Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса. задачи исследования 11
1.1. Объект моделирования 11
1.2. Анализ существующих математических моделей электрохимических систем 15
1.3. Модельные представления шероховатых поверхностей твёрдых тел 23
1.4. Анализ существующих моделей электрохимических систем с шероховатой поверхностью электродов 28
1.5. Выводы и задачи исследования 37
2. Математическая постановка задач моделиро вания нестационарных электрохимических систем в области, прилежащей к шероховатой поверхности электрода 40
2.1. Модель ячейки 40
2.2. Методика расчета эволюции нижней границы ячейки 44
2.3. Методика нахождения параметров шероховатости по известной опорной поверхности 59
2.4. Математическая постановка задач 62
2.5. Выводы 71
3. Решение задач моделирования нестационарных электрохимических систем в области, прилежа щей к шероховатой поверхности электрода 73
3.1. Решение задач 73
3.2. Определение порядка аппроксимации и исследование сходимости разностной задачи 89
3.3. Оценка точности предложенных моделей 97
3.4. Выводы 100
4. Исследование процессов в электрохимических системах в области, прилежащей к шероховатой границе электрода, методами математического моделирования 101
4.1 Исследование влияние тока и рН на долю диффузии и миграции 101
4.2 Исследование нанесения покрытия на шероховатую поверхность 105
4.3. Исследование изменения концентрации в приэлектродной области 114
4.4. Выводы 121
Результаты работы. общие выводы 123
Список использованной литературы 126
Приложение 134
- Анализ существующих математических моделей электрохимических систем
- Методика нахождения параметров шероховатости по известной опорной поверхности
- Определение порядка аппроксимации и исследование сходимости разностной задачи
- Исследование нанесения покрытия на шероховатую поверхность
Введение к работе
В настоящее время, в связи с быстрым развитием компьютерной техники, всё большее значение приобретает метод исследования объектов и процессов при помощи моделей. При моделировании нет необходимости создавать для каждого процесса специальные экспериментальные установки; метод моделирования обеспечивает простоту, оперативность и приемлемую стоимость исследований. Кроме того, он позволяет провести анализ поведения реальных систем в условиях, недоступных натурному эксперименту, а именно: при характеристиках, ещё' не достигнутых в современной технике, или практическая реализация которых затруднительна и нецелесообразна. Особенно эффективно моделирование дополняет знания об объекте или процессе там, где имеются экспериментально подтверждённые законы взаимодействия друг с другом его отдельных элементов, и требуется исследовать поведение системы в целом. К таким системам относятся электрохимические системы. Для элементов этих систем, как правило, известны законы массопе-реноса (диффузионный, миграционный, конвекционный), закон Фарадея, устанавливающий массу выделившегося вещества при электродных реакциях, кинетические законы химических реакций, и требуется исследовать взаимодействие всех элементов одновременно. В основе моделирования электрохимических систем лежат законы ионного переноса в электрохимической системе [1,2,3].
К настоящему моменту накоплен значительный опыт по моделированию электрохимических систем, что выражается в большом
количестве статей и монографий, отражающих различные аспекты этой проблемы, среди которых можно отметить [4,5,6,7,8,9,10]. Вместе с тем, большое разнообразие конкретных взаимодействий элементов электрохимических систем и появление новых в результате развития технологических процессов не позволяют использовать существующие модели электрохимических систем, так как они имеют границы применимости. Именно этот факт заставляет вновь возвращаться к разработке моделей электрохимических систем с учётом отличного от предыдущих случаев взаимодействия их элементов.
Среди работ, посвященных решению данной проблемы, следует отметить работы учёных Института электрохимии им. А.Н. Фрум-кина РАН, МГТУ им Н.Э.Баумана, Московского химико-технологического университета и т. д. Данная работа является развитием исследований А.Н.Фрумкина, А.Т.Ваграмяна, Ю.Д.Гамбурга, М.Я.Поперека, А.Д.Давыдова, А.Н.Кошева, Х.Д.Кристенсена и других ученых.
