Содержание к диссертации
Введение
1. Современное состояние проблемы интерпретации данных аналитической спектроскопии в экологических системах мониторинга атмосферы 10
1.1. Современные методы мониторинга атмосферы 10
1.2. Разработка математической модели поглощения молекулярным газом импульсного лазерного излучения 15
1.3. Математическая модель поглощения импульсного лазерного излучения многокомпонентной газовой смесью (атмосферным воздухом) 27
1.4. Специализированное математическое и программное обеспечение ЭВМ интерпретации данных аналитической спектроскопии 31
1.5. Применение систем распознавания образов на базе нейронных сетей для решения задач аналитической спектроскопии 43
Цель работы и задачи исследования 51
2. Проблематика создания средств специализированного программного обеспечения автоматизированной измерительной системы анализа многокомпонентных газовых смесей 52
2.1. Автоматизированная измерительная информационная система лазерного оптико-акустического газового анализатора 52
2.2. Вычислительная обусловленность некорректных задач аналитической спектроскопии 54
2.3. Повышение вычислительной устойчивости задачи газового анализа методом снижения объема входных данных 59
Выводы 69
3. Методы и алгоритмы анализа информативных спектральных участков 70
3.1. Современные методы и алгоритмы фильтрации спектральных данных аналитической спектроскопии 70
3.2. Вычислительное тестирование целевых функций анализа спектральных каналов измерения многокомпонентных смесей 86
Выводы 100
4. Модели и алгоритмы распознавания состава газовых смесей методом лазерной оптико-акустической спектроскопии. 104
4.1. Структура специализированного программного обеспечения измерительной системы газового анализатора 104
4.2. Идентификация парциального состава газовых смесей априорно известно качественного состава 109
4.3. Идентификация парциально состава газовых смесей априорно неизвестного качественного состава 131
Выводы 135
Основные результаты работы 137
Список литературы
- Разработка математической модели поглощения молекулярным газом импульсного лазерного излучения
- Повышение вычислительной устойчивости задачи газового анализа методом снижения объема входных данных
- Вычислительное тестирование целевых функций анализа спектральных каналов измерения многокомпонентных смесей
- Идентификация парциального состава газовых смесей априорно известно качественного состава
Введение к работе
Актуальность темы. Значительное ухудшение экологической обстановки, наблюдаемое в последнее время, является следствием распространения экологически "грязных" технологий, представляющих реальную угрозу дальнейшему развитию общества. Наиболее ярким индикатором надвигающейся ^опасности является нарастающий уровень загрязнения приземного воздуха и атмосферы в целом.
Одной из актуальных задач экологического мониторинга является разработка нового поколения универсальных портативных газовых анализаторов, позволяющих осуществлять быстрый, чувствительный и избирательный анализ многокомпонентных газовых смесей. Существуют различные методы анализа состава воздуха, однако, наиболее полно требованиям поставленной задачи удовлетворяет метод лазерной оптико-акустической спектроскопии. Известные лазерные оптико-акустические газовые анализаторы в первую очередь ориентированы на использование инфракрасных лазеров с последовательной механической перестройкой длины волны. Последние отечественные достижения в области разработки молекулярных газовых лазеров с высокочастотной накачкой открыли возможность создания СОг лазеров с быстрой, регулярной и нерегулярной, электронной перестройкой частоты излучения. Применение подобных лазеров в сочетании с современным программно-аппаратным комплексом управления, сбора и обработки информации в перспективе позволят создать интеллектуальные приборы экспресс-анализа сложных газовых смесей с минимальными массогабаритными показателями.
Математическое и программное обеспечение существующих спектроскопических газовых анализаторов не полностью учитывают специфику лазерного оптико-акустического анализа газовых смесей с электронным управлением длиной волны излучения лазера. Поэтому для целей экспресс-анализа состава газовых смесей требуется разработка специализированного математического и
программного обеспечения, позволяющего осуществить за минимальное время распознавание качественного и количественного состава газовой пробы. В связи с вышесказанным, разработка математических моделей, математического и программного обеспечения, составляющего основу измерительной информационной системы газового анализатора представляется актуальной научной задачей.
Данная работа подготовлена по материалам исследований, выполненных на кафедрах радиотехнических систем и радиоэлектронных устройств и систем ВГТУ в 1993-2003 гг. в рамках научно-технической программы "Конверсия и высокие технологии", а также в рамках одного из научных направлений Воронежского государственного технического университета "Вычислительные системы и программно-аппаратные электротехнические комплексы".
