Содержание к диссертации
Введение
1 Представление данных в диспетчерских системах 12
1.1 Характеристика диспетчерских систем 12
1.2 Обзор методов описания неопределенности 16
1.2.1 Анализ погрешностей 19
1.2.2 Интервальные вычисления 21
1.2.3 Теория вероятности 22
1.2.4. Теория Демпстера-Шейфера 25
1.2.5 Альтернативные вероятности 26
1.2.6 Неаддитивные меры 27
1.2.7 Эмпирические методы и элементы искусственного интеллекта 29
1.3 Обзор методов прогноза 29
1.4 Нечеткая логика 34
1.4.1 Математический аппарат нечеткой логики 37
1.4.2 Построение функции принадлежности нечеткого множества 42
1.4.3 Интерпретация нечетких значений 44
1.4.4 Связь с теорией вероятности 45
2 Математический аппарат для работы с информацией, обладающей неопределенностью 48
2.1 Описание значения параметра как нечеткой величины , 48
2.2 Устаревание информации 53
2.2.1 Свойство эквивалентности устаревания 55
2.2.2 Устаревание нечетких величин основных классов 57
2.3 Оценка вероятностных характеристик результатов преобразований 59
2.3.1 Линейная функция одной переменной 60
2.3.2 Линейная функция двух переменных 60
2.3.3 Устаревание информации 62
2.3.4 Пример функции, для которой не применима оценка плотности вероятности 67
2.3.5 Функция, мажорирующая плотность вероятности 69
2.3.6 Обобщенные нечеткие величины 73
2.4 Интерпретация нечетких величин 75
2.4.1 Вероятность и возможность превышения заданного значения 76
2.4.2 Относительная погрешность нечеткой величины 78
2.4.3 Вероятностная интерпретация нечеткой величины 80
2.5 Классы нечетких величин, инвариантные к различным функциональным преобразованиям 82
2.5.1 Линейные комбинации нечетких величин 82
2.5.2 Оценка показателя устаревания 84
2.5.3 Операции над обобщенными нечеткими величинами класса М 88
2.5.4 Интервальные оценки 89
3 Использование математической модели в диспетчерских системах 92
3.1 Построение нечеткой величины 93
3.2 Достоверность нечеткой величины 96
3.3 Вычисление показателя устаревания 98
3.3.1 Нахождения показателя устаревания для невинеровского процесса...99
3.4 Пример устаревания параметров и их суммы при неизохронных наблюдениях в диспетчерских системах 106
3.5 Определение допустимых времен устаревания 112
3.6 Сравнение с моделью фиксированного времени устаревания , 114
3.7 Сравнение с вероятностной моделью 116
4 Диспетчерская система контроля параметров (ДСКП) 121
4.1 Требования к ДСКП 122
4.2 Базовая архитектура ДСКП 123
4.2.1 Сервер БД 124
4.2.2 Модуль репликация данных 127
4.2.3 Модуль расчета показателей устаревания 127
4.2.4 Модуль работы сархнвом 128
4.2.5 Программы закачки данных 129
4.2.6 Программы просмотра значений параметров 129
4.2.7 Размещение программных модулей и БД 130
4.3 Реализация ДСКП 131
4.3.1 Источник данных, программа закачки и сервер БД 132
4.3.2 Просмотр значений параметров 134
4.3.4 Метрики ДСКП 137
4.3.5 Дальнейшие разработки, связанные с ДСКП 138
Заключение 140
Список источников 142
- Построение функции принадлежности нечеткого множества
- Пример функции, для которой не применима оценка плотности вероятности
- Пример устаревания параметров и их суммы при неизохронных наблюдениях в диспетчерских системах
- Источник данных, программа закачки и сервер БД
Введение к работе
Актуальность темы диссертационной работы. На сегодняшний день управление многими сложными производственными процессами в различных областях техники не мыслится без использования диспетчерских систем, которые помогают человеку контролировать ход процесса целиком и анализировать его составные части, С их помощью диспетчер получает информацию, которая в случае необходимости позволяет быстро реагировать на сложившуюся ситуацию и предотвращать нежелательные для процесса изменения, которые, в том числе, могут привести к аварии или остановке производства.
Для управления производственным процессом необходимо иметь информацию о значениях измеряемых и расчетных параметров на текущий момент времени. При этом измеренные значения обладают неопределенностью, которая чаще всего описывается интервалом (которому с заданной доверительной вероятностью принадлежит истинное значение) или распределением вероятности погрешности. На основе значений измеряемых параметров находятся значения вычисляемых параметров, также обладающие неопределенностью, описываемой аналогичным образом.
