Введение к работе
Актуальность темы. В рамках общей теории статистических решений проблема определения экспоненциальной скорости убывания минимаксного риска была решена Червовым ([1], 1952) в случае , когда наблюдается последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин.
С точки зрения общей теории статистических экспериментов эта задача эквивалентна определению скорости сходимости последовательности статистических экспериментов к наиболее информативному эксперименту и рассматривалась Торгенсеном [2].
В последующие годы этой тематике было посвящено большое количество исследовании, в которых докалывались варианты теоремы Чернова для различных классов последовательностей случайных величии. Однако, неисследованным оставался, так называемый "фильтрованный случай", когда наблюдения являются траекториями случайных процессов.
Цель работы. Цель предлагаемой работы состоит в том, чтобы расдо-странить ряд классических реоультатов теория статистических экспериментов на случай фильтрованных экспериментов в рамках семнмартин-гальной схемы, то есть на те статистические задачи, в которых наблюдения есть траектории случайных процессов, являющихся семнмартия-галами.
Методика исследования. При распостранении реоультатов статистики случайных последовательностей на 'жатнстику случайных процессов основная из возникающих трудностей состоят в том, чтобы подучить ответ в терминах предсказуемых характеристик процессов, как наиболее естественных и просто вычисляемых. В данной работе для формулировки и доказательства реоультатов сходимости фильтрованных экспериментов используются триплет предсказуемых характеристик семимартннга-па и предсказуемый процесс Хеллингера (см. [3]).
Научная новизна. Все основные результаты работы являются новыми.
Теоретическая и практическая ценность. Полученные в работе результаты могут быть использованы в асимптотической теории статистических выводов. В частности для построения асимптотически оптимальных тестов в задаче различения разделяющихся гипотез для фильтрованных моделей.
Апробация результатов и публикации. Результаты работы докладывались на семинаре по статистике случайных процессов в Мат -мати-ческом институте им. В.А. Стехлова, По теме диссертации опубликовано 4 работы.
Струхтура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения и трех глав, каждая из которых разделена иа разделы. Текст работи изложен на 72 страницах. Список литературы содержит 32 наименовгнил.