Актуальность темы. Среди электрохимических систем значительное место занимают системы, в которых кинетика электродных процессов играет ведущую роль. К ним относятся системы электрохимического растворения, пассивации, электроосаждения металлов и т. д. Данные системы представляют собой сложные многофазные системы, в которых протекают взаимосвязанные процессы переноса массы, импульса, энергии и электрического заряда, гомогенные и гетерогенные химические реакции.
По масштабному фактору все модели электрохимических систем, в которых кинетика электродных процессов играет важную роль, можно разделить на три группы.
К первой группе относятся модели, исследующие электрохимические процессы непосредственно в объёме электрохимической ванны [11].
Ко второй группе — модели, исследующие электрохимические процессы непосредственно в области прилежащей к электроду [7,12]. Характерный размер таких моделей составляет несколько высот шероховатостей электрода. В рамках второй группы моделей рассматриваются вопросы распределения тока по шероховатой поверхности электрода, эволюция микропрофиля и другие задачи, связанные с влиянием шероховатой поверхности электрода на электрохимические процессы. Роль геометрии и физико-химических свойств шероховатой поверхности катода в обеспечении качества, например, гальванических покрытий трудно переоценить. Однако существующие модели осаждения металлов на шероховатую поверхность катода моделируют её регулярным профилем (как правило, синусоидальным), что является грубым приближением реального профиля поверхности катода. Реальный профиль поверхности катода после финишных методов обработки имеет случайный характер распределения по высоте, а распределение материала катода по высоте шероховатого слоя далеко от того распределения, которое получается при синусоидальном законе аппроксимации шероховатостей [13,14]. Эти факты говорят о том, что в рамках существующих моделей не представляется возможным исследовать время
заполнения пустот шероховатостей осаждаемым металлом, влияние шероховатого профиля катода на эволюцию шероховатого профиля поверхности наносимого металла и другие вопросы.
К третьей группе — относятся модели электрохимических систем в масштабе двойного электрического слоя на границе раствор-металл. Характерным размером таких моделей является несколько атомных слоев, прилежащих к электроду [4].
Разработка моделей электрохимических систем в приэлектрод-ной области (вторая группа моделей) наиболее важна для практики и является актуальной также в связи с тем, что в настоящее время отсутствуют достоверные экспериментальные методы исследования распределённых параметров электрохимических систем в данной области и, в особенности, в пределах высоты шероховатого слоя. На существующих моделях изучить эти процессы можно лишь в первом приближении, так как они не учитывают вид реальной поверхности электрода. Все это делает разработку моделей электрохимических систем в области прилежащей к шероховатой поверхности электрода, которые бы учитывали бы реальную поверхность электрода, актуальной задачей.
Цель работы. Повышение эффективности научных и технологических разработок путём моделирования электрохимических систем в области прилежащей к шероховатой поверхности электрода с учётом реального распределения шероховатостей электрода.
Научная новизна. Основные научные результаты формулируются следующим образом.
Разработан комплекс программ для математического моделирования нестационарных электрохимических систем в области, прилежащей к шероховатой поверхности электрода.
Разработана модель ячейки приэлектродной области, которая отражает стохастический характер распределения шероховатой поверхности электрода и фактическое распределение материала электрода по высоте шероховатого слоя.
Разработана методика расчета эволюции нижней границы ячейки, позволяющая определить изменение средней толщины осадка на данном уровне шероховатой поверхности электрода в процессе электроосаждения.
Разработана методика расчета параметров шероховатости в процессе электроосаждения по известной опорной поверхности.
Разработаны модели электрохимической системы, позволяющие рассчитывать диффузионные и миграционные процессы в приэлектродной области и процесс электроосаждения, которые в отличие от существующих моделей учитывают стохастический характер распределения шероховатой поверхности электрода и фактическое распределение материала электрода по высоте шероховатого слоя. Погрешность моделей при сравнении вычисленных и экспериментальных поляризационных кривых составила менее 13%.
Исследовано влияние Ra на изменение концентрации в приэлектродной области, на процесс нанесения покрытия на шероховатую поверхность, на скорость нанесения покрытия по слоям шероховатой поверхности. Установлено, что падение концентрации по высоте шероховатого слоя пропорционально величине Ra; раз-
ница между максимальной толщиной покрытия и минимальной пропорциональна величине Ra; максимальный объем покрытия наносится на слоях близких к средней плоскости шероховатой поверхности. Исследовано влияние тока и рН на долю диффузии и миграции.
