Введение к работе
Актуальность темы
В природе часто возникают опасные явления погоды, которые могут нанести
ущерб населению и хозяйственной деятельности. К этим явлениям относятся и мезомасштабные атмосферные вихри. Такие вихри бывают двух типов с вертикальной и горизонтальной осью вращения. К первому типу относятся смерчи и торнадо. Горизонтальная скорость ветра в этих вихрях достигает больших значений, иногда превосходя значение в 100 м/с. Ко второму типу относятся линии шквалов, представляющие из себя кратковременное локальное усиление скорости ветра до значений превышающих среднюю скорость ветра.
В настоящее время нет методов, позволяющих достоверно и с достаточной заблаговременностью предсказать возникновение указанных выше явлений. Это в первую очередь обусловлено отсутствием гидродинамических моделей прогноза таких явлений погоды с достаточным пространственным и временным разрешением. Для описания таких явлений требуются модели, позволяющие проводить вычисления с горизонтальным шагом от 500-1000 м до нескольких десятков метров, поэтому второй причиной является отсутствие достаточных вычислительных мощностей, позволяющих заблаговременно в указанные сроки получать прогностические расчеты.
Моделирование мезомасштабных явлений, как правило, осуществляется отдельными компонентами, описывающими физику исследуемых процессов, встроенными в гидродинамические модели. Факт возникновения и развития атмосферных явлений такого рода существенно зависит от физико-географических особенностей рассматриваемой территории. Поэтому численное моделирование мезомасштабных (локальных) процессов всегда требует адаптации общих подходов к местным условиям.
В настоящее время отсутствует единая теория, описывающая естественное возникновение, развитие и разрушение вихревых явлений с вертикальной осью вращения. В частности, до сих пор не найден точный ответ на вопрос: в результате чего возникает внешний момент сил, который позволяет обеспечить достаточный приток энергии для развития и поддержания функционирования вихря. Нет теоретической модели, которая бы описывала и объясняла все наблюдаемые эффекты в мезомасштабных вихрях.
Гяд иностранных авторов (Show J., Klemp В.) ищут причины возникновения смерчей и торнадо в процессах проходящих в грозовом облаке внутри которого образуется вихрь. Предполагается, что в облаке существует круговое движе-
4 ниє воздуха, которое передает момент сил и движения образующемуся вихрю, вызывая горизонтальное закручивание. Проблемам численного моделирования торнадо посвящены работы Гутмана Л.Н., Баутина СП., Kuo L.H., Rotunno R. Большой вклад в разработку численных схем, используемых для решения задач мезометеорологии внесли Марчук Г. П., Яненко Н.Н., Самарский А. А.
Современные модели прогноза погоды рассчитываются на крупной сетке и явления такого масштаба просто не учитывают. Необходимо разработать и усовершенствовать существующие математические модели, которые описывают атмосферные явления такого рода в идеальном случае, для их дальнейшего изучения и, в конечном итоге, создания достоверных численных методов прогноза смерчей или торнадо.
Целью данной работы является численное моделирование локальных атмосферных явлений, имеющих вихревую структуру, таких как торнадо и смерч, изучение свойств и характеристик данных явлений на основе анализа результатов модельных экспериментов. Моделирование проводится с использованием системы уравнений термодинамики атмосферы. Также исследуются процессы образования, развития и перемещения облачности, которая в большинстве случаев сопровождает и порождает такие атмосферные явления.
Предметом исследования являются методы параметризации физических процессов, приводящих к возникновению указанных выше атмосферных явлений, и способы адекватной численной реализации этих методов.
Для достижения цели исследования необходимо решить следующие задачи. При моделировании мезомасштабных вихрей с вертикальной осью вращения.
Разработка математической модели явления на основе упрощения общей системы уравнений термодинамики атмосферы в соответствии с физическими факторами, оказывающими существенное влияние на возникновение и развитие рассматриваемых атмосферных явлений. Постановка начальных и граничных условий с учетом ограниченности явлений по пространству и времени. Запись системы в удобной для расчета форме.
Разрешение, полученной математической модели, с использованием численных методов для уравнений в частных производных, включая методы расщепления и противопоточные конечно-разностные схемы. Построение вычислительного алгоритма реализующего математическую модель.
Создание комплекса программ для ЭВМ, реализующих вычислительный алгоритм и позволяющих настраивать параметры модели.
Определение числовых значений основных физических параметров атмосферы, приводящих к возникновению моделируемого явления и влияющих на его внутреннюю структуру и динамику.
Анализ и интерпретация результатов, полученных в ходе проведения вычислительных экспериментов на основе сравнения с данными инструментальных наблюдений и результатами, изложенными в других работах.
Для описания динамики развития облачности.
Выбор метода, позволяющего описать динамику облачности, в рамках региональной численной модели прогноза погоды для Дальнего Востока России. Модификация и адаптация метода к особенностям вертикальной структуры региональной модели.
Разработка и реализация вычислительного алгоритма и включение его в существующую модель гидротермодинамики атмосферы в качестве расчетной компоненты.
