Введение к работе
Актуальность темы. Известен ряд областей, связанных с обработкой временных рядов (в.р.), широко применяемых в настоящее время. К данным областям, в частности, относятся анализ в.р., прогнозирование, текущий анализ прогноза и автоматизация обработки данных. Для решения задач анализа данных при наличии случайных воздействий предназначен мощный аппарат прикладной статистики, составной частью которого являются статистические методы прогнозирования. При определении моментов неэффективности сделанных прогнозов предлагается использовать последовательные методы обнаружения изменений свойств в.р.: алгоритм кумулятивных сумм при полной информации о векторе параметров (АКС ПИ), алгоритм кумулятивных сумм при неполной информации о векторе параметров (АКС НИ), метод, основанный на модуле ошибки (МОНМО), метод, основанный на вероятностных пределах прогноза (МОВПП).
Известны основополагающие работы ученых по анализу в.р, и последовательным методам обнаружения изменения их свойств. Среди них - Айвазян С.А., Бокс Дж., Бэстенс Д.-Э., Вальд А., Ван Ден Берг В.-М., Воробейников С.Э., Вуд Дм Гиршик М., Горбань А.Н., Дженкинс Г., Кемп К., Клейнен Дж., Колмогоров А.Н., Нейлор Т., Никифоров И.В., Николаев М.Л„ Пейдж Е.С., Петере Э., Прохоров Ю.В., Рубин Г., Россиев Д.А., Ширяев А.Н., Элдер А..
Несмотря на большое количество работ по указанным направлениям, задача анализа эффективности прогноза в.р. с упреждением / ( 2), далее просто I, путем анализа ошибок прогнозирования изучена недостаточно. Скорейшее обнаружение неэффективности (разладки) прогноза дает возможность сократить потери при изменении динамики развития в.р.. Особый интерес представляет настройка методов обнаружения в случае АКС ПИ через моделирование оценок порогов обнаружения разгадки. Такой подход обладает определенными достоинствами: учитывается фактор ложных тревогой влияние белого шума на значения последовательности, тем самым делая полученную оценку порога более достоверной. Использование других методов для обнаружения изменений закономерности позволяет провести сравнительный анализ их работоспособности и на его основе вывести обобщенную аддитивную функцию подачи сигнала об изменении свойств. Для приложений большое значение имеет задача о временной неэффективности (сбое) прогноза. Эта задача может быть решена модифицированными методами обнаружения разгадки. В связи с отмеченным выше актуальна задача анализа эффективности прогноза на несколько шагов вперед в.р. последовательными методами обнарулсения разладкисбоя. Решению данной задачи посвящена настоящая диссертация.
Цель и задачи исследований. Объектом исследований является прогноз в.р, на несколько шагов вперед. Прогноз осуществляется предиктором из класса моделей ARIMA. Выбор предиктора производится методами корреля-циониого анализа, оценивания параметров, множественного сравнения и ранжирования.
Предмет исследования - методы, способные обнаруживать момент разгадки интервал сбоя эффективности прогноза. Целью работы является разработка процедуры скорейшего обнаружения момента разгадки или интервала сбоя прогноза в.р..
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие научные задачи:
1) методами описательной статистики, критериями проверки "наличия г
отсутствия" тренда» корреляционным анализом статистически исследовать в.р.;
2) идентифицировать и оценить параметры рассматриваемых для прогноза в.р. моделей из класса ARIMA;
3) методами сравнительного анализа и ранжирования выбрать наилучший из имеющегося набора предиктор (НП) и сделать прогноз с упреждением ;
4) статистически исследовать ряд ошибок, построить (если это необходимо) корреляционные и ковариационные матрицы ошибок прогноза на момент т й т+;,где m=U, ./ = 0, 1,2,...,»-/;
з
5) смоделировать случайную последовательность с параметрами ряда ошибок, допускающую разладку/сбой в среднем, и найти оценки порогов нахождения разладки/интервала сбоя в случае применения для обнаружения изменения закономерностей АКС ПИ;
6) получить оценки параметров настройки для AJCC НИ, МОНМО, МОВПП;
7) провести последовательный анализ эффективности прогноза с упреждением / и, по необходимости, осуществить коррекцию прогнозного значения, применяемой модели, и/или момента начала прогаоза;
8) провести сравнительный анализ используемых в данной работе методов обнаружения разладки/сбоя.
Методы исследований. Для решения поставленных задач использованы методы теории вероятностей и математической статистики, имитационного моделирования, стохастической и финансовой математики, последовательного обнаружения изменения свойств в.р
Научная новизна работы. В диссертационной работе получены следующие новые научные результаты:
1) впервые рассмотрена задача сбоя эффективности прогноза, сделанного в момент времени t„p с упреждением I, при использовании модели из класса ARIMA;
2) предложена новая процедура получения состоятельных оценок для оптимальных порогов обнаружения момента разгадки моментов сбоя в случае АКС ПИ;
3) разработана новая методика обнаружения момента разгадки моментов сбоя эффективности прогноза для независимой случайной последовательности в случае АКС ПИ - "скользящее окно" (СО);
4) предложена и модифицирована на случай сбоя новая модель обнаружения разгадки для зависимой последовательности ошибок прогноза моде-. лей АИНА;
5) выведены верхние оценки порога обнаружения разладки в АКС ПИ для определения изменений закономерности на величину, превышающую искомую;
6) впервые сделан сравнительный анализ применяемых в работе методов обнаружением позиции эффективности прогноза на несколько шагов вперед, на основе которого предложена обобщенная аддитивная функция подачи сигнала о разладке сбое;
7) на языках VB .NET, С# разработан комплекс программ "Эффективное прогнозирование" (КПЭП), позволяющий исследовать в.рм прогнозировать динамику его развития и анализировать эффективность сделанного прогноза различными методами. s
Достоверность полученных результатов определяется корректностью математического изложения и методов исследования. Кроме того, они под-тверждаются математическим моделированием с использованием современных компьютерных технологий.
Практическая значимость. Практическая значимость .работы определяется тем, что полученные результаты могут быть использованы в различных прикладных областях, где существует возможность получить достаточную статистику по некоторому показателю и на ее основе сделать прогноз его динамики развития. Наиболее ярким примером области приложения результатов может служить финансовый рынок, для которого свойственна сильная волатильность его финансовых инструментов. Поэтому в подобных случаях говорить о долгосрочной эффективности прогноза не приходиться. Следовательно, имеет смысл применять методы обнаружения неэффективности при прогнозе на несколько шагов вперед.
Реализация результатов работы. Диссертационные исследования были использованы для обработки реальных в.р..
На защиту выносятся следующие результаты, полученные лично: 1) состоятельные оценки порогов обнаружения разладки/сбоя в среднем независимой и зависимой последовательностей ошибок прогнозирования моделями типа ARIMA; 2) модели обнаружения разладки и сбоя в АКС ПИ, учитывающие особенности последовательности ошибок прогнозирования на несколько шагов вперед методами ARIMA;
3) верхние оценки порогов обнаружения разладки в АКС ПИ, используемые при определении изменения закономерности на величину, превышающую искомую;
4) алгоритм анализа эффективности прогноза с упреждением /, метод СО, упрощающий данный алгоритм;
5) комплекс прикладных программ для реализации алгоритма прогноза с упреждением / и последующего его анализа;
6) обобщенная аддитивная функция подачи сигнала о разладке/сбое.
Апробация работы. Результаты работы обсуждались на Всероссийской междисциплинарной конференции "Седьмые Вавиловские чтения" (Йошкар-Ола 2003г.); V-ом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышлен-ной математике (весенняя сессия, Кисловодск, 2004г.); Международной школе-семинаре по геометрии памяти Н.В. Ефимова (Ростов-на-Дону, 2004); V-ом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (осенняя сессия, Сочи, 2004г.); П-ой Международной конференции "Образование, наука и экономика в вузах. Интеграция в международное образовательное пространство (Татранска Ломница, 2004г.); Международной конференции "Актуальные проблемы математики и механики" (Казань, 2004г.); научных семинарах кафедры математического анализа и теории функций Марийского государственного университета (Йошкар-Ола, 2004г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано S работ, их список помещен в конце автореферата.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Она изложена на 179 страницах» содержит 24 рисунка и 54 таблицы. Библиографический список включает 83 наименования,
