Содержание к диссертации
Введение
1 Численное решение уравнений переноса частиц в ливне 14
1.1 Уравнения переноса адронов в ШАЛ 16
1.2 Модели взаимодействия частиц 23
1.3 Решение уравнений переноса адронов в области фрагментации вперед 33
1.4 Решение уравнений переноса адронов в области пионизации . 36
1.4.1 Резольвента уравнения Вольтерра на сетке 39
1.4.2 Применение конечно-разностных методов 41
1.5 Реализация алгоритмов в виде программ 45
1.6 Проверка результатов численных расчетов в аналитически решаемых моделях 49
2 Моделирование измерений на Якутской установке ШАЛ 56
2.1 Основные характеристики Якутской комплексной установки . 56
2.2 Моделирование работы детекторов заряженных частиц и методики обработки данных 62
2.2.1 Вычисление функции пространственного распределения заряженных частиц 63
2.2.1.1 Аналитическая аппроксимация результатов электромагнитной каскадной теории 63
2.2.1.2 Сравнение результатов расчета пространственного распределения
заряженных частиц с экспериментальными данными 65
2.2.2 Оценка точности определения параметров ШАЛ на Якутской установке 69
2.3 Вычисление приемной функции установки 77
2.4 Оценка потерь черепковского света в атмосфере 85
Алгоритм оценки энергии первичной частицы ШАЛ 91
3.1 Методы оценки энергии первичной частицы, используемые на установках ШАЛ 91
3.2 Квази-калориметрический способ измерения энергии широких атмосферных ливней космических лучей 94
3.2.1 Баланс энергии компонент ШАЛ 95
3.2.2 Связь полного потока излучения Вавилова-Черенкова от ШАЛ с ионизационными потерями электронов ливня в атмосфере 99
3.2.3 Оценка энергии, проносимой электронно-фотонной компонентой ниже уровня наблюдения 102
3.2.4 Оценка энергии мюонной компоненты и доли энергии, не измеряемой Якутской установкой ШАЛ 104
3.3 Определение энергии первичной частицы на Якутской установке ШАЛ 107
3.4 Методы построения энергетического спектра космических лучей по данным Якутской установки 113
Численное моделирование параметров развития ШАЛ: массовый состав ПКИ и влияние геомагнитного поля 129
4.1 Связь параметров развития ШАЛ в атмосфере с массовым составом первичных частиц 129
4.1.1 Оценка глубины максимума развития ШАЛ 130
4.1.2 Флуктуации глубины максимума 140
4.2 Влияние геомагнитного поля на развитие каскада заряженных частиц в атмосфере 143
4.2.1 Ожидаемая картина развития ливня в толстом слое вещества атмосферы 144
4.2.2 Экспериментальное изучение сильно наклонных ливней 149
4.2.3 Азимутальная модуляция частоты событий ШАЛ в геомагнитном иоле 157
5 Методы анализа распределения направлений прихода ПКИ 167
5.1 Гармонический анализ но прямому восхождению 169
5.1.1 Влияние ограниченного объема выборки 170
5.1.2 Влияние вариации атмосферных условий 171
5.2 Анализ моментов распределения но галактической широте 176
5.3 Применение вейвлет-нреобразования в экваториальных координатах 187
5.3.1 Распределение по прямому восхождению: одномерный вейвлет Марра 190
5.3.2 Экваториальные координаты: двумерный вейвлет Марра194
Заключение 200
Литература
- Решение уравнений переноса адронов в области фрагментации вперед
- Вычисление функции пространственного распределения заряженных частиц
- Квази-калориметрический способ измерения энергии широких атмосферных ливней космических лучей
- Влияние геомагнитного поля на развитие каскада заряженных частиц в атмосфере
Введение к работе
Диссертационная работа посвящена разработке и применению методов математического моделирования широких атмосферных ливней (ШАЛ) космических лучей (КЛ) и анализу данных Якутской установки ШАЛ в сопоставлении с методами, применяемыми на других гигантских установках в мире. Применение численных методов моделирования каскада элементарных частиц, инициируемого первичным космическим излучением (ПКИ) в атмосфере, позволяет решить нетривиальную задачу восстановления астрофизических параметров КЛ по экспериментальным данным установок ШАЛ.