При этом проблемой является то, что в большинстве случаев диспетчер наблюдает не текущее значение, а устаревшее значение - значение, полученное в некий момент времени в прошлом. Возникает задача оценки достоверности этого значения. Для ее решения необходимо спрогнозировать значение на настоящий момент времени и оценить, насколько старое значение может отличаться от текущего. Если возможное расхождение невелико, то старое значение может быть использовано, в противном случае не может.
В подавляющем большинстве случаев даже для точных исходных данных результат прогнозирования содержит ошибку. Этот факт наряду с неопределенностью, присущей исходным значениям, позволяет говорить о неопределенности результата прогнозирования. Эта неопределенность также может быть описана интервальным или вероятностным способом.
Оба способа позволяют с заданной доверительной вероятностью найти область, в которой располагается значение параметра в настоящий момент времени, что дает возможность оценить погрешность использования устаревшего значения. Будем называть устареванием рост области, которой в настоящий момент времени принадлежит значение параметра.
Необходимо отметить, что интервальная оценка иногда оказывается слишком грубой, поскольку, работая с интервалами, мы не учитываем того факта, что далеко не всегда все значения интервала являются равновозможными. В то же время, для нахождения распределения вероятности результата нам необходимо знать распределение вероятности исходных значений и закон изменения значений от времени. Если они нам неизвестны или известны приближенно, мы рискуем получить неадекватные результаты. Кроме того, в случае, когда в основе неопределенности лежит не случайность, а незнание, использование вероятностного подхода также может привести к неадекватным результатам.
В работе предлагается описание неопределенности измеряемых, вычисляемых и устаревающих значений с помощью нечетких величин. Функции принадлежности нечетких величин строятся на основе информации, имеющей смешанную природу, учитывая одновременно и случайность, и незнание. Учет обеих составляющих позволяет находить для нечеткой величины область, в которой располагается неизвестное значение, и в итоге делать вывод о достоверности устаревающего значения. В дальнейшем, работая с информацией, обладающей неопределенностью, методами нечеткой логики, мы получаем значения, сопровождаемые оценкой их достоверности, что является актуальным для диспетчерских систем и позволяет повысить качество управления производственным процессом.
Предмет исследования — автоматизированные диспетчерские системы в энергетике.
Объект исследования - оценка достоверности устаревающих данных в диспетчерских системах.
Цели и задачи исследования. Целью исследования является разработка метода для оценки достоверности устаревающих значений параметров производственных процессов, пригодного для практического использования в диспетчерских системах.
Задачами исследования при этом являются:
проведение сравнительного анализа способов описания неопределенности значения параметра;
описание неопределенности значения параметра на основе информации о погрешности измерительного канала;
разработка модели устаревания значений для предложенной модели описания неопределенности;
получение числовых характеристик устаревающих величин, обладающих неопределенностью ("среднего" значения и его погрешности);
использование предложенных моделей для анализа достоверности данных в диспетчерских системах.
Основные результаты диссертационной работы. В работе предлагается представление значения, обладающего неопределенностью, как нечеткой величины. Для полученной нечеткой величины рассматривается модель ее устаревания. Для устаревающих нечетких величин, а также для линейной комбинации нескольких нечетких величин предлагается методика оценки вероятности нахождения их значений в заданной области, позволяющая оценивать погрешности величин. Для устаревания и линейных преобразований предлагаются классы нечетких величин, инвариантные к данным операциям, использование которых удобно при хранении больших объемов данных и работе с ними. Данный подход к представлению информации используется в диспетчерских системах, в которых данные, получаемые из разных источников, архивируются с учетом информации о погрешности и устаревании. В программе просмотра - составной части любой диспетчерской системы, данные отображаются на произвольный момент времени, при этом сопровождаясь информацией об их достоверности.
Краткий анализ известных методов описания неопределенности и обоснование принятого подхода к решению данной проблемы.
В настоящий момент времени существует несколько основных подходов к описанию неопределенности, которые можно разбить на следующие группы.
Во-первых, классический анализ погрешностей [12], базирующийся на теории вероятности (Колмогоров [32]), которая, являясь признанной метрологией и имеющей многовековую историю использования, не всегда применима из-за сложности определения априорных распределений вероятности, сложности операций со случайными величинами и из-за проблем интерпретации самого понятия вероятности [16]. Кроме этого теория вероятности по определению работает со случайными событиями, а природа неопределенности не всегда является случайной [67].
Во-вторых, можно выделить новые подходы к понятию вероятности (теория Демпстера - Шейфера [102, 112, 110]) и новые трактовки вероятности -субъективные вероятности (Байес, Де Финетти, Сэвидж [59, 46, 53]). К ним же можно отнести работы в области неаддитивных мер (Сугено [44], Цукамото, Гупта[75]). Одной из главных проблем данных подходов является отсутствие понятного механизма интерпретации получаемых результатов (например, частотной интерпретации Лапласа [32]). Соответственно для них не понятны границы их применимости [105].
