Динамический расчет неразрезных конструктивно-нелинейных сталежелезобетонных балок на подвижную нагрузку Биджиев Рашит Хамзатович

Содержание к диссертации

Введение

1. Расчет вынужденных колебании на основе разложения по собственным формам

1.1. Постановка задачи. Основные допущения .

1.2. Исходные дифференциальные уравнения

1.3. Преобразование уравнений движения 20

1.4. Определение,1 частот и форм свободных колебаний балки 35

1.5. Моделирование совместных колебаний автомобиля и моста на ЭВМ 45

1.6> Оценка числа удерживаемых собственных форм, go

2. Экспериментально-теоретическое исследование сталежелезобетонной балки с консолью 62

2.1. Установка для динамических испытаний . 62

2.1.1. Обоснование выбора параметров.Задачи исследования 66

2.1.2. Расчет собственных частот и форм упругой балки 71

2.2. Статические t испытания 79

2.3. Динамические испытания 90

2.3.1. Влияние податливости основания на 90 собственные частоты

2.3.2. Испытание балки на периодическое ус- 95 тановившееся возмущение

2.4. Оценка результатов динамических испытании. ЮЗ

2.5. Испытание сталебетонной балки с трещинами на длительное периодическое возмущение. Результаты наблюдении за натурным объектом... 113

3. Применение неявной разностной схемы для расчета вынужденных колебание 118

3.1. Уравнения движения системы "Мост + автомобиль" 118

3.1.1. Стандартная форма дифференциальных уравнений движения модели автомобиля 119

3.1.2. Дискретные уравнения движения балки.. 123

3.2. Алгоритм расчета Пример 132

3.3. Описание движения колонн подрессоренных грузов 140

3.4. Натурные испытания неразрезных сталежелезо -бетонных пролетных строений 152

4. Расчет случайных колебаний неразрезных балок при движении подрессоренных грузов по неровному пути... 170

4.1. Обзор работ. Постановка задачи 170

4.2. Расчет случайных колебаний балок методом статистических испытаний при движении одиночных грузов 173

4.3. Случайные колебания балок под действием колонны подрессоренных грузов 190

4.4. Анализ результатов 201

Заключение. 204

Литература

• Исходные дифференциальные уравнения
• Расчет собственных частот и форм упругой балки
• Стандартная форма дифференциальных уравнений движения модели автомобиля
• Расчет случайных колебаний балок методом статистических испытаний при движении одиночных грузов

Введение к работе

Постановлением ХХУІ съезда КПСС, пятилетним планом развития народного хозяйства СССР предусмотрено увеличение производства грузовых автомобилей, тракторов большой грузоподъемности, выпуска большегрузных автосамосвалов. Намечена широкая программа строительства и реконструкций автомобильных дорог и искусственных транспортных сооружений (мостов, путепроводов,. эстакад) [62] .

Наиболее прогрессивным и современным видом мостовых конструкций являются сталежелезобетонные пролетные строения, которые получили широкое распространение у нас в стране и за рубежом [85] . Применение сталежелезобетонных пролетных строений мостов в Советском Союзе было начато в послевоенные годы. Одной из первых отечественных работ по их расчету была монография Е.Е.Гибшмана [28] , способствовавшая эффективному их внедрению в практику мостостроения.

Широкие исследования по расчету, проектированию и оптимизации сталежелезобетонных мостовых конструкций проводятся в НИИЖТе, ЦНИИСе Минтрансстроя, МАДИ, ЦНИИпроектстальконструкции, СибАДИ, ЛИСИ. Аналогичные исследования ведутся и в зарубежных странах [ЮЗ, 104] . Первые сталежелезобетонные пролетные строения были спроектированы в институте Проектстальконструкция в 1944 году. В настоящее время сталежелезобетонные конструкции находят применение также в промышленном и сельскохозяйственном строительстве [85] . В мостостроении эти конструкции применяются главным образом в виде разрезных и неразрезных балочных систем.

Большой вклад в теорию статического расчета сталежелезобетонных конструкций внес Н.Н.Стрелецкий [84,85] . В этих работах,как в линейной, так и в нелинейной постановке, излагается техника расчета сталежелезобетонных сечений.

Изложенная в трудах Е.Е.Гибшмана, Н.Н.Стрелецкого и К.Х.Толмачева [90,91] . теория статического расчета сталежелезобетонных конструкций продолжает развиваться в работах В.А.Быстрова [23] , Э.М.Гитмана [29,30] , В.А.Долгова [37,38] , А.А.Кобенко [49] , А.А.Поречина [72] , А.А.Потапкина [73] и др.

