Модели и алгоритмы исследования устойчивости и закритического поведения пологих оболочек, подкрепленных ребрами переменной высоты Москаленко, Людмила Павловна

Введение к работе

Актуальность проблемы. Оболочки, обладающие разнообразием форм и достаточно высокой жесткостью, находят применение в различных областях техники. Недостатком тонкостенных оболочечных конструкций является возможность потери ими устойчивости. Изначально для исследования устойчивости оболочек применялся метод, сводящий проблему к исследованию собственных значений и собственных векторов (метод Эйлера). С появлением нелинейной теории оболочек появилась возможность исследовать устойчивость таких конструкций с учетом нелинейных факторов. Среди методов решения нелинейных задач для пластин и оболочек наибольшее применение получил метод последовательных нагружений, разработанный В.В. Петровым, позволяющий свести решение нелинейной задачи к последовательности решения линейных задач. Этот метод является частным случаем метода продолжения решения по параметру, когда в качестве параметра принята нагрузка. Для нахождения критической нагрузки строится кривая «нагрузка - прогиб в какой-либо характерной точке». Нагрузка, соответствующая максимуму этой кривой, принимается за критическую.

Исследованию устойчивости оболочек посвящено большое число публикаций. Это монографии Григалюка Э.И. и Кабанова В.В., Товстика П.Е., Якушева В.Л., Петрова В.В., Амиро И.Я. и Заруцкого В.А., Андреева Л.В., Ободан Н.И., Лебедева А.Г., Рейсснера Е., Доннелла Л. Г. и др.

Теория оболочек в нелинейной постановке допускает существование нескольких состояний равновесия при одной и той же нагрузке. Поэтому кривых «нагрузка - прогиб» может быть несколько. Точки пересечения таких кривых называются точками бифуркации. В этих точках может быть переход с одной формы равновесного состояния на другую. Существование точек бифуркации и переход из одного равновесного состояния в другое исследованы недостаточно, поэтому весьма актуальным является анализ этой проблемы для конкретных видов оболочек.

Для повышения жесткости оболочки подкрепляются ребрами. Достаточно хорошо исследована устойчивость пологих оболочек, подкрепленных ребрами постоянной высоты, но мало исследованы оболочки, подкрепленные ребрами переменной высоты, что обеспечивает актуальность исследования устойчивости таких оболочек.

В строительстве при проектировании покрытий или перекрытий большепролетных сооружений чаще всего используются пологие оболочки прямоугольного плана. Подкрепление ребрами жесткости переменной высоты пологих оболочек позволяет снизить опасную концентрацию напряжений, что является весьма актуальной задачей строительства. В машиностроении, самолетостроении, ракетостроении необходимо знать как верхние, так и нижние критические нагрузки, местные и общие формы потери устойчивости, понимать закритическое поведение конструкции, уметь определять точки бифуркации и связанное с ними бифуркационное поведение.

Таким образом, актуальным является исследование эффективности подкрепления оболочек ребрами переменной высоты, а также исследование докритического и закритическое поведения рассматриваемых оболочек с помощью разработанной математической модели. Поэтому актуальным является построение на основе предлагаемой модели алгоритма, основанного на методе продолжения решения по наилучшему параметру, а также его программная реализация.

Объектом диссертационного исследования являются пологие оболочки прямоугольного плана, подкрепленные ребрами переменной высоты (жесткости).

Предметом диссертационного исследования является докритическое и закритическое поведение пологих оболочек, подкрепленных ребрами переменной высоты.

Целью настоящей работы является наиболее полное исследование прочности и устойчивости пологих ребристых оболочек, подкрепленных ребрами переменной жесткости.

В связи с этим ставятся следующие задачи исследования:

1. Разработка математической модели для исследования устойчивости ребристых пологих оболочек при переменной жесткости ребер.

2. Разработка алгоритмов исследования закритического поведения пологих ребристых оболочек.

3. Разработка программы для расчета устойчивости пологих ребристых оболочек.

4. Проведение исследований закритического поведения пологих ребристых оболочек.

5. Проведение исследований напряжено-деформированного состояния и устойчивости пологих ребристых оболочек при переменной жесткости ребер и обоснование эффективности такого подкрепления.

Научная новизна работы заключается в следующем:

5. 1. Разработана математическая модель деформирования пологих ребристых оболочек при учете переменной жесткости ребер. Модифицирован метод конструктивной анизотропии, учитывающий сдвиговую и крутильную жесткость ребер. В модели учитывается геометрическая нелинейность и поперечные сдвиги.

   2. Проанализировав несколько вариантов метода продолжения решения по параметру, был выбран наилучший параметр продолжения - длина дуги кривой в пространстве множества решений. Разработан алгоритм исследования модели, основанный на методе продолжения решения по наилучшему параметру, с использованием адаптивного выбора сетки. Алгоритм позволяет эффективно обходить особые точки, находить верхние и нижние критические нагрузки, местные и общие формы потери устойчивости, точки бифуркации.

   3. Разработанный алгоритм реализован в виде программы «DefShell: strength and stability of thin shells» (свидетельство о регистрации в Реестре программ для ЭВМ №2012612774 от 19.03.2012 г.). С использованием данной программы было проведено исследование докритического и закритического поведения пологих оболочек, особых точек, их классификация, проведен анализ соответствующих бифуркационных проблем.