Третий подход к описанию неопределенности - интервальные вычисления (Р. Мур [2]), которые позволяют получать интервал, гарантировано содержащий истинное значение параметра. Работая по принципу "все или ничего" данные методы не различают оттенков того, насколько возможность попадания в некоторый подынтервал больше возможности попасть в другой подынтервал. Соответственно оценка в некоторых случаях может оказаться слишком грубой.
В качестве четвертого подхода выступает нечеткая логика, являющаяся обобщением обычной логики (Л. Заде [23], А. Прад, Д. Дюбуа [20], Р. Ягер [93], Д.А. Поспелов, А.Н. Аверкин [44]). В отличие от обычного (четкого)
8 множества, где каждый элемент либо принадлежит множеству, либо нет, в нечетком множестве каждый элемент принадлежит множеству в некоторой мере, с некоторой уверенностью, определяющей функцию принадлежности нечеткого множества. Над нечеткими множествами вводятся логические операции и функциональные преобразования, которые являются устойчивыми к изменению исходных данных [44].- Основной проблемой нечеткой логики является построение функции принадлежности нечеткого множества [67]. Другой проблемой является интерпретация получаемых результатов.
Выделим еще одну группу методов - эмпирические методы и элементы искусственного интеллекта. На их основе строятся экспертные системы, которые, преобразуя, помещают человеческие знания в собственную базу знаний и потом делают заключения о возможности каких-либо событий. Недостатком данных методов является то, что для них сложно математически оценить точность получаемых результатов [105].
На нынешний момент времени в современных диспетчерских системах преобладает тенденция использования классических (вероятностных) методов описания неопределенности. Другим интенсивно развивающимся направлением является интервальное представление чисел и использование интервальной арифметики. Использование остальных методов в основном не выходит за рамки экспериментов, что связано с их недостаточным метрологическим обеспечением.
Анализируя вышеперечисленные подходы к описанию неопределенности, можно прийти к выводу, что на сегодняшний момент времени лидируют две тенденции — вероятностная, обладающая признанным механизмом интерпретации, и нечеткая, потенциально дающая большую свободу в описании данных. Следовательно, является актуальной задачей научиться, работая с нечеткими данными, использовать методы теории вероятности для интерпретации получаемых результатов.
Структура и краткое содержание диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованных источников.
В первой главе делается обзор методов описания неопределенности, рассматриваются вероятностные и невероятностные подходы к данной проблеме, а также производится анализ подходов к решению задач прогноза. Отдельно рассматривается математический аппарат нечеткой логики, способы построения функции принадлежности и интерпретации получаемых нечетких величин. Дополнительно рассматриваются существующие подходы к нахождению взаимосвязей между нечеткими и случайными величинами.
Во второй главе рассматривается описание значения параметра как нечеткой величины, предлагаются подходы для построения его функции принадлежности. Следующим шагом вводится понятие устаревания нечеткой величины, доказываются его основные свойства. Затем рассматриваются преобразования над нечеткими величинами (линейная комбинация и устаревание), для их результатов оценивается вероятность попадания в заданную область. После этого рассматривается интерпретация нечетких величин в терминах относительной погрешности с заданной доверительной вероятностью. В завершении отыскиваются классы нечетких величин, инвариантных к устареванию и к линейным преобразованиям.
В третьей главе рассматривается использование предложенной математической модели в диспетчерских системах, включающее построение нечеткой величины по имеющейся информации о характеристиках измерительных каналов и оценку показателя устаревания для винеровского процесса и для процесса, не являющегося винеровским. Также в этой главе предлагается методика определения погрешности для нечеткой величины, с помощью которой для значения в произвольный момент времени может быть определена его достоверность. Отдельно рассматривается определение максимальных времен устаревания для различных величин.
В четвертой главе рассматривается построение диспетчерской системы, в которой значения контролируемых параметров представлены в виде нечетких величин найденных классов, инвариантных к устареванию и линейным комбинациям. При этом внимание уделяется как ее архитектуре, так и нюансам хранения и обработки данных.
Новизна полученных в работе результатов. В работе рассмотрено использование аппарата нечеткой логики для описания значений, обладающих неопределенностью. При этом был получен ряд новых результатов.
Был предложен метод построения функции принадлежности нечеткого множества на основе информации о плотности вероятности случайной величины, развивающий ранее известные подходы.
Была разработана новая модель устаревания, позволяющая невероятностными методами оценить возможные изменения значений параметров через некоторое время после фиксации.
