Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Динамическая адаптация в параболических уравнения 16
1.1. Постановка задачи 17
1.2. Произвольная нестационарная система координат 18
1.3. Нелинейная теплопроводность 25
1.4. Нелинейные уравнения конвекции-диффузии (Бакли-Леверетта, Бюргерса) 36
1.5. Выводы 48
Глава 2. Теплофизические и термодинамические свойства фононного и электронного Ферми-газа 51
2.1. Вырожденные электронный Ферми-газ 51
2.2. Фононный газ 63
2.3. Электрон-фононное взаимодействие 69
Глава 3. Математические модели и моделирование импульсного лазерного воздействия на металлы 79
3.1. Математическая модель неравновесного лазерного нагрева, плавления и испарения металлов 80
3.2. Алгоритм решения и разностные схемы 82
3.3. Результаты моделирования
3.3.1. Наносекундное воздействие 90
3.3.2. Пикосекундное воздействие 95
Заключение 102
Приложения 103
Литература 114
- Произвольная нестационарная система координат
- Нелинейные уравнения конвекции-диффузии (Бакли-Леверетта, Бюргерса)
- Электрон-фононное взаимодействие
- Результаты моделирования
Введение к работе
Диссертационная работа посвящена математическому моделированию коротко и ультракороткого лазерного воздействия на металлы и анализу результатов моделирования. Успешное решение данной проблемы потребовало развития метода динамической адаптации применительно к уравнениям параболического типа, модификации задачи Стефана для двухтемпературной модели и определения термодинамических и теплофизических свойств для фононного и вырожденного электронного газа. Актуальность темы
Быстрое развитие импульсной лазерной техники и лазерных технологий стимулировало появление новых физико-математических постановок и способствовало дальнейшему усилению роли математического моделирования. Наметившаяся в последние годы тенденция использования сверхмощных ультракоротких импульсов привела к реализации совершенно уникальных физических условий, при которых продолжительность воздействия оказывается сравнимой или меньшей характерных времён термализации, релаксации и фазовых трансформаций в веществе. Это приводит к необходимости рассмотрения сложнейших фундаментальных проблем, связанных с принципиальной возможностью описания и исследования сильно неравновесных явлений и метастабильных состояний в газовых и конденсированных средах. Одной из закономерностей импульсного воздействия является то, что чем короче длительность и выше интенсивность излучения, тем больше наблюдается аномалий и отклонений в поведении процессов, тем ограниченнее возможности экспериментальных подходов и выше их стоимость. В этих ситуациях особую значимость приобретают теоретические представления на основе анализа и прогноза, осуществляемых методами математического моделирования.
Феноменологическая двухтемпературная модель параболического типа, предложенная в 50-е годы Каганом, Лифшицем и Танатаровым по-прежнему остается основным средством для математического описания неравновесного нагрева металлов короткоимпульсным лазерным излучением. В теоретических исследованиях, связанных с построением различных вариантов двухтемпературной модели, наиболее важным аспектом является определение в широком температурном диапазоне термодинамических и теплофизических характеристик, а также количественная характеристика электрон-фононного взаимодействия, контролирующая обмен энергии между электронами и решеткой.
С математической точки зрения классический вариант двухтемпературной модели представляет собой систему нелинейных дифференциальных уравнений параболического типа, точность решения которых в сильной степени зависит от того, насколько хорошо распределение узлов сетки согласуется с особенностями искомого решения. Поэтому построение расчётных сеток являются важнейшим элементом численного решения дифференциальных уравнений в частных производных. В настоящее время широкое распространение получили расчетные сетки, адаптирующиеся к искомому решению.
В методах динамической адаптации для управляемого распределения узлов используется информация о динамике искомого решения в областях с постоянными и подвижными границами, что позволяет концентрировать большое количество узлов в зонах резкого изменения решения и явным образом выделять подвижные границы.
