Содержание к диссертации
Введение
1. Оптимизационные эколого-экономические модели с учетом неопределенности информации 9
1.1. Эколого-экономическая модель функционирования производственных зон региона 12
1.1.1 Учет случайного характера водозабора 18
1.1.2. Задача с вероятностным ограничением 25
1.3. Оптимизация сельскохозяйственного производства в условиях неопределенности исходной информации 34
1 А. Оценки сверху и снизу в моделях сельскохозяйственного производства 39
2. Эффективные численные методы выпуклого программирования 43
2.1. Методы погружения-отсечения в выпуклом программировании 43
2.1.1. Метод центров тяжести эллипсоидов 47
2.1.2. Метод центров тяжести симплексов 48
2.1.3. Задача покрытия п -мерным симплексом усеченного п -мерного ортогонального симплекса 49
2.1.4. Задача оптимального покрытия n-мерным симплексом усеченного п-мерного правильного симплекса 54
2.2. Сравнение скорости сходимости методов центрированных отсечений 2.2.1. Сравнение скорости сходимости метода эллипсоидов и метода центров тяжести симплексов 66
2.2.2. Сравнение метода правильных симплексов с методом эллипсоидов 67
2.3. Модель отключения нагрузки в распределительных электрических сетях сельскохозяйственных регионов 71
2.4. Общая схема методов погружения-отсечения 81
2.4.1. Алгоритм метода опорного конуса 83
2.4.2. Вычислительные эксперименты и тестовые примеры 89
3. Математическое моделирование и экспериментальные исследования сельскохозяйственных процессов 92
3.1. Задача нахождения верхней и нижней оценок оптимального решения планирования кормопроизводства 92
3.2. Моделирование производства в условиях орошаемого земледелия в сочетании с богарным 100
Заключение 113
Литература
- Учет случайного характера водозабора
- Оценки сверху и снизу в моделях сельскохозяйственного производства
- Задача оптимального покрытия n-мерным симплексом усеченного п-мерного правильного симплекса
- Моделирование производства в условиях орошаемого земледелия в сочетании с богарным
Введение к работе
В последние годы методы математического моделирования по-прежнему активно используются для подготовки принятия управленческих решений. Прикладная значимость методов математического моделирования весьма велика. Они давно применяются в различных отраслях знаний, в том числе в экономике в целом и в экономике сельского хозяйства частности.
Особую актуальность эта проблема приобрела в настоящее время, так как народное хозяйство страны переориентировалось на рыночные отношения. Этот процесс породил ряд сложных для анализа проблем различного характера. В таких условиях чрезвычайно важно уметь оценивать последствия социально-экономических и политических решений. Этому может способствовать построение соответствующих математических моделей с последующим проведением на их основе оптимизационных расчетов и прогнозирования.
Цель диссертационной работы - разработка и апробация методических подходов, математических моделей и методов решения задач оптимизации для исследования эффективности сельскохозяйственного производства в условиях неопределенности исходной информации.
Основными задачами исследования являются: разработка математических моделей производственных процессов сельскохозяйственного производства; редукция задачи стохастической оптимизации сельскохозяйственного производства к некоторым неявно заданным негладким задачам выпуклого программирования; получение верхней и нижней оценок оптимального решения задачи сельскохозяйственного производства в условиях неопределенности вектора цен;
5 4) модификация численного метода симплексных погружений для решения выпуклых задач математического программирования.
Объектом исследования являются процессы производства сельскохозяйственной продукции, рассматриваемые в условиях неопределенности.
Предмет исследования - это стохастические оптимизационные модели и модели с неявно заданной информацией и их редукция к неявно заданным задачам выпуклого программирования, а также методы погружения и отсечения для решения этих задач.
Теоретическую и методологическую базу исследования составляют труды ученых в области моделирования производственных процессов с учетом стохастических характеристик природно-климатических и водных ресурсов и неоднозначно заданной информацией (А.В. Канторовича, Н.Н. Моисеева, Л.С. Понтрягина, Е.Г. Гольштейна), применительно к сельскому хозяйству (В.А. Кардаш, А.Ф. Карпенко, В.В. Федосеев и др.). Значительный вклад в развитие теории и практики внедрения численных методов решения выпуклых задач математического программирования внесли известные ученые: Л.Т. Ащепков, В.П. Булатов Ю.Г Евтушенко, Ю.Я Левин, В.А. Срочко, Л.Г. Хачиян, В.Н.Астафьев, А.П. Уздемир, А.А. Колоколов и многие другие.
