Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Организация и стимулирование сбыта товара 22
1.1. Экономическая роль каналов сбыта 22
1.2. Вертикальная структура сбытового канала 26
1.3. Стратегии охвата рынка 30
1.4. Коммуникационные стратегии в канале сбыта 31
1.5. Стимулирование сбыта 33
1.6. Место и значение торговых скидок 35
1.7. Виды скидок 39
1.8. Математическая модель изменения числа клиентов торговой компании 43
Резюме по главе 1 45
Глава II. Исследование потоков в системах массового обслуживания с неограниченным числом обслуживающих приборов с повторным обращением 46
2.1. Исследование потока обращений в стационарной бесконечнолинейной системе массового обслуживания с повторным обращением 46
2.1.2. Производящая функция потока повторных обращений 51
2.1.3. Основные характеристики потока обращений в бесконечнолинейной системе массового обслуживания с повторным обращением 52
2.2. Исследование потока обращений в нестационарной бесконечнолинейной системе массового обслуживания с повторным обращением 57
2.2.1. Постановка задачи 57
2.2.2. Производящая функция двумерного распределения числа повторных обращений и количества занятых приборов 58
2.3. Исследование суммарного потока обращений в бесконечнолинейной СМО с повторным обслуживанием 62
2.3.1. Постановка задачи 62
2.3.2. Производящая функция двумерного распределения числа ' обращений суммарного потока и количества занятых приборов 63
2.3.3. Производящая функция и некоторые характеристики суммарного потока обращений 66
2.4. Исследование двумерного потока обращений в бесконечнолинейной системе массового обслуживания с повторным обращением 68
2.4.1. Постановка задачи 68
2.4.2. Распределение вероятностей двумерного потока обращений в бесконечнолинейной системе массового обслуживания с повторным ' обращением 68
2.5. Гауссовская аппроксимация распределения вероятностей значений нормированного числа обращений 73
Резюме по главе II 16
Глава III. Математическая модель процесса изменения капитала торговой компании 78
3.1. Математическая модель стимулирования сбыта продукции путем предоставления бонуса 78
3.1.1. Постановка задачи 78
3.1.2. Математическая модель 78
3.2. Исследование экономико-математической модели влияния ценовой скидки для постоянных клиентов на доход торговой компании 85
3.2.1. Постановка задачи 85
3.2.2. Определение основных характеристик дохода компании 87
3.2.3. Исследование влияния ценовой скидки на доход торговой компании 90
3.3. Надбавка на товар 94
3.3.1. Экономико-математическая модель влияния ценовой надбавки на доход 95
3.3.2. Определение среднего значения дохода торговой компании .97
3.3.3. Исследование влияния ценовой надбавки на доход торговой компании 98
Резюме по главе III 100
Заключение 102
Список литературы
- Коммуникационные стратегии в канале сбыта
- Производящая функция потока повторных обращений
- Производящая функция и некоторые характеристики суммарного потока обращений
- Исследование экономико-математической модели влияния ценовой скидки для постоянных клиентов на доход торговой компании
Введение к работе
Недавние перспективы экономического роста способствовали расширению деятельности торговых компаний, освоению новых рынков и открытию новых магазинов. Последовавшие за ними стабилизация темпов экономического роста и насыщение спроса сделали такое расширение деятельности убыточным. В новых условиях прежние способы управления стали менее результативными. Торговые компании столкнулись с падением прибыли и ростом товарных запасов. По мнению ряда представителей торговых компаний, эффективность работы последних заметно снизилась, рынок близок к насыщению, а открытие новых магазинов может повлечь падение объемов продаж у других участников рынка [55]. Об обострении конкуренции может свидетельствовать повышенная активность отечественных розничных компаний в сфере открытия новых магазинов.
Еще большее обострение ситуации может произойти в результате внедрения на отечественный рынок глобальных розничных сетей. В настоящее время ни один развитой рынок не обеспечивает торговым компаниям высоких темпов роста, которые возможны только на ненасыщенных рынках развивающихся стран. По результатам исследований Россия занимает четвертое место в рейтинге привлекательности развивающихся рынков для глобальных розничных сетей, находясь в группе стран, на рынки которых рекомендуется входить немедленно [18, 55, 61]. По мнению М.Роджерса, под напором крупных сетей количество независимых продавцов розницы будет сокращаться, последние не смогут удерживать конкурентоспособную торговую наценку и будут вытеснены с рынка [28]. Многие западные торговые компании в качестве своих побежденных конкурентов также планируют видеть мелкооптовые рынки и ярмарки [5, 6, 55, 112,115]. Таким образом, в результате усложнения экономических процессов и возрастания конкуренции в отечественной торговой отрасли проблема разработки и внедрения научно-обоснованных методов принятия решений для управления торговыми компаниями представляется весьма актуальной. Особую актуальность представляет
исследование процесса принятия решений в сложноорганизованных торго-
вых компаниях (в специальной литературе используется термин «двухуровневые торговые компании» [46]).