Из всего вышесказанного следует актуальность темы, обусловленная необходимостью развития основных аспектов математического моделирования, как одного из основных способов теоретического исследования коротко и ультракороткого лазерного воздействия на металлы. Цель исследования
Основной целью диссертационной работы является проведение и анализ математического моделирования коротко- и ультракороткого лазерного воздействия на металлы. Первым этапом являлась разработка вычислительного алгоритма, позволяющего с помощью искомого решения производить управляемое перераспределение узлов сетки в областях с подвижными межфазными границами. Следующей задачей было построение аналитических выражений для термодинамических и теплофизических характеристик для фононного и вырожденного электронного газа в произвольном температурном диапазоне. Заключительный этап - построение математической модели, на основе модифицированной задачи Стефана для двухтемпературного приближения, описывающей неравновесный лазерный нагрев и быстрые фазовые переходы и анализ результатов моделирования. В работе решены следующие задачи
Выполнено дальнейшее развитие метода динамической адаптации и его применение к решению задач нелинейной теплопроводности и конвекции - диффузии. Определены оптимальные функции преобразования координат в классе задач, описываемых уравнениями параболического типа. Для оценки эффективности и точности вычислительных алгоритмов используются тестовые задачи и аналитические решения.
Предложен подход к определению термодинамических и теплофизических характеристик металлов в неравновесных состояниях. С использованием техники интегралов Ферми построены простые аналитические выражения для уравнений состояния, теплоёмкости, теплопроводности и коэффициента обмена энергией вырожденного электронного Ферми-газа, а также для теплоёмкости и теплопроводности фононного газа в произвольном диапазоне температур.
Классическая двухтемпературная модель обобщена на случай неравновесного лазерного нагрева с фазовыми превращениями: плавлением и испарением. С использованием динамической адаптации проведено математическое моделирование импульсного лазерного нагрева алюминия и меди.
Научная новизна
Предложены и исследованы оптимальные функции преобразования для метода динамической адаптации в параболических уравнениях.
Предложен подход к определению термодинамических и теплофизических характеристик металлов в неравновесных состояниях.
Построена математическая модель неравновесного лазерного нагрева с учетом фазовых превращений вещества с явным выделением фазовых фронтов. Практическая ценность
Разработанные модели и вычислительные алгоритмы предназначены для использования в исследованиях различных неравновесных процессов и состояний, сопровождающих импульсное лазерное воздействие на конденсированные среды.
Личный вклад автора
Все изложенные в диссертационной работе оригинальные результаты получены автором лично, либо при его непосредственном участии.
Апробация работы и публикации
Основные результаты диссертации изложены в 20 научных публикациях (из них 1 статья в Энциклопедии низкотемпературной плазмы, Серия Б, Том YII - 1, Математическое моделирование в низкотемпературной плазме, 4 статей в научных рецензируемых журналах из списка ВАК, 4 статьи в реферируемых зарубежных научных журналах и трудах Международных конференций, 10 тезисов конференций.
Результаты диссертационной работы обсуждались и докладывались на следующих 15-ти конференциях: 3 - European Summer School, (Saint - Etienne, France, 2006), IV - VII - Международный научный семинар "Математические модели и моделирование в лазерно- плазменных процессах" (Москва, 2007, 2008 Будва, Петровац, Черногория, 2009), Third International Conference Computational methods in applied mathematics (Minsk, 2007), III International Conference on Adaptive Modeling and Simulation ADMOS 2007, (Goteborg, Sweden, 2007), E-MRS 2008 Spring Meeting, (E-MRS 2008), (Strasbourg, France), 6th International Conference on Photo-Excited
Processes and Applications, ICPEPA 2008, (Sapporo, Hokkaido, Japan, 2008). International Conference "Advanced Laser Technologies" (ALT'08) (Siofok, Hungary. 2008), International Conference on Adaptive. Modeling and Simulation. ADMOS 2009, (Brussels, Belgium, 2009). Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованных источников. Общий объем диссертации - 126 страниц.
