Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор состояния вопроса и постановка задачи на исследование 12
1.1 Многомерная обработка информации 12
1.2 Датчики изображения 16
1.3 Системные функции при линейной многомерной обработке информации 21
1.4 Предварительная обработка изображений 24
1.5 Постановка задачи на исследование 27
1.6 Выводы по главе 1 28
2 Математическая модель эффективности дискретной двумерной обработки информации 29
2.1 Функция эффективности обработки 29
2.2 Квадрат амплитудно — частотной пространственной характеристики 31
2.3 Матрица входного сигнала 33
2.4 Канонический вид функции эффективности 38
2.5 Частные случаи 47
2.5.1 Некаузальная обработка (н-обработка) 47
2.5.2 Некаузальная обработка с осевой симметрией (нос-обработка) 48
2.5.3 Квазинекаузальная обработка (к-обработка) 49
2.5.4 Квазинекаузальная обработка с осевой симметрией (кос-обработка) 50
2.6 Матрица входного сигнала при аффинных преобразованиях 51
2.7 Сравнение разработанной модели с моделью Винера-Хопфа 55
2.8 Выводы по главе 2 57
3 Применение разработанной модели эффективности 59
3.1 Анализ дискретного (2x2) - фильтра 59
3.2 Синтез дискретного (2x2) - фильтра традиционным способом 63
3.3 Синтез дискретного (2x2) - фильтра на базе разработанной модели 67
3.3.1 Функция эффективности и -матрица (2x2) - фильтра 67
3.3.2 Однопараметрическое семейство АЧПХ 69
3.3.3 Двухпараметрическая фильтрация 72
3.3.4 Условный экстремум 74
3.3.5 Общий случай 76
3.4 Определение параметров энергетического спектра входного изображения 78
3.5 Исследование работы синтезированного фильтра по реальным изображениям 89
3.6 Методика синтеза устройств дискретной двумерной предварительной обработки 103
3.7 Выводы по главе 3 103
Заключение 105
Список использованных источников 108
Приложение
- Системные функции при линейной многомерной обработке информации
- Квадрат амплитудно — частотной пространственной характеристики
- Синтез дискретного (2x2) - фильтра традиционным способом
- Определение параметров энергетического спектра входного изображения
Введение к работе
Актуальность темы. В современных условиях при решении различных естественнонаучных и технических проблем особое значение приобретает анализ многомерной дискретной информации в виде массивов числовых данных [54]. Невозможно обойтись без него при поиске полезных месторождений, построении мобильных автономных роботов [75, 85], при диагностике различных заболеваний, мониторинге окружающей среды и т.д. [82]. В живой природе высокоорганизованные животные также способны существовать, как правило, только при наличии эффективного анализа изображений реальных сцен.
Задачи анализа многомерной информации очень сложны. Решение их осложнено не только многомерностью, но и отсутствием эффективно работающего механизма синтеза алгоритмов и устройств (фильтров) обработки [68].
Наиболее ярким примером использования многомерной информации является анализ изображений. В настоящее время он производится как минимум двухступенчатым образом - сначала осуществляется предварительная обработка, а затем — анализ и понимание [6]. Системы, осуществляющие его, технические или биологические, называются иконическими [91].
Отсутствие математической модели, позволяющей разработать методику синтеза устройств предварительной обработки, приводит к тому, что на первом этапе используется эмпирически найденная или полученная из упрощенных теоретических схем ограниченная совокупность алгоритмов, таких, как гомоморфная, высокочастотная или режекторная фильтрация, операторы Собеля, Лапласа, Превитта и т.п. [32, 57].
Отсутствие подобной модели также не позволяет детально разобраться в работе зрительного анализатора человека или высших животных, что ме-
шает в полной мере воспользоваться этой информацией при решении задач технического зрения.
Успешная реализация таких задач возможна при построении и анализе модели эффективности многомерной предварительной обработки.
