Содержание к диссертации
Введение
1. ГЛАВА I. Гидродинамическое моделирование и расчеты сложных гидравлических систем 14
1.1. Сложные гидравлические системы 17
1.1.1. Примеры сложных гидравлических систем, объект исследования 17
1.1.2. Математические модели элементов сложных гидравлических систем 19
1.1.2.1. Математическая модель пассивных элементов системы 19
1.1.2.2. Математическое описание активных элементов и потребителей гидравлических систем 23
1.1.3. Методы решения задач потокораспределения для сложных гидравлических систем 29
1.1.3.1 Методы поконтурной и поузловой увязки для расчета гидравлических систем 30
1.1.3.2. Использование метода итерации при решении систем нелинейных уравнений для расчета гидравлических систем 42
1.1.3.3. Экстремальный подход для расчета потокораспределения гидравлических систем 45
1.2. Анализ имеющихся программных продуктов для решения задач гидравлического расчета сложных трубопроводных систем 47
Выводы по главе 1 51
ГЛАВА II. Имитационная модель систем поддержания пластового давления для контроля и управления технологией дискретных закачек 53
2.1. Системы поддержания пластового давления. Технология дискретных закачек 53
2.2. Функциональное назначение имитационной модели 57
2.3. Структура и описание имитационной модели 58
2.3.1. Математическая модель блока гидравлических расчетов 58
2.3.1.1 Исходные данные и результаты гидравлического расчета
при моделировании систем поддержания пластового давления 61
2.3.1.2 Решение системы нелинейных уравнений по узлам сети методом простой итерации 62
2.3.1.3 Решение задач потокораспределения в системах поддержания пластового давления методом узловых давлений 64
2.3.1.4 Моделирование водоводов 67
2.3.1.5 Моделирование нагнетательных скважин 76
2.3.1.6 Моделирование работы кустовых насосных станций 82
2.4. Тестирование имитационной модели 83
Выводы по главе II 84
ГЛАВА III. Моделирование реальных систем поддержания пластового давления при технологии дискретных закачек. Результаты моделирования.. 86
3.1. Настройка имитационной модели 86
3.2. Решение на имитационной модели оптимизационных задач 88
3.2.1. Вычисление оптимального графика нагрузки 88
3.2.2. Расчет оптимального графика нагрузки для КНС, оснащенных центробежными насосами 93
3.2.3. Расчет оптимального графика нагрузки для КНС, оснащенных плунжерными насосами без регулируемых приводов 96
3.3. Задача контроля исправности сети водоводов высокого давления и нагнетательных скважин 98
3.4. Сбор и обработка информации, ведение баз данных по элементам систем ППД 101
3.5. Моделирование реальных систем поддержания пластового давления на имитационной модели 103
Выводы по главе III 112
Заключение 113
Список литературы
- Математические модели элементов сложных гидравлических систем
- Функциональное назначение имитационной модели
- Решение задач потокораспределения в системах поддержания пластового давления методом узловых давлений
- Вычисление оптимального графика нагрузки
Введение к работе
Заводнение является основным способом поддержания пластового давления при разработке нефтяных месторождений, а системы поддержания пластового давления (системы ППД) - одними из наиболее крупных потребителей электроэнергии в нефтедобыче. Системы ППД представляют собой разветвленную сеть высоконапорных водоводов, соединяющую кустовые насосные станции с нагнетательными скважинами, и предназначены для искусственного поддержания пластовой энергии путем закачки воды в продуктивные пласты.
Повышение эффективности заводнения в технологии разработки месторождений и рациональное расходование энергии в системах ППД относятся к наиболее актуальным проблемам нефтедобычи.
В новых условиях (к ним относятся снижение качества запасов по вновь вводимым месторождениям, поздние стадии разработки и осложненные условия добычи по основным действующим месторождениям, высокий физический износ основных фондов) заводнение, как основное средство воздействия на эксплуатационный объект, должно стать максимально управляемым и расширить диапазон воздействий.
Новым усложнённым условиям разработки и требованиям эффективности заводнения и энергосбережения в наибольшей мере отвечает технология дискретных закачек (ТДЗ), разработанная в ОАО «Гипротюменнефтегаз» [13,15,19,59,64], патент на изобретение № 2186954 (приоритет от 19.07.2000). Здесь поскважинное управление закачками осуществляется путем подключения скважин к сети водоводов в течении цикла (суток) на время, достаточное для выполнения их индивидуальных заданий w3adi, в то время как при
существующей технологии (технологии непрерывных закачек) скважины работают в непрерывном режиме без возможности оперативного управления закачками.