Вопросам регулирования усилий и оптимального проектирования сталежелезобетонных пролетных строений посвящены работы Э.М.Гитмана [зі] , Л.Г.Горынина и В.Т.Ильюшенко [32,9Ї] .

Широкому применению разрезных и неразрезных сталежелезобетонных пролетных строений мостов способствовали известные проекты, выполненные под руководством Г.Д.Попова, Н.Д.Шипова, В.И.Киреенко, Н.Н.Рудомазина, Н.А.Словинского и др. [85] .

Исследования по динамическому расчету неразрезных сталежелезобетонных мостов практически отсутствуют. Колебания пролетных строений представляют собой сложный переходный процесс, в котором сочетаются вынужденные и сопровождающие свободные колебания [Ю] . При этом динамический эффект существенно зависит от статистических свойств профиля проезжей части [її] .

Впервые задача о подвижной нагрузке была сформулирована в 1649 году Ф.Виллисом и Д.Г.Стоксом. Они получили дифференциальное уравнение колебаний невесомой балки под действием движущегося инертного груза и установили, что динамический коэффициент прямо пропорционален квадрату скорости движения груза.

В 1905 году А.Н.Крылов [54,55] решил задачу о движении безмассовой сосредоточенной силы по балке, с равномерно распределенной массой, с использованием разложения прогиба балки по собственным формам. В 1912 году аналогичная задача была решена С.П.Тимошенко [89] . Позднее решение А.Н.Крылова было развито в работах В.А.Киселева [45,46] и др.

Силы инерции балки с равномерно распределенной массой были учтены С.Е.Инглисом [Юб] . Задача Инглиса получила дальнейшее развитие в работах В.В.Болотина [17,18] , А.В.Александрова [4] , Н.Г.Бондаря [21] , А.Б.Моргаевского [64] , Ю.П.Федорова [93] , Г.С.Шестоперова, А.С.Дмитриева [36] и др. Действие подвижной нагрузки на балки, лежащие на упругом основании, рассматривались в работах С.С.Кохманюка [52] , Г.Б.Муравского [65] и др.

А.Шалленкамп [НО] применил разложение перемещения по собственным формам для точки контакта груза с балкой. Однако, этот метод имеет меньшую точность [64] .

А.П.Филиппов и С.С.Кохманюк [53,95] для описания колебаний балки использовали интегро-дифференциальные уравнения.

Л.Фрыба [96] рассмотрел движение механической системы, состоящей из совокупности упруго-связанных грузов, по балке с равномерно распределенной массой. Неровный путь задавался детерминированной гармонической функцией. Численные исследования проводились им на ЭЦВМ.

Новые результаты были получены также в работах И.К.Цыпи-наса [99] , А.Б.Моргаевского [64] , С.И.Конашенко [51,56] , И.А.Колесника [50] и некоторых зарубежных авторов [107,109] . динамический расчет пролетных строений в вероятностной постановке развивается сотрудниками кафедры строительной механики ВИСИ А.Г.Барченковым, В.С.Сафроновым, А.Н.Котуковым, А.Ф.Хмыро-вым, А.Н.Авериным.

Колебания плитно-балочных конструкций под действием под вижной нагрузки изучались А.Б.Александровым [4] . Расчету пространственных колебаний пролетных строений посвящены работы К.Е.Китаєва [47] , Г.П.Бурчака [22] , В.П.Тарасенко [87] , Г.Н.Яковлева [102] , С.А.Ильясевича [4l] , Н.Г.Бондаря, И.И.Ка-зея, Б.Ф.Лесохина, Ь.Г.Козьмина [21,42] , А.Г.Барченкова [9] , Л.Фрыбы [9б . Динамический расчет висячих и вантовых. мостов излагается в работах В.С.Сафронова [76] , В.А.Смирнова [78] .

Экспериментальными исследованиями совместных колебаний пролетных строений мостов и движущихся по ним реальных нагрузок занимались И.М.Рабинович, Н.С.Стрелецкий, Е.Е.Гибшман, С.А.Илья-севич, И.И.Казей, Ю.Г.Козьмин и др.. Гашению колебаний пролетных строений мостов посвящена работа А.Л.Закоры и М.И.Казакевича [зэ],

В пере численных: :работах жесткостные характеристики пролетных строений принимались неизменными во времени. Вместе с тем, в существующих железобетонных и сталежелезобетонных мостах в процессе эксплуатации могут возникнуть трещины и, вследствие этого, неупругие деформации. Так, например, в неразрезных сталежелезобетонных балках с трещинами в зонах отрицательных изги -бающих моментов жесткостные ; характеристики пролетных строений будут зависеть от массы и местонахождения подвижной нагрузки. Такие балки классифицируются Н.Н.Стрелецким как конструктивно-•нелинейные (с переменными связями) системы.