Положения, выносимые на защиту:
Комплекс программ для математического моделированию нестационарных электрохимических систем в области, прилежащей к шероховатой поверхности электрода.
Модель ячейки приэлектродной области, которая отражает стохастический характер распределения шероховатой поверхности электрода и фактическое распределение материала электрода по высоте шероховатого слоя.
Методика расчета эволюции нижней границы ячейки, позволяющая определить изменение средней толщины осадка на данном уровне шероховатой поверхности электрода в процессе электроосаждения.
Методика расчета параметров шероховатости по известной опорной поверхности.
Модели электрохимической системы, позволяющие рассчитывать диффузионные и миграционные процессы в приэлектродной области и процесс электроосаждения, учитывающие стохастический характер распределения шероховатой поверхности электрода и фактическое распределение материала электрода по высоте шероховатого слоя.
Практическая ценность. Разработан пакет прикладных программ, позволяющий рассчитывать параметры диффузионных и
миграционных процессов в электрохимических системах, как в пределах высоты шероховатого слоя электрода, так и на расстояниях в несколько высот шероховатостей от его поверхности. В состав пакета входит программа расчета изменения распределения шероховатой поверхности по высоте и расчета изменения параметров шероховатой поверхности в процессе электроосаждения. Данный пакет программ предназначен для повышения эффективности научных и технологических разработок электрохимических систем.
Разработанная модель внедрена на ФГУП НИИЭМП. Данный комплекс программ позволил сократить время проектирования технологических процессов изготовления деталей с гальваническими покрытиями и затраты на их разработку.
Разработанная модель используется в учебных целях на кафедре НМиП ПГУ.
Апробация работы. Основные положения работы докладывались на научно-технических конференциях Пензенского государственного университета 2001-2003 г.г.; на VIII Международной научно-технической конференции "Проблемы машиностроения и технологии материалов на рубеже веков", (Пенза, 2003); на Международном симпозиуме "Надежность и качество" (Пенза, 2003) и на городском постоянно действующем семинаре "Динамика, технология и управление сложных систем"; на Международном симпозиуме, посвященному 60-летию ПГУ "Актуальные проблемы науки и образования" (Пенза, 2003).
Объём и структура работы. Диссертационная работа состоит
из введения, четырёх глав, общих выводов, списка использованной
литературы и приложений. Она изложена на 133 страницах, содержит 23 рисунка, 11 таблиц, список использованной литературы из 70 наименований.
Анализ существующих математических моделей электрохимических систем
Электрохимические системы представляют собой сложные многокомпонентные многофазные системы, в которых протекают взаимосвязанные процессы переноса массы, импульса, энергии и электрического заряда, гомогенные химические реакции [2,21,22]. Это значительно затрудняет теоретическое исследование электрохимических систем и обуславливает использование различных приближённых моделей.
В основе большинства моделей электрохимических систем лежит модель ионного переноса [1,9], которая включает в себя уравнения материального баланса электролита: и уравнение Пуассона для электрического поля; где t — время, Rk - внутренний источник, обусловленный гомогенными химическими реакциями, Jk,Ck,zk - молярный поток, концентрация и заряд к го компонента электролита, р - потенциал электрического поля, є - диэлектрическая проницаемость электролита, F - число Фарадея, N — количество компонентов электролита (без растворителя).
Для задания Jk обычно используется уравнение потока из теории разбавленных электролитов: где Dk uk - коэффициент диффузии и подвижность к - го компонента, V- гидродинамическая скорость.
В модели ионного переноса (1.1)-(1.3) предполагается, что диффузионные потоки компонентов малы и не приводят к изменению гидродинамической скорости. Это позволяет произвести расчёт поля гидродинамических скоростей течения электролита предварительно и независимо от ионного переноса в рамках моделей гидродинамики жидкостей. Помимо этого в этой модели отсутствует в явном виде учет взаимодействия компонентов и изменения коэффициентов активности. Однако эти явления могут быть учтены путем введения переменных значений коэффициентов диффузии и подвижностей компонентов электролита.
