Содержание к диссертации
Введение
Раздел 1. Краткий обзор литературы 14
1.1. Применение материалов типа пленочно-тканевых композиционных материалов 14
1.2. Свойства пленочно-тканевого композитного материала 17
1.2.1. Эксплуатационные свойства пленочно-тканевого композитного материала 17
1.2.2. Строение, состав и свойства структурных составляющих ПТКМ.. 19
1.3.Прочность и долговечность ПТКМ 21
1.3.1. Напряженно-деформированное состояние ПТКМ в сооружениях 22
1.3.2. Долговечность ПТКМ при эксплуатационных воздействиях 23
1.4. Численные методы решения задачи об определении напряженного деформированного состояния и долговечности представительной ячейки ПТКМ 28
Раздел 2. Структурная модель представительной ячейки 32
2.1. Общие сведения 32
2.2. Геометрия представительного элемента ПТКМ 33
2.2.1. Структура ПТКМ 33
2.2.2. Геометрическая модель ПТКМ 35
2.2.3. Геометрия плоской задачи 36
2.3. Основные соотношения для построения структурной модели пленочно-тканевого композиционного материала 39
2.4. Основные соотношения для анализа напряженно деформированного состояния нелинейно-упругой матрицы с учетом конечности деформаций при плоской деформации 48
2.5. Учет деформаций ползучести 52
2.6.Учет накопления микроповреждений 54
2.7.Учет влияния ультрафиолета 55
Раздел 3. Численные методики решения задачи 57
3.1.Метод конечных элементов 57
3.1.1. Дискретизация области 58
3.1.2. Основные соотношения МКЭ 61
3.2. Метод догружений 65
Раздел 4. Тестирование разработанных алгоритмов и программ 70
4.1. Геометрически нелинейная упругая задача о больших удлинениях стержня 70
4.2. Геометрически нелинейная упругая задача об изгибе стержня в кольцо 75
4.3. Упругая задача о растяжении стержня с учетом геометрической и физической нелинейностей 80
4.4.Процедура вычисления матрицы [)*] для плоского напряженного состояния 81
Раздел 5. Численные эксперименты 87
5.1. Задача о деформации представительной ячейки пленочно-тканевого композита - влияние геометрической нелинейности на напряженно деформированное состояние 87
5.2. Анализ влияния физической нелинейности на долговечность и напряженное состояние элементарной ячейки ПТКМ 91
5.3. Визуализация графиков распределения интенсивности напряжений сг параметра поврежденности ш и уровня фотодеструкции Wu 97
5.4. Влияние геометрических и механических характеристик на долговечность элементарной ячейки ПТКМ 103
5.4.1. Исследование долговечности ПТКМ при варьировании геометрических параметров структурных составляющих ПТКМ 103
5.4.2. Исследование долговечности ПТКМ при варьировании механических характеристик структурных составляющих ПТКМ 113
Заключение 127
Литература 128
- Эксплуатационные свойства пленочно-тканевого композитного материала
- Геометрия представительного элемента ПТКМ
- Геометрически нелинейная упругая задача об изгибе стержня в кольцо
- Анализ влияния физической нелинейности на долговечность и напряженное состояние элементарной ячейки ПТКМ
Введение к работе
Данная работа посвящена построению математических моделей деформирования материалов для пневматических конструкций. Как указано в работе [57] ни один из видов строительных конструкций не претерпел в столь короткий срок такого бурного развития, как пневматические конструкции. Пневматические строительные конструкции не имеют ни предшественников, ни традиций. В них все ново - и материалы, и принципы функционирования, и характер эксплуатации.
Традиционные материалы — древесина, камень, металлы, бетон отличались тяжестью, жесткостью, способностью оказывать высокое сопротивление всем видам напряженного состояния: растяжению, сжатию, изгибу, сдвигу, кручению. Материалы мягких оболочек пневматических сооружений могут сопротивляться только растяжению.
В традиционных конструкциях принцип предварительного напряжения всегда рассматривался не более как средство искусственного перераспределения усилий в конструкции с целью оптимального использования механических свойств, применяемых жестких материалов. Предварительное напряжение в пневматических конструкциях -непременное условие возможности их функционирования. Создаваемое воздухоподающим оборудованием, оно является основой их существования.