При ТДЗ заводнение как основной способ воздействия на эксплуатационный объект приобретает ряд дополнительных возможностей, как в сфере разработки, так и в сфере эксплуатации самих систем.
В сфере разработки:
1) выполнение заданий по закачкам вида ^=^^,., расширение
диапазона воздействий до пределов технических возможностей системы ППД с их дифференциацией по скважинам - объем закачки, расход, давление, режим закачки - непрерывный, прерывистый, импульсный, волновой;
2) организация в системе ППД дополнительных функций, расширяющих
как возможности заводнения, так и эксплуатационные возможности самой
системы ППД.
В сфере эксплуатации - оптимизация работы систем по минимуму затрат энергии на выполнение задания W3ad = ]> w3ad,.
Актуальность темы.
Своевременность и значимость, суть проблемной ситуации. Как уже было отмечено, в новых условиях разработки нефтяных месторождений традиционные методы заводнения малоэффективны, поэтому в общей проблеме повышения эффективности разработки одним из основных аспектов является совершенствование технологий заводнения и модернизация самих систем поддержания пластового давления. А разработанная технология дискретных закачек в полной мере удовлетворяет этим требованиям эффективности и сложившимся условиям разработки.
Реализация данной технологии в полном объеме и достижение высоких показателей как в эффективности заводнения, так и в энергосбережении возможны только при наличии соответствующего программного обеспечения — имитационной модели (ИМ), позволяющей моделировать работу систем ППД, решать задачи контроля и управления системой ППД, а также дополнительно решать задачи, имеющие практическое значение как при эксплуатации систем
7 ГШД (контроль исправности сети высоконапорных водоводов и определение нарушений в работе нагнетательных скважин, оперативный контроль состояния системы, ведение баз данных характеристик элементов системы и т.п.), так и при их проектировании (исследование систем ГШД на способность соответствовать изменяющимся условиям эксплуатации как по стадиям разработки, так и вследствие неполноты исходных данных; анализ сети водоводов и определение ее «узких мест», их устранение путем введения лупингов, перемычек и т.п.).
Современный уровень разработки и эксплуатации месторождений связан с постоянно действующими геолого-технологическими моделями (ПД ГТМ) эксплуатационных объектов, для формирования и использования которых нужны управляемые воздействия, что в полной мере и обеспечивается новой технологией. Имитационная модель с ее базами данных по нагнетательным скважинам является источником дополнительных данных для ПД ГТМ с возможностью оперативно отслеживать динамику их изменений.
При технологии дискретных закачек с использованием имитационной модели характеристики скважин могут быть получены прямо в процессе эксплуатации без прекращения закачки и проведения специальных исследований.
Суть научной проблемы. Для исследования возможностей систем ППД при изменяющихся режимах и объемах закачки, для эффективного и оптимального планирования работы системы на предстоящий цикл необходимо разработать имитационную модель, позволяющую производить расчет оптимального графика закачки на цикл, проигрывать различные варианты режимов закачки системой в течение цикла и выбирать оптимальный, удовлетворяющий следующим критериям: выполнение задания по закачке, минимальное энергопотребление кустовыми насосными станциями (КНС), эффективное распределение времени работы нагнетательных скважин в
8 течение всего цикла, а также решение ряда других дополнительных прикладных задач.
Цели и задачи исследования.
Проанализировать существующие методы и алгоритмы гидравлического расчета трубопроводных систем и выбрать наиболее приемлемые для реализации в имитационной модели.
Разработать математическую модель системы ППД и на ее основе -программный комплекс для моделирования режимов работы систем ППД при технологии дискретных закачек.
Разработать методику расчета оптимального графика закачки.
Разработать методику определения местоположения (локализации) утечек в сети водоводов высокого давления.
Методы исследования.
Получение фактического материала осуществлялось путем изучения и анализа действующих систем ППД, изучения материалов института ОАО «Гипротюменнефтегаз» по исследованию проблем энергосбережения в нефтедобыче региона, по разработке технологии дискретных закачек систем ППД.
Основные методы, использованные в работе:
метод математического моделирования для разработки самой имитационной модели;
методы последовательных приближений;
- метод оптимизации при определении режимов работы систем ППД.
