Содержание к диссертации
Введение
1. Интегрированные системы контроля доступа и обеспечения безопасности и их моделирование на основе агентно-ориентироваиного подхода 15
1.1. Структура, функции и задачи системы обеспечения безопасности функционирования организаций 16
1.2. Классическая «клиент-серверная» архитектура СКД и ОБ 19
1.3. Децентрализованная архитектура СКД и ОБ 20
1.4. Мпогоагентный подход к построению СКД и ОБ. Постановка задачи разрешения конфликтов в МАС 22
1.5. Архитектура классического агента 26
1.6. Общие принципы и методология построения мної оагентпых систем 31
/ б 1 Мпогоагентный подход системы распределенного и децентрализованного ИИ 31
162 МетодологияGaia 33
1.7. Использование неклассических многозначных логик для представления мнений и разрешения конфликтов в MAC 40
Выводы по і лаве 1 41
2. Анализмноюзначных логик и их приложений к описанню мнений и оценок агентов, процессов диалога, аргументации и конфликтных ситуаций в МАС 42
2.1. Типы высказываний, используемых в теории агентов 42
2,2.0 логическом подходе в теории агентов... 47
2.3. Многозначные логики и их описание с помощью логических матриц 52
2.4. Основные трехзначные логики и их применения в описании НЕ-факторов 54
2 41 Логика Лукасевича L% 54
2 42 Логика Рейтинга И% 57
2 43 ЛогикаБочвараfij 58
2 4 4 Логики Клини К$ 61
2.5. Четырехзначные лої ики и их применения в описании НЕ-факторов 63
2 51 Логика аргументации Финна FA 63
2 5 2 Логика Белиапа ВА 65
2 6 Связь модальности и многозначности. Модальная трехзначная логика Лукасевича... 71
2.7. Модализация истинностных значений ... 72
Выводы по главе 2 75
3. Формирование интегральной модели мнений агента и построение логико- алгебраических моделей представления мнений па основе теории решеток и многозначных логик - 76
3.1. Моделирование интенциональных характеристик в MAC 77
3.2. Интегральная модель мнения агента 78
3.3. Варианты построения интегральной модели мнения агента . 80
331 Произведение іогических матриц 80
3 3 2 Модели достоверных мнений 81
3 3 3 Модель мнения, допускающая частичную (непотую) информацию 84
3 3 4 Модель мнения допускающая непоіноту информации и неуверенность 85
3 3 5 Модель мнений, допускающая неуверенность, некогноту и противоречивость 86
3 АЛогика Белиапа В\ как аппарат для работы с истинностной составляющей мнения
агента в рамках интегральной модели мнения 87
3 41 Интерпретация истинностных значении и логические законы В4 в контексте МАС 87
3 42 Биупорядоченные множества ибирешетки 90
3 4 3 Вывод в іогике Bt на базе метода аналитических табчиц и бирешеточной семантики 93
3,5. Разработка четырехзначной логики МЦ для работы с оценочной составляющей мнения.,, 99
3 51 Понятие модаїьности, сила и знак модальности 99
Двухкоординатное представление модальностей с позиции знака и сичы 105
Решетка модальностей 106
Логические операции над модальностями 107
352 Логическая матрица логики МЦ Щ
3 53 Выводе чогикеМЦнабазе метода аналитических таблиц 112
3,6. Разработка логики МЦь для работы с модальными суждениями, неполной и
противоречивой информацией 114
3 6 I Логика ML[Ь как декартово произведение чогик Белиапа и МЦ 114
3 62 Интерпретация истинностных значений и логические операции MLi6 116
Выводы по главе 3 121
4, STRONG Методы и алгоритмы работы с мнениями в MAC, представленными согласно
интегральной модели STRONG 122
4.1. Модель рассуждений агента по Белнапу 123
4.2. Модель представления модальных оценок „„ 127
4.3. Метод пополнения базы истинностных составляющих мнений 130
4.4. Метод пополнения базы модальных составляющих мнений 136
4.5. Алгоритм выявления мнения агента на поставленный вопрос с использованием свойств логик и MLA 138
4.6. Алгоритм выявления ответа группой агентов. Разрешение конфликтов с использованием логики Л/І16 142
4.7. Алгоритм принятия агентом решения о доступе в СКД и ОБ , 148
4.8 Примеры применения системы логических рассуждений в рамках интегрированной
системы контроля доступа и обеспечения безопасности , 149
Выводы по главе 4..„ 162
Заключение. 163
Литература
- Классическая «клиент-серверная» архитектура СКД и ОБ
- Многозначные логики и их описание с помощью логических матриц
- Варианты построения интегральной модели мнения агента .