Целью диссертационной работы является разработка алгоритмов распознавания, классификации и визуализации данных аналитической спектроскопии, составляющих основу средств специального математического обеспечения автоматизированной измерительной системы лазерного оптико-акустического газового анализатора.
Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:
разработки обобщенной математической модели генерации оптико-акустического сигнала в многокомпонентных газовых смесях;
разработки алгоритмов распознавания и классификации образов спектрального поглощения газовых компонент в интегральном спектре поглощения смеси;
разработка алгоритмов газового анализа многокомпонентных газовых смесей;
разработки интерфейса визуализации спектроскопических данных и связи человека с автоматизированным газовым анализатором;
реализации разработанной методики газового анализа в алгоритмах и программах;
»
- вычислительного тестирования и верификации устойчивости разработанных алгоритмов и программ анализа качественного и количественного состава многокомпонентных газовых смесей.
Методы исследования. Для решения перечисленных задач были привле
чены методы распознавания образов и кластерного анализа, методы визуализа-
щ ции спектральной информации, математические методы решения некорректных
вычислительных задач, методы математической статистики и численного моделирования на ЭВМ, аппарат квантово-кинетической теории резонансного молекулярного поглощения монохроматического излучения, теория генерирования и регистрации оптико-акустического сигнала.
Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, ха-
* рактеризующиеся научной новизной:
Математическая модель генерации оптико-акустического сигнала, отличающаяся комплексным учетом девиации фазы составляющих акустического сигнала при его регистрации методом синхронного детектирования.
Алгоритмы распознавания спектрального поглощения компонент, позволяющие осуществить оперативный качественный состав смеси по инте-
* гральному спектру поглощения.
3. Двухуровневый алгоритм анализа смеси априорно неизвестного состава,
позволяющий последовательно осуществить распознавание компонентного со
става смеси, формировать оптимальную (с точки зрения чувствительности и
избирательности анализа) калибровочную матрицу и проводить расчет парци
альных концентраций компонент смеси.
* 4. Алгоритм снижения размерности задачи газового анализа, отличающей
ся выделением информативных спектральных участков по критерию оптималь
ной обусловленности вычислительной задачи газового анализа.
Практическая ценность работы. Полученные результаты являются основой практической реализации автоматизированных лазерных газовых анализа-
* торов, промышленное применение которых позволит значительно повысить
оперативность, чувствительность и избирательность анализа технологических газовых смесей, газообразных выбросов и атмосферного воздуха. Ожидаемый экономический эффект от результатов внедрения определен существенным снижением затрат на проведение анализа состава газообразных смесей, обусловленный автоматизацией измерений и применением специализированного математического обеспечения обработки спектральных данных. Теоретические результаты работы положены в основу двух специализированных прикладных программ интерпретации спектро-аналитических экспериментальных данных, зарегистрированных в Государственном фонде алгоритмов и программ Российской Федерации № 50200300288 и №50200300289 от 26.03. 2003 г.
Реализация и внедрение результатов работы. Основные теоретические и практические результаты работы использованы в рамках НИР НТП 14/01 "Исследование и разработка лазерной аппаратуры быстрого газоанализа для систем экологического контроля атмосферы, базируемых на подвижных объектах" выполненной согласно межотраслевой программы сотрудничества Министерства образования РФ и Министерства обороны РФ, а также внедрены в учебный процесс ВГТУ кафедры РЭУС.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на следующих научно-технических конференциях: International Conference On Lasers'96 (Portland, Oregon, USA, 1996); International Conference On Lasers'98 (Tucson, Arizona, USA. 1998); International Conference On Lasers'2000 (Albuquerque, New Mexico, USA 2000); VI Международной НТК "Радиолокация, навигация, связь", (г. Воронеж, 2000 г.); XI Международная НТК "Лазеры в науке, технике и медицине" "Лазеры *2000" (Сочи 2000 г); Всероссийский симпозиум "Лазерная диагностика и аналитика в науке и технологиях" (Санкт-Петербург 2000 г.); International Conference On Lasers'2001 (Tucson, Arizona, USA, 2001); XIII НТК с участием зарубежных специалистов "Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления" "Датчик -2001" (Украина, г. Судак, 2001 г.); XIV НТК с участием зару-
бежных специалистов "Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления" "Датчик -2002" (Украина, г. Судак, 2002 г.); XV Научно-технической конференции с участием зарубежных специалистов "Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления" "Датчик-2003" (Украина, г. Судак, 2003 г.); V Научно-технической конференции "Медико-технические технологии на страже здоровья" "Медтех-2003" (Египет, г. Шарм Эль Шейх, 2003 г.); XIV Международной конференции "Лазеры в науке и технике, медицине" "Лазеры-2003" (г. Адлер, 2003 г.)