Понятие эффективности обработки широко используется при оценке качества работы технических или других объектов. Однако до настоящего времени не решена задача разработки такой модели этого явления, которая позволяла бы реализовывать сами объекты [71]. Поэтому разработка и анализ модели эффективности дискретной многомерной предварительной обработки информации является актуальной.
Объектом исследования является дискретная двумерная предварительная обработка информации в иконических системах.
Предметом исследования выступает математическая модель эффективности дискретной двумерной предварительной обработки.
Целью диссертационной работы является получение возможности синтеза устройств дискретной двумерной предварительной обработки информации на основе требуемой ее эффективности.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие научные задачи:
построение математической модели эффективности дискретной двумерной предварительной обработки, связывающей параметры обрабатываемого массива данных с характеристиками устройства (системы) обработки и ее результатами;
разработка на основе предложенной модели методики синтеза устройств двумерной предварительной обработки;
рассмотрение примеров, подтверждающих справедливость и результативность предлагаемого подхода.
Основные методы исследования. Теории: многомерных Фурье- и z-преобразований; функций комплексных переменных; квадратичных форм; экстремумов функций многих переменных.
Основные положения, выносимые на защиту:
модель эффективности дискретной двумерной предварительной обработки информации, связывающая отсчеты ИХ устройства обработки с КРЭСВИ в двумерный ряд Фурье;
полученная на основе разработанной модели матрица входного сигнала, т. е. ^-матрица для синтеза устройств предварительной обработки;
анализ и синтез простейшего двумерного фильтра, в том числе и на основе ^-матрицы;
методика синтеза устройств двумерной дискретной предварительной обработки;
- примеры обработки реальных изображений на основе разработанной
модели эффективности предварительной обработки.
Научная новизна:
обоснована, разработана и исследована математическая модель эффективности дискретной двумерной фильтрации, связывающая коэффициенты разложения энергетического спектра входного массива с отсчетами импульсной характеристики (ИХ) устройства обработки (линейного фильтра);
осуществлен анализ и синтез двумерного дискретного фильтра, синтез его же при помощи разработанной модели, а также сравнение этих результатов;
получены и проанализированы результаты обработки изображений фильтрами, синтезированными на основе разработанной модели эффективности;
разработана методика синтеза устройств предварительной двумерной обработки информации.
Практическая ценность полученных результатов заключается в разработке методики синтеза устройств дискретной двумерной предварительной обработки на основе требуемой эффективности.
Достоверность разработанной модели подтверждается результатами обработки реальных изображений устройствами предварительной обработки, синтезированными на ее основе.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 печатных работ, из них: 7 статей (все статьи опубликованы в журналах, входящих в Перечень ведущих рецензируемых журналов и изданий, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки Российской Федерации для публикации основных научных результатов диссертаций); 2 тезиса докладов в материалах Международной и Всероссийской научно-технической конференции; 1 патент на изобретение.
Одна работа опубликована без соавторов.
В работах, опубликованных в соавторстве, лично автором получены следующие результаты:
- в [10] проведен анализ простейшего двумерного фильтра, а в [8] —
одномерных фильтров;
-в [19] получены амплитудно-частотные характеристики дискретных фильтров;
в [39] осуществлен синтез двухточечного двухслойного фильтра;
в [18] получена методика синтеза простейшего двумерного фильтра на основе нулей амплитудно-частотной пространственной характеристики;
в [21] разработана модель, описывающая функцию эффективности двумерной дискретной фильтрации изображений, связывающая отсчеты ИХ фильтра с коэффициентами разложения энергетического спектра входного изображения в двумерный ряд Фурье по косинусам;
- в [89] осуществлен синтез простейшего двумерного дискретного
фильтра на основе модели эффективности обработки
в [42] предложен алгоритм нахождения коэффициентов разложения энергетического спектра в двумерный ряд Фурье;
в [56] исследована работа синтезированных фильтров апертурой (2x2) по реальным изображениям;
в [60] синтезировано устройство обработки.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались: на Международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (Воронеж, 2005); на VIII Всероссийской научно-технической конференции «Повышение эффективности средств обработки информации на базе математического моделирования» (Тамбов, 20006); на XXV межрегиональной научно-технической конференции «Проблемы эффективности и безопасности функционирования сложных технических и информационных систем» (Серпухов, 2006); на XXIX межвузовской конференции курсантов и молодых ученых (Тамбов, 2007).
Внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы внедрены в Тамбовском ВВАИУРЭ (ВИ) в НИР тема № 20706 шифр «Комета - 4» и на кафедре «Импульсной техники и электронных приборов». Внедрение результатов подтверждается соответствующими актами.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из: введения, трех глав и заключения, изложенных на 126 страницах машинописного текста, 71 рисунка, 6 таблиц, библиографического списка использованных источников, содержащего 92 наименования, и 2 приложений.
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены цель, задачи, объект, предмет и методы исследования, показана научная новизна, практическая значимость, положения, выносимые на защиту, а также представлена структура диссертации.
В первой главе приводится анализ технических и биологических объектов, для которых существенен анализ многомерной информации. Пока-
зано, что наиболее характерным примером ее использования является обработка изображений. Описаны свойства изображений и устройств их предварительной обработки. Проанализировано современное состояние теории синтеза устройств многомерной предварительной обработки и сформулирована задача для исследования.
Во второй главе на основе выражения для квадрата амплитудно-частотной пространственной характеристики (АЧПХ) двумерного дискретного фильтра вводится в рассмотрение функция эффективности обработки. Она является отношением энергии обработанного (выходного) изображения к энергии необработанного (входного) изображения и связывает между собой отсчеты импульсной характеристики (ИХ) устройства обработки и нормированные коэффициенты разложения энергетического спектра входного изо-бражения в двумерный ряд Фурье по косинусам (КРЭСВИ).
Для нахождения стационарных точек функции эффективности рассматривается матрица, состоящая из КРЭСВИ - матрица входного сигнала, т.е. S-матрица. Получены виды 5*-матриц для частных случаев: некаузальной, квазинекаузальной обработки с осевой или центральной симметрией системных функций.
Делается вывод, что для синтеза устройств обработки ранг iS-матрицы должен быть меньше апертуры фильтра, понимаемой, как произведение количества отсчетов ИХ по горизонтали и вертикали.
Получен канонический вид функции эффективности, показано влияние отношений главных миноров матрицы входного сигнала на выбор апертуры синтезируемого фильтра.
Рассмотрены изменения элементов ^"-матрицы при аффинных преобразованиях изображения входного объекта.
Осуществлено сравнение разработанной модели с моделью оптимальной линейной фильтрации Винера-Хопфа. Показано, что предлагаемый под-
ход является более простым в практическом применении и позволяет синтезировать фильтры с неотъемлемой оценкой их эффективности.
В третьей главе синтезирован дискретный (2x2) — фильтр в соответствии с разработанной моделью эффективности. Проведено исследование поведения эффективности обработки в зависимости от ранга ^-матрицы. Показано, что эффективность имеет четко выраженный минимум и при определенных условиях достигает нулевого значения. Детально проанализирована однопараметрическая и двухпараметрическая фильтрация, а также применен метод условного экстремума.
Для сравнения с результатами, полученными классическим способом, в общем виде проведен анализ и синтез дискретного (2x2) — фильтра традиционным методом.
Показано, что предлагаемый подход обладает гораздо большей общностью и позволяет учитывать свойства обрабатываемых изображений.
Разработана методика нахождения параметров энергетического спектра и оценена ее методическая погрешность.
Исследована работа синтезированного фильтра по реальным изображениям. Показано, что предлагаемый подход позволяет при меньших апертурах фильтра достичь большей эффективности обработки, чем известные фильтры.
На основе разработанной и исследованной модели предложена методика синтеза устройств многомерной дискретной фильтрации.
В заключении сформулированы основные результаты работы.
Системные функции при линейной многомерной обработке информации
С некоторого времени стали доступными датчики изображений на основе комплементарных металлооксидпых полупроводников (КМОП). Эти устройства только недавно привлекли к себе должное внимание. При этом они потребляют значительно меньше мощности, их можно добавить к схемам для обработки изображений и преобразования сигналов. КМОП-датчики могут изготовляться более дешево, но все еще не достигают стандартов ПЗС-формирователей в некоторых свойствах, особенно при низких уровнях освещенности (более высокий темновой тон) [25, 91].
Человек в составе своего зрительного анализатора также имеет "датчик изображения" в виде светочувствительной поверхности — сетчатки глаза. Правда, сетчатка выполняет более сложные функции, чем просто формирование сигнала изображения [40].
При этом обозначены: 1 - наружные клетки, 2 - колбочки (около 4 млн), 3 — палочки (приблизительно 125 млн), 4 — горизонтальные клетки, 5 - ганглиозные клетки.
Все элементы сетчатки (кроме наружных клеток) сложным образом соединяются между собой, образуя многослойную нервную сеть, количество аксонов которой оценивается величиной порядка одного миллиона. Световая чувствительность глаза характеризуется логарифмической зависимостью от освещенности. По сравнению с другими физическими системами глаз обладает необычайно широким динамическим диапазоном (около 200 дБ).
Информация, передаваемая в головной мозг, связана непосредственно с распределением изменений освещенности, а не с ее абсолютными значениями. Она обновляется через короткие промежутки времени. Полное время восприятия объекта человеком составляет в среднем 1,2 с и разделяется не три этапа: обнаружение объекта сетчаткой (ЮОмс); перемещение глазных яблок в положение, обеспечивающее наилучшее наблюдение (60 мс); распознавание (1с) [81].
Уже на уровне сетчатки начинают формироваться две субсистемы обработки изображения: грубой интегральной и точной [51, 62]. Ганглиозные клетки сетчатки разделяются по скорости проведения сигнала по их аксонам [63]. При этом клетки с быстро проводящими аксонами (Y-клетки, расположенные в основной своей массе более периферически) предположительно передают информацию о движении и временных изменениях стимула, а также осуществляют грубый анализ больших контуров. Клетки с аксонами средней скорости проведения (Х-клетки, являющиеся преимущественно клетками системы центрального зрения) могут оптимально осуществлять длительный анализ мелких неподвижных объектов.
Таким образом, на уровне сетчатки осуществляется не только формирование многомерной информации, но и ее предварительная обработка, в результате которой может выделяться информация о контурах, объектах определенной формы, движении объектов и т.д.
Из рисунка 1.4 следует, что, отвлекаясь от формы передачи информации по зрительному нерву, процесс предварительной обработки на каждом слое сетчатки можно описать выражением где ai - вес (неотрицательный), с которым значение q exJ сигнала в (i,j) точке на предыдущем слое участвует в формировании выходного сигнала « ;
Техническая система предварительной обработки изображений также должна работать по алгоритму (1.1), с единственным отличием в том, что веса ai , могут быть и отрицательными.
Наличие системы предварительной обработки позволяет освободить вычислительные мощности последующей системы распознавания изображений для более эффективной ее работы [30, 92].
Человеческое зрение не идеально: оно не отвечает на световое воздействие с абсолютной точностью и совершенной линейностью. Система зрения человека обладает нелинейной характеристикой, а ее отклик не является абсолютно верным [77].
Несмотря на это, зрительная система человека - одна из наиболее информативных его сенсорных систем, поставляющая более 90% всего объема информации [70]. Она является чрезвычайно мощной в распознавании объектов, но менее подходящей для правильного измерения уровней яркости, расстояний и площадей. По сравнению с потенциалом систем компьютерного зрения наши возможности выглядят весьма скромно. Однако мы все еще очень далеки от универсальной системы цифровой обработки изображений, которая способна "понимать" изображения на уровне человека и реагировать разумно и гибко в реальном времени [91].
Квадрат амплитудно — частотной пространственной характеристики
В технических системах до сегодняшнего времени изображение формируется датчиком, а затем уже производится его предварительная обработка [26]. При этом предварительная обработка, как правило, имеет ограниченный набор сравнительно несложных алгоритмов [48]. Входное изображение не анализируется, а система предварительной обработки не подстраивается под свойства входного изображения. По сути дела, в современных системах многомерной обработки отсутствуют измерительные системы и системы, синтезирующие на основе проведенных измерений фильтры, осуществляющие предварительную обработку.
Анализ имеющейся литературы, описывающей зрительный анализатор человека [40, 51, 63], показывает, что в сетчатке глаза формируются постоянно изменяющиеся "on-off -поля. Сами глаза находятся в постоянном сложном движении, включающем, помимо контролируемых, еще и неконтролируемые, хаотические движения, такие как тремор, саккады и т.п. Экспериментально показано, что они совершаются в районе так называемых информационных участков изображения и, видимо, играют большую роль в формировании зрительных образов [7]. Более того, неподвижный глаз ничего не видит. Все это свидетельствует о том, что биологическая система формирования и предварительной обработки находится в постоянной адаптации к изображению наблюдаемой сцены. Таким образом, зрение человека — это активное зрение [45].
Ничего подобного в настоящее время нельзя сказать о технических системах формирования и предварительной обработки изображений. Они являются пассивными и практически никак не учитывают свойств изображений окружающей сцены [26].
Для того, чтобы система обработки многомерной информации работала более эффективно, она должна иметь вид, показанный на рисунке 1.7.
При этом система предварительной обработки является перестраиваемой под воздействием управляющей системы. Последняя выдает сигналы, определяющие апертуру фильтра обработки, а также отсчеты его ИХ.
Измерительная система определяет характеристики входного изображения в виде совокупности числовых данных, которые поступают в управ ляющую систему. Система анализа и принятия решений тоже должна активно участвовать в настройке характеристик предварительной обработки. И, наконец, в управляющей системе должны храниться данные об эталонных изображениях, полученных ранее путем подачи их на вход системы, показанной на рисунке 1.7.
В этом случае техническая система обработки многомерной информации должна будет по своим характеристикам приближаться к соответствующим биологическим системам.
Приведенный выше анализ показывает, что основным звеном многомерной дискретной обработки информации, определяющим ее эффективное последующее использование, является линейный фильтр предварительной обработки. В биологических системах его роль выполняет сетчатка глаза. В технических системах функции подобных устройств крайне ограничены из-за отсутствия действенного механизма их синтеза на основе критериев, учитывающих свойства входных и выходных изображений.
Эффективной будем считать обработку, при которой достигается максимум отношения относительных эффективностей фильтрации видеосигналов объекта и фона.
Для достижения поставленной цели — получения возможности синтеза устройств многомерной дискретной обработки информации на основе требуемой ее эффективности - необходимо, прежде всего, разработать математическую модель эффективности обработки.
В настоящее время известны попытки разработки частных критериев эффективности [24, 33, 41, 88]. Однако, использование их для построения регулярной процедуры синтеза фильтров довольно затруднительно. Поэтому искомая модель должна связывать требуемые свойства выходного изображения со свойствами входного изображения и характеристиками фильтра предварительной обработки.
Далее на основе разработанной модели необходимо продемонстрировать возможности синтеза фильтров, а также экспериментально изучить действенность предложенных подходов.
В результате возможно формирование методики синтеза устройств предварительной обработки изображений. 1 Многомерная обработка информации имеет решающее значение, как в биологических, так и в технических системах для выживания или эффективного решения намеченных целей по исследованию окружающего пространства и ориентации в нем. 2 Биологические системы многомерной обработки информации имеют развитую систему предварительной обработки на сетчатке глаза, которая является активной, адаптивной к анализируемому изображению, и позволяет достичь эффективной работы последующей системы анализа и понимания, т. е. мозга. 3 Аналогичные технические системы до настоящего времени являются пассивными, не адаптивными, и используют крайне ограниченный набор алгоритмов обработки из-за отсутствия действенного механизма синтеза многомерных фильтров предварительной обработки.
Синтез дискретного (2x2) - фильтра традиционным способом
В настоящее время достигнуты серьезные результаты в области анализа и построения иконических систем. Это связано, как с исследованиями работы зрительного анализатора человека и животных, так и с достижениями в области вычислительной техники. Однако дальнейший прогресс в этой области сдерживается отсутствием развитой теории предварительной обработки изображений. В живой природе она осуществляется на сетчатке глаза, что позволяет существенно "разгрузить" мозг для анализа изображений. Считается, что подобный подход для технических систем также позволит существенно уменьшить суммарную вычислительную мощность системы понимания и анализа обработки. И, в конечном счете, повысить эффективность работы таких систем. Это особенно важно для мобильных малогабаритных устройств.
В диссертации разработана математическая модель эффективности дискретной двумерной предварительной обработки информации в иконических системах. Сущность ее составляет введенная функция эффективности, связывающая отсчеты ИХ фильтра предварительной обработки с параметрами энергетического спектра входного изображения — коэффициентами разложения его в двумерный ряд Фурье. Она объединяет свойства входного изображения, характеристики фильтра и эффективность обработки. Это позволяет использовать предложенную модель для синтеза требуемых, с точки зрения последующего применения, дискретных фильтров. 3 Рассмотрена матрица входного сигнала ( -матрица), элементами которой являются КРЭСВИ. Она выводится из анализа функции эффективности. Показывается, что нетривиальное решение поставленной задачи синтеза фильтра возможно, если ранг -матрицы меньше количества независимых отсчетов ИХ фильтра. 4 Проанализированы различные особенности предложенной модели. В частности, рассмотрены практически важные частные случаи -матриц для некаузальной и квазинекаузальной фильтрации, в том числе и с осевой симметрией.
Рассмотрено изменение элементов -матрицы при аффинных преобразованиях изображения входного объекта. Проведено сравнение предложенной модели с известной моделью линейной оптимальной фильтрации Винера-Хопфа. Показано, что разработанный метод обладает большими возможностями в практическом применении. 5 Синтезирован дискретный (2x2) - фильтр при разных значениях ранга -матрицы. Построена теория однопараметрической и двухпараметри ческой обработки, и показано применение метода условного экстремума. Ра зобрана зависимость эффективности обработки от значений отсчетов ИХ фильтра. Доказано, что минимум эффективности может достигать нулевого значения. Для анализа возможностей используемой модели осуществлено сравнение ее с классической моделью синтеза двумерных фильтров. При этом проведен анализ и синтез (2x2) - фильтра на основе особенностей его АЧПХ. Показано, что предлагаемая модель обладает гораздо большей общностью и адаптивностью.
Предложена методика нахождения КРЭСВИ и оценена ее методиче ская погрешность. Данная методика достаточно проста для практического применения, что дополнительно свидетельствует о возможности реального использования разработанной модели. 7 Исследована работа синтезированного фильтра по реальным изо бражениям. Показано, что эффективность его применения выше, чем у из вестных фильтров с большей апертурой. На основе предложенной модели эффективности и ее анализа разработана методика синтеза фильтров, осуществляющих предварительную дискретную обработку изображений. 9 Одним из возможных применений разработанной методики является ее использование для проверки адекватности математических моделей различных изображений на основе данных натурных экспериментов. В качестве общего вывода по работе можно сказать, что разработанная модель: обладает теоретической общностью, учитывает свойства обрабатываемого изображения, позволяет синтезировать фильтры с учитываемой эффективностью работы, и удобна в практическом применении.
Определение параметров энергетического спектра входного изображения
Существует большое число примеров одномерной обработки информации по временной или пространственной координате. Они характерны для обработки звуковых колебаний, радиосвязи, эхолокации и т.д. Одномерная обработка информации усиленно развивается, и на этом пути достигнуты существенные результаты. Однако есть гораздо больше задач, где нельзя обойтись одномерной обработкой в силу принципиальной невозможности или в силу неразделимости обработки [35, 84].
Изображение, которое можно рассматривать как двумерный сигнал, является значительно более емким носителем информации, чем обычный одномерный (временной) сигнал. Решение научных и инженерных задач работы с визуальными данными требует особых усилий, опирающихся при этом на знание специфических методов [87].
Носителями многомерной информации являются физические величины (сигналы), которые зависят более, чем от одной независимой переменной [83].
В большинстве случаев под одномерной информацией понимают сигналы, зависящие только от временной t координаты. Если же сигнал зависит только от пространственной х координаты, то обычно это развертка временного сигнала по пространству, например, строка телевизионного изображения.
Примером сигнала, зависящего от двух пространственных координат х и у, может служить кадр телевизионного, инфракрасного, ультрафиолетового или киноизображения, фотография, распределение температуры на некоторой поверхности и т.п. [69]. Важно, что любой такой сигнал можно интерпретировать как неподвижное изображение, т.е. распределение какой-то величины, которой можно поставить в соответствие яркость в зависимости от пространственных координат. В большинстве случаев, как будет показано ниже, пространственные координаты являются дискретными, а сами дискретные пространственные точки называются пикселями [32, 91].
Обработка двумерного сигнала несет в себе все основные черты многомерной обработки, и в этом плане важна своей "простотой" по сравнению с обработкой большей размерности.
В частном случае двумерный сигнал зависит от пространственной х и временной t координаты. В таком виде можно, например, представить телевизионную строчную развертку. С другой стороны, координате / можно поставить в соответствие координату у и перейти к предыдущему случаю. Для того, чтобы сделать это правильно, необходимо учесть различие между временной и пространственной координатами.
Во времени всегда действует принцип причинности: следствие не может появиться раньше породившей его причины. На рисунке 1.1 показано, что сигнал на выходе устройства обработки может появиться во времени позже, чем начало воздействия сигнала на входе. Поэтому устройства, обрабатывающие временной сигнал, принципиально всегда обладают ненулевой фазо-частотной характеристикой [31].
Прямое применение временной обработки видеосигналов изображений вместо пространственной приводит к нежелательным фазовым искажениям в обработанных изображениях, например, к "тянучкам" [15, 55].
Пространственные координаты ведут себя иначе, чем временная. Для них не формулируется положение, аналогичное принципу причинности. Для того, чтобы подчеркнуть это отличие, вводится термин "некаузальность" [15, 61]. На рисунке 1.2 показан пример некаузальной обработки. Видно, что реакция системы обработки возникает, как при х, больших, чем те, на которых задано входное воздействие, так и при меньших значениях х.
В принципе, по пространственным координатам возможна и каузальная обработка, подобная обработке по времени, и полукаузальная, когда обработка по одной пространственной координате некаузальна, а по другой - каузальна [74].
Примером трехмерного сигнала, зависящего от двух пространственных х , у и временной t координаты может служить последовательность кадров телевизионного или любого другого изображения [14]. При переходе от одной пространственной координате к двум возникает новое важное качество, играющее исключительную роль при распознавании образов [59] — форма объекта. Во многих случаях можно считать, что пространственные и временные координаты разделяются, и обработку можно независимо проводить по временной и пространственным координатам. Разделимость же пространственных координат на практике практически не встречается, и обработку по ним необходимо вести совместно. Это необходимо учитывать при разработке соответствующих алгоритмов синтеза устройств обработки [69].
