Введение к работе
Актуальность темы диссертации. При проведении различных исследований технических объектов нередко приходится сталкиваться с необходимостью обработки больших массивов экспериментальных данных, имеющих случайный характер. При этом для исследования поведения объекта во временной и частотной областях ставится задача проведения корреляционно-спектрального анализа.
Построение моделей корреляционных функций (КФ) и спектральных плотностей мощности (СПМ) нередко осуществляется с использованием аппроксимативного подхода при помощи ортогональных базисов. Данный вопрос рассматривался такими учёными, как Р.Г. Бэттин, Д.Г. Лампард, Дж. X. Лэннинг, В.И. Ба-тищев, И.И. Волков, Е.Д. Горбацевич, Ф.Ф. Дедус, Т.Я. Мирский, С.А. Прохоров, А.Ф. Романенко, Г. А. Сергеев, П.М. Чеголин, Э.И. Цветков и другие.
Одной из важных и сложных задач, от правильного решения которой будет зависеть точность полученных результатов при применении метода ортогональных разложений, является выбор ортогонального базиса. В настоящее время при построении ортогональных моделей функциональных характеристик используются, как правило, ортогональные многочлены Лагерра, Лежандра, Якоби, Дирихле. Это связано с тем, что они хорошо изучены и имеют явное аналитическое представление.
В данной работе предложено решение задачи построения моделей корреляционно-спектральных характеристик с использованием ортогональных функций Бесселя первого рода нулевого порядка в качестве системы базисных функций.
Идея применения данных функций в качестве ортогонального базиса при решении задач аппроксимативного корреляционно-спектрального анализа случайных процессов возникла в связи с широким применением функций Бесселя в различных областях математической физики, прикладной математики, оптики и обработки сигналов, что обусловлено рядом свойств, которыми они обладают, в том числе способностью точно приближать различные функциональные зависимости, и, в особенности, затухающие колебательные процессы.
Во многих случаях приближение исходных функций целесообразнее проводить с использованием ортогональных функций, что позволяет обеспечить требуемую точность аппроксимации меньшим числом членов разложения ряда.
При этом возникла необходимость исследования свойств и особенностей ортогонального базиса Бесселя, получения характеристик ортогональных функций Бесселя во временной и частотной областях, разработки алгоритмов построения моделей корреляционно-спектральных характеристик в ортогональном базисе Бесселя. К моменту начала проведения исследований по данному вопросу перечисленные задачи не были решены и рассмотрены в литературе.
В ходе проведения исследований выяснилось, что ортогональные функции Бесселя имеют выгодные аппроксимативные возможности по сравнению с ранее изученными системами базисных функций, а их применение в качестве базисных функций дает возможность повысить точность построения ортогональных моделей корреляционно-спектральных характеристик стационарных случайных процессов.
Разработанные алгоритмы корреляционно-спектрального анализа в ортогональном базисе Бесселя были положены в основу комплекса программ, с помощью которого проводилось исследование их работы путем использования методов имитационного моделирования.
Данная работа позволила автору работы стать победителем областного конкурса «Молодой ученый» в номинации «Студент» в 2009 году.
Объектом исследования в диссертационной работе являются ортогональные модели корреляционно-спектральных характеристик стационарных случайных процессов в базисе Бесселя.
Предметом исследования в диссертационной работе является методика и алгоритмы построения моделей корреляционно-спектральных характеристик стационарных случайных процессов в ортогональном базисе Бесселя.
Целью диссертационной работы является разработка алгоритмов и комплекса программ для проведения аппроксимативного корреляционно-спектрального анализа стационарных случайных процессов в ортогональном базисе Бесселя, позволяющих развить метод аппроксимативного корреляционно-спектрального анализа и повысить точность оценки корреляционно-спектральных характеристик стационарных случайных процессов.
Методы исследования. В работе использованы методы, основанные на положениях теории ортогональных многочленов, теории случайных процессов, теории функций комплексной переменной, численных методах и методах интегрального представления.
Задачи диссертационной работы:
-
Сравнительный анализ современных методов и средств оценки корреляционно-спектральных характеристик стационарных случайных процессов методом ортогональных разложений, а также инструментальных средств обработки и анализа данных.
-
Получение выражений для определения характеристик ортогональных функций Бесселя во временной и частотной областях, проведение сравнительного анализа с другими ортогональными базисами с целью выявления аппроксимативных возможностей базиса Бесселя.
-
Разработка методики и алгоритмов корреляционно-спектрального анализа в ортогональном базисе Бесселя с целью развития метода аппроксимативного корреляционно-спектрального анализа и повышения точности оценки корреляционно-спектральных характеристик стационарных случайных процессов.
-
Разработка комплекса программ для оценки корреляционно-спектральных характеристик с помощью аппроксимативного подхода в базисе Бесселя.
-
Проведение анализа погрешностей аппроксимации корреляционно-спектральных функций ортогональными функциями Бесселя и проведение имитационного моделирования с целью проверки адекватности разработанных алгоритмов.
-
Апробация разработанных алгоритмов и комплекса программ на реальных данных.
Научная новизна работы:
-
Получены выражения для определения характеристик ортогональных функций Бесселя во временной и частотной областях, необходимые для построения ортогональных моделей корреляционно-спектральных характеристик.
-
Предложены алгоритмы корреляционно-спектрального анализа в ортогональном базисе Бесселя, позволяющие развить метод аппроксимативного корреляционно-спектрального анализа и повысить точность оценки корреляционно-спектральных характеристик стационарных случайных процессов.
-
Предложена методика определения параметров ортогональных моделей корреляционно-спектральных характеристик в ортогональном базисе Бесселя.
-
Предложена методика обработки данных измерения полей температур контуров камер сгорания газотурбинных двигателей с использованием разработанных алгоритмов и комплекса программ.
Практическая значимость работы:
-
Разработан комплекс программ для оценки корреляционно-спектральных характеристик с помощью аппроксимативного подхода в базисе Бесселя.
-
Разработанные алгоритмы и комплекс программ использованы при обработке данных измерения полей температур контуров камер сгорания газотурбинных двигателей и необходимы для анализа экспериментальных испытаний новых вариантов камер сгорания и оценки качества серийных изделий.
На защиту выносятся:
-
Выражения для определения характеристик ортогональных функций Бесселя во временной и частотной областях.
-
Алгоритмы и методика построения моделей корреляционно-спектральных характеристик в ортогональном базисе Бесселя.
-
Комплекс программ для оценки корреляционно-спектральных характеристик с помощью аппроксимативного подхода в базисе Бесселя.
-
Методика и результаты обработки данных измерения полей температур контуров камер сгорания газотурбинных двигателей с использованием разработанных алгоритмов аппроксимативного корреляционно-спектрального анализа в ортогональном базисе Бесселя и разработанного комплекса программ.
Внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы использованы в ОАО «Кузнецов» при обработке данных измерения полей температур контуров камер сгорания газотурбинных двигателей, а также в учебном процессе при подготовке специалистов по специальности 230102 - «Автоматизированные системы обработки информации и управления» в ФГБОУ ВПО «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика СП. Королева (национальный исследовательский университет)», ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет».
Результаты внедрения подтверждены соответствующими актами.
Апробация работы. Результаты, полученные в диссертации, представлялись на Всероссийской межвузовской научно-практической конференции «Компьютерные технологии в науке, практике и образовании», Самара (2008); Международной научно-технической конференции «Проблемы автоматизации и управ-
ления в технических системах», Пенза (2009); Международной научно-технической конференции «Радиотехника и связь», Саратов (2009); Всероссийской студенческой олимпиаде «Конкурс компьютерных программ», Вологда (2009); Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи», Самара (2009); Российской школы-семинара аспирантов, студентов и молодых ученых «Информатика, моделирование, автоматизация проектирования (ИМАП-2009)», Ульяновск (2009); Всероссийской молодежной научной конференции с международным участием «X Королевские чтения», Самара (2009); Международной научно-практической конференции «Аналитические и численные методы моделирования естественнонаучных и социальных проблем», Пенза (2009); Международной конференции с элементами научной школы для молодежи «Перспективные информационные технологии для авиации и космоса (ПИТ-2010)», Самара (2010).
Публикации по теме диссертации. Результаты диссертации опубликованы в 18 работах, из них: 3 публикации в журналах, рекомендованных ВАК, 10 работ в материалах и трудах Международных и Всероссийских конференций, 4 тезиса доклада, 1 свидетельство о регистрации программ для ЭВМ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и одного приложения. Общий объем диссертации 116 страниц. Диссертация содержит 21 таблицу, 48 рисунков и список литературы из 88 наименований.