Степень достоверности результатов исследований
Достоверность полученных результатов подтверждается корректным использованием основных законов гидравлики и численных методов
9 гидравлических расчетов, количественным сопоставлением результатов моделирования с практическими данными для участков реальных систем ППД.
Научная новизна результатов полученных в работе:
Разработана имитационная модель систем ППД. Модель реализована в виде пакета программ, который позволяет выполнять гидравлические расчеты систем ППД и моделирование режимов их функционирования.
Выбраны рациональные алгоритмы гидравлического расчета систем: для систем древовидной структуры - алгоритм на основе метода простой итерации; для систем с наличием кольцевых участков - метод узловых давлений. Оба метода адаптированы для расчета систем ППД.
Разработана методика настройки имитационной модели на конкретную реальную систему ППД, включающая процедуру расчета фактических значений коэффициента эквивалентной шероховатости для водоводов сети.
Разработана процедура определения оптимального графика закачек.
Разработана методика обнаружения и локализации утечек в сети водоводов и нарушений работы нагнетательных скважин.
Смоделированы режимы работы в цикле для реальных систем ППД с определением оптимального из них.
Практическая ценность:
Разработанная имитационная модель дает возможность организовать управление технологией дискретных закачек с реализацией в полной мере ее возможностей и преимуществ: высокая управляемость воздействий на пласт, оптимизация режимов закачки и энергоэффеткивность, а также возможность получения в процессе эксплуатации оперативной информации об объекте разработки (информативность).
Апробация.
Перечень конференций и семинаров, где обсуждалась данная работа:
VI Всероссийский семинар «Моделирование неравновесных систем», 24-26 октября 2003 г. (ИВМ СО РАН, г.Красноярск).
Международная научно-техническая конференция, посвященная 40-летию ТюмГНГУ, 12-13 ноября 2003 г. (ТюмГНГУ, г.Тюмень).
27-я Научно-практическая конференция ОАО «Гипротюменнефтегаз», 19-20 ноября 2003 г. (ин-т ОАО «Гипротюменнефтегаз», г. Тюмень).
Межотраслевой научно-методологический семинар «Теплофизика, гидродинамика, теплотехника», 12 мая 2004 г. (ТюмГУ, г. Тюмень).
V Научно-практическая конференция молодых специалистов организаций, осуществляющих виды деятельности, связанной с пользованием участками недр на территории ХМАО Югры., 16-18 февраля 2005 г. (ЮГУ, г. Ханты-Мансийск).
Кроме того, данная работа обсуждалась на семинарах, проводимых на физическом факультете в ТюмГУ и в ТФ ИТПМ СО РАН.
Основное содержание и результаты данной работы опубликованы в следующих статьях, тезисах докладов и отчетах:
Создание системы управления гидродинамическими и теплофизическими процессами при движении многофазных сред в системах трубопроводного транспорта: Отчет по НИР (заключ.) / ТюмГУ; рук. А.А.Кислицын. -№ 3 3016. - Тюмень. 2003. - 19 с.
Зубов М.В. Моделирование гидродинамических процессов в системах трубопроводного транспорта // Материалы VI Всероссийского семинара «Моделирование неравновесных систем» (Красноярск, 24-26 окт. 2003 г.). - Красноярск: ИВМ СО РАН, 2003. - С. 79.
Зубов М.В. Разработка имитационной модели для систем ППД // Материалы международной научно-технической конференции,
посвященной 40-летию ТюмГНГУ «Нефть и газ Западной Сибири» (Тюмень, 12-13 нояб. 2003 г.). - Тюмень: ТюмГНГУ, 2003. - Т.2. - С. 86-88.
Разработка алгоритма опытного образца технического комплекса интеллектуальной системы поддержания пластового давления, разработка технологического процесса на основе технологии дискретных закачек, проведение испытаний и опытной эксплуатации опытного образца на Лонтынь-Яхском нефтяном месторождении: Отчет по НИР (1 этап) / ОАО «Гипротюменнефтегаз»; рук. В.А.Горбатиков. - №7186. — Тюмень. 2003. -11с.
Горбатиков В.А., Зубов М.В., Кислицын А.А. Имитационная модель системы поддержания пластового давления // Теплофизика, гидродинамика, теплотехника: Сборник статей. - Тюмень: ТюмГУ, 2004. -Вып. 2. - С. 68-76.
