Содержание к диссертации
Введение
1 Структура токового слоя в хвосте магни тосферы земли 8
1.1 Введение 8
1.2 Основные свойства тонких токовых слоев 10
1.3 Математические модели магнитосферного хвоста 11
1.4 Двойные токовые слои 12
1.5 Динамика заряженных частиц в ТТС. Общие сведения . 13
1.6 Основные тины траекторий заряженных частиц в ТТС . 15
1.7 Выводы 16
2 Численное моделирование динамики частиц в расщепленных токовых слоях 18
2.1 Введение 18
2.2 Постановка задачи. Математическая модель 18
2.3 Общие свойства движения заряженных частиц в магнитном поле 23
2.4 Скачок адиабатического инварианта 28
2.5 Численное моделирование 30
2.6 Результаты численного моделирования 32
2.7 Выводы 43
3 Динамика заряженных частиц в магнито сфере земли с областью неоднородности порядка ионного ларморовского радиуса 48
3.1 Введение 48
3.2 Вычисление квазиадиабатического инварианта 49
3.3 Скачки адиабатического инварианта 57
3.4 Сечения Пуанкаре 60
3.5 Эффективное значение параметра адиабатичиости 63
3.6 Выводы 64
4 Динамика ионов в магнитосфере земли с областью неоднородности много больше ларморовских радиусов вращения 66
4.1 Введение 66
4.2 Вывод формулы скачка магнитного момента в двойных токовых слоях 67
4.3 Механизм рассеивания магнитного момента в двойных токовых слоях 78
4.4 Условия захвата заряженных частиц 84
4.5 Выводы 85
Заключение 86
Литература 90
- Математические модели магнитосферного хвоста
- Основные тины траекторий заряженных частиц в ТТС .
- Общие свойства движения заряженных частиц в магнитном поле
- Эффективное значение параметра адиабатичиости
Введение к работе
В диссертации исследована динамика заряженных частиц в сложных токовых конфигурациях с областью обращения магнитного поля. Исследование проведено в широкой области изменения параметров, характеризующих соотношение между ларморовским радиусом частиц и масштабом неоднородности магнитного поля в токовом слое. Аналитическими методами получены: алгебраическая формула квазиадиабатического инварианта для бифурцированиого токового слоя (ТС), уравнение для определения положения центров рассеяния магнитного момента, формула зависимости скачка магнитного момента от фазы и питч-угла заряженной частицы. На основании метода сечений Пуанкаре предложена универсальная формула для определения параметра адиабатичиости при малых значениях.
Актуальность проблем.
Исследование явлений, происходящих в хвосте магнитосферы Земли, занимает важное место в мапштосферпой физике. Структура и динамика тонких токовых слоев (ТТС), в которых гирорадиус ионов порядка толщины слоя, не могут быть описаны в рамках МГД-теории, поэтому для их изучения используется кинетическая теория, где движение разных групп частиц может определять свойства токового слоя как целого. Процессы хаотического рассеяния частиц в ТТС, исследуемые в настоящей работе, могут играть ключевую роль как в формировании двойных или бифурци-роваииых токовых слоев, так и в их разрушении.
Цели работы формулируются следующим образом.
Численное исследование нелинейной динамики частиц в модели магнитного поля магнитосферного хвоста в широком диапазоне основных параметров задачи.
Проведение аналитических оценок, позволяющих описывать качественные характеристики динамики заряженных частиц.
Задачи исследования
1. Построение модели токового слоя, позволяющей с единых позиций рас-
сматривать ТТС с "колоколообразными" профилями плотности тока и расщепленными или бифурцированными.
Создание комплекса программ, позволяющих проводить эффективный численный анализ динамики как отдельных частиц, так и ансамблей частиц в бифурцированных токовых слоях.
Построение аналитических оценок основных характеристик динамики частиц в широком диапазоне изменения основных параметров задачи.
Научная новизна.