Для проведения исследования использовались следующие методы: методы моделирования производственных процессов; стохастическое программирование, элементы статистической обработки и анализа данных; численные методы симплексных погружений.
Основные результаты, составляющие научную новизну: - разработана экономико-математическая модель развития и функционирования сельскохозяйственных зон региона с вероятностными характеристиками природно-производственных процессов; предложена модификация метода ортогональных симплексов для более эффективного решения задач выпуклого программирования; предложен алгоритм модифицированного метода симплексных погружений; разработана модель отключения нагрузки в распределительных электрических сетях и приведены оптимизационные расчеты на примере трехмашинной электроэнергетической системы.
Данная работа посвящена некоторым экономико-математическим моделям, возникающим при производстве сельскохозяйственной продукции. Эти задачи связаны с рассмотрением оптимального распределения общих водных и трудовых ресурсов при планировании производства сельскохозяйственной продукции. Искомыми переменными в этой задаче являются площади, занимаемые сельскохозяйственными культурами, на орошаемых и неорошаемых землях и объемы продукции животноводства в различных сельскохозяйственных зонах.
Допустимая область решений этих задач определяется ограничениями на заданные объемы производства продукции, на земельные водные и трудовые ресурсы, ограничениями на севообороты и условиями перевода растениеводческой продукции на корма. Стоки рек рассматриваются как случайные величины, подчиняющиеся закону гамма-распределения. Урожайность основных культур и численность трудовых ресурсов определены или интервалом, или принимаются распределенными по нормальному закону.
Традиционно, при теоретическом анализе методов оптимизации обычно исследуются лишь сходимость и скорость сходимости итеративных процессов. Однако, как показал опыт многолетних расчетов на ЭВМ, сходимость алгоритма и даже сходимость за конечное число шагов не всегда отвечает практическим критериям эффективности. В связи с этим актуальное значение имеет разработка
7 таких методов, которые разрешили бы, например, задачу линейного программирования за полиномиальное по входу число шагов [1, 2, 7].
В последние годы появился ряд работ в этом направлении. В них для решения некоторых задач математического программирования (например, линейного) предложены полиномиальные по сложности алгоритмы [46, 47, 48]. Здесь мы рассмотрим некоторые новые методы отсечений для решения задач выпуклого программирования, развивающие работы этого направления.
В первой главе диссертации рассматриваются модели, сводимые к выпуклому программированию, а также постановка задач сельскохозяйственного производства в условиях неопределенности, когда неопределенность носит стохастический характер.
Во второй главе описана модель оптимального планирования сельскохозяйственного производства в условиях орошения с построчными вероятностными ограничениями и модель сельскохозяйственного производства в условиях неопределенности в терминах размытых множеств [50]. Также приведен анализ решения исследуемых задач.
В третьей главе приводится новая версия метода центров тяжести ортогональных симплексов, имеющая лучшую среднюю асимптотическую оценку скорости сходимости, чем известные ранее методы [10,11]. Здесь же приводится решение тестовых примеров, показывающих эффективность предлагаемой методики, и таблицы, в которых проводится сравнение скорости сходимости предложенного метода с ранее известными. А также задача об отключении нагрузки в распределительных электрических сетях для сельскохозяйственных регионов.
Практическая ценность: - численные методы, приведенные в работе, позволяют решать большой класс практических задач и имеют широкие перспективы дальнейшего развития; - предложенная модель стохастического программирования рекомендуется ГУСХ для описания сельскохозяйственных процессов в передовых предприятиях АПК Иркутской области; - методы решения задач и разработанные модели внедрены в курс дисциплин, связанных с моделированием сельскохозяйственных процессов в ИрГСХА.
Результаты диссертации докладывались на следующих конференциях и семинарах: Научно-практический семинар «Информационные технологии в образовании и науке» (Иркутск, 2003 г.); Всероссийская конференция «Проблемы оптимизации и экономические приложения» (Омск, 2003 г.); Международная конференция «Инфокоммуникационные и вычислительные технологии и системы» (Улан-Удэ, 2003г.); «Ляпуновские чтения & презентация информационных технологий» (Иркутск, 2004г.); «Научно-практической конференции, посвященной 70-летию образования ИрГСХА» (Иркутск, 2004г.); Российская конференция «Дискретный анализ и исследования операций» (Новосибирск, 2004г.); 13-я Байкальская международная школа-семинар «Методы оптимизации и их приложения» (Иркутск, Байкал 2005г.).