Проверка результатов численного моделирования на основе сравнения с данными спутниковых и наземных наблюдений.
Научная новизна исследования
Построена математическая модель мезомасштабного атмосферного вихря с вертикальной осью вращения при постоянной плотности воздуха и плотности воздуха, являющейся функцией от высоты.
Разработаны и реализованы вычислительные алгоритмы решения системы уравнений термодинамики атмосферы, описывающей возникновение и динамику мезомасштабных атмосферных вихрей с вертикальной осью вращения, в виде комплекса программ для ЭВМ.
Проведено исследование процесса возникновения и развития мезомасштабного атмосферного вихря с вертикальной осью вращения с помощью построенной модели. Получены новые результаты, описывающие характер влияния значений начальных данных на силу вихря и особенности его развития. Показана зависимость массы тела, которую способен поднять вихрь, от скорости ветра в нем в виде графика и формулы.
Модернизирован и адаптирован новый метод численного моделирования процесса формирования и динамики облачности на территории Дальнего Востока России в рамках региональной гидродинамической модели атмосферы, позволяющий рассчитывать балл облачности как в узлах сетки прогноза, так и в пунктах Дальнего Востока РФ.
6 Достоверность исследования
В работе применены результаты и методы численного решения начально-краевых задач для систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, в том числе методы расщепления, численного интегрирования; использованы известные физические подходы, позволяющие упростить общую систему уравнений для описания конкретных явлений, разработан комплекс программ для решения поставленных задач. Показано, что результаты математического моделирования согласуются с данными измерений и расчетами, приведенными в других исследованиях. Практическая ценность работы
Материалы и методы, изложенные в работе, могут быть использованы для исследования и численного моделирования локальных атмосферных явлений и уточнения прогнозов погоды, рассчитываемых с помощью численных моделей динамики атмосферы. Созданный программный комплекс позволяет разрешать задачу, описывающую возникновение и развитие мезомасштабных атмосферных вихрей с вертикальной осью вращения и может быть применен для исследования внутренней структуры реальных торнадо или смерчей.
Дополнительно показано применение математических методов для описания расположения облачности в рамках численных моделей прогноза погоды по территории Дальнего Востока России. Данный метод внедрен в Хабаровском региональном специализированном метеорологическом центре (ФБГУ «Хабаровский ЦГМС-РСМЦ»). Личный вклад и публикации
Основные результаты исследования, изложенного в диссертации, опубликованы в 14 научных работах, в том числе две статьи в ведущих рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК; 8 работ в материалах и трудах конференций и симпозиумов; разработано два программных комплекса, на которые выданы свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ. Имеется акт о внедрении численного метода прогноза балла облачности в пунктах ДВ-региона России (ФБГУ «Хабаровский ЦГМС-РСМЦ»).
Теоретическое изучение системы нелинейных уравнений в частных производных, описывающей динамику атмосферных вихрей; разработка вычислительного алгоритма для решения поставленной задачи; создание программного комплекса; анализ и обобщение результатов, полученных в процессе вычислительных экспериментов с моделью при задании различных начальных данных,
7 выполнены лично автором. Основные положения выносимые на защиту
Математическая модель, описывающая динамику и внутреннюю структуру мезомасштабных атмосферных вихрей с вертикальной осью вращения.
Вычислительный алгоритм для разрешения поставленной задачи.
Результаты вычислительных экспериментов: информация о внутренней структуре явления (скорости, давлении и температуре), данные об этапах жизни таких атмосферных вихрей, их силе и потенциальной опасности, взаимосвязь между начальным состоянием атмосферы и скоростями, наблюдаемыми в вихре. Сравнение двух вариантов математической модели явления и ее верификация на основе сравнения с данными инструментальных измерений и расчетами, приведенными в других исследованиях.
Метод прогноза балла облачности на территории Дальнего Востока России и результаты расчетов по данному методу.
Апробация работы
Результаты и выводы, представляемые в диссертации, были доложены на следующих конференциях: 5-ая и 6-ая Всероссийские конференции «Алгоритмический анализ неустойчивых задач» с участием зарубежных ученых (Екатеринбург, 2008 г. и 2011 г.); Международная конференция «Вычислительная математика, дифференциальные уравнения, информационные технологии» (Улан-Удэ, 2009 г.); XXXIV Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е. В. Золотова «Фундаментальные проблемы математики и информационных наук» (Хабаровск, 2009 г.); IV Международный геотехнический симпозиум «Превентивные геотехнические меры по уменьшению природных и техногенных бедствий» (Хабаровск, 2011 г.); Всероссийская научно-практическая конференция с международным участием «Научно-техническое и экономическое сотрудничество стран АТР в 21 веке» (Хабаровск, 2009 г.); Международная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики» (Новосибирск, 2012 г.) и на Открытой ежегодной сессии Европейского сообщества наук о Земле (Вена, 2012 г.). Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и библиографического списка, который содержит 106 источников. Объем диссертации составляет 107 листов, включает 36 рисунков и 4 таблицы.