Произвольная нестационарная система координат
Таким образом, при переходе к произвольной нестационарной системе координат, исходная дифференциальная модель трансформируется в расширенную дифференциальную систему, в которой появляется дополнительное уравнение типа (2.3) или (2.5). Его тип, свойства и вид краевых условий зависят от конкретного вида функции Q. Функция Q на данном этапе рассуждений остается пока неопределенной. После её определения уравнение (2.5) используется для построения адаптирующейся к решению сетки. Его разностный аналог описывает динамику узлов сетки, а функция Q осуществляет контролируемое движение узлов сетки, согласованное с динамикой искомого решения. Согласование достигается введением функциональной зависимости функции Q от искомого решения. Но так как решение заранее неизвестно, то возникает проблема определения оптимальной функции преобразования Q, обеспечивающей полную согласованность механизма адаптации с решением. Если полное согласование отсутствует, то в управляющую функцию вводят подгоночные коэффициенты, подбором которых стремятся уменьшить степень несогласованности. В то же время, наличие подгоночных коэффициентов в методе адаптации свидетельствует о его несовершенстве.
Задание функции Q определяет конкретный вид преобразования координат и определенный способ управления движением узлов. Как уже отмечалось, определение оптимальной функции преобразования Q, обеспечивающей согласованное с решением движение узлов, является важнейшим моментом в методе динамической адаптации. В понятие полной согласованности входит несколько требований, наиболее важными из которых являются: распределение узлов в строгой зависимости от особенностей искомого решения; наличие надежного автоматического контроля движения узлов с целью недопустимости пересечения их траекторий в процессе адаптации; полная автоматизация процесса адаптации состоящая в отсутствии всевозможных подгоночных параметров, изменяющихся от варианта к варианту; возможность изменения по ходу расчетов общего числа узлов сетки, состоящей в генерации новых узлов, если исходного количества недостаточно и уничтожения определенной части имеющихся, если их количество оказалось избыточным.
Как показывает опыт применения динамической адаптации [138] - [140] для удовлетворения указанных требований и достижения полной согласованности конструкция управляющей функции Q должна быть тесно связанна со структурой исходного уравнения [136] или системы уравнений [139, 140], описывающих физические процессы. Получить подобную связь можно, воспользовавшись принципом квазистационарности [136], смысл которого заключается в следующем.
При переходе к новой системе координат всегда неявно подразумевается, что будет выбрана такая нестационарная система координат, в которой временные производные решения окажутся значительно меньшими, чем в исходной. Логическим завершением данного предположения является требование обращения в нуль временных производных или, по крайней мере, их достаточной малости. Малость временных производных равносильна требованию режима квазистационарности для процессов в новой системе. Этот момент представляется чрезвычайно важным так, как из анализа качества разностных схем известно, что временные производные играют важную роль в диссипативных и дисперсионных свойствах этих схем.
Проанализируем полученное выражение (2.6). Первое слагаемое после дифференцирования представляет собой либо решение и, либо его производнуюЭи/ск, либо их комбинацию. После разностной аппроксимации это слагаемое оказывает сильно сжимающее действие на узлы сетки. Третье слагаемое оказывает такое же воздействие. Но в силу того, что оно представляет собой отношение производных, влияние его по сравнению с первым слагаемым намного слабее и по этой причине оно учитывается не всегда. Второе слагаемое оказывает расталкивающее воздействие на узлы сетки и представляет собой механизм автоматического контроля движения узлов с целью недопущения пересечения их траекторий. При неограниченном сближении двух соседних узлов (і, і+1), функция у1+1/2, соответствующей ячейки, стремится к нулю. Величина слагаемого д Г резко возрастает, как \/у/2, и, соответственно, резко возрастает расталкивающее воздействие функции Q, предотвращая обращение в нуль якобиана преобразования (функция і//), не позволяя схлопываться ячейкам сетки.