Актуальность проблемы
Космические лучи, генерируемые галактическими и внегалактическими объектами - остатками сверхновых, черными дырами, нейтронными звездами и/или ударными волнами в межзвездном пространстве, имеют энергетический спектр, простирающийся вплоть до очень высоких энергий (Е 1020 эВ). В области энергий выше 1016 эВ единственным методом исследования КЛ является метод регистрации ШАЛ, порождаемых в атмосфере Земли первичными частицами. Ввиду малой интенсивности ПКИ с Е 101G эВ, требуются гигантские по области контроля установки для регистрации ШАЛ.
В настоящее время работают три такие установки: Akeno Giant Air Shower Array (AGASA) в Японии, High Resolution Fly s Eye (HiRes) в США и Якутская установка в России. Имеются также каталогизированные данные -6 установок Haverah Park (Англия), Volcano Ranch (США) и Сиднейской установки (SUGAR, Австралия), которые прекратили регистрацию ливней.
Актуальной проблемой физики космических лучей является загадка происхождения частиц с энергией выше EQZK 8 х 1019 эВ, связанная с так называемым реликтовым обрезанием спектра КЛ Грейзена-Заценина-Кузьмина (ГЗК). Интенсивность КЛ должна резко уменьшаться при энергии выше этого порога из-за взаимодействия ПКИ с фотонами реликтового микроволнового излучения, если частицы приходят с космологических расстояний. Результаты измерений на Якутской установке и HiRes согласуются с этим, но большое число событий ШАЛ, зарегистрированных установкой AGASA, энергия которых оценивается выше 1020 эВ, противоречит такому выводу.
Направления прихода частиц таких энергий не коррелируют явным образом с вероятными источниками в Галактике, локальной группе галактик или в локальном их сунеркластере, скорее, согласуются с изотропией, что резко контрастирует с анизотропным распределением видимого света от источников в пределах 50 Мик от Земли.
Массовый состав частиц ПКИ в области энергий выше 101G эВ не определен в настоящее время из-за экспериментальных трудностей, также отсутствует непротиворечивая теория, которая бы объяснила происхождение частиц КЛ сверхвысоких энергий (СВЭ) и всю совокупность имеющихся данных наблюдений.
Для интерпретации имеющихся данных измерений на установках ШАЛ необходимы сложные и трудоемкие вычисления характеристик развития ливня в атмосфере и отклика детекторов. Применение методов математического моделирования, развитого в работах отечественных математических школ Н.С. Бахвалова, В.И. Крылова, Г.И. Марчука, А.А. Самарского, С.Л. Соболева, А.Н. Тихонова, Н. Н. Яненко и др. позволяет решить проблему восстановления астрофизических параметров первичного космического излучения но наблюдаемым характеристикам ШАЛ элементарных частиц на уровне наблюдения. Выполнение трех последовательных этапов «модель-алгоритм-нрограмма» предполагает: построение математической модели развития ШАЛ; моделирование измерений на установке и процедуры анализа полученных данных; разработку численных алгоритмов решения уравнений; программную реализацию алгоритмов для выполнения расчетов на компьютерах [1].
Построение математической модели развития ШАЛ существенным образом основано на теории сильных и электрослабых взаимодействий элементарных частиц и разработанных на ее основе моделях множественной генерации адронов, используемых для экстраполяции ускорительных данных на область сверхвысоких энергий, где исследуются космические лучи. В разработке моделей взаимодействия адронов используются результаты, полученные советской/российской школой физиков, включающей таких исследователей как В.Н. Грибов, И.М. Дремин, Г.Т. Зацепин, А.Б. Кайдалов, В.А. Кузьмин, Л.Д. Ландау и др.
Расчеты развития ШАЛ сверхвысоких энергий выполнялись для интерпретации данных установок ШАЛ, работавших и продолжающих работать в России. Данная работа опирается на результаты, полученные группами Л.Г. Деденко, А.Д. Ерлыкина, Н.Н. Калмыкова, А.А. Лагутина, Т.М. Рогановой и других.
Цель работы
Основные цели работы - разработка эффективных методов математического моделирования, применимых для описания развития каскада частиц КЛ сверхвысоких энергий в атмосфере; численное моделирование процедуры измерений и анализа данных на Якутской установке ШАЛ; применение результатов моделирования для разработки новых методов анализа и интерпретации экспериментальных данных, полученных на гигантских установках ШАЛ.
Научная новизна
Якутская установка ШАЛ является комплексом детекторов элементарных частиц, нацеленных на измерение разных компонент ливня: электронов, мюонов, фотонов излучения Вавилова-Черепкова (черепковского света), обладающим рядом особенностей. Область сверхвысоких энергий космических лучей, для изучения которой предназначена установка, характеризуется малостью числа регистрируемых событий, неизвестными параметрами взаимодействия элементарных частиц, образующих ливень и т.д. Все это предполагает разработку новых методов анализа данных, предназначенных для применения в данном случае.