Зубов М.В. Моделирование систем ППД и реализация технологии дискретных закачек // Сборник тезисов докладов V конференции молодых специалистов организаций осуществляющих виды деятельности связанной с пользованием участками недр на территории ХМАО - Югры (Ханты-Мансийск, 16-18 фев. 2005 г.). - Уфа: Изд-во "Монография", 2005. - С. 237.
Кислицын А.А., Зубов М.В., Горбатиков В.А. Математическая модель технологии дискретных закачек в системах поддержания пластового давления // Вестник ТюмГУ. - Тюмень: ТюмГУ, 2005. - №4. - С. 76-81.
Горбатиков В.А., Зубов М.В., Кислицын А.А. Системы ППД в новых условиях, новые требования и пути их реализации // Нефтяное хозяйство. — 2006.-№1.-С. 73-75.
Данная работа была поддержана грантом министерства образования РФ, министерства промышленности, науки и технологий РФ и РАН в 2003 году по федеральной целевой программе "Интеграция науки и высшего образования России на 2002-2006 годы" (гос. контракт от 01 октября 2003 г. № 3 3016).
12 Аннотация глав диссертации.
Диссертационная работа содержит три главы, краткое описание каждой из них: в первой главе — рассматриваются гидравлические сети, их составляющие элементы и математическое описание, методы решения задач гидравлического расчета, также рассматривается подробное описание некоторых имеющихся программных продуктов для решения задач гидравлического расчета; во второй главе — системы ППД, их предназначение, применяемые технологии заводнения, описание технологии дискретных закачек, состав и структура имитационной модели, математические описания элементов систем ППД, приведены результаты тестирования имитационной модели путем расчета реальных систем ППД; в третьей главе — приводятся алгоритм настройки имитационной модели на реальную систему, алгоритмы решения задачи контроля исправности сети водоводов и задачи поиска оптимального графика закачки, реализованные в имитационной модели, а также результаты моделирования режимов работы реальных систем ППД при технологии дискретных закачек.
Краткий обзор литературы. В диссертационной работе приведен обзор литературы по следующим аспектам темы:
материалы по математическому моделированию гидравлических систем и методам решения оптимизационных задач;
публикации и материалы по расчету параметров и характеристик работы элементов систем ППД;
публикации, имеющие отношение к технологии дискретных закачек;
материалы по вопросам энергосбережения и оптимизации систем поддержания пластового давления;
публикации и отчеты по программному обеспечению, применяемому для решения прикладных задач путем расчета и моделирования гидравлических систем.
13 Проведенный обзор литературы позволяет сделать вывод о том, что тема диссертации до ее постановки в данной работе раскрыта частично, следовательно, нуждается в дальнейшей разработке.
Благодарности.
Выражаю благодарность за содействие и помощь при выполнении диссертационного исследования научному руководителю - профессору кафедры механики многофазных систем ТюмГУ, д.ф.-м.н. Кислицыну А. А., куратору и научному консультанту работы в проектном и научно-исследовательском институте ОАО «Гипротюменнефтегаз», ведущему научному сотруднику - референту, к.т.н. Горбатикову В. А., зав. кафедрой механики многофазных систем ТюмГУ профессору, д.т.н. Шабарову А. Б., зав. кафедрой моделирования физических процессов и систем ТюмГУ профессору, д.ф.-м.н. Федорову К. М, профессору кафедры механики многофазных систем ТюмГУ, д.ф.-м.н. Даниэляну Ю. С. за помощь в работе, обсуждение результатов и консультации.
Математические модели элементов сложных гидравлических систем
Основной формулой, связывающей потерю давления Р (Па) с осредненной по сечению трубы скоростью потока жидкости и (м/с) (или расходом жидкости Q (м3/с)), является формула Дарси-Вейсбаха: = Ау Р, (1.1.1) где Я - коэффициент гидравлического сопротивления; d — диаметр трубы (м); I — длинна трубы (м); р - плотность жидкости (кг/м ). Причем, взаимосвязь расхода жидкости в трубе через сечение S со _, Tcd2v скоростью жидкости связана следующим соотношением: Q = . Тогда (1.1.1) примет следующий вид: Р = А- 0р (1.1.1а)
Формула Дарси-Вейсбаха считается универсальной, а все разнообразие режимов движения жидкости сводится к изменению функции A = f(v) соответственно для ламинарного и турбулентного режимов [54].
