Введение к работе
Актуальность. Целесообразность дальнейшего совершенствования іетодов расчётного прогнозирования напряжённо-деформированных состояний интетических нитей, лент, тканей и других текстильных материалов в области геразрушагощих нагрузок возникает в связи с расширяющимся их применением і технических изделиях. Этот фактор способствует увеличению роли іатематического моделирования физико-механических свойств, а также тимулирует переход к процессу автоматизировашюго прогнозирования язкоупругих состояний полимерных материалов. В настоящее время еоретической основой построения разнообразных методов расчетного грогнозировапия - также как и построения методик сравнительного анализа зизико-механических свойств материалов - считается кинетическая природа сроцессов деформирования. При этом считается общепризнанным, что іехапические воздействия япляются активирующими, то есть ускоряют ндохронные (внутренние) реакции микромехапизмов протекающих процессов, меньшая времена запаздывания в процессе ползучести и времена релаксации в гроцессе релаксации. Основными характеристиками указанных полимерных ютериалов, изготовленных из гибкоцепных макромолекул, в области іеразрушаюших воздействий являются модуль релаксации, податливость и пектр релаксации. С выявлишем этих функций некоторой обработкой іеханических испытаний образцов синтетических материалов связана іазработка соответствующих экспресс-методик, основанных на применении «временной вычислительной техники. Как правило, изучаемые образцы ишсываются нелинейной теорией вязкоупругости, принципиальное отличие :оторой от линейной теории состоит в учёте активирующего характера оздействия приложенного напряжения или деформации. Методика [рогнозирования нагруженных состояний синтетических материалов в области ксплуатационных нагрузок основана на численном решении интегрального равпепия типа Больцмана-Вольтерра. Примените современной іьістродействуїощей вычислительной техники для получения указанного іешения способствует достижешпо достаточной точности прогноза, а также [аёт возможность контролировать правильность получаемых значений .язкоупругих характеристик благодаря использованию наглядных критериев іравдоподобия интегрального типа.
Важной характеристикой математической модели прогнозирования язкоупругих свойств является количество используемых параметров, поэтому івляется актуальным построение математической модели, включающей в себя шнимум возможных параметров. Выбор физически обоснованных ядер іелаксации и запаздывания может также существенно повлиять на заметное прощение уравнений состояния и упростить определите вязкоупругих
характеристик. Применение математических моделей автоматизированного прогнозирования, построенных на использовании нескольких различных релаксационных функций и функций ползучести, повышает степень достоверности прогноза.
Научное направление, к которому принадлежит диссертация, одобрено в решениях ХП Всесоюзной научной конференции по текстильному материаловедению (Киев, 1988), а тема диссертации была предусмотрена планом госбюджетной НИР для преподавателей университета по разделу "6.005.07. Изучение физико-механических свойств и прогнозирование нагруженных состояний текстильных материалов. Развитие теории термовязкоупругостн" в тсчешіе носледішх семи лет. Данная тематика предполагает привлечение к научной работе специалистов в области интегральных уравнений, математического моделирования и других математических методов, обладающих опытом программирования и применения вычислительной техники. В работе нашли применение и получили дальнейшее развитие научные результаты автора, полученные в 1979 - 2000 гг. [1-6] в области автоматизации расчетов и математического моделирования с использованием класса нормированных функций, интегральных наследственных соотношений в виде свёрток функций, интегральных уравнений и т.п. Всё вышесказашюе представляет несомненный интерес для материаловедов, занимающихся анализом физико-механических свойств различных полимерных материалов с позиции физики полимеров.
Цель работы состоит
в разработке методик определения нелинейно-наследственных вязкоупругих характеристик синтетических материалов, таких как нити, ленты, ткани и др. в области действия неразрушающих нагрузок;
в автоматизации процесса прогнозирования деформированных состояний;
- в сравнительном анализе различных математических моделей.
Известные ранее методики дополнены новыми, основанными на
применении математической модели, использующей в качестве релаксационной функции и функции запаздывания нормированный арктангенс от логарифма приведённого времени (НАЛ). Для всех методик разработано программное обеспечение, позволяющее автоматизировать прогнозирование, ускоряющее
Автор имеет учёную степень кандидата физико-математических наук по специальности 05.13.16 - "применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (промышленность)".
Сталевим A.M. Деформирование высокоориентированных полимеров.
-
Теория линейной вязкоупругости.-СПб.:СПГУТД,1995.-80с.
-
Теория нелинейной вязкоупругости.-СПб.:СШ УТД, 1997.-197с.
оцесс вычисления и повышающее точность определения вязкоупругих рактеристик. Всё вышесказанное находит своё применение при исследовании зкоупругах свойств материалов на практике в лаборатории ориентированных лимеров. Указанные методики включены в учебные курсы преподаваемых [сщшлин кафедры сопротивления материалов СПГУТД.
Исходя из заявленной цели, в работе поставлены и решены следующие дачи:
- разработапы методики определения параметров релаксации и
іраметров ползучести синтетических материалов как по самостоятельной
іработке семейств релаксации и ползучести, так и по совместной их
5работке;
- разработаны методики расчёта процесса наследственной релаксации и
юледствешюй ползучести синтетических материалов с учётом вычисления
ггеграла нелинейно-наследственной релаксации и нелинейно-наследственной
элзучести для различных режимов деформирования и нагружения, включая
іформаїщонно-восстановительньїе процессы;
- разработаны методики расчета процессов растяжения, как без
эррекции, так и с коррекцией по одной или нескольким точкам
сспериментальной диаграммы растяжения;
разработаны методики интегрального критерия точности ропюзирования при нелинейно-наследственной релаксации и нелинейно-аследственной ползучести для различных режимов деформирования и агружепия;
- разработаны методики определения спектра релаксации и спектра
олзучести синтетических материалов для случая нелинейной вязкоупругости;
по всем указанным выше методикам разработапы программы втоматизированного расчёта на ЭВМ;
даётся сравнительный анализ методик, построенных по разным гатематическим моделям.