- Алгоритм выявления мнения агента на поставленный вопрос с использованием свойств логик и MLA
Введение к работе
Актуальность темы. Вопрос защиты имущества частных лиц или организаций от несанкционированного доступа посторонних лиц, к сожалению, не теряет своей актуальности. В настоящий момент развитие современных технических средств позволяет существенно повысить защищенность объекта [1,3,8]. Практика применения автоматизированных систем контроля доступа (СКД) [3] в последние пятнадцать лет получила широкое распространение. Такие системы применяются как на объектах особой важности: государственных учреждениях, электростанциях, аэропортах, хранилищах, так и в жилых домах, автомобильных стоянках, магазинах и т.д. Система контроля доступа представляет собой программно-аппаратный комплекс, основной задачей которого является предотвращение доступа нежелательных лиц в контролируемую зону, а в случае если это произошло - незамедлительное оповещение о данном факте. При этом СКД позволяет посредством электронных ключей (магнитных карт, радиокарт и др.) ограничить доступ посторонних лиц на территорию. Программное обеспечение, входящее в состав системы, обеспечивает функции обеспечения безопасности (ОБ) при возникновении чрезвычайной ситуации.
Развитие индустрии безопасности в сочетании с быстрым ростом технических средств ее обеспечения привело к появлению большого количества средств, повышающих степень защищенности объекта. К таким средствам относятся: системы охранно-пожарной сигнализации [71,72]; системы видеонаблюдения; системы контроля доступа; системы ограничения доступа и учета автотранспорта [ 18].
Эти средства в отдельности решают свои конкретнуе задачи, а в совокупности обеспечивают комплексную безопасность объекта. Зачастую данные подсистемы разрабатываются различными производителями и не являются в полной мере совместимыми друг с другом. Тогда, например,
"Термины "система контроля доступа" и "система управления доступом" являются синонимами
событие, зарегистрированное в одной системе, не будет зарегистрировано в другой. Вследствие этого типовая задача может вызвать технические сложности. Например, в случае взлома окна запретить всем выходы из данного помещения и начать запись на видеоаппаратуру.
Описанная выше проблема привела к осознанию актуальности создания интегрированных систем, которые позволяют решать вышеописанную и более сложные задачи, обеспечивая более высокий уровень безопасности. Разработка подобных интегрированных систем контроля доступа и обеспечения безопасности (СКД и ОБ) предполагает решение ряда фундаментальных теоретических и прикладных проблем, которые рассматриваются в диссертации.
В диссертационной работе предлагается новое решение важной задачи разработки математического обеспечения сложных, интегрированных программных комплексов и компьютерных сетей (на примере построения СКД и ОБ), которая имеет существенное значение для расширения возможностей компьютерных систем поддержки принятия решений в условиях неполной, противоречивой и пересматриваемой информации, повышения эффективности процессов обработки данных и знаний в компьютерных системах.
В диссертации СКД и ОБ моделируется как многоуровневая распределенная система, состоящая из автономных модулей- В связи с этим предлагается агентно-ориентированный подход [41,92,109,156,162,176,183] к ее построению. Среди наиболее известных работ в области теории агентов и многоагентных систем следует отметить публикации К.Хьюитта [156], МВулдриджа [182, 183], Н.Дженнингса [183], Д.Кини [183], П.Маэс [162], ЕШ.Городецкого [41,42], Д.А.Поспелова [90, 92], П.О.Скобелева и др. [4], А.В.Смирнова, В.БТарасова [106, 108, 109], Ж.Фербе, В,Ф.Хорошевского [87, 127],И.Шоэма[176]ипр.