Графически зависимость (1.1.1а) представлена на (рис. 1), где кривые 1,2 характеризуют падение давления от расхода жидкости для трубопроводов одного диаметра и прочих равных условий, но разной длинны (/,=2-/2). Pt і q ql Q Рис. 1. Принципиальные графики P(Q) картин трубопроводов (по формуле Дарси-Вейсбаха)
Для определения коэффициента гидравлического сопротивления - Я все множество формул в общем случае, характеризует и уточняет связь Pi = f(K3/d;Re), где Кэ - коэффициент эквивалентной шероховатости, Re критерий Рейнольдса.
В частности, рекомендованная для использования при расчетах трубопроводных сетей формула Колбрука [2] имеет вид: тг шш Ь- (,л-2)
Данная зависимость, как установлено исследователями, весьма удачно описывает закон сопротивления труб с естественной шероховатостью и в настоящее время принята в большинстве стран мира в качестве основной формулы при гидравлическом расчете трубопроводов различного назначения [2]. Эта формула была получена Колбруком с помощью механических интерполяций между формулами для гидравлически гладких и вполне шероховатых труб. Преимущество этой формулы в том, что она описывает все три режима движения воды. Но это выражение представляет собой фактически неявное трансцендентное уравнение относительно Я и потому трудоемко для вычислений. Поэтому для расчета трубопроводов применяется более простая формула Альтшуля, полученная в результате аппроксимации формулы Колбрука (1.1.2): Я = 0,11( - + ) , (1.1.3) a Re
В различных отраслях трубопроводного транспорта кроме формулы Альтшуля используются формулы Абрамова, Андрияшева, Шифринсона, Шевелева и многих других авторов, в основе которых лежит одночленная зависимость между давлением р и расходом q вида, P = m,W), (1.1.4) где р - показатель степени, принимаемый различным, в зависимости от типа системы и режима течения. При этом данная зависимость в упрощенном виде квадратичного закона (например, формула Дарси-Вейсбаха) p = f(q2) с высокой точностью описывает движение жидкости в зоне так называемого «вполне шероховатого трения» при хорошо развитой турбулентности потока. Практически все режимы работы водяных сетей полностью соответствуют этим условиям.
Точность же подобных соотношений в реальных задачах нередко оказывается недостаточной. Еще в позапрошлом веке Прони, Арсон и другие исследователи предлагали использовать двучленную формулу: h = av + bu2 (1.1.5)
С коэффициентами а и Ъ, зависящими от диаметра трубопровода. Возвращаясь к этой идее и используя тот факт, что, как показывают опытные данные, зависимость Я = f(g) для ньютоновских жидкостей всегда является строго возрастающей и выпуклой функцией, можно в принципе в основу расчетов положить двучленное выражение р = /j(#) + /2(я2) [54].
Функции fj, /г и соответственно их коэффициенты определяются по имеющимся экспериментальным и табличным данным. Результаты расчетов показали, что для водопроводных труб формула с достаточной степенью точности может представлять зависимость потери давления от расхода в довольно широком диапазоне изменения последнего.
Методические и вычислительные проблемы математического описания элементов рассчитываемой гидравлической системы и режимов их функционирования заключается здесь в следующем. Во-первых, оно должно быть «равноточным», т.е. необходимо согласовать допустимую погрешность результатов с выбором расчетной схемы системы и степенью учета ее активных, пассивных элементов и регулирующих устройств. Одним из вспомогательных методических способов для решения такого вопроса может служить четкое представление о том, на каком уровне строгости будет осуществляться моделирование системы: как ГЦ с сосредоточенными, переменными или распределенными параметрами.
Во-вторых, выбор формул должен увязываться также и с назначением расчетов. Если на стадии проектирования системы вполне достаточным будет использование упрощенных гидравлических зависимостей, то при моделировании систем ППД и решении оптимизационных задач, а также задач контроля исправности сети ВВД необходимо обеспечить адекватность математической модели, требования к точности описания ее фактической структуры, параметров элементов, а также режимов течения среды становятся более серьезными.
Функциональное назначение имитационной модели
Имитационная модель систем ППД позволяет решать следующие задачи по контролю и управлению системой при ТДЗ [30,42]:
1) Оценка суточного (циклового) задания по закачкам W3ad= _w3adi, выдаваемого геологической службой — это оценка на техническую возможность выполнения задания и на величину энергетических затрат. Если последние даже при выполнимости задания окажутся чрезмерными, то это доводится до сведения геологической службы с предложением более экономичных вариантов.