Для устаревающих нечетких величин, а также для линейной комбинации нескольких нечетких величин впервые была разработана методика оценки вероятности попадания в заданную область. Это дало возможность по-новому подойти к проблеме интерпретации нечетких величин, дополнив традиционную трактовку с позиций степени уверенности трактовкой с точки зрения доверительной вероятности.
Практическая значимость исследования. На основе предложенных методов разработан и внедрен комплекс программ сбора и отображения данных для диспетчеризации в Самарских тепловых сетях (СТС), позволяющей удаленно контролировать параметры тепловыводов ТЭЦ. Использование предложенной модели устаревания и методики оценки достоверности позволило устранить пропуски в данных, предоставляемых диспетчеру, что было позитивно оценено персоналом СТС и было подтверждено актом внедрения. В настоящее время ведутся работы по разработке аналогичных систем для ряда ТЭЦ г. Самары и Самарской области (НкТЭЦ-1, БТЭЦ, ПОК).
Апробация результатов. Ключевые положения диссертационной работы были опубликованы в научных журналах: "Известия Самарского научного центра РАН11, "Исследовано в России", "Промышленные АСУ и контроллеры" и "Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета", рекомендованных ВАК для публикации основных результатов диссертаций.
Также основные результаты были представлены на 3 всероссийских и 3 международных симпозиумах и конференциях: Международная конференция по мягким вычислениям и измерениям SCM-2003 (Санкт-Петербург, июнь 2003 г.), VIII Всероссийская школа-коллоквиум по стохастическим методам совместно со Вторым Всероссийским симпозиумом по прикладной и промышленной математике (Йошкар-Ола, 1-6 декабря 2001 г), Всероссийская молодежная научная конференция "VI Королевские чтения" (Самара, 2001), Второй всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (Самара, 2001), Вторая международная конференция "Интернет. Общество. Личность - ИОЛ-2000" (Санкт - Петербург, 2000), Международная молодежная научная конференция «Гагаринекие чтения» (Москва, 2000).
На защиту выносятся следующие основные результаты:
метод описания измеряемых и расчетных значений параметров как обобщенных нечетких величин;
модель устаревания нечетких данных;
численный метод нахождения показателя устаревания;
методика оценки достоверности устаревающих данных;
комплекс программ сбора и отображения данных для диспетчеризации в СТС.
Построение функции принадлежности нечеткого множества
Параметр а, от которого зависит прогноз, находится с помощью анализа существующих данных с помощью метода поиска по сетке. Для этого рассматривается некоторый существующий ряд и для него строится прогноз для разных значений а. Результат прогноза на шаг вперед сравнивается с существующими значениями. Выбирается то значение а, для которого меньше всего сумма квадратов разности прогнозированного и истинного значений.
В дальнейшем [35] были разработаны методы экспоненциального сглаживания для произвольных полиномов. Кроме того, на данном методе базируются модели линейного роста, в которых результат прогноза может быть получен по формуле где г - время, на которое производится прогноз. Коэффициенты а, и а2 являются оценками адаптивной модели, для их получения разработан ряд методов [27, 34] (Хольта, Брауна, Тейла-Вейджа). Кроме метода экспоненциального сглаживания и методов, производных от него, для решения задачи прогноза используется адаптивный фильтр Калмана [8]. Если рассмотреть методы прогнозирования, строящиеся на основе нечеткой логики, то можно выделить две тенденции ее использования. Первой является обобщение известных методов, оперирующих обычными числами, на случай нечетких множеств. Примером этого является нечеткое регрессионное моделирование [37] и его частный случай - линейные интервальные регрессионные модели [77].
С другой стороны, прогнозирование может сводиться к описанию изменения функции принадлежности нечеткой величины через некоторый промежуток времени. При этом наиболее распространено интервальное представление нечеткой величины, которому приписывается
достоверность [78]. Результатом прогноза является также интервал (тот же или другой), достоверность которого меняется в зависимости от глубины прогноза [39]. При этом зависимость достоверности от времени может быть интерпретирована как функция принадлежности нечеткого множества, характеризующее время достоверности значения.
Обзор методов прогнозирования показывает наличие двух принципиально разных подходов к прогнозированию. Первый строится на получении точного значения, при этом анализ ошибки является затруднительным. Второй подход позволяет описывать результат прогнозирования в виде области возможных значений с помощью распределения вероятности, интервала или функции принадлежности. Например, в случае вероятностного описания для прогнозируемого результата можно определить не только точечное значение, но и указать область, где значение может лежать с заданной доверительной вероятностью. Данный прогноз является более достоверным, чем прогноз, дающий одно точное значение, но он не всегда возможен по той причине, что для его получения необходимо построить распределения вероятности исходной величины и необходимо знать вероятностные характеристики процесса. Данная информация не всегда является доступной.
