Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Нейтронно-физические расчеты с позиции системного подхода 17
1.1. От общей теории систем к целостному методу 17
1.2. Проблема сохранения ядерных знаний 22
1.3. Тенденции в области НФР 29
1.3.1. Термины и определения 29
1.3.2. Подходы к моделированию нейтронно-физических процессов
1.3.3. Этапы развития нейтронно-физических расчетов 55
1.3.4. Виды деятельности в области НФР 74
1.4. Задачи нейтронно-физического расчета 86
1.4.1. Система объекта с нейтронным источником 86
1.4.2. Классификация задач НФР 86
1.4.3. Тестовые задачи НФР 88
1.4.4. Особенности комплексных задач НФР 96
Глава 2. Вероятностный метод дискретных ординат и его программная реализация
2.1. Вероятностный метод дискретных ординат (ВМДО) 103
2.2. ВМДО для задач с локализованными источниками нейтронов 108
2.2.1. Особенности задач с локализованными источниками нейтронов
2.2.2. Источник первых столкновений 109
2.2.3. Алгоритм учета анизотропии рассеяния 112
2.2.4. Алгоритм анализа влияния области системы на формирование нейтронного поля в ней
2.3. Комплекс программ GERA 119
2.3.1. Описание комплекса программ GERA и использования комплекса 122
2.3.2. Результаты верификации программ GERA
Глава 3. Комплексы программ НФР 149
3.1. Примеры комплексных задач моделирования нейтронно- 149
физических процессов
3.2. Общие подходы к проектированию комплексов программ 153
3.3. Комплекс программ MCCOOR 156
3.3.1. Общая схема комплекса программ MCCOOR 160
3.3.2. Алгоритм выбора областей выгорания в комбинированной 169
ТВС
3.3.3. Результаты верификации комплекса программ MCCOOR 172
3.4. Комплекс программ SC-MC 180
3.4.1. Общая схема комплекса программ SC-MC 180
3.4.2. Результаты верификации комплекса программ SC-MC 184
Глава 4. Результаты моделирования систем с нейтронными источниками
4.1. Экспериментальные установки НИЯУ МИФИ 194
4.1.1. Подкритические стенды кафедры «Теоретической и экспериментальной физики ядерных реакторов» НИЯУ МИФИ
4.1.2. Колодезный счетчик нейтронных совпадений 203
4.1.3 Нейтронные фильтры в ГЭК-10 ИРТ МИФИ для коллаборации РЭД
4.1.4. Счетчик нейтронов в детекторе ПАМЕЛА 214
4.2. Датчик прямой зарядки в ВВЭР 218
4.3 Результаты анализа различных топливных циклов 239
4.3.1. Примеры топливных циклов с глубоким выгоранием 242
4.3.2. Методика сравнительного анализа топливных циклов с точки зрения возможности топливного цикла с самовоспроизводством делящихся ядер
4.3.3. Обоснование возможности осуществления ториевого топливного цикла с самовоспроизводством делящихся ядер в тяжеловодном реакторе
4.4. Анализ условий трансмутации минорных актиноидов 254
4.5. Радиальное распределение выгорания в топливной таблетке 264
Глава 5. Нейтронно-физические расчеты и учебный процесс 273
5.1. Информационно-справочная система «Онтологии НФР» 274
5.2. Система поддержки лабораторных работ на уникальном экспериментальном оборудовании в области ЯЭУ
5.3. Магистерская программа «Математическое моделирование нейтронно-физических процессов»
Заключение 305
Список литературы
- Подходы к моделированию нейтронно-физических процессов
- Алгоритм анализа влияния области системы на формирование нейтронного поля в ней
- Общие подходы к проектированию комплексов программ
- Нейтронные фильтры в ГЭК-10 ИРТ МИФИ для коллаборации РЭД
Введение к работе
Актуальность работы.
Развитие атомной промышленности невозможно без развития современного и конкурентоспособного математического и константного обеспечения, применяемого для расчетного (нейтронно-физического) сопровождения установок с различными источниками нейтронов. Это обусловлено высокими требованиями к надежности и безопасности действующих и проектируемых реакторов, внедрением перспективных топливных циклов, использованием нейтронных источников для различных приложений, а также необходимостью в короткие сроки выполнять новые проектные разработки, включая проектирование бланкетов и защиты термоядерных реакторов (ТЯР).
Можно выделить несколько областей, в которых активно используются нейтронно-физические расчеты: проектирование и обоснование безопасности энергетических реакторов; проектирование биологической защиты реактора; проектирование контейнеров для транспортировки отработавших тепловыделяющих сборок (ТВС); поддержка экспериментов с источниками нейтронов, включая эксперименты на исследовательских реакторах; проектирование бланкета и биологической защиты термоядерных реакторов; разработка приборов и установок, в которых используются источники нейтронов, например датчики паросодержа-ния и установки для учета и контроля делящихся материалов.
Практически в каждой области использования нейтронно-физического расчета применяются специфичные подходы, алгоритмы, методики и программы. При этом рост сложности алгоритмов и программ стал приводить к появлению узких специализаций в области ней-тронно-физических расчетов. Среди сформировавшихся видов деятельности можно выделить: разработка алгоритмов решения различных форм уравнения переноса нейтронов; проектирование программ и программных комплексов; проведение оценки ядерных данных и подготовка проблемно-ориентированных библиотек нейтронных констант; верификация программ нейтронно-физического расчета; проведение прикладных нейтронно-физических расчетов. Узкая специализация, как и во многих других областях человеческой деятельности, имеет плюсы и минусы. Одним из минусов узкой специализации является ослабление горизонтальных коммуникативных связей между специалистами, работающих в смежных областях, которое может приводить к снижению эффективности деятельности из-за дефицита инновационных идей и обмена информацией.
Начало XXI века часто называют информационной эпохой, которая характеризуется бурным развитием вычислительной техники и информационных технологий. При этом развитие любой области знания, в которой активно используется математическое моделирование, характеризуется лавинообразным ростом информационных потоков. Это связано не только с появлением новых фундаментальных знаний, а с ростом возможностей вычислительной техники и информационных технологий. Уже более трех десятилетий остается справедливым «закон Гордона Мура», согласно которому сложность микросхем удваивается каждые два года. Активно развивается Интернет, который уже стал глобальным информационным ресурсом. Число доступных страниц к началу XXI века во много раз превысило число жителей Земли. Сегодня без учета возможностей и использования Интернета работа научных работников, преподавателей вузов, инженеров и студентов в настоящее время становится малоэффективной.
Поэтому рассмотрение вопросов нейтронно-физического расчета (НФР) с целостных позиций; систематизация методов, подходов и алгоритмов; демонстрация особенностей проведения этапов НФР на конкретных примерах; разработка классификации задач НФР и информационно-справочной системы, построенной на основе современных информационных технологий, являются актуальными задачами, решение которых будет способствовать сохранению знаний в вопросах нейтронно-физического расчета и повышению качества подготовки специалистов для ядерной отрасли России.
Целью работы является систематизация и структурирование знаний в вопросах проведения нейтронно-физических расчетов и разработки программных комплексов для решения прикладных задач моделирования переноса излучения в различных объектах с нейтронными источниками. Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:
разработка Вероятностного Метода Дискретных Ординат (ВМДО) для решения уравнения переноса в трехмерной геометрии;
создание комплексов программ для решения прикладных задач в области нейтронно-физического расчета: GERA для поддержки экспериментов на моделях бланкета и защиты ТЯР; MOCOOR для моделирования изменения изотопного состава в ТВС ядерных реакторов; SC-MC для моделирования радиационной обстановки вокруг контейнера с отработавшими ТВС;
разработка прикладных алгоритмов, повышающих эффективность использования существующих программных комплексов;
детальная верификация разработанных методик и программного обеспечения, демонстрация применения и эффективности;
сравнительный анализ существующих реакторов с точки зрения эффективной трансмутации минорных актиноидов;
обоснование возможности реализации замкнутого топливного цикла в существующих энергетических реакторах;
построение классификаций задач и видов деятельности в области нейтронно-физического расчета;
разработка информационно-справочной системы для систематизации знаний в области нейтронно-физического расчета
Научная новизна работы заключается в следующем: Сформулирована система уравнений ВМДО метода с учетом анизотропии рассеяния и возможностью расчета потока нейтронов в пустых областях;
Разработан алгоритм расчета групповых дважды-дифференциальных сечений анизотропного рассеяния на основе моментов сечений межгрупповых переводов;
Дана математическая формулировка комбинированного алгоритма с использованием интегральных функций влияния и алгоритмов ВМДО метода в задачах с глубоким проникновением нейтронов и локализованными источниками;
Разработаны алгоритмы для прецизионного расчета источника первых столкновений, согласованные с алгоритмами ВМДО;
Разработан алгоритм анализа влияния различных областей системы на формирования распределений нейтронов в задачах с локализованными источниками;
Разработан алгоритм выбора областей выгорания в комбинированной ТВС реактора. Использование алгоритма позволяет упрощать расчетные модели и сокращать время расчетов без ухудшения точности результатов;
Разработана методика сравнительного анализа потенциала ядерных реакторов с точки зрения реализации топливных циклов с воспроизводством делящихся ядер;
Предложена классификация задач нейтронно-физического расчета, которая может эффективно использоваться в учебных и научных целях.
Достоверность и обоснованность уравнений, формул, алгоритмов и комплексов программ GERA, MOCOOR и SC-MC подтверждена большим объемом верификационного материала для различных областей применения нейтронно-физических расчетов.
Практическая ценность работы определяется следующими положениями: Разработанные подходы, методы и алгоритмы могут быть эффективно использованы при
написании программ нейтронно-физического расчета;
Результаты анализа влияния различных областей системы на формирование распределения
быстрых нейтронов в системах с щелями могут быть использованы при проектировании реальных защит и бланкетных зон термоядерных реакторов;
Разработан комплекс программ GERA для расчетной поддержки экспериментов на моделях защиты и бланкетов ТЯР, облучаемых локализованными источниками термоядерных нейтронов;
Разработан комплекс программ MCCOOR для прецизионных расчетов нейтронных полей и выгорания ядерного топлива в системах со сложной геометрией и спектром нейтронов; Разработан комплекс программ SC-MC для моделирования радиационной обстановки вокруг транспортных контейнеров с отработавшими ТВС;
Разработанный алгоритм выбора областей выгорания в комбинированной ТВС реактора может быть использован при расчетах перспективных топливных циклов энергетических реакторов;
Предложенная классификация задач нейтронно-физического расчета и разработанная информационно-справочная система внедрены в учебный процесс НИЯУ МИФИ и используются при подготовке специалистов для ядерной отрасли России.
На защиту выносятся следующие положения:
-
Вероятностный метод дискретных ординат (метод объемных и поверхностных балансов) метод решения уравнения переноса нейтронов с учетом анизотропии рассеяния и возможности расчета потоков нейтронов в пустых областях;
-
Алгоритмы и методики:
алгоритм расчета групповых дважды-дифференциальных сечений анизотропного рассеяния на основе моментов сечений межгрупповых переводов;
алгоритм анализа влияния различных областей системы на формирования распределений нейтронов в задачах с локализованными источниками;
алгоритмы для прецизионного расчета источника первых столкновений, согласованные с алгоритмами ВМДО;
алгоритм выбора областей выгорания в комбинированной ТВС реактора;
методика анализа потенциала ядерных реакторов с точки зрения реализации топливных циклов с воспроизводством делящихся ядер;
3. Комплексы программ:
GERA для поддержки экспериментов на моделях бланкета и защиты ТЯР; MOCOOR для моделирования изменения изотопного состава в ТВС ядерных реакторов; SC-MC для моделирования радиационной обстановки вокруг контейнера с отработавшими ТВС;
4. Результаты нейтронно-физических расчетов:
Экспериментальных сборок, моделирующих бланкетную зону и защиту термоядерных реакторов;
Характеристик топливных циклов с глубоким выгоранием топлива и возможностью реализации топливных циклов с воспроизводством делящихся нуклидов;
Радиационной обстановки вокруг контейнеров с контейнера с отработавшими ТВС.
-
Классификация задач нейтронно-физического расчета;
-
Информационно-справочная система по вопросам проведения и обоснования точности нейтронно-физических расчетов.
Обоснованность результатов и выводов. Все расчетно-теоретические исследования выполнены на высоком научном и техническом уровне. Достоверность результатов диссертации обеспечена обоснованным выбором методик проведения расчетных исследований и подтверждена в результате экспериментальных исследований, а также путем сравнения с результатами, полученными по другим прецизионным программам. Основные результаты и заключения работы неоднократно обсуждались на всероссийских и международных семинарах, конференциях, симпозиумах и получили признание, как в России, так и за рубежом. Не-
которые результаты вошли в итоговые отчеты пяти проектов МНТЦ, которые выполнялись в 1990-ых и 2000-ых годах в ИТЭФ и МИФИ. В 2006 году работа «Расчетное обоснование режима самообеспечения топливом в тяжеловодных реакторах, работающих в условиях торий-уранового топливного цикла» признана лучшей прикладной работой по итогам конкурса научно-исследовательских работ, посвященного дню ИТЭФ.
Апробация работы. Основные результаты работы были доложены и обсуждены на следующих международных и отраслевых конференциях и семинарах:
Международные семинары по проблемам физики реакторов: Москва, МИФИ, СОЛ "Волга" - 2000, 2002, 2004, 2006, 2008, 2010, 2012;
Семинары "Нейтроника". Алгоритмы и программы для нейтронно-физических расчетов
ядерных реакторов", Обнинск- 1995, 2003, 2004, 2005, 2006, 2010, 2011, 2012;
Международные конференции по радиационной защите (ICRS), Токай-Мура, Япония -
1999; Фуншал, Португалия - 2004; - Международные конференции (PHYSOR): Париж, Франция - 1990, Сеул, Корея - 2002;
Международные конференции (ICONE): Арлингтон, США - 2002, Токио, Япония - 2003;
Международная конференция по применению суперкомпьютеров в ядерных технологиях
(SNA): Париж, Франция - 2003;
Международная конференция по энергетике (GLOBLE): Мукахари, Япония - 2011;
Международная конференция по топливу ВВЭР: Бургас, Болгария - 2011, 2013.
Публикации. Автор имеет более 120 научных и учебно-методических работ, большая часть которых отражает содержание диссертации. Из них более половины работ опубликованы самостоятельно и в соавторстве в статьях в журналах «Атомная энергия», «Известия вузов: Ядерная энергетика», «Nuclear Science&Engineering», «Journal of Nuclear Science and Technology», «Fusion Engineering and Design», «Nuclear Engineering and Design», «Radiation Protection Dosimetry», «Journal of Physics, Indian Academy of Sciences», «Nuclear Technology & Radiation Protection», в сборнике "Вопросы атомной науки и техники, серия: Физика ядерных реакторов", в трудах всероссийских и международных конференций, а также в препринтах МИФИ. В реферируемых изданиях опубликовано более 40 работ.
Личный вклад. Все разработки, представленные в диссертационной работе выполнены лично автором и при его непосредственном участии в качестве исполнителя, ответственного исполнителя, руководителя исследовательских работ.
В постановке задач, решаемых в диссертационной работе, в разработке новых методов и алгоритмов, а также в обсуждении результатов расчетных исследований непосредственное творческое участие принимали сотрудники МИФИ: В.В.Хромов, В.Л.Ромоданов, А.Н.Шмелев, Э.Ф.Крючков, и ИТЭФ: Б.Р.Бергельсон и А.С.Герасимов.
Теоретические разработки метода ВМДО выполнены автором в творческом контакте с В.В.Хромовым и Э.Ф.Крючковым.
Комплекс программ GERA и классификация задач НФР разработаны лично автором.
Комплексы программ MOCOOR и SC-MC разработаны под непосредственным руководством автора в качестве руководителя или консультанта аспирантов МИФИ: Абдольхамида Минучерха, Ли Цзиньхуна, Владимира Опаловского.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения, содержащего список публикаций по теме диссертации. Работа изложена на 330 страницах и включает 70 рисунков, 31 таблицу, список литературы из 232 наименований.
Подходы к моделированию нейтронно-физических процессов
Проблема сохранения ядерных знаний стала проявляться в конце ХХ века во всех странах, использующих ядерные технологии. Этому способствовали несколько факторов: 1) старение людей, стоящих у истоков ядерной отрасли; 2) падение престиж ядерной отрасли из-за накопления в ней системных проблем, связанных с крупными авариями и изменением общественного мнения; 3) сокращение конкурса и набора на ядерные специальности в вузы; и др. Работа по сохранению ядерных знаний в виде документов (отчетов, статей, книг и т.п.) начала проводиться с конца 50-х годов прошлого века, когда было положено начало международному обмену информацией в ядерной отрасли и было основано Международное агентство по мирному использованию ядерной энергии (МАГАТЭ). В конце 60-х годов в рамках МАГАТЭ был организован проект международной базы данных по документам в ядерной отрасли (ИНИС), который продолжается до настоящего времени [22, 23]. Во многих государствах были образованы специальные институты для работы с информационными ресурсами ядерной отрасли. Однако, глобальные проекты обладают несколькими существенными недостатками, вытекающими их достоинств: всеобщность-универсальность (трудности с нахождением узко-специальной информации), большой объем (трудности с финансированием в течении длительного времени из-за растущего объема информации), инертность (трудности с переходом на новое программное обеспечение). В 90-х годах прошлого века в МАГАТЭ начали разрабатываться и поддерживаться специализированные базы данных (знаний), например - базы данных по энергетическим (PRIS) и исследовательским реакторам (RRDB) [24, 25]. В начале ХХI века в МАГАТЭ была организовано специальное подразделение по управлению знаниями - Nuclear Knowledge Management (NKM) [26], которое начало работу по систематизации информационных ресурсов МАГАТЭ, формированию политики в области обучения, разработке и проведению различных учебных программ. В 2004 был открыт Всемирный ядерный университет. В 2007 году был открыт портал ядерных знаний NUCLEAS [27]. Однако, несмотря на активную работу МАГАТЭ по вопросам сохранения ядерных знаний формализованных в виде документов, остаются открытыми вопросы по сохранению неформализованных знаний, накопленных в узко специализированных сообществах специалистов. Примером такого сообщества является сообщество специалистов в области нейтронно физических расчетов. В данной области работают несколько тысяч человек, «разбросанных» по различным странам мира. У этих людей есть общее информационное поле, проводятся конференции и семинары, реализуются международные проекты. Однако, в данном сообществе часто можно столкнуться с ситуацией, что у методики (программы, алгоритма, тестовой задачи и т.п.) – один автор, который опубликовал по методике один отчет в пяти экземплярах, напечатанных на пишущей машинке. Такая ситуация приводит к тому, что это знание легко потерять, а для его восполнения придется заново «изобретать велосипед». Конечно, работа по сохранению знаний в области нейтронно-физического расчета проводится на различных уровнях: отдельных сотрудников, лабораторий и специализированных центров. Среди примеров удачных международных проектов можно выделить: проект Оак-Риджской Национальной лаборатории США Radiation Safety Information Computational Center (RSICС) [28] и Банк данных по программам для моделирования ядерных приложений NEA/OECD [29].
Среди локальных проектов, как правило, ведущихся в лабораториях разработчиков программного обеспечения нейтронно-физических расчетов и проявляющихся на их сайтах можно выделить: группу разработчиков программы MCNP в Лос-Аламосской Национальной лаборатории США [30], группу разработчиков комплекса программ SCALE в Оак-Риджской Национальной лаборатории США [31], константную лабораторию - БНАБ в ГНЦ РФ ФЭИ [32], группу разработчиков проекта MCU в НИЦ «Курчатовский институт» [33]. Рассмотрим кратко особенности данных проектов.
Информационный центр в области радиационной безопасности (RSICС) был организован в 1962 как в Оак-Риджской Национальная Лаборатория. Миссия RSICC состоит в том, чтобы обеспечить всестороннее освещение вопросов переноса радиоактивного излучения. RSICC собирает, организует, оценивает и распространяет техническую информацию по вопросам защиты от радиации, связанной с ядерными и термоядерными реакторами, космосом, ускорителями, ядерным оружием, медицинскими установками с источниками нейтронов и ядерными отходами. В RSICC центре в настоящее время поддерживается база данных по программам и библиотекам ядерных данных, поддерживается база данных по экспериментам в области защиты Shielding Integral Benchmark Archive and Database SINBAD [34] и организуются различные ученые курсы для специалистов и студентов.
Проект SINBAD начался в 1992-93 одновременно с проектом the International Criticality Safety Benchmark Evaluation Project (ICSBEP) [35] и был связан с закрытием экспериментальных установок по многих странах мира. Возникла реальная возможность потерять уникальные экспериментальные данные, накапливаемые в течении длительного времени. Как правило, в стандартных публикациях не содержится информация, достаточная для воспроизводства данных. Поэтому было принято решение собрать полную информацию о экспериментах в области защиты в форматах, приемлемых для международного сообщества с целью сохранения и распространения информации.
Алгоритм анализа влияния области системы на формирование нейтронного поля в ней
В этот период разработка программ нейтронно-физического расчета приобретает «второе дыхание» из-за накопления опыта использования программ, разработанных в предыдущие годы, а также разработке новых численных методов и прогрессу в вычислительной технике. Разработка новых программ или принципиальная модернизация старых программ происходит для всех задач НФР.
Совершенствуются численные схемы для малогрупповых расчетов активных зон различных реакторов. Широкое распространение получают нодальные методы решения уравнения диффузии в трехмерной геометрии [88-89]. Во всех странах к концу данного периода завершается разработка комплексов программ для нейтронно-физических расчетов активных зон различных реакторов. Как правило, в комплекс входят три основных блока, каждый из которых может состоять из нескольких программ: блок многогрупповых расчетов элементов активной зоны на основе решения уравнения переноса методом ВПС или методом характеристик с возможностью моделирования выгорания топлива; блок малогрупповых расчетов активной зоны с помощью диффузионных программ; блок моделирования поведения реактора при переходных или аварийных процессах. При этом, многогрупповые проблемно-ориентированные библиотеки нейтронных констант для ячеечных расчетов заранее подготавливаются в соответствующем формате с помощью программы NJOY или ее аналогов. Для примера приведем программы, используемые для расчета наиболее распространенных в настоящее время реакторов – PWR (ВВЭР) в различных странах, которые начали разрабатываться в это десятилетие. В России для моделирования активной зоны ВВЭР используются программы расчета ячеек - ТВС-М (ВПС) и расчета активной зоны БИПР (нодальная диффузия) [90]; в США для моделирования реакторов PWR используются программы расчета ячеек - CASMO-4 (метод характеристик), HELIOS (ВПС) и программы расчета активной зоны - DIF3D, SIMULATE (нодальная диффузия) [91]; в Японии для моделирования реакторов PWR используются программы расчета ячеек - CASMO-4 (метод характеристик), PHOENIX-P (ВПС) и программы расчета активной зоны -ANC, SIMULATE (нодальная диффузия) [92]; во Франции для моделирования реакторов PWR используется программа расчета ячеек -APOLLO (МДО) и программы расчета активной зоны - CRONOS (нодальная диффузия) [93].
Как правило, в каждой стране для расчета ядерных реакторов, работающих на ее территории, стараются использовать собственное программное обеспечение. Однако, для проведения верификационных расчетов часто желательно иметь возможность проведения расчетов по различным программам. Поэтому в данный период начинают появляться программы - лидеры, которые начинают использоваться в лабораториях различных стран и входить в различные комплексы программ общего назначения. Например, в комплекс программ SRAC [94], разработанный в Японии для нейтронно-физических расчетов тепловых реакторов различного типа, вошли известные американские программы: ANISN, TWONTRAN, BURNUP и CITATION.
В данный период продолжается совершенствование не только численных схем решения уравнения переноса, но и алгоритмов на основе метода Монте-Карло. Это позволяет начать разработку программ для моделирования переноса нейтронов на основе сечений с непрерывной зависимостью от энергии нейтронов. Например, в «Курчатовском институте» группа сотрудников под руководством Л.В.Майорова начинает разрабатывать программу MCU [95], в США стартует аналогичный проект MCNP [96]. Эти программы совершенствовались в течение трех десятилетий. К началу 2010-ых годов на их разработку было затрачено сотни человеко-лет и сегодня они являются признанными лидерами в области прецизионных расчетов нейтронных полей в объектах с различными источниками нейтронов. 1990-2000. Международное сотрудничество. Интернет. Со второй половины 80-ых годов начинается этап «стагнации» ядерной энергетики, вызванный не только авариями на ЧАЭС [97] и Three Mail Island [79], но и, в основном, накоплением системных проблем и экономическими причинами [98]. Это привело к оттоку молодежи из ядерной отрасли и резкому снижению финансирования разработок практически всех новых реакторов, а, следовательно, и разработки программного обеспечения для их проектирования. Однако, изменение мировой обстановки, связанной с распадом СССР, позволило специалистам различных стран в области нейтронно-физических расчетов участвовать в совместных проектах. Например, в данный период стартовали проекты систематизации данных по критическим экспериментам International Criticality Safety Benchmark Evaluation Project (ICSBEP) [35] и по экспериментам в области защиты Shielding Integral Benchmark Archive and Database SINBAD [34]. Также формулируются международные тестовые задачи для реакторов Советского производства, например для ВВЭР-1000 [99]. Российские специалисты начинают тесно сотрудничать с американскими национальными лабораториями и получают возможность использовать хорошо документированное программное обеспечение. В эти годы в лаборатории многих научных центров России официально поступили программы, распространяемые RSICC центром. Например, программы WIMS4D [100], DOT-III, ORIGEN [101], MCNP, комплекс программ SCALE. Это позволило не только проводить расчеты по данным программам, но и включать их в новые программные комплексы. Например, в ФЭИ, опираясь на идеологию комплекса SCALE, началась разработка Системы Компьютерного Анализа для Лицензирования ядерной и радиационной безопасности на предприятиях Атомной промышленности СКАЛА [102].
Общие подходы к проектированию комплексов программ
Как уже было отмечено в главе 1, все практические задачи нейтронно-физического расчета являются комплексными задачами потому, что для их решения необходимо последовательно решить ряд базовых задач. Рассмотрим комплексные задачи, для которых в дальнейшем изложении будут приведены примеры программной реализации и результаты решения.
Изменение изотопного состава ядерного топлива
Моделирование изменения изотопного состава материалов, находящихся в нейтронном поле является одной из важных практических задач нейтронно-физического расчета. Если нейтронный поток и его спектр известны, то данная задача является базовой и, в зависимости от особенности рассматриваемого объекта, может быть обозначена - А51, В51 или АВ51. Для решения указанных базовых задач необходимо решить систему линейных дифференциальных уравнений (уравнений выгорания), которую можно записать в общем виде: где А - матрица коэффициентов изотопных переходов; р - вектор нуклидных концентраций; s - вектор источников-стоков (подпиток) нуклидов в материальной зоне.
Дополнив систему 3.1 начальными условиями для вектора изотопных концентраций р(0) = р0 можно получить задачу, которую нетрудно решить стандартными численными методами. Для решения данных базовых задач было разработано множество программ, например известная программа ORIGEN [159], которые различаются по различным параметрам. Наиболее существенными параметрами являются: количество учитываемых изотопов и метод решения уравнений выгорания, от которого зависит точность получаемых результатов. Однако, в практических задачах ситуация оказывается существенно более сложной. Рассмотрим уравнение выгорание одного изотопа («i»-го): ( (r,E,t) - соответствующие микроскопические сечения и потоки нейтронов, зависящие от пространственной и энергетической переменных; l - номер зоны (пространственной области) объекта, для которой изотопный состав принимается однородным (одинаковым для всех пространственных точек). Как видно из уравнения 3.2 микроскопические сечения и поток нейтронов зависят от пространственной и энергетической переменных. Поэтому возникает задача расчета распределения скоростей соответствующих ядерных реакций в различных пространственных точках рассматриваемого объекта. Такие задачи при определенных условиях сводятся, в зависимости от используемого приближения, к базовым задачам А2, В2, АВ2 или А4, В4, АВ4.
Например, если для расчета распределения скоростей соответствующих ядерных реакций в различных пространственны точках рассматриваемого объекта можно использовать условно-критическое многогрупповое уравнение диффузии (базовая задача В2), то необходимо будет решить следующую систему уравнений:
Если дополнить систему групповых уравнений (3.3) соответствующими граничными условиями, то снова получаем задачу, которую нетрудно решить численными методами для конкретного объекта.
Таким образом, решение практической задачи определения изотопного состава материалов объекта с нейтронными источниками можно представить в виде последовательности решения базовых задач. Например: 1) B2 для объекта в начальный момент времени; 2) B52 для каждой зоны объекта, в которой изменяется изотопный состав; 3) B2 для объекта в новый момент времени; 4) B52 для каждой зоны объекта, в которой изменяется изотопный состав; Последовательность расчетов (шагов 1-4) завершается, когда будет достигнуто соответствующее время облучения топлива в реакторе или выполнены какие-либо другие условия прекращения расчетов.
При решении комплексных задач кроме точности решения базовых задач возникают дополнительные вопросы, от решения которых будет зависеть точность получаемых результатов. При этом точное решение базовых задач не гарантирует точного решения комплексной задачи. Примерами вопросов, от которых зависит точность решения рассмотренной выше задачи В2-В52 являются: выбор областей однородного изотопного состава, для которых будет решаться базовая задача В52, и выбор моментов времени пересчета спектра нейтронов, в которые будет решаться задача В2.
Следует отметить, что комплексная задача В2-В52, в общей постановке, является нелинейной задачей, т.к. макроскопические сечения взаимодействия материалов зависят от изотопного состава, который изменяется в процессе выгорания (облучения). При решении нелинейной задачи В2-В52 путем последовательного решения линейных задач В2 и В52 следует особое внимание уделять выбору параметров, от которых зависит точность аппроксимации.
Нейтронные фильтры в ГЭК-10 ИРТ МИФИ для коллаборации РЭД
Детекторы прямой зарядки (ДПЗ) используются в настоящее время в системе внутриреакторного контроля (СВРК) ВВЭР. Для обоснования возможности использования в СВРК ДПЗ различных типов необходимо уметь проводить моделирование сигнала детектора, находящегося в АЗ ядерного реактора.
Для моделирования сигнала ДПЗ необходимо проводить согласованные нейтронные и объединенные электронно-фотонные расчеты. Для этого была разработана оригинальная методика, основанная на использовании программы MCNP и состоящая из нескольких шагов:
1) Расчет нейтронной активации каждого сегмента родиевой проволоки в трехмерной геометрии ТВС в зависимости от глубины выгорания ядерного топлива и родия по слоям эмиттера;
2) Генерация электронов за счет взаимодействия нейтронов и гамма квантов с ядрами родия в различных зонах детектора;
3) Перенос электронов внутри детектора и моделирование наблюдаемого тока. Задача моделирования сигнала ДПЗ представляет собой комплексную задачу, в рамках которой необходимо поэтапно решать задачи переноса нейтронов, гамма-квантов (фотонов) и электронов. В процессе моделирования сигналов ДПЗ использовалась программа MCNP и решались следующие базовые задачи НФР и расчетов переноса гамма-квантов и электронов: В4 – задача на собственное значение, в которой источник деления является единственным. Результат – распределение скоростей захвата по слоям родиевой проволоки, которая расположена в центральном канале ТВС ВВЭР. Скорость захвата на ядрах изотопа 103Rh пропорциональна источнику захватным гамма-квантов и источнику электронов, которые появляются в результате бета-распада изотопа 104Rh. В процессе вылета из родиевой проволоки гамма-кванты могут выбить электроны из нее. Поэтому для 218 оценки сигнала ДПЗ необходимо решить еще две задачи с соответствующими внешними источниками; А4ge – задача согласованного переноса гамма-квантов и выбиваемых ими электронов при наличии внешнего источника гамма-квантов; А4e – задача переноса электронов при наличии внешнего источника электронов;
Таким образом, моделирование показаний ДПЗ в АЗ ВВЭР можно представить в виде последовательности решения следующих задач: B4-A4ge-A4e. При этом следует отметить, что только задача В4 является задачей нейтронно-физического расчета, а две другие задачи являются задачами, для решения которых используются результаты НФР.
Физические процессы в ДПЗ с родиевым эмиттером Основной ядерной реакцией в ДПЗ с родиевым эмиттером является реакция радиационного захвата нейтрона ядром 103Rh. Полное сечение реакции радиационного захвата 103Rh приведено на рис. 4.14. В сечении при энергии около 1 эВ присутствует широкий резонанс. Поэтому распределение скорости радиационного захвата по радиусу родиевой проволоки будет неравномерным из-за блок-эффекта. Это приводит к тому, что при моделировании ядерных процессов в ДПЗ родиевую проволоку необходимо разбивать на несколько зон.
В результате реакции радиационного захвата нейтрона ядром 103Rh появляются радиоактивные ядра 104Rh или 104mRh и испускаются гамма-кванты. Эти гамма-кванты в дальнейшем будут называться захватными гамма-квантами родия. Соотношение между сечениями образования основного и метастабильного состояния можно найти в базе данных МАГАТЭ – EXFOR [195]. Ядра 104Rh и 104mRh являются радиоактивными и имеют различные ядерные свойства. В процессе распада дочернее ядро может оказаться в возбужденном состоянии. Это возбуждение будет сниматься путем испускания гамма кванта. Поэтому в распадах кроме основных частиц (электронов) появляются характерные дискретные спектры гамма квантов. Например, в дискретном спектре гамма квантов распада 104Rh выделяется линия с энергий 0,5558 МэВ и интенсивностью 2%, а в дискретном спектре гамма квантов распада 104mRh выделяется линия с энергий 0,0551 МэВ и интенсивностью 48%.