Отметим, что данный механизм автоматического контроля свойственен всем уравнениям параболического типа. В то время как \ в гиперболических уравнениях, допускающих появление разрывных решений, структура уравнений другая и функция преобразования, Q получаемая из принципа квазистационарности, и соответствующая условиям полного согласования, не содержит механизма предотвращающего схлопывание ячеек. Поэтому для гиперболических уравнений в ряде случаев слагаемое расталкивающего воздействия, типа
Нелинейные уравнения конвекции-диффузии (Бакли-Леверетта, Бюргерса)
Определение длины свободного пробега электронов относится к фундаментальным вопросам теории металлов, поскольку ее значение определяет как электропроводность, так и перенос тепловой энергии.
В металлах длина свободного пробега электронов обусловлена несколькими механизмами: парными электрон-электронными столкновениями, электрон-фононными столкновениями и рассеянием на плазмонах.
Парные электрон-электронные столкновения преобладают в области температур, сравнимой с энергией Ферми Те/Єр 1. Электрон-фононное взаимодействие доминирует в -53 области низких температур, Те/Єр«\. Взаимодействие, связанное с возбуждением плазмонов, возникает при высоких температурах, превышающих энергию плазменной частоты Te h(or (Йо)г = 10 — 20 eV). Учитывая высокотемпературную область возникновения и ограниченность экспериментальной информации об уменьшении длины пробега электронов за счет возбуждения плазмонов (она известна лишь для некоторых металлов), рассеяние электронов на плазмонах в дальнейшем рассматриваться не будет.
Длина свободного пробега электрона при парных электрон-электронных столкновениях 1Ы .определяется по известной газодинамической формуле где тее- сечение рассеяния с передачей энергии Ддля электронов с энергиями ЄХ,Є2. Сечение тее выражается через транспортное сечение столкновения двух изолированных электронов оее и интегралы Ферми F-\I2 F\I2- В свою очередь транспортное сечение столкновения двух изолированных электронов сти в поле е1 ( Л экранированного кулоновского потенциала U =—ехр выражается через г V d) дифференциальное сечение рассеяния da, определяемое в борновском приближении [154]. Согласно формулам (В 10) и (В11) в Приложении В сечения зее и зее равняются VSF J достигается при Те F, когда снимается вырождение и становятся возможными электрон-электронные столкновения с большой передачей энергии. При очень высоких температурах Те » Єр сечение становится кулоновским и спадает по логарифмическому закону. На Рис. 2.2 представлены сечения электрон-электронных столкновений, рассчитанные по формуле (2.6) для двух металлов алюминия и меди. Зная сечение аее легко определить длину свободного пробега электронов 1ее:
На рис.2.3 представлены длины пробега для электронов алюминия и меди. Расчеты свидетельствуют о том, что длины свободного пробега 1ее для обоих металлов имеют минимум при Те « Єр и изменяются в широком диапазоне значений ( 10"2- 10"7) ст. Выразим среднюю тепловую скорость электрона через среднюю энергию єе
Температурные зависимости электрон-электронной температуро-проводности %ее{Те) обоих металлов характеризуются поведением функции Фее(Те), которая имеет см глубокий минимум при Те « Єр. Ее значение достигает 20+30 [ ], рис.2.5. При снятии с вырождения, когда Те Єр, температуропроводность возрастает вследствие убывания эффективного сечения аее. С дальнейшим ростом температуры Те »Єр „5/2 л f-2 температуропроводность продолжает увеличиваться и ее зависимость %ее д ling совпадает с температурной зависимостью температуропроводности максвелловскои электронной плазмы. В области низких температур Те «Єр температурная зависимость температуропроводности обратно пропорциональна квадрату температуры Хее Те Сильный рост %ее(Те) с уменьшением Те приводит к тому, что при комнатных 5 cm , что на 3-4 порядка температурах значения %ее достигают величин 10 —5 10 превышает реальную электронную температуропроводность металлов. Таким образом, полученное выражение (2.10) является хорошим приближением только для высоких температур. В обычных условиях (Те 300АГ) для определения температуропроводности 56 металлов необходимо учитывать рассеяние электронов на фононах, взаимодействие с которыми является преобладающим при низких температурах. Отметим, что полученные результаты качественно совпадают с результатами работы [155]. : ю"-! - " -Х"
