Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ Случайные блуждания являются оцним из самых популярных объектов исследования в теории вероятностей. Это обусловлено, многочисленными приложения.-ми, кототже имеет теория случайных блужданий. Среди этих пталожений находится теотая запасов, в, котопой . изучается процесс іїункционигювания хранилища. В храни-. лище возможны случайные поступления я случайнне расходы. Интетэес представляет асимптотика времен первого опустошения и неисполнения хранилища. С математической точки зоения это приводит.к изучению случайного блуждания в полосе и исследованию моментов достижения границ полосы. Эта задача изучалась и ранее см. например обзорную' , статью си . Однако в отличие от других работ мы будем, рассматривать эту асимптотику не в простейших предположениях независимости и одинаковой распределенности приращений случайного олужгания, а в более сложных, которые возникают в теории запасов.
- ЦЕЛЬ РАТОТЫ 1 . Получение предельных теорем для времени первого достижения границы для различных видов случайных блужданий. 2. Оценка скорости сходимости е таких предельных теоремах.
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ,.Применяется метод моментов, метод преобразований Лапласа, стохастическое упорядочивание. .
1. Получены предельные теоремы для времени попадания на
границу в неоднородном.случайном блуждании в полосе.
из . Л.Г.-Афанасьева, E.EL Булинская. Случайные блуждания с условиям на границе и их применение. Дополнение.
к книге'Н. Прабху. Стохастические процессы теории запа-V сов. М., Мир, 1984.
-' a
-
Получены .оценки скорости сходимости в предельных теоремах туи однородного случайного блуждания.
-
Доказана асимптотическая "экспоненциально.сть момента . достижения "высокого уровня" цля о иной модели случайного блуждания, возникающей в теории запасов.. ....
4. Исслечованы условия, обеспечивающие-малость вероятнос-
ти выхода случайного блуждания из полосы за время Т.
ПРИЛОЖЕНИЯ. Диссертация имеет теоретический характер.. Ее результаты могут найти приложения в теории запасов. .
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ.Основные результаты диссертации .докладывались на Конференции молодых ученых механико-математического фекулътета МГУ в 1.992 году и*ка научно- . исследовательском семинаре кафедры теории вероятностей.
ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ. Основные результаты дис-сеотации опубликованы в одной работе и две работы подготовлены к печати. '
СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ,. Диссертация состоит из введения, двух глав и списка литературы. Работа изложена на {,%, страницах. Библиография насчитывает названий.