В работе впервые проведено математическое моделирование измерений на Якутской установке с использованием разработанного автором комплекса программ численного решения интегро-дифференциальных уравнений, описывающих развитие ШАЛ в атмосфере. Определены экспериментальные ошибки измерения параметров ШАЛ, доли первичной энергии, уносимой вторичными компонентами, вычислена приемная функция установки. Доказана слабая зависимость энергии первичной частицы, оцененной с использованием измерений полного потока черепковского света и числа электронов и мюонов на уровне моря, от использованной модели взаимодействия частиц в атмосфере. Применение результатов моделирования для построения первичного энергетического спектра КЛ по измерениям атмосферного излучения Вавилова-Черепкова позволило получить впервые в мировой практике спектр в широком интервале энергий от 1015 до 3 х 1019 эВ с использованием данных черепковских детекторов Якутской установки.
Разработан метод анализа направлений прихода КЛ, применимый в условиях малой статистики регистрируемых событий ШАЛ, который позволил найти и оценить размеры области небесной сферы, где имеется избыточный поток частиц. Показано, что в окрестности EQ = 1019 эВ имеется отклонение от изотропии, уточняющее ранние указания на анизотропию КЛ в этой области энергий. Обнаружена северо-южная асимметрия в распределении космических лучей по галактическим широтам в этой же области энергий, которая может быть объяснена заметной примесью тяжелых ядер галактического происхождения в изотропном потоке внегалактических частиц. Применение гармонического анализа к распределению в горизонтальной системе направлений прихода ливней, наблюдаемых на Якутской установке, позволило впервые обнаружить и оценить величину азимутальной модуляции в геомагнитном поле частоты событий ШАЛ космических лучей с фиксированной плотностью заряженных частиц. Влияние геомагнитного эффекта на распределение заряженных частиц в наклонных ливнях приводит к искажению энергетического спектра ПКИ и распределения направлений прихода первичных частиц в пределах 20% в зависимости от зенитного угла.
Научная и практическая значимость работы
Совокупность разработанных автором методов анализа экспериментальных данных вместе с комплексом программ для численного решения каскадных уравнений и моделирования измерений на установке ШАЛ образует фундамент, на котором, в свою очередь, основаны программы обработки данных на Якутской установке. Все вместе они составляют интеллектуальную начинку (software) установки, способствовавшую ее превращению в физический прибор с уникальными возможностями, измеряющий характеристики космических лучей в области сверхвысоких энергий.
С помощью разработанных численных методов коллективом Якутской установки получен ряд приоритетных результатов по физике космических лучей, признанный в России и за ее пределами. Выборка из банка данных установки за период времени регистрации 1974-1986 гг., с энергией EQ 1019 эВ, опубликована в каталоге World Data Center for Cosmic Rays наряду с данными установок Volcano Ranch (США), Haverah Park (Англия) и SUGAR (Австралия). Эти данные в настоящее время выложены на сайте Якутской установки http://eas.ysn.ru и доступны для общего пользования в WWW. Якутская установки ШАЛ включена в Перечень уникальных научных установок России наряду с 50 другими установками федерального значения (целевая программа финансирования Министерства науки и образования РФ «Астрофизическая установка для регистрации ШАЛ», per. #01-30).
Обоснованность и достоверность
Математические модели и численные методы, предложенные в работе, базируются на апробированных и хорошо известных разработках, в основном, отечественной математической школы, которые применены в конкретных условиях исследования космических лучей сверхвысоких энергий. Особое внимание уделялось проверке численных алгоритмов на тестовых примерах, допускающих аналитическое решение. Использовалось также сопоставление с решениями, полученными с помощью классических численных методов, где это было возможно. Методы моделирования измерений ШАЛ, являющиеся существенной частью анализа данных, прошли многолетнюю практическую проверку на Якутской установке. Сравнение полученных результатов с работами, ведущимися на других установках, показало применимость предложенных методов и достоверность полученных выводов.