Влияние изменения жесткости изгибаемых железобетонных элементов с появлением трещин в растянутой зоне рассматривалось в 1940 году В.И.Мурашевым [бб]. Подход В.И.Мурашева в дальнейшем развивался А.А.Гвоздевым, С.А.Дмитриевым [26,27] , Я.М.Немцовским [67,68] . Для более сложной конструкции (балки-стенки, оболочки, плиты покрытия) предложенная теория имела ограниченное применение: [40] .Н.И.Карпенко [43] разработал теорию деформирования железобетонных плит, элементов оболочек и стержней с трещинами при различных видах напряженного состояния. Инженерным методам расчета железобетонных конструкций посвящены работы Ю.П.Гущи [34] , А.С.Залесова, В.В.Фигаровского [40] , А.А.Гвоздева, С.А.Дмитриева, Ю.1Е.Гущи, А.С.Залесова, Н.М.Мулина, Е.А.Чистякова [70] , А.М.Масленникова и А.Н.Панина [бі] . В статьях А.Г.Смолянина, В.И.Кудашева, В.П.Устинова изложена методика динамического расчета железобетонных конструкций с учетом трещинообразований [79,80] .

Неупругие деформации, возможные в железобетонных пролетных строениях вследствие раскрытия трещин, впервые были учтены Н.Н.Стрелецким [85] . Им было отмечено существенное отличие деформирования сталежелезобетонных балок с трещинами от аналогичных железобетонных. Изгибная жесткость железобетонной плиты с трещинами согласно [85] количественно характеризуется коэффициентом рт , учитывающим частичное вовлечение бетона между трещинами в сопротивление составного сечения. В основе методики Н.Н.Стрелецкого лежит "теория тонкой плиты", согласно которой, трещина, появившись в железобетонной плите, сразу распространяется на всю ее толщину (независимо от наличия арматуры) .

Экспериментальными исследованиями сталежелезобетонных балок занимались Н.Н.Чудновский [ЮО] , Б.П.Марков [58], Н.Н.Стрелецкий [86] , а также зарубежные исследователи [103,104] . Динамические испытания сталежелезобетонных конструкций проводились Б.П.Марковым [59] и Н.Н.Стрелецким [85] .

Методика статического расчета сталежелезобетонных балок с трещинами может служить основой для построения динамического расчета.

- 9 2. В настоящей диссертации исследуются колебания неразрезных сталежелезобетонных балок с учетом появления поперечных трещин в железобетонной плите под действием подрессоренной нагрузки.

В первой главе исследуются нелинейные колебания неразрезных сталежелезобетонных балок. Вынужденные колебания этих балок описываются дифференциальным уравнением в частных производных с переменными коэффициентами. Ступенчатое изменение изгиб-ной жесткости пролетных строений в исходных уравнениях движения балки фиксируется в произвольный момент времени с помощью обобщенных функций. Для решения дифференциальных уравнений движения в частных производных применяется алгоритм Бубнова-Галер-кина, который приводит к связанной системе обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. В качестве базисных функций при этом используются собственные формы балки. На примере расчета оценивается необходимое число удерживаемых собственных форм.

Во второй главе представлены результаты экспериментально-теоретических исследований свободных колебаний сталежелезобе-тонной балки с консолью. Дается описание экспериментальной установки для статических и динамических испытаний балочных конструкций, позволяющей исследовать резонансные колебания с удержанием низших форм. Изучается влияние трещинообразования на низшие частоты и формы колебаний. Рассматривается влияние податливости основания установки на точность измерений. Экспериментально получены численные значения коэффициентов, учитывающих уменьшение изгибной жесткости составного сечения в зависимости от соотношения полной изгибной жесткости сечения к изгибной жесткости его стальной части. Достоверность данных эксперимен -IO тальных исследований подтверждена расчетом, выполненным с применением конечно-разностной аппроксимации свободных колебаний сталежелезобетонной балки с трещинами. Описываются результаты длительного циклического действия нагрузки на сталежелезобетон-ную балку с трещинами. Приводятся данные длительных наблюдений за натурным объектом. 