По результатам выполненных исследований опубликовано 13 работ [13, 14, 15, 16, 17, 18, 24, 38, 39, 40, 51, 59].
Автор выражает благодарность научному руководителю д.ф.-м.н. В.П. Булатову, а также к.т.н. О. В. Хамисову, д.т.н. СИ. Носкову и д.т.н. Н.П. Декановой за внимательное отношение к работе.
Учет случайного характера водозабора
Ограничения по обрабатываемой площади сельскохозяйственных зон: Х2Х, «,(//,), (1.15) ієАҐ,/єГ, где а- площадь пашни в сельскохозяйственной зоне /. 5. Ограничения на объем производства промышленной продукции: Е5 ЗД » кєК3, (1.16) где хш - переменная величина производства продукции вида k в промышленной зоне / по технологии /; 12 - множество промышленных зон; А"3- множество видов промышленной продукции; Т2- множество технологий. Yxlkt LlkJLlk 0, ієІ2,к К3, (1.17) (є72 где Llk- заданная величина минимального объема производства различных видов промышленной продукции в каждой промышленной зоне. 6. Ограничения на расход воды в потоке l,kl Xiskl -ZJ+3J І є " 2 / » (1.18) где qlM - заданные нормативы водозабора; zs- случайная величина расхода воды в реке на участке seS2; , - случайная величина суточного расхода воды в притоке s; /і ,/2," множество сельскохозяйственных и промышленных зон, расположенных на притоке s; Sr множество притоков; S2- множество участков магистральной реки; 7. Объем воды в водохранилище ограничен сверху и снизу: і„є12н кєК,ІеТ2 где Vh,Vh- заданные ограничения на объем воды в водохранилище h; z h- регулируемая плотиной величина расходов воды в реке после ее прохождения; chkt- объем возвратных вод при производстве вида продукции к по технологии / в зоне /А; ун - водозабор из притока Sh; у ч - суммарный объем возвратных вод в притоке Sh; Я - множество водохранилищ; Sh - множество притоков, впадающих в водохранилище И; /,А,/2л - множество сельскохозяйственных и промышленных зон, расположенных на водохранилище И. Оценим потоки загрязнителей. \ Х /4 + Z ZZ/w + Z ZZv-л UW (L2) где 7 - коэффициент разбавления; - исходные концентрации вредного вещества / в притоке Sh; JU,,JU, - концентрации вредного вещества /, соответственно, в возвратных водах сельского хозяйства и промышленности; W i - нормативный показатель ПДК1 вредного вещества /; /i = Z Z Z с Рік, хік, - max, (1.21) /є/, кєКіеТ, fi = Z Z Z b t x.k, - max 0-22) ;є/2 keK,leT2 /3=Zc A- max, (1.23) где K = K1KJK2; cikl,bikl,ch, соответственно, прибыль от продажи сельскохозяйственной и промышленной продукции, а также прибыль гидроэнергетики региона от продаж электроэнергии.
Оптимизация в (1.21) - (1.23) понимается в Паретовском смысле.
Решения в этой задаче принимаются на основе известных статистических характеристик распределения случайных значений исходных данных до наблюдения реализации текущих значений параметров условий задачи. Это значит, что решениями здесь являются детерминированные векторы, зависящие от детерминированных исходных данных и статистических характеристик случайных параметров условий задачи.
Для определения плана задачи стохастического программирования представляется естественной замена условий (1.18) - (1.20) вероятностными ограничениями вида РА аиХ] Л Р(. 0 Pi \, i = m, (1.24) Р{Ах р} р, 0 р \. (1.25)
Выбор значений вероятностей p,pi является предметом самостоятельной задачи. В частности, эти величины могут быть выбраны в результате предварительного исследования и сопоставления затрат, связанных с увеличением параметров p,pt и достигаемым за счет этого эффектом при оптимизации показателя качества решения исходной стохастической задачи.
Задачи с вероятностными ограничениями, заданными в форме (1.24), будем называть задачами с построчными вероятностными ограничениями, а задачи в форме (1.25) -задачами с вероятностным ограничением [17].
В задаче, в которой ограничения записаны в форме (1.25), все случайные параметры условий могут быть коррелированны. Однако в этой записи не учитывается сравнительная важность отдельных ограничений. В записи (1.24) могут быть учтены только стохастические связи случайных параметров условий задачи, принадлежащих одной строке. Здесь выполнение каждого из ограничений-строк может быть обеспечено различными (для каждой строки) множествами реализаций явлений природы со, определяющими случайные параметры условий задачи. Множество со, для которого одновременно выполняются все ограничения (1.24), может оказаться пустым.