Вклад автора
Постановка проблемы, разработка численных методов исследования, создание программ для математического моделирования развития ШАЛ и измерений на Якутской установке полностью выполнены автором. Ему же принадлежит ведущая роль в анализе экспериментальных данных с применением разработанных методов и в получении физических результатов, описанных в диссертации. Результаты, касающиеся развития ливня в атмосфере, получены совместно с М.Н. Дьяконовым и СП. Кнуренко. Анализ распределения направлений прихода ПКИ СВЭ выполнен совместно с А.Д. Красильниковым и М.И. Правдиным. Квазикалориметрический метод оценки энергии первичной частицы ШАЛ и методы построения энергетического спектра КЛ разрабатывались усилиями многих сотрудников Якутской установки. Следует особо отметить вклад Д.Д. Красилышкова, Н.Н. Ефимова, И.Е. Слепцова, М.И. Правдина и СП. Кнуренко.
Апробация работы
Численные методы, описанные в диссертации, интенсивно используются при анализе и интерпретации данных Якутской установки на протяжении многих лет. Некоторые из методов применимы и на других установках. Так, пакет программ численного решения каскадных уравнений в конечно-разностной аппроксимации, описанный в диссертации, применялся в Физическом институте им. П.Н. Лебедева при анализе данных Тянь-Шаньской установки ШАЛ.
Методы анализа направлений прихода КЛ, разработанные диссертантом, использовались при совместном анализе данных установок Haverah Park, SUGAR и Якутска, проведенном с группой Даремского университета (University of Durham, UK).
Результаты, изложенные в диссертации, были доложены автором на всесоюзных/российских и международных конференциях и симпозиумах; опубликованы в научной периодике - более 90 статей в соавторстве с коллегами из Якутской коллаборации и других научных групп. Автор написал две главы в коллективной монографии, опубликованной в Сибирском отделении издательства «Наука». Кроме того, автор был/является руководителем 5 проектов, поддержанных грантами РФФИ.
Структура диссертации
Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и списка литературы.
В первой главе описаны постановка задачи и методы решения уравнений, использованные в работе. Приведены краткие сведения о моделях развития ШАЛ в атмосфере, актуальных в настоящее время. Численные методы решения системы уравнений, описывающих каскадное размножение частиц в ливне, изложены раздельно для кинематической области фрагментации вперед, и в области пиоиизации в адропы. Описана структура комплекса программ, реализующих разработанные алгоритмы решения уравнений. Проверка полученных численных решений проведена на простых аналитически решаемых моделях.
Во второй главе описывается численное моделирование процедуры измерения характеристик ливней космических лучей применительно к Якутской комплексной установке ШАЛ. Приведены основные сведения об установке, описана методика моделирования работы детекторов установки, триггерной системы, и программ обработки данных наблюдений. Описаны полученные в результате оценки точности определения параметров ШАЛ, вычислена приемная функция установки для рабочей области изменения параметров ливней, установлены пределы применимости методов анализа данных. Анализируется также методика оценки потерь черепковского света в атмосфере, применяемая на установке.
В третьей главе описываются методы оценки энергии первичной частицы, порождающей ШАЛ в атмосфере. Основное внимание уделено обоснованию квази-калориметрического метода, применяемого на Якутской установке. Дано описание метода построения энергетического спектра ПКИ, основанного на результатах численного моделирования развития ливня и методов измерений и анализа данных, применяемых в Якутской группе. Приведена оценка энергии первичной частицы и энергетический спектр космических лучей сверхвысоких энергий, полученный но данным независимых измерений атмосферного черепковского света на Якутской установке.
В четвертой главе приводятся результаты численного моделирования развития ШАЛ космических лучей в атмосфере. Описаны в основном результаты, полученные автором совместно с коллегами в итоге применения разработанных методов к анализу данных Якутской установки. Определение положения максимума развития ШАЛ в атмосфере и ширины его распределения позволили получить предварительные оценки среднего массового состава ПКИ СВЭ. Эффект влияния магнитного поля Земли на развитие каскада заряженных частиц выявлен с помощью изучения наклонных ливней.
В пятой главе изложены численные методы, разработанные для анализа направлений прихода КЛ СВЭ. Описаны результаты применения этих методов к данным наблюдений на установках ШАЛ - преимущественно те из них, которые получены автором в ходе анализа данных Якутской установки.
В заключении приведены основные результаты, выносимые на защиту.
