Введение к работе
к.п.н., доцент Пивнева С.В.
Актуальность работы. Во второй половине XX в. значительно возросла роль науки об управлении в связи с установленными аналогиями в процессах управления целенаправленной деятельностью человеческого общества, живыми организмами и искусственными, созданными человеком машинами и механизмами. Появлению новых идей и методов управления способствовали обобщения высокоэффективных принципов теории автоматического управления, а также возросшие технические возможности в связи с широким развитием вычислительной техники. В области управления возникла необходимость в новых принципах построения моделей, формализации результатов наблюдений. В связи с этим возникло одно из новых и важных направлений, связанное с построением модели на основании данных натурного эксперимента, полученных в условиях реального функционирования объекта по его входным и выходным переменным. Это направление известно в настоящее время как моделирование систем. В этом направлении были разработаны свои принципы, подходы и методы.
Разработка теории (как предполагаемого представления об исследуемом явлении природы) может быть названа построением модели; тогда теория становится словесной или математической моделью действительности. Мы определим модель как изображение существенных сторон реальной системы (или системы конструируемой), в удобной форме отображающие информацию о системе.
В этом определении под системой можно понимать, например, совокупность упорядоченных объектов, в которой каким-то образом определены задачи или цели. Все, что не входит в систему, является частью среды. Система характеризуется связями между входными и выходными сигналами, вид которых зависит от выбора границ между системой и средой.
Проблема оценивания параметров динамических моделей с помехами во входных и выходных сигналах является более сложной, чем с зашумленным выходным сигналом. Поэтому первые работы в этой области появились лишь в восьмидесятые годы XX века. В настоящее время наблюдается активное развитие новых математических методов и алгоритмов моделирования систем с помехами в переменных при неизвестном законе распределения помех, которые дают состоятельные оценки параметров.
Разработка алгоритмов оценивания параметров и исследование свойств состоятельности получаемых на их основе оценок в условиях априорной неопределенности до настоящего времени продолжает оставаться актуальной прикладной и теоретической задачей математического моделирования по экспериментальным данным.
Целью диссертационной работы является разработка новых математических методов оценивания моделей многосвязных линейных динамических систем разного порядка по входу и выходу при наличии помех во входных и выходных сигналах в условиях априорной неопределенности (отсутствие информации о законе распределения помех), численных методов для получения состоятельных оценок параметров моделей, а также создание программного обеспечения на основании разработанных алгоритмов.
В соответствии с поставленной целью работы основными задачами исследований являются:
обзор существующих методов оценивания параметров линейных динамических систем с помехами во входных и выходных сигналах, анализ их преимуществ и недостатков;
доказательство строгой состоятельности оценок многосвязной линейной динамической системы разного порядка по входу и выходу с помехами во входных и выходных сигналах на основе введенного обобщенного метода наименьших квадратов, а так же обобщение на случай локально автокоррелированных помех;
разработка численных методов на основе полученных критериев оценивания параметров;
создание прикладного программного обеспечения на основе предложенных алгоритмов.
Методы исследования.
В работе были использованы:
теория вероятностей, в том числе теория оценивания;
математическая статистика;
теория оптимизации;
теория матриц,
линейная алгебра;
прикладное программирование.
Достоверность и обоснованность научных положений подтверждается соответствием результатов теоретических исследований, экспериментальным тестам.
Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной.
Разработаны методы параметрического оценивания моделей многосвязных линейных динамических систем разного порядка при наличии помех во входных и выходных сигналах.
Доказана сильная состоятельность оценок параметров, получаемых с помощью разработанных методов оценивания многосвязных линейных динамических систем разного порядка по входу и выходу с помехами во входных и выходных сигналах, на основе обобщенного метода наименьших квадратов, а так же обобщение на случай локально автокоррелированных помех.
Разработаны численные методы оценивания многосвязных линейных динамических систем разного порядка по входу и выходу, которые сводятся к многократному решению систем линейных уравнений.
