Содержание к диссертации
Введение
1. Метод виртуальных координат и алгоритмы ориентирования топопривязчика 12
1.1. Постановка задачи 12
1.2. Виртуальная система координат регулярного топопривязчика 14
1.3. Алгоритмы свободного ориентирования топопривязчика 18
1.4. Прототип штатной программы для алгоритма ориентирования по четырем визированиям известных пунктов 24
1.5. Проблема адекватности алгоритма 26
1.6. Адекватный алгоритм для прямой
однократной засечки 28
1.7. Поправка, учитывающая кривизну маршрута топопривязчика 33
1.8. Отбраковка ложных показаний датчиков . 36
1.9. Выводы 40
2. Алгоритмы контроля точности топопривязки 42
2.1. Постановка задачи 42
2.2. Контроль точности при стандартном ориентировании 43
2.3. Контроль точности при свободном ориентировании 47
2.4. Теоретическое сравнение алгоритмов ориентирования по точности 52
2.5. Имитационное сравнение способов ориентирования по точности 56
2.6. Восстановление местоположений и эксперементальное обоснование показателя нерегулярности топопривяз-чика 58
2.7. Алгоритм измерения показателя нерегулярности 63
2.8. Выводы 64
Адекватный алгоритм для разностно-дальномернои навигационной задачи и его анализ 66
3.1. Постановка задачи и эквивалентные формулировки 66
3.2. Алгоритм для разностно-дальномернои задачи 75
3.3. Прототип штатной программы для алгоритма решения РДЗ 78
3.4. Результаты компьютерного эксперемента . 81
3.5. Вспомогательные функции для симплекса маяков 85
3.6. Инволюция объект - двойник для симплекса маяков 103
3.7. Стратификация пространства для симплекса маяков 110
3.8. Стратификация плоскости для треугольника маяков 124
3.9. Компланарное расположение маяков 126
3.10. Критические случаи для алгоритма решения разностно-дальномернои задачи 132
3.11. Выводы 136
Заключение 138
Литература 139
- Алгоритмы свободного ориентирования топопривязчика
- Поправка, учитывающая кривизну маршрута топопривязчика
- Теоретическое сравнение алгоритмов ориентирования по точности
- Алгоритм для разностно-дальномернои задачи
Введение к работе
Актуальность темы. Состав и качество алгоритмов обработки навигационной информации является одним из главных факторов практического значения навигационной системы.
Важным типом автономной навигационной системы является наземная одо-метрическая система (топопрпвязчик), способная дублировать работу спутниковой радионавигационной системы (СРНС) в экстремальных случаях. На маршрутах небольшой протяженности накапливаемая среднеквадратическая ошибка (СКО) местоопределения топопривязчика меньше постоянной СКО спутниковой системы. Это позволяет использовать топопрпвязчик для оперативных геодезических работ, например по составлению земельного или городского кадастра. В любом случае работа с топопривяэчиком начинается с его ориентирования. Стандартный алгоритм ориентирования топопривязчика предполагает центрирование на известной точке, визирование видимого с этой точки ориентира и табличное задание корректурного коэффициента пути. Таким образом, стандартный алгоритм ориентирования требует предварительной подготовки специальной пары геодезических пунктов, что значительно снижает эффективность топопривязчика как мобильного автоматического навигационного и геодезического средства. Для повышения навигационной готовности топопривязчика представляется актуальным оснащение топопривязчика дополнительными алгоритмами для ориентирования в произвольных навигационных условиях. В диссертационной работе приводятся новые алгоритмы свободного мобильного ориентирования топопривязчика, не требующие центрирований на известных пунктах.
У современных отечественных топопривязчиков отсутствуют автоматические средства для непрерывного вычисления СКО местоопределения. Их заменяет приблизительная оценка точности в зависимости от длины маршрута по статистическим результатам испытаний. Однако условия испытаний могут существенно отличаться от условий эксплуатации. Для более достоверного контроля точности топопривязчика необходимы обоснованные алгоритмы вычисления текущей СКО местоопределения, раздельно учитывающие условия эксплуатации по известным СКО параметров способа ориентирования (систематический фактор) и по измеренному на испытаниях показателю диффузии топопривязчика (стохастический фактор шумов путевой и курсовой систем). В диссертационной работе приводятся алгоритмы вычисления СКО местоопределения топопривязчика для основных способов ориентирования.