Оценки сверху и снизу в моделях сельскохозяйственного производства
Традиционно при теоретическом анализе методов оптимизации исследуются лишь сходимость и скорость сходимости итерационных процессов. Однако, как показал опыт многолетних расчетов на ЭВМ, сходимость алгоритма и даже сходимость за конечное число шагов не отвечают практическим критериям эффективности, даже для достаточно просто реализуемых алгоритмов. Так, например, решение задачи целочисленного программирования встречает серьезные вычислительные трудности, хотя и доказано, что методы правильных отсечений сходятся за конечное число шагов. Уже давно построены примеры задач линейного программирования, на которых симплекс-метод в одной из его стандартных реализаций работает экспоненциальное по входу число шагов, то есть метод эквивалентен перебору всех вершин многогранника условий. Аналогичные результаты известны и для других задач.
В связи с этим актуальное значение имеет разработка таких методов, которые разрешили бы, например, задачу линейного программирования за полиномиальное по входу число шагов.
В последние годы появился ряд работ в этом направлении. В этих работах для решения некоторых задач математического программирования (например, линейного [29,42,43]), предложены полиномиальные по сложности алгоритмы. Здесь мы рассмотрим некоторые новые методы отсечений для решения задач выпуклого программирования, развивающие работы этого направления [1,48].
Хотя оценка сложности рассматриваемых алгоритмов здесь не приводится, все же настоящая работа примыкает к этому направлению по следующим причинам.
Предлагаемые методы используют ту же идею центрированных отсечений, что и в [29,42,43,48,49,50], а именно: допустимое множество или часть его, содержащая точку оптимума, погружается в некоторое вспомогательное множество более простой структуры. Находится подходящая внутренняя точка вспомогательного множества, например, чебышевская или центра тяжести, через которую проводится отсекающая плоскость. Затем идентифицируется часть вспомогательного множества, содержащая точку минимума (максимума). Эта часть множества погружается в другое вспомогательное множество простой структуры, возможно, меньшего объема, и процесс повторяется. Очевидно, для сходимости методов необходимо, чтобы соблюдался принцип сокращения объема, т.е. отношение объемов каждого последующего вспомогательного множества к предыдущему было меньше единицы.
Знаменатель прогрессии итерационного процесса (отношение объемов) в методе центра тяжести симплексов, рассмотренном ниже, как и в [29,42,43,48,49,50], зависит лишь от размерности пространства. Более того, в среднем он оказывается меньше, чем в [29,42,43,48,49,50].
Ниже приведен также метод опорного конуса и его различные модификации. Устанавливается связь центрированных отсечений с отсечениями, использующими метод последовательного погружения допустимого множества [13]. Постановка задачи. Рассмотрим решение следующей задачи: (р0(х) - тіп,х є R , (2.1) R={xeE" : рі(х) 0,і = 1,....,т}, (2. 2) где (pt(x) - квазивыпуклые гладкие функции.
Методы решения задач (2.1, 2.2) условно разделим на два класса. К первому отнесем те методы решения задачи (2.1),(2.2), скорость сходимости которых q к решению задачи (2.1 ),(2.2) в определенном смысле зависит от ее специфики, исходных данных и др. Например, для градиентного метода ми нимизации строго выпуклой квадратичной функции на множестве М — ш R=E",q = , где Л/ 0 и т 0, соответственно, максимальное и МИЙН АЯ + т мальное собственные числа матрицы положительно определенной квадратичной формы. Очевидно, существуют такие выпуклые задачи, что скорость сходимости " на них" этих методов может быть сделана как сколь угодно быстрой, так и сколь угодно медленной.
Другой класс содержит методы, скорость сходимости которых зависит лишь от размерности пространства. Представителем этого класса можно назвать метод центра тяжести последовательности выпуклых множеств ЛэЛ э.,.эЛ эЛыэ..., содержащих решение х задачи (2.1),(2.2) и отсечение неперспективной части текущего множества Rk. Из леммы [33] следу ет, что отношение объемов R" Rk УУ двух последовательных множеств, локали зующих решение х задачи (2.1), (2.2), удовлетворяет неравенству 1 М,1_1, (2.3) е /? - е т.е. скорость сходимости Rk к нулю не только не зависит от структуры задачи, но не зависит даже от ее размерности. Из сходимости по объему (2.3) следует сходимость к нулю относительной погрешности , Ж ф(Хк)-(р(х ) /л 1Ч л- - \ е{х ) = - —-———— точности решения задачи (2.1), (2.2).