Решение уравнений переноса адронов в области фрагментации вперед
Спектры генерации вторичных частиц в области фрагментации вперед естественно представить в форме, зависящей от Е/Ер. В экспериментах на ускорителях показано масштабно-инвариантное поведение одночастичпых инклюзивных спектров в этой области, по крайней мере при энергиях, доступных на ускорителях на встречных пучках ЦЕРН [74]. В соответствии с этим, уравнения переноса для лидирующего нуклона и изобарных мезонов имеют вид: 8N{x,E) N(x,E) , 1 fEodU.., m, ,_/m 03fo E) Щх,Е) 1 r dU - X— = —J - + YJE -U4 ,U)MW) + +±J -N(x,U)hN(E/U), (1.3) где N(x, E)dE, s(x, E)dE - плотность нуклонов и мезонов в интервале энергий (Е, Е + dE) на глубине атмосферы х; fy - спектры генерации частиц сорта і частицами сорта j; EQ - энергия первичного нуклона. Мы здесь пренебрегли распадом мезонов и их ионизационными потерями, поскольку ВІХІ С Ех и Pi С В{ в рассматриваемой области энергий. Уравнения (1.3) решаются численно (для вычисления средних характеристик ШАЛ), или методом Монте-Карло (для расчета флуктуации в развитии ливня). При численном решении обычно применяется метод -34-резольвенты уравнения Вольтерра [35]. Основная идея метода решения следующая. Проинтегрируем уравнение (1.3) для нуклонов по х: Щх, Е) = е-А" f f -N(t, U)fNN(E/U) + N(0, Е) и аналогично для $s(x,E). Это интегральное уравнение Вольтерра второго рода, имеет решение, которое можно получить методом последовательных приближений, т.е. как предел сходящейся последовательности: Nn+l(x, Е) = е- » f / Nn(t, U)fNN{E/U) + ЩО, E). (1.4)
Существование и единственность решения уравнения обеспечивается при выполнении условий применимости соответствующей теоремы (см. например, [27, 75]) - если ядро /NN И функция iV(0, Е) интегрируемы с квадратом в области определения. Так как физические модели, рассматриваемые здесь, имеют непрерывные спектры генерации, сечения и граничные условия, то условия применимости заведомо выполнены. А в случае с моноэнергетическим спектром генерации в дельта-модели интеграл столкновений заменяется значением плотности адронов в точке E/ns, и интегральное уравнение заменяется алгебраическим [36].
Для некоторых частных видов спектра генерации можно получить аналитическое решение в виде бесконечного ряда но последовательным поколениям; например, для 5-функции или равномерного распределения. При практическом вычислении ограничиваются первыми поколениями. Количество значимых поколений в вертикальном ливне можно оценить как XO/XN 10, где XQ = 1020 г/см2 - полная глубина атмосферы.
Масштабно-инвариантное поведение спектров генерации в области фрагментации позволяет решить уравнения (1.3) методом функциональных преобразований. Используя этот метод, можно получить решение в виде квадратур для произвольного спектра генерации, а для конкретного вида спектра можно получить простые аналитические выражения [76]. Докажем -35-это утверждение на примере решения уравнения для лидирующего нуклона. Уравнение для мезонов решается аналогично. Перепишем это уравнение, выражая х в единицах AJV, энергию в единицах Ео, и считая искомой функцией N(x, Е)е х: d2 1 = fEfNix,U)fNN{E/U). (1.5)
Соответствующим доопределением функций можно распространить область интегрирования от нуля до бесконечности, поэтому мы можем применить стандартную технику преобразования Меллипа. Умножим обе части уравнения на Es l и проинтегрируем по Е 0N{X,S) гоо ! гоо dU = /о dEE N(x, U)fNN(E/U), дх Jo JE и где N(x,s) = /о dEN(x,E)Es l. Меняя порядок интегрирования, получим = /о dUN(x, U)Us l Jol dzzs-lfNN{z). Так как JNN(Z) = 0 при z 1, верхний предел интегрирования но z можно принять со. Тогда dN(x,s) ——— = N(x,s)fNN(s). Решая это уравнение и применяя обратное преобразование Меллина, получим 1т Jcr-іоо о
Эта формула дает решение уравнения (1.5) при произвольном спектре лидирующего нуклона. Получим теперь аналитическое решение для частного случая спектра в виде равномерного распределения f(z) = 1 с коэффициентом неупру гости KN = 0.5.