В XXI веке одной из самых часто решаемых в единицу времени специальных математических задач станет разностно-дальномерная задача (РДЗ), решаемая в приемоиндикаторах СРНС. От качества алгоритмического решения этой задачи будет зависеть безопасность транспортных, в том числе и воздушных коммуникаций. Поэтому разработка соответствующих алгоритмов не должна ориентироваться только на случай общего положения, но должна тщательнейшим образом учитывать все возможные особые случаи, как бы ни были они редки и невероятны. РДЗ обладает всеми особенностями нелинейных задач (возможная неединственность решения, потеря решения в случае бесконечно малой погрешности входных данных и т.п.), учет которых при любых конфигурациях спутников (маяков), представляет собой нетривиальную математическую проблему.
Идея конечного алгоритма решения РДЗ в случае минимальной конфигурации спутников-маяков (четыре спутника) воспроизводилась многими авторами. Однако в публикациях отсутсутствует подробное описание этого алгоритма и его анализ. В диссертационной работе приводится адекватный алгоритм решения РДЗ и его анализ с учетом всех особых случаев. Под алгоритмом, адекватным навигационной задаче, понимается алгоритм, максимально использующий навигационную информацию в рамках принятой математической модели.
Для оценки точности местоопределения СРНС многими авторами изучался пространственный коэффициент геометрии Ат.п- Необходимо подробно описать случай, когда коэффициент А'г.п обращается в бесконечность, что соответствует возможной потере местоопределения или ложной идентификации объекта. Приведенные в диссертационной работе априорные аналитические и геометрические сведения об этом критическом для алгоритма разностно-дальномерного местоопределения случае позволят планировать конфигурации спутников-маяков и траектории объектов с гарантированным избежанием возможной катастрофы, вызванной ложной идентификацией объекта.
Объект исследования. Алгоритмическое обеспечение местоопределения в современных навигационных системах.
Предмет исследования. Алгоритмы местоопределения и контроля точности при минимально необходимой навигационной информации для топопри-вязчика и СРНС. Методика разработки и анализа таких алгоритмов.
Цель работы.
ДЛЯ НАЗЕМНОЙ ОДОМЕТРИЧЕСКОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ. Разработка новых алгоритмов свободного ориентирования топопрнвязчнка с цаіью повышения его навигационной готовности и точности. Реализация алгоритма свободного ориентирования по четырем визированиям как прототипа штатной программы. Учет кривизны .маршрута в алгоритме местоопределения топопрнвязчнка. Разработка алгоритма повышенной чувствительности для отбраковки выбросов показаний датчиков пути и курса топопривязчика. Разработка понятия показателя нерегулярности топопривязчика, интегрально характеризующего потенциальную точность топопривязчика, как сложной стохастической мобильной системы. Разработка алгоритма для измерения показателя нерегулярности топопривязчика. Разработка алгоритмов контроля точности топопривязчика на маршруте при различных способах его ориентирования с учетом нерегулярности топопривязчика.
ДЛЯ СРНС С МИНИМАЛЬНЫМ ЧИСЛОМ МАЯКОВ. Разработка адекватного алгоритма с автономным контролем целостности для РДЗ. Реализация указанного алгоритма как прототипа штатной программы. Исследование геометрии и топологии всех особых случаев для этого алгоритма с целью априорного прогноза наихудшего расположения объекта относительно каждой возможной конфигурации маяков. Описание механизма появления второго, ложного решения — двойника. Разработка алгоритма обнаружения отказавшего маяка в случае нецелостности.
Общие методы исследования. В работе использовались методы математического моделирования и теории алгоритмов. В процессе разработки, анализа и верификации представленных алгоритмов широко использовался ком-
— 5 —
пьютерный эксперимент, методы комплексного анализа, теории вероятностей, нелинейного анализа и аналитической геометрии.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на II Международной конференции "Управление в технических системах" (Ковров, КГТА, октябрь 1998), на семинаре "Механика и управление движением робототехни-ческих систем" под руководством академика РАН Д.Е. Охоцпмского на механико-математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова (1999) и на Международной конференции по дифференциальным уравнениям и динамическим системам (Суздаль, август 2000).