Задача оптимального покрытия n-мерным симплексом усеченного п-мерного правильного симплекса
Так как отношение объемов симплексов инвариантно относительно аффинного преобразования, то оценка (2.28) справедлива и при покрытии произвольного «усеченного» симплекса п -мерным симплексом по правилам (2.18), (2.19), т.е. оценка (2.28) дает скорость сходимости итерационного процесса решения задачи (2.14), (2.15), к описанию которого перейдем ниже.
Далее приводится решение задачи оптимального покрытия п- мерным симплексом усеченного n-мерного правильного симплекса. Е.Г. Анциферову при этом удалось получить оценку сокращения объема более тонкую, чем ранее. Решение этой задачи представляет и самостоятельный интерес, т.к. правило построения симплекса несколько иное, чем при построении оптимального симплекса исходят из неотсеченной вершины соответствующей.
Постановка задачи. Пусть в п -мерном евклидовом пространстве Е" задан правильный симплекс S". S"=\xeE ,:x = Yidl=ldl o\t (2.29) причем, векторы х1 ,...,х"+х(вершины симплекса 5я) удовлетворяют следую щим условиям: х = p2,x xJ = -az,i j, (2. ЗО) ІУ = 0. (2.31) Из условия (2.31) следует, что а1 = —. Точку 0 назовем центром сим п плекса S". Пусть далее задано полупространство G , определяемое ненулевым вектором g: G={xeEn:g x o}. (2.32)
Определим многогранник S как пересечение S" и G. Этот многогранник различными способами можно покрыть п - мерными (не обязательно правильными) симплексами. Одним из таких симплексов, очевидно, является заданный симплекс S". Возникает задача отыскания симплекса S , содержащего многогранник S и имеющего минимально возможный объем.
Редукция к экстремальной задаче. Пусть полупространство G содержит к вершин симплекса S" и не содержит остальных n-k+1 вершин, т.е. g xx 0,...,g xk 0,g xk+x 0,...,g xn+x 0. (2. 33) Вершины x"+1,...,x"+1 назовем отсеченными, остальные - неотсеченными.
Предположим что, g xx =mmg x . (2. 34) \ ,1 к Причем вершины занумерованы так, что gУ g x2 ... g xk gУ+1 g x"+l, и будем строить искомое покрытие как симплекс, построенный на ребрах S", исходящих из вершины х1. Запишем параметрические уравнения этих ребер гп(т) = х] +г,02 -х1),...,г1к(т) = х1+тк+і(хк -х1), гХМх (г) = хх + тк (хк+1 - Xі),..., г, „+1 (г) = х, + т„ (х"+1 - х1) , где т = (г15...,г„) - вектор параметров. При любом векторе г 0 множество векторов 5(г) = х:х = Дг12(г) + ... + /?Л„+1(г),ХД=1 о (2.35) является п - мерным симплексом. Вычислим объем этого симплекса. Для этого введем пхп матрицу Л = (х2-х1,...,хя+1-х1) (2.36) и определитель Грама г = В в\. (2.37) Тогда объем У(т) симплекса 5(г) выражается известной формулой (2. 38) V(r) = _ T]T2...Tn ipi л! І І Формула (2.38) показывает, что V{r) пропорционален произведению параметров г = (т„...,тл). Запишем выражения для элементов матрицы Грама Г в (2.37) Ту = (Xі - х1) (xJ - х1) = x V - x V - Xі х + Используя (2.30), (2.31) получим ГУ = 2(рі+ і) = 2р П + 1 п П2Х„2 „2П + Х п р +СТ =р если I = J если І Ф J (2. 39) (2 1 1 2 р\п + Х) п Таким образом Г = \ 1 ---2, Нетрудно проверить, что матрица Г"1 будет иметь следующий вид: (2.40) п п -1 -1 п Г"1 = p\n + \f ,-1 -1 и определитель матрицы Грама выражается формулой \r\ = S2n(n + iy+l/nn, Тогда объем симплекса S(r) определится как: -1 п (2.41) (2.42) V(t) = p\ (и + 1) и+1 (2.43) Запишем также, наряду с (2.34), параметрические уравнения ребер, исходящих из остальных неотсеченных вершин симплекса S" ги(() = х +t(x -х ),1 = 1,...,к,1 = к + \,...,п + \. (2.44) Всего таких ребер будет k(n-k+l). Определим точки пересечения этих ребер с отсекающей плоскостью g (x + t(x -х )) = 0,
Моделирование производства в условиях орошаемого земледелия в сочетании с богарным
Для оросительной системы задача решается как оптимальное планирование сельскохозяйственного производства в условиях орошения. В ее основу положена задача стохастического программирования с построчными вероятностными ограничениями, описывающая конечное число исходов1. Заданы суммарные производственные ресурсы оросительного комплекса (площади богарных и орошаемых земель, трудовые ресурсы, основные и оборотные средства) и минимальные объемы производства сельскохозяйственной продукции по плану производства.