Основное содержание диссертационной работы связано с разработкой моделей, методов и программного обеспечения для поддержки принятия решений в СКД и ОБ. Общие проблемы построения систем поддержки
7 принятия решений рассмотрены в монографиях О.М.Ларичева, А.ИЛихонова и В.Я.Цветкова [116], Э.А.Трахтенгерца [118], а конкретные примеры разработки таких систем даны в работах А.Н.Аверкина, О Л.Кузнецова и др. [2], А.А.Башлыкова [9, 29], В.Н.Вагина, П.Еремеева [9,48,49] и др.
В диссертации в качестве важнейшего компонента проблемы поддержки принятия решений выступает задача информационной подготовки решений, связанная с формированием индивидуальных и коллективных мнений агентов, организацией их нормативного поведения, аргументацией в конфликтных ситуациях. При рассмотрении задач формализации норм и мнений автор опирался на работы Д.А.Поспелова и ВА.Шустер [93], М.Н.Бежанишвили [11], В.МВагина [27, 28], Е.Е.Ледникова [68], М.А.Михеенковой и В.К.Финна [75], Р.Фейгина и Дж. Халперна [146], МДжорджеффа и А.Рао [ 153], У.Селларса [175], П.Сноу [178], Я.Хинтикки [126, 157]. Вопросы аргументации в конфликтных ситуациях исследовались В.Н.Вагиным и др,[28], В.К.Финном [122г125], ААИвиным [54], ТАТаран [105] и др,
В ходе решения задачи построения распределенной интегрированной системы контроля доступа и обеспечения безопасности возникла задача работы с неполной, противоречивой, неточной, неоднозначной информацией, т.е. с "НЕ-факторами" [77,78]. Термин НЕ-факторы, предложенный А.С.Нариньяни, лексически и содержательно отрицает основные свойства формальных систем: определенность, замкнутость, полноту, корректность и пр. Его английский эквивалент (im-in-un's) впервые появился в работе ЖЛ.Дельгранде и Дж.Милопулоса [141], Помимо рассмотрения свойств и ограничений формальных систем, другими естественными путями систематизации и группировки НЕ-факторов могут быть модификация законов классической логики (исключенного третьего, непротиворечивости, инволютивности); анализ типов экспертных свидетельств и оценок на оппозиционных шкалах и пр.
В работах А.С.Нариньяни проведены главным образом «доформальные исследования», включающие систематизацию НЕ-факторов в естественном языке и анализ взаимодействия между ними. Среди других специалистов,
8 активно занимающихся исследованиями по данной проблематике, можно указать В.Н.Вагина [26-28], Ю.Р.Валькмана [31], ГВ.Рыбину [96], В.Б.Тарасова [107] и др.
В основу разрабатываемой архитектуры СКД и ОБ автор положил принцип построения распределенной вопросно-ответной системы, адаптированной для работы с НЕ-факторами на основе нетрадиционных, многозначных логик. В чем заключается причина обращения к аппарату многозначных логик?