   4. Показано, что для оболочек, подкрепленных ребрами переменной высоты, по сравнению с равновеликими по объему ребрами постоянной высоты, существенно снижается уровень максимальных напряжений и поле напряжений становится более гладким.

   Практическое значение работы состоит в том, что разработанная программа для исследования прочности и устойчивости пологих ребристых оболочек может быть использована в проектных организациях, научных исследованиях и учебном процессе.

   Результаты работы внедрены в отчет по проекту №2.1.2/6146 «Аналитическая ведомственная целевая программа» Министерства образования и науки РФ «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 г.г.)», в отчет по проекту №2.1.2/10824 «Аналитическая ведомственная целевая программа» Министерства образования и науки РФ «Развитие научного потенциала высшей школы (2011 г.г.)» и в учебный процесс.

   Полученные результаты по деформированию оболочки при подкреплении ее ребрами переменной высоты использованы при расчете и проектировании покрытий и перекрытий большепролетных сооружений в проектно-конструкторском бюро «Ремарк».

   Основные научные результаты, выносимые на защиту:

   5. 4. 1. Математическая модель деформирования пологих оболочек, подкрепленных ребрами переменной высоты, сводящая оболочку дискретно-переменной толщины к оболочке непрерывно-переменной толщины, с учетом геометрической нелинейности, поперечных сдвигов, сдвиговой и крутильной жесткости ребер.

         2. Модифицированный алгоритм, основанный на методе продолжения решения по наилучшему параметру, позволяющий исследовать прочность и устойчивость подкрепленных оболочек, их закритическое поведение, соответствующие бифуркационные проблемы, а также дающий возможность находить верхние и нижние критические

         нагрузки.

         5. 4. 3. Проведенный с помощью разработанной программы «DefShell: strength and stability of thin shells» анализ закритического поведения пологих ребристых оболочек и их особых точек.

               4. Результаты исследования напряженно-деформированного состояния и устойчивости пологих оболочек, подкрепленных ребрами постоянной и переменной высоты.

               Методы исследования: метод Ритца, метод продолжения решения по наилучшему параметру, метод Эйлера с адаптивным выбором сетки, метод Симпсона для вычисления интегралов.

               Достоверность научных положений обеспечивается сравнением результатов тестовых задач с результатами, полученными другими авторами по другим алгоритмам, а также качественным согласованием с результатами эксперимента.

               Апробация работы. Результаты работы докладывались на 67-ой и 68-ой научных конференциях профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов университета, СПбГАСУ (3-5 февраля 2010 г., 2-4 февраля 2011 г.), на седьмой Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» (3-6 июня 2010 г., Самара), на десятой международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (9-11 декабря 2010 г., Санкт-Петербург), на XVII Международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова (14-18 февраля 2011 г., Москва).

               Полностью диссертация докладывалась в 2011 году на научном семинаре кафедры прикладной математики и информатики под руководством д.т.н. Кирьянова Б.Ф. в Новгородском государственном университете, на межкафедральном научном семинаре факультета Городского строительства и жилищно-коммунального хозяйства СПбГАСУ, на 98 заседании объединенного семинара СПбГУ и ПГУПС «Компьютерные методы в механике сплошной среды» (Computer Methods in Continuum Mechanics).

               Публикации. По результатам исследования опубликовано 9 статей, в том числе 3 статьи в журналах, рекомендованных ВАК.

               Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, списка основных обозначений и сокращений, четырех глав с краткими выводами, заключения, списка использованной литературы, включающего 108 наименований, и приложения. Работа изложена на 122 страницах, содержит 62 рисунка и 11 таблиц.

               Похожие диссертации на Модели и алгоритмы исследования устойчивости и закритического поведения пологих оболочек, подкрепленных ребрами переменной высоты

               Нелинейные математические модели и алгоритмы исследования устойчивости ребристых конических оболочекОвчаров Алексей Александрович

               

               Методы и алгоритмы исследования оптимизационных моделей распределения источников теплаОсипов Олег Васильевич

               

               Методы и алгоритмы исследования математических моделей регулярно и сингулярно возмущенных динамических системКоняев Юрий Александрович

               

               Разработка и исследование моделей и алгоритмов кодов коррекции многократных ошибокТугуж Уаэль Хериддин

               

               Исследование и разработка моделей, алгоритмов и программного обеспечения в компьютерных обучающих системахРабинович Павел Давидович

               

               Исследование и разработка моделей, алгоритмов и компьютерной системы мониторинга и управления биологической безопасностью производства молочных продуктовЕфремов Дмитрий Николаевич

               

               Исследование математических моделей, разработка алгоритмов и интерфейса программного комплекса обработки звуковых фрагментов в формате MIDIЧибирев Сергей Владимирович

               

               Математические модели и алгоритмы в исследованиях связи между структурой и свойствами органических соединенийСкворцова Мария Ивановна

               

               Разработка и исследование математической модели генетического алгоритма для применения в технических системахПетров Юрий Юрьевич

               Исследование математических моделей, разработка алгоритмов и интерфейса программного комплекса обработки звуковых фрагментов в формате MIDIЧибирёв Сергей Владимирович