Принципиальные требования, предъявляемые к материалам оболочек пневматических конструкций, сводятся к двум: прочности и воздухонепроницаемости. Обоим этим требованиям удовлетворяют композиционные материалы (КМ), состоящие из силовой основы (ткани или сетки) и воздухонепроницаемого слоя (полимерного покрытия или дублирующей пленки) - пленочно-тканевые композиционные материалы (ПТКМ).
Кроме этих двух требований, названных принципиальными, поскольку с ними связана возможность реализации принципа пневматической конструкции вообще, существует ряд дополнительных — несгораемости,
светопроницаемости, стойкости против химической и биологической агрессии, против действия низких и высоких температур, требования технологичности в смысле массовости производства, удобства стыкования полотнищ и др. Всем им современные материалы удовлетворяют. Однако есть еще один важный показатель совершенства материала - долговечность. И в настоящее время тенденция развития материалов склоняется не столько в сторону прочности, сколько в сторону долговечности.
ПТКМ обладают комплексом уникальных свойств: гибкостью и прочностью, воздухонепроницаемостью и деформативностью, коррозионной стойкостью и светопрозрачностью.
ПТКМ представляет собой композит с тканой армирующей основой из высокопрочных синтетических нитей и пленочного покрытия (матрицы), из эластомеров или термопластов, которые служат для защиты армирующей основы от воздействия атмосферных факторов и придания воздухопроницаемости материалу.
Анализ опыта применения мягких конструкций показывает, что в отличие от традиционных каменных зданий, наибольшая эффективность их использования определяется не столько максимальным, сколько экономически обоснованным сроком службы. В связи с этим возникает проблема создания пленочно-тканевых материалов не только с максимально возможной, но также с заранее заданной оптимальной долговечностью в конкретных условиях эксплуатации.
Задачи общей теории мягких оболочек применительно к пневматическим строительным конструкциям детально разрабатывались А.С.Григорьевым, Дж. Леонардом, П.Глокнером, и др. Несмотря на то, что считалось, что задачи решаются в нелинейной постановке, нелинейность понималась лишь в физическом смысле, но не в геометрическом.
Строгая постановка задачи об определении напряженно деформированного состояния мягкой оболочки сталкивается с необходимостью учета нелинейных связей между усилиями и деформациями,
с одной стороны, и деформациями и перемещениями — с другой. Эти нелинейности — физическая и геометрическая — приводят к сложной системе дифференциальных уравнений равновесия в частных производных, интегрирование которых, даже численными методами с применением ЭВМ, сопровождается многими трудностями.
Пневматическим строительным конструкциям свойственны сравнительно малые деформации в рабочих диапазонах усилий, но они испытывают большие перемещения, соизмеримые с размерами самих оболочек. Однако при рассмотрении материала даже при небольших деформациях композита в целом появляется необходимость учитывать геометрическую нелинейность, поскольку углы поворота нитей уже не являются малыми.
Работа выполнялась в Казанском Государственном Архитектурно-строительном Университете на кафедре «Сопротивление материалов и основы теории упругости», по плану НИР университета, а также в рамках грантов РФФИ № 05-01-00294 и № 06-08-01170-а.
Цель работы:
Построить модель поведения фаз армированных полимерных композитных материалов с учетом нелинейной упругости, деформаций ползучести, процессов накопления микроповреждений, старения и деструкции материала под действием ультрафиолетового облучения.
Разработать методику численного решения уравнений механики для представительной ячейки композитного материала, находящейся под действием силовых и несиловых внешних воздействий с учетом геометрической и физической нелинейностей.
Создать компьютерную структурно-имитационную модель элементарной ячейки ПТКМ, провести численные эксперименты,
выявить закономерности поведения ПТКМ, его напряженно-деформированного состояния и долговечности при варьировании его геометрических и механических параметров.
Научная новизна работы заключается в следующем:
Разработана модель деформирования композитного материала, учитывающая вязкоупругие свойства материала, процессы накопления в нем микроповреждений и фотодеструкции, а также геометрическую и физическую нелинейности.
Разработана методика расчета и программное обеспечение, для исследования напряженно-деформированного состояния (НДС) и оценки долговечности ПТКМ с учетом геометрической и физической нелинейностей, старения, ползучести, накопления микроповреждений и фотодеструкции материала.
Выявлены закономерности напряженно-деформированного состояния и долговечности ПТКМ.
Достоверность результатов обеспечивается корректностью постановки задач, применением строгих математических методов, согласованностью численных решений в некоторых частных случаях с известными аналитическими решениями, практической сходимостью численных решений.