Как отмечалось, мы принципиально не можем получить точное значение любого параметра. Как максимум, мы можем делать некоторые предположения (подтвержденные нашим опытом, объективным или субъективным) о близости полученного значения к истинному значению. Данные предположения могут быть вероятностными или интервальными. В вероятностном случае делается предположение о распределении вероятности отклонения полученного значения от истинного. При интервальных оценках констатируется, что отклонение параметра не превышает некоторого значения. Также возможен смешанный подход, например, задание интервала отклонения, который не будет превышен с заданной вероятностью.
Принципиальное различие этих двух подходов проявляется при попытке оценить результат некоторой функции от найденных значений. Продемонстрируем это на примере суммы двух значений. Пусть значение параметра А лежит в промежутке а,о, а значение параметра В в промежутке [b,b\. Нас интересует результат их суммы С = А + В. Ели не сделано предположения о распределении ошибки, то по правилам интервальной арифметики [2] в качестве результата получаем промежуток [й + ,д + б, которому принадлежит значение С. Причем то, что истинное значение С лежит на краю промежутка, так же возможно, как и то, что оно лежит в центре промежутка. Теперь предположим, что сделано предположение о том, что значения параметров равномерно распределены на соответствующих промежутках. Отметим, что предположения такого рода делаются достаточно часто [56, 42]. Тогда результатом суммы будет случайная величина с распределением Симпсона [68] - с плотностью вероятности, представляющую собой треугольную функцию с максимумом в точке =—= и равную нулю во всех точках вне промежутка \а + b, a + b). Вероятность того, что истинное значение С лежит на краю промежутка принципиально меньше вероятности оказаться в центре. Если необходимо оценить интервал, где с некой доверительно вероятностью лежит значение С, то будет получен промежуток [с, с\ с [а + b, a + b\. Предположим, мы ошиблись, выбрав равномерное распределение. И вообще никакой случайности у нас нет, истинные значения А и В - нижние границы интервалов, равные, соответственно, а и Ь. Тогда истинное значение С, равное a + b, не принадлежит полученному выше интервалу [с, с\. С помощью данного простого примера показывается, что, приписывая величинам вероятностную природу, можно получить неадекватные результаты вплоть до игнорирования верного решения. С другой стороны, используя интервальные оценки, мы скованы рамками - все или ничего - и теряем информацию о том, какова возможность принять некоторое значение на интервале. Для того чтобы избежать ошибки такого рода, предложено использовать другой, не вероятностный способ описания неопределенности -нечеткую логику [113].
Пример функции, для которой не применима оценка плотности вероятности
Отдельно следует рассмотреть вопрос о построении функции принадлежности на основе вероятностной информации. Несмотря на то, что нечеткость и вероятность имеют различную природу, такой метод построения возможен. Он основан на том, что "естественно определить функцию принадлежности таким образом, чтобы маловероятное с позиций теории вероятностей событие имело и малую степень принадлежности" [1]. В работе [93] функция принадлежности строится на основе вероятности принять значения, принадлежащие некоторому а - срезу. Аналогичный подход предложен в [5]. В работах [20, 1 ] предлагается строить функцию принадлежности на основе гистограммы частот. Наконец Орловым [51, 52] была предложена интерпретация функции принадлежности через случайные множества и предложен соответствующий способ ее построения.
Следует отметить, что, являясь принципиальным, вопрос построения функции принадлежности до сих пор остается открытым.