Публикации. Основное содержание диссертационной работы отражено в 17 печатных работах. В работах опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискателю принадлежат [2,5,6,9,10] - анализ и разработка математической модели регистрации оптико-акустического сигнала; [2,6,7,8,10] - геометрическая модель разрешения аддитивной смеси информационных сигналов; [3,4,6,7,8,15,16] - методика снижения размерности задачи газового анализа; [12,13,14,17] - предложения по выбору критерия поиска спектральных каналов измерения; [1,3,4,11,15,16] - алгоритмы анализ многокомпонентных газовых смесей априорно неизвестного качественного состава.
Структура и объем работы: Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, списка литературы из 111 наименований и приложений. Работа изложена на 137 страницах, содержит 23 рисунка и 32 таблицы.
Во введении отражена актуальность темы, сформулирована цель работы, задачи исследования, научная новизна и практическая ценность полученных результатов, дана краткая аннотация диссертации по главам.
Первая глава посвящена анализу современного состояния проблемы интерпретации данных экспериментальной аналитической спектроскопии. Дан обзор современных методов атмосферного мониторинга, проведен анализ известных квантовых, термодинамических и акустических моделей генерации оптико-акустического (ОА) сигнала, предложена обобщенная ОА- модель. Прове-
ден анализ математических методов и алгоритмов прикладной аналитической спектроскопии.
Вторая глава посвящена исследованию вычислительной обусловленно
сти задачи газового анализа как некорректной вычислительной задачи. Пред
ложена методика снижения размерности (редукции) задачи газового анализа.
щ Третья глава посвящена проблеме практической реализации предло-
женных алгоритмов и методик газового анализа в виде специализированного математического и программного обеспечения автоматизированного газового анализатора.
В четвертой главе обсуждаются результаты вычислительного модели
рования анализа сложных газовых смесей методом лазерной оптико-
акустической спектроскопии.
В заключении работы приведены основные выводы и результаты диссер тационной работы.
*
Разработка математической модели поглощения молекулярным газом импульсного лазерного излучения
Рассмотрим преимущества и недостатки наиболее распространенных методов мониторинга атмосферы [1-5]. Не спектроскопические методы анализа основаны на различных физических и химических эффектах взаимодействия пробы с детектирующим устройством. Обычно результаты измерения не подвергаются какой-либо сложной вычислительной обработке и сводятся к прямому пересчету (посредством простейших формул таблиц, и.т.п.) экспериментальных данных в соответствующие им концентрации контролируемых газов. Данные методы широко используются в промышленности и экологии.
Отдельной группой стоят спектроскопические методы монитронга атмосферы. Детектирование отдельных компонент смеси оптическими методами основано на эффектах, возникающих при взаимодействии излучения с веществом, таких как комбинационное рассеяние, излучение флуоресценции и поглощение. Метод поглощения является наиболее значимым для спектроскопического анализа состава атмосферы. Он основан на измерении изменении интенсивности излучения, проходящего сквозь пробу, вызванное поглощением молекулам. Особенности и интенсивности поглощения, характерные для каждой молекулы, позволяют однозначно идентифицировать газообразные загрязнители, а так- же аналитически определять их копцентрации. Эффективные сечения поглощения молекул на шесть - восемь порядков больше сечений комбинационного рассеяния [5]. Данный факт обусловливает более высокую чувствительность обнаружения газов - поллютантов, Большинство современных систем спектроскопического мониторинга атмосферы основано на измерении поглощения. В системах детектирования состава атмосферного воздуха, основанных % на молекулярном поглощении, обычно используют источники излучения сред него инфракрасного диапазона волн, поскольку многие молекулы обладают здесь характерными особенностями поглощения. Это объясняется тем, что по лосы поглощения в этОхМ спектральном диапазоне обусловлены в основном вращательно-колебательными переходами, тогда как в ультрафиолетовой об щ ласти они определяются электронными переходами молекул.
