Введение к работе
Актуальность работы
Как известно, область высот 50-250 км труднодоступна для экспериментальных исследований. В настоящее время разработаны различные методики экспериментов, но проведение этих экспериментов несет эпизодический характер и дает различные ошибки измерений. Несмотря на значительные экспериментальные успехи, достигнутые в последнее время в области исследования верхней атмосферы, математическое моделирование остается основным (достаточно дешевым) методом исследования этой области высот.
В теоретическом плане изучение этой области высот затруднено необходимостью учета сложных динамических и фотохимических процессов, таких, как турбулентное перемешивание, переходящее в молекулярную диффузию, поглощение нейтральным составом солнечного излучения и его эмиссия, большая плотность и многокомпонентность состава, малые компоненты O, O3, CO2, O2(1g), H2O, NO, концентрация которых существенно меньше основных N2, O2, но которые могут играть существенную роль как в тепловом балансе, так и в образовании ионосферы.
Все эти процессы описываются связанной, нелинейной системой дифференциальных уравнений первого и второго порядка порядка. Времена жизни компонент в диффузионных и фотохимических процессах отличаются на несколько порядков величины внутри рассматриваемой области высот, что затрудняет использование традиционных численных методов и приводят к необходимости разрабатывать численные методы с учетом этих особенностей.
Отсутствие систематических экспериментальных данных затрудняет проверку правильности математических моделей и в то же время предъявляет к ним более высокие требования в смысле полноты учитываемых факторов и механизмов. Альтернативные механизмы мало изученных процессов правомочно могут быть включены в модель, если на их основе удается получить соответствие расчетов и имеющихся, хотя и малочисленных, данных эксперимента. Роль математических моделей и вычислительного эксперимента в связи с этим возрастает, так как они могут служить средством, указывающим цель проведения будущих натурных экспериментов и восполнять пробелы в экспериментальных данных.
Цель работы
-
Построить алгоритм и написать программу для расчета высотно-временного распределения температуры нейтрального газа с учетом известных в настоящее время источников и стоков тепла;
-
Преобразовать уравнения теплопроводности и непрерывности, позволяющие построить разностные схемы, удовлетворяющие основным условиям теории разностных схем. Построить контрольный пример для проверки выбранных численных методов решения;
-
Провести вычислительные эксперименты по совместному расчету нейтрального, ионного состава, электронной концентрации и температуры для различных сезонов и моментов времени с целью получения инверсии температуры в области верхней мезосферы, для заданных коэффициентов турбулентного перемешивания;
-
Исследовать возможности применения результатов модели в задачах распространения электромагнитных волн.
Направления исследования
Уравнение теплопроводности, источники и стоки тепла, совместное решение уравнений непрерывности для ионов и нейтралов.
Методы исследования, достоверность и обоснованность результатов
Метод исследования основан на численном решении систем нелинейных, связанных уравнений гидродинамики (уравнений непрерывности, движения, теплопроводности).
Достоверность полученных результатов определяется физико-математической обоснованностью выбранной системы уравнений и методом ее решения.
Правильность выбранных методов проверяется на контрольных примерах. Полученные модельные расчеты проверяются путем сравнения их с имеющимися экспериментальными данными.
На защиту выносятся:
-
Метод преобразования уравнений непрерывности и теплопроводности, позволяющий построить абсолютно-устойчивые консервативные разностные схемы.
-
Расчет источников и стоков тепла, обусловленных поглощенным солнечным излучением, фотохимическими и динамическими процессами мезоcферы и нижней термосферы.
-
Результаты самосогласованных расчетов высотно-временного распределения температуры нейтрального газа с нейтральным и ионным составом.
-
Возможное теоретическое обоснование инверсии температуры в области турбопаузы.
-
Аналитическое выражение высотного распределения окиси азота в области мезосферы.
Научная новизна
-
Разработана модель теплового режима мезосферы и нижней термосферы, позволяющая рассчитать высотно-временное распределение состава и температуры.
-
Разработан численный алгоритм и построена разностная схема,
удовлетворяющая всем требованиям теории разностных схем:
консервативности, устойчивости, сходимости. На контрольном примере проверена работоспособность этой схемы с учетом значительного преобладания конвективного переноса.
-
Проведены вычислительные эксперименты по расчету высотно-
временного распределения температуры совместно с нейтральным и ионным составом. Показано удовлетворительное согласие рассчитанных данных с экспериментальными.
-
Методом вычислительного эксперимента получена инверсия температуры в области турбопаузы и дано ее возможное теоретическое объяснение.
-
Получено новое аналитическое распределение окиси азота в области мезосферы.
Практическая полезность работы
Усовершенствованная модель позволит наиболее полно изучать процессы, протекающие в мезосфере и нижней термосфере, с учетом тепловых эффектов.
Модель может быть использования в целях прогноза мезосферно-термосферных параметров для обеспечения надежности полетов космических аппаратов и распространения радиоволн.
Апробация работы
Результаты работы обсуждались и докладывались на следующих конференциях и семинарах:
Международной научной конференции, приуроченной к 200-летию со дня рождения великого немецкого математика Карла Густава Якоби и 750-летию со дня основания г. Калининграда(Кёнигсберга) «Избранные вопросы современной математики», г.Калининград, 2005г., 4-8 апреля;
Physics of Auroral Phenomena 29th Annual Seminar, Polar Geophysical Institute, Apatity, 2006г.;
6-th International conference Problems of Geocosmos, Saint-Petersburg, 2006;
семинарах математического факультета РГУ им. И. Канта.
Публикации
Основное содержание диссертации отражено в 11 научных работах.
Структура и объем работы