Уравнение (1.2) устанавливает взаимосвязь между объёмным электрическим зарядом и электрическим полем, из которой следует, что за пределами двойного электрического слоя с характерным размером, равным дебаевской длине, электролит является практически электронейтральным, так как даже незначительный объёмный заряд из-за большого значения отношения F/є приводит к появлению сильного электрического поля, под действием которого происходит очень быстрая релаксация этого заряда (постоянная времени і = г/%, где % - удельная электропроводность электролита). Для умеренных концентраций электролита зона объёмного электрического заряда мала по сравнению с характерными размерами системы (как это имеет место в исследуемой электрохимической системе), и её влияние обычно учитывается посредством граничных условий - кинетических уравнений электрохимической реакции.
В работе [9] дан анализ численного решения задач, связанных с моделированием нестационарного ионного массопереиоса на основе уравнений (1.1) - (1.3). Этот анализ показал, что в связи с большим значением отношения F/E В уравнении Пуассона (1.2), шаг интегрирования по времени At, который не должен превышать постоянную времени релаксации объёмного заряда т, составляет очень маленькую величину не только по сравнению с длительностью процесса осаждения металла, но и с допустимой величиной шага интегрирования по времени уравнений материального баланса компонентов электролита даже при использовании явной разностной схемы. Так для электролита с концентрацией -1 М значение постоянной т имеет порядок 10 с, а допустимая величина шага интегрирования для явной разностной схемы, при учёте только диффузионного переноса, будет равна At 10 5с при Дх = 10 7м и D = 10 м /с, не говоря уже о длительности самого процесса осаждения металла, который может колебаться от нескольких минут до часа и более. Таким образом, использование уравнений (1.1)-(1.3) для моделирования ионного переноса при электроосаждении металлов приведет к большим объёмам вычислений. Альтернативой уравнению Пуассона может служить условие электр о нейтральности. Использование данного условия приведёт к тому, что шаг интегрирования не зависит от т, а определяется только условием обеспечения устойчивости и требуемой точности интегрирования уравнений материального баланса. Это позволяет существенно снизить объём вычислений: для приведённых выше данных объём вычислений уменьшается в 10 раз.
Таким образом, для электрохимических систем, которые по своим масштабам относятся к первой или ко второй группе систем, математическое описание нестационарного ионного массопереноса представляет собой следующую систему уравнений:
При моделировании конкретного процесса электроосаждения металла систему уравнений (1.4) необходимо дополнить начальными и граничными условиями. В качестве начальных условий, как правило, принимается, начальная концентрация компонентов электролита, которая считается однородной во всём объёме рассматриваемой электрохимической системы, а также отсутствие скачка потенциала в объёме системы.
Методика нахождения параметров шероховатости по известной опорной поверхности
В результате решения задачи по электроосаждению металла в ячейке рассчитывается фактически эволюция относительной опорной поверхности и отсутствует методика определения параметров шероховатостей по известной опорной поверхности. Поэтому с помощью вычислительного эксперимента было доказано, что когда известен вид функции опорной поверхности, то можно найти такие параметры шероховатости как Ra (среднеарифметическое отклонение профиля от средней линии) и среднеквадратическое отклонение от средней линии, эксцесс и асимметрию по следующим формулам [57]: где F(r) є[091] - функция, моделирующая шероховатость на г є [0,1]; т - координата средней линии функции F(r% находится из условия: Из (2-21) Ra получается при п-1, ап=1; среднеквадратическое отклонение о2 - п=2, ап=1; асимметрия А - п=3, ап \!аг, эксцесс Е В таблице 2.7 представлены результаты вычислений параметров шероховатости для четырех функций. QF, Qp - значения параметров, рассчитанных по известной функции Ft(r) и по опорной кривой 2 = РДг)соответственно, є,= — —100% Расчеты прово дились для большинства функций из набора (2,1)-(2.20),