Практическая ценность. Методики и программы, предлагаемые в данной работе, могут быть использованы для определения механических характеристик и расчета реальных ПТКМ. Созданная компьютерная структурно-имитационная модель позволит инженерам и технологам проектировать ПТКМ с оптимальными структурами, свойствами и долговечностью.
Апробация работы. Основные результаты и положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на всероссийских и международных конференциях и семинарах. В том числе: на итоговых научных конференциях Казанского государственного архитектурно-строительного университета (2005 - 2008 г.г.); XXII международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов» (Санкт-Петербург, 2007 г.); XIII - XIV международных симпозиумах «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г.Горшкова (Москва, 2007, 2008 г.г.); Четвертой Всероссийской научной конференции с международным участием: «Математическое моделирование и краевые задачи: МЗЗ. Математические модели механики, прочности, надежности элементов конструкций» (Самара, 2007 г).
В целом работа докладывалась на кафедре «Сопротивления материалов и основы теории упругости» Казанского государственного архитектурно-строительного университета в 2008 году.
Структура и объем работы. Работа состоит из введения, 5 разделов, заключения, списка литературы; содержит 145 страниц, в том числе 10 таблиц, 52 рисунка.
Описание глав.
Эксплуатационные свойства пленочно-тканевого композитного материала
Приведем свойства материалов и их особенности, следуя работам [57] и [131]. Эксплуатационные свойства ПТКМ характеризуются физико-механическими и декоративными показателями. К физико-механическим показателям относятся: прочность при растяжении; прочность на раздир; прочность сцепления армирующей основы с покрытием; масса; гибкость (в определенном диапазоне температур); огнестойкость, ползучесть, долговечность и др. К декоративным показателям относятся: цвет; блеск; светопроницаемость; фактура. Строение армирующей ткани материалов МО из системы пересекающих нитей основы и утка дает возможность рассматривать данный тип композитов как ортотропныи материал и определять его механические свойства только в двух направлениях - по основе и утку. Этот подход корректен для определения напряженно деформированного состояния мягкой оболочки, но, как правило, совершенно не применим при оценке прочности материала [131].
Для такого класса легких сооружений как МО масса материала имеет определяющее значение. При неизменном весе армирующей основы толщина покрытия определяет массу материала. Толщина покрытия над армирующими нитками у материалов МО находится в диапазоне 0,1-Ю,Змм. Учитывая, что долговечность материалов при эксплуатации в атмосферных условиях определяется также и долговечностью матрицы композита здесь необходимо отметить, что между толщиной покрытия и ее атмосферостойкостыо существует прямая связь. Поэтому важно исследовать влияние толщины покрытия и структуру плетения нитей на прочность и долговечность материала.
В результате воздействия атмосферных факторов первыми изменяются декоративные характеристики, которые зависят от химического состава покрытия композита. Оказывается, что для оценки уровня старения можно исследовать такой фактор, как цвет материала, который определяется цветовым тоном и определенными параметрами насыщенности и светлоты. Эти характеристики материала необходимы разработчику сооружения для придания архитектурной выразительности объекта, а также для регулирования процессов теплообмена и разработки системы освещения наружного и внутреннего объема с учетом старения материала. Изменение цвета в процессе старения материала касается всех цветов, включая и белый.
Светопроницаемость и блеск материала также могут быть параметрами, которые определяют уровень старения и деструкции материала. Покрытие материалов лаками и пленками обеспечивает соответствующий блеск поверхности ПТКМ. Кроме того, блеск поверхности, в свою очередь, влияет на отражательные характеристики материала. Уменьшение блеска приводит к значительному увеличению поглощательной способности материала, а, следовательно, влияет и на процессы теплообмена в сооружении. Это в свою очередь может сильно ускорить процесс деструкции материала.
Снижение блеска ПТКМ связано с образованием шероховатостей на поверхности покрытия в результате атмосферного старения. В процессе старения блеск у всех приведенных здесь материалов монотонно снижается и после 9 лет эксплуатации составляет 5-12% (см. [131]).
Светопроницаемость материалов определяется составом полимерной матрицы и просветом в армирующей ткани. Эти просветы имеют размеры 0,25-0,6 мм и на квадратный метр ткани приходится 500-600 тысяч таких «окошек». Опыт эксплуатации и исследования в области долговечности современных ПТКМ показывают, что срок службы конструкций из этих материалов вполне соизмеримы с традиционными конструкциями из дерева, металлов и железобетона.
Армирующая основа материалов изготавливается из полиэфирных (реже полиамидных) волокон. При изготовлении материалов для оболочек с пролетом более 60м используются стеклянные или ароматические углеродные нити. Пленочное покрытие для сооружений с долговечность до 10-20 лет в основном изготавливается из пластифицированного ПВХ с финишным покрытием различными лаками и пленками на основе акриловых смол или фтористых соединений. Для некоторых типов оболочек используются пленочные покрытия из эластомеров. В качестве пленочного покрытия используется также полиуретан, а для сооружений с долговечностью более 20-25 лет - тетрафторэтилен (тефлон).
Если механические свойства материалов МО (кратковременные и длительные) являются по существу характеристиками армирующей основы, то их долговечность, в условиях воздействия атмосферных факторов определяется главным образом химической природой покрытия. Другие свойства материалов МО в равной степени зависят от всех структурных составляющих композита.
Исходная волнообразная искривленность армирующих нитей и вязкоупругие механические свойства полимерной матрицы выделяют их из других типов композиционных материалов и определяют специфику напряженно-деформированного состояния материалов МО в сооружениях. Этот тип материалов относится к высокодеформируемым (до 10-15 %) конструкционным композиционным материалам. При этом деформации материала зависят от исходной структуры материала, приложенной нагрузки и их соотношения по ортогональным осям композита. Эти уникальные свойства материалов МО используются при раскрое и формообразовании МО. В МО форма и материал связаны между собой самым непосредственным образом. Эта взаимозависимость должна быть в полной мере реализована в раскрое оболочки, которая является связующим звеном между формой и материалом. Раскрой должен соответствовать проектной форме оболочки в стадии эксплуатации, когда оболочка предварительно напрягается и соответствующим образом деформируется. При этом высокая деформативность материалов снимает «скачки» концентрации напряжений в сооружениях.
Геометрия представительного элемента ПТКМ
Тканая основа ПТКМ состоит из ортогонально расположенных нитей. Комплексные нити состоят из пучков элементарных волокон синтетического происхождения. В основномэто полиамидные (капрон, нейлон, силон и др.), полиэфирные (лавсан, дакрон, диолен и др.), реже акрилнитрильные (нитрон, орлон, драдон и др), поливинилспиртовые (винол, винилон, куралон), стеклянные.
Для силовой основы материала чаще всего используют ткань полотняного переплетения из нитей низких номеров (8-20) и малой крутки. В процессе ткачества нити основы и утка, переплетаясь между собой, перестают быть прямыми (рис. 2.2.1). Это служит причиной повышенной деформативности ткани в соответствующих направлениях из-за выпрямления нитей при растяжении.
Защитное покрытие наносится на текстильную основу (ткань) либо в пастообразном состоянии специальными машинами (каландрами, шпредингами), либо в виде пленки (дублирование). Покрытие, наносимое на ткань, не повышает ее разрывную прочность. Сопротивление же раздиру даже падает, причем тем заметнее, чем жестче материал покрытия.
Классическим покрытием для ПТКМ долгое время считались синтетические каучуки: бутиловый (БК), натрий-бутадиеновый (СКБ), полихлоропреновый (наирит, неопрен), полиизобутиленовый (ПИБ), этипен-пропиленовый (СКЭПТ), бутадиен-нитрильный (СКН), хлорсульфированныи полиэтилен (ХСПЭ) и др.
В настоящее время каучуковые покрытия уступают место покрытиям из пластмасс. Наибольшее распространение получил пластифицированный поливинилхлорид (ПВХ), который выгодно отличается от каучуков повышенной долговечностью, светопроницаемостью, окрашиваемостью в массе и более низкой стоимостью.
Наличие сложного взаимодействия тканевой основы с полимерным покрытием не позволяет рассматривать последнее только как защиту основы от атмосферных и других взаимодействий. Регулярность структуры ПТКМ, изготовленного на основе ткани с полотняным переплетением нитей основы и утка {рис. 2.2.1), позволяет выделить для моделирования материала только одну его ячейку, образованную двумя соседними парами нитей основы и утка (рис. 2.2.2). Проводя нормальные к срединной поверхности материала плоскости сечения через геометрические оси нитей, составляющих ячейку, выделим прямоугольный параллелепипед, который и будет геометрической моделью ПТКМ.