Исследована динамика заряженных частиц в токовых слоях в широком диапазоне изменения параметров, характеризующих соотношение между ларморовскими радиусами частиц и толщиной слоя. Разработаны новые эффективные алгоритмы и комплексы программ, которые позволяют проводить детальный анализ динамики частиц в ТТС. Использованы современные средства реализации, позволяющие значительно экономить вычислительные ресурсы, реализован удобный интерфейс пользователя. Проведено аналитическое исследование динамики частиц в бифурцированных слоях, ранее неисследованных. Получены аналитические формулы скачка магнитного момента в расщепленных токовых конфигурациях, являющиеся обобщением полученной ранее формулы для "колоколообразпых" ТТС. Также получена алгебраическая формула адиабатического инвариант движения. Все результаты были подтверждены численным экспериментом. Полученные оценки позволяют с единых позиций проводить рассмотрение как "колоколообразпых", так и бифурцированных ТС, с использованием разработанного математического аппарата и вычислительного комплекса программного обеспечения.
Личный вклад
Получение ряда аналитических оценок, создание программного комплекса для численного моделирования, а также осуществление численного эксперимента по моделированию динамики частиц в токовом слое.
На защиту выносятся следующие результаты:
1. Созданы эффективные алгоритмы и комплексы программ для моде-
лироваиия нелинейной динамики заряженных частиц в бифурцирован-ных токовых слоях, характерных для магнитосферы Земли.
При помощи численно-аналитического моделирования получены качественные оценки общих свойств движения заряженных частиц в токовых слоях магнитосферы Земли с произвольной конфигурацией профиля магнитного поля.
В численных экспериментах, методом Пуанкаре, впервые исследована динамика частиц в бифурцироваипых ТС с областью неоднородности порядка ларморовского радиуса частиц.
Впервые получена алгебраическая формула квазиадиабатического инварианта движения для произвольных бифурцировананных ТС.
Получены аналитические оценки, позволяющие находить центры рассеяния магнитных моментов.
Численно и аналитически исследованы процессы рассеяния магнитного момента в бифурцироваипых магнитных полях с масшабом неоднородности много больше ларморовского радиуса частиц.
Практическая значимость результатов.
Предложена модель магнитного поля, позволяющая с единых позиций рассматривать динамику частиц в бифурцироваипых и простых токовых слоях.
Создан и реализован в виде комплекса программ алгоритм расчета траекторий частиц в магнитном поле, характерном для магнитосферы Земли.
Численными методами получены характеристики коллективной динамики частиц в широком диапазоне основных параметров задачи. Оценены средние времена жизни частиц в слое, коэффициент прохождения слоя, рассеяние магнитных моментов.
Проведено численное моделирование и исследована динамики частиц с помощью сечений Пуанкаре.
Предложен эффективный способ определения параметра адиабатич-иости в полях с областью неоднородности порядка ларморовского радиуса частиц.
Получена алгебраическая формула для расчета квазиадиабатического инварианта движения частиц в бифурцированных ТС.
Разработай аналитический аппарат, позволяющий определять положения центров рассеяния магнитного момента в бифурцированных токовых слоях произвольной конфигурации.
Впервые получены аналитические формулы скачков магнитных моментов в бифурцированных токовых слоях.
Представленные в диссертации аналитические оценки позволяют получить качественную картину динамики частиц без ресурсоёмких численных экспериментов на ЭВМ. Полученные формулы могут быть использованы в теоретических исследованиях для построения более общих самосогласованных моделей магнитосфериого хвосты Земли, а также для анализа данных, полученных с космических аппаратов.
Апробация работы.
Диссертация выполнена в МГУ им. М.В.Ломоносова. Полученные результаты докладывались на научных семинарах Института космических исследований РАН, семинарах НИИ ядерной физики МГУ, на Ломоносовских чтениях (Москва 2005,2006), на конференции молодых ученых (Москва 2005), на международной конференции "Геокосмос-2004,2006"в СПбГУ (май 2004,2006г.), на международной конференции "Cluster-Double Star" в Пекине, октябрь 2005г., на международной конференции 1SSS-6 по математическому моделированию плазменных процессов в Японии (Киото) 2005г., на международном симпозиуме EGO в Вене, Австрии , 205г.
