Введение к работе
Актуальность темы. В связи с постоянно растущими потребностями математического моделирования высокий интерес представляет построение эффективных методов решения больших систем алгебраических уравнений, скорость сходимости которых слабо зависит от коэффициентов уравнений (так называемых, робастных). Среди таких методов особое предпочтение отдается методам, допускающим распараллеливание. Настоящая работа посвящена разработке и исследованию одного из классов подобных методов - методам неполной блочной факторизации (МНБФ).
Цель диссертационной работы. Известно, что МНБФ являются одними из лучших методов, обладающих вышеупомянутыми свойствами. Однако математический аппарат для исследования их скорости сходимости разработан слабо, а большинство оценок носит лишь качественный характер. Трудной является и задача выбора оптимальных параметров этих разложений. Наряду с этим актуальной является задача построения разложений высоких порядков, обладающих более высокой скоростью сходимости и достаточно просто распараллеливаемых.
Научная новизна работы. Построены новые предобуславливатели на основе МНБФ. Решена задача выбора оптимальных параметров неполных блочных разложений для модельных задач и предложен эффективный способ выбора параметров для задач с переменными коэффициентами. На основе новых представлений для рациональных аппроксимантов построены и исследованы неполные блочные разложения высоких порядков.
Теоретическая и практическая значимость. Были разработаны методы неполных блочных разложений для решения больших систем линейных алгебраических уравнений с блочными трехдиагональными матрицами, скорость сходимости которых для широкого класса задач на сетках размером вплоть до 1000 1000 не превышает 0.6 в пересчете на одно разложение.
Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на Международной конференции, приуроченной к 200-летию К. Г. Якоби (4 – 8 апреля 2005 г., Калининград).
Публикации. Материалы диссертации отражены в 5 печатных работах.
Объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, включающего 65 наименований. Объем диссертационной работы – 184 страницы, основной текст изложен на 155 страницах. Количество рисунков в основном тексте – 15, количество таблиц в основном тексте – 38.