Для численных экспериментов была написана программа Parametr.pas на языке Паскаль. (Приложение В) Из таблицы 2,7 видно, что для рассмотренных функций погрешность Gj очень мала. Для всех исследованных функций средняя относительная погрешность є, составила около 0,06%, Таким образом, разработанная ячейка даст следующие преимущества моделирования электрохимических процессов в ней, С одной стороны, она учитывает реальный характер распределения материала шероховатостей по высоте шероховатого слоя, а с другой стороны, не привязана к конкретной случайной функции поверхности, что значительно снижает трудоемкость решаемой задачи. Кроме этого, она позволяет найти основные параметры эволюции шероховатостей в процессе электроосаждения металла в любой момент времени. Задача К Рассмотрим математическое описание процесса осаждения металла в цилиндрической ячейке [58]. Так как цилиндрическая ячейка обладает осевой симметрией, будем решать осесиммет» ричную задачу в цилиндрической системе координат. За независимые координаты примем приведённые выше цилиндрические (r,z,&). Решение будем искать в области П(/)с границами V\{t), Г2(» Г3(0, Г4(0 (рисунок 2.6) или в Q(t) = Q(t) + Г(/). Процесс электроосаждения металла в ячейке зададим следующей нелинейной системой дифференциальных уравнений с граничными и начальными условиями; дС, заряд к— го компонента (положительный у катионов и отрицательный у анионов), f=F!RT (R- универсальная газовая постоянная, Т температура электролита, F-число Фарадея), t — время; произ водная по направлению нанесения осадка к поверхности; т- число положительных ионов, вступающих в электролитическую реакцию на катоде, ik -плотность тока обмена к - го компонента, ск - концентрация ионов в момент времени t=0, Isum - суммарная плотность тока; S — площадь поверхности границы Г{ ячейки, ак кажущиеся коэффициенты переноса, $[ - равновесный потенциал к и электрохимической реакции. Неизвестными функциями являются Сл, р. Значения Q, Isum , S-задаются изначально. Величины Дь zb ikraklq[ R F - константы и находятся из справочных данных. Первые п уравнений системы описывают изменение концентрации компонентов электролита за счет потоков вещества и являются типовыми уравнениями ионного переноса. Поток растворенных компонентов обусловлен миграцией в электрическом поле, диффузией и конвекцией. Мы рассматриваем процесс электролиза без перемешивания, следовательно, пренебрегаем компонентой конвекцией.
Поток, состоящий из диффузии и миграции можно записать следующим образом: Знак минус подчеркивает направление движения ионов раствора. Так, в нашем случае, катионы (положительно заряженные ионы) движутся под действием электрического поля от катода, под действием диффузии, за счет обеднения прикатодной области, по направлению к катоду- Анионы под действием миграции переносятся к катоду, под действием диффузии - аноду. Суммарная плотность тока в растворе обусловлена движением заряженных частиц; Материальный баланс в малом элементе объема приводит к дифференциальному закону сохранения: Член Rk говорит об изменении концентрации в объеме электролита за счет химических реакций. Поскольку часто реакции протекают лишь на поверхности электродов, то для таких электрохимических систем член Rk обратится в ноль- Если в объеме присутствуют S\ реакций, то Rk можно найти следующим образом [59]
Определение порядка аппроксимации и исследование сходимости разностной задачи
Получаем второй порядок [66] аппроксимации по хг. Аналогично уравнение для нахождения потенциала на границе Г3 (3.50) дает второй порядок аппроксимации, погрешность при нахождении концентрации на Гз равна нулю. Итак, граничные условия на Г2, Г3, Г4 заменяются разностными уравнениями с точностью Oyhj)9j==l92 Определим погрешность разностной схемы на границе Г]. При нахождении концентрации и потенциала в граничных условиях (3.4)-(3.9-10) погрешность возникает по двум причинам: 1. при аппроксимации уравнений по схеме (3.48), (3,53), (3.54); 2. при сносе граничных условий из точек опорной кривой в узлы сетки. —В-первом случае, при аппроксимации уравнений длянахожде ния концентраций, погрешность имеет второй порядок, т.к. производные по х]9х2 влево и вправо заменяются разностными аналогами со вторым порядком точности [66] При нахождении потенциала из граничного условия (3.4) используются квадратурные формулы, у которых порядок точности достаточно высокий- Например, если это формула трапеций, то погрешность будет третьего порядка, [65]. Во втором случае, т.к. снос граничных условий происходит на расстояние меньшее h2 и h\ , то погрешность при сносе будет первого порядка, как при нахождении концентраций из (3.9-10), так и при нахождении потенциала (3.4). Итак, суммарный порядок аппроксимации граничных условий на П будет 0( 4 ) + 0( ) + 0(/+/) 0(Л + /). Тогда общий порядок аппроксимации задачи (2.23-34) равен Численно было исследовано влияние величины шага по ht на сходимость разностной схемы задачи 1, При уменьшении величины шага по времени дискретное решение стремится к непрерывному по времени точному решению. Для дискретного решения характерны скачки на границе Гі, распространяющиеся на всю область исследования (рисунок 3,3).