2) Расчет оптимального графика закачек на цикл для данного W3ad = 2 w» і» ПРИ наличии достаточной регулирующей способности КНС он подлежит исполнению, во всех других случаях - служит образцом для приближения реального графика.
3) Контроль исправности сети водоводов высокого давления - ВВД (обнаружение и локализация порывов и утечек) и определение нарушений в работе нагнетательных скважин, что может быть достигнуто при достаточно точной и регулярно осуществляемой настройке имитационной модели на реальную систему путем сравнения расчетной и фактической картин распределения расходов, давлений и корректировки характеристик скважин, трубопроводов, насосов КНС.
4) Получение в процессе эксплуатации исходных данных, формирование характеристик скважин, водоводов, насосных агрегатов КНС и отображение динамики их изменения, ведение баз данных по этим показателям как для передачи геологической службе, так и для нужд собственной эксплуатации.
5) Оперативный контроль состояния систем ППД путем сравнения фактической картины данных (потоки и давления) с расчетной, полученной на имитационной модели.
6) Поверочные расчеты системы с целью нахождения «узких мест» и определения наиболее рациональных вариантов по их устранению путем введения перемычек и лупингов, как на стадии проектирования систем ППД, так и при их эксплуатации.
При технологии непрерывных закачек имитационная модель и ее программное обеспечение будут выполнять те же функции что и при ТДЗ, но с переносом акцентов с управления динамикой закачки на контроль процессов и состояния системы.
В основе решения большинства задач решаемых посредством имитационной модели лежит задача гидравлического расчета (или определения потокораспределения) сложных трубопроводных систем с установившимся изотермическим движением однофазной среды [12,31,32].
В результате проведенного анализа и исследования существующих методик гидравлического расчета при разработке математической модели для решения этой задачи в работе использован алгебраический подход, который сводится к построению и решению замкнутой системы нелинейных уравнений, составленной из уравнений материального баланса потоков для каждого узла сети (первый закон Кирхгофа). Этой системе должны удовлетворять искомые расходы и давления для всех элементов расчётной сети [71].
В работе реализовано два метода решения задачи гидравлического расчета: метод узловых давлений (МУД) и метод простой итерации. Основная идея реализации двух методов заключается в следующем: для расчета систем ППД имеющих кольцевые участки оправдано использование метода узловых давлений, так как при применении метода итерации итерационный процесс расходится, но при расчете древовидных систем за счет того, что в основе МУД лежит процедура линеаризации нелинейных уравнений, точность метода ниже по сравнению с методом итерации. Поэтому для расчета систем не кольцевой структуры используется метод итерации при решения системы нелинейных уравнений.
Необходимо также отметить, что каждый из этих методов имеет свои достоинства и недостатки: метод итерации имеет медленную сходимость, но обладает высокой точностью, и в результате расчета не накапливается ошибка округления, количество элементов в сети не ограничено; метод узловых давлений - основан на использовании метода Ньютона, обладает быстрой сходимостью, позволяет производить расчет систем кольцевой структуры, но сам метод Ньютона расходится в случае близко расположенных корней (решений системы) [70,76].
Используемые методы были адаптированы для расчета систем ППД. Адаптация заключается в следующем: использована следующая процедура расчета коэффициента гидравлического сопротивления X с учетом режима течения жидкости в трубе: изначально на первой итерации X задается для каждого водовода как постоянная величина, на последующих шагах (итерациях) производится корректировка X исходя из расчетных данных - давления на концах водовода и расход воды, режим течения жидкости по трубе.
Решение задач потокораспределения в системах поддержания пластового давления методом узловых давлений
Рассмотрим также на примере расчета системы ППД состоящей из т узлов, п трубопроводов, к нагнетательных скважин и z - КНС.