В третьей главе для решения нелинейных дифференциальных уравнений применяется интегро-интерполяционный метод в сочетании с трехслойной неявной разностной схемой, полученной на основе пространственно-временной дискретизации. Исследуются колебания пролетных строений при движении одиночных тяжелых автомобилей и их колонн. Движение колонн автомобилей исследуется в различных режимах, которые приняты из условий,наиболее невыгодных для соответствующих сечений. Численные данные интегро-интерполяцион-ного метода сравниваются с результатами, полученными разложением прогиба балки по собственным формам. Дается описание натурных испытаний сталежелезобетонных пролетных строений с поперечными трещинами в плите. Экспериментальные данные сопоставляются с расчетом.

В четвертой главе рассматриваются случайные колебания конструктивно-нелинейных балок. Расчет производится методом статистических испытаний (Монте-Карло) при движении одиночных тяжелых автомобилей и их колонн. Приводятся гистограммы максимальных перемещений, усилий и зоны раскрытия трещин, которые аппроксимируются кривыми распределения - Пирсона. На основе указанного вероятностного подхода получены динамические коэффициенты для перемещений и усилий.

Все вычислительные работы были выполнены на ЭВМ "ЕС-1022"по составленным автором программам на языке Фортран-1У,которые хранятся на кафедре строительной механики ВИСИ. 

Исходные дифференциальные уравнения

Изложенная в трудах Е.Е.Гибшмана, Н.Н.Стрелецкого и К.Х.Толмачева [90,91] . теория статического расчета сталежелезобетонных конструкций продолжает развиваться в работах В.А.Быстрова [23] , Э.М.Гитмана [29,30] , В.А.Долгова [37,38] , А.А.Кобенко [49] , А.А.Поречина [72] , А.А.Потапкина [73] и др.

Вопросам регулирования усилий и оптимального проектирования сталежелезобетонных пролетных строений посвящены работы Э.М.Гитмана [зі] , Л.Г.Горынина и В.Т.Ильюшенко [32,9Ї] .

Широкому применению разрезных и неразрезных сталежелезобетонных пролетных строений мостов способствовали известные проекты, выполненные под руководством Г.Д.Попова, Н.Д.Шипова, В.И.Киреенко, Н.Н.Рудомазина, Н.А.Словинского и др. [85] .

Исследования по динамическому расчету неразрезных сталежелезобетонных мостов практически отсутствуют. Колебания пролетных строений представляют собой сложный переходный процесс, в котором сочетаются вынужденные и сопровождающие свободные колебания [Ю] . При этом динамический эффект существенно зависит от статистических свойств профиля проезжей части [її] .

Впервые задача о подвижной нагрузке была сформулирована в 1649 году Ф.Виллисом и Д.Г.Стоксом. Они получили дифференциальное уравнение колебаний невесомой балки под действием движущегося инертного груза и установили, что динамический коэффициент прямо пропорционален квадрату скорости движения груза.

В 1905 году А.Н.Крылов [54,55] решил задачу о движении безмассовой сосредоточенной силы по балке,с равномерно распределенной массой, с использованием разложения прогиба балки по собственным формам. В 1912 году аналогичная задача была решена С.П.Тимошенко [89] . Позднее решение А.Н.Крылова было развито в работах В.А.Киселева [45,46] и др.

Силы инерции балки с равномерно распределенной массой были учтены С.Е.Инглисом [Юб] . Задача Инглиса получила дальнейшее развитие в работах В.В.Болотина [17,18] , А.В.Александрова [4] , Н.Г.Бондаря [21] , А.Б.Моргаевского [64] , Ю.П.Федорова [93] , Г.С.Шестоперова, А.С.Дмитриева [36] и др. Действие подвижной нагрузки на балки, лежащие на упругом основании, рассматривались в работах С.С.Кохманюка [52] , Г.Б.Муравского [65] и др.

А.Шалленкамп [НО] применил разложение перемещения по собственным формам для точки контакта груза с балкой. Однако, этот метод имеет меньшую точность [64] .

А.П.Филиппов и С.С.Кохманюк [53,95] для описания колебаний балки использовали интегро-дифференциальные уравнения.

Л.Фрыба [96] рассмотрел движение механической системы, состоящей из совокупности упруго-связанных грузов, по балке с равномерно распределенной массой. Неровный путь задавался детерминированной гармонической функцией. Численные исследования проводились им на ЭЦВМ.