Интерпретация нечетких значений является вторым по значимости вопросом при использовании теории нечетких множеств. Как, имея в распоряжении функцию принадлежности, получить четкие, понятные характеристики, и что это должны быть за характеристики? Обычно под интерпретацией понимают получение одного точечного значения, являющегося некоторым "средним" значением для заданной функции принадлежности. При этом возможны следующие подходы [1]. Полная интерпретация - нахождение центра тяжести по всей области определения функции принадлежности. Вероятностная интерпретация — нахождение центра тяжести по некоторому а - срезу. Интерпретация по максимуму функции принадлежности. В случае одного максимума функции принадлежности используется то значение, в котором данный максимум достигается. Для случая нескольких максимумов существует несколько методов интерпретации (средний, медианный и т.д.). Кроме точечной интерпретации возможна интервальная интерпретация нечеткой величины [44]: нахождение четкого множества - некоторого а - среза; нахождение четкого множества наиболее близкого к нечеткому множеству [31]. Перед тем, как сделать обзор подходов к оценке вероятностных характеристик нечетких величин, остановимся на тех трудностях, которые ожидают нас на этом пути. Как уже было сказано, у вероятности и нечеткости различная природа. Теория вероятности опирается на булеву логику, использующую закон исключающего третьего, который в нечеткой логике не выполняется. Соответственно при попытке использовать одновременно две дисциплины мы сталкиваемся с логической ошибкой, результат которой не прогнозируем. "Следует подчеркнуть, что речь мы ведём не об элементарной вычислительной ошибке, а о нетривиальной проблеме, важной, трудной и глубокой как для логики, так и для математики. Логические ошибки не столь заметны, как вычислительные. Однако это не означает, что их можно (или даже следует) не замечать. Верить вычислениям, в которых допущены логические ошибки, столь же безрассудно, как и относиться с доверием к решениям, в которых допущены "чисто вычислительные" ошибки. Ошибки остаются ошибками независимо от их природы" [11]. После данного предисловия рассмотрим, какие же все-таки существуют взаимосвязи между нечеткостью с вероятностью, и можно ли принципиально говорить об их существовании. Одним из подходов к данной проблеме было исследование Орлова [51, 52] по связи нечетких множеств с объектами нечисловой природы - случайными множествами. Для случайных множеств вероятностная мера определяется на борелевом множестве четких множеств. Для случайных множеств были доказаны центральные теоремы, позволяющие ввести статистику на множестве множеств. Автором были предложены методы перехода от произвольного нечеткого множества к случайному множеству и наоборот. Недостатком данного подхода является то, описанная выше проблема исключающего третьего в нем явно попросту игнорируется. Аналогичные исследования были проделаны Гудмэном [16], Шейфером, Хеле, Нгуен [45] которые также указали на связь нечетких множеств со случайными подмножествами. Танака [67] предлагал рассматривать функцию принадлежности как субъективную вероятность. Подобные предложения встречаются в работе Кофмана [31] и Коско [107, 109]. Во всех вышеперечисленных подходах присутствует следующая проблема: работая с нечеткой величиной методами нечеткой логики, например с помощью минимаксных операций, невозможно получить те же результаты, что и методами теории вероятности. То есть по вероятностной модели мы строим нечеткие величины, проводим над ними некоторые преобразования (например, суммирование двух величин), а потом результат интерпретируем как вероятностный. Он не совпадет с тем, который мог быть получен вероятностными методами. Одним из путей решения данной проблемы может быть следующий подход. Так как во многих случаях нечеткая логика оперирует пессимистическими критериями, то можно попытаться оценить результат, который был бы получен вероятностными методами, с помощью результата, полученного методами нечеткой логики. Рассмотрим следующую цепочку операций, схематически представленную на Рисунке 1.1: по известным плотностям вероятности случайных величин строятся функции принадлежности соответствующих нечетких величин; находятся значения некоторых функций от полученных нечетких и исходных (случайных) величин; сравниваются результаты, и оценивается плотность распределения вероятности полученной случайной величины с помощью функции принадлежности нечеткой величины.Если при этом будет установлена связь между нечеткостью и вероятностью, можно будет расширить теорию возможности мощными и признанными (что в некоторых случаях играет чрезвычайно важную роль) методами теории вероятности.
Выводы по главе 1, В данной главе были приведены разные подходы к представлению информации, обладающей неопределенностью. Для каждого из них были представлены их сильные и слабые стороны. При этом более подробно был рассмотрен математический аппарат нечеткой логики, который будет использован в следующих главах для описания неопределенности, обладающей смешанной вероятностно - невероятностной природой. Наряду с традиционной для нечеткой логики проблемой построения функции принадлежности и интерпретации результатов были проанализированы подходы к вероятностной оценке нечетких величин. Как результат, в данной главе был очерчен круг проблем, решению которых будет посвящена следующая глава.
Пример устаревания параметров и их суммы при неизохронных наблюдениях в диспетчерских системах
Как было отмечено выше, спецификой систем диспетчерского управления является: работа в реальном масштабе времени; необходимость прогноза значений параметров; невозможность указания распределения вероятности для погрешности измерений. Рассмотрим, насколько разработанный математический аппарат, базирующийся на теории нечетких множеств, соответствует обозначенной специфике. Работа в реальном масштабе времени требует гарантированного отклика системы [30]. Выполнение операции над обобщенными нечеткими величинами класса М требует небольшого количества арифметических действий и выполняется быстро. Далее при описании построения диспетчерской системы будет рассмотрен вопрос оптимального хранения нечетких величин, также являющийся актуальным в системах реального времени.
Для построения нечеткой величины класса М не требуется знания о распределении вероятности погрешности величин. Для ее задания достаточно иметь информацию о том коридоре, где может находиться неизвестное значение. Наличие дополнительной информации даст возможность получить более строгие оценки, но и при отсутствии дополнительной информации получаемые результаты все равно могут быть использованы. Вопрос построения нечетких величин по имеющейся информации будет рассмотрен более подробно в следующих параграфах.