Возможности количественной идентификации компонент воздуха методами адсорбционной спектроскопии ограничивается спектральным разрешением и минимальным обнаружимым поглощением (ага,п), то есть чувствительностью конкретного метода. Для правильной идентификации присутствующих в атмосфере молекулярных соединений первостепенную роль имеет высокое спек тральное разрешение, Для комплексного анализа загрязнения атмосферы особый интерес представляют перестраиваемые лазеры, поскольку они обладают высокой спектральной яркостью, малой расходимостью и возможностью спектральной перестройки излучения. Для детектирования различных атмосферных газов- полютантов, диапазон перестройки лазера должен перекрывать как можно больше полос поглощения различных молекул и лежать в полосе прозрачно-ста атмосферы, В настоящее время этим требованиям наиболее полно молекулярные лазеры, такие как СО и особенно Cd лазер. Эти довольно простые и надежные лазеры обладают высокой выходной мощностью в диапазонах длин волн, где многие углеводороды имеют сложные полосы поглощения. В частности, при использовании перестраиваемого С02 лазера, возможно детектирование таких экологически- важных веществ, как озон (Оз), углеводороды (С2Не, С3Нё, СбНб, С2Ы,, С7Н8, С4Нб, С2НС1, СНзОН, С2Н5ОН, С2Н3С1, С2С14), аммиак (ЬШз), окислы азота (NO, N02) и многих других. По предварительным оценкам [7], при построении системы мониторинга на базе С02 лазера, потенциально возможно обнаружение до 250 атмосферных газов.
1. Метод корреляционной спектроскопии наиболее близок к принципам радиотехнической обработки сигналов. Излучение неба спектрометром разлагается па спектральные составляющие, которые затем обрабатываются с помощью вычислительных средств или методом наложения механической маски -прямым аналогом радиолокационного согласованного фильтра. По интенсивности излучения на выходе масочного устройства можно определить степень корреляции спектральной структуры маски и спектра исследуемой смеси и таким образом оценить состав атмосферы. Основные трудности при использовании корреляционной спектроскопии связаны с изменением структуры спектра и интенсивностью свечения неба, что приводит к дрейфу системы отсчета и изменению чувствительности прибора. 2. Метод дифференциального оптического поглощения основан на использовании широкополосных источников излучения. При анализе спектра поглощения атмосферы, данное вещество обнаруживается по двум соседним длинам волн. К недостаткам метода корреляционной спектроскопии и метода дифференциального поглощения стоит отнести значительную стоимость спектрометров высокого разрешения и их сложность эксплуатации в полевых условиях [1]. 3. Метод оптического локатора (лидара) основан на поглощении и отражении лазерного луча, проходящего через атмосферу, при взаимодействии с раз 13 личными молекулами и твердых аэрозольных частицах. Структурная схема ли-дара представлена на рис.1 Л. Для мониторинга состава атмосферы лидар в основном используется в режиме дифференциального поглощения. Лазерное излучение испускается или одновременно либо поочередно на двух близких длинах волн: Хоп, на которой молекулы измеряемого вещества поглощают излучение, и Яогг, где излучение не поглощается. Измерения на основе лидаров дифференциального поглощения в основном проводятся для веществ, обладающих сильными линиями поглощения в указанном диапазоне (озон, окислы серы, окислы азота и другие). 4. Оптико-акустическая спектроскопия принципиально отличается от приведенных выше методов тем, что в ней поглощенная энергия излучения измеряется непосредственно, а не по ослаблению или отраженному назад излучению, как в описанных выше методах. В основе оптико-акустической (ОА) спектроскопии лежит эффект поглощения модулированного по амплитуде лазерного излучения молекулами среды. При поглощении часть молекул, населяющих основное состояние, возбуждаются и переходят в более высокие энергетические состояния, откуда затем релаксируют путем излучательных и без излучатель-ных переходов, В ОА спектроскопии используется без излучателная релаксация, которая сопровождается выделению тепла. При локальном выделении тепла образуются волны давления, которые можно регистрировать электронными микрофонами. ОА эффект был известен более ста лет назад, но его широкое применение началось после появления мощных источников лазерного излучения.
Последние отечественные разработки в области перестраиваемых цельнометаллических СОІ лазеров с высокочастотной накачкой значительно расширяют сферы применения ОА анализаторов, поскольку эти конструктивно простые и неприхотливые лазеры способны работать в реальных полевых условиях при питании как от электрической сети, так и от бортовой сети автомобиля . Применение электронной перестройки длины волны излучения [4] позволит осуществить быструю (порядка нескольких миллисекунд) перестройку на любую произвольно выбранную линию генерации лазера, а также уникальную возможность одновременной генерации лазером излучения нескольких длин волн, что позволит применить методы детектирования корреляционной спектроскопии для ОА метода Высокая линейность, чувствительность, возможность обнаружения большого числа различных загрязняющих веществ низкой концентрацией делает метод оптико-акустической лазерной спектроскопии наиболее привлекательным для построения на его базе систехМ многокомпонентного экологического мониторинга атмосферы
Повышение вычислительной устойчивости задачи газового анализа методом снижения объема входных данных
Автоматизированная измерительная система лазерного оптико-акустического газового анализатора и соответствующее специализированное программное обеспечение предназначена для сбора и обработки данных спектрального поглощения исследуемой газовой смеси, а также интерактивного обмена информацией и управления газовым анализатором человеком -оператором газоаналитического комплекса посредством соответствующего интерфейса.