Данный метод является аналогом и обобщением известных электротехнических методов контурных токов и узловых напряжений для расчета линейных электрических цепей в сочетании с методом Ньютона для решения системы нелинейных алгебраических уравнений [54]. /ЛХ) = ; (2.3.8) U.( ) = o. При решении системы уравнений по методу Ньютона осуществляется процесс последовательных приближений x =x(N)+Ax{N) (2.3.9) где N — номер итерации. На каждом шаге итерации с целью получения Дх производится линеаризация вектор-функции f(x) в точке х(щ для решения системы линейных уравнений: f(x(N)+Ax(N)) f(x(N)) + f (xiN))Ax(N) = 0 (2.3.10) где, f(x(N)) - вектор невязок уравнений при подстановке в них приближенного решения x{N), a f (x(N)) - матрица Якоби, составленная из частных производных: f\x(N)) = -,x = xm. (2.3.11) дх,
Процесс последовательных приближений в данном методе сводится к последовательным поправкам узловых давлений, определяемых через невязки расходов на ветвях. Для математического описания этого процесса необходимо иметь взаимосвязь двух векторов приращений: АР и AQ. Общая схема метода узловых давлений сводится к выполнению следующих операций: 1. Задается начальное приближение для вектора Р(0) =(Pl(0\...,P \)T, которое, вообще говоря, может быть произвольным;
Определяются расходы Q(0) = {Q\Q),...,Q{ )T, соответствующие этим узловым давлениям и заданному Р т с помощью уравнения: IjP где я,. =&-- -1,., Л: = 0,1084 - коэффициент соответствия размерностей величин. В ИМ используется следующая система размерностей величин: давление (Р) - МПа, расход (Q) - м/сут, длина ВВД (I) - м, плотность среды (р) - кг/м3, диаметр ВВД (d) —м;
По составленным уравнениям материального баланса для каждого узла подсчитываются небалансы расходов AQj(0) и из них составляется вектор AQ(0). Если к узлу примыкает нагнетательная скважина, то в уравнение включается дополнительный член - Qd с соответствующим знаком (так называемый добавочный расход) учитывающий приемистость нагнетательной скважины (расчетная величина);
Вычисляются диагональные элементы матрицы Максвелла по следующей формуле: ц,=У .1. . (2.3.13) Ь JW Далее определяются невязки по давлению для каждого узла АР(0): dp= k (2.3.14)
Производится коррекция (уточнение) вектора Р: Рт =р(0)+АР(0) и проверяется условие окончания итерационного процесса: -\ dQ} 1 (то есть невязки расходов по узлам сети должны быть в пределах [-1..1] м /суш);
Повторяются, если это требуется, п.п. 2-6, N=1,2,3...; В результате получается решение - значение вектора Р - давление по всем узлам сети. Для нахождения расходов по участкам сети используется формула Дарси-Вейсбаха (1.1.1). Таким образом, решение задачи в сложной гидравлической системе с установившимся потокораспределением однофазной среды найдено.
Кроме того, вид «узловых» уравнений системы определяется в зависимости от того, какие элементы сети примыкают к данному узлу. Уравнение материального баланса по каждому узлу включает сумму конечных зависимостей взаимосвязи Р и Q, описывающих работу элементов непосредственно связанных с узлом (нагнетательная скважина, водоводы, кустовая насосная станция). Ниже приведены основные конечные зависимости, используемые в ИМ.
Как уже было отмечено ранее, замыкающим соотношением - уравнением связи между расходами и давлениями для высоконапорных водоводов является формула Дарси-Вейсбаха: Р]-Р =к1 - --а (2.3.15) где Pj и Pj+r давление в начальном j-м и конечном j+1-м узле і-того водовода (МПа); А: = 0,1084 - коэффициент соответствия размерностей величин; /,- ,Я,., ф соответственно, длина, коэффициент гидравлического сопротивления и диаметр і-того водовода;
Коэффициент гидравлического сопротивления Я для каждого трубопровода в начале расчета используется как постоянная величина. Но при получении на n-той итерации уточненных значений вектора давления -коэффициент гидравлического сопротивления рассчитывается в зависимости от режима потока в трубопроводе и весь расчет системы повторяется заново пока не будут получены значения нового - уточненного вектора давлений Р:
При ламинарном режиме потока (Re 2320) расчет коэффициента гидравлического сопротивления осуществляется по формуле Стокса [2,63]: Х = — (2.3.16) Re v При турбулентном режиме (Re 2320) - по универсальной формуле Альтшуля [2,63]: (2.3.17) ГКе 68 V 25 А = 0.11- — + \d Re J где Ке — коэффициент эквивалентной шероховатости (мм); d — диаметр водовода (мм); Re - число Рейнольдса.