В свою очередь для решения задачи прогноза, третьей выявленной особенности диспетчерских систем, можно использовать предложенный механизм устаревания нечеткой информации. Далее в работе будет приведен пример, иллюстрирующий устаревание различных значений, а также будет предложен метод нахождения показателя устаревания, необходимого для расчетов.
Сначала рассмотрим вопрос построения нечеткой величины класса М по имеющейся у нас информации. Перед тем, как предложить алгоритм построения нечеткой величины, еще раз коротко охарактеризуем природу неопределенности, присущей значениям параметров, используемых в диспетчерских системах. Неопределенность значения параметра имеет две составляющие - случайную и неслучайную. Первая из них обусловлена случайными погрешностями, которыми сопровождается процесс измерения значений. Вторая обусловлена методической погрешностью, то есть нашим незнанием некоторых истинных характеристик процесса.
Традиционная метрология регламентирует [41, 58], что в момент ввода в эксплуатацию информационно-измерительной системы все измерительные каналы должны быть аттестованы, а в ходе работы они должны периодически поверяться. Аттестация и поверка включают в себя нахождение характеристик случайной составляющей и устранение систематической погрешности, то есть в любой момент времени они позволяют нам считать погрешность известной.
В то же время в ряде случаев периодическая поверка является невозможной или крайне нежелательной из-за того, что измерительная техника может быть расположена в труднодоступных местах, и доступ к ней может быть невозможен или сопряжен с необходимостью останова оборудования. Тогда с течением времени и систематическая составляющая, и характеристики случайной составляющей могут меняться; использование ранее полученных характеристик может привести к существенным ошибкам.
В этом случае для описания неопределенности можно воспользоваться экспертными оценками. Например, обладая информацией о метрологических характеристиках измерительных каналов, полученных некоторое время назад, эксперт - человек, обслуживающий измерительную систему - может указать коридор, которому в настоящее время принадлежит значение параметра. При этом можно воспользоваться мнением другого эксперта — специалиста организации, проектирующей измерительное оборудование, получив у него информацию о возможных характеристиках погрешности измерительных каналов. Например, он может дать информацию следующего вида: со временем погрешность измерения, если она при метрологической аттестации имела нормальное распределение, будет иметь также нормальное распределение, дисперсия увеличится, но не более чем в полтора раза.
К вышесказанному следует добавить, что в диспетчерских системах присутствуют параметры, значения которых получаются из различных смежных систем, рассчитываются по сложным алгоритмам или генерируются с помощью ручного ввода. Для таких значений, как максимум, можно указать коридор неопределенности значений, то есть максимальную абсолютную или относительную погрешность. Подводя итог, скажем, что в диспетчерских системах неопределенность значений параметров может быть определена как: метрологически корректно заданная погрешность; экспертные оценки о величине и характеристиках погрешности, задаваемые экспертом (экспертами) на основе дополнительной имеющейся в наличие информации. На основе этой информации построим величину M[atb, rl, j2,к,Т). Первые две компоненты (сг,Ь) определяются для метрологически корректно заданной погрешности с помощью соответствующих алгоритмов [43], а для экспертных оценок являются их составляющими. Третья компонента ( т02) будет равна 0. Расчет показателя устаревания ( та) — будет рассмотрен в одном из следующих параграфов. Значение пятой компоненты {к) зависит от того, известно ли распределение погрешности или нет. В случае если оно неизвестно, считается, что = оо. Если распределение известно, то величина к равна максимуму функции плотности вероятности погрешности. Последняя компонента (Т), характеризующая тип случайной составляющей, принимается равной G для нормального распределения, а также для случая, когда величина является неслучайной или информации по распределению погрешности нет. Отметим, что в метрологии при использовании погрешности закон распределения погрешности допустимо считать нормальным [42]. Тогда для нечеткой величины, построенной на основе информации о метрологической погрешности, величина Т равна G. В случае, когда распределение известно и не является нормальным, величина Т равна U. Следует упомянуть о том, что обычно в диспетчерских системах присутствуют либо те значения параметров, измерительные каналы которых прошли метрологическую аттестацию, либо те, для которых определение закона распределения не производилось. Таким образом, построение величин, для которых Т G, на сегодняшний день не нашло применение в разрабатываемых диспетчерских системах. Далее мы будем рассматривать только те величины класса М, для которых T-G. В записи обобщенных нечетких величин класса М последний параметр будет опущен. Будем использовать следующую запись:
Источник данных, программа закачки и сервер БД
Предложенная модель работы с информацией, обладающей неопределенностью, была использована для оценки достоверности информации в разработанной нами диспетчерской системе учета и технологического контроля параметров отпускаемого тепла на тепловыводах ТЭЦ (далее будем использовать сокращение ДСКП- диспетчерская система контроля параметров). Данная система используется в Самарских тепловых сетях (подразделение ОАО "Самароэнерго") для оперативного контроля состояния тепловыводов нескольких ТЭЦ Самарской области, в том числе ЦОК г. Самара.