Структурная схема измерительной информационной системы представлена на рис. 2.1. Методика ОА- измерений заключается в следующей последовательности операций. По командам центральной ЭВМ, микропроцессорное устройство управления (МПУУ) перестраивает СОг лазер на требуемую длину волны, на которой осуществляется активная частотная стабилизация параметров излучения. Идентификация линии излучения и спектральные характеристики подтверждается спектр о анализатором. Мощность лазерного излучения посредством стабилизируется блоком высокочастотной накачки посредством обратной связи через МПУУ спектроанализатора. Оперативное управление лазером, блоком ВЧ накачки и спектроанализатором осуществляется специализированной микроЭВМ управления параметрами лазера. Лазерное излучение модулируется по интенсивности электро-оптическим прерывателем , далее импульсное лазерное излучение частично поглощается исследуемой газовой смесью в оптико-акустической ячейке.
Произведя измерение интегрального спектра поглощения смеси на нескольких длинах волны перестройки лазера, центральная ЭВМ формирует базу данных - вектор поглощения смеси. Далее осуществляется распознавание образов спектрального поглощения компонент входящих в смесь, и оценка компонентного состава смеси. Далее проводится анализ наиболее информативного набора спектральных каналов измерения, соответствующих наилучшей чувствительности и избирательности анализа. Затем методом регуляризации осуществляется анализ парциального состава смеси. Использование технологии непрерывной прокачки смеси в ОА-ячейке совместно с программным обеспечением экспресс-анализа потенциально позволяют осуществить практически непрерывный контроль изменения состав пробы в реальном масштабе времени.
В данном разделе будут обсуждаться вычислительные особенности обратного (качественного и количественного) анализа состава газовой смеси. Под обратной вычислительной задачей будем понимать поиск качественного и количественного состава газовой смеси на основе математической модели ее ОА- спектра поглощения (1.51). Слово "вычислительная" подчеркивает, что усилия будут направлены на то, чтобы найти (вычислить) ее решение. Будем считать что постановка задачи включает в себя заданные множества допустимых входных данных Y и множества решений X. Цель вычислительной задачи состоит в нахождении решения хеХ по заданному набору входных данных j» є Y. В работе [30] отмечается, что анализ важнейших требований, предъявленным к вычислительных задачам, приводит к понятию корректности математической задачи. Вычислительная задача называется корректной (по Ада-мару - Петровскому), если выполняются следующие три требования [30]: В практических случаях газового анализа приходится иметь дело с множеством калибровочных матриц, свойства которых может изменяться от вырожденных до ортогональных, что может приводить к различным вычислительным ошибкам при одинаковой погрешности входных данных. Для выяснения причин неустойчивости решения СЛАУ в задачах газового анализа воспользуемся аппаратом вычислительной математики. Приведенное на рисунке 2.2 геометрическое представление решения СЛАУ наглядно позволяет оценить свойства обусловленности задачи. Исходные данные, включающие в себя численные значения вектора правой части у образуют область данных Y, которая в процессе решения преобразуется в область выходных данных решений X. Таким образом, обусловленность за 57 дачи решения СЛАУ вида АХ=К определяется обусловленностью преобразования А 1 области исходных данных Y, в область выходных данных X. Область неопределенности решения непосредственно зависит от погрешности входных данных, от обусловленности исходной задачи решения СЛАУ и обусловленности алгоритмической реализации ее численного решения. Поскольку область неопределенности входных данных в основном определяется точностью экспериментальных (инструментальных) измерений которые принимаются нами в качестве исходных данных, то основные усилия по снижению неопределенности результатов анализа следует направлять на поиск . С точки зрения вычислительной математики, обусловленность численного решения задачи газового анализа определяется обусловленностью собственно самой задачи анализа газов и обусловленностью ее вычислительной реализации на ЭВМ. К сожалению, во многих трудах по вычислительной математике "дуальные" свойства обусловленности упоминаются вскользь и принимаются как само собой разумеющееся, что может завести в тупик при поиске источников ошибок в процессе отладки программного обеспечения. Рассмотрим данное свойство более подробно. На рисунке 2.3 приведены четыре возможные комбинации плохой и хорошей обусловленности задачи и ее вычислительной реализации. В геометрической интерпретации, задача корреляционного анализа (2.3), эквивалентна проецированию вектора входных данных на гиперплоскость, образованную базисом эталонных векторов [82]. При таком подходе, задачу поиска решения системы линейных уравнение можно представить как "отражение" гиперплоскостью.