Новые результаты были получены также в работах И.К.Цыпи-наса [99] , А.Б.Моргаевского [64] , С.И.Конашенко [51,56] , И.А.Колесника [50] и некоторых зарубежных авторов [107,109] . динамический расчет пролетных строений в вероятностной постановке развивается сотрудниками кафедры строительной механики ВИСИ А.Г.Барченковым, В.С.Сафроновым, А.Н.Котуковым, А.Ф.Хмыро-вым, А.Н.Авериным.

Колебания плитно-балочных конструкций под действием под вижной нагрузки изучались А.Б.Александровым [4] . Расчету пространственных колебаний пролетных строений посвящены работы К.Е.Китаєва [47] , Г.П.Бурчака [22] , В.П.Тарасенко [87] , Г.Н.Яковлева [102] , С.А.Ильясевича [4l] , Н.Г.Бондаря, И.И.Ка-зея, Б.Ф.Лесохина, Ь.Г.Козьмина [21,42] , А.Г.Барченкова [9] , Л.Фрыбы [9б . Динамический расчет висячих и вантовых. мостов излагается в работах В.С.Сафронова [76] , В.А.Смирнова [78] .

Экспериментальными исследованиями совместных колебаний пролетных строений мостов и движущихся по ним реальных нагрузок занимались И.М.Рабинович, Н.С.Стрелецкий, Е.Е.Гибшман, С.А.Илья-севич, И.И.Казей, Ю.Г.Козьмин и др.. Гашению колебаний пролетных строений мостов посвящена работа А.Л.Закоры и М.И.Казакевича [зэ],

В пере численных: :работах жесткостные характеристики пролетных строений принимались неизменными во времени. Вместе с тем, в существующих железобетонных и сталежелезобетонных мостах в процессе эксплуатации могут возникнуть трещины и, вследствие этого, неупругие деформации. Так, например, в неразрезных сталежелезобетонных балках с трещинами в зонах отрицательных изги -бающих моментов жесткостные ; характеристики пролетных строений будут зависеть от массы и местонахождения подвижной нагрузки. Такие балки классифицируются Н.Н.Стрелецким как конструктивно-нелинейные (с переменными связями) системы.

Расчет собственных частот и форм упругой балки

Измерение частот и форм свободных колебаний испытываемой балки осуществляется двенаддатиканальным светолучевым осциллографом H-II7 с комплектом приборов для измерения вибраций К00І. Колебания характерных точек сечения балки записываются на регистрирующей ультра фиолетовой фотобумаге марки УФ-67-І00. Перед испытанием вибродатчики тарируются на вибростенде ВЭДС-200 при помощи импульсного стробоскопического осветителя с лампой ИСШ-400, микроскопа и индикатора. Тарировка производится на широком диапазоне частот (2 -г 50 Гц) с различным шагом. диапазон частот (Гц) Шаг тарировки (Гц)

Для статических испытаний применяются стрелочные индикаторы и тензорезисторы, которые соединяются с измерителем статических деформаций Т - 2 по мостовой схеме [74] .

Общий вид установки, отдельных узлов, деталей, а также испытываемая сталежелезобетонная балка приведены в Приложении I.

Обоснование выбора параметров. Задачи исследования Обоснование расчетной схемы исследуемой модели и ее размеров играет существенную роль [44] . Исследуемая конструкция должна иметь наибольшее количество параметров, сходных с реально существующими объектами (в нашем случае со сталежелезобетонными мостами ) . При динамических и статических испытаниях стале-железобетонных балок (с целью изучения влияния трещинообразо-вания) нами выбраны следующие основные параметры: низшие частоты сОс свободных колебаний; соотношение X изгибной жесткости составного сечения EJ к изгибной жесткости его стальной части EJC ; соотношение наименьшей длины пролета к высоте поперечного сечения; соотношение р длин пролетов; физико-механические свойства применяемых материалов (бетона и стали ).

Для исключения влияния масштабного фактора [57] гранулометрический состав бетона испытываемой балки подбирается максимально приближенным к составу бетона натурных конструкций.