Практическая значимость. Расширен круг задач, при решении которых возможно применение алгоритмов оценивания на основе метода наименьших квадратов. Полученные в диссертации результаты (условия состоятельности) могут быть использованы при проектировании инженерных приложений. Разработано прикладное программное обеспечение, на основе разработанных алгоритмов параметрического оценивания многосвязных линейных динамических систем, позволяющее получать сильно состоятельные оценки параметров.
Реализация и внедрение результатов. Результаты разработки и исследования алгоритмов параметрического оценивания многосвязных линейных динамических систем, описываемых с помощью линейных разностных уравнений, внедрены в учебный процесс Самарской государственной академии путей сообщения на кафедре «Мехатроника в автоматизированных производствах». Использование полученных результатов способствует повышению эффективности учебного процесса.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Доказательство сильной состоятельности оценок, получаемых с помощью разработанных методов оценивания параметров многосвязной линейной динамической системы разного порядка по входу и выходу с помехами во входных и выходных сигналах типа мартингал разности на основе введенного обобщенного метода наименьших квадратов, а также при наличии локально автокоррелированных помех.
2. Разработка численных методов оценивания параметров многосвязных линейных динамических систем разного порядка по входу и выходу при наличии помех во входном и выходном сигналах.
3. Разработка прикладного программного обеспечения на основе предложенных алгоритмов.
Апробация работы. Результаты основных положений диссертации доложены, обсуждены на:
-
15-й Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» (г. Дубна, январь 2008 г.);
-
XVI Международной конференции «Математика. Экономика. Образование» V международный симпозиум «Ряды Фурье и их приложения». Тезисы докладов (Ростов н/Д, 2008 г.);
-
16-й Международной конференции «Математика. Экономика. Образование» (г. Новороссийск, июнь 2008 г.);
-
8-й Межд. научно-практ. конф. «Информационно-вычислительные технологии и их приложения» (г. Пенза, июнь 2008 г.);
-
7-й Российской конференции с международным участием «Новые информационные технологии в исследовании сложных структур» (г. Томск, сентябрь 2008 г.);
-
Одиннадцатой международной научно-технической конференции «Моделирование, идентификация, синтез систем управления» (14-21 сентября 2008 г. Донецк);
-
9-й Международной конференции по математическому моделированию (Украина, г. Феодосия, сентябрь 2008 г.);
-
5-м Международном семинаре «Физико-математическое моделирование систем» (г. Воронеж, ноябрь 2008 г.);
-
16-й Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» (г. Дубна, январь 2009 г.);
-
Международной Сибирской конференции “Siberian Conference on Control and Communications” (г. Томск, март 2009 г.);
-
6-й Межд. конференции «Математическое моделирование в образовании науке и производстве» (г. Тирасполь, июнь 2009 г.);
-
Международной конференции «Информационные технологии и информационная безопасность в науке, технике и образовании» (Украина, г. Севастополь, сентябрь 2009 г.);
-
«Моделирование, идентификация, синтез систем управления», двенадцатая международная научно-техническая конференция (14-21 сентября 2008 г. Донецк);
-
12-й международной конференции «Моделирование, идентификация, синтез систем управления» (Украина, г. Алушта, сентябрь 2009 г.);
-
International Conference on Automation, Control, and Information Technology (15-18 июня 2010 г. Новосибирск);
-
«Системный анализ и информационные технологии», Четвертая международная конференция (Абзаково 17-23 августа 2011 г.).
Публикации. Самостоятельно и в соавторстве по материалам диссертации опубликовано 22 печатные работы (в том числе 6 работ в изданиях, рекомендованными ВАК), получено 1 свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ.
Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, выводов по главам, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложения. Объем работы: 117 страница основного машинописного текста, 45 рисунков, 3 таблицы. Библиографический список использованной литературы содержит 93 источника.