В настоящее время накоплен значительный научный и практический потенциал моделирования торгово-экономических процессов. Важный вклад в разработку методологии экономико-математического моделирования процессов в торговле внесли М.И. Баканов, В.П. Воронин, К.К. Гордеев, А.И. Гребнев, М.М. Дарбинян, В.Я. Канторович, СМ. Капелюш, А.В. Орлов, В.А. Сокович, А.А. Спирин, А.Ф. Шулежко, А.И. Файницкий и др. [20]. Отечественная экономико-математическая школа внесла значительный вклад в мировую науку [48, 80, 102, 95]. По ряду причин в 1990-х гг. количество исследований в этой области значительно сократилось [32]. В качестве основных причин называются функциональные изменения в экономике и изменение структуры платежеспособного спроса на результаты экономических исследований в России [29]. Эффективность является оценкой степени достижения целей торговой компании в результате управления. Проблемам эффективности управления и деятельности компаний уделено внимание в работах Л. Антосенковой, В. Архипова, Л. Зайверта, Г. Попова, Ю. Семенова, Г. Слезингера, А. Сильченкова, В. Чернова, В. Шкатуллы и др. Управленческий учет является необходимой информационной базой и инструментом принятия управленческих решений. В развитие теории управленческого учета внесли вклад такие ученые как П.С. Безруких, И.А. Белобжецкий, В.Г. Гетьман, К. Друри, Л.Т. Гиляровская, В.Б. Ивашкевич, Г.Ю. Касьянова, В.Э. Керимов, З.В. Кирянова, С.Н. Колесников, Н.П. Кондраков, А.Д. Ларион ов, А.Ш. Маргулис, М.В. Мельник, Д. Миддлтон, С.А. Николаева, П.П. Но-виченко, В.Д. Новодвоский, В.Ф. Палий, В.И. Петрова, Я.В. Соколов, В.А. Терехова, В.И. Ткач, Дж. Фостер, Ч.Т. Хорнгрен, Е.А. Шароватова, А.Д. Шеремет, Р. Энтони и др. [32, 59]. Значительная часть исследований в области математического моделирования и оптимизации деятельности компаний уделена исследованию проблемы управления запасами как существенного фактора эффективного функционирования производственной или торговой системы [12, 51, 52, 53, 92, 99, 103, 104, 106]. Подходы к определению функции
спроса и издержек на хранение, используемые в задаче управления запасами, могут быть применимы и для оптимизации товарного ассортимента. Исследованию проблем формирования товарных запасов посвящены работы таких отечественных ученых как М.В. Алябьева, И.И. Гармаш, Е.Р. Добронравии, А.Н.Ищенко, В.К.Калугин и др. Собственно проблема оптимальности товарного ассортимента рассматривалась такими авторами как Н.Н. Анохина, Б.Г. Балмаев, А.П. Бобович, А. Богданов, Э. Ван Херпен, А. Гош, Б.Е. Кан, А.А. Корнеев, А. Крамарев, Л. Макалистер, А. Мерсер, Р. Питере, Д. Рафтри, Б.Т. Рэчфорд, А. Рябцев, И. Трушков, М.Ю. Фортуна, С.Дж. Хоч, М. Элтон и другие [83]. Основное внимание при оптимизации ассортимента уделялось маркетинговым инструментам. Лишь немногие авторы данного направления исследований связывали оптимизацию товарного ассортимента с эффективностью деятельности торговой компании. Так же как и исследования в области спроса не связывали в единую цепь моделирование рентабельности компании с учетом принципов управленческого учета, оптимальности торгового ассортимента и определения потенциального спроса. Большая часть исследований, направленных на изучение спроса, исходила из определенности функции спроса. Сфера обращения играет существенную роль в рыночной экономике. В странах-членах Организации экономического сотрудничества и развития на долю предприятий оптовой и розничной торговли приходится от 8 до 15 процентов ВНП и от 15 до 25 процентов работающих [55]. Анализ тенденций развития сферы обращения на западе позволяет сделать прогноз о перспективах развития отечественной торговой отрасли. С уверенностью следует ожидать увеличения конкуренции и специализации, укрупнения торговых компаний и уменьшения их количества, снижения нормы прибыли, уменьшения уровня розничных цен и торговой наценки. Существенный вклад в усиление конкуренции и снижение доходов компаний вносит «информационная революция», благодаря которой покупатель получает информацию о товаре и ценах конкурентов с большей скоростью и меньшими издержками, возрастает чувствительность покупателя к разнице цен на один товар у различных продавцов [89]. В новых условиях значительно возрастает
необходимость в применении передовых научно-обоснованных методов принятия решений по управлению торговыми компаниями. Об обострении конкуренции и необходимости внесения изменений в практику управления отечественными компаниями свидетельствуют снижение доходности торгового бизнеса, увеличивающиеся товарные остатки и все более ранние распродажи [98, 109]. Западные компании успешно используют методы уменьшения товарных запасов, увеличения их оборачиваемости, оптимизации заказа товаров, изучения потребностей покупателей, широко применяют информационные технологии (сканирование, внутрифирменные сети и др.). Использование подобного инструментария позволяет существенно повышать эффективность торговых компаний, снижать уровень розничных цен, издержек и торговой наценки [105]. Советские предприятия в условиях централизованного планирования народного хозяйства, по мнению Н. Алексеева, не нуждались в выработке реакции на изменение условий хозяйственной деятельности [81]. Однако не только советские, но и вновь появившиеся отечественные коммерческие компании, не имеющие традиций организованного управления, в результате изменений внешней и внутренней среды теряют управляемость и несут финансовые потери. По мнению М.В. Гавриловой существенным недостатком советской системы ценообразования в торговле было отсутствие учета потребительских свойств и качества товара при установлении цены на него [30]. Проблема регулирования торговых скидок и наценок на отдельные виды товаров в советской торговле, разрабатываемая в период с 1960-х по 1980-е гг. так и не была эффективно решена. Величина доходов оставалась низкой и недостаточно обоснованной, размеры торговых скидок не соответствовали издержкоемкости товаров, что приводило к убыточности большинства торговых предприятий.