Образ Меллина для спектра есть /(s) = l/s,s 0. Обратное преобразование в данном случае приводит к выражению [77]:
Вычисление функции пространственного распределения заряженных частиц
Теория электромагнитного каскада - ливня, состоящего только из электронов(иозитронов) и фотонов, развита достаточно давно (см. например монографию [2] и ссылки в ней), и проверена с тех пор на множестве применений в разных областях. Функция пространственного распределения (ФПР) электронов в приближении В теории была вычислена Нишимурой и Каматой [9], и используется обычно в аппроксимации Грейзена [96] (формула NKG): pNKG( ч = Ne_ Г(4.5 - s) (J-)- (i + JL)-P (2 і) Рє [r,S) i 27rr(S)r(4.5-2s)W [ RM] l ] где pe(r,s) - плотность электронов на расстоянии г от оси ливня с параметром возраста s = t+2lo 3/ , ч на глубине атмосферы t радиационных единиц; а = 2 — s; (3 = 4.5 — 5; RM - Мольеровская единица длины; Ne - полное число электронов на глубине t. После 1975, начиная с сообщений [97, 98], появилось множество работ, в которых обсуждалась применимость формулы NKG в условиях, когда энергию первичной частицы нельзя считать асимптотически бесконечной - экспериментально измеренные распределения электронов получались уже, чем предсказывалось формулой ( 2.1). Например, в работе [99] предлагалось заменить мольеровскую единицу расстояния на г$ = 24 м, а показатели степени на а = 2.06 — 1.3s, (5 = 3.24. Решение этой проблемы в рамках подхода, основанного на сопряженных уравнениях для электромагнитного каскада, было получено в Алтайском университете [100]. В последовавшем цикле работ (статья [101] и ссылки в ней) группой Лагутина была предложена аналитическая аппроксимация ФПР электронов в каскаде от первичного 7-кванта, равно как и в ядерно-электромагнитном ливне, использующая свойство масштабной инвариантности этой функции относительно r/Rm.s., где R2ms{EQ,t) = щ- 1ог2pe(r,E0,t)rdr среднеквадратичный радиус ФПР:
Утверждается, что универсальная функция нормированной плотности электронов F( —) практически не зависит от энергии, возраста каскада и даже сорта первичной частицы! Зависимость от уровня наблюдения и энергии первичной частицы в электромагнитном каскаде параметризуется Через Ширину ФПР Rm.s., Ml WmSt = 296ехр(-3.69 + 0.0505ВД) - 0.00175/n20 + +5(1.81 + 0.00638ВД) - 0.0826/Zn0)), (2.3) где p{t) - плотность воздуха на глубине атмосферы t; ро = 1.225 х 10_3 г/см3; т](Ео, s, t) - множитель для учета влияния неоднородности атмосферы.
Решение сопряженных каскадных уравнений и использование розыгрыша полуаналитическим методом Монте-Карло в модели кварк-глюонных струн для адронного каскада позволило получить аналитическое выражение для функции плотности электронов [5]: F{ JL) = o.28( )-12(l + f-)"3 33(l + (т -)2)"00- (2.4) ftm.s tlm.s Hm.s -\)Пт8
Вычисление пространственного распределения электронов в парциальных электромагнитных каскадах, образующихся в ШАЛ от 7"кваитов ПРИ распаде нейтральных пионов и каонов, для целей моделирования измерений на Якутской установке производилось с использованием двух видов аппроксимации ФПР, описанных выше (формула 2.1, с мольеровским радиусом, и в модификации [99]); масштабно-инвариантная функция (2.2). Полное же число электронов на глубине атмосферы t аппроксимировалось известной аналитической -функцией Грейзена [4] О 32 N W = /, F / ехР№ - 1-5 )), (2.5) которая достаточно хорошо описывает продольное развитие электромагнитного каскада.
Детальные измерения функции пространственного распределения электронов, мюонов и адронов были выполнены на установке KASCADE в области энергии 5 х 1015 Е 1017 эВ и расстояниях от оси ливня R 200 м [102]. Полученные распределения хорошо описываются функцией NKG ( 2.1) с масштабным радиусом Re 20 — 30 м для электронов, Rn 420 м для мюонов, и Rfl 10 м для адронов. Таким образом, ширина ФПР электронов существенно уже в этой области энергий, чем дает асимптотическое решение Нишимуры-Каматы с мольеровским радиусом.
Сравнение результатов расчетов группы Лагутина с распределением электронов, описывающим экспериментальные данные AGASA, показано на Рис. 2.2, воспроизводимом из работы [5]. Здесь взяты вертикальные ливни (cosO = 0.98, EQ = 2 х 1019 эВ), чтобы вклад мюонной компоненты в отклик сцинтилляторов был минимальным даже на большом удалении от оси ливня. Плотность электронов получена как разность плотности заряженных частиц и мюонов с энергией выше 10 МэВ. Для этого измеренная плотность мюонов с пороговой энергией 1 ГэВ иересчитывалась с коэффициентом kfj. = 1.9 [103].