Вычисление оптимального графика нагрузки
Рассмотрим также на примере расчета системы ППД состоящей из т узлов, п трубопроводов, к нагнетательных скважин и z - КНС.
Данный метод является аналогом и обобщением известных электротехнических методов контурных токов и узловых напряжений для расчета линейных электрических цепей в сочетании с методом Ньютона для решения системы нелинейных алгебраических уравнений [54]. /ЛХ) = ; (2.3.8) U.( ) = o.
При решении системы уравнений по методу Ньютона осуществляется процесс последовательных приближений x =x(N)+Ax{N) (2.3.9) где N — номер итерации. На каждом шаге итерации с целью получения Дх производится линеаризация вектор-функции f(x) в точке х(щ для решения системы линейных уравнений: f(x(N)+Ax(N)) f(x(N)) + f (xiN))Ax(N) = 0 (2.3.10) где, f(x(N)) - вектор невязок уравнений при подстановке в них приближенного решения x{N), a f (x(N)) - матрица Якоби, составленная из частных производных: f\x(N)) = -,x = xm. (2.3.11) дх,
Процесс последовательных приближений в данном методе сводится к последовательным поправкам узловых давлений, определяемых через невязки расходов на ветвях. Для математического описания этого процесса необходимо иметь взаимосвязь двух векторов приращений: АР и AQ.
Общая схема метода узловых давлений сводится к выполнению следующих операций:
1. Задается начальное приближение для вектора Р(0) =(Pl(0\...,P \)T, которое, вообще говоря, может быть произвольным;
Определяются расходы Q(0) = {Q\Q),...,Q{ )T, соответствующие этим узловым давлениям и заданному Р т с помощью уравнения: IjP где я,. =&-- -1,., Л: = 0,1084 - коэффициент соответствия размерностей величин. В ИМ используется следующая система размерностей величин: давление (Р) - МПа, расход (Q) - м/сут, длина ВВД (I) - м, плотность среды (р) - кг/м3, диаметр ВВД (d) —м;
По составленным уравнениям материального баланса для каждого узла подсчитываются небалансы расходов AQj(0) и из них составляется вектор AQ(0). Если к узлу примыкает нагнетательная скважина, то в уравнение включается дополнительный член - Qd с соответствующим знаком (так называемый добавочный расход) учитывающий приемистость нагнетательной скважины (расчетная величина);
Вычисляются диагональные элементы матрицы Максвелла по следующей формуле: ц,=У .1 (2.3.13) Ь JW
Далее определяются невязки по давлению для каждого узла АР(0): dp= k (2.3.14) Производится коррекция (уточнение) вектора Р: Рт =р(0)+АР(0) и проверяется условие окончания итерационного процесса: -\ dQ} 1 (то есть невязки расходов по узлам сети должны быть в пределах [-1..1] м /суш); Повторяются, если это требуется, п.п. 2-6, N=1,2,3...;
В результате получается решение - значение вектора Р - давление по всем узлам сети. Для нахождения расходов по участкам сети используется формула Дарси-Вейсбаха (1.1.1). Таким образом, решение задачи в сложной гидравлической системе с установившимся потокораспределением однофазной среды найдено.
Кроме того, вид «узловых» уравнений системы определяется в зависимости от того, какие элементы сети примыкают к данному узлу. Уравнение материального баланса по каждому узлу включает сумму конечных зависимостей взаимосвязи Р и Q, описывающих работу элементов непосредственно связанных с узлом (нагнетательная скважина, водоводы, кустовая насосная станция). Ниже приведены основные конечные зависимости, используемые в ИМ.
Как уже было отмечено ранее, замыкающим соотношением - уравнением связи между расходами и давлениями для высоконапорных водоводов является формула Дарси-Вейсбаха: Р]-Р =к1 - --а (2.3.15) где Pj и Pj+r давление в начальном j-м и конечном j+1-м узле і-того водовода (МПа); А: = 0,1084 - коэффициент соответствия размерностей величин; /,- ,Я,., ф соответственно, длина, коэффициент гидравлического сопротивления и диаметр і-того водовода;
Коэффициент гидравлического сопротивления Я для каждого трубопровода в начале расчета используется как постоянная величина. Но при получении на n-той итерации уточненных значений вектора давления -коэффициент гидравлического сопротивления рассчитывается в зависимости от режима потока в трубопроводе и весь расчет системы повторяется заново пока не будут получены значения нового - уточненного вектора давлений Р:
