Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Математическая модель измерений мощности радиосигнала 15
1.1 Взаимосвязь координат 15
1.2 Решение задачи в плоскости 17
1.2.1 Диаграмма направленности антенны спутника 17
1.2.2 Формирование измерений мощности сигнала 18
1.3 Учёт кривизны поверхности Земли, анализ результатов 21
1.3.1 Каналы тангажа и крена (отклонение от местной вертикали) 22
1.3.2 Канал рысканья (вокруг местной вертикали) 24
1.3.3 Формирование измерений мощности сигнала 27
1.4 Учёт кривизны изолиний в месте расположения станции 30
1.5 Верификация модели измерений 31
1.6 Обсуждение результатов первой главы 34
ГЛАВА 2. Построение алгоритма управления 3-х осной орбитальной ориентацией с использованием прирщипа невозмущаемых гиросистем 36
2.1 Вывод уравнений динамического поведения спутника 38
2.2 Аналитическое решение уравнений движения для осесимметричного тела . 43
2.2.1 Решение однородной системы 43
2.2.2 Решение неоднородной системы 46
2.2.3 Результаты численного моделирования 49
2.2.4 Результаты натурных испытаний 52
2.3 Использование измерений угловых рассогласований в контуре управления 54
2.3.1 Численное решение уравнений движения с коррекцией угловых рассогласований 54
2.3.2 Сравнение результатов импульсной и непрерывной коррекции ориентации КА 57
2.3.3 Результаты численного моделирования 58
2.3.4 Управление при недостаточном количестве измерений 63
2.4 Обсуждение результатов второй главы 66
ГЛАВА 3. Использование радиопеленгатора для управления вокруг оси X 68
3.1 Идентификация угловой скорости и момента трения в подшипниках маховиков 71
3.1.1 Блок-схема управления 71
3.1.2 Описание объекта управления и его бортовой модели 72
3.1.3 Анализ сходимости наблюдаемых переменных 75
3.2 Использование измерений сигнала радиопеленгатора в контуре управления ориентацией 85
3.2.1 Результаты математического моделирования 85
3.2.2 Результаты натурных испытаний при поддержании орбитальной ориентации и коррекции орбиты 89
3.3 Обсуждение результатов третьей главы 94
Заключение 96
Список использованных источников
- Диаграмма направленности антенны спутника
- Аналитическое решение уравнений движения для осесимметричного тела
- Численное решение уравнений движения с коррекцией угловых рассогласований
- Использование измерений сигнала радиопеленгатора в контуре управления ориентацией
Введение к работе
1. Актуальность работы.
Проблема продления ресурса работы, а также повышения надёжности космических аппаратов (КА) является одной из важнейших проблем, стоящих перед их разработчиками. Ввиду огромной стоимости разработки и выведения на орбиту КА предполагающих коммерческое использование и получение прибыли, повышение надёжности и возможность продления срока эксплуатации данных КА позволяет заказчику получить значительный экономический эффект от их работы. Одним из факторов ограничивающих ресурс эксплуатации КА, является ограниченность ресурса работы навигационной бортовой аппаратуры.
Для космических аппаратов, находящихся на геостационарной орбите,
одной из главных задач системы управления движением и навигацией является
как можно более точное поддержание орбитальной ориентации. Особенно
жесткие требования к точности ориентации предъявляются к спутникам,
оснащенным сверхчувствительной оптической аппаратурой, которые
предназначены для дистанционного зондирования Земли из космоса. Для спутников связи требования по точности ориентации менее жесткие и позволяют применять в контуре управления более грубые датчики, работающие с большей задержкой. Менее жесткие требования позволяют применить, в случае отказа штатных бортовых датчиков некоторые нетрадиционные датчики внешней информации, позволяющие оценивать отклонение КА от орбитальной ориентации. В работе в качестве нетрадиционного датчика используются распределенная по поверхности Земли система измерения параметров ретранслируемого сигнала, таких как его мощность и поляризация.
Данная работа посвящена исследованию способов продления ресурса работы спутников-ретрансляторов серии «Ямал-200» [25], [26] находящихся на геостационарной орбите, при отказе бортовых датчиков углов и угловых скоростей. Спутники серии "Ямал", обеспечивают современными видами связи предприятия российской газовой промышленности, а также предоставляют
5 телекоммуникационные услуги российским и зарубежным пользователям,
включая телефонную и факсимильную связь, видеоконференцсвязь, передачу
цифровых данных, программ телевидения, а также подключение к всемирной
сети Интернет, поэтому задача продления ресурса спутников «Ямал-200»
является актуальной.
Ввиду коммерческой значимости спутников «Ямал-200», сотрудникам
РКК «Энергия» была поставлена задача: разработать резервные режимы
поддержания ориентации этих аппаратов на случаи отказов штатной
датчиковой аппаратуры. В приборный состав системы управления движением и
навигации входят: гироскопический измеритель вектора угловой скорости;
звездный датчик, датчик местной вертикали и солнечный датчик, используемые
для измерения углового положения; в качестве исполнительных органов
спутника применяются маховики и электрореактивные двигатели [16]. В
рамках решения поставленной задачи был разработан режим, не использующий
измерения угловой скорости в контуре управления, и поддерживающий
ориентацию по показаниям звёздного датчика. Ситуация осложняется тем, что
во время сильных вспышек на солнце происходит засветка поля зрения
звёздного датчика и его использование становиться невозможным. Поэтому, в
целях глубокого резервирования системы управления, для случаев отказа
звездного датчика возникла необходимость разработать еще несколько
дополнительных резервных алгоритмов поддержания ориентации. При отказах
датчиков угловых скоростей значительно усложняется задача демпфирования
колебаний КА в процессе его стабилизации. Для решения этой задачи можно
демпфировать колебания с помощью силовых гироскопов в упруго-вязком
подвесе [1], однако на спутниках «Ямал-200» упруго-вязкий подвес маховиков
отсутствует. В качестве альтернативного подхода можно применять оценку
угловой скорости по показаниям угловых датчиков ориентации, а при отказах
штатных датчиков углового положения единственной возможностью для
поддержания спутником орбитальной ориентации является использование
нетрадиционных датчиков внешней информации об его угловом положении.
Спутники «Ямал-200» являются спутниками-ретрансляторами, поэтому логично использовать в качестве нетрадиционных датчиков для контроля и корректировки отклонения спутника от орбитальной ориентации, измерения параметров ретранслируемого сигнала, таких как его мощность и поляризация.
Идеи использования для управления КА радиосигналов появилась еще на заре освоения космонавтики. В основном эти идеи применялись для управления ракетными системами. Тогда еще не были разработаны многие навигационные приборы, и было невозможно управлять движением ракеты с помощью бортовых средств навигации. Позднее были предложены варианты использования радиосигналов для управления КА [21]. На данный момент эти идеи используются для наведения различных типов ракет, не имеющих автономной системы управления (противотанковых, авиаракет и т.д.). Помимо задач наведения, радиосигналы используются при сближении двух КА в космосе, например для стыковки, в системах типа «Курс». В этих системах с помощью радиосигналов получаются параметры относительного движения КА, такие как расстояние между КА, и их относительная скорость. Все рассмотренные подходы применения радиосигналов предполагают их использование для получения параметров относительного движения КА, в то время как в данной работе предполагается использовать радиосигналы для получения информации об угловом движении КА, которая позволит осуществить приемлемое управление аппаратом.
Однако высокий уровень шумов измерений и редкое их поступление в контур управления требует привлечения дополнительной информации. Этой информацией могут служить измерения угловой скорости вращения роторов маховиков или их кинетических моментов. Впервые идея использования инерционных исполнительных органов, в частности маховиков, в качестве инерциальных датчиков угловой скорости была предложена Токарем Е.Н. [1].
При применении измерений кинетического момента маховиков для оценки угловой скорости КА возникает параметрическая неопределенность, связанная с незнанием момента трения в подшипниках маховиков. Для
7 преодоления параметрической неопределенности и одновременной оценки
угловой скорости в режиме реального времени (что необходимо для
достижения цели управления) применяется методы адаптивного управления. В
рамках поставленной задачи целью адаптации является идентификация
момента трения в подшипниках маховиков.
Адаптивный подход в теории управления начал применяться в 50-х годах прошлого века [22], [35]. Строгое математическое обоснование адаптивный подход получил в работах А. Брайсона, Хо Ю-Ши [18], [31], [32] и Р. Калмана [24], [33], [34] и многочисленных работах других авторов.
В современной теории управления разделяют два типа адаптивных систем, а именно адаптивные системы с эталонной моделью и адаптивные системы с настраиваемой моделью.
Первоначально адаптивный подход применялся для управления реактивными самолетами и ракетоносителями, для парирования резких изменений динамических характеристик данных типов летательных аппаратов. Для учета снижения эффективности работы рулей управления из-за уменьшения плотности атмосферы на больших высотах, в их систему управления были введены специальные блоки, автоматически изменяющие коэффициенты обратной связи. Такие системы получили название адаптивных систем управления с эталонной моделью [23]. В данной работе адаптивное управление с эталонной моделью применяется в главе 2, где предлагаемый алгоритм управления основан на принципе невозмущаемой гиросистемы [2]-[4], вектор кинетического момента которой отличен от нуля и неподвижен в инерциальном пространстве.
Позднее функционирование системы управления начали разделять на два процесса: идентификацию и управление. В отличие от адаптивной системы управления с эталонной моделью, систему управления с блоком идентификации параметров и компонент вектора состояния называют адаптивной системой управления с настраиваемой моделью. Блок идентификации, который принято именовать адаптивным наблюдателем,
8 представляет собой бортовую настраиваемую модель динамики объекта
управления. В данной работе этот подход применяется в главе 3 для
идентификации моментов трения в подшипниках маховиков, что позволяет
уменьшить динамическую ошибку ориентации КА. Помимо моментов трения в
подшипниках маховиков построенный в данной работе адаптивный
наблюдатель идентифицирует параметры углового движения спутника.
2. Цель работы.
Целью проведения настоящей работы является создание резервных алгоритмов управления угловым движением спутника связи, в случае отказов датчиков угловой скорости и звездных датчиков. В качестве первичной информации предполагается использовать измерения углов рассогласования, с формированные на Земле по данным изменения передаваемого спутником радиосигнала.
В работе разрабатываются 2 режима управления угловым движением спутника: первый режим использует информацию о мощности ретранслируемого сигнала, а второй режим использует информацию о поляризации передаваемого спутником сигнала и измерения, имеющегося на спутнике, датчика местной вертикали.
Проблемами при реализации первого режима являются отсутствие достоверной модели поведения радиосигнала при отклонениях спутника от орбитальной ориентации и отсутствие алгоритма получения из радиоизмерений информации об угловом положении- спутника. Помимо этого, ввиду сильной зашумленности сигнала для его обработки требуется значительное время (до 20 мин.), и для сохранения КА орбитальной ориентации необходимо построить такой алгоритм управления, который позволит значительное время поддерживать ориентацию без использования какой-либо информации об угловых скоростях КА и его угловых отклонениях. При создании первого режима управления КА в диссертации была разработана модель поведения радиосигнала, в зависимости от углового положения спутника, что позволило создать алгоритм получения из радиоизмерений информации об угловых
9 рассогласованиях КА от орбитальной ориентации. А для поддержания
ориентации в отсутствие радиоизмерений предлагается использовать
гироскопически стабилизируемые движения спутника-гиростата. Их
исследование проводится в главе 2.
Реализации второго режима препятствуют главным образом высокий уровень шумов как исходного сигнала, что требует значительного времени для его обработки, так и значительные шумы в информации об угловых отклонениях, поступающей на борт. Редкая периодичность сигнала не позволяет осуществлять демпфирование угловых колебаний КА за счет использования в контуре управления средней скорости между двумя последовательными измерениями. Это потребовало введения в контур управления наблюдателя, оценивающего угловые скорости КА, а также внутренние возмущающие моменты (Глава 3).
3. Научная новизна.
Данная работа освещает один из способов управления летательным аппаратом при неполном составе измерений и в условиях параметрической неопределенности. Новизна диссертационной работы сводится к следующему:
Для выделения из измерений мощности ретранслируемого радиосигнала информации об угловых ошибках отклонения объекта управления от орбитальной ориентации построена модель радиоизмерений.
В рамках разработанной модели определено оптимальное расположение наземных станций измеряющих параметры сигнала и их необходимое количество.
Найдено линейное приближение данной модели, позволяющее получить простой алгоритм получения из измерений мощности радиосигнала ошибок ориентации КА.
Получена зависимость коэффициентов модели от широты и долготы месторасположения на поверхности Земли измеряющей станции.
Найдено аналитическое решение уравнений, описывающих
динамическое поведение твердого тела, снабженного системой
маховиков {спутника-гиростата), которые обеспечивают
гироскопическую стабилизацию несущего тела.
Получены оптимальные значения коэффициентов обратной связи, позволяющие поддерживать орбитальную ориентацию спутника-гиростата при ее коррекции от редких периодических измерений угловых рассогласований, формируемых на Земле по падению мощности ретранслируемого радиосигнала (период измерений от 3 до 20 мин.).
Построен наблюдатель, который представляет собой настраиваемую бортовую модель объекта управления. Наблюдатель идентифицирует момент трения маховиков и оценивает угловую скорость КА.
Разработан, программно реализован и сдан в эксплуатацию алгоритм поддержания орбитальной ориентации без использования измерений угловой скорости в контуре управления. В качестве первичной информации предложенный алгоритм использует измерения угловой скорости вращения маховиков, углов отклонения КА от местной вертикали с помощью бортового датчика, измеряющего направление на центр Земли, и редкопериодические измерения в канале рысканья, сформированные по изменению поляризации ретранслируемого сигнала.
4. Основные положения, выносимые на защиту.
1. Получены аналитические выражения для всех необходимых
коэффициентов модели радиоизмерений, позволяющие связать поведение
радиосигнала в данной точке на поверхности Земли с углами отклонении КА от
орбитальной ориентации. Получено линейное приближение для этих
коэффициентов.
2. Получено аналитическое решение дифференциальных уравнений с
периодическими коэффициентами, описывающих движение спутника-
гиростата, в случае, когда система управления стремится поддерживать кинетический момент маховиков постоянным в инерциальном пространстве. Проведен анализ этого решения и найдены условия, при которых данное решение ограничено. На основе данного решения построены алгоритмы поддержания орбитальной ориентации, обеспечивающие гироскопическую стабилизацию КА.
Разработан и внедрен в бортовое программное обеспечение алгоритм, позволяющий системе управления оценивать и учитывать моменты трения в подшипниках маховиков.
Построен алгоритм, который позволяет поддерживать орбитальную ориентацию, используя в контуре управления измерения скоростей вращения роторов маховиков, углов отклонения от местной вертикали, а также редких периодических измерений угла поворота вокруг местной вертикали, полученного по изменению поляризации ретранслируемого радиосигнала.
Научная и практическая ценность.
Полученные в первой главе диссертации теоретические результаты могут послужить основой для создания и внедрения алгоритма управления угловым движением КА на случай отказа датчиков угловых скоростей и углового положения. Предлагаемый алгоритм использует редкопериодические измерения мощности ретранслируемого радиосигнала.
Теоретические исследования второй части работы по поведению твердого тела, снабженного системой маховиков с ненулевым суммарным кинетическим моментом, обеспечивающие гироскопическую стабилизацию несущего тела, послужили основой для создания и сдачи в эксплуатацию двух режимов:
Режим гироскопической стабилизации в канале рысканья, в котором в контур системы управления поступают лишь данные о скорости вращения маховиков и измерения от датчика, определяющего углы отклонений от местной вертикали. В этом режиме система управления способна сохранять орбитальную ориентацию до нескольких суток.
12 Режим «прогноза», в котором в контур управления поступают лишь
измерения скоростей вращения маховиков, и система управления
стремится некоторое время (несколько часов) сохранять орбитальную
ориентацию, зафиксировав суммарный кинетический момент корпуса КА
и маховиков неподвижным в инерциальном пространстве.
Результаты третьей части работы стали основой для создания и сдачи в
эксплуатацию резервного режима управления угловым движение КА. В этом
режиме в контур системы управления поступают измерения скоростей
вращения роторов трех маховиков и углы отклонения от местной вертикали,
измеренные датчиком положения центра Земли. Кроме того, алгоритм
использует информацию об отклонении по рысканью (вокруг местной
вертикали), сформированную на Земле по данным измерений поляризации
ретранслируемого радиосигнала. Работая в этом режиме, система управления
способна поддерживать с необходимой точностью орбитальную ориентацию в
течение длительного времени, производить коррекцию орбиты и разгрузку
накопленного кинетического момента маховиков.
6. Методы исследований
Разработка модели, связывающей поведение радиосигнала в точке
расположения станции с углами отклонения спутника от орбитальной
ориентации, проводилась методами аналитической и дифференциальной
геометрии, векторной алгебры и сферической тригонометрии [10].
В исследовании во второй главе использовалась теория обыкновенных
дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами.
Обеспечение асимптотической устойчивости замыкаемой системы проводилось
с использованием критерия Раусса-Гурвица, а также с помощью метода
модального управления корнями характеристического многочлена системы. В
третьей главе применялись методы теории адаптивного управления, теории
идентификации и оценивания параметров вектора состояния объекта
управления.
13 Для отработки алгоритмов стабилизации КА с неполным составом
измерений (полное отсутствие измерений угловой скорости) использовались
методы математического моделирования. Моделирование проводились в среде
программирования Borland C++ Builder 6.0 на наземном стенде отработки
«АРМ Ямал-200», разработанным сотрудниками РКК «Энергия». Бортовые
алгоритмы были реализованы на языке С, а имитация окружающей среды
(интегрирование динамических и кинематических уравнений, расчет
возмущающих моментов, модели датчиковои аппаратуры и исполнительных
органов, модель радиоизмерений и т.д.) и графический интерфейс реализованы
на языке C++. Исследование устойчивости, нахождение численных значений
коэффициентов обратной связи замыкаемой системы, весовых коэффициентов
фильтров, построение графиков поведения углов рассогласования в ряде задач
осуществлялось с помощью сред Mathcad и Matlab с использованием библиотек
символьных преобразований Maple. Обработка телеметрической информации
полученной в процессе натурных испытаний осуществлялась
специализированной программой-обработчиком, созданной сотрудниками РКК
«Энергия».
7. Апробация.
Результаты, представленные в работе, методы и алгоритмы докладывались, обсуждались и получили одобрение специалистов на следующих конференциях:
5-я международная конференция «Авиация и космонавтика - 2006» (23-26 октября 2006 года, Москва) [38];
XLIX научная конференция МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» (25-26 ноября 2006 г., Москва -Долгопрудный) [39];
XXXI Академические чтения по космонавтике «Актуальные проблемы Российской космонавтики» (30 января - 1 февраля 2007 года, Москва) [40];
4. IX конференция молодых учёных «Навигация и управление
движением» (13-15 марта 2007 года, Санкт-Петербург) [41], [45];
L научная конференция МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» (24-25 ноября 2007 г., Москва -Долгопрудный) [43];
XXXII Академические чтения по космонавтике «Актуальные проблемы Российской космонавтики» (30 января - 1 февраля 2008 года, Москва) [44];
Семинар по Механике космического полета им. В.А. Егорова на Механико-математическом факультете МГУ под руководством Белецкого А.Ю. (20 февраля 2008, Москва);
X конференция молодых учёных «Навигация и управление движением» (11-14 марта 2008 года, Санкт-Петербург) [47];
Семинар по Механике космического полета им. В.А. Егорова на Механико-математическом факультете МГУ, под руководством Белецкого А.Ю. (14 мая 2008, Москва);
10.Научные семинары отдела 033 РКК «Энергии» и кафедры управления движением МФТИ (ГУ) (Москва, 2005-2008 г.г.).
По теме диссертации опубликовано 11 работ, в том числе 3 [42], [46], [48]
в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.
8. Структура и объем диссертации.
Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, приложения и списка использованных источников. Полный объем диссертации 115 страниц, включая 54 рисунка. Список использованных источников насчитывает 48 наименований.
Диаграмма направленности антенны спутника
Рис. 2 Диаграмма направленности антенны спутника-ретранслятора. составляет 0.5 Дб. Таким образом, для того, чтобы по падению мощности ретранслируемого радиосигнала было возможно определять углы отклонения КА от орбитальной ориентации необходимо измерять сигнал на приемных станциях, находящихся в зоне повышенного градиента мощности сигнала. То есть, к примеру, в качестве измерительных, можно выбрать приемные станции, находящиеся во Владивостоке, Сочи, Стамбуле, Петропавловске-Камчатском (Рис 2).
Формирование измерений мощности сигнала
Для решения задачи в плоскости рассмотрим две станции на поверхности Земли находящиеся в точках А и В, считаем координаты их расположения известными (Рис 3). О - аналог точки D" на рисунке 1. Вектор изменения координат сигнала на поверхности Земли 7,, для j-й измеряющей станции, можно представить в виде суммы двух векторов: Ь ,-1„ (1-7) 19 где вектор Jj обусловлен отклонением спутника от орбитальной ориентации в каналах тангажа и крена. Второй вектор Tj обусловлен отклонением спутника от орбитальной ориентации в канале рысканья. Рис. 3 Земли следующим образом: в системе Вектор Tj координат связанной со спутником, направлен по дуге окружности радиуса Rj, который зависит от координат станции на поверхности Д, =J(D D")2+(DP)2 (Rccos(yj0)sm(xj0))2 +(Ri;sm(yj0)f , (1.8) в этом выражении yj0 и xj0 связаны с широтой yj0G и долготой xJ0G в Гринвичской системе координат следующими соотношениями: 0=Хс Хос, (1.9) Уо=Уоа здесь хс- долгота, на которой расположен спутник в Гринвичской СК. Из треугольников АОАА" и AOBBs возможно установить соотношение между модулем вектора г, и углом %: f;2=2i?;-2i?;cos( ). (1.10) Из (1.10) следует соотношение между модулями векторов tj ДЛЯ различных измерительных станций: (1.11) R, = const . Ввиду того, что приёмные станции измеряют только мощность ретранслируемого сигнала, единственной информацией о векторах 1} являются их проекции на некоторые направления g7. Направление векторов g} определяется координатами станции (xl0iyl0) и представляет собой направление градиента падения мощности в данной точке поверхности Земли (в первом приближении перпендикуляр к линии уровня сигнала (рис 3)). Таким образом, для измерения Mj j-й станции получается следующее уравнение: {Jj Sj)gj +{ j gj)gj =(l 8j)gj =м; С1-12) В первом приближении можем считать вектор перемещения координат станции ї;, вызванный чистым изменением углов крена и тангажа а,(3, в системе координат связанной со спутником, не зависящим от выбранной станции (Tj=T,j = l...N, N - количество наземных станций, измеряющих радиосигнал). В этом случае анализ уравнения (1.12) с учетом (1.8) и (1.11) показывает, что оно содержит три неизвестные переменные, а именно J , J,gy, Следовательно, если известны лишь проекции векторов lj на направления gj, для определения в любой момент времени углового положение спутника необходимы измерения от трех станций. Поэтому получаем полную систему уравнений вида: ( T»ifi)iri+fi»fi)Jfi =(j\ ii)gi ( &) 2+(?2»&)Я2=( &)Я2 (1ЛЗ) ёз)&+(?з»й)з=( э й)з Преобразовав (1.13) к следующему виду: Fcos( g, ) + r,cos(f,,g, )-(/„,) = .-Л і U 008( ,+ ,, ) + 1 1- -003( , )-(72, ) = 0, (1.14) СО8( ,+Яі з) + ?і-]ГСО8(Т3»Із)-( »Із) = 0 и воспользовавшись соотношениями (1.8) и (1.11) а также учитывая что cos (7 +1, ,gj) = cos {l,gt) cos (я, ,gj) - sin () sin (f, ,gj ) исключим из (1.14) неизвестную переменную rsin(7,g,) и получим следующую систему из 2-х уравнений с двумя неизвестными t = /cos(r ,) и г,: /+г, cos (?i ,) -(J, , ) = cs (gi &2) sin (gi Із) - cos (g, ,g3) sin ( g, ,g, ) + г, -cos(f2,g2)sin(g„g3)— -cos(f3 3)sin(g1!g2) -(/2 2) 3) + (/3 3) 2) = 0 Выразив ґ из первого уравнения и подставив его во второе получаем соотношение для f,: (/2,&)5Іп(а&)-(/з?й)8Іп(й 2)-(]І,й) C0s(g )s 3)-C0s(g\ 2) г, = - 003( ,12)3111(1, 3)-- 003 3 3)5111( )- cos jsin j-cosjg jjsi g, ) cos ,) далее не составляет труда найти оставшиеся переменные: I? и T,gx. Таким образом, определяются все три угла отклонения связанной системы координат спутника от орбитальной СК, которые однозначно выражаются через найденные переменные: f,, Г и T,gx.
Аналитическое решение уравнений движения для осесимметричного тела
Рассмотрим линейную однородную систему дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами вида (2.15): JxY + [(Л - Jx) + Kz ] V - Кху cs (a ut)e = Q\ JxV - [(Л - Jx) Ч + К ]r + Kxy sm(co0t) 0 = 0; (2.16) Jz0 - hQxy sin (a 0t) y/ + h0xy cos(a0t) /+ = 0. Будем искать решение системы (2.16) в виде [27], [30]: у = Al sin( y0r)sin(Qr) + C, sin(u 0/)cos(Qf) + .D, cos(6y)sin(Q ) + G, cos (су) cos (Оґ); ЦУ = А2 sin (co0t)sin(Qt) + C2 sin (ct)ut) cos (Q/) + D2 cos (co0t) sin (Qt) + G2 cos (a)0t) cos(Qt); (2.17) в = Аъ sin {px) + C3 cos (Qt), где At, A2, A3, C,, C2, C3, Dv D2, (7,, G2, Q - некоторые неизвестные константы. В случае, если (2.17) является решением (2.16) выражения для этих констант определяются подстановкой (2.17) в (2.16). После подстановки (2.17) в (2.16) и приведения слагаемых при одинаковых множителях, неопределенные коэффициенты получаем из следующей системы характеристических уравнений:
Для иллюстрации поведения найденных аналитических решений на рисунке 15 представлены графики поведения углов рассогласования в соответствии с (2.22)-(2.27) для следующего численного примера: Jx = Jy = 7000 кг-м2, J. = 1000 кг.м2, h0 = -12 Н м.с, со0 = -0.004 град/с, со следующими начальными условиями: /0 =0.1 , %=-0.1, 6 0=0.1о, у0 =0.0004 градус, 4 = -0.0004 град/с, hx0 (0) + Ahx0 = 0 Н«м-с, hyQ (0) + Ah 0 = h0 cos(p) Н«м«с, h,0 (О) + Дй.0 = / sin (р) Н м-с. Моделирование проводилось в среде Mathcad.
Решение вида (2.25) не является в общем случае ограниченным, но позволяет в течение некоторого времени ( 1 ч), когда отсутствуют измерения угловых рассогласований, не выйти за пределы допустимых ошибок ориентации. Время, за которое ошибки ориентации превысят требуемую точность, определяется ошибками начальной ориентации.
В целях резервирования системы управления, рассмотренный выше алгоритм поддержания орбитальной ориентации без использования какой-либо информации об углах и угловых скоростях был интегрирован в состав бортового программного обеспечения КА «Ямал-200». В качестве первичной информации алгоритм использует только угловые скорости вращения роторов маховиков, по изменению которой отслеживается изменение суммарного кинетического момента маховиков и корпуса КА в инерциальном пространстве и сравнивается с его начальным положением, на момент входа в режим управления по рассмотренному алгоритму. Начальное положение кинетического момента маховиков вычислялось путем усреднения на временном интервале длительностью 1 минута измеренного значения суммарного кинетического момента корпуса КА и маховиков.
На рисунках 16-18 представлены результаты численного моделирования управления спутником по данному алгоритму. По оси абсцисс на всех графиках отложено текущее бортовое время. Переход в данный режим управления осуществился в 19:00 и управление продолжалось до тех пор, пока КА значительно не ушел от орбитальной системы координат.
На рисунке 16 изображено поведение угловой скорости аппарата. Пурпурной и красной линиями показано поведение модельной угловой скорости и её бортовой оценки в канале рысканья, светло-зеленой и зеленой линиями - поведение модельной угловой скорости и её бортовой оценки в канале крена и, наконец, голубой и синей линиями - изображено поведение модельной угловой скорости и её бортовой оценки в канале тангажа.
