Введение к работе
В данной работе разработана экономичная пространственно-трехмерная математическая модель^ описывающая процессы циркуляция вод в неглубоких водоемах замкнутого типа, имеющих почти сплошную береговую линию и соединенных с другими водными бассейнами проливами размеры которых в поперечном сечении малы по сравнению с непроницаемой береговой границей Экономичность понимается как зависимость вычислительных затрат (количества арифметических операций О) от числа ' узлов сетки вида
Q(s \') = Ш'*а In—, к = const, 0<а«1, а малость размеров пролива - как воз-є
можность учета влияния взаимодействия с морем без существенной потери точности заданием граничных условий в виде потоков осредненных по вертикали
Актуальность проблемы. Основными факторами, определяющими движение водной среды в рассматриваемых водоемах, являются процессы переноса вдоль траекторий потоков, диффузия, адаптация полей течений Естественная вентиляция и самоочищение вод замкнутого водоема практически полностью зависят от системы внутренних течений и водообмена с морем Моделирование данных явлений - важнейший инструмент решения задач прогнозирования последствий антропогенного воздействия Большую важность представляет решение задачи оценки последствий строительства дамб, причалов, мостов, портов для экологической ситуации, анализа влияния планируемых и существующих сооружений на экологическую ситуацию Да и сама задача построения экономичного современного алгоритма, реализованного в виде вычислительной программы для ЭВМ представляется весьма актуальной
Большая часть существующих в настоящее время моделей нацелена на изучение достаточно узких вопросов динамики жидкости, например моделирование течений в пограничном слое, или же описывают крупномасштабные процессы циркуляции мирового океана При этом очевидна важность получения эффективной и современной модели небольших заливов, которая могла бы описывать основные процессы эволюции водной среды в небольших бассейнах
Цель работы. Основной целью данного исследования является построение эффективной модели для водоемов замкнутого типа, которая не только позволила бы производить моделирование картин течений в этих водоемах в зависимости от внешних факторов, но также могла бы явиться инструментом исследования последствий антропогенного воздействия на них
В практических применениях часто .оказывается важной простота и про зрачность модели, которая естественным образом ведет к доступности в использовании вычислительного алгоритма и скорости работы модели Таким образом, ставится цель получить экономичную, простую, физически прозрачную, доступную для реализации и легкую в применении
Основные задачи в рамках достижения этой цели таковы
построение исходной системы уравнений в частных производных, не только описывающей достаточно широкий круг явлений гидродинамики, но и позволяющей разрешить ряд вопросов, возникающих в численном эксперименте вопросов экономичности вычислительного алгоритма, необходимости учета изменения трехмерной области вследствие изменения уровня свободной поверхности и др,
построение дискретной модели в виде набора разностных уравнений, которые могут решаться при>помощи современных численных методов, ->
построение эффективного вычислительного алгоритма, реализующего дискретную модель,
рассмотрение вопроса возможности развития полученной модели для описания динамики стратифицированной жидкости,
разработка комплекса программных средств, позволяющих осуществлять процесс моделирования от стадии ввода начальных данных (данных о геометрии водоема, начальных и граничных условий и т п ) до получения картин течений,
получение результатов моделирования при помощи разработанного алгоритма и их сравнение с результатами, полученными при помощи эталонной модели,
получение, в результате использования модели в численном эксперименте, картин течений (на примере Геленджикской бухты) не противоречащих реально существующим, выработка прогноза влияния антропогенного вмешательства на экологическое состояние водоема,
Методы исследования. Для решения поставленной задачи были использованы различные алгоритмы и математические методы В качестве математической модели водоема использована преобразованная система уравнений динамики жидкости, в которой уравнение гидростатики заменено уравнением свободной поверхности При дискретизации системы уравнений использован подход, связанный с использованием схемы расщепления по физическим процессам Полученные при дискретизации исходной задачи разностные уравнения решаются на основе использования современных численных методов, в том числе оригинального варианта попеременно-треугольного метода при решении уравнения свободной поверхности. С использованием языков программирования Си и фортран создан комплекс программ для моделирования процессов циркуляции водной среды Проведена проверка модели путем сравнения с существующей эталонной Принстонской моделью циркуляции, при этом использованы программы на фортране созданные в Принстонском университете, реализующие алгоритм данной модели Построенный вычислительный алгоритм явился методом получения картин течений для Геленджикской бухты и исследования последствий человеческого влияния на ее экологию
Научная новизна. Для описания течения жидкости построена математическая модель замкнутого водоема в виде следующей системы уравнений в частных производных
Эй Эй Эй ди \ д Э ( дъ\ (д2и д^'иЛ
— + и — + v — +w- lv = -2- + — v— + ц\ —т +—- I
а Эх Эу dz дх dz{ dz) {дк- Эу-J
9v dv 3v dv , д д f dv\ (д2\ ЭМ
+U + V + W + IU = -2- + V + U\ - + r-
а Эх . 3y dz ^ Эу dz{ dz) {dx.- Sy* J
^=^7 Judz \ + -^~ lvdz
9u dv dw „
— + — + — = 0,
Эх Эу dz
к которой присоединяются соответствующие условия на границах водоема В данной системе уравнений вместо уравнения гидростатики используется уравнение свободной поверхности для функции = %(х у г), равной отклонению положения свободной поверхности от положения равновесия, что в численном алгоритме позволяет учитывать изменение трехмерной области при смещениях свободной поверхности жидкости
Подход, используемый при построении вычислительного алгоритма, базируется на современных методах расщепления и методах решения сеточных уравнений, в том числе на предложенном варианте попеременно-треугольного метода решения уравнения свободной поверхности, которое требует для реализации наибольших временных затрат
Предложен способ адаптации данной модели для случаев, когда стратификация жидкости играет существенную роль в происходящих процессах водообмена, состоящий в переходе от исходной модели к двухслойной или многослойной При этом жидкость делится на слои, внутри каждого из которых плотность может считаться постоянной Тогда описание каждого слоя производится в рамках предложенной модели, а на границах слоев граничные условия, согласующие полевые переменные задачи
На основе построенной конечно-разностной схемы разработан алгоритм для расчетов на ЭВМ Данный алгоритм реализован в виде комплекса программ, включающего в себя как средства решения численных уравнений, так и вспомогательные программы автоматического ввода-вывода информации, созданные при помощи современных средств программирования
Для Геленяжикской бухты при типичных существующих в действительности сил и направлений ветров и течений на входе в бухту получены картины течений, а также численные значения скоростей которые, как установлено, согласуются с наблюдаемой в действительности, реальной, картиной течений
Проведено моделирование и анализ возможных последствий строительства гидротехнических сооружений в Геленджикской бухте с указанием областей, в которых возможно возникновение застойных зон
Практическая ценность. Получена модель водоема, для которой установлено соответствие результатов моделирования существующим в действительности картинам течений как сравнением с эталонной Принстонской моделью динамики жидкости, так и сравнением с данными натурных наблюдений
Построенная модель отличается быстротой и эффективностью получения расчетов по сравнению с существующими и может быть использована не только специалистами в области гидродинамики для расчета полей течений, но и специалистами других профилей для анализа широкого круга вопросов
Модель реализована в виде комплекса программ для ЭВМ, включающего в себя как средства непосредственно реализующие вычислительный алгоритм, так и средства ввода первичной информации (включающей в себя информацию о геометрии водного бассейна, параметры водной среды, граничные и начальные условия, средства построения сетки), а также средства отображения и хранения результатов моделирования.
Апробация работы. Научные результаты и положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на ряде научных конференций, в том числе на «Международной конференции по новым технологиям и приложениям современных физико-химических методов (ядерный магнитный резонанс, хро-матография/масс-спектрометрия, ИК-Фурье спектроскопия и их комбинации) для изучения окружающей среды» (Ростов-на-Дону, 2001), VIII Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды» (Ростов-на-Дону, 2002), XLVII научно-технической конференции (Таганрог, 2002), Воронежской весенней математической школе «Современные методы в теории краевых задач «Понтрягинские чтения - XIII» (Воронеж, 2002), XI Международной научной конференции, поев 50-летию ТГТШ «Математические модели физических процессов» (Таганрог, 2005), а также на научных семинарах, проводившихся в период с 2001 по 2007 год на кафедре высшей математики Таганрогского технологического института
По теме диссертации автором опубликовано 7 работ
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы Объем диссертации - 131 страница введение - 9 стр , первая глава - 32 стр , вторая глава - 27 стр , третья глава — 44 стр , четвертая глава - 3 стр., заключение - 5 стр , список литературы -11 стр Список литературы содержит 101 наименование Работа включает 28 рисунков, 25 из которых получены в результате расчетов на ЭВМ с использованием разработанного программного обеспечения