С учетом вышеперечисленных факторов в таблице 2.1 приведены соответствующие параметры эксплуатируемых сталежелезобетонных мостов и сопоставляемых с ними трех возможных вариантов моделей. Сравнивая параметры моделей с параметрами пролетных строений мостов, отметим, что наиболее близки они модели в виде балки с консолью. Наличие сосредоточенной массы G на конце консоли дает возможность регулировать низшую частоту свободных колебаний испытываемой конструкции. Как видно из таблицы 2.1, коэффициент

К для. реальных сталежелезобетонных пролетных строений находится в интервале 1,86 -j- 2,22. Сходные значения коэффициентов можно получить для моделей с различными марками бетона плиты. В этом случае при постоянной жесткости стальной части ЕЗС будем иметь различные (для каждой модели) значения общей жесткости EJ

В натурных сталежелезобетонных мостах различные значения }f получаются вследствие ступенчатой переменности сечений главных балок за счет накладок. В качестве расчетной схемы испытываемой конструкции принимаем консольную балку с пригрузкой & на свободном конце и размерами 1 = і% = 3,15 м.

Для проведения статических и динамических испытаний были изготовлены одна сталежелезобетонная и три сталебетонные балки. Плиты сталебетонных балок сделаны из бетона различных марок, а плита сталежелезобетонной балки изготовлена из монолитного железобетона с продольной арматурой (8 0 4, Ст.Ш ) . Поперечное сечение балок показано на рис.2.8. При изготовлении плит балок применялся портландцемент марки 500, гранитная крошка с фракцией 2 -г- 5 мм Павловского и речной песок Малышевского карьеров (Воронежская обл. ) . Прочность на сжатие Rc% , призменная прочность Rnp и начальный модуль упругости Еб бетона определялись по методике НИИЖБ [69] на стандартных образцах. Прочность бетона на растяжение при изгибе Rpn определялась по ГОСТ 10180-78

В качестве стальных балок применялись двутавровые прокатные профили № 10 (рис.2.8) . Модуль упругости стали с определялся тензометрированием [74] на образцах размерами 0,45 х 5х 24 см, выпиленных из стенки двутавровой балки. Для обеспечения сцепления бетонной плиты со стальными балками, к верхним полкам последних приваривались упоры из круглой арматуры 0 5 мм на расстоянии 7 см друг от друга (рис.2.8) . В таблице 2.2 приведены средние значения основных физико-механических характеристик материалов балок.

Стандартная форма дифференциальных уравнений движения модели автомобиля

В настоящее время широкое применение для расчета свободных и вынужденных колебаний строительных конструкций получили дискретные методы: МКЭ, МКР и другие. При расчете вынужденных колебаний они используются в сочетании с методом разложения по собственным формам, либо с неявными методами прямого интегрирования [12, 48] . Для линейных систем часто применяют разложение по собственным формам, когда достаточно удержания ограниченного числа собственных форм. Однако, при переменных параметрах жесткости и демпфирования возрастает трудоемкость ввиду необходимости многократного решения задачи о собственных значениях или решения системы дифференциальных уравнений, связанных правыми частями [із] . Поэтому при конструктивной или физической нелинейности исследуемых систем оказывается более рациональным применение неявной разностной схемы прямого шагового интегрирования [79, 80] .

В настоящей главе для исследования нелинейных колебаний неразрезных сталежелезобетонных балок с трещинами использован ин-тегро-интерполяционный метод в комбинации с трехслойной неявной разностной схемой интегрирования. Эта схема абсолютно устойчива 60, 75] , т.е. шаг интегрирования f может быть выбран в.зависимости от величины требуемой точности.

Преобразуем уравнения движения модели трехосного автомобиля (іА) К стандартному виду. Для этого представим выражения для абсолютных деформаций рессор Ц(і) , 1fz(i) и шин LL,{i), Uzd) ,Ііз(І) автомобиля в матричной форме: где U и Н - векторы абсолютных и относительных деформаций связей; Z - вектор обобщенных координат. Эти векторы имеют вид:

Для интегрирования уравнений (3.5) используем трехслойную неявную разностную схему, представив векторы ускорений Z .ско L в момент времени центральными ростей Z и перемещений Z разностями: где X - шаг интегрирования по времени; О (Тг) - величина второго порядка малости (погрешность аппроксимации) . После подстановки (з.б) в (з.б) и выполнения преобразований получим систему алгебраических уравнений относительно

Разностная схема (3.7) теперь является трехслойной. Опишем алгоритм вычислений по схеме (3.7) . Для определения перемещений в момент времени Ь1 разложим вектор Z(&i) в РЯД Тейлора: где ZOU, Zfto) - векторы начальных условий, а вектор Z(t ) определяется непосредственно из уравнения (з.б) . Значения перемещений Zfi) на втором и последующих временных слоях находятся решением системы линейных алгебраических уравнений (3.7) .