Для зоны оросительной системы выделены возможные годовые реализации естественного увлажнения почв и водности источника орошения, определены частоты повторений этих реализаций. Урожайность культур и все виды затрат на богарных землях дифференцированы в зависимости от естественного увлажнения почв. Определены перечень и характеристики возможных мероприятий, влияющих на производство неблагоприятных исходов погоды и маловодных естественных режимов источника орошения. Задача планирования орошаемого земледелия в сочетании с богарным определяет: 1) структуру посевов на богарных и орошаемых землях; 2) варианты техники и технологии поливов; 3) режимы орошения каждой культуры при различных исходах условий производства; 4) различные решения по распределению водных ресурсов в зависимости от дефицитности и от исходов естественного увлажнения почв; 5) объем работ и мероприятий, смягчающих влияния на результаты производства неблагоприятных условий.
Орошаемое земледелие не вносит существенных изменений в состав ограничений и переменных обычной детерминированной задачи оптимизации сочетания отраслей сельскохозяйственного производства. Целиком сохраняются требования к планированию богарного земледелия. Балансы по объемам выпуска (затрат) промежуточной продукции (кормов) и конечной (товарной) продукции растениеводства являются общими для богарного и орошаемого земледелия.
Добавляются следующие условия и требования, составляющие специфику планирования орошаемого земледелия. 1. Различные возможные в данных условиях технологические способы выращивания культур при орошении, различающиеся вариантами техники и технологии поливов, нормами, числом поливов, режимами орошения, а также варианты севооборотов для орошаемых массивов. 2. При наличии водохранилища или водотоков вводятся требования:
а) затраты воды на поливы в данный период в оросительной системе не должно превышать ее ресурсов за соответствующий период, учитывая потери воды в результате испарения, фильтрации и холостого сброса; б) площади орошаемых культур не должны превышать площади подготовленные к орошению с учетом коэффициента земельного использования; в) затраты ирригационной техники (например, времени работы поливальных машин), затраты труда механизаторов, специалистов поливальщиков за оросительный сезон ив напряженный период сезона не должны превышать наличия ресурсов с учетом возможности их пополнения.
Специфика задачи состоит в том, что степень естественного увлажнения почв или ресурсы воды в источнике орошения различаются по годам весьма существенно. Ясно, что оптимальное решение при ориентировке на усредненные условия лишены практического смысла. Поэтому для каждого из возможных исходов условий производства следует ввести свой состав переменных и ограничений, описывающих производство в этих условиях, и попытаться отразить влияние всего этого набора ситуаций на стратегическое решение.
Поскольку исходы случайны, то экономический эффект от орошения будет случайной величиной. Поэтому критерий оптимальности в данной задаче должен учитывать степень гарантии или вероятности получения эффекта. В нашем случае в качестве целевой функции возьмем математическое ожидание годового чистого дохода от сельского хозяйства как показателя, по которому варианты орошения оцениваются как с точки зрения затрат, так и выхода продукции. Пусть определен полный набор из N возможных погодных ситуаций с N частотами реализации hx,h2,...,hN, /z„ =1, hv 0,v = 1,...,N. v=
Для планирования работы оросительного комплекса сформулируем задачу линейного программирования с коэффициентами затрат и выпуска по ним (матрица Av), правыми частями ограничений (вектор Bv) и коэффициентами целевой функции (вектор С„). Рассмотрим N однотипных задач, описывающих цели и условия функционирования производства в каждой из возможных ситуаций.
Похожие диссертации на Математическое моделирование и численные методы решения выпуклых оптимизационных задач сельскохозяйственного производства