Методы исследования. Теоретической и методологической основой [сследования явились классические и современные научные представления, іазработки и положения, применяемые в текстильном материаловедении с гепользованием закономерностей, изложенных в физике, физшео-химии юлимеров, механике и термодинамике. Широко использованы различные іатематические методы (функциональный анализ, спектральный анализ, штегральные уравнения, уравнения математической физики, статистический шализ, численные методы, операционное исчисление и др.), методы гачислительной математики и информатики.
Научная новизна работы заключается: в разработке методик трогпозирования вязкоупругих состояний синтетических материалов на основе шсленного решения интегрального уравнения нелинейно-наследственной
Бязкоупругости, построенного на новой математической модели, использующей функцию НАЛ в качестве релаксационной функции или функции запаздывания; в автоматизации процесса расчётного прогнозирования, как на основе разрабогаиных методик, так и на основе ранее имеющихся. Автоматизация процесса прогнозирования способствовала сравнительному анализу различных математических моделей. В частности, показано, что
- функция НАЛ хорошо подходит для описания вязкоупругих процессов
нелинейной релаксации и нелинейной ползучести;
особая роль функции НАЛ видна при исследовании вязкоупругих процессов в области малых времен, близких к началу процесса, а также в области больших времен - для медленно протекающих процессов;
существенно расширился диапазон прогнозирования для процесса релаксации (благодаря малому расчётному значению модуля Бязкоупругости и значению модуля упругости, близкого к акустическому) и для процесса ползучести при сохранении минимума возможных параметров;
- применение методик вычисления интеграла нелинейно-наследственной
вязкоупругости как для процесса релаксации, так и для процесса ползучести
даёт результаты, близкие к экспериментальным при различных нелинейно-
наследственных вязкоупругих процессах, включая и деформационно-
восстановительные процессы;
расчетные диаграммы растяжения, построенные с применением функции НАЛ достаточно близки к экспериментальным, а метод коррекции расчётного прогнозирования по одной или нескольким точкам экспериментальной диаграммы минимизирует отклонение расчётной диаграммы от экспериментальной, что повышает надёжность прогнозирования процессов растяжения;
разработан интегральный критерий правдоподобия вязкоупругих характеристик для процессов нелинейно-наследственной релаксации и нелинейно-наследственной ползучести, повышающий надёжность их пропюзировашія;
разработаны методики определения спектра релаксации и спектра ползучести, задающие распределения числа частиц по относительным внутренним временам релаксации и запаздывания;
разработано программное обеспечение, включающее как описанные выше методики, так и ранее имевшиеся на основе других математических моделей.
Практическая значимость. Основная значимость диссертации состоит в дальнейшем развитии научно-методических, учебно-методических и теоретических разработок лаборатории механики ориентированных полимеров в области применения её измерительной аппаратуры к научно-исследовательским работам технического направления, выполняемых
совместно с рядом профилирующих кафедр университета, а также к работам научного направления, выполняемых как самостоятельно лабораторией, так и в содружестве с кафедрами других вузов.
На основе методов, изложенных в диссертации, разработано и издано 26 методических пособий для студентов и аспирантов, занимающихся исследованиями вязкоупругих свойств синтетических материалов.
Результаты работы внедрены в учебные курсы по дисциплішам кафедры сопротивления материалов СПГУТД "Релаксационные явления в конструкционных материалах" и "Механика химических волокон и конструкционных материалов".
Методики автоматизированного прогнозирования вязкоупругих состояний и расчёта характеристик синтетических нитей, основанные на применении современной вычислительной техники служат основой обработки экспериментальных данных лаборатории механики ориентированных полимеров СПГУТД.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на международных, всероссийских, общегородских, межвузовских и других научных симпозиумах, конференциях, семинарах, таких как: Colloquium on Qualitative theory of Differential Equations (Budapest, 1979), Czechoslovak Conference on Differential Equations and Their Applications (Bratislava, 1981), Czechoslovak Conference on Differential Equations and Their Applications (Praga, 1991), научные семинары Санкт-Петербургского (Ленинградского) государственного университета (1981-2000), Киевского государственного университета им. Т.Г. Шевченко (1988), Белорусского государственного университета (1988), Кишиневского государственного университета им. В.И. Ленина (1989), Мордовского государствегаюго университета им. Н.П. Огарёва (3989), Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена (1992-1997), Владиміфского государственного университета им. Лебедева-Полянского (1993), Сшпсг-Петербургского государственного университета технологии и дизайна (1985-2000), па конференции "Машины и аппараты текстильной и лёгкой промышленности и их системы" (СПГУТД, 1998), на XXXV семинаре "Актуальные проблемы прочности" (Псков, 1999), на городском семинаре "Механика, материаловедение и технология полимерных и композиционных материалов и конструкций" (С.-Пб., 2000), па международной конференции "Химволокна-2000" (Тверь, 2000), на международном конгрессе "Фундаментальные проблемы естествознания и техники" (С.-Пб., 2000), па ХУШ международной конференции "Математическое моделирование в механике сплошных сред на основе методов граничных и конечных элементов" (С.-Пб., 2000), и др.
Публикации. По материалам диссертации опубликованы 22 печатные работы, среди них 5 монографий. На программное обеспечение получено 6 свидетельств на официальную регистрацию программ.
Структура и объем работы. Работа состоит из введения, 7 глав, заключения, списка использованной литературы (166 наименований) и приложения. Основное содержание изложено на 267 страницах машинописного текста, иллюстрированного 153 рисунками и включает 36 таблиц.