При разработке модели композиционного материала важно знать реальный диапазон варьирования геометрических параметров. На рис. 2.2.3 показано поперечное сечение пленочно-тканевого материала. Как видно из рисунка, армирующие нити в своем продольном направлении, в ткани, имеют косинусоидальную (синусоидальную) форму. В поперечном направлении нитки имеют форму чечевицы. Причем в зависимости от линейной плотности и коэффициента крутки комплексных нитей, у последних может меняться так называемая застилость и соответственно чечевица может иметь различную толщину. При увеличении крутки комплексных нитей чечевица будет приближаться к форме круга (рис. 2.2.3(a)), при уменьшении, застилость комплексных нитей увеличивается, а чечевица будет уплощаться (рис. 2.2.3(6)).
Как было отмечено выше, исследуемый композитный материал на тканевой основе рассматривается как неоднородная структура. Для расчета долговечности ПТЮУІ рассматривается представительный элемент этого материала. Ниже приводятся основные разрешающие соотношения в предположении о плоской деформации рассматриваемого представительного элемента.
Для облегчения решения задачи в геометрически нелинейной постановке она решается в приращениях, разрешающие соотношения приводятся в матричной форме. При выборе структуры определяющих соотношений для оценки долговечности ПТКМ с учетом старения материала под воздействием эксплуатационных факторов учитываются известные экспериментальные факты относительно полимерных материалов, используемых для матрицы ПТКМ (см. [77]). Во-первых, наличие у них вязкоупругих свойств. В данной работе для описания поведения полимеров используются соотношения теории течения и теории упрочнения. Во-вторых, ввиду высокодеформативности нитей, в общем случае деформация полимеров может достигать достаточно больших величин. Тогда для описания процесса их деформирования необходимо использовать теорию конечных деформаций. Для определенности модели из всевозможных параметров процесса рассматриваются следующие. Во-первых, используется параметр поврежденности со, который описывает накопление в материале дефектов типа микротрещин, микропор. Для него можно использовать определяющие соотношения как в дифференциальной форме, так и наследственного типа. Хотя процесс образования микроповреждений сопровождается, как правило, частичным «залечиванием» дефектов, при активном нагружении можно ограничиться кинетическими уравнениями первого вида du/dt = Q(a,uj,Wtl) (2.3.1) Если же после прекращения внешних воздействий доля залеченных микроповреждений будет достаточно велика по сравнению с накопленными (в исследуемый период времени), то целесообразно применять соотношения наследственного типа. Далее, под воздействием внешних несиловых агрессивных воздействий, в частности, ультрафиолетового облучения, происходят фазовые превращения и изменения механических свойств полимерной матрицы ПТКМ, которые назовем деструкцией материала (от воздействия ультрафиолета - его фотодеструкцией). Далее, в результате вторичных реакций происходит распространение этого процесса — диффузия деструкции в толщу материала в некотором слое высоты h, который идет со стороны поверхности, подверженной агрессивным воздействиям. На поверхности появляются микротрещины, которые также со временем растут, что, в свою очередь, вновь ведет к увеличению высоты слоя h.
Геометрически нелинейная упругая задача об изгибе стержня в кольцо
Результаты представленные в таблице демонстрируют хорошую сходимость решения при умеренных перемещениях: погрешность порядка 0,3%, и погрешность решения уменьшается с увеличением числа шагов по нагрузке (порядка 0,2%). Это свидетельствует о достоверности результатов решения по разработанной методике и возможности применения этой методики. 4.3. Упругая задача о растяжении стержня с учетом геометрической и физической нелинейностей
Зависимость интенсивности напряжений от интенсивности деформаций (т. е функция ф — ф ) может быть определена по результатам испытаний на растяжение. Проведение последних, как правило, проще, чем испытание при иных типах нагружения.
Процесс деформирования представляется в виде последовательности равновесных состояний. Переход от предыдущего состояния к последующему происходит путем приращения нагрузки. Суть методики расчета состоит в вычислении (1+1)-то состояния при известных параметрах процесса /-го состояния.
Структурно-имитационная модель представительного элемента пленочно-тканевого композитного материала (ПТКМ) позволяет проводить численные эксперименты в широком диапазоне варьирования геометрических и механических параметров ПТКМ.
В разделе 5 исследованы поведение представительной ячейки ПТКМ, закономерности изменения долговечности ПТКМ в зависимости от варьирования некоторых геометрических и механических параметров структурных составляющих композита. При этом рассматривались следующие случаи: а) без учета геометрической и физической нелинейности; б) с учетом физической нелинейности; в) с учетом геометрической нелинейности; г) с учетом геометрической и физической нелинейности. Результаты расчетов представлены графически.