Вычислительное тестирование целевых функций анализа спектральных каналов измерения многокомпонентных смесей
Теоретические вопросы адекватности поиска оптимального набора СКИ целевой функцией Fdiag подробно освещены в разделе 3.1, однако правомерен вопрос о сравнительной верификации вычислительных характеристик предложенной целевой функции в сопоставлении с некоторой контрольной целевой функцией, основанной на классических принципах оценки обусловленности СЛАУ. С целью сравнительного тестирования проведена серия вычислительных экспериментов на ЭВМ., в ходе которых оценивалась эффективность поиска оптимальных наборов СКИ, полученных с применением "быстрой" целевой функции FJias, по сравнению с менее робастной целевой функцией Fcond. Тестирование проводилось следующим образом: в память ЭВМ вводилась база данных спектрального поглощения реальных газов- поллютантов [103,104] в рабочем диапазоне перестройки ССЬ лазера 9,6 мкм и 10,6 мкм. Нормированные спектры поглощения газов-компонент смеси в спектральной области перестройки лазера графически представлены на рисунках 1-5 приложения 1, для лазерного излучения диапазона 9,6 мкм и на рисунках 6-ХО для 10,6 мкм. Нормировка спектра компонент осуществлена умножением элементов j го столбца матрицы данных А на коэффициент у„ , где S}- парциальная чувствительность результата анализа j-й газовой компоненты к поглощению во всех возможных спектральных каналах измерения (в нашем случае- 49 каналов). В последнем столбце таблиц 2.-5. приложения 1 приведены значения числа обусловленности калибровочной матрицы cond(A) , составленной из нормированных спектров газов- компонент для оптимального набора СКИ. Анализ нормированной парциальной чувствительности, избирательности и числа обусловленности нормированной калибровочной матрицы позволяют адекватно трактовать результаты верификации целевых функций. Как и ожидалось, оптимизационный поиск набора СКИ "быстрой" целевой функцией Fdag потребовал меньших затрат времени по сравнению с аналогичной задачей решаемой с помощью контрольной функции Fcand, что наиболее заметно при поиске набора СКИ для трех и более компонент смеси. Так, для смеси из пяти компонент поиск оптимального набора СКИ с помощью целевой функции Famd занимает примерно 16 минут машинного времени, тогда как время оптимальный поиск "быстрой" целевой функцией Fd при прочих равных условиях потребовал примерно 5 секунд расчетов. В качестве наиболее простого примера рассмотрим проблему оптимизации набора СКИ с помощью целевой функции Ftond для двухкомпонентной смеси..
Так как оптимальному набору СКИ соответствует глобальный минимум функции F , то для большей наглядности удобно построить поверхность, обратную исходной поверхности вариантов, где задача поиска минимума целевой функции будет эквивалентна поиску максимума обратной поверхности пространства вариантов. Математический смысл задачи при этом не меняется, однако графическое представление такой поверхности приобретает наибольшую наглядность. На рисунке 11. приложения 1 графически представлена обратная поверхность оптимизации размерностью 49x49 (в матрице данных структура поглощения каждого газа представлена 49 СКИ) для двух компонент -ЫдО и H2S. Как следует из рисунка 11. приложения 1, поверхность обладает сложной структурой, имеющую множество локальных максимумов, интенсивность которых близка к интенсивности глобального максимума с координатами {0,44}. В виду сложной, трудно предсказуемой структуры поверхности пространства вариантов FcBnJ для поиска ее глобального минимума (максимума для обратной поверхности) желательно предварительно найти все элементы поверхности вариантов, а затем, путем последовательного просмотра, найти ее абсолютный минимум. Описанные сложности поиска абсолютного минимума целевой функции Р№пі и объясняют столь высокие вычислительные затраты на поиск оптимального набора СКИ. Так как тестирование целевой функции Fcoai проводилось с целью верификации результатов оптимизации "быстрой" целевой функцией Fm , то в виду сложностей, описанных выше, было принято решение ограничится поиском контрольных наборов СКИ целевой функцией Fcvni только для двух- и трех-компонентной смеси в двух спектральных диапазонах перестройки лазера, что вполне достаточно для контроля эффективности FA . Результаты контрольного тестирования целевой функции Fcond сведены в таблицах 4. и 5. приложения 1 Произведем анализ данных, полученных в ходе тестирования целевой функции FjMy и представленных в таблицах 2. и 3. Приложения I. С практической точки зрения наибольший интерес представляет конкретные линии детектирования (образующих оптимальный набор СКИ) для идентификации компонент конкретной газовой смеси. В качестве примера на рисунках 1.-г5. приложения 1 отмеченные линии поглощения соответствуют оптимальному набору СКИ (26-я строка таблицы 2. приложения 1) для детектирования 5-компонентной смеси (N2O, НгЗ, НгО, Оз, №Ь) в диапазоне 9fi мкм перестройки СОг лазера, а на рисунках 6.+\0. приложения 1 отмеченные линии указывают оптимальный набор СКИ для детектирования смеси состоящей из пяти компонент (H S, НгО, Оз, NH3, OCS) в диапазоне перестройки лазера 10,6 мкм. (26-я строка таблицы 3 приложения І). В первую очередь, сопоставляя набор оптимальных спектральных каналов измерения конкретных газов (таблица 2., 3. приложения 1) и соответствующих им структур поглощения, представленных на рисунках 1-гЮ приложения 1, можно заметить, что выбранные линии детектирования не всегда соответствуют спектральным пикам поглощения газов в смеси и, что немаловажно, адаптивно изменяются в зависимости от состава смеси. Отсюда следует вывод, что существующая практика выбора длин волн измерения по максимальному поглощению компонент смеси [104,105] не приводит к максимальной избирательности анализа, поскольку не учитывает взаимных помех перекрытия спектров поглощения отдельных газов. Далее, согласно данных таблицы 2 приложения 1, оценка парциальной избирательности компонент, для всех выбранных наборов спектральных каналов измерения близка к единице, что указывает на потенциально высокую избирательность анализа. Таким образом, задача редукции исходной СЛАУ и формирование системы уравнений меньшей размерности на основании данных только оптимальных линиях детектирования СКИ (таблица 2 приложения 1), потенциально будет обладать достаточно высокой (близкой к идеальной) вычислительной устойчивостью. Анализ данных нормированной парциальной чувствительности СКИ диапазона 9,6 мкм (запись в квадратных скобках таблицы 2 приложения 1) показывает, что, кроме о высокой избирательности, выбранные линии детектирования СКИ соответствуют интенсивным линиям поглощения, что потенциально снижает требования к техническим характеристикам измерительной части газоаналитического комплекса. Таким образом, оптимизация набора СКИ "быстрой" целевой функцией / одновременно улучшает как избирательность, так и чувствительность анализа.
Идентификация парциального состава газовых смесей априорно известно качественного состава
В большинстве случаев экспресс анализа состава газовых смесей недоступна точная априорная информация о наличии или отсутствии конкретных компонент в смеси, но в то же время представляется возможным очертить круг компонент, вероятно входящих в анализируемую смесь. Так как априорный отбор компонент является одним из важнейших моментов, потенциально определяющих точность анализа, то необходимо уделить особое внимание методам и алгоритмам распознавания качественного состава анализируемой смеси. Проведенные автором исследования [79-81,107] показали, что в процессе отбора компонент возможно руководиться различными критериями, однако для всех методов наиболее значимыми общими ошибками являются ошибочное исключение компоненты ("пропуск" компоненты) из группы вероятно входящих в смесь, а так же ошибочное занесение компоненты в группу компонент, вероятно входящих в смесь (ложное обнаружение компоненты). Оба вида ошибок негативно влияют на точность анализа. Так, в случае ложного обнаружения компоненты необоснованно возрастает размерность решаемой СЛАУ, что может негативно повлиять на вычислительную обусловленность анализа, и одновременно становятся более сложными условия поиска оптимального набора линий детектирования СКИ. Случай ошибочного "пропуска" компоненты представляет большую опасность, так как в процессе анализа спектр поглощения ошибочно исключенной компоненты будет представлять собой помеху по отношению к другим компонентам смеси. В результате "пропуска" компоненты не только искажается информация о качественном (химическом) составе смеси, но и возрастает погрешность количественного (парциального) анализа состава смеси.
Указанные ошибки априорного отбора компонент отражают диалектические противоположные направления повышения вычислительной устойчивости процедуры анализа: Так, с целью снижения вероятности ошибок типа "пропуска" компоненты желательно максимально увеличить число компонент, входящих в группу вероятно присутствующих в смеси, однако тогда увеличится вероятность ошибок типа ложного обнаружения компонент. И наоборот, снижение вероятности ошибок типа ложного обнаружения неизбежно влечет увеличение вероятности ошибок вида "пропуска" цели. Одним из путей разрешения подобного рода конфликта является двухуровневая иерархичная организация алгоритма анализа (рис, 4А.): 1. Уровень качественного анализа. Здесь, на основании априорной информации и спектральных данных натурного эксперимента, осуществляется распознавание состава смеси и выносятся решения о наличии или отсутствии конкретных компонент в анализируемой смеси, то есть оценивается качественный (химический) состав смеси. 2. Уровень количественного анализа. На основании данных о качественном составе смесь, полученных в ходе "разведки", осуществляется оптимальное ограничение (редукция) объема входных данных, затем осуществляется поиск оптимальных линий детектирования СКИ, далее с позиций максимальной обусловленности СЛАУ формируется калибровочная матрица и находится значения парциального (количественного) состава смеси.