Публикации. Результаты, изложенные в диссертации, опубликованы в 7 научных работах.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и списка основной использованной литературы из 59 наименований, содержит 25 рисунков и 142 страницы машинописного текста.
Алгоритмы свободного ориентирования топопривязчика
Объектом настоящего исследования являются современные навигационные системы с точки зрения их математического и программного обеспечения.
В настоящее время наряду с глобальными навигационными системами продолжают сохранять свое значение локальные автономные навигационные системы, способные дублировать работу глобальной навигационной системы при ее отказах, например в случае движения по узким улицам, когда отсутствует видимость необходимой конфигурации маяков (спутников). К таким системам относится наземная одометрическая система, реализуемая так называемым топопривяз-чиком [1], [2], [3], [4], [5].
Важно, что на маршрутах небольшой протяженности накапливаемая ошибка топопривязки меньше постоянной ошибки глобальной навигационной системы. Это открывает возможность для использования топопривязчика для оперативных локальных геодезических работ, например по составлению земельного или городского кадастра. Однако для выполнения задач, подобных последней, недостаточно стандартного способа [1], [2] ориентирования топопривязчика, который предполагает одновременное центрирование топопривязчика на точке с известными координатами, визирование видимого с этой точки ориентира и табличное задание корректурного коэффициента пути. Таким образом, стандартный алгоритм ориентирования требует предварительной подготовки специальной пары геодезических пунктов, один из которых предназначен для наезда. Это значительно снижает эффективность топопривязчика как мобильного автоматического навигационного и геодезического средства. Для повышения навигационной готовности представляется актуальным оснащение топопривязчика дополнительными алгоритмами для ориентирования в произвольных навигационных условиях. Первый шаг в этом направлении сделан в работах В.А. Полевого, которым описан алгоритм мобильного ориентирования по двум центрированиям в известных точках, но с обязательной инициализацией приборных координат известными координатами первой точки маршрута [1]. Затем в работах [6], [7], [8] Л. П. Каменского и др. для изложения и анализа этого алгоритма был предложен продуктивный метод комплексных переменных.
В диссертации представлены основные из рялп новых гпг. -по,-.и соответствующих им алгоритмов ориентирования, свободных от центрирования, — алгоритмов свободного ориентирования. Алгоритмы свободного ориентирования значительно повышают готовность топопривязчика и увеличивают точность топопривязчика, как навигационной системы.
Для достоверности топопривязки необходимы алгоритмы вычисления текущей среднеквадратической ошибки (СКО) местоопреде-ления. В настоящее время ошибка топопривязки в зависимости от пройденного пути приблизительно оценивается по таблице, заготовленной по результатам испытаний (такова, например, модель JT135 топопривязчика). Известные алгоритмы вычисления текущей среднеквадратической ошибки место определения топопривязчика [1], [6], [8], [9] обслуживают только стандартный способ ориентирования и даже для него не учитывают все случайные факторы (учитываются только два фактора — точность визирования и точность корректурного коэффициента пути). Между тем, на точность топопривязки влияют еще географические ошибки ориентирного пункта и пункта центрирования, ошибка собственно центрирования и, наконец, параметр, характеризующий диффузию топопривязчика как сложной стохастической мобильной навигационной системы. В диссертации этот параметр назван показателем нерегулярности топопривязчика. В диссертации получен ряд, в определенном смысле, окончательных формул СКО топопривязчика при различных способах ориентирования с учетом основных случайных факторов. Представлены соответствующие алгоритмы.
В настоящее время разно стно-дальномерная навигация активно применяется в таких областях, как транспортные коммуникации, мобильная телефония, картография, навигация самолетов и вертолетов, управление робототехническими системами и т.д. Одной из основных задач, решаемых разностно-дальномерной навигационной системой (РДНС) является разностно-дальномерная задача (РДЗ) местоопределения объекта — приемника сигналов. Кроме перечисленных приложений, РДЗ возникает также при обнаружении объекта — источника сигнала в различных системах поиска. При этом в зависимости от сферы приложений сигнал имеет электромагнитную, акустическую, сейсмическую или какую-нибудь другую изотропную природу.