Исследовано поведение представительной ячейки ПТКМ, изображенной на рис.5.1.1 и рассмотренной ранее в [75]. Здесь область разделена только на основу, уток и матрицу, т.е. при решении задачи в геометрической модели ячейки пленочно-тканевого композита прослойки отсутствовали, поэтому контакт пленочного покрытия с нитями основы и утка предполагался жестким. Также отсутствовал и светозащитный слой.
Каждой области ячейки соответствовали свои механические характеристики: постоянный модуль упругости (Еос" , Емат, Е ток) и коэффициент Пуассона {росн, има,п, и3"). X Ь С в1 к 11 1drat , de1 іhs2 1 be J -- hs1J1 f А 0 V Рис. 5.1.1. Геометрия элементарной двумерной ячейки пленочно-тканевого композита Краевые условия при расчете плоского деформированного состояния структурной ячейки принимались следующими: на кромке АВ - закреплены перемещения вдоль оси Оу; в точке А - отсутствуют смещения вдоль осей Ох и Оу; на кромке CD - задано перемещение вдоль оси О на 20% от длины ячейки Ь; Кромки ВС и AD - свободны от нагрузок. Схема нагружения представлена иа рис. 5.1.2. У ип /У-С /з—с /У v a Рис. 5.1.2 Схема нагружения X Геометрические характеристики ячейки ПТКМ приведены в таблице 5.1.1 (все в миллиметрах). Таблица 5.1. а(мм) Ь(мм) IIS1(MM) IIS2(MM) йпЫ(мм) с1е(мм) be (мм) 1 1 0.3 0.3 0.2 0.2 0.2 Физико-механические характеристики компонент структурной ячейки ПТКМ представлены в таблице 5.1.2. Таблица 5.1. Е(МПа) и Матрица 1 0,49 Основа 1000 0,49 Уток 1000 0,49 Элементарная ячейка ПТКМ была разбита на 800 конечных элементов по типу ленты {ом. рис. 3.1.2(a)). Максимальное перемещение правого торца было принято равным 0,2Ь. Модули упругости матрицы и нити были приняты равными Емат—\МПа, Етти =1000 МПа соответственно. Качественная картина деформации представительной ячейки приведена на рис. 5.1.3. На рис. 5.1.3 (б) штрихованной линией приведена картина деформирования представительной ячейки по линейной теории, а сплошной — по геометрически нелинейной. На рис. 5.1.4 показана зависимость нагрузки от удлинения при разных значениях А, причем, сохраняется кососимметричность расположения армирующих элементов в области представительной ячейки. Пятый случай соответствует отсутствию искривлений в нитях, и поэтому зависимость между нагрузкой и удлинением является линейной, в то время как в других случаях она нелинейная.
В работе [75] в геометрически линейной постановке исследовалось влияние искривленности нитей на напряжение ау, возникающее в опасной точке х = 0, у = Ъ. Было обнаружено, что вопреки ожидаемому это напряжение достигает максимального значения не при А=Атах, а при некотором 0 А Атах. Это привело к тому, что долговечность ПТКМ была минимальна при А=А . Результаты исследования этой же задачи с учетом конечности перемещений и деформаций приведены на рис. 5.1.5 в виде зависимости напряжений от величины А. Видно, что в геометрически нелинейной постановке, как и ожидалось, напряжение а растет с увеличением амплитуды А.
Анализ влияния физической нелинейности на долговечность и напряженное состояние элементарной ячейки ПТКМ
Для систематизации выходных значений а., ш и Wu применялась графическая визуализация, преимуществом которой является возможность увидеть процессы, влияющие на долговечность ПТКМ в развернутой форме при варьировании различных геометрических и механических параметров. Расчетные программы построены таким образом, что графические изображения могут меняться от упругого состояния до момента разрушения ПТКМ. Опишем алгоритм программы для визуализации графиков распределения параметров ох, и; и Wu. На первом этапе конечно-элементная сетка области сгущалась посредством того, что каждый треугольный элемент делился еще на четыре треугольника. Ларис. 5.3.1 показаны типы исходных треугольников (1, 2, 3, 4), которые встречались в области ячейки ПТКМ, и как они в свою очередь разбивались на треугольные конечные элементы меньших размеров. Новообразовавшиеся элементы, а также их узлы поменяли свою глобальную нумерацию.