Структура и объем работы. Материал излагается в следующем порядке. В первой главе содержится обзор экспериментальных данных, относящихся к структуре геомагнитного хвоста Земли. Также в первой главе содержится обзор теоретических моделей и подходов к описанию динамики заряженных частиц в тонких
токовых слоях.
Во второй главе описывается математическая постановка исследуемой задачи. Приводится анализ общих свойств движения частиц в сложных магнитных конфигурациях с областью обращения магнитного поля. Представлены численные результаты моделирования динамики частиц для широкого диапазона исследуемых параметров задачи.
В третьей главе исследована динамика частиц в токовых слоях с масштабом области неоднородности магнитного поля порядка ларморовского радиуса частиц. Разработаны аналитические методы исследования задачи, в частности, получена алгебраическая формула для величины квазиадиабатического инварианта движения. Проведено численное исследование движения частиц методом сечений Пуанкаре.
В четвертой главе приводятся результаты аналитического и численного изучения динамики заряженных частиц при масштабе области неоднородности магнитного ноля много больше ларморовского радиуса частиц. Приводится вывод формулы для скачка магнитного момента частиц для исследуемых конфигураций магнитных полей.
В заключении подведены итоги работы и сформулированы основные выводы. Диссертация состоит из 97 страниц текста и 57 рисунков. Список литературы включает 89 наименований.
Математические модели магнитосферного хвоста
Одним из направлений математического моделирования магнитосферного хвоста является построение самосогласованных решений, основанных на динамическом балансе сил и давлении в спокойном хвосте. Из наиболее известных одномерных моделей наибольшую популярность получила модель, предложенная Харрисом [25]- кинетическая модель нейтрального слоя, в которой предполагается, что Ву, Вг компоненты магнитного поля строго равны нулю,а магнитное поле описывается формулой вида: где L- масштаб, на котором магнитное поле меняет знак, ех - единичный вектор вдоль оси X, BQ - асимптотическое значение магнитного поля па бесконечности. Модель Харриса является сильной идеализацией. В реальном хвосте вблизи нейтрального слоя, существует нормальная компонента магнитного ноля Bz, которая существенно влияет на динамику частиц. Поэтому значительный интерес представляют модели двухмерного квазинейтрального слоя с компонентой Bz ф 0 .
Как можно видеть из данного обзора, динамика заряженных частиц в ТТС с "одногорбыми" профилями плотности тока была достаточно хорошо исследована, однако в последние годы, благодаря исследованиям спутников GEOTAIL и CLUSTER, были обнаружены двойные токовые слои, профили плотности тока которых имеют максимумы на краях и минимум в центре [23,24]. Предполагается, что тонкие токовые слои, расположенные вблизи областей пересоединения в магнитосфсрном хвосте, т.е. около дальней нейтральной линии и на ближнем к Земле крае токового слоя, могут играть ключевую роль в развитии магнитосферных суббурь. Предполагают, что эволюция токовых слоев во время суббурь происходит в два этапа. Вначале, в процессе медленной квазистационарной эволюции, токовый слой утоньшается, профиль плотности тока расщепляется, и одногорбый профиль сменяется двугорбым [26]. Медленная фаза эволюции, как правило, заканчивается быстрой, взрывной фазой, при которой происходит разрушение слоя и изменение конфигурации магнитосферы [27]. На ближнем к Земле крае токового слоя образуется нейтральная линия, по одну сторону от которой (в направлении Земли) происходит диполиза-ция магнитных силовых линий, а по другую сторону образуется плазмоид, уходящий прочь от Земли в хвост.