Формализуя достоверные суждения и строгие, монотонные, корректные рассуждения, классическая логика, к сожалению, не принимает во внимание некоторые аспекты «естественных» рассуждений, такие как противоречивость, модифицируемость, неточность, нечеткость [91]. Вопросы построения рассуждений, учитывающих эти аспекты (НЕ-факторы), исследуются в логике достаточно давно [26,27], но остаются по-прежнему актуальными. Неклассические, а, в первую очередь, многозначные логики являются удобным и эффективным аппаратом для описания суждений, оценок и рассуждений, «пронизанных» НЕ-факторами, характерных для агентов, взаимодействующих в многоагентных системах- Большой вклад в развитие многозначных и бесконечнозначных логик внесли Я. Лукасевич, Ч.Пирс, Э. Пост, ДА. Бочвар, А. Гейтинг, СЛС Клини, Н. Решер, X. фон Вригт, Р.Мак-Нотон, Н. Белнап, А.В.Кузнецов, С.В.Яблонский, ВЛС Финн, О.М.Аншаков, А.С.Карпенко, В.И.Левин и др. Логическим подходам в ИИ посвящены монографии В.Н.Вагина и др, [28], Дж.Минкера [163], А.Тейза и др. [114, 115], Э.Тернера [179], а логическим подходам к разработке автономных агентов и многоагентных систем - работы Дж.Аллена, М.К.Валиева и др. [30], П.Коэна, А.Левека, Дж.Халперна, М.Дженесерета, М.Джорджефа, А.Рао, К.Конолиге, Дж.Мозеса, Г-С.Плесневича и др.[85, 86], Р.Фагина и др.
Целью диссертационной работы является разработка моделей, методов и программного обеспечения для поддержки принятия решения в
9 интегрированных системах контроля доступа и обеспечения безопасности на основе агентно-ориентироваппого подхода и многозначных логик.
Объектом диссертационного исследования являются распределенные системы контроля доступа и обеспечения безопасности (СКД и ОБ), моделируемые как многоагентные системы (MAC), Основной предмет исследования составляют формальные модели мнений и оценок автономных агентов, а также методы и модели представления взаимодействий (диалога) между агентами на основе многозначных логик, разрабатываемые в интересах построения распределенной вопросно-ответной системы, адаптированной для работы с НЕ-факторами*
Отличительной особенностью предлагаемого подхода является реализация требования распределенности системы (см. работы по распределенным вычислительным системам и распределенному программированию Ю-П. Кораблина [63], В.П. Кутепова [67], В.В. Топоркова [117]) и применение логических методов искусственного интеллекта [28,114] при описании встречаемых в процессе работы системы неопределенностей и разрешении возникающих конфликтов [105,106,139].
В диссертационной работе решаются следующие основные задачи:
обоснование целесообразности разработки интегрированной системы контроля доступа и обеспечения безопасности и ее построение как системы с распределенной архитектурой;
разработка агентно-ориентированного подхода к построению систем СКД и ОБ, включая разработку конкретной многоагентной системы для СКД и ОБ, построение архитектуры и реализация отдельных агентов;
формирование интегральной модели мнений агента, включающей истинностные суждения и модальные оценки, описания и предписания;
анализ факторов неопределенности, неполноты, противоречивости информации, циркулирующей в СКД и ОБ; обзор логических методов формализации подобной информации;
построение логико-алгебраических моделей представления мнений и взаимодействий агентов на основе теории решеток и многозначных логик;
разработка программной архитектуры СКД и ОБ и средств порождения новых агентов и объектов системы с помощью методов шаблонно-ориентированного и синтезирующего программирования.
Научная новизна работы заключается в разработке логико-математического аппарата для представления мнений автономных агентов, формализации модальных оценок и разрешения конфликтов в многоагентной системе на базе произведения логик. В ходе решения этой основной задачи была введена интегральная модель мнения агента, включающая компоненты истинностных суждений и модальных оценок, построена новая логическая структура для унифицированного анализа различных систем модальностей [52,53,120] через двухкоординатное представление модальностей- Данная структура опирается на понятие биупорядоченного множества.
Новыми в диссертации являются:
распределенная модель СКД и ОБ на основе агентно-ориентированного подхода;
конкретная многоагентная архитектура СКД и ОБ, а также гибридная архитектура искусственного агента, сочетающая различные функционально-структурные компоненты индивидуальных и коллективных агентов;
3) интегральная модель мнения автономного агента как единства
описаний и предписаний, истинностных суждений и модальных оценок;
4) метод двухкоординатного представления систем модальностей и их
формализации с помощью биупорядоченных множеств;
5) логико-математический аппарат (четырехзначная логика МЦ,
шестнадцатизначная логика Л/іі6) для описания мнений, формализации
модальностей, моделирования диалога, разрешения конфликтов в МАС на базе
произведений логик;
Практическая ценность работы определяется широким распространением систем класса СКД и ОБ и связана с разработкой методов,
11 алгоритмов и программных средств поддержки принятия решения в СКД и ОБ, Она подтверждается результатами использования предложенных моделей и методов в разработанной интегрированной системе контроля платного доступа и учета автотранспорта sPARK. Применение предложенной в работе распределенной архитектуры СКД и ОБ и алгоритмов принятия решения о доступе на территорию в составе системы sPARK позволило повысить эффективность управления транспортными потоками благодаря повышению устойчивости системы к нештатным ситуациям.
Реализация результатов. Разработанный программный комплекс sPARK, представляющий собой интегрированную систему контроля платного доступа и учета автотранспорта, зарегистрирован в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам РОСПАТЕНТ (свидетельство № 2003610400 от 1402.2003 г., по заявке № 200261228!, дата поступления 19-12.2002).
За срок с 2002 по 2006 г. система sPARK была внедрена на 41-м объекте в России и СНГ. Так в результате применения системы sPARK на территории ВВЦ удалось увеличить пропускную способность контрольно - пропускных пунктов на 25-30%. Кроме того, практическая ценность предложенной модели анализа неточной и противоречивой информации, алгоритмов разрешения конфликтов в MAC заключается в том, что их применение возможно не только в СКД и ОБ, но и в других распределенных системах при формализации диалога узлов сети и разрешения возникающих конфликтов,
Основные результаты диссертации были получены при выполнении работ по гранту Российского фонда фундаментальных исследований № 04-01-00-36. Они также были использованы в учебном процессе кафедры прикладной математики МЭИ(ТУ) и кафедры "Компьютерные системы автоматизации производства" МГТУ им. М.Э.Баумана, Акты о внедрении и использовании результатов работы прилагаются.
12 На защиту выносятся:
децентрализованная модель СКД и ОУ на основе агентно-ориентированного подхода;
гибридная архитектура искусственного агента в многоагентной системе, сочетающая структури о-функциональные элементы коллективных и индивидуальных агентов;
интегральная модель мнения автономного агента, объединяющая его дескриптивные суждения и прескриптивные оценки;
метод двухко ординати ого представления систем модальностей и их формального описания с помощью биупорядоченных множеств;
четырехзначная логика МЦ для работы с модальными суждениями и оценками;
шестнадцатизначная логика ML\6 для работы с мнениями. Структура работы такова:
Классическая «клиент-серверная» архитектура СКД и ОБ
Классическим вариантом построения интегрированной системы контроля доступа и обеспечения безопасности является клиент-серверная организация. При таком подходе принятие решения о некотором действии осуществляется (строго определенно) аппаратно или на сервере [38,39]. Организация системы по такому принципу приведена на рис. 1.1.
В такой системе можно выделить четыре уровня, каждый из которых выполняет собственные задачи.
Задача уровня I: обеспечение взаимодействия пользователя (оператора или охранника) с системой.
Задачи уровня II: обеспечение принятия решения о некотором действии системы; контроль выполнения этого действия.
Задачи уровня III: обеспечение базовых функций управления исполнительными устройствами контроля доступа; обеспечение информирования уровня II и протоколирования всех производимых действий.
Задачи уровня IV: обеспечение физического выполнения команд от уровня II, например, при команде "Открыть шлагбаум" обеспечить корректное поднятие стрелы. преимуществам такой организации относится более простая с точки зрения разработки технология создания системы. Поскольку все функции управления сосредоточены на сервере, при таком построении системы не требуется решать задачи синхронизации данных между узлами и использовать принцип распределенного принятия решения и др. К недостаткам такой организации следует отнести зависимость работоспособности системы от работоспособности основного узла-сервера. Выход из строя центрального сервера может привести к полному отказу всей системы.
Децентрализованная архитектура СКД и ОБ
Одной из задач диссертационной работы является построение распределенной децентрализованной системы СКД и ОБ. Вариант децентрализованной архитектуры СКД и ОБ показан на рис. 1.2.
На рисунке сокращения означают: БИУ - блок интеллектуального управления; СКД - система контроля доступа.
Задача уровня I: обеспечение взаимодействия пользователя (оператора или охранника) с системой.
Задачи уровня II: обеспечение коллективного принятия решения о некотором действии, когда оборудование не справляется с этим (пример: глобальный уровень доступа); обеспечение интеллектуальной обработки информации, поступающей от уровня оборудования (контроль сбоев, диагностика злоупотреблений).
Задачи уровня III: обеспечение функций, не требующих интеллектуальной обработки (например, по нажатию на кнопку открыть дверь); обеспечение базовых функций управления исполнительными устройствами контроля доступа (считывателями, дверными контактами, шлагбаумами и др.); обеспечение информирования уровня II и протоколирования всех производимых действий.
Задачи уровня IV: обеспечение физического выполнения команд от уровня II (например, при команде "Открыть шлагбаум" обеспечить корректное поднятие стрелы),
Как видно из рис. 1.2 и комментариев к нему, функции принятия решения о некотором действии сосредоточены на уровне II. Поэтому важным аспектом построения всей системы является анализ принципов организации этого уровня. Ниже в разделе 1.4 предлагается многоагентный подход к решению этой задачи и выделяется проблема разрешения конфликтов, возникающая при его реализации.
Многозначные логики и их описание с помощью логических матриц
Многозначные логики относятся к неклассическим логикам. Правда, в них, как и в классической логике, соблюдается принцип функциональной истинности: значение истинности составного высказывания определяется значениями истинности составляющих его простых высказываний. Однако они существенно отличаются от классических логик уже тем, что имеют число значений истинности больше двух. По мнению А.А.Зиновьева [51], многозначная логика не может противоречить результатам двузначной, а должна включать их как «предельные» случаи.
При этом не существует единственной, стандартной интерпретации значений истинности . Их истолкование зависит от области применения данной логики. Например, в случае применения трехзначных логик для формального представления НЕ-факторов промежуточное третье значение может пониматься как противоречие, абсурд, полная неопределенность, недоопределенность, незнание, неполнота информации, случайность, возможность и т.п. В свою очередь, нечеткие (бесконечнозначные) логики позволяют описывать нечеткость.
В системах многозначных логик работают основные типы логических исчислений: 1) гильбертовы; 2) генценовские; 3) табличные . Так гильбертовы исчисления строятся также, как и для классической логики: множество аксиом используется вместе с множеством правил вывода.
Традиционным способом определения семантики в системах многозначной логики являются логические матрицы (понимаемые как форма алгебраического представления логики). Классическая логическая матрица Тарского-Лукасевича предполагает возможность получения истинностной оценки высказывания вне зависимости от контекста, от условий оценки. Ее можно представить тройкой LM=(V,QD), (2.8) где V есть непустое множество значений истинности; П- множество операций над значениями истинности v из V; D zV - множество выделенных значений истинности.
В выражении (2.8) выделенные (т.е. подобные «истине») значения позволяют обобщить понятие тавтологии на случай многозначных логик. В свою очередь, антивыделе иные (т.е. подобные «лжи») значения позволяют обобщить понятие противоречия. Далее (там, где это требуется) будем обозначать множество выделенных значений системы через D+, а множество антивыделенных значений - через ЕГ.
В частности, алгебраическое представление булевой логики с помощью логической матрицы имеет вид
LMci = «ОД}, {1, л, v, -», О}, {1} , (2.9)
где {0,1} - множество, состоящее из двух значений истинности; {1} -выделенное значение истинности; ] - одноместная, а л, v, - , о суть двухместные операции над значениями истинности (отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация соответственно).
Как известно, системы связок {1, v }, {1, л}, {1, - } являются функционально полными, т.е. классическую логику высказываний можно строить, взяв в качестве исходной любую из этих пар связок [58,59].
Ниже будем использовать логические матрицы как единый алгебраический способ интерпретации различных логик, рассматриваемых в диссертации.
Рассмотрим ряд трехзначных логик с точки зрения анализа их пригодности для представления НЕ-факторов, связанных с разработкой и функционированием агентов в MAC.
Следуя Г.Фреге, Я.Лукасевич определял логику как науку об истинностных (логических) значениях [161]. При этом он, по-видимому, первым дал содержательную интерпретацию третьего истинностного значения, а также построил и обосновал соответствующие логические связки.
Варианты построения интегральной модели мнения агента .
Операция произведения логических матриц, введенная СЯськовским (см.[59,170]), нашла широкое применение при решении различных логических проблем. Рассмотрим принципы ее построения. Следуя А.С.Карпенко [61], будем определять логику Л как пару Л={Х, Сл), где Х- множество (универсум), а Сл - оператор присоединения следствий.Пусть имеются две системы многозначных логик Лі и Л2 Мы можем построить новую многозначную систему A]xA2, определяемую как декартово произведение этих двух систем. При этом должны выполняться следующие основные правила.
1. Значениями истинности системы A\xA2 являются упорядоченные пары (vi, v2) значений истинности, где vi есть значение истинности в логике Л\, a v2 значение истинности в логике Л2.
2. Значение истинности высказывания определяется в виде пары (vi, v2) в ЛіхЛ2тогда и только тогда, когда первый компонент этой пары v\ есть значение истинности в Л], а второй компонент v2- значение истинности в Л2 Отрицание и основные бинарные логические связки в Л\хЛ2 определяются следующим образом: lx(vh v2) = (1v,, \2), (vb v2) x(vi , v2 ) = (V],.V] , v2.v2 ), где «x- произвольная бинарная операция в ЛхЛ2, а V], v2, v( , v2 є {1,0}.
Рассмотрим применение произведения логических матриц к интегральной модели мнения. Пусть Л,-логика, описывающая истинностную составляющую мнения, а Лт- логика, описывающая оценочную составляющую мнения, тогда логика, полученная как прямое произведение Л{хЛт содержит пары (v, т), состоящие из истинностных оценок v и модальных оценок т.
Соответственно, логические матрицы для произведений двух многозначных логик будут иметь вид LM\xLM2
Простейший вариант применения интегральной модели мнений - это моделирование мнений (знаний) в условиях полной определенности, не предусматривающее наличия НЕ-факторов. В этом случае как истинностная, так и оценочная составляющая мнения представляются классической логикой С2 1 I (1,1) х = (0,1)/ \(1,0) 0 0 (0,0) Рис.3.2. Графическое представление логики LM c
Для того, чтобы получить логическую модель мнения, здесь необходимо построить произведение логической матрицы LMci классической двузначной логики саму на себя (рис. 3.2). Результирующая матрица оказывается полезной при интерпретации многозначных логик в терминах классических истинностных значений 1 и 0. В качестве примера, рассмотрим произведение LMci LMc2, т.е. LMCA (рис 3.2).
Пусть LM2c = ({1,0}, {1, v, л, - , о}, {1} . Тогда результирующая матрица имеет вид Ш4с= {(1, 1),(1,0),(0, 1),(0,0)), {1,У„ЛХ,- Л,ОХ},{(1, 1)}). Логические операции 1, v„ л , -»„ о,, получаются по правилу 3, описанному выше в данном разделе.
Введем теперь следующие обозначения для модальной составляющей мнения: 1 = V= сильная модальность, 0 = W- слабая модальность (например, уверенность и сомнение). Как всегда, для истинностной составляющей используем обозначения 1 = Т= истина, 0 = =ложь. При такой интерпретации решетку логики СІ, можно изобразить в виде диаграммы Хассе, показанной на рис 3.3. V Т \={V,1) W F A={W, F) Рис 3.3. Модель мнения на базе произведения классических логик С2х С2
В данном случае модальные значения интерпретируются следующим образом: (V, Т) - уверенность в истинности; (W, Т) - сомнение в истинности; (V, F) - уверенность в ложности; {W, F) - сомнение в ложности.
В качестве другого примера, рассмотрим две несравнимые оценки как оценочную составляющую мнения. Возьмем в качестве множества оценок следующую пару оценочных значений, не связанных друг с другом операцией отрицания: L необходимость, Р - возможность.
Алгоритм выявления мнения агента на поставленный вопрос с использованием свойств логик и MLA
На вход процедуры выявления мнения, реализующей данный алгоритм, подается некоторая формула В4, о которой агент должен выработать мнение. Когда в ВІ допускается наличие противоречивых мнений, в алгоритме выявления мнения агента можно выделить три основных шага:
1, Выявление истинностной составляющей мнения на основе эпистемического состояния агента или процедуры вывода.
2, Выявление модальной составляющей мнения на основе эпистемического состояния агента или процедуры вывода.
3, Уточнение полученного мнения агента через выявление мнения группы. На рис. 43 приведена блок-схема алгоритма выявления мнения агента на основе комбинированных эпистемических и доксастических состояний.
Остановимся подробнее на каждом из трех этапов. Механизм осуществления первого этапа заключается в сопоставлении запроса (формулы логики В$) текущему эпистемическому состоянию агента. Осуществляется подстановка истинностных значений каждого из сетапов эпистемического состояния в формулу, поданную на вход системы (рис.4.4). Далее, согласно главе 3, следует найти максимальную нижнюю грань полученных результатов. Она будет ответом.
Второй вариант получения ответа на вопрос - это осуществление процедуры вывода в логике Белнапа (см. главу 3 и [149,180] с целью подтвердить или опровергнуть формулу, пришедшую на вход системы. Алгоритм получения истинностной составляющей мнения с использованием вывода на основе аналитических таблиц приведен на рис. 4,5.
Оценка степени уверенности заключается в аналогичной этапу 1 процедуре в контексте логики ML . Иными словами, надо осуществить подстановку значений каждого из модализированных сетапов в формулу, которая пришла на вход системы. После этого необходимо найти максимальную нижнюю грань из полученных ответов в решетке ML& это значение и будет искомой оценкой. Другим способом является осуществление вывода в ЛЯф
Приведем пример использования описанных алгоритмов. Пусть для определенности при ответе на вопрос q в соответствии с эпистемическим состоянием агента получен ответ "истина", Тогда нам необходимо произвести оценку факта "q есть истина". Если для всех модализированных сетапов q оценивается одним модальным значением из Л/4, то именно оно и будет ответом, иначе необходимо искать наибольшую нижнюю грань в решетке МЦ. В качестве иллюстрации приведенного алгоритма приведем пример его применения. Пусть эпистемическое состояние агента есть E={s9s }9 а доксастическое состояние есть Ем = {smi$m
Пусть необходимо узнать истинностное значение и модальное значение для формулы pvq. Исходя из эпистемического состояния Е, значение формулы peq определяется как Г, так как TvN. Проведем оценку степени уверенности в утверждении «pvq есть истина». Для приведенного доксастического состояния Ем имеем два модальных значения V, /, так как VvW = V, UvJV-U- Наибольшая нижняя грань при этом есть и,т.с. предположение. Таким образом, ответом на вопрос, поставленный агенту, является пара значений: агент предполагает, что pvq истинно. Итак, выше были показаны и проиллюстрированы на примерах методы определения истинностного и модального истинностного значений при выявлении мнения агента. Теперь необходимо показать, как осуществляется переход к логическим значениям ML\e и определение ответа на вопрос, заданный группе агентов.
Первый озвученный момент является чисто техническим. Поскольку логика ML\e была получена как произведение алгебраических структур логик Белнапа и МЦ, то для получения интегрального логического значения Ж]6, составленного из истинностного значения и доксастического значения, достаточно образовать кортеж из этих двух значений. Следовательно, если в результате поиска ответа на некоторый вопрос q был получен ответ v со степенью уверенности mv, то логическое значение MLI6 имеет вид v, my .