На рисунке 17 изображено поведение модельных угловых ошибок ориентации относительно орбитального базиса. Красной, зеленой и синей линиями показано поведение модельных отклонений от орбитальной ориентации в каналах рысканья, крена и тангажа соответственно.
На рисунке 18 изображено поведение кинетического момента маховиков. Пурпурной и красной, светло-зеленой и зеленой, голубой и синей ЛИНИЯМИ показано поведение модельных компонент кинетического момента маховиков и их бортовых оценок в каналах рысканья, крена и тангажа соответственно.
Численное решение уравнений движения с коррекцией угловых рассогласований
В данной главе было рассмотрено динамическое поведение твердого тела, снабженного системой маховиков с ненулевым суммарным кинетическим моментом (спутника-гиростата). Была получена система дифференциальных уравнений, описывающая угловое движение этого КА. В главе показано, что на основании закона сохранения кинетического момента, поддержание кинетического момента маховиков постоянным в инерциальном пространстве позволяет обеспечить гироскопическую стабилизацию несущего тела абсолютно без использования информации об его угловых скоростях и угловых рассогласованиях от заданной ориентации в течение нескольких часов. Показано что в этом случае, можно значительно понизить порядок полученной системы уравнений и свести ее к системе дифференциальных уравнений 6-го порядка с периодическими коэффициентами. В случае осесимметричного тела для данной системы было найдено аналитическое решение. Найденное решение показывает, что при наличии начальной ориентации ее дальнейшее поддержание в течение нескольких часов можно осуществить абсолютно без использования информации о параметрах углового движения. Эти теоретические выводы были подтверждены результатами математического моделирования и натурных испытаний, которые подтвердили правильность выбранной концепции управления.
Далее в этой главе было рассмотрено применение гироскопической стабилизации для поддержания орбитальной ориентации спутника с помощью измерений угловых рассогласований, полученных на Земле по падению мощности ретранслируемого радиосигнала. При использовании этих измерений для получения информации об угловых рассогласованиях КА от заданной ориентации требуется значительное время (от 3 до 20 мин.). Поэтому был предложен алгоритм гироскопической стабилизации в отсутствие этих измерений и коррекции гироскопически стабилизируемых движений в момент их поступления на борт КА. Были получены оптимальные значения коэффициентов обратной связи, позволяющие поддерживать орбитальную ориентацию спутника-гиростата при ее коррекции с использованием редких периодических измерений угловых рассогласований, формируемых на Земле по падению мощности ретранслируемого радиосигнала в соответствии с его моделью, разработанной в первой главе. В главе было показано, что установившееся движение устойчиво и обеспечивает поддержание ориентации спутника-ретранслятора с требуемой точностью. Результаты численного моделирования проведенного в рамках исследований данной главы также подтвердили правомерность выбранного алгоритма управления.
Для стабилизации спутника в каналах тангажа и крена (отклонение от местной вертикали) можно использовать, имеющийся на спутнике датчик, указывающий координаты центра земли в связанной с КА системе координат. Этот датчик по точности показаний значительно уступает звездному датчику, ввиду ощутимых шумов измерений. Ситуация осложняется тем, что в периоды ±20 дней от дня осеннего и весеннего равноденствия, а это 3 месяца в году, вблизи орбитальной полночи (±40 минут), когда спутник находится в плоскости эклиптики, происходит засветка поля зрения этого датчика солнечным светом и частота пропадания достоверности его измерений значительно повышается. Для того чтобы стабилизировать спутник в канале рысканья, необходимо использовать дополнительную информацию. В качестве этой информации могут служить, вектор направления на солнце, вычисленный по показаниям солнечного датчика, или сформированные на Земле по измерениям поляризации передаваемого радиосигнала, углы отклонения в канале рысканья, или стабилизация может осуществляться гироскопически.
Использование показаний солнечного датчика позволяет, как стабилизировать КА с достаточной точностью, так и проводить коррекцию орбиты и разгрузку накопленного кинетического момента маховиков. Однако, к сожалению, при поддержании орбитальной ориентации, солнце находится в поле зрения солнечного датчика, лишь 4 часа в сутки, из которых 1,5 часа его показания невозможно использовать для определения отклонения в канале рысканья. Это происходит из-за того что вблизи орбитальной полночи показания солнечного датчика, практически, дублируют показания датчика, определяющего направление на центр Земли.
Воспользовавшись результатами главы 2 возможно осуществить гироскопическую стабилизацию в канале рысканья [36]. Однако при использовании такого алгоритма стабилизации практически невозможно проводить коррекцию орбиты и разгрузку кинетического момента маховиков из-за того, что в этом случае мы не можем поддерживать кинетический момент маховиков постоянным в инерциальном пространстве. Это связано с конструктивными особенностями спутника «Ямал-200». На этом спутнике вектор тяги электрореактивных двигателей, с помощью которых осуществляется коррекция орбиты, смещен относительно центра масс КА. Эта особенность конструкции позволяет совмещать режимы коррекции орбиты и разгрузки накопленного кинетического момента маховиков. Однако она же и приводит к большим изменениям величины кинетического момента маховиков в режиме коррекции орбиты (от -18 Нмс до 18 Нмс). Режим разгрузки накопленного. кинетического момента маховиков на фоне коррекции орбиты является основным режимом их разгрузки. Под влиянием внешних возмущающих моментов постепенно накапливается кинетический момент маховиков, что ограничивает длительности полета в режиме гиростабилизации без разгрузки накопленного кинетического момента маховиков. Максимальная длительность полета в этом режиме составляет около семи дней.
Использование измерений сигнала радиопеленгатора в контуре управления ориентацией
Для использования редких периодических измерений углов отклонения КА от орбитальной ориентации, вышеописанный адаптивный наблюдатель был интегрирован в состав бортового программного обеспечения спутника «Ямал-200». На рисунках 37-40 представлены результаты моделирования движения КА на наземном стенде отработки «АРМ-Ямал200». При моделировании интегрирование уравнений движения осуществлялось каждые 0.2 секунды, а формирование управляющего воздействия каждые 0.4 секунды, переход в режим осуществился в момент времени -11:50 первых суток моделирования. Было проведено моделирование нескольких суток полёта в данном режиме. На всех графиках по оси X отложено текущее бортовое время. При моделировании использовались данные об уровне шумов сигнала передаваемого на борт полученные из анализа экспериментов в [8, 9].
На рисунке 37 изображено поведение угловой скорости аппарата. Пурпурной и красной линиями показано поведение модельной угловой скорости и её бортовой оценки в канале рысканья, светло-зеленой и зеленой линиями - поведение модельной угловой скорости и её бортовой оценки в канале крена и, наконец, голубой и синей линиями - изображено поведение модельной угловой скорости и её бортовой оценки в канале тангажа. На представленном рисунке отчетливо видно постепенное уменьшение амплитуды колебаний оценки угловой скорости, которое связано с улучшением оценки момента трения маховиков.
На рисунке 38 изображено поведение угловых ошибок ориентации относительно орбитального базиса. Пурпурной и красной, светло-зеленой и зеленой, голубой и синей линиями показано поведение модельных отклонений от орбитальной ориентации и их бортовых оценок в каналах рысканья, крена и тангажа соответственно.
На рисунке 39 изображено поведение кинетического момента маховиков. Пурпурной и красной, светло-зеленой и зеленой, голубой и синей линиями показано поведение модельных компонент кинетического момента маховиков и их бортовых оценок в каналах рысканья, крена и тангажа соответственно.
На рисунке 40 изображено поведение коэффициентов пропорциональности между моментом трения в подшипниках маховиков, полученным по их паспортным данным и его реальным значением. Красной, зеленой и синей линиями показано коэффициента пропорциональности в каналах рысканья, крена и тангажа соответственно.
Представленные графики показывают, что при принятом уровне шумов измерений и при заданной периодичности поступления измерений угловых отклонений спутника от орбитальной ориентации угловая ошибка в каналах тангажа и крена не превышает 0.1, а в канале рысканья угловая ошибка ориентации не превышает 0.45.
На этапе летно-конструкторских испытаний было проведено тестирование резервного режима управления с использованием измерений радиопеленгатора по каналу X. На рисунках 41-46 показаны результаты обработки телеметрической информации, полученной в ходе этих испытаний. Контроль ориентации КА при проведении этих испытаний осуществлялся с помощью звездного датчика, работающего в телеметрическом режиме. По оси абсцисс отложено текущее московское время.
На рисунке 41 изображено поведение коэффициентов пропорциональности между моментом трения в подшипниках маховиков, полученным по их паспортным данным и его реальным значением. Красной, зеленой и синей линиями показано поведение коэффициента пропорциональности в каналах рысканья, крена и тангажа соответственно.
На рисунке 42 изображено поведение оценки угловой скорости, в соответствии с подстройкой коэффициента пропорциональности между моментом трения в подшипниках маховиков, полученным по их паспортным данным и его реальным значением изображенным на рис. 41. Красной, зеленой и синей линиями показано поведение оценки угловой скорости в каналах рысканья, крена и тангажа соответственно.
На рис. 44 красной линией показано поведение оценки угловой скорости в канале рысканья, зеленой линией показано поведение оценки угловой скорости в канале крена и, наконец, синей линией показано поведение оценки угловой скорости в канале тангажа. Представленный график наглядно демонстрирует работу разработанного адаптивного наблюдателя. Уменьшение амплитуды колебаний угловой скорости и ее сходимость к некоторому значению в канале тангажа связано с улучшением оценки момента трения в подшипниках маховиков.
