Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Исследование существующих методов и средств подготовки программ формообразования изделий методом намотки 10
1.1 Типовая структура систем автоматизированного программирования 10
1.2 Характеристика процесса подготовки программ формообразования изделий методом намотки 12
1.3 Методы построения образующих поверхностей наматывания 16
1.4 Методы расчета траектории намотки 21
1.5 Расчет траектории точки схода нити и оптимальные программы управления 29
1.6 Расчет координатных перемещений рабочих органов намоточных станков 37
1.7 Восстановление траектории намотки на поверхности оправки при движении рабочих органов намоточного станка по заданным траекториям 40
1.8 Выводы 44
Глава 2 Сплайны 5-го порядка и их использование для представления геометрической и управляющей информации метода намотки 47
2.1 Постановка задачи интерполяции 47
2.2 Процедура построения первого приближения интерполяционного сплайна 5-го порядка 48
2.3 Устойчивость процедуры построения первого приближения сплайна 5-го порядка к конечному числу ошибок в исходных данных 53
2.4 Процедура построения оптимального сплайна 5-го порядка методом локальных вариаций 58
2.5 Доказательство существования и единственности сплайна 5-го порядка, построенного методом локальных вариаций 66
2.6 Решение задачи интерполяции для краевых условий третьего типа методом локальных вариаций 69
2.7 Задача сглаживания 71
2.8 Использование сплайнов 5-го порядка для представления геометрической и управляющей информации метода намотки 76
2.9 Выводы 78
Глава 3 Оптимизация траекторий и законов движения рабочих органов намоточных станков с ЧПУ 80
3.1 Постановка задачи 80
3.2 Расчет оптимальных траекторий и законов движения РО НС 83
3.3 Построение границ изменения длины участка свободной нити 90
3.4 Расчет координатных перемещений рабочих органов намоточных станков 97
3.5 ВЫВОДЫ 113
Глава 4 Система автоматизированного программирования намоточных станков 115
4.1 Функциональные требования к САП НС 115
4.2 Реализация САП НС 116
4.3 Структура САП НС 120
4.4 Структуры данных для представления геометрической и управляющей информации 121
4.5 Интерфейс САП НС 123
4.6 Выводы 129
Заключение 130
Литература 133
Приложение
- Характеристика процесса подготовки программ формообразования изделий методом намотки
- Процедура построения первого приближения интерполяционного сплайна 5-го порядка
- Доказательство существования и единственности сплайна 5-го порядка, построенного методом локальных вариаций
- Расчет координатных перемещений рабочих органов намоточных станков
Введение к работе
Композиционные материалы (КМ) нашли широкое применение во многих областях техники. Связано это с их уникальными свойствами [54, 91], позволяющими совместить в КМ требования высокой прочности с малой массой. В практике производства изделий из КМ применяют большое количество способов формообразования. В настоящее время известно более 20 способов, отличающихся приемами укладки армирующего наполнителя, приложением давления и температуры [17]. Одним из них является намотка [13, 77, 30]. Этот способ формообразования изделий из КМ отличается высокой степенью автоматизации. Он обеспечивает высокие показатели воспроизводимости свойств изделий в серии, качества поверхности и прочности готового изделия [17]. Способом намотки изготавливают баллоны давления, баки, отсеки ракет, стволы орудий, корпуса подводных аппаратов, трубы, соединительные фитинги и т.д. Различают «сухую» намотку и «мокрую». При «мокром» способе, наматываемая на оправку лента предварительно пропитывается связующим веществом. Формообразование изделий методом намотки осуществляется с помощью специальных многокоординатных намоточных станков (НС) с числовым программным управлением (ЧПУ) [77, 30, 1, 61]. Управление всеми исполнительными механизмами НС осуществляется по заранее составленным программам намотки, хранящимся на бумажных или магнитных носителях и загружаемых в запоминающее устройство системы управления НС. Для подготовки управляющих программ формообразования (ПФ) изделий методом намотки используются системы автоматизированного программирования намоточных станков (САП НС). САП НС принадлежит к достаточно обширному классу систем, предназначенных для создания управляющих программ для различного технологического оборудования. Однако намоточный процесс имеет ряд специфических черт, которые необходимо учитывать при алгоритмизации задач САП НС.
Для обеспечения высокого качества изделий наряду с рациональным выбором схемы армирования и высокой точностью укладки КМ, необходимо также обеспечить стабильность технологических параметров процесса намотки, важнейшими из которых являются степень пропитки и натяжение армирующей ленты. На эти параметры существенное возмущающее воздействие оказывают ускорение протяжки ленты через лентоформирующий тракт (ЛФТ) НС и форма траекторий и законов движения рабочих органов (РО) НС. Поэтому, в задачах программирования процессов формообразования изделий методом намотки следует ограничивать скорость и ускорение протяжки ленты через ЛФТ НС и скорости и ускорения РО НС, а для описания формы оболочки наматывания и траектории намотки (ТН) использовать математический аппарат, обеспечивающий гладкость траекторий и законов движения РО НС.
Проблемам создания алгоритмического и программного обеспечения для НС с ЧПУ посвящено большое количество работ. Существенный вклад в эту область внесли ученые Новочеркасского политехнического института. В результате их исследований было разработано несколько модификаций САП НС, которые в течение многих лет эксплуатировались рядом предприятий и проект-но-конструкторских организаций.
В то же время, известные модели и алгоритмы программирования процессов формообразования изделий методом намотки и созданные на их основе САП НС не в полной мере обеспечивают стабилизацию технологических параметров при одновременном учете ограничений на скорости и на ускорения РО НС. Это связано с тем, что они разрабатывались для вычислительной техники, обладавшей слабыми вычислительными возможностями. Вычислительные мощности современной техники значительно выше. Кроме того, в настоящее время, появились технические и программные средства для реалистического графического моделирования метода намотки с учетом реальных кинематических схем НС, что позволит сократить до минимума число испытаний новой программы формообразования (ПФ) на реальном технологическом оборудовании. Следует также отметить, что существующие САП НС ориентированы исключительно на разработку ПФ для изготовления оболочек вращения. Вместе с тем, класс изделий, изготавливаемых методом намотки в настоящее время значительно расширился и включает теперь поверхности более общего вида.
Таким образом, разработка новых моделей и алгоритмов, расширяющих возможности метода намотки, оптимизирующих ПФ и процесс их создания, а также создание на их основе комплекса программ для моделирования метода намотки и автоматизированной подготовки ПФ являются актуальными.
Целью настоящего исследования является оптимизация траекторий и законов движения рабочих органов НС для повышения производительности процесса намотки с учетом ограничений на динамические характеристики приводов, а также на скорость и ускорение протяжки ленты через лентоформи-рующий тракт НС для обеспечения стабильности таких технологических параметров, как степень пропитки и натяжение ленты, а также создание системы автоматизированного программирования НС, в которой используется графическое моделирование метода намотки с применением реальных кинематических схем НС.
Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи: построить алгоритм расчета оптимальных траекторий и законов движения РО НС с учетом ограничений на скорости и ускорения РО, обеспечивающий высокую производительность процесса намотки и позволяющий уменьшить возмущающее воздействие на технологические параметры метода намотки таких факторов как скорость и ускорение протяжки ленты через лен-тоформирующий тракт НС; разработать эффективную процедуру представления геометрической и управляющей информации метода намотки для обеспечения гладкости траекторий и законов движения РО НС; создать быстродействующие алгоритмы расчета координатных перемещений рабочих органов НС, способные обеспечить гладкость траекторий и законов движения РО НС; - разработать алгоритмическое и программное обеспечение для геомет рического моделирования метода намотки и автоматизированной подготовки ПФ изделий методом намотки.
Поставленные теоретические задачи решены методами аналитической и дифференциальной геометрии, теории оптимального управления, математического анализа, линейной алгебры, функционального анализа. При разработке САП НС применялись численные методы интерполирования, дифференцирования, интегрирования систем дифференциальных уравнений, решения систем линейных и нелинейных уравнений, а также геометрическое моделирование.
Научная новизна работы состоит: в построении алгоритма расчета оптимальных траекторий и законов движения РО НС, позволяющего учесть ограничения на скорости и ускорения РО и на скорость и ускорение протяжки ленты через лентоформирующий тракт НС, основанного на процедуре дискретного динамического программирования, которая осуществляет поиск оптимальных решений с использованием сплайнов 5-го порядка в трехмерном фазовом пространстве; в разработке новой процедуры интерполирования таблично заданных функций, основанной на применении предложенного метода локальных вариаций, задающего сжимающее отображение множества сплайнов 5-го порядка, определенных на заданном наборе опорных точек; в создании эффективного алгоритма расчета координатных перемещений РО НС, состоящего в совместном интегрировании дифференциальных уравнений, описывающих траекторию намотки на поверхности оболочки и траектории РО НС, обеспечивающего гладкость траекторий РО; в разработке, на основе предложенных алгоритмов и процедур, системы автоматизированного программирования НС, обеспечивающей реалистическое графическое моделирование метода намотки с учетом реальных кинематических схем НС.
В диссертационной работе защищаются следующие положения: решение задачи расчета оптимальных траекторий и законов движения РО НС с учетом ограничений на скорости и ускорения РО и на скорость и ускорение протяжки ленты через ЛФТ, позволяющее повысить производительность метода намотки и обеспечить стабильность технологических параметров процесса намотки - степени пропитки и натяжения армирующей ленты; процедура интерполирования таблично заданной функции, основанная на доказательстве существования и единственности сплайна 5-го порядка и сходимости предложенного метода локальных вариаций, обеспечивающая учет граничных условий по первой и второй производным и минимальное среднеквадратичное значение второй производной, характеризующее интегральную кривизну функции; быстродействующий алгоритм решения задачи расчета координатных перемещений НС, обеспечивающий гладкость траекторий РО;
САП НС, обеспечивающая реалистическое графическое моделирование метода намотки с учетом реальных кинематических схем НС, позволяющая сократить число испытаний новой ПФ на технологическом оборудовании.
Характеристика процесса подготовки программ формообразования изделий методом намотки
Развитие технологии изготовления изделий из композиционных материалов поставило ряд серьезных проблем, связанных с проектированием и изготовлением оболочек, формируемых методом намотки [88]. Первыми работами, связанными с созданием программно-математического обеспечения многокоординатных НС, были статьи В.Е Шукшунова, Я.Я. Чикильдина, Ю.Н. Алпатова [89, 84]. В них предложены удобные в вычислительном отношении алгоритмы определения программных движений рабочих органов НС. Эти работы были положены в основу автоматизации процесса наматывания нити по сложной траектории, отличной от геодезической. В дальнейшем, в связи с необходимостью совершенствования изделий, изготавливаемых методом намотки, возникла задача оптимизации программных движений рабочих органов НС. Различные постановки задач оптимизации и их решения были предложены в работах [41, 71, 26, 37] авторов В.И. Маринина, А.Н. Иванченко, В.В. Алексей-чика, А.Г. Душенко, А.Н. Моргуна, Я.Я. Чикильдина, В.К. Ершова, Б.Г. Коровина, Л.Н. Рассудова, В.Н. Мядзеля, В.Н. Соколова. В работе [41] решена задача расчета законов движения рабочих органов НС, обеспечивающих максимальную производительность процесса намотки. В работах [71, 26] наряду с производительностью, рассматривается и другой критерий - стабильность технологических параметров (натяжения ленты, интенсивности пропитки) - который зависит от скорости подачи материала. Минимизации еще одного важного критерия - ошибки укладки ленты на поверхность изделия - посвящена работа [37].
Обобщенная постановка задачи оптимального проектирования конструкций изделий из композиционных материалов приведена в работе [6]. На основе предложенного в [6] подхода к определению рациональных параметров конструкций и технологических процессов намотки, было разработано математическое обеспечение САП НС с ЧПУ [81]. Влияние возмущений программных движений рабочих органов НС на точность намотки рассматривалось в работе [3]. В ней впервые было предложено для описания процесса наматывания использовать аппарат дифференциальной геометрии [65, 75].
Со сменой поколений ЭВМ и усложнением форм изготавливаемых изделий менялись структура и общие функции САП НС. В [5] описан программный комплекс САП НС, разработанный для функционирования в среде ОС ЭВМ серии ЕС. Он отличался широким использованием режима диалога при организации процесса вычислений, а для представления управляющей информации, в нем использовались обобщенные В-сплайны, позволяющие учесть динамические характеристики движения и уменьшить объем кодируемой информации. Сплайны стали использоваться также и для представления геометрической информации метода намотки (формы оболочки, траектории намотки нити). Так, в работах В.В. Алексейчика и А.Н. Иванченко [4, 27], для этих целей было предложено применять неполиномиальные сплайны кривых второго порядка (КВП), что позволило получить траектории намотки в аналитическом виде для ряда изделий. В работе [27] разработаны теоретические положения по применению сплайн-функций к подготовке программ управления НС и показана эффективность сплайнов в данном приложении.
Разработанные САП НС основывались на принципе моделирования метода намотки и требовали длительного времени для подготовки новой ПФ (до нескольких часов). Поэтому возникла необходимость в создании системы, ори ентированной на менее широкий класс изделий, но обеспечивающей разработку управляющих программ в реальном масштабе времени. Такая система была разработана А.Н. Моргуном [59]. Она функционировала на базе вычислительных комплексов М-6000 и СМ-2.
Все известные САП НС были ориентированы исключительно на разработку ПФ для оболочек вращения. Лишь спустя длительное время появились работы [28] и [85], в которых рассматривался расчет траектории намотки нити на поверхности более общего вида.
Сложившийся процесс подготовки ПФ, реализованный в существующих САП НС включает следующие основные этапы [71, 50, 81]: построение образующей оболочки наматывания, исходно заданной в виде таблицы опорных точек; расчет траектории намотки на поверхности оболочки; расчет пространственной траектории точки схода нити (ТСН); проецирование пространственной траектории ТСН на координаты НС; расчет законов движения рабочих органов (РО) НС; кодирование и последующий контроль ПФ. Структурная схема процесса расчета ПФ с указанием используемых исходных данных представлена на рис. 2, а на рис. 3 дана графическая интерпретация этапов подготовки ПФ.
Отметим, что перечисленные этапы подготовки ПФ укладываются в из вестную схему «процессор-постпроцессор», описанную в п. 1.1, в соответствии с которой строятся различные САП. При этом элементы этой схемы применительно к САП НС выполняют следующие функции (рис. 1): - геометрический сопроцессор обрабатывает входную геометрическую информацию, получаемую из конструкторской документации, включающую массив опорных точек образующей оболочки наматывания и параметры схемы армирования для расчета траектории намотки и представляет кривую на поверхности в терминах криволинейных координат поверхности;
Процедура построения первого приближения интерполяционного сплайна 5-го порядка
Для интерполирования функции f(x) возьмем сплайн 5-го порядка S\f,x) = р(х), удовлетворяющий на каждом из отрезков [х,, х,+]] следующей системе уравнений: - первая производная сплайна; г(х) - вторая производная сплайна; щ,и2,щ - коэффициенты сплайна, которые необходимо определить. Зададим начальные условия для интегрирования (2.2):
Решая (2.2), получаем описание сплайна и первых двух производных на отрезке [х„хм]: Для вычисления коэффициентов щ, и2 и w3 на отрезке [х,, хм ] поставим следующую задачу. Пусть интерполирующий сплайн определен на отрезке [х,,х/+2] (рис. 12 а). Сплайн должен удовлетворять двум условиям: 1. Проходить через точки (х/+,, рм) и (х/+2, pi+2). 2. Иметь минимальный интеграл от квадрата второй производной на отрезке [х,,х,:+2]. Первое условие, в соответствии с (2.3), приводит к следующей системе ограничений:
Таким образом, зная значения первой и второй производных в некоторой /-Й точке функции, можно построить участок сплайна пятого порядка, проходящий также через точки z +l и i+2, решив систему (2.8). В связи с этим, разобьем отрезок [О,Г], на котором определена функция на следующие части (рис. 12 6):
Из условий задачи в первой точке х, известны значения первой и второй производных, поэтому построим сплайн на участке [х,, х2, х3]. Затем с помощью (2.3) найдем значения первой и второй производных в точке х2 и построим сплайн на участке [х,, х3, х4 ] и т.д. до последнего участка. При количестве точек п для построения сплайна пятого порядка потребуется п-2 раз решить систему (2.8).
Следует отметить, что поставленная задача интерполирования при граничных условиях I типа может быть решена с использованием сплайнов 3-го порядка. Сплайн 3-го порядка на каждом участке [х;,х,Ч]] представляет собой полином 3-ей степени
Число параметров, подлежащих определению на каждом участке равно четырем. Из постановки задачи для определения коэффициентов а0,ах,а2,аъ получаем следующие четыре условия:
Выполним сравнение интерполяционного сплайна 3-го порядка и сплайна 5-го порядка, построенного по описанной выше методике. В качестве интерполируемой функции возьмем некоторую гладкую функцию с известными значениями первой и второй производной в первой точке. Пусть даны 10 точек функции у = л/l + x . В первой точке первая и вторая производные имеют следующие значения: /(0) = 0,5; j/ (0) = -0,25.
Построим сплайн 3-го порядка, соответствующий указанным исходным данным. Его график изображен на рис. 13 а. Видно, что кубический сплайн не только не является близким к искомой функции, но напротив, все сильнее отклоняется от нее по мере удаления от первой опорной точки, в которой закреплены граничные условия.
Интерполяционный сплайн 5-го порядка изображен на рис. 13 б, а на рис. 14 показано отклонение по абсолютному значению интерполяционного сплайна 5-го порядка от точного графика функции у = Vl + x . Видно, что при диапазоне изменения функции от 1 до 3, максимальное отклонение составляет 0,00046.
Проверим устойчивость процедуры, описанной в пункте 2.2 к конечному числу ошибок в исходных данных рассмотрим на следующем примере. Пусть дана таблица из десяти опорных точек, лежащих на одной прямой, совпадающей с осью абсцисс:
Достаточно рассмотреть устойчивость к ошибке в задании первой опорной точки и первой и второй производных в первой точке. Пусть в первой точке заданы нулевые значения первой и второй производных: q(x0) = o, г(х0) = о. Построим интерполяционный сплайн 5-го порядка с использованием описанной в п.2.2 процедуры. В результате получим сплайн, изображенный на рис. 15 а.
Рассмотрим устойчивость сплайна (рис. 15 а) к различного рода ошибкам в исходных данных.
Сдвинем первую опорную точку на единицу вверх по оси ординат, а остальные точки оставим без изменения,.т.е. получим таблицу
Не изменяя значений производных в первой точке, снова построим сплайн с использованием процедуры первого приближения. Результат построения показан на рис. 15 б. Из рис. 15 б видно, что сплайн 5-го порядка устойчив к ошибке в положении опорной точки.
Вернемся к таблице (2.9) и построим сплайн при новом значении первой производной в первой опорной точке: д(х0) = \, гО0) = 0. В результате получим сплайн, показанный на рис. 15 в. Следовательно, сплайн 5-го порядка устойчив к ошибке в задании первой производной з опорной точке.
Изменим значение второй производной и построим сплайн при следующих исходных данных: опорные точки заданы таблицей (2.9), q(x0) = o, r(x0) = i. Соответствующий сплайн изображен на рис. 15 г. Из этого рисунка видно, что сплайн 5-го порядка устойчив также к ошибке в задании второй производной в опорной точке.
Доказательство существования и единственности сплайна 5-го порядка, построенного методом локальных вариаций
При проектировании САП НС воспользуемся двумя принципами программирования: структурным и объектно-ориентированным. Разобьем САП НС на крупные модули по функциональным признакам, а внутри отдельных модулей будем придерживаться принципов объектно-ориентированного программирования.
Как сказано в [10], концепция объекта опирается на методы структурного программирования и методы разработки программ, основанные на абстракции данных. Поскольку структурное программирование связано с функциональной декомпозицией задачи и предполагает проектирование программного продукта «сверху вниз», оно не позволяет учесть зависимость архитектуры программы от структур данных, которые ей придется обрабатывать. К противоположному эффекту ведет использование подхода, основанного на абстракции данных, поскольку разработка программы осуществляется «от данных», а упор делается на выборе способа их представления. В последнем случае образуется разрыв между структурами данных и процедурами их обработки. Объектно-ориентированное программирование позволяет ликвидировать противопоставление процедур данным и их неравноправность, свойственные двум указанным подходам и, кроме этого, интегрирует достоинства рассмотренных методов разработки программ. Таким образом, объектно-ориентированное программирование обеспечивает качественно новый уровень совместной структуризации данных и методов их обработки [10].
Проектирование объектно-ориентированной программы предполагает [16] подбор подходящих объектов, отнесение их к различным классам с учетом разумной степени детализации, определение интерфейсов классов и иерархии наследования, установление существенных отношений между классами. Дизайн должен, с одной стороны, соответствовать решаемой задаче, с другой -быть общим, для учета всех требований, которые могут возникнуть в будущем. Следует также свести к минимуму необходимость перепроектирования.
Самая трудная задача в объектно-ориентированном проектировании [16, 73, 66] - разложить систему на объекты, поскольку при решении приходится учитывать множество факторов: инкапсуляцию, глубину детализации, наличие зависимостей, производительность, повторное использование и др. все эти факторы влияют на декомпозицию, причем часто противоречивым образом.
Существуют различные подходы к объектно-ориентированному проектированию [16]. Например, можно сформулировать задачу письменно, выделить из получившейся фразы существительные и глаголы и после этого создать соответствующие классы и операции. Другой путь состоит в сосредоточении на отношениях и разделении обязанностей в системе. Можно также построить модель реального мира или перенести выявленные при анализе объекты на свой дизайн. Многие объекты возникают в проекте из построенной в ходе анализа модели.
При построении интерфейсов пользователя можно использовать тройку классов модель/вид/контроллер (Model/View/Controller - MVC) [93]. Интер фейс, построенный по схеме MVC состоит из объектов трех видов. Модель -это объект приложения, а вид - экранное представление. Контроллер описывает, как интерфейс реагирует на управляющие воздействия пользователя. За счет использования схемы MVC повышается гибкость программ и улучшается возможность их повторного использования.
MVC отделяет вид от модели и устанавливает между ними протокол взаимодействия «подписка/оповещение». Вид должен гарантировать, что внешнее представление отражает состояние модели. При каждом изменении внутренних данных модели, она оповещает все зависящие от нее виды, в результате чего те обновляют себя. Такой подход позволяет создать несколько видов для одной модели, обеспечивая тем самым различные представления. Новый вид можно создать не переписывая модель. На рис. 29 (заимствован из [16]) показана одна модель и три вида. Модель оповещает свои виды (электронную таблицу, гистограмму и круговую диаграмму) при каждом изменении значений данных, а виды обращаются к модели для получения новых значений.
Такой же принцип применим и к более общей задаче: разделение объектов таким образом, что изменение одного отражается сразу на нескольких других, причем изменившийся объект не имеет информации о деталях реализации объектов, на которые он оказал воздействие.
MVC позволяет изменять реакцию вида на действия пользователя. При этом визуальное представление остается прежним. MVC инкапсулирует механизм определения реакции в объекте контроллер. Вид пользуется экземпляром класса, производного от контроллера, для реализации конкретной стратегии реагирования. Для реализации иной стратегии, нужно просто подставить другой контроллер.
В заключении этого пункта отметим, что рассматриваемая САП НС, была написана на языке ObjectPascal, в визуальной системе программирования Delphi [39, 83], одном из наиболее удобных инструментов для Windows программирования. Для трехмерного графического моделирования использовался пакет OpenGL.
Расчет координатных перемещений рабочих органов намоточных станков
Разобьем САП НС на модули по функциональным признакам, согласуясь со схемой, изображенной на рис. 1 и учитывая задачи, рассмотренные в главе 3. Функциональный принцип структуризации требует разбиение алгоритма на части осуществлять в соответствии с его основными функциями таким образом, чтобы назначение и порядок использования отдельных составляющих можно было полностью понять, основываясь только на их интерфейсе и не вникая во внутреннее их строение [59]. Функциональный принцип, принятый за основу при выделении отдельных структурных элементов (подпрограмм, модулей), обеспечивает логичную организацию их информационных связей. Первый модуль предназначен для моделирования оболочек наматывания. Его основная функция заключается в преобразовании таблично заданной образующей оправки (z,,rt), і = \,т, подготовленной конструктором изделия в аналитическое представление регулярной поверхности г = r(w,v), дважды непрерывно дифференцируемой по своим криволинейным координатам. Функция второго модуля состоит в расчете ТН на поверхности оболочки. Входными данными для этого модуля являются: уравнение оболочки г = r(u,v); таблица углов намотки [zj,aj), j = 1,/, от которых зависит прочность изделия (задаются конструктором изделия); максимальный тангенс угла геодезического отклонения tg9, определяющий степень устойчивости нити на поверхности оправки (задается технологом). Результатом работы этого модуля должна стать регулярная, дважды непрерывно дифференцируемая кривая на поверхности оправки г = г (s). Третий модуль предназначен для построения нижней границы длины участка свободной нити Лтт (s). На вход этого модуля подаются: ТН г = r(s) и расстояние безопасности h, ближе которого раскладчик НС не должен подходить к оправке.
Четвертый модуль предназначен для построения верхней границы длины участка свободной нити Лшх (s). Входными данными для этого модуля являются: ТН г = r(s) и уравнение поверхности w = w(q,g), охватывающей оправку и задающей максимальное удаление раскладчика от поверхности оправки. Пятый модуль выполняет функцию расчета координатных перемещений рабочих органов 3-х и 5-ти координатных НС. На вход данного модуля подаются: ТН г = г (У); закон изменения длины участка свободной нити X(s); вектор начальных значений обобщенных координат НС q,; геометрические размеры звеньев НС. Результатом является вектор новых значений обобщенных координат НС q;+l. Шестой модуль - модуль расчета оптимальных траекторий и законов движения РО НС. Входными данными для этого модуля служат: границы изменения длины участка свободной нити Лтт (s) и Лтях (s); вектор начальных значений обобщенных координат НС q0; вектор максимальных скоростей РО НС vmax; вектор максимальных ускорений РО НС атах; значение максимальной скорости укладки нити imax. На выходе формируются планируемые траектории движения РО НС q(s) и законы движения РО НС q(7). Функция седьмого модуля заключается в восстановлении ТН г = r(s) для заданных траекторий движения РО НС q (s).
Помимо траекторий движения РО на вход подаются геометрические размеры звеньев НС. Геометрическая и управляющая информация в САП НС представляется сплайнами 5-го порядка, поэтому целесообразно процедуры интерполирования для различных граничных условий оформить в виде функций-членов одного класса " Интерполятор ", предназначенного для интерполирования таблично заданных функций. Графическую и управляющую информацию, представленную сплайнами 5-го порядка требуется сохранять на диске с целью ее повторного использования. Сплайн 5-го порядка на участке [х;,х,+1] согласно (2.3) однозначно определяется следующими шестью параметрами: р1 - значение функции в точке х,, q, - значение первой производной в точке х,, г: - значение второй производной в точке х, и коэффициентами Таким образом, для представления участка сплайна в САП НС может быть использована следующая структура данных, записанная с учетом синтаксиса языка ObjectPascal: Участок_сплайна = record Тогда структура данных для хранения восстановленной сплайнами 5-го порядка функции представляет собой динамически размещаемый массив Массив_участков = array of Участок_сплайна. Опорная точка интерполируемой функции естественным образом описывается следующим типом данных Опорная_точка = record х, у: extended; End. С учетом этого, структура данных для хранения множества опорных точек представляет собой следующий динамический массив: Массив_опорных_точек = array of Опорная_точка. Структура данных Массив_опорных_точек является входной информацией для класса Интерполятор, предназначенного для интерполирования табличных данных, а массив типа Массив_участков - выходной информацией того же класса. Класс Интерполятор должен обеспечивать интерполирование данных с учетом четырех типов граничных условий: - первая и вторая производные функции зафиксированы в первой опорной точке; - первая и вторая производные функции зафиксированы в последней опорной точке; - первая и вторая производные функции зафиксированы и в первой, и в последней опорных точках; - граничные условия не заданы. Класс Интерполятор оформляется в виде компонента и, таким образом, становится доступным для любых приложений. Полный текст модуля, предназначенного для интерполирования таблично заданных функций приведен в приложении И.