Длина свободного пробега eph[cu], определяемая электрон-фононным взаимодействием описывается в предположении упругого рассеяния электронов проводимости металла на колебаниях решетки. Обычно задача о взаимодействии сводится к вычислению сечения рассеяния электронов на изолированном атоме (ионе). Чтобы не вычислять довольно сложные волновые функции, удобнее воспользоваться феноменологическим подходом [156], в котором кристалл рассматривается как упругий континуум. Колебания решетки при этом рассматриваются как волны упругих деформаций. Для упрощения флуктуации плотности представляются в виде отклонения каждого атома (иона) от среднего положения, квадрат амплитуды которых прямо пропорционален температуре Tph. Выражая, согласно макроскопической теории упругости, силу, стремящуюся вернуть атом (ион) в положение равновесия, через модуль Юнга Е, можно получить выражение для длины свободного пробега, записанное через макроскопические величины [156]: Таким образом, длина свободного пробега при электрон-фононном взаимодействии оказывается обратно пропорциональной температуре решетки.
При плавлении металла число коллективизированных электронов практически не меняется. Единственной величиной (без учета скачка удельного объема, который, как правило, не превышает 10%), которая при этом меняется, является модуль упругости. Плавление большинства металлов сопровождается уменьшением модуля упругости в 2-3 раза [157]. Это уменьшение вызывает соответствующее увеличение флуктуации плотности и, следовательно, скачкообразное уменьшение длины пробега leph:
Электрон-фононное взаимодействие
Основной особенностью задач Стефана является отсутствие явного выражения для скорости перемещения фазовых фронтов usi и uiv. Поэтому задача (3.3) - (3.8) будет нелинейной даже при постоянных значениях тешюфизических и оптических характеристик. Как правило, скорости фазовых границ определяют численно. В вычислительном отношении наличие подвижных границ приводит к резкому усложнению численного решения. При малых скоростях фазовых трансформаций (vsi«vs) процессы протекают квазиравновесно, и их описание производится в рамках равновесных моделей. Для их решения широкое применение нашли методы сквозного счёта [172], в которых вместо дифференциального условия Стефана используется функция сглаживания. В функции сглаживания влияние фазового перехода учитывается с помощью сингулярной добавки к теплоёмкости (уравнению состояния) в точке фазового перехода. Быстрые фазовые переходы (osk vs), характерные для мощного импульсного лазерного воздействия, протекают в условиях сильной неравновесности обусловленной мощным перетоком вещества [173] через границу раздела фаз. Использование процедуры сглаживания функции теплосодержания сужает класс решений задач фазовых трансформаций в веществе, в частности, исключает из рассмотрения явления перегрева и переохлаждения конденсированных сред [174].
Для решения задач со свободными и подвижными границами был предложен ряд методов [175]-[177], среди которых хорошо зарекомендовал себя метод динамической адаптации [178]-[180].
Для решения системы нелинейных уравнений (3.3) с условиями (3.4) - (3.8) использовался метод динамической адаптации детально изложенный в Главе І. В основу метода динамической адаптации положена процедура перехода к произвольной нестационарной системе координат, в которой проблема подвижных границ со скоростями Sst, &ки сводится к определению массовых потоков Q t и Q через границы раздела фаз
Переход к произвольной нестационарной системе координат осуществляется посредством автоматического преобразования координат с помощью искомого решения. Следуя результатам Главы I выполним переход из физического пространства Q t с эйлеровыми переменными (x,t) в расчетное пространство с произвольной нестационарной -82 системой координат QqT и переменными (q,f), воспользовавшись для этого заменой переменных общего вида:
При переходе к произвольной нестационарной системе координат, исходная дифференциальная модель (3.3) трансформируется в расширенную дифференциальную систему (3.9), в которой первые три уравнения описывают физические процессы, а последнее - является уравнением обратного преобразования. Его тип, свойства и вид краевых условий зависят от конкретного вида функции преобразования Q. Для удобства, функции преобразования придаётся смысл потока массы Q=-pv. После ее" определения это уравнение используется для построения адаптирующейся к решению сетки. Его разностный аналог описывает динамику узлов сетки, а функция Q осуществляет контролируемое движение узлов сетки, согласованное с динамикой искомого решения.