При построении ДСКП нами решались три глобальные задачи —задача получения информации, задача организации ее хранения и задача ее отображения [86].
Задача получения информации заключается в том, что по описанию источника данных и по переданному им значению параметра необходимо построить нечеткую величину, описывающую "истинное" значение параметра. Для хранения информации об источнике данных необходимо создание соответствующей базы данных - БД средств измерения (БД СИ). После того, как по первичной информации была получена нечеткая величина, она должна быть помещена в архив значений. На основе одной или нескольких полученных величин могут формироваться другие значения, которые также помещаются в архив. Построение архива будет рассмотрено в следующих параграфах.
Задача отображения информации сводится к получению из архива значений параметров, а также получению результатов функций от них в произвольные моменты времени, в общем случае не совпадающие с моментами фиксации каждого из параметров.
Рассмотрим построение ДСКП. При ее проектировании будем использовать подход, основанный на унифицированном процессе разработки программного обеспечения [94]. В рамках данного подхода для построения системы необходимо на первом этапе разработать архитектуру диспетчерской системы, основанную на анализе требований. После этого необходимо определить интерфейсы доступа к данным, структуру и направление потоков данных, на заключительном этапе реализовав систему в некоторой среде разработки.
ДСКП должна представлять собой комплекс программ и БД, служащий для получения данных из источников информации, архивации данных и доступа к данным в мягком реальном времени (soft realtime, квазиреальное время)[83], В отличие от жесткого реального времени (hard real time), где даже незначительные задержки могут привести к краху системы, мягкое реальное время позволяет получать и архивировать данные с некоторым опозданием, не превышающим заданных пределов. При этом приоритет архивации значений в базу данных должен быть выше приоритета получения данных для гарантирования сохранения всех данных [82].
ДСКП должна работать круглосуточно. Система должна быть масштабируемой. Информация должна направляться на произвольное количество серверов, между которыми необходимо организовать процесс передачи данных [86]. Доступ к данным должен осуществляться в архитектуре клиент - сервер по стандартным протоколам [87, 88].
Для серверов БД требуется разработка механизма полного и частичного резервирования информации [55]. Частичное резервирование нужно для быстрого сохранения настроек, которые принципиальны для нормального функционирования комплекса программ. При сбое работы, например, из-за выхода из строя физического носителя, можно по частично сохраненной информации восстановить работоспособность системы, пожертвовав архивами параметров, которые при необходимости можно попытаться восстановить позже.
Закачка данных из различных источников должна осуществляется программами закачки, которые должны функционировать независимо друг от друга. Вся информация, необходимая для их работы, должна содержаться в базе данных.
Кроме выше перечисленного, в разрабатываемой системе должны быть предусмотрены открытые интерфейсы для внешних программ укладки и получения данных из архивов.
Система состоит из нескольких серверов баз данных, нескольких программ закачки и произвольного числа клиентских программ просмотра. Кроме этого на серверах баз данных установлено несколько разработанных нами компонент, выполняющих различные вспомогательные функции. Среди них модуль репликации данных, модуль расчета показателей устаревания и модуль работы с архивом.
Программы закачки и просмотра могут размещаться как на компьютерах, где размещаются базы данных, так и на отдельных вычислительных машинах [84, 85]. В качестве сервера баз данных используется СУБД Oracle. На рисунке 4.1 представлена схематическая схема компьютеров, программ и потоков данных.
Как уже упоминалось, в качестве сервера БД используется СУБД Oracle. Данные в СУБД Oracle располагаются в схемах, каждая из которых ассоциирована с пользователем БД, имеющим то же имя, что и схема. Для пользователя определяются права на доступ к дисковым ресурсам, квоты на использования процессорного времени и т.д.
В схеме пользователя создаются таблицы и прочие объекты БД (представления, синонимы, триггеры, хранимые процедуры и пакеты, последовательности, связи), которые можно логически поделить на две группы: объекты базы данных средств измерения (БД СИ) и таблицы архива (БД Архив), содержащие временные ряды значений параметров [83].
БД СИ содержит всю информацию, необходимую для описания средств измерения, параметров, значения которых получаются при помощи средств измерения, и других неменяющихся или редко меняющихся характеристик программного комплекса. Структура таблиц и представлений не зависит от описываемых средств измерения и параметров.