Для оценки эффективности корреляционного метода идентификации спектрального поглощения компонент, проведена серия вычислительных экспериментов, в ходе которых, на примере структур спектрального поглощения реальных газов осуществлялась расшифровка химического состава смеси. Вычислительные эксперименты показали, что величина/? коэффициента взаимной корреляции (4.4.) находится в сильной зависимости от качественного и количественного состава анализируемой смеси, Данный эффект объясняется относительной схожестью структур спектрального поглощения реальных газов, что определяет высокий уровень взаимных корреляционных помех обнаружения. Практически, высокое значение взаимной корреляции спектральной структуры компонент ведет к значительному увеличению ошибок вида "ложного обнаружения" (при уменьшении порога), либо к "пропуску компоненты" (при снижении порога).
Параллельно исследовались возможности идентификации компонент смеси на основании индивидуальных особенностей их структуры поглощения [107]. Данный метод широко используется в информационно-поисковых системах аналитической спектроскопии. В качестве описания индивидуальных особенностей наиболее удобно использовать спектральную идентификацию наиболее интенсивных линий поглощения. Расшифровку химического состава смеси возможно осуществить в два этапа: Первоначально проводится поиск интенсивных (характерных) линий в общем спектре поглощения смеси с последующей их спектральной идентификацией. Затем осуществляется поиск в базе данных таких газов, у которых спектральные линии поглощения обладающих сходной спектральной идентификацией.
Проведенное вычислительное тестирование [81,107] показало, что подобная методика эффективна для смеси из небольшого числа компонент (две-три компоненты), структура поглощения которых характеризуется несколькими интенсивными, отдельно стоящими линиями поглощения. В то время как для компонент смеси, обладающих гладкой огибающей структуры спектрального поглощения резко возрастает число ошибок вида "пропуска компоненты". Одной из центральных проблем данного метода является выбор критерия поиска "характерных" линий поглощения. Применение наиболее простого порогового (компараторного) критерия поиска наиболее интенсивных (характерных) линий видится проблематичным, поскольку интенсивность спектрального поглощения каждого газа-компоненты смеси непосредственно зависит от ее парциальной концентрации. Поэтому, для достоверной идентификации компонент смеси, необходимо априорно располагать информацией относительно ожидаемого парциального состава смеси.
Наиболее эффективным методом "разведки" качественного анализа смеси показал себя алгоритм, основанный на решении системы линейных уравнений. Первоначально, на основании априорной информации о спектральном поглощении компонент входящих в базу данных, осуществляется поиск набора СКИ оптимальных линий детектирования для всех компонент базы данных. Затем оптимальным образом формируются элементы калибровочной матрицы и решается соответствующая СЛАУ. Полученные приблизительные данные о концентрации компонент сравниваются с некоторым индивидуальным порогом обнаружения (например, значением предельной допустимой концентрации), на основании чего выносится решение о наличии или отсутствии конкретной компоненты в смеси. Индивидуальный порог обнаружения удобно выбрать руководствуясь критерием Неймана-Пирсона [109], предписывающий минимум вероятности "пропуска компоненты", при ограничении сверху вероятности "ложного обнаружения". Отметим, что одним из преимуществ данного метода "разведки" является возможность использования одного и того же программного модуля (процедуры) решения СЛАУ как на ступени качественного анализа, так и на ступени количественного анализа.
Проведенное вычислительное тестирование показало, что при отсутствии помех данный метод "разведки" химического состава смеси, позволяет практически безошибочно идентифицировать не только газы с яркими индивидуальными особенностями спектрального поглощения, но и компоненты смеси, обладающих малоинформативной, "гладкой" структурой поглощения. При возмущении входных данных аддитивной случайной помехой увеличивается число ошибок вида "ложного обнаружения, причем компоненты с гладкой огибающей спектрального поглощения наиболее подвержены негативному воздействию помехи, чем газы, обладающие узкими интенсивными спектральными линиями, поглощения преимущественно для компонент. Отметим, что подобного вида ошибки возможно минимизировать, увеличив порог обнаружения этих компонент.