Функции преобразования Q определяется из принципа квазистационарности, согласно которому находится такая нестационарная система координат, в которой все процессы протекают стационарно, т.е. для системы (3.9), дт дт Тогда функция Q определится из первых дух уравнений системы: Путём несложных преобразований система уравнений (3.9) приводится к дивергентному виду, для которого легко выписывается семейство консервативных разностных схем. /
Воспользовавшись разложением Тейлора в окрестности точки (],Г), с удержанием первых двух членов разложения и введя обозначение
Новая область (жидкая фаза) вводится из следующих соображений. При нагреве допускается перегрев твердой фазы. Предполагается, что энергия перегрева расходуется на образование жидкой фазы. Из сравнения её величины со значением Lm определяются начальная толщина жидкости и начальное приближение скорости # . Перегрев твёрдой фазы выбирается таким образом, чтобы запасённой энергии хватило на расплав нескольких атомных слоев.
Рассмотрены два режима импульсного лазерного воздействия: короткое с ть=10 9 с и ультракороткое с XL—10 С на две мишени с сильно различающимися теплофизическими свойствами из алюминия и меди. Результаты моделирования должны осветить две проблемы: определить начало заметного вклада неравновесности в лазерный нагрев мишеней (или установить примерный порог применимости однотемпературного приближения), а также определить роль и влияние теплофизических характеристик металлов в условиях неравновесного нагрева. Отметим основные особенности и различия теплофизических характеристик трехвалентного алюминия и одновалентной меди. Из сравнения коэффициентов обмена энергией д(Т") Рис.2.19., и теплопроводности A\Ts,Tph), Рис.2.14. следует: а). Коэффициент энергообмена между электронной и фононной подсистемами у меди примерно на порядок меньше чем у алюминия, что и предопределяет более высокую степень неравновесности нагрева.
Результаты моделирования
Рассмотрены два режима импульсного лазерного воздействия: короткое с ть=10 9 с и ультракороткое с XL—10 С на две мишени с сильно различающимися теплофизическими свойствами из алюминия и меди. Результаты моделирования должны осветить две проблемы: определить начало заметного вклада неравновесности в лазерный нагрев мишеней (или установить примерный порог применимости однотемпературного приближения), а также определить роль и влияние теплофизических характеристик металлов в условиях неравновесного нагрева. Отметим основные особенности и различия теплофизических характеристик трехвалентного алюминия и одновалентной меди. Из сравнения коэффициентов обмена энергией д(Т") Рис.2.19., и теплопроводности A\Ts,Tph), Рис.2.14. следует: а). Коэффициент энергообмена между электронной и фононной подсистемами у меди примерно на порядок меньше чем у алюминия, что и предопределяет более высокую степень неравновесности нагрева. Al и Си лазерного излучения. Ь). Теплопроводность в условиях равновесного нагрева, Te TPh, в области невысоких температур, Te SF, определяется электрон-фононным взаимодействием и в меди она в несколько (2-3) раз выше, чем у алюминия, Рис. 2.14. В области высоких температур, Те єр, теплопроводность зависит от плотности электронов, поэтому значение коэффициента теплопроводности у алюминия выше, чем у меди, Рис. 2.14. Коэффициент теплопроводности Ле(Те,Т h) зависит от двух температур Те и Три и с нарушением условия равновесности, когда
Те Три быстро увеличивается. Его рост ограничивается увеличением температуры Три, Ae(Te,Tph) T b. Таким образом, у меди из-за замедленного энергообмена, могут быть
реализованы (в зависимости от режима воздействия) условия, при которых вынос энергии из зоны облучения за счет теплопроводности будет намного превышать аналогичный вынос энергии в алюминии.