Рассмотрим задачу о колебании неразрезной сталежелезобе-тонной балки ступенчато-переменного сечения на упругих опорах от движущегося по неровному пути автомобиля (рис.3.I) . Изгиб-ная жесткость балки является функцией пространственной и временной переменных 7 = LJfa,t) вследствие раскрытия и зажатия поперечных трещин в железобетонной плите. Дифференциальное уравнение движения рассматриваемой балки имеет вид: где У(ос,-і) - перемещения произвольного сечения балки; Ск -коэффициенты жесткости упругих опор; о(х- к) и О(оо-Х ) дельта-функции, отмечающие положения упругих опор и точек опирання колес автомобиля.

Краевые и начальные условия для уравнения (3.9)

Представим уравнение движения балки (3.9) с переменной из-гибной жесткостью в дискретной форме на основе интегро-интерпо-ляционного подхода [75,98] . Для этого разобьем.балку на части сечениями с координатами %о , /,..., Х# . Расстояния между узлами полученной сетки обозначим через а 3 — -/

Элементы диагональной матрицы ty(b) характеризуют степень уменьшения начальной изгибной жесткости соответствующих дискретных элементов из-за раскрытия трещин в железобетонной плите. Они принимают значения . I . Если дискретный элемент І сталежелезобетонной балки в фиксированный момент времени to л находится в зоне раскрытия трещин, то для этого элемента (р 7, и его численные значения определяются (в зависимости от типа сечения) по экспериментальным данным таблицы 2.3. Если і -ый элемент балки находится вне зоны раскрытия трещин, то Ц -и = I. В случае, когда граница зоны раскрытия трещин проходит через дискретный элемент hi (РИС«3«2) , значение его изгибной жесткости корректируется интерполированным коэффициентом (р , кограница зоны раскрытия трещин

Расчет случайных колебаний балок методом статистических испытаний при движении одиночных грузов

Решая совместно (3.44) и систему уравнений (3.47) , получим неизвестные функции LLq(l) и У , через которые определим давления автомобилей на мост, внутренние усилия и перемещения сечений пролетного строения.

В качестве примера рассмотрим колебания реального стале-железобетонного моста, проектируемого институтом ЦНИИпроект-стальконструкция (гл.инженер проекта М.М.Кравцов ), с пролетами 36 м + 48 м + 36 м . Сечение пролетного строения состоит из четырех главных металлических балок (рис.3.8) , объединенных по верхнему поясу железобетонной плитой.

Исходные данные для моста: погонная масса ГЛ. = 13,7кН с /м ; коэффициент неупругого сопротивления KQ = 0,015 кН с/м; момент трещинообразования М = 0 кН-м; коэффициенты У, учитывающие уменьшения изгибной жесткости, 0,68 0,72. Жесткость промежу-точных опор С1 = С = 10і кН/м.

Колонна подрессоренных грузов, согласно проекту СНиП 11-43, принята равной нормативной нагрузке АБ-74. Исходя из заданной ширины проезжей части пролетного строения 15 м, принимаем спаренную колонну подрессоренных грузов. Общая масса спаренного груза с учетом коэффициента перегрузки (Кп = 1,12) и коэффициента полосности (oi = 0,7) равна Мл = 134,6 кН с /м. Коэффициенты жесткости связей на первом и втором участках аппроксимации соответственно равны: Со - 12,5-103 кН/м; Сп = 18,7-Ю3 кН/м. Коэффициент неупругого сопротивления Кц, = 50 кН с/м. Скорость движения автомобилей принята постоянной V = 10 м/с. Расстояние между центрами тяжести автомобилей равно 22,8 м. Ординаты профиля пути между рядом движущимися грузами предполагаются одинаковыми.

Исходные данные для подрессоренных грузов отвечают реальному автомобилю БелАЗ-548А, который наиболее близок по своим параметрам к нормативной нагрузке АБ-74.

Численная реализация предложенной выше разностной схемы была выполнена на ЭВМ„ЕС-Ю22 . Количество дискретных элементов для балки N =80. Шаг интегрирования по времени X = 0,005 с. Исследования проводились при двух различных режимах движения автомобилей .