Много разнообразных моделей было предложено для описания общей структуры и динамики ТТС. Следует заметить, что наибольший интерес в области моделирования представляют собой кинетические модели. Дело в том. что МГД-приближеиие плохо применимо для описания тонких слоев с L pi. Кинетические модели, в которых используются самосогласованные уравнения Максвелла-Власова для нолей, токов и функций распределения заряженных частиц, особенно хорошо подходят для описания тонких токовых слоев с толщиной порядка /. Наиболее ранней и хорошо известной самосогласованной моделью токового слоя является модель Харриса [25] с нулевой нормальной компонентой магнитного поля. Однако, движение частиц принципиально меняется, если в слое Харриса "включить" нормальную компоненту магнитного поля Bz. Действительно, в слое Харриса нет "перемешивания" частиц плазмы по Z - координате: каждая частица как бы "привязана" к своей силовой линии, лежащей в плоскости X, Y и бесконечно движется вдоль нее. Включение даже бесконечно малой нормальной компоненты магнитного поля кардинально меняет топологию траектории: двигаясь вдоль силовой линии, частица перемещается вдоль Z- направления, из периферии слоя в центр и наоборот. Это означает, что в системе происходит перемешивание плазмы, свободно передвигающейся между нижней и верхней долями хвоста магнитосферы. Современные экспериментальные данные свидетельствуют о том, что ТТС не являются "харрисовскими" токовыми структурами с привычным "коло-колообразным" распределением плотности тока по Z, они имеют сложную внутреннюю структуру (например, два и более максимумов плотности тока) и многократно вложенные друг в друга мелкомасштабных структуры. В работах [28,29], с использованием полуаналитической модели ТТС, подробно исследованы механизмы формирования многомасштабной структуры токовых слоев и исследованы электростатические эффекты, связанные с различием движения электронов и ионов в ТТС.
Динамика частиц в таких слоях ранее не была изучена. Свойства тонких токовых слоев во многом определяются особенностями нелинейного поведения неадиабатических ионов. Эта проблема имеет большую актуальность, особенно в связи с открытиями двойных ТС. В диссертации излагаются результаты детального исследования поведения частиц в двойных слоях, а также проведено сравнение с динамикой частиц в "одногорбых" токовых конфигурациях. Сделаны выводы о влиянии динамики ионов на структуру и устойчивость ТС.
Основные тины траекторий заряженных частиц в ТТС .
Динамика частиц в тонких токовых слоях принципиально отличается от динамики в "толстых" слоях, где ларморовский радиус заряженной частицы много меньше толщины слоя. В толстом слое и электроны, и протоны замагиичепы, их движение может быть с высокой точностью описано в приближении ведущего центра. В тонком токовом слое ионы, у которых Pi (ларморовский радиус) порядка L— толщины слоя , размагничиваются вблизи плоскости обращения магнитного поля Z = 0 и движутся по особым петляющим (или меандровым) орбитам, попеременно пересекая северную и южную доли хвоста. Характерные типы ионных траекторий изображены на рис.2. На рисунке показаны три основные типа орбит в ТТС. Первый тип -это пролетные ионы, рассмотренные впервые Спейсером [21], которые и являются основными носителями тока поперек хвоста в Y - направлении. Также, как и спейсеровские, квазизахваченные ионы (на рис.2 они названы "огурцовыми" [48]), являются неадиабатическими. Они меняют тип движения при входе в слой и на выходе из него, пересекая сепаратрису, разделяющую два разных вида движения - без пересечения и с пересечением нейтральной плоскости. Внутри слоя ионы совершают петлеобразные движения в иоле Bz, одновременно совершая быстрые осцилляции в периенди- кулярном направлении. В силу замкнутости траектории, эти частицы тока не переносят, хотя локальный ток их не равен нулю . На рис. 2 показан также и третий тип движения ионов в ТТС - круговая (или "ринговая") орбита [40], которая никогда не пересекает сепаратрису. Полный ток этих частиц также нулевой. Подводя итоги, можно сделать следующие выводы: МГД-приближение плохо применимо для описания тонких слоев. Наиболее ранней и хорошо известной самосогласованной моделью токового слоя является модель Харриса с нулевой нормальной компонентой магнитного поля. Для построения более реалистичных моделей необходимо включение отличной от нуля Bz - компоненты магнитного поля. Спутниковые исследования последних лет свидетельствуют о том, что ТТС не являются "харрисовскими" токовыми структурами с привычным "колоколообразиым" распределением плотности тока по Z, они имеют сложную внутреннюю структуру (например, два и более максимумов плотности тока) и многократно вложенные друг в друга мелкомасштабных структуры.
Динамика частиц в хвостовом магнитном поле контролируется отношением размера области неоднородности магнитного поля к ларморов-скому радиусу частиц. Количественным параметром , характеризующим динамику частиц в одногорбых слоях, может случить параметр к, равный квадратному корню из отношения радиуса кривизны силовой линии к максимальному ларморовскому радиусу. Популяции частиц с различными типами движения разделены в фазовом пространстве. Многомасштабная структура равновесного токового слоя контролируется разными популяциями частиц с разными типами орбит. Изучение нелинейной динамики в токовых слоях с обращенным магнитным полем в последние десятилетия рассматривалось в многочисленных работах, например [31,49,50]. Во всех предшествующих работах движение частиц рассматривалось в "одногорбых" конфигурациях профиля тока,в так называемой параболической модели магнитного поля [25]. В данной главе рассматривается динамика частиц в бифурцированиых ТС с различными профилями плотности тока: с плавными и резкими пиками тока, симметричными и несимметричными профилями. Подробно рассмотрен весь диапазон энергий частиц, начиная от а = 1, что соответствует полностью размагниченным ионам и кончая значениями сг — 30 (где a = J—, a / -гирорадиус вращения частицы, L- характерный размер области), что соответствует полностью замагниченным высокоэнергетичным электронам. Подробно разобраны различные конфигурации магнитного поля: гиперболическая (колоколообразная), гиперболическая расщепленная и гиперболическая расщепленная с асимметричными максимумами профиля тока. Для проверки разработанного алгоритма полученные результаты сравнивались с результатами работ [51,52]. Получено совпадение результатов с результатами изученной ранее гиперболической модели токового слоя. При решении задачи о движении заряженной частицы в геомагнитном хвосте обычно рассматривается солпечио-магиитосферная система координат, в которой ось X направлена от Земли к Солнцу, Z - перпендикулярно плоскости эклиптики, а ось Y направлена с утренней на вечернюю сторону Земли. Простая модель магнитного поля магнитосфериого хвоста Земли может быть выражена уравнением
Общие свойства движения заряженных частиц в магнитном поле
При п 2 торы вложены друг в друга и не пересекаются. Система (или отдельная частица), двигаясь по двухмерному тору, может иметь две несоизмеримые частоты (ші,иі2), и тогда её траектории всюду плотно покрывают поверхность тора, не замыкаясь. Однако, если их отношение является рациональным числом, то есть и)\/ш2 = mi/m2 , где ті и ті целые числа, то возникает резонанс, в результате которого траектории замыкаются через конечное число оборотов на торе. Такие торы называют резонансными. Малые возмущения движения могут приводить к деформациям и разрушению инвариантных торов, следовательно, к возможному появлению динамического хаоса в системе [58-63]. Общее поведение таких систем дает теория Колмогорова-Арнольда-Мозера (теория КАМ) [64]. Впервые Колмогоровым в 1954 г. [65] была сформулирована теорема о сохранении инвариантных торов, доказанная позднее Арнольдом и Мозером (см., например [56]). Согласно этой теореме, малое возмущение не разрушает инвариантные торы, в то же время резонансные торы и торы, лежащие в малой окрестности резонансных, могут быть разрушены. В случае п 2, когда торы концентрически вложены друг в друга, области разрушения лежат между инвариантными торами. Если п 2, то резонансные торы могут пересекаться, поэтому области разрушения, соединяясь, пронизывают все фазовое пространство. Наличие постоянной составляющей магнитного поля Бп позволяет выделить два временных масштаба движения- быстрый (циклотронное вращение вокруг силовой линии) и медленный (дрейфовое движение в поле с кривизной). Для удобства дальнейших вычислений перейдем к безразмерным перемепным:
Переписывая уравнение (17) в безразмерных переменных и выбирая значение начальной энергии, получаем: Уравнение (