Важными примерами разностно-дальномерных навигационных систем являются современные спутниковые радионавигационные системы — российская ГЛОНАСС и американская GPS. Все больше производителей автомобилей на Западе оборудуют свои машины системами спутникового позиционирования. Точность измерения координат составляет 30-50 м. Питание приборов (приемоиндикато-ров) обеспечивается постоянным током с напряжением 6 — 12В от автономного или внешнего источника. В США принят федеральный закон, по которому через несколько лет все мобильные телефоны должны быть оборудованы системой GPS для обеспечения необходимого уровня безопасности владельца телефона. Абоненту достаточно будет нажать только одну кнопку, чтобы встроенный в телефон СхР5-приемник автоматически определил местонахождение хозяина, а телефон автоматически запросил помощи по данному местонахождению у службы 911. Поэтому в настоящее время все крупнейшие производители мобильных телефонов работают в тандеме с 2Р5-производителями, чтобы предложить на рынке наиболее простое, легкое и малопотребляющее устройство — мобильный телефон/СтР5-приемник 1. По данным зарубежных источников, емкость мирового рынка (2Р5-технологий и услуг составляет в настоящее время более 10 млрд. долларов в год. В ближайшие 5 лет ожидается его увеличение до 20 млрд. долларов в первую очередь за счет резкого увеличения числа гражданских индивидуальных и корпоративных пользователей.
Соответственно, и будущее ГЛОНАСС напрямую зависит от организации серийного выпуска сравнительно недорогой отечественной навигационной аппаратуры пользователей, к каковой относится (2Р5-приемник [24]. GPS-приемник — это высокотехнологическое устройство, которое позволяет определять координаты пользователя на основе обработки сигналов от маяков. Одной из основных задач, решаемых GP5-npneMHHKOM, является разностно-дальномерная задача для 4 маяков. Кроме того, именно элементарная конфигурация из четырех маяков служат основным рабочим звеном в современных РДНС [15], с. 271.
Поправка, учитывающая кривизну маршрута топопривязчика
Привлечение конечных разностей второго порядка значительно уменьшит быстродействие фильтра, что сделает проблематичным режим реального времени.
В любом случае следует соблюдать естественный принцип, согласно которому фильтрация должна занимать относительно меньшую долю времени, нежели непосредственная обработка отфильтрованной информации. Фильтры, о которых идет речь, обслуживают задачу местоопределения топопривязчика. Между временем фильтрации (37), (38) и временем решения задачи местоопределения [1], с. 21 соблюдается в арифметике с плавающей запятой приблизительное соотношение 1:4. Использование конечных разностей 2-го порядка сделает это соотношение близким 1:1.
Наконец, повышение чувствительности фильтра пути и курса за счет использования конечных разностей второго порядка будет в процентном отношении уже малозаметно — не более, по-видимому, чем на 10 — 15% в самом лучшем исполнении. В силу сказанного, целесообразно остановится на втором варианте (37), (38) фильтра пути и курса — варианте достаточно простом, достаточно быстром и, самое главное, — обеспечивающем вдвое большую чувствительность по сравнению с простейшим фильтром (34), (35). Таким образом, использование фильтра (37), (38) позволит повысить точность топопривязки за счет более качественной отбраковки выбросов без заметного отвлечения процессорного времени. В главе изложены результаты исследования стандартных задач для топопривязчика с точки зрения их алгоритмического обеспечения. В задаче ориентирования топопривязчика обнаружен серьезный ресурс его навигационной готовности. Это стало возможно благодаря новому понятию — системы виртуальных координат регулярного топопривязчика. На базе этого понятия разработаны основные алгоритмы для свободного ориентирования топопривязчика. Достоинством свободного ориентирования является максимальная автономность. В частности, для свободного ориентирования не имеют значения систематические ошибки: гирокурсоуказателя, коэффициента искажения длины пути (корректурного коэффициента), начальных координат топопривязчика. Более того, полученная в результате свободного ориентирования величина корректурного коэффициента в стандартной ситуации будет более соответствовать местности и характеру предстоящих работ, нежели величина, заданная таблично. Алгоритмы свободного ориентирования существенно расширяют диапазон применения топопривязчика и способствуют повышению точности топопривязки. Все они поддаются нетрудоемкой программной реализации режима реального времени. В качестве примера приведен прототип Or4angls штатной программы для алгоритма свободного ориентирования по 4-м визированиям известных пунктов. Результаты тестирования программы свидетельствуют о ее широкой применимости в условиях произвольной геометрии задачи. На примере алгоритма ориентирования по угловым засечкам выполнена постановка проблемы адекватности алгоритма базовой задаче. В случае адекватного алгоритма исследование базовой задачи и исследование алгоритма — равносильные вопросы. Эта идея — сквозная для всей работы. Для классической прямой угловой однократной засечки построен адекватный алгоритм, уточняющий формулы Гаусса по обусловленности и учитывающий все случайные факторы. Кроме того, в главе представлены две поправки к стандартному алгоритму фильтрации одометрической навигационной информации и стандартному алгоритму решения задачи местоопределения. В первом случае построен фильтр, вдвое более чувствительный, чем стандартный. Во втором случае — предложена поправка, учитывающая кривизну маршрута. Представленные в главе 1 алгоритмы свободного мобильного ориентирования через визирования и поправки к известным алгоритмам не требуют никакой дополнительной аппаратуры, кроме стандартной. Все они удовлетворяют требованиям реального времени. В силу того, что они обеспечивают новый уровень навигационной готовности топопривязчика, их внедрение представляется целесообразным и выгодным. Особенно зто касается тех топопривязчиков, которые предназначаются для навигационных работ в сложных геодезических условиях, но с высокими требованиями к точности местоопределения. В современной отечественной практике топопривязки решение задачи контроля точности осуществляется одним единственным способом, состоящем из двух отдельных частей. Сначала топопривязчик конкретной модели проходит серию испытаний на эталонных маршрутах. По результатам статистической обработки этих испытаний составляется таблица значений т2 в зависимости от длины пути s после ориентирования. Затем, в процессе эксплуатации топопривязчика данной модели человек-оператор пользуется таблицами mz для интерполирования и экстраполирования ошибки при принятии решения о продолжении местоопределения или о переориентировании. Такая методика подразумевает, что условия эксплуатации совпадают с условиями испытаний, что практически неосуществимо. Использование топопривязчика, как автоматической системы, требует непрерывного контроля точности его координатных измерений z по тем или иным априорным формулам среднеквадратических ошибок fhz. Вопрос об априорной ошибке топопривязчика на маршруте был ранее поставлен в [1] и отнесен к категории сложных. В самом деле, в современнной литературе по топопривязке не удается обнаружить формул для ошибки даже для модели регулярного стандартно ориентирующегося топопривязчика. Метод виртуальных координат позволяет получить такие формулы. Далее, попытки анализа ошибки топопривязчика в [1], [6], [7], [8], [9] не учитывают такой специфической для топопривязчика характеристики как нерегулярность. Ниже будет показано, как естественным образом возникает понятие показателя нерегулярности топопривязчика уже при стандартном ориентировании топопривязчика.
Теоретическое сравнение алгоритмов ориентирования по точности
Вновь рассмотрим случай произвольной размерности. Пусть траектория x(t) движения объекта коснулась поверхности 7 в некоторой неособой точке х» 6 7 в момент времени , причем x(t) $ 7 при t ф U. Тогда в силу инволюции G, траектория x(t) двойника "зеркально" коснется поверхности 7 в той же точке ж и в тот же момент времени t . В момент касания получим совпадение объекта с двойником: х = х. После касания вновь х ф х. Но в силу диффеоморфизма G нет и не может быть никаких аргументов, на основании которых можно было бы в паре объект-двойник при t U достоверно выделить объект на рис. 3.13. В частности, здесь не работает критерий непрерывности скорости, а критерий непрерывности ускорения слишком недостоверен сам по себе.
Алгоритм rd сообщает об описанной ситуации флагом «слияние корней», см. результаты тестов.
В случае компланарного расположения маяков возникает аналогичная критическая ситуация при выходе объекта на поверхность 7оо- Алгоритм rd сообщает об этой ситуации флагом «кривая корней».
Целостность навигационной системы является составной и главной частью достоверности навигационных измерений. Радиотехническая комиссия по аэронавтике RTCA ввела два определения целостности спутниковой радионавигационной системы (СРНС) [51]. Под целостностью при использовании спутниковой радионавигационной системы СРНС в качестве вспомогательного навигационного средства понимают способность системы обеспечить своевременное предупреждение о том, что ее не следует применять для целей навигации. На практике это требование предполагает, что система должна быть способной обнаружить свое неправильное функционирование (например, из-за отказа навигационного маяка) до того, как ошибка в выходных навигационных параметрах превысит порог, заданный для каждой фазы (этапа) полета.
СРНС является частным случаем РДНС. Целостность при использовании РДНС в качестве единственного (основного) навигационного средства означает способность системы исключить неверную маяковую информацию из последующей обработки до того, как ошибка в выходных параметрах превысит заданный порог [52], [53], то есть изолировать отказавший маяк. Схожее по смыслу определение целостности приведено и в Российском радионавигационном плане. Под отказом маяка здесь понимается такое его состояние, при котором использование радионавигационных параметров, определяемых по сигналу (сигналам) этого навигационного маяка, ухудшает точность определения координат и времени потребителем до значения, превышающего заданный порог.
В последнее время вопросам целостности навигационных систем и навигационного контура (бортового оборудования) уделяется большое внимание, что делает эту характеристику навигационных систем сопоставимой по своему значению с точностными характеристиками систем и комплексов. Тем самым целостность становится одной из основных характеристик, что отмечается в соответствующих нормативных документах. Так, в документах [53] - [55] содержится требование обеспечения автономного контроля целостности (АКЦ) в приемоиндикаторе СРНС.
Основные характеристики контроля целостности — способность обнаружить недопустимое ухудшение в работе системы (для РДНС это отказавший маяк) с заданной вероятностью и время запаздывания с оповещением (от момента начала неправильного функционирования системы до момента его обнаружения).
Именно поэтому проблема контроля целостности и разработка алгоритмов обнаружения отказов такого типа представляет большой практический интерес. Методы автономного контроля целостности в приемоиндикаторе (ПИ) СРНС делятся на [56] методы оценок (в зарубежной литературе методы называют snapshot — «моментальный снимок») и фильтрационные (averaging — усреднения). Методы оценок предполагают сбор и соответствующую обработку всей необходимой информации в некоторый момент времени. Известны и изучены следующие алгоритмы АКЦ в ПИ, основанные на данных методах [56]: максимального отличия решения (maximum solution separation (MSS)) [57]. Сущность алгоритма заключается в следующем. При наличии сигналов от N маяков (N 4) рассматриваются координаты, полученные по всем комбинациям из N — 1 сигналов маяков. Максимальное расстояние в горизонтальной плоскости между любыми двумя из этих N решений используется в качестве тестовой статистики; сравнения дальности (range comparison method) [58]. Метод сравнения дальностей в некотором смысле подобен MSS. При наличии сигналов по всем комбинациям из N — 1 маяков вычисляют координаты потребителя, каждое значение которых учитывается при прогнозе дальности до маяка, сигнал которого не используется в данном решении задачи навигационно-временного определения. В качестве тестовой статистики используются разности между спрогнозированными дальностями и измеренными псев до дальностями до маяков; сравнения местонахождения (position comparison method) [58]. Метод сравнения местонахождения в еще большей степени близок к MSS. В нем вычисляют координаты по всем комбинациям из N - 1 маяков, а также по всем маякам. В качестве тестовой статистики применяют разности между полученными таким образом координатами. невязки по методу наименьших квадратов (least squares residuals)) [59]. Здесь по псев до дальностям до всех видимых маяков по методу наименьших квадратов вычисляют координаты, а по ним — прогнозируют дальности до всех маяков. Разность между прогнозируемыми и измеренными дальностями нужна для формирования тестовой статистики. По своей сути данный метод близок к методу сравнения дальностей. Считается [12], что при трехпозиционном обслуживании для обнаружения нецелостности (факта отказа маяка) описанными выше методами требуются наблюдения как минимум пяти маяков, а для обнаружения отказавшего маяка — шести и более маяков [58], [59]. Алгоритм rd производит проверку целостности для системы из четырёх маяков, сообщая об этом флагом «нецелостность». Более того, с помощью следующей быстрой приставки к алгоритму rd можно, во многих случаях, обнаружить отказавший маяк.
Алгоритм для разностно-дальномернои задачи
Для разностно-дальномерной задачи разработан адекватный конечный алгоритм. Разработана программная реализация rd алгоритма. Программа rd обрабатывает все возможные входы, в том числе искаженные входы и выбросы. Программа rd выдержала тестирование в регулярных и особых случаях. Для тестирования программы rd разработана специальная имитационная программа, которая может быть использована для дальнейшего исследования РДЗ.
Алгоритм и программа rd отличаются от опубликованных другими авторами процедур: а) адекватностью разностно-дальномерной задаче; б) способностью восстанавливать решение, потерянное из-за по грешностей измерений; в) способностью обнаруживать выброс (нецелостность навигаци онной системы из четырех маяков). В главе выполнено исследование геометрии и топологии разностно-дальномерной задачи, равносильное анализу алгоритма rd. Для некомпланарного и компланарного расположений маяков выполнена стратификация пространства положений объекта, позволяющая прогнозировать структуру решения разностно-дальномерной задачи (выходы алгоритма rd) — один корень, два корня, слияние корней, кривая корней, пустое множество корней (выброс). Построен сценарий возможной катастрофы, когда различие между объектом и его двойником (вторым корнем разностно-дальномерной задачи) теряется. Разработан быстрый алгоритм автономного обнаружения отказавшего маяка в системе из четырех маяков (приставка к алгоритму rd). Разработан ряд алгоритмов свободного ориентирования топопри-вязчика, существенно превосходящих стандартный алгоритм по готовности без ущерба, а в типичных случаях и с превосходством в точности. Построена поправка к стандартному алгоритму местоопределе-ния топопривязчика, учитывающая кривизну маршрута. Построен быстрый фильтр отбраковки выбросов датчиков пути и курса топопривязчика, вдвое более чувствительный, чем традиционный.
Получены формулы точности топопривязки для различных способов ориентирования и моделей топопривязчика, учитывающие совместное влияние случайных ошибок пути и курса, геометрической формы маршрута и ошибок задания начала и конца маршрута. Они находятся в соответствии с опытными данными, допускают реализацию в реальном времени и могут быть положены в основу алгоритмов непрерывного контроля точности в цепочке последовательных переориентирований топопривязчика на маршрутах значительной протяженности.
Предложена новая характеристика топопривязчика— показатель нерегулярности топопривязчика, характеризующий диффузные качества топопривязчика. Предъявлено экспериментальное обоснование этого показателя, показано его влияние на точность топопривязки и разработан алгоритм его экспериментального определения.
Разработан адекватный алгоритм rd решения РДЗ. Алгоритм способен восстанавливать решение РДЗ, потерянное по причине входных и цифровых погрешностей. Алгоритм способен обнаруживать нецелостность разностно-дальномернои навигационной системы. Разработана приставка к алгоритму rd, позволяющая в ряде случаев обнаруживать отказавший маяк. Получено аналитическое описание инволюции объект-двойник, объясняющей возникновение ложного корня на выходе rd. Выполнена аналитическая стратификация пространства положе-ний объекта на множества, существенно различные по отношению к решению РДЗ — страты: область единственности местоопределе-ния, критическая поверхность слияния объекта со своим двойником и т.д. Исследованы топологические, дифференциальные и асимптотические свойства стратов, позволяющие достаточно надежно судить о качестве работы алгоритма rd в тех или иных зонах пространства при прозвольных минимальных конфигурациях разностно-дальномерноі системы. Разработны прототипы штатных программ для реализации основных агоритмов из пп. 1, 2 и выполнено их тестирование, показывающее эффективность разработанных алгоритмов. Основное направление продолжения работы предполагается в разработке и внедрении штатных программных реализаций представленных алгоритмов на базе подготовленных прототипов, а также — в применении полученных результатов к разработке усовершенствованных алгоритмов обработки избыточной навигационной информации.