В первом случае рассматривалось движение бесконечно длинной колонны подрессоренных грузов. Для этого режима на рис.3.8 и 3.9 сплошной линией изображены динамические усилия (изгибающие моменты, опорные реакции) и перемещения с учетом раскрытия трещин в железобетонной плите. Пунктирной линией изображены усилия и перемещения при упругих деформациях пролетного строения. На рис. 3.10 сплошной линией показаны изменения зоны трещинообразования над первой опорой.

Как видно из этих рисунков, после схода первого груза с моста колебания пролетного строения стабилизируются и становятся периодическими. мени прохождения автомобилем расстояния, равного дистанции движения. Отметим, что усилия, перемещения и зоны трещинообразо-вания принимают максимальные значения не при установившихся периодических колебаниях, а при прохождении первым автомобилем первой и второй промежуточных опор балки. Таким образом, максимальные усилия, перемещения и зоны трещинообразования установившегося колебательного процесса не могут являться расчетными и в дальнейшем не рассматриваются.

Во втором случае исследовались колебания балки при движении колонны из трех спаренных грузов. Усилия и перемещения, соответствующие этому режиму в нелинейной (сплошная линия) и линейной (пунктирная линия) постановках, изображены на рис.3.II и 3.12. На рис.3.13 представлены графики изменения зон трещинообразования в плитах над первой опорой.

Анализируя данные расчетов, заметим, что процесс трещинообразования в плите существенно влияет на изгибающие моменты над первой промежуточной опорой Mi(t) , изгибающие моменты Mfifi) и перемещения Ур&к) в середине второго пролета.

Изгибающий момент в середине первого пролета М$(і) изменяется незначительно. Перераспределение опорных реакций Rofo и Rf(i) несущественно.

Сопоставление режимов движения показало, что при первом варианте движения (бесконечная колонна грузов) экстремальных значений достигают M (i) , Ri(t) . При втором режиме движения нагрузки наибольшие значения принимают МАЦ) , Ул(1) , if(i), ч(і) . Максимальные усилия M&(i) и R0(t) , а также максимальная длина зоны раскрытия трещин справа от первой опоры в обоих случаях одинаковы.

Для проверки изложенной теории расчета были проведены экспериментальные исследования вынужденных колебаний неразрезных сталежелезобетонных пролетных строений двух мостов с пролетами 4 х 63 м и 36,75 м + 5 х 63 м + 36,75 м. Оба пролетных строения имели поперечные трещины в железобетонных плитах. В качестве подвижной нагрузки использовались груженые автомобили КрАЗ-256Б и БелАЗ-540А. Ниже приведем методику испытаний, экспериментальные и расчетные данные по каждому из пролетных строений.

Мост ] I. Пролетное строение моста (4 х 63 м) состоит из двух стальных главных балок, объединенных поверху сборной железобетонной плитой (рис.3.15, а) . Ширина проезжей части моста 7 м. Автомобиль КрАЗ-256Б массой 26,5 кН с /м пропускался по оси пролетного строения со скоростью 7,5 - 8,5 м/с. Профиль неровного пути предварительно был пронивелирован с шагом І м по намеченной на проезжей части линии. Величина шага нивелирования I м для ровных без выбоин асфальтобетонных покрытий считается оптимальной [77] . Результаты нивелировки микропрофиля приведены на рис.3.14.

В процессе испытаний одновременно производилась запись вер тикальных перемещении нижних полок глав ных и вспомогательной балок в середине пролета 3-4 с помощью светолучевого двенадцатиканального осциллографа H-II7 на регист рирующую ультрафиолетовую фотобумагу типа УФ-67-І20. Динамичес кие перемещения измерялись тензопреобразователями. Тензопреоб разователи (рис.3.15,б) представляют собой гибкие стальные линейки, на верхние и нижние плоскости которых наклеены по два проволочных тензорезистора сопротивлением R = 200,4 ом. Тензорезисторы образуют полный тензометрический мост, собранный по схеме (рис.3.15,в) , позволяющей повысить чувствительность в четыре раза путем включения пар диагональных сопротивлений №№ 1,4 на верхней и № 2,3 на нижней плоскостях линейки. Указанная мостовая схема позволяет осуществить температурную стабилизацию без включения дополнительных сопротивлений.

Тензопреобразователи Л-І, Л-2 и Л-3 одним концом крепятся неподвижно, а вторым - с помощью фиксатора шарнирно прикрепляются к натянутой проволоке, соединяющей пролетное строение через пружину с землей (рис.3.15,а).Перемещение У& (точки &) пролетного строения выражается через перемещение У (точки В) фиксатора в зависимости от жесткости соединительной проволоки и пружины по формуле