Для эффективного управления торговой компанией М.Д. Кулинич предлагает использовать рефлексивный подход, сущность которого заключается не только в реагировании на изменение условий внешней среды, но и в активном воздействии на неё для формирования благоприятных для компании условий. Для торговой компании рефлексивный подход заключается не толь-
ко в удовлетворении потребностей покупателей, но и в активном их формировании. М.В. Алябьева отмечает, что в современной экономической ситуации большинство отечественных торговых фирм подходят интуитивно к вопросу обоснования цены реализации товара, устанавливая на все товары примерно одинаковый размер торговой наценки [1].
Наиболее близкими к тематике исследования являются работы по управлению запасами и по так называемой микроструктуре рынка. Теория управления запасами [3, 5, 15, 24, 42, 50, 95-97] является в настоящее время очень подробно разработанным разделом экономико-математических моделей. В данных работах основным является учет потерь при хранении запасов на складах, а также потери от переполнения и опустошения склада. В торговле другие критерии оптимальности - получение максимальной выгоды в единицу времени, возможность регулировать спрос, изменяя розничную цену. Исследование математических моделей регулирования спроса проводится в работах [86, 88, 110, 111, 113, 114, 116-131]. Имеется классическая теория ценообразования, которая излагается во всех учебниках по микроэкономике и которая построена на основании соотношений спрос - цена и производство -цена. Эти зависимости определяют так называемую равновесную цену, т.е. ту цену, по которой продается товар в состоянии равновесия рынка.
Однако этой равновесной цены еще надо достичь. Поэтому имеется целый ряд моделей [24] (паутинообразная модель, модель с прогнозированием цены, модель с учетом складов), в которых описывается процесс достижения равновесной цены. Однако эти модели не имеют практического применения.
Таким образом, несмотря на значительное количество исследований по отдельным направлениям эффективности и управления торговыми компаниями, применения математических методов для моделирования деятельности компаний и использования информации управленческого учета в качестве инструмента управления, существует необходимость более детально рассмотреть процессы формирования цены на товар и влияние скидок на эффективность работы торговой компании в смысле максимизации прибыли.
Целью данной работы является построение и исследование математической модели, определяющей доходность торговой компании, количественными характеристиками которой являются число клиентов компании и прибыль с единицы проданной продукции.
В рамках указанной цели были поставлены следующие задачи:
Построить математическую модель торговой компании в виде системы массового обслуживания с неограниченным числом обслуживающих приборов с повторным обращением, количественными показателями которой являются доход компании и число клиентов компании, и исследовать вероятностные характеристики этой модели.
Исследовать характеристики указанной СМО, когда входящий поток клиентов является пуассоновским случайным процессом, а время обслуживания экспоненциальное.
Построить и исследовать экономико-математическую модель влияния скидок на прибыль торговой компании.
Построить экономико-математическую модель и исследовать влияние размера бонуса на прибыль торговой компании.
Построить и исследовать экономико-математическую модель влияния ценовой надбавки при продаже «модного» товара на прибыль торговой компании.
Методика исследования. Предлагается в качестве математической модели изменения числа клиентов торговой компании рассмотреть бесконечно-линейную систему массового обслуживания с повторным обращением, а процесс изменения дохода компании определить дифференциальным соотношением, включающим число клиентов компании и размер предоставляемой скидки; провести исследование этих моделей методами теории вероятностей, теории случайных процессов, теории массового обслуживания, теории дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка, методами анализа марковизируемых систем.
Научная новизна результатов проведенных исследований:
Предложена математическая модель изменения числа клиентов торговой компании в виде системы массового обслуживания с неограниченным числом обслуживающих приборов с повторным обращением, позволяющая провести исследования потоков обращений клиентов в компании,
Найдены характеристики указанной СМО, когда входящий поток клиентов является пуассоновским случайным процессом, а время обслуживания экспоненциальное.
Построена и исследована экономико-математическая модель изменения дохода торговой компании с учетом влияния различных методов стимулирования сбыта продукции.
Практическая значимость диссертации и использование полученных результатов заключается в развитии экономико-математических моделей торговых компаний и в разработке методики, определяющей доходность проводимой маркетинговой политики компании. С помощью предложенной модели можно определять оптимальные значения торговых скидок и наценок на отдельные виды товаров, обеспечивающих максимальную прибыль компании.
Результаты работы используются в учебном процессе при проведении практических занятий по курсу «Процессы массового обслуживания в экономике», и в научно-исследовательской работе студентов при написании курсовых и дипломных работ по специальности «Математические методы в экономике».
Публикации основных положений диссертационного исследования.
Результаты диссертационной работы опубликованы в 14 печатных работах:
1. Моисеева СП., Морозова А.С. Исследование потока обращений в бесконечную СМО с повторным обслуживанием // Обработка данных и управление в сложных системах: Сборник статей / Под ред. А.Ф. Терпугова. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2005. - Вып. 7. - С.158-164.
Моисеева СП., Морозова А.С. Распределение вероятностей двумерного потока обращений в бесконечнолинейной СМО с повторным обращением //Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2005): Материалы IV Всероссийской научно-практической конференции (18-19 ноября 2005 г.). 4.1. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2005.- С.ПЗ-115.
Моисеева СП., Морозова А.С. Исследование потока обращений в бесконечнолинейной СМО с повторным обслуживанием // Вестник Томского государственного университета 2005 г. - №.287. - С 46-51.
Моисеева СП., Морозова А.С. Основные характеристики потока обращений в бесконечнолинейной СМО с повторным обслуживанием // Научное творчество молодежи: Материалы IX Всероссийской научно-практической конференции (г. Анжеро-Судженск, 15-16 апреля 2005 г.). Ч. 1. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2005. - С. 36-37.
Моисеева СП., Морозова А.С, Назаров А.А. Распределение вероятностей двумерного потока обращений в бесконечнолинейной системе массового обслуживания с повторным обращением // Вестник Томского государственного университета 2006 г. -№16. - С.125-128.