Далее, определялись минимальные и максимальные значения а,, ш, Wu области, и по ним для каждого из рассматриваемых параметров строилась шкала уровней значений. По шкале значений параметра построена шкала цветов, где определенному уровню соответствовал определенный цвет. Так, каждый рассматриваемый параметр ( J( или ш, или Wu) имел шкалу из 12 уровней цветов, начиная от желтого, и заканчивая темно-красным. Область закрашивалась по следующей схеме (на примере параметра интенсивности напряжений т(). Для каждого новообразовавшегося треугольника определялась средняя величина интенсивности напряжений по точкам интегрирования исходных треугольников (2, 2, 3, 4). Так, величина интенсивности напряжений at маленьких треугольных элементов под номером 1 (см. рис. 5.3.1) равна средней арифметической значений интенсивности напряжений в вершинах А, В и С( точки А, В, С являются точками интегрирования исходных больших треугольников 1, 2, 3, 4). Для треугольников под номером 2 средняя величина интенсивности напряжений равна средней арифметической значений at в точках А и В, для элементов под номером 3 - средней арифметической а1 в вершинах А и С, для треугольников под номером 4 - средней арифметической сг, в точках В и С. Средние величины интенсивности напряжений распределялись по шкале значений т,, посредством того, что координаты вершин соответствующих маленьких треугольников записывались в определенный файл того или иного уровня.
Таким образом, каждый треугольник в области ячейки ПТКМ закрашивался в определенный цвет в зависимости от того, какому уровню по шкале соответствовало его среднее значение интенсивности напряжений т,. Все файлы уровней записываются с помощью пакета Fortran PowerStation 4.0, а считывание этих файлов и построение графиков распределения того или иного параметра производится посредством пакета Mathematica5.0. По такой схеме были построены графики распределения интенсивности напряжений сг1 в матрице (рис. 5.3.2), параметра поврежденности ш (рис. 5.3.3) и уровня фото деструкции Wu (рис. 5.3.4) в области ячейки ПТКМ с геометрическими составляющими из таблицы 5.1.1, а механические характеристики приведены далее в п. 5.4 (таблицы 5.4.1, 5.4.2, 5.4.3)
Сечение рассматриваемой элементарной ячейки ПТКМ показано на рис. 2.2.4. Тканевая основа имеет полотняное плетение. Результаты расчетов рассматриваемого представительного элемента композита приведены при следующих граничных условиях. В узлах на поверхности элемента у = О закреплены горизонтальные составляющие перемещений, а в левом нижнем углу перемещения как по горизонтали, так и по вертикали. Торцу у=Ъу заданы перемещения, составляющие 15% от длины представительной ячейки (рис. 5.1.2). Поверхность элементах = О подвергается облучению ультрафиолетом. С течением времени происходит релаксация напряжений, однако в результате облучения и накопления микроповреждений в некоторый момент времени нарушается условие прочности ш=1 (см. формулу (2.3.25)). Это значение времени t = t далее будем называть долговечностью.
Расчеты производились в безразмерной форме. Все геометрические параметры отнесены к толщине нити основы dnit, а механические, в частности модуль Юнга Е, к некоторому параметру Е0. Долговечность t отнесена к величине t0. Изучено влияние на долговечность ячейки пленочно-тканевого композита варьирования соотношений параметров Ъ и а, формы поперечного сечения армирующей нити, то есть соотношения параметров de и be, а также изменения соотношений параметров hsl и hs2 (изменения кривизны армирующих нитей - амплитуда A=hs2 + de — hsl) (см. рис. 2.2.4).
Графики зависимостей построены для четырех случаев: а) без учета геометрической и физической нелинейности; б) с учетом физической нелинейности; в) с учетом геометрической нелинейности; г) с учетом геометрической и физической нелинейностей. Расчеты показали, что с увеличением общей толщины а ПТКМ в 1.8 раза, долговечность / увеличивается на 30-60% (см. рис. 5.4.1, рис. 5.4.2, рис.5.43,рис 5.4.4). Далее исследовалось влияние формы сечения утка на долговечность при разной кривизне основы. Амплитуда искривления нити вычисляется по формуле A—hsl + de — hs\. В нижеследующих примерах приведены результаты только для случая, когда текстильная основа расположена симметрично в ячейке ПТКМ.