Скачкообразное изменение концентрации и потенциала есть погрешность дискретного решения. Она появляется вследствие роста границы Г] в процессе нанесения осадка- На каждом шаге по времени производится снос граничных условий -аппроксимация границы Т\ ломаной, причем узлы сетки для ломаной выбираются по минимальному расстоянию до границы. Положение границы вследствие осаждения изменяется с каждым шагом по времени, следовательно, существуют такие моменты времени, когда вид ломаной меняется из-за изменения положения узлов с минимальным расстоянием до границы. Поэтому в такие моменты времени может измениться вид области и сетки в целом (вид области не меняется только в том случае если все узлы границы двигаются с одинаковой скоростью вверх). Поэтому при дискретизации по времени возникает погрешность при переходе от сетки со " к сетке G J , где s - момент времени, когда происходит изменение сетки. Чем меньше шаг по времени в этом случае, тем процесс становится более равномерным, изменения сетки становятся все менее значительными и отклонения от устойчивого решения все меньше.
Численные исследования представлены на рисунке 3.3, Показано, что с изменением шага по времени от h(=h2-09l (h!=h2) до hr -hi 15-0,002(hj=h2) абсолютная величина скачков падает примерно с 300 моль/м3 до 30 моль/м3 или относительная погрешность в процентах Е = - -100% изменяется от 50% до 5%, где Csmax- максимальная величина прикатодной концентрации осаждающегося вещества (меди в меднокислом электролите) в момент / = hts изменения области , СтГ устойчивое значение прикатодной концентрации в моменты времени с постоянной сеткой (областью). На рисунке 3.4 представлена более наглядно зависимость Е от отношения А шагов по времени и координате лг2. Для кривой 1 A=h lht7 для кривой 2 A = h%fkn причем h2=0,1. Из рисунка видно, что при ht = hi /4 или ht - 3hl погрешность E 10%, Таким образом, чтобы избежать влияние изменения сетки на решение, необходимо использовать шаг по времени ht h\. До этого при нахождении оптимального шага по времени принималось hi=h2. Численно было исследовано также влияние величины шага по координате Хі на поведение разностного решения. Так при l\ h2 (шаг по времени принимался равным ht = hi /4) численное решение было устойчивое, адекватно описывало физический процесс, погрешность Е была не выше 10%. Например, при (Й,ЛЛ) = (/ 2ЛЛ2/4) =(0,1;0,1;0,0025). Е=7%; при ОДЛЛ) = ( /5,/ , /4) = (0,02;0,1;0,0025) Е=4%. Поведение решения резко менялось при }\ h2. В отличии от предыдущего случая решение становилось крайне неустойчивым, и при определенном шаге по времени концентрация становилась бесконечно большой. Так в таблице 3.1 показано изменение концентрации (в моль/м3) со временем вблизи границы Г і (х!=0,5) для разных моментов времени для случая А, когда //, h2 , и для случая В, когда hx h1. При расчетах принималось в случае A: h=h3=0,2, ht=0,05 (в часах); в случае B:h1 0f2;h2=0,l;ht=0,05.
Исследование нанесения покрытия на шероховатую поверхность
Математическая модель (2.23)-(2,34), заданная в области ячейки, позволяет рассчитывать толщину наносимого осадка на шероховатую поверхность, отслеживать процентное заполнение осадком на разных высотах, оценивать равномерность покрытия и др. На рисунке 4.3 изображен рост осадка на опорной поверхности - нижней границы ячейки. Для вычислений был рассмотрен раствор сульфата меди в серной кислоте (4Л) при плотности тока /5Ш7=200 а/м . Электролиз осуществлялся в течение 50 мин. Опорная поверхность была построена для шестого класса шероховатостей с Ra2,5 MKMV Rmax - 18 мкм. Диффузионный слой принимался равным 140 мкм. Из рисунка 4.3 видно, что толщина осадка на верхней и нижней точках опорной поверхности (0,1);(1,0) в безразмерных величинах х2 составила 0,24 и 0.23, По построению ячейки это означает, что на вершинах с высотой в начальной момент времени равной Rmax толщина осадка составит 0,24Rmax = 0,24 18 = 4,32 мкм, и в самых глубоких впадинах - 0,23Rmax = =0,23 18=4,14 мкм. Судя по толщине осадка во впадинах, полностью осадок заполнит шероховатость на 23%.
Процентное содержание медного осадка по высоте шероховатого слоя меняется со временем. Так в слое на высоте, равной 0,8Rmax в начальный момент времени, шероховатость катода занимает 20% площади слоя, а электролит 80%. Через 10 мин за счет осаждения меди на подложку катода шероховатость будет занимать 27%, а электролит 73%, В таблице 4Л приведено изменение процентного содержания шероховатости Sher и электролита El в слое на высоте 0,8Rmax со временем і. Из таблицы 4 Л видно, что осадок в горизонтальном слое на высоте 0,8Rmax наносится почти с постоянной скоростью, процентное содержание шероховатости увеличивается со скоростью 1% в минуту. Зная скорость роста, можно рассчитать примерное время полного заполнения данного слоя медным осадком. На 82% площади занятой электролитом в начальный момент времени при рассчитанной скорости потребуется 82 минуты или около 1 ч. 20 мин. Расчеты показали, что скорость v, %/мин, заполнения слоев, лежащих на различных высотах _v2 различная (рисунок 4,3), (таблА2). Анализируя данные таблицы 4.2 и графики на рисунке 4.3, можно прийти к заключению о том, что чем больше наклон опорной поверхности х2 - Р(х\) к оси ОХь тем больше скорость запол нения слоя; т.е. чем меньше производная дР(хЛ дх. (или тангенс угла наклона опорной поверхности), тем выше скорость заполнения v, %/мин. Анализ рисунка 4.3 говорит о том, что несмотря на то, что скорость роста осадка на вершинах самая высокая, максимальный объем наносится в слоях близкой к средней линии. На опорной поверхности наименьший угол наклона к оси абсцисс находится в области, прилежащей к средней плоскости. Эта часть опорной поверхности характеризует большую часть процентного распределения шероховатости по высоте, отсекая большие впадины и выступы.
Таким образом, рисунок 4.3 и таблица . 4.2 говорят о том, что максимальная скорость заполнения слоев по высоте шероховатости будет находится на высоте, близкой к высоте средней плоскости. Зпая, что скорость v(x2) заполнения слоя х2 увеличивается с уменьшением угла наклона опорной поверхности, можно сделать вывод о том, что для двух шероховатых поверхностей из одного класса большая скорость заполнения осадком по высоте будет у той шероховатости, у которой средний угол наклона опорной поверхности меньше. Исходя из этих соображений построим примерный вид опорной кривой шероховатости с максимально возможной скоростью заполнения по высоте (рисунок 4.4). Опорная кривая имеет одну особенность - большая её часть почти параллельна оси OXj. Такая опорная кривая описывает шероховатую поверхность, представляющую из себя почти плоское плато с редкими, но крупными, достигающими почти половины высоты Rmax, впадинами и выступами. Действительно, для такого вида шероховатости за максимально короткое время элсктроосаждения (по сравнению с другими шероховатыми поверхностями) большая часть поверхности покроется осадком. Хорошо прослеживается зависимость скорости заполнения v от Ra шероховатости- Если представить опорную поверхность в координатах (хь z) вместо (хи Х2) где zRmaxx2 то ПРИ меньшем Ra, Rmax становится также меньше, тж. Rmax=7,52Ra [13Д4]. Следовательно, средний угол наклона опорной кривой (в любом сечении опорной поверхности) уменьшается. Таким образом с уменьшением Ra увеличивается скорость заполнения v. Действительно, с уменьшением Ra шероховатость становится более гладкой и время заполнения уменьшается.
