Введение к работе
Актуальность темы исследования. Математическое моделирование методов ранжирования различных объектов вызывает большой интерес в вопросах теории принятия решений. В основном это связано с тем, что такие задачи часто встречаются на практике, когда необходимо упорядочить множество альтернативных вариантов решений, либо выбрать из них наиболее эффективное с точки зрения различных критериев. При этом в качестве вариантов выбора выступают различные конкурирующие объекты: проекты, сценарии, системы и прочие.
Особенностью таких процессов является наличие лица, принимающего решения (ЛПР), которое несет ответственность за исход выбираемого им управленческого решения. В случае однокритериального выбора действия ЛПР направлены на оптимизацию единственного критерия и не вызывают особых трудностей, тогда как в многокритериальном случае задача затрудняется и становится менее прозрачной для понимания. Именно к таковым и относится большинство практических задач принятия решений.
Для поддержки принятия таких решений разрабатываются специальные математические модели и методы, которые позволяют проранжировать варианты решений по предпочтению, тем самым, облегчая задачу выбора для ЛПР.
Одним из хорошо известных подходов к количественному упорядочению альтернатив является математическое моделирование некоторой оценочной функции, которая ставит в соответствие каждому объекту количественную характеристику, определяющую место альтернативы в рейтинговом списке.
Исследования в рамках рассматриваемого направления представлены, прежде всего, теорией полезности. В трудах Дж. Фон Неймана, О. Моргенштерна был разработан аксиоматический подход и сформулированы основные направления исследований многокритериальных функций полезности, развитые затем в трудах М. Фридмена, Л. Сэвиджа, X. Райфа, Р. Кини, П. Фишберна, У. Армстронга и других.
В качестве такой функции часто применяют линейную или мультипликативную свертки частных критериев предпочтительности альтернативных решений. Существенными недостатками методов такого подхода являются необходимость назначения коэффициентов значимости (весов) частных критериев предпочтительности, неограниченная компенсируемость плохих оценок по одним критериям высокими оценками по другим, невозможность учета взаимного влияния факторов и некоторые другие.
В работе С.Н. Васильева и А.П. Селедкина был предложен метод, в котором оценочная функция строится в классе квадратичных функций, при этом процесс моделирования оценочной функции основан на суждениях эксперта и позволяет получать не только веса самих критериев, но и перекрестные коэффициенты, что обеспечивает большую объективность результатов ранжирования. Этот метод по-
Васильев С.Н. Синтез функции эффективности в многокритериальных задачах принятия решений / С.Н. Васильев, А.П. Селедкин // Техническая кибернетика. - 1980. - №3. - С. 186-190.
казал свою эффективность и преимущества применения для ряда задач принятия решений по сравнению с линейным случаем, однако зачастую требует проведения нескольких итерационных процедур уточнения коэффициентов функции, что значительно увеличивает трудоемкость работы ЛПР.
Таким образом, представляется интересным развитие данного метода и моделирование оценочных функций в классе полиномов третьей степени, что позволяет предполагать уменьшение числа итераций. Применение исследуемых оценочных функций можно рассматривать как самостоятельный метод многокритериального принятия решений или как методику уточнения результатов, полученных другими схемами.
Необходимость исследования проблемы и ее практическая значимость обусловили цель и задачи диссертационной работы.
Цель исследования - математическое моделирование оценочной функции альтернатив в классе полиномов третьего порядка, разработка алгоритмов получения ее коэффициентов, а также создание программных средств, позволяющих автоматизировать данный процесс.
Для достижения данной цели решаются следующие задачи:
исследование теоретических основ процессов принятия решений, сравнительный анализ существующих моделей и методов решения многокритериальных задач ранжирования;
формирование модели поддержки многокритериального принятия решений в условиях определенности для широкого класса прикладных задач;
разработка алгоритма получения весовых коэффициентов в случае, когда оценочная функции представлена в виде полинома третьей степени;
модификация методов анализа иерархий и теории нечетких множеств с использованием нелинейной свертки в алгоритмах;
подтверждение целесообразности и применимости разработанной модели поддержки принятия решений путем ее апробации на практических задачах из различных предметных областей;
разработка программных средств, позволяющих получать количественные характеристики результатов моделирования.
Объектом исследования выступает процесс поддержки многокритериального принятия решений.
Предметом исследования являются модели и методы построения оценочных функций как средства поддержки управленческих решений ЛПР.
Методика исследования. При выполнении диссертационной работы использовались методы математического моделирования, многокритериального принятия решений, системного анализа, дискретной математики, комбинаторики, линейного и математического программирования. Эффективность разработанных алгоритмов исследована с помощью численных экспериментов.
Научная новизна. В работе впервые предложен метод моделирования оценочной функции в виде полинома третьего порядка для решения многокритериальных
задач принятия решений. Рассмотрены случаи выпуклости и вогнутости оценочной функции по каждому аргументу, что соответствует двум классам задач: с прогрессивно и регрессивно увеличивающимися значениями оценочной функции при росте оценок альтернатив по каждому критерию. Кроме того, исследована возможность применения метода в аппарате нечетких множеств и иерархических постановках задач принятия решений.
Соответствие диссертации паспорту научной специальности. Диссертация соответствует паспорту специальности 05.13.18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», п. 1 «Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений», п. 5 «Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента», п. 7 «Разработка новых математических методов и алгоритмов интерпретации натурного эксперимента на основе его математической модели».
Достоверность полученных в работе результатов обеспечивается корректностью постановки рассматриваемой задачи и методов ее исследования. Эффективность разработанных алгоритмов подтверждается результатами вычислительных расчетов и опытом их практического применения при построении рейтинговых оценок преподавателей вуза.
Теоретическая и практическая значимость работы. Разработанные алгоритмы нахождения коэффициентов оценочной функции в виде полинома третьего порядка позволили получить новый метод решения задачи многокритериального выбора в условиях определенности, который может применяться при принятии управленческих решений в любой предметной области. Предложенный подход моделирования оценочных функций апробирован на четырех различных прикладных задачах многокритериального принятия решений. Так, например, разработанная в диссертации модель стимулирования труда преподавателей, основанная на построении рейтингов с помощью оценочных функций, была использована в ФГБОУ ВПО «Бурятский государственный университет». Исследование по теме диссертационной работы было поддержано Российским государственным научным фондом в виде грантов № 06-02-05803в «Разработка информационной системы для поддержки принятия управленческих решений в области инвестирования в приоритетные производства, реализующие наукоемкие ресурсосберегающие технологии» (2006 - 2008 гг.), №10-02-00718м/Мл «Теоретические и методологические подходы к оценке конкурентоспособности муниципальных образований региона» (2010 г.) и Правительством Республики Бурятия в виде гранта молодых ученых «Разработка методики оценки конкурентоспособности региона в условиях экологических и демографических ограничений» (2009 г.).
Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались на школах-семинарах молодых ученых «Математическое моделирование и информационные технологии» (г. Иркутск, г. Улан-Удэ, 2004 - 2006 гг.), II Всероссийской научно-практической конференции «Инфокоммуникационные и вычислительные технологии и системы» (г. Улан-Удэ, 2005 г.), конференции «Ляпуновские чте-
ния» (г. Иркутск, 2006 г.); III Международной научно-технической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (г. Санкт-Петербург, 2007 г.), III Всероссийской конференции с международным участием «Математика, ее приложения и математическое образование» (г. Улан-Удэ - Байкал, 2008 г.), XIV Байкальской международной школе-семинаре «Методы оптимизации и их приложения» (г. Северобайкальск, 2008 г.), XIII Байкальской Всероссийской конференции «Информационные и математические технологии в науке и управлении» (г. Иркутск, 2008 г.), научно-практической конференции «Социально-экономическое развитие и перспективы России: исследования молодых ученых» (г. Новосибирск, 2009 г.).
Основные результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах в Улан-Удэнском филиале Института динамики систем и теории управления СО РАН (г. Улан-Удэ, 2004 - 2008 гг.), в Институте динамики систем и теории управления СО РАН (г. Иркутск, 2007 г. - 2010 гг.), в Институте программных систем СО РАН (г. Переславль-Залесский, 2007 г.), в Отделе региональных экономических исследований Бурятского научного центра СО РАН (г. Улан-Удэ, 2008 -2011 гг.), в Институте экономики и организации промышленного производства СО РАН (г. Новосибирск, 2010 г.).
Публикации. Основные результаты исследования опубликованы в 17 печатных работах, из них [1] - [5] в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК РФ.
Личный вклад автора. Часть результатов диссертационной работы, а именно общая постановка задачи, выделение классов задач с выпуклыми и вогнутыми оценочными функциями, получены в неделимом соавторстве с научным руководителем. Все остальные результаты, представленные в диссертации, получены автором лично. Из совместных опубликованных работ в диссертацию включены результаты, полученные автором самостоятельно и не затрагивающие интересы других соавторов. В совместных статьях автору принадлежат алгоритмы построения оценочной функции, расчетные модели, интерпретация результатов, соавторам принадлежит постановка задачи [2], [4], [13], [15] обоснование и выбор критериев оценивания инвестиционных проектов [10], программная реализация системы поддержки принятия решений [14].
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложений и списка литературы. Общий объем работы составляет 138 страниц, включая 9 рисунков, 37 таблиц. Список литературы содержит 102 наименования.