В расчётах учитывались температурные зависимости оптических характеристик обеих мишеней. Оптические свойства, отражательная способность поверхности R [%] и объемный коэффициент поглощения а [см" ], рассчитывались по методике [181], а их температурные зависимости аппроксимировались следующими выражениями: Ял1=г0+г,Те+г2Те2, г0=0.7845, r,=-4.86xl()-3, г2=0. Rcu=ro+riTe+r2Te2, г0=0.734, г,=-1.23x10 2, г2=7.93хШ5 a.Ai=bexp(ao+aiTe+a2Te2), b=l, ао=13.66, щ=-2.69xlO 2, а2=1.66х10 4.
Наносекундное воздействие. Обычно считается, что лазерное воздействие на металлы в наносекундном диапазоне происходит без отрыва температур.
Временные зависимости температуры поверхности меди. Сплошная линия соответствует электронной компоненте, пунктирная - фононной. энергии J=2 Дж/см2 и длиной волны Л=0.8 ц.м. Для их определения использовались временные зависимости электронной температуры поверхности алюминия и меди, рассчитанные по неравновесной модели (3.3) - (3.8) и представленные на рис.3.3, РисЗ.4
На Рис. 3.5, 3.6 приведены временные зависимости коэффициента энергообмена g(Te) и теплопроводности Л(Те, Tplt) для обоих металлов. Из-за больших значений g(Te) у алюминия заметный отрыв температур Те Три, АТтах=ТЄ:тса-Три 700 К, наблюдается лишь в области за пиковым значением интенсивности импульса, рис.3.3. Полное выравнивание температур достигается к концу импульса. В меди отрыв температур Те Тр/, реализуется на переднем фронте импульса, Рис. 3.4, и достигает величины АТтах&1500К. К концу импульса, из-за большой электронной теплопроводности и замедленного энергообмена реализуется обратное неравенство температур, Те TPh- Таким образом, у меди эффект неравновесности проявляется значительно сильнее, чем у алюминия.
В итоге поверхность меди нагревается слабее. Максимальные значения Те, Трь поверхности меди Те,тах—4200 К, Tph,max=3550 К оказываются меньшими, чем у алюминия і (Те,тах=5500К, Тр},,тах=5000К). Момент плавления у обоих металлов происходит на переднем фронте импульса и характеризуется скачкообразным уменьшением (3-5 раз) коэффициента теплопроводности, Рис.3.6. Максимальные скорости плавления достигают 425 м/с в алюминии, рис.3.7 и 550 м/с в меди, рис.3.8. Соотношение vsi,max,Ai Vsi,max,cu объясняется тем, что плавление алюминия происходит при невысоких значениях интенсивности излучения, когда тепловые потоки ещё невелики. В обоих металлах -92 максимальные значения скоростей плавления vsiitnax и испарения viVtmax существенно разнесены во времени
Так как скорость испарения экспоненциально зависит от температуры решетки, то у алюминия, поверхность которого нагрета до более высоких температур, максимальная скорость У/утах 5л /с примерно в 25 раз выше, чем у меди. Характерной особенностью фазовых переходов (плавление, испарение) в условиях неравновесного нагрева является возникновение перегретых метастабильных состояний в приповерхностных слоях твердой и жидкой фаз, рис.3.9 - 3.10. Их формирование определяется объемным нагревом решетки посредством электрон-фононного обмена и выносом энергии через межфазные границы потоками вещества psvsi и piviv. Глубина залегания ATAI,CU составляет примерно 6-16 нм. В жидкой фазе приповерхностные максимумы залегают на глубине А1 9-20 нм и составляют величину ATi=Tph,maxsur, АТІ,АІ&20СК, ATiiCu 0,9K.
