Б.В. Раушенбах [1], линеаризовав уравнения сохранения массы, импульса и энергии, получил соотношения на плоскости подвода энергии в общем виде и проиллюстрировал применимость результатов своей теории на примере камер сгорания ВРД, ЖРД и ряда лабораторных установок.
В работах А.В. Андреева [16, 20] разработан оригинальный математический аппарат, позволяющий рассчитать границы неустойчивости в камерах сгорания ЖРД с учетом влияния процессов, происходящих в системе подачи, и в форсажных камерах ТРД. В работе [34] при теоретическом исследовании вибрационного горения в модельной камере сгорания, работающей на газообразных компонентах, применили другую методику. При описании колебаний они использовали неоднородное волновое уравнение для звукового давления, в правой части которого с помощью функции распределения был записан член, характеризующий скорость тепловыделения при горении. Авторы показали, что, используя метод разделения переменных, можно решить сначала задачу в линейной постановке, затем, используя линейное приближение, получить обыкновенное нелинейное дифференциальное уравнение для временной части функции давления и определить амплитуду автоколебаний.
Уравнение частот колебаний газа в трубе с диафрагмой на входе и в случае присоединения второй трубы меньшего сечения
Рассмотрим случай, когда газ поступает в распределительную камеру через большое гидродинамическое сопротивление и можно считать вход этой камеры акустически закрытым. Если длина распределительной камеры намного меньше длины звуковой волны, движением газа в камере можно пренебречь и считать, что изменения давления во всех ее точках происходят одинаково.
Условия, связывающие пульсации скорости и давления газа на выходе из каналов горелки с аналогичными пульсациями на входе в камеру сгорания получаются после линеаризации уравнений сохранения импульса и массы [65, 67]. Они имеют вид p b=p 2(0,tl S0u b=Scu 2{0,t). С учетом формулы для импеданса горелки, из этих условий следует, что импеданс на входе в камеру сгорания равен _p 2(0,t)_Sc РІ -i7 u{0,t)2 S0 иь В то же время, полагая х = 0 в выражениях (2.11), (2.12), получаем Zo = -iPzfi (к (І - + Рг ё Р; \ В исследуемой установке горение смеси происходит на входе в трубу, т.е. р2,о (Р) = Р 2 5 с2 (Р) = с2
Из акустики известно [65; 66], что импеданс на конце трубы обусловлен искривлением линий тока перед входом в отверстие, наличием колеблющейся массы газа в отверстии и акустическим сопротивлением, связанным с излучением звука из отверстия. Если глубина отверстия намного меньше длины волны, с учетом искривлений линий токаимпеданс отверстия равен Zr= +шр,Х, где эффективная длина отверстия находится по формуле, аналогичной (2 . 18), т.е. /;=/.+0,6Щ. (2.22) Пульсации параметров потока на конце трубы и в отверстии с учетом искривления линий-тока связаны соотношениями [66]
Если; к камере сгорания присоединена более узкая-.труба,, необходимо учесть, что вследствие разницы скоростей течения газов условия теплоотдачи к стенкам трубы; отличаются друг от друга: Распределения скоростей звука вдоль труб окажутся неодинаковыми. Вторая труба заполнена горячим газом, выходящим из камеры сгорания. Предположим, что и в резонансной трубе скорость звука изменяется по линейному закону Для этого распределения с учетом формул (2.26) имеем аъ = ci,c =а2 Ъг1с Ъъ = [а2 - Ь21с - ci,r)/К » ci,r = Съ {К ) (2-27) Пульсации скорости и давления газа в присоединенной трубе описываются выражениями (2.11), (2.12), в которых индекс 2 заменен на индекс 3 и сделана замена координат, х на xr. На стыке труб пульсации параметров потока выходящего из камеры сгорания и входящего в присоединенную трубу связаны соотношениями [66] Pi (h 0 = Р З (о, 0 + іюр,Ли г ( О/4 Scu 2(lc,t) = Sru 3(0,t).
Анализ эпюр стоячих волн проводился для трубы с многоканальной горелкой на входе, открытой на выходе, описанной в работах [69, 70]. Акустическая модель этой установки была представлена на рис. 2.1. Использовалась известная линейная аппроксимация для распределения скорости звука в камере сгорания [3, 70], которая согласно формуле (2.26) имеет вид с2(х) = с2 -Ь2х, Ъ2={с2 -с, )/0,9. (2.30) Распределения амплитуды пульсаций давления и скорости газа в камере сгорания определяются по формулам Ф) = ф4 (2.31) P(x)JfM- (2-32) \Рг \Щ в которых абсолютные значения величин определялись согласно выражениям (2.11), (2.12). Было учтено, что в исследуемой системе амплитуда пульсаций давления максимальна на входе в камеру сгорания - в сечении JC = 0, а амплитуда пульсаций скорости газа - на открытом конце, при х = 1с. Связано это с тем, что камера сгорания - это труба, открытая на выходе и почти закрытая на входе из-за большого акустического сопротивления горелки. На рис. 2.2 представлены результаты измерений и вычислений, выполненных для трубы длиной /с = 0,282м, внутренним диаметром с1с=34мм, объем входной емкости VQ = 0,5 10 5 м3. Горелка имела 21 отверстие диаметром с1ь=Ъмм, глубиной 1ь=\мм. Коэффициент избытка воздуха пропано-воздушной смеси а = 0,84. Значение скорости звука с2, входящее в соотношение (2.30), находилось с учетом температуры горения. Соответствующие формулы будут получены в главе 3. Расчеты показали, что для указанных значений параметров системы первая (наименьшая) частота колебаний газа равна 463Гц, измеренная - 448Гц. Эпюра давления показывает, что длина трубы соответствует 1/4 длины звуковой волны. Если горелка имеет 51 отверстие диаметром 1,5мм, объем входной емкости равен 10 м , состав смеси - стехиометрический (а = 1), возбуждаются колебания с частотой, примерно, в три раза выше. Вычисленное значение равно 1425Гц, экспериментальное — 1402Гц. В этом случае длина трубы соответствует 3/4 длины волны (рис. 2.3). Эти результаты говорят о том, что в качественном отношении эпюры давления имеют такой же вид, что и в трубе, закрытой на входе и открытой на выходе, в которой возможны колебания нечетных гармоник, частоты которых в 3, 5, ... раз выше первой наименьшей. Обусловлено это тем, что в изучаемой установке проницаемость горелки мала (-0 = 0,086), поэтому условия на входе близки к акустически закрытому концу трубы. Результаты расчета и эксперимента удовлетворительно согласуются и можно провести теоретическое исследование влияния градиента температуры газа и скорости звука на эпюры давления и скорости в камере сгорания. Были рассчитаны эпюры для трех случаев: градиент скорости звука отсутствует (Т20=Т2, P2Q—Р2- Ь2=0, с2 = с2), определяется по формуле (2.30), имеет максимальное значение b2 = bmax, когда газ полностью охлаждается и на выходе из трубы его температура становится равной температуре окружающей среды. На рис. 2.4, 2.5 представлены распределения амплитуды пульсаций скорости газа (а) и давления (б) в трубе длиной 0,282м. Кривые 1 рассчитаны в отсутствии градиента скорости звука, кривые 2 соответствуют условиям эксперимента, результаты которого обсуждались ранее (рис. 2.2, 2.3). Сравнение кривых показывает, что для колебаний с частотой первой (рис. 2.4) и третей гармоники (рис. 2.5) наличие небольшого градиента скорости звука практически не влияет на эпюры скорости и давления. Увеличение градиента скорости звука до максимального значения приводит к искажению эпюр (рис. 2.5, кривая 3). Во-первых, происходит смещение кривых вправо, т.е. в направлении уменьшения температуры и скорости звука. Во-вторых, амплитуда пульсаций скорости в пучности, расположенной в газе с меньшей температурой ниже, чем в газе с более высокой температурой. Для пульсаций давления зависимость имеет противоположный характер. Звуковое давление в пучности, расположенной ближе к выходу из трубы выше, чем в пучности, находящейся в начале камеры сгорания.
Соотношения, определяющие границы вибрационного горения, частоту и амплитуду колебаний газа в камере сгорания
Фазовые соотношения, приведенные в конце предыдущего раздела, имеют качественное значение, т.к. получены при условии, что вся акустическая энергия, генерируемая тепловым источником, участвует в процессе возбуждения колебаний. Потери акустической энергии сокращают интервалы неустойчивости, но они по-прежнему будут располагаться между предельными значениями, входящими в условия (3.17), (3.18). Колебания газа возбуждаются когда выполняется условие (3.7). Это условие содержит информацию о границе неустойчивости и в то же время показывает, в каком направлении должны изменяться параметры устройства, чтобы в нем возникли автоколебания.
Если условие (3.7) выполнено, акустическая мощность теплового источника увеличивается прямо пропорционально квадрату амплитуды колебаний давления. Потери энергии возрастают таким же образом, но меньшими темпами (рис. 3.3). Появляется избыточная энергия, равная Ас — Ad, которая усиливает колебания, а это, в свою очередь, приводит к увеличению акустической энергии, сообщаемой газу.
Однако с течением времени начинает проявляться нелинейный характер процессов, приводящих к неустойчивости. Снижаются темпы генерации акустической энергии тепловым источником. Происходит то, что в реальных физических системах называется явлением «насыщения». Это обусловлено тем, что процессы теплообмена и горения - нелинейные по своей сути. В установках с горением при достаточно большой амплитуде колебаний происходит значительное сокращение размеров пламени, что способствует увеличению осредненного и пульсирующего локальных тепловых потоков. Средняя температура газа в зоне горения понижается, а часть периодически выделяемой теплоты передается стенкам камеры сгорания и не участвует в генерации акустической энергии. При горении за плохообтекаемыми телами нарушается стабилизация пламени, происходит его разделение на участки, которые могут перемещаться вместе с колеблющимся потоком. Рассосредоточенность теплового источника приводит к уменьшению его акустической мощности [10].
Потери энергии, наоборот, возрастают. Начинают действовать механизмы поглощения звука, которые не имеют существенного значения для бесконечно малых возмущений. Например, излучение звука на открытом конце трубы усиливается за счет «струйных» потерь. Можно ожидать увеличения поглощения за счет вихревых вторичных течений, турбулизации потока в зоне горения и пристеночном пограничном слое.
Нелинейные эффекты приводят к тому, что по мере усиления колебаний газ получает все меньшее количество энергии. При условии, когда акустическая мощность теплового источника станет равной ее потерям, кривые 1 и 2 пересекутся (рис. 3.3). Это состояние энергетического равновесия соответствует установившимся колебаниям с постоянной амплитудой. Любое отклонение от этого положения приведет к тому, что появится избыток акустической энергии при Ас Ad,u колебания усилятся или Ас станет меньше Рис. 3.3. Генерация и поглощение акустической энергии: О - граница неустойчивости, а — установившиеся колебаний Ad и амплитуда колебаний уменьшится до значения, соответствующего условию Ас = Ad.
При нелинейном анализе термоакустической неустойчивости приходится сталкиваться с целым рядом проблем. Основная трудность - математическое описание механизмов обратной связи, специфичных для различных устройств и состоящих из цепочки взаимосвязанных процессов, каждый из которых является предметом для самостоятельного изучения.
Следует иметь в виду, что по мере усиления колебаний определяющими станут процессы, отличающиеся от того, который привел к неустойчивости. Например, при горении за стабилизатором наиболее вероятной причиной самовозбуждения звука считается волнообразование на фронте пламени. В режиме установившихся колебаний происходит периодическое образование и отрыв горящих вихрей, способных замкнуть обратную связь, но отсутствующих при малых возмущениях потока. Может случиться так, что для самовозбуждения звука необходимы пульсации скорости потока в области теплоподвода, а на амплитуду установившихся колебаний влияют колебания давления.
Далее будут рассматриваться устройства, в которых причиной, вызывающей колебания скорости тепловыделения, являются возмущения скорости потока. Это ограничение вызвано тем, что нет достоверных данных, подтверждающих возможность самовозбуждения колебаний в результате непосредственного воздействия возмущений давления на процессы горения и теплоотдачи. Исключение составляют камеры сгорания ЖРД, но в этих установках неустойчивость возникает не посредством теплоподвода к газу, а с помощью источника массы [1].
Учет нелинейных эффектов при анализе процессов, сопровождающихся потерями акустической энергии, также вызывает серьезные затруднения. Например, вторичные течения, возникающие в звуковом поле, создаваемом внешним источником, изучены достаточно хорошо. При самовозбуждении колебаний генерация волн и появление течений взаимосвязаны. Наряду с прямой необходимо решать и обратную задачу о влиянии вторичных течений на характер распространения звуковых волн. Этот вопрос не изучен. Также не представляется возможным оценить поглощение акустической энергии за счет других «вторичных» явлений, перечисленных выше, за исключением «струйных» потерь, возникающих при излучении звука из отверстия. В этом случае возмущения давления и скорости потока связаны соотношением [3] А = ( +А,оК1/2К - (3-19)
Нелинейность заключается в том, что амплитуда колебаний давления изменяется не прямо пропорционально амплитуде колебаний скорости потока, как в линейной акустике, а по квадратичному закону, тогда как фазовый сдвиг остается прежним.
Автоколебания газа в камере сгорания, к которой присоединена труба меньшего сечения
Были выполнены расчеты и измерения для установки, с неохлаждаемой камерой сгорания внутренним диаметром 0.034.М, объем входной емкости был равен 1.5-Ю-5л , проницаемость горелки є0 = 0.086, длина каналов 1мм. Диаметр каналов горелки и длина камеры сгорания были переменными. Значения термодинамических параметров: р Q = 1.23кг/м3, vx =1.5-10 5л /с, TXQ =293К, сх=344м/с, /2=1.4, Рг2 = 0.73. Время запаздывания горения вычислялось по формуле (3.23), в которой постоянная равна 0.3. Экспериментальная зависимость нормальной скорости распространения пламени от коэффициента избытка воздуха для пропано-воздушной смеси была аппроксимирована функцией Un(cc) = 1.15-7.23a+ 15.24a2 -11.71a3 + 2.98a4. Использованное топливо не являлось химически чистым пропаном, а являлось смесью пропана с бутаном и другими углеводородами — «технический» пропан. Исходя из среднестатистического состава, соответствующего паспортным данным для баллонов, содержащих сжиженное топливо, была в работе [3] получена формула для вычисления коэффициента избытка воздуха a = 0.04GVa/GVp. Пламена заполняли только часть сечения камеры сгорания, поэтому средняя температура газа Г2 =ТС, В = ГС/Т10, = 0.47 - эмпирическая постоянная. Задавались термодинамические и геометрические параметры установки, а также коэффициент избытка воздуха. Из уравнения (2.21) находились частоты колебаний, которые подставлялись в формулу (3.33) и определялись значения a, f, рс, соответствующие условиям рс 0 и (3.34). Интервалы значений коэффициента избытка воздуха, внутри которых наблюдается вибрационное горение, частоты и амплитуды установившихся колебаний давления представлены на рис. 3.4 и 3.5. Линии соответствуют результатам расчета, условные обозначения - экспериментальным данным [70, 76]. Для короткой камеры сгорания с небольшим диаметром отверстий горелки наблюдаются колебания, соответствующие второй из частот трубы (рис. 3.4, кривая 1). Расширение отверстий делает возможным возбуждение колебаний с наименьшей частотой (кривая 2). Кривая 3 соответствует второй из частот и получается при удлинении трубы.
Полученное условие позволяет объяснить влияние состава смеси, параметров горелочного устройства на условия самовозбуждения колебаний. Для трубы длиной 0.282м возможны автоколебания, соответствующие первым двум частотам камеры сгорания. Однако, если радиус отверстий горелки достаточно большой, минимальное время запаздывания горения гтш при а = 1 таково, что со2ттіп 2л, и вибрационное горение отсутствует. Для первой частоты, которая примерно в три раза меньше, а)1ттіп л. Возбуждение колебаний становится возможным при увеличении времени запаздывания за счет уменьшения нормальной скорости распространения пламени, то есть при изменении коэффициента избытка воздуха в обе стороны от единицы. Как только со(си станет больше Я", произойдет самовозбуждение колебаний, и вибрационное горение будет наблюдаться до тех пор, пока фазовое запаздывание не примет значение, близкое к 2л. В этом случае вибрационное горение наблюдается в двух интервалах значений коэффициента избытка воздуха (кривая 1). Уменьшение радиуса отверстий горелки приводит к тому, что время запаздывания горения сокращается, интервалы возбуждения колебаний с частотой сох смещаются в направлении значений а, соответствующих границам существования пламени, и исчезают. В то же время становится возможным возбуждение колебаний с более высокой частотой, так как со2тт:т будет меньше 2л. Вибрационное горение наблюдается в одном интервале, границы которого соответствуют значениям коэффициента избытка воздуха, для которых а ти будут близкими к 2л (кривая 3). При удлинении камеры сгорания частота сох уменьшается и для / = 0.725л она такова, что условия самовозбуждения колебаний (3.18) не выполняются. Вторая частота тоже значительно понизится, но за счет увеличения радиуса отверстий горелки и соответствующего роста времени запаздывания фазовый сдвиг о)2ти будет таким, что вибрационное горение наблюдается в одном интервале значений коэффициента избытка воздуха (кривая 2). Вычисления показали, что для коэффициента нелинейности Ъ = 0.5 с/м [3] рассчитанные значения амплитуды колебаний количественно согласуются с экспериментальными (рис. 3.5). Данные говорят о том, что чем выше частота, тем меньше максимальная амплитуда колебаний газа внутри интервала возбуждения вибрационного горения. Ясно, что амплитуда колебаний будет иметь максимальное значение, когда условия возбуждения колебаний -наиболее благоприятные, другими словами, если акустическая энергия, генерируемая зоной горения, максимальна. Это условие зависит не от частоты колебаний, а от ее произведения на время запаздывания горения, так как Ас sin& ru. В то же время согласно формулам (3.35), (3.30) повышение частоты приводит к увеличению потерь акустической энергии, а значит к » уменьшению амплитуды колебаний газа. При изменении параметров установки возможны три типа зависимости амплитуды колебаний давления от коэффициента избытка воздуха. Кривая 1 получается при условии cotmm ж. Если соттіп к и соответствует наилучшим условиям возбуждения колебаний, амплитуда колебаний максимальна в средней части интервала (кривая 2). Когда фазовый сдвиг соттіп больше л, но близок к значению, соответствующему границе вибрационного горения, зависимость имеет минимум в средней части и два максимума для значений коэффициента избытка воздуха, наиболее благоприятных для возбуждения колебаний. В завершении выделим основные результаты теоретического исследования вибрационного горения в трубе с многоканальной горелкой на входе и открытой на выходе: 1. Энергетическим методом получены соотношения, определяющие амплитуду установившихся колебаний давления в зоне горения. 2. Результаты расчета границ возбуждения, частоты колебаний газа и уровня звукового давления в зависимости от состава пропано-воздушной смеси и геометрических параметров камеры сгорания удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными.