Моисеева СП., Морозова А.С, Назаров А.А. Исследование суммарного потока обращений в бесконечнолинейной СМО с повторным обслуживанием // Вестник Томского государственного университета 2006г. - №290. -С173-175.
Морозова А.С, Моисеева СП., Назаров А.А. Исследование экономико-математической модели влияния ценовой скидки для постоянных клиентов на прибыль коммерческой организации // Вестник Томского государственного университета 2006г. - № 293. - С.49-52.
Моисеева СП., Морозова А.С Распределение вероятностей двумерного потока обращений в нестационарной бесконечнолинейной системе массового обслуживания с повторным обращением // Научное творчество молодежи: Материалы X Всероссийской научно-практической конференции (21-22 апреля 2006 г.). Часть 1. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2006. - С.168-169.
9. Моисеева СП., Морозова А.С. Исследование процесса изменения дохода торговой компании с учетом предоставляемых скидок // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ 2006): Материалы V Международной научно-практической конференции (10-11 ноября 2006 г.). 4.1. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2006. - С. 126-128.
Ю.Моисеева СП., Морозова А.С Исследование потока обращений в нестационарной бесконечнолинейной системе массового обслуживания с повторным обращением // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ 2006): Материалы V Международной научно-практической конференции (10-11 ноября 2006 г.). Ч.І. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2006.-С.128-130.
П.Дашевский Н.Н., Морозова А.С Исследование систем обслуживания с неограниченным числом приборов при МАР-входящем потоке заявок // Научное творчество молодежи: Материалы X Всероссийской научно-практической конференции (21-22 апреля 2006 г.). Часть 3. - Анжеро-Судженск: 2006.- С.9-11.
12.Морозова А.С, Моисеева СП., Одинцов К.М. Математическая модель процесса изменения числа клиентов торговой компании в виде СМО с неограниченным числом обслуживающих приборов // Научное творчество молодежи: Материалы XI Всероссийской научно-практической конференции (20-21 апреля 2007 г.). Часть 1. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2007. - С 37-39
ІЗ.Морозова А.С, Ронжина А.Н., Федосеева М.Г. О роли скидок в товарном обращении торгового предприятия // Научное творчество молодежи: Материалы XI Всероссийской научно-практической конференции (20-21 апреля 2007 г.). Часть 1. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2007. - С 39-40.
Н.Морозова А.С., Козлова Е.В. Структура управления социально экономическим развитием // Успехи современного естествознания 2007г. - № 2. -С 86-87.
Апробация результатов исследования*
Основные результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях:
IX Всероссийской научно-практической конференции «Научное творчество молодежи», Анжеро-Судженск, апрель 2005 года.
IV Всероссийской научно-практической конференции «Информационные технологии и математическое моделирование» (ИТММ-2005), Анжеро-Судженск, ноябрь 2005 года.
X Всероссийской научно-практической конференции «Научное творчество молодежи», Анжеро-Судженск, апрель 2006 года.
V Международной научно-практической конференции «Информационные технологии и математическое моделирование» (ИТММ-2006), Анжеро-Судженск, ноябрь 2006 года.
XLIV Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс»: Математика, Новосибирск, апрель
2006 года.
XI Всероссийской научно-практической конференции «Научное творчество молодежи» Анжеро-Судженск, апрель 2007 года.
V Международной научной конференции «Экономические науки. Актуальные проблемы фундаментальных исследований», Хургада, февраль
2007 года.
Краткое содержание работы:
Работа состоит из трех глав, введения, заключения, списка литературы из 131 наименования.
Первая глава посвящена основам организации стимулирования сбыта товара, определена экономическая роль, структура каналов сбыта, рассмотрены основные мероприятия стимулирования такие как: предложение цены, предложение в натуральной форме, активные предложения.
Предложена следующая математическая модель: весь поток покупателей торговой компании можно разбить на два вида: покупателей, впервые обращающихся в компанию за покупкой какого-либо товара и покупателей, повторно обращающихся, то есть которые в дальнейшем становятся постоянными клиентами.
Рассмотрим поток клиентов, впервые обращающихся в компанию. В общем случае можно считать, что решение посетить магазин клиенты принимают независимо друг от друга и их количество достаточно велико, тогда поток клиентов можно считать пуассоновским. Число покупок, совершаемых клиентами, можно считать неограниченным. Каждый клиент совершает покупки определенного вида товара через некоторые промежутки времени, продолжительности которых являются случайными величинами. При возникновении потребности совершить в очередной раз покупку товара клиент решает будет ли он обращаться в ту же торговую компанию или выберет другую.
Очевидно, что возвращение покупателей в магазин зависит от многих факторов, например, от расположения магазина, наличия конкурентов, эксклюзивности товаров. Все вышеуказанные факторы являются постоянными, поэтому вероятность возврата клиентов можно считать постоянной и рассчитать для каждого данного магазина. В то же время различные мероприятия по стимулированию продаж способствуют увеличению числа клиентов, обращающихся в торговую компанию, то есть вероятность возврата клиентов будет зависеть от различных факторов, например скидка, реклама, распродажа и так далее.
Поэтому в качестве математической модели формирования потока покупателей предлагается система массового обслуживания с повторным обращением и неограниченным числом обслуживающих приборов.
и(0 Гй
1_
*
*
Поток клиентов впервые обращающихся в компанию будем считать простейшим потоком с параметром X [77], продолжительности интервалов времени между потребностями посещения магазина являются независимыми случайными величинами с экспоненциальной функцией распределения с параметром р. одинаковым для всех клиентов. Клиент, при возникновении потребности приобрести товар с вероятностью г обращается в тот же магазин, а с вероятностью 1 - г выбирает другой.
Ставится задача нахождения распределения вероятностей числа совершенных покупок за время t и определение числа клиентов в рассматриваемой торговой компании.
Решение поставленной задачи сводится к исследованию потока обращения в бесконечнолинеиной системе массового обслуживания с повторным обращением.
Вторая глава диссертационной работы посвящена исследованию потоков обращений в рассматриваемой СМО.
В первом параграфе второй главе проводится исследование числа n{t) -
повторных обращений в рассматриваемой СМО за время t. Ставится задача нахождения производящей функции
F(yJ)=^y"P(n,t)
распределения вероятностей P(n,t) числа повторных обращений в рассматриваемой СМО за время t.
Очевидно, процесс n(t) - немарковский, поэтому обозначим i(t) -
процесс изменения во времени числа заявок в системе (числа приборов, занятых в момент времени /), тогда двумерный процесс {i(t),n(t)} является марковским.
Для его распределения вероятностей
P{i,n,t) = P{i(t) = hn(t) = n} At - методом составим прямую систему дифференциальных уравнений Колмогорова [87]:
dP(i,n,t) dt
+ (A. + w)P(i,n,t) = XP(i - l,w,/) +
+ І\ІГР(І,П- 1,0 + (/ + 1)Д(1 - Г)Р(/ + 1,77,0-
Откуда легко получить уравнение для производящей функции двумерного распределения P(i,ntt):
j=0 н=0
Решение, которого имеет вид:
G(x,y,t)-Qxp
ц(1-г)
У-1 1-гу
1-г
1-гу
х te
-nO-rjOf
+
+ Xr±t-
\-гу ц(1-гу)
1-г 1-гу
-X
і_е-и(Ну)')
Найденная функция G(x,y,t) является производящей для совместного распределения вероятностей P(i,n,t) -числа і занятых приборов в системе и количества п - повторных обращений, реализованных за время /. Откуда
А/и(0 = иії(0 = : '>
1-г
1-г (1-г)2
^(0 = ^(0-^^(0=-^ + 2^
t +
{ [1(1-г)
(\-е~^-г)()
(1-г)2 ц(1-г)3
Также найдены третий, четвертый моменты.
Аналогичные результаты получены для нестационарного входящего потока.
Во втором параграфе проведено исследование двумерного потока обращений рассматриваемой СМО {v(t),n(t)}.
Пусть v(0 - количество обращений из внешнего источника за время t
(количество первичных обращений), n(t) - поток повторных обращений.
Из найденного вида производящей функции найдено асимптотическое распределение вероятностей нормированного числа обращений, которое сходится к стандартной гауссовской случайной величине (условие А, -> оо ).
В третьей главе диссертационной работы проводится исследование изменения капитала торговой компании при различных методах стимулирования продукции.
В первом параграфе проводится исследование математической модели стимулирования сбыта продукции путем предоставления бонуса (подарка).
Рассмотрим торговую компанию, которая объявляет следующую акцию «покупатель, совершивший покупку на сумму не менее заданной величиной получает подарок (бонус) на сумму М рублей». При этом преследуется цель увеличения объемов сбыта продукции посредством увеличения числа потенциальных покупателей, что в итоге приведет к увеличению дохода.
Ставиться задача нахождения оптимального значения цены подарка по отношению к стоимости покупки, обеспечивающей наибольший доход.
Очевидно, что при объявлении компанией акции «подарок за покупку» вероятность возвращения увеличивается с увеличением цены подарка. Будем полагать, что зависимость вероятности возврата г от М имеет вид
1-У-
K^bn-Oi-fo)
1 )
где Ы < ах,
г0 - вероятность повторного обращения клиента в торговую компанию, работающую в обычном режиме,
/ - максимально возможная вероятность повторного обращения клиента
в торговую компанию за время проведения акции.
Ставится задача определения оптимального значения стоимости бонуса М, обеспечивающего максимальный доход за время / проведения акции, где оптимальность понимается в смысле максимизации среднего значения величины дохода MS (?), либо величины гарантированного дохода
M(S(t))-3p(S(t)).
Во втором параграфе исследуется экономико-математическая модель влияния ценовой скидки на доход торговой компании.
Предположим, что вероятность возвращения клиента прямопропорцио-нальна предоставляемой скидки 1 - 6, то есть имеет вид:
r(6) = r0+fo-#bXl-S), где
г0 - вероятность повторного обращения клиента в торговую компанию
при 5 = 1,
/"і - вероятность повторного обращения клиента в торговую компанию
при 5 = 0.
Пусть компания при каждом первичном обращении получает доход в размере значения случайной величины с функцией распределения Л{х),
Щ = аіз Щ =а2,а при повторном обращении ее доход составляет долю 5 от величины . Здесь 1 - 5 - величина скидки для постоянных клиентов.
Рассмотрим функцию H(a,t) = Me'aS^\ здесь 5(0 - суммарный доход, полученный компанией за время /, очевидно
n(t) v(/)
jt=i /=i
тогда
oo со , \J / \
tf(a,0 = ZS(Me-^J х(ме-^)>(я,у,0,
n=0v=0
где v(0 - число клиентов, впервые обратившихся в компанию, n(t) - число клиентов, повторно обратившихся в компанию.
Ставится задача определения оптимального значения скидки, обеспечивающая торговой компании максимальный доход.
Получено выражение для математического ожидания и дисперсии величины капитала вида:
MS(t) = Xa
1 + 5
\-г
t,
DS(t) = MS2(t)~{MS(t)f=^-a2(}-r + r51} +
2Ы>д,2(1-г + гб)[ 1_(,е-№-гА
Полученные результаты можно использовать для определения величины скидки различных торговых компаний (магазинов). В работе приводятся примеры расчета оптимального значения скидки для различных видов рынков. Например, для продовольственного магазина, находящегося в центре жилого комплекса вероятность повторного обращения увеличится незначительно при предоставлении магазином скидки.
Аналогичные результаты можно получить для любого вида зависимости.
В третьем параграфе данной главы находится оптимальное значение ценовой надбавки.
Предположим, что в рассматриваемую торговую компанию (магазин) поступила партия так называемого «модного товара». Фирма стремиться получить максимальную прибыль сверх реальной за счёт новизны продукции.
Пусть торговая компания в обычном режиме с единицы продукции получает доход в размере значения случайной величины с функцией распреде-
ления А(х), Щ = аи Щ =а2, тогда при продаже «модного товара» торговая компания получает дополнительный доход с единицы проданной продукции в размере 1 + 5 от величины ,. Здесь 5- величина надбавки. Очевидно, что вероятность повторного обращения клиентов зависит от величины надбавки. В отличие от предыдущих случаев здесь идет снижение потока покупателей.
Наиболее подходящим представляется описание зависимости вероятности возвращения клиента вида:
К5) = /*0-(г0-г,)52, где
г0 - вероятность обращения клиента в торговую компанию, при обычном режиме работы 5 = 0,
rx - минимальная вероятность обращения клиента в торговую компанию
при очень большой надбавки на товар 5 = 1.
Для различных значений исходных параметров найдены оптимальные . значения величины надбавки б.
Таким образом, мы построили и исследовали математические модели, определяющие доходность торговой компании, количественными характеристиками которой являются число клиентов и прибыль при наличии скидок, бонусов (подарков), надбавок на «модный» товар.
Коммуникационные стратегии в канале сбыта
Сотрудничество посредников - ключевой фактор успешной реализации маркетинговой стратегии фирмы. Чтобы его добиться, фирма может выбрать коммуникационную стратегию вталкивания или втягивания, а также их комбинацию.
Стратегии вталкивания характеризуются тем, что основные маркетинговые усилия изготовителей обращены на посредников, чтобы побудить их принять марки фирмы в свой ассортимент, создать необходимые запасы, выделить ее товарам хорошее место в торговом зале и побуждать покупателей к закупкам товаров фирмы. Цель: добиться добровольного сотрудничества с посредником, предложив ему привлекательные условия и продвигая свой товар любым доступным способом. Стратегия вталкивания подразумевает rap- . моничные отношения с посредниками, и главную роль здесь играют торговые представители изготовителя. Основные способы мотивирования посредника: рост продаж и поддержание уровня запасов; интенсификация работы торгового персонала; рост локальной активности по продвижению товаров (локальная реклама, расширение пространства магазинов, продвижение товаров магазинами); улучшение обслуживания клиентов.
Стратегия вталкивания необходима для обеспечения взаимодействия с теми сбытовиками, без которых фирма не может получить доступ к рынку. Чем выше их способность торговаться, тем меньше выбора у фирмы. На , рынках с концентрированным распределением именно посредники определяют условия сотрудничества. Риск коммуникационной стратегии, ориентированной исключительно на посредников, состоит в том, что она ставит фирму в зависимость перед ними при отсутствии реального контроля над системой сбыта [16-17].
Обойтись без посредников может только фирма, выбравшая прямой канал сбыта. Но тогда она должна взять на себя все множество сбытовых функций, что повлечет повышение издержек.
Однако достижения коммуникационных технологий открывают новые . возможности для прямого (интерактивного) маркетинга, который снижает роль посредников.
Стратегии втягивания концентрируют все коммуникационные усилия на конечном спросе, т.е. на конечном пользователе или потребителе, минуя посредников. Цель: создать на уровне конечного спроса благоприятное отношение к товару или марке с тем, чтобы в идеале сам конечный пользователь требовал эту марку от посредника и тем самым побуждал его к торговле этой маркой. В противоположность стратегии вталкивания фирма стремится создать вынужденное сотрудничество со стороны посредников. Потребители . играют роль своеобразного насоса: марка втягивается в сбытовой канал благодаря конечному спросу.
На практике большинство фирм применяют смешанные стратегии как интеграцию предыдущих.
Одним из вопросов организации сбыта является анализ сбытовых издержек, определение торговых наценок, разработка мероприятий по повышению рентабельности работ по сбыту товаров и деятельности фирмы в целом. При анализе сбытовых издержек считаются затраты на выполнение следующих функций: транспорт, реализация ассортимента, хранение, контакты, информация, управление продажами, прочие издержки. Следует иметь в виду, что длинный канал сбыта эффективен при малых объемах продаж, а короткий канал - при значительных. Конкретные зоны эффективности различных видов каналов сбыта определяются по конкретным товарам и рынкам [26].
Возросшая конкуренция вынуждает предприятия - изготовителей идти на все большие уступки потребителям и посредникам в сбыте своей продукции с помощью стимулирования.
Кроме того, объективным фактором возрастания роли стимулирования является то, что эффективность рекламы снижается из-за растущих издержек рекламной тесноты в средствах массовой информации. Поэтому все большее число предприятий прибегают к стимулированию сбыта как самому эффективному средству.
Sales promotion (стимулирование сбыта) - это кратковременные побудительные меры поощрения покупки или продажи товара или услуги. Осуществляется как по направлению к покупателю (Consumer promotion), так и по направлению к торговопроводящей сети (Trade Promotion). Все виды деятельности в сфере маркетинга, не являющиеся личной продажей, коммерческой рекламой и паблисити, которые стимулируют потребителя к покупке товаров и усиливают деятельность посредников.
Производящая функция потока повторных обращений
Рассмотрим математическую модель, которая описывается бесконечно-линейной системой массового обслуживания с повторным обращением, на вход которой поступает нестационарный пуассоновский поток с параметром Щ [10, 14].
Время обслуживания на каждом приборе экспоненциальное с параметром ц [23] одинаковое для всех приборов, вероятность того, что клиент повторно обратиться в компанию равна г. Заявка, завершившая обслуживание, с вероятностью 1 - г покидает систему, а с вероятностью г обращается к системе для повторного обслуживания.
Предполагая, что система функционирует в нестационарном режиме, введем обозначения n(t) - число повторных обращений, реализованных за время t. Обозначим P(nj) = P{n(t) = n} распределение вероятностей числа повторных обращений за время t. Поставим задачу нахождения производящей функции распределения вероятностей P(n,t) числа повторных обращений в рассматриваемой СМО за время t.
Очевидно, процесс n{t) - немарковский, поэтому обозначим i(t) - процесс изменения во времени числа заявок в системе (числа приборов, занятых в момент времени t), тогда двумерный процесс {i(t),n(t)} является марковским.
Для его распределения вероятностей P(i,n,t) = P{i{t) = i,n(t)-n} докажем аналогично утверждение.
Теорема 2.2. Производящая функция G(x,y,t) двумерного распределения P(i,n,t) при нестационарном входящем потоке с интенсивностью X(t) и начальным распределением числа занятых приборов, определяемым производящей функцией g(x), имеет вид:
Рассмотрим (рис. 2.3) бесконечнолинейную систему массового обслуживания (СМО), на вход которой поступает простейший с параметром х поток заявок.
Время обслуживания на каждом приборе экспоненциальное с параметром \к одинаковым для всех приборов. Заявка, завершившая обслуживание, с вероятностью 1-г покидает систему, а с вероятностью г обращается к системе для повторного обслуживания.
Пусть m(t) - суммарное число заявок обратившихся к системе за время t как из внешнего источника, так и для повторного обслуживания. Обозначим P(m,t) = P{m(t) = m}, (2.19) здесь P(m,t) - распределение вероятностей значений числа обращений к системе суммарного входящего потока.
Необходимо провести исследование суммарного потока обращений, как первичных заявок, так и заявок, требующих повторного обслуживания.
Поставим задачу нахождения производящей функции (2.20) G{y,t) = Mym = 2ymP(m,t) m=0 для переходного распределения P(mj) от заданного начального условия Р(т,0).
Найдём явное выражение для функции G(y,t) при заданной производящей функции g(x) начального при / = 0 распределения вероятностей состояний рассматриваемой бесконечнолинейной СМО.
Рассмотрим двумерный марковский процесс {/(/), m{t)} [23], где /(/) число приборов рассматриваемой СМО, занятых в момент времени t. Для его распределений вероятностей P(Um,t) = P{i(t) = i,m(t) = т\ (2.21) Докажем следующее утверждение.
Теорема 2.3. Производящая функция G(x,y,t) двумерного распределения вероятностей P(i,m,t) числа / занятых приборов и т - суммарного числа первичных и повторных обращений за время / имеет вид:
Для распределения вероятностей P(i,m,t) At - методом составим прямую систему дифференциальных уравнений Колмогорова:
Сравнивая (2.32) и (2.34), можно сделать вывод о том, что в стационар- ном режиме среднее значение m{t) растёт линейно с ростом t, а в переходном при г = 1, это среднее возрастает как квадратичная функция аргумента t. Более того, среднее в (2.32) не зависит от интенсивности \ь времени обслуживание в то время как в (2.34) среднее пропорционально интенсивности \х.
Но важно отметить, что все характеристики (2.32-2.35) пропорциональны величине X - интенсивности входящего потока внешнего источника заявок.
Рассмотрим (рис. 2.4) бесконечнолинейную систему массового обслуживания (СМО), на вход которой поступает простейший с параметром X поток заявок.
Время обслуживания на каждом приборе экспоненциальное с параметром ц одинаковым для всех приборов. Заявка, завершившая обслуживание, с вероятностью 1 - г покидает систему, а с вероятностью г обращается к системе для повторного обслуживания.
Пусть v(0 - количество обращений из внешнего источника за время t (количество первичных обращений), n(t) - число повторных обращений. Ставится задача: исследовать двумерный поток {v(/),«(/)} обращений в рассматриваемой СМО.
Очевидно, что двумерный процесс {v(/),w(/)} немарковский, поэтому обозначим i(t) - процесс изменения числа заявок в системе, тогда трехмер ный процесс {i(t),v(t),n(t)} является марковским [37], его распределение обозначим P(i,v,n,t) = P{i(t) = i,v(t) = v,n(0 = n}. Докажем следующее утверждение.
Производящая функция и некоторые характеристики суммарного потока обращений
Рассмотрим торговую компанию, которая в целях привлечения клиентов -проводит акцию «подарок за покупку». В маркетинге данная акция носит название «стимулирование натурой» [2], это есть предложение потребителю дополнительного количества какого-либо товара без прямой увязки с ценой. При этом преследуются следующие цели: дать потребителю дополнительное количество товара, что принципиально отличается от снижения цен, целью которого является экономия денег; придать более разносторонний и предметный характер контактам между производителем и потребителем.
Рассмотрим торговую компанию, которая объявляет следующую акцию -«покупатель, совершивший покупку на сумму не менее заданной величины получает подарок (бонус) на сумму М рублей». При этом преследуется цель увеличения объемов сбыта продукции посредством увеличения числа потенциальных покупателей, что в итоге приведет к увеличению дохода.
Ставиться задача нахождения оптимального значения цены подарка по отношению к стоимости покупки, обеспечивающей наибольшую прибыль.
Пусть поток клиентов, впервые обративших в торговую компанию, и совершивших покупку, описывается простейшим потоком с параметром Я. После посещения торговой компании клиент некоторое время обдумывает, обращаться ли ему в эту компанию повторно или выбрать другую. Будем считать, что продолжительности интервалов времени обдумывания являются независимыми случайными величинами с экспоненциальной функцией распределения одинаковой для всех клиентов с параметром ц [41].
После обдумывания клиент с вероятностью г повторно обращается в данную торговую компанию, с вероятностью 1 - г покидает ее. Вероятность повторного обращения зависит от маркетинговой политики торговой компании. В качестве математической модели, описывающей суммарный поток первичных и повторных клиентов, обращающихся в торговую компанию будем рассматривать СМО с неограниченным числом обслуживающих приборов с повторным обращением (рис.3.1)
Очевидно, что при объявлении компанией акции «подарок за покупку», вероятность возвращения увеличивается с увеличением цены подарка. Будем полагать, что зависимость вероятности возврата г от М имеет вид 1-М а г(М) = Г!-(г,-г0) \) где М ах, г0 - вероятность повторного обращения клиента в торговую компанию, работающую в обычном режиме, г} - максимально возможная вероятность повторного обращения клиента в торговую компанию за время проведения акции. Предположим, г0 = 0.5, гх=0.8, тогда график зависимости повторного обращения клиента в торговую компанию, проводившую акцию «подарок за покупку» имеет вид (рис. 3.2.):
Ставится задача определения оптимального значения бонуса М, обеспечивающего максимальный доход за время / проведения акции. Пусть цена покупки, обеспечивающая бонус, есть случайная величина , Mt, - й], Щ =а2, тогда при такой покупке покупатель получает подарок на сумму Ы рублей, S(t) - суммарный доход торговой компании, полученный за время t от клиентов участвующих в акции, n{t) - количество клиентов участвующих в акции торговой компании.
Исследование экономико-математической модели влияния ценовой скидки для постоянных клиентов на доход торговой компании
Предметом ценовой политики торгового предприятия выступает не цена товара в целом, а лишь один из ее элементов - торговая надбавка. Именно этот элемент цены товара характеризует цену торговых услуг, предлагаемых покупателю при его реализации торговым предприятием [92].
Невысоким уровнем торговых надбавок отличаются фирменные магазины. Это объясняется тем, что часть их издержек возмещается за счет доходов их владельцев - предприятий-изготовителей фирменной продукции, оптовых предприятий. Более низкий уровень издержек, чем у конкурентов, позволяет установить невысокий уровень торговой надбавки, сделать цену товара более привлекательной для покупателя и, как следствие, способствует расширению сферы деятельности предприятия на потребительском рынке.
Уровень торговых надбавок (наценок) зависит от применяемого метода организации продажи [79]. Так, внедрение самообслуживания, торговли по образцам, через торговые автоматы способствует установлению более низкого уровня издержек за счет экономии средств на оплату живого труда. Уменьшение этих расходов обеспечивает возможность снижения цены товара (продукции), одновременно стимулируя рост объема реализации и величины валового дохода.
Уровень торговых надбавок на высококачественные товары существенно отличается от уровня торговых надбавок на другие товары, имея в цене такого товара значительный удельный вес [54]. Как свидетельствует опыт развитых стран, доля торговых надбавок в цене товара колеблется от 15 до 70%, а по товарам экстра-класса цена розничной продажи превышает цену оптовой покупки более чем в 2-2,6 раза. Культура торгового обслуживания оценивается потребителем рядом показателей: широким выбором товаров (продукции), предоставлением дополнительных услуг, применением прогрессивных методов продажи товаров, профессионализмом и этикой обслуживающего персонала и др. Высокая оценка культуры торгового обслуживания, данная потребителями, позволяет предприятию применить более высокий процент торговой надбавки (наценки) к цене приобретения товара (сырья).
Уровень торговых надбавок зависит от выбранной предприятием стратегической цели. Если целью является расширение сферы влияния на рынке, то уровень торговой надбавки (наценки) устанавливается исходя из рыночных цен приобретения и продажи товаров. При ориентации предприятий на получение прибыли уровень торговой надбавки (наценки) формируется таким образом, чтобы возместить издержки, осуществить развитие производственной и социальной сферы.
Самый простой способ ценообразования заключается в начислении определенной наценки на себестоимость товара. Чтобы не обанкротиться, предприятие должно приносить прибыль, а в этом смысле очень важным стратегическим соображением является установление процента наценки. Существуют два метода расчета наценок, исходя из себестоимости или из цены реализации [48]:
Процент наценки _ сумма наценки в денежном выражении на себестоимость " себестоимость Процент наценки _ сумма наценки в денежном выражении на цену реализации = цена реализации Размеры наценок варьируются в широких пределах в зависимости от вида товаров [49].
Предположим, что в рассматриваемую торговую компанию (магазин) поступила партия так называемого «модного товара». Фирма стремится получить максимальный доход сверх реальной за счёт новизны продукции.
Допустим, что величина себестоимости «модного товара» равна aXi рассчитаем размер надбавки, позволяющую обеспечить максимальный доход компании и сохранить клиентов.
Пусть компания при каждом обращении за немодным товаром получает доход в размере значения случайной величины , с характеристической функцией р(сс) = Ме а , М = аи М2 =а2, тогда за продажу «модного товара» \ + S от величины f. Здесь $— величина надбавки. Очевидно, что вероятность повторного обращения клиентов зависит от величины надбавки и уменьшается с увеличением надбавки.