Квази-калориметрический способ измерения энергии широких атмосферных ливней космических лучей
Для того, чтобы моделировать процедуру определения энергии, сначала рассмотрим распределение доли энергии, передаваемой в различные компоненты ливня. Вычисление энергии для каждой компоненты можно провести, интегрируя уравнения переноса частиц в ливне. Обозначим Ек (к = N, 7Г, К, /iv, ej) соответственно, энергию, передаваемую нуклонам, заряженным пионам, каонам, мюонам и нейтрино, электронам и фотонам. Выявим основные параметры взаимодействия частиц, определяющие соотношение Ек - баланс энергии компонент ШАЛ.
Уравнения переноса адронов в ливне записываются однотипно, рассмотрим их на примере уравнения для плотности заряженных пионов тг(х,Е) на глубине х, в интервале энергий (Е,Е 4- dE), образующих каскадный ливень от первичного нуклона: «а . uw +ц- // N{x,U)w„N(E,U)dU, (3.3) где длина свободного пробега для пионов и нуклонов А , Адг принята постоянной; wnn(E,U),wnN(E,U) - спектры генерации пионов во взаимодействиях пионов и нуклонов с ядрами атомов в воздухе.
Интегрирование уравнения но энергии приводит к уравнению для энергии пионной компоненты на глубине х: dE„ = Еп В1Гф1Е 0) 2 Е [ 2Ще1Е dx \п х ЗАтг ЗАдг где Еп(х) = tfir(x,E)EdE; тг(х,Е 0) = $ тт(х, E)dE; EN = Еоехр(—Щ}е1х/Х ) - энергия, остающаяся у начального нуклона; Щ}е1 - коэффициент неупругости во взаимодействиях нуклонов, принятый постоянным.
Как видно из уравнения, в области энергий Е В параметрами, определяющими энергию заряженных пионов, являются Щ}е1/Х и Хп. Это означает, что энергия, передаваемая заряженным пионам, не зависит от формы спектра вторичных пионов, образуемых в процессах множественной генерации адронов. Поэтому в общем случае мы можем использовать простую математическую модель, в которой энергии всех вторичных пионов одинаковы: Wik(E,U) = ns5(E — U/ns), где ns - обозначена множественность вторичных частиц во взаимодействии, для вычисления баланса энергии в ливне. В первой главе такую упрощенную модель мы назвали -моделью. В области энергии Е Bn такая модель перестает быть точной, нужно использовать более реалистичную модель для вычисления энергии мюонов и нейтрино. Но вся доля энергии первичной частицы, передаваемая в эти компоненты, не превышает 10%, поэтому ошибки из-за применения упрощенной модели, должны быть второго порядка малости. Таким образом, параметрами модели, определяющими соотношение энергии вторичных компонент ливня, в первом приближении являются: средние коэффициенты неуиругости, свободные пробеги, множественность вторичных частиц во взаимодействиях адронов в атмосфере и скорость фрагментации первичных ядер в ливнях, инициированных ядрами. Остальные-характеристики модели - такие как, например, форма распределения но быстротам конституентных кварков, слабо влияют на баланс энергии в ливне.
При предположении постоянства длины свободного пробега до взаимодействия, коэффициентов неупругости и Д,- = 0, система уравнений для энергий компонент ливня решается аналитически: EN = Е0ехр{-Ще1х/Х
Решение для (5-модели можно получить численно, решая систему обыкновенных дифференциальных уравнений. На Рис. 3.1 показаны результаты такого вычисления с параметрами EQ = 1018 эВ, Щ}е1 = 0.5, ns ос Е1 , Xk ос 1/(1 + 0.08 In Е). Для сравнения приведены аналитические решения (3.4) для постоянных параметров взаимодействия, а также результаты численного решения уравнений переноса в модели QGSjet. Здесь наглядно видна слабая зависимость соотношения энергий компонент ливня на уровне моря от параметров модели. Сильное отличие только в аналитическом решении, которое получено в пренебрежении вкладом мюонов! Для сравнения с результатами расчетов в группе HiR.es, здесь квадратиком показан результат вычисления Еет с помощью программы CORSIKA в модели QGSjet для Е0 = 1018 эВ и х -» сю [120].
При кодировании алгоритма вычисления энергий компонент ШАЛ просто используются решения, полученные в программе для каждой конкретной модели развития ливня. Скажем, если плотность каонов в интервале быстрот (y,y + dy) на глубине х равна К(х,у), то энергия каонов на этой глубине равна т±к fо cosh(y)К(х, у)dy, где т±к = \J?K + (Pi.) " «поперечная» масса каона. Чтобы вычислить суммарную энергию мюонной и нейтринной компонент, проще всего использовать выражение для энергии, теряемой заряженными пионами и каонами при их распаде:
Влияние геомагнитного поля на развитие каскада заряженных частиц в атмосфере
Магнитное поле Земли оказывает выраженное влияние на развитие наклонных ШАЛ в атмосфере. Специфика этого влияния определяется двумя обстоятельствами. Во-первых, при больших зенитных углах каскад адронов развивается на большой высоте, далеко от установки - в условиях, благоприятствующих образованию мюонной компоненты и ее эффективному отклонению геомагнитным нолем. Поскольку величина отклонения обратно пропорциональна энергии мюона и имеет противоположный знак для разноименных зарядов, то установка ШАЛ, регистрирующая такие ливни, превращается в своеобразный магнитный спектрометр, использующий магнитное поле Земли для разделения по зарядам и энергии мюонов в ШАЛ. Во-вторых, большая толщина проходимого ливнем количества вещества (от 2 до 6 атмосфер при 60 0 80) позволяет исследовать каскадные кривые ШАЛ далеко за максимумом развития, изучать характер поглощения потоков энергии адронной компоненты но пробегу поглощения мюонов и электронов. Сильно наклонные ливни отличаются от обычных весьма малым содержанием электронно-фотонной компоненты из-за поглощения ее в атмосфере, и асимметрией пространственного распределения мюонов вследствие их отклонения магнитным полем.
Численное моделирование геомагнитного эффекта в сильно наклонных ШАЛ позволяет получить сведения о высокоэнергичной мюонной компоненте широких ливней КЛ из наблюдательных данных в области энергий первичных частиц 1018 — 1019 эВ, где не имеется никаких других экспериментальных возможностей.
При прохождении ливнем толстого слоя вещества на уровне наблюдения преимущественно будет регистрироваться мюонная компонента ШАЛ, если первичной частицей не является нейтрино сверхвысокой энергии [157, 145]. Это иллюстрируется на Рис. 4.6 , где рассчитаны каскадные кривые электронов и мюонов для модели QGSjet в ливне от первичного протона. Здесь не учитываются «равновесные» электроны, формируемые при распаде мюонов, и так паз. 5-электроны, т.к. они присутствуют в любом случае, в том числе и в детекторе мюонов, покрытом слоем грунта. Как видно из рисунка, для зенитного угла в = 70 количество мюонов и электронов сравнивается на глубине меньше двух атмосфер, если EQ = 1018 эВ, и далее каскадные кривые описываются эксионентой с пробегами поглощения А Ае. В использованной здесь модели Ае 150 г/см2, и в зависимости от пороговой энергии мюонов Хц(Ец 1 GeV) « 1.5 х 103 г/см2; Х Ец 10 GeV) и 8 х 103 г/см2.
При больших зенитных углах падения ливня в толще атмосферы выделяется почти вся энергия электромагнитной компоненты, а также мюонов. В Табл. 4.2 приведено соотношение энергии ядерно-активной, электронно-фотонной компонент и энергии, уносимой мюонами и нейтрино, вычисленной для ШАЛ с EQ = 1019 эВ, в зависимости от зенитного угла.
Как следует из таблицы, с ростом зенитного угла отношение Efi+l//Eej медленно растет вследствие увеличения доли распадающихся заряженных -пионов и каонов, но находится в пределах 0.1 — 0.2 во всей области изменения в. Часть энергии, теряемая ядерно-активной компонентой и мюонами на взаимодействия в атмосфере (не показана в таблице) растет с углом пропорционально количеству пройденного ливнем вещества. В плоскости ливня мюоны, генерированные на высоте hi (см) но вертикали с энергией 2 (эВ), уменьшающейся вдоль траектории движения из-за ионизационных потерь, будут отклоняться вдоль проекции силы Лоренца, определяемой углом ф относительно линии пересечения плоскостей ливня и установки cos ф = (cos Он + cos 0 cos ) cosec 0 cosec , где = arccos(sin#sin#H-cos0# — cos О cos Он) - угол между вектором магнитного ноля и осью ливня. Величина этого отклонения равна [158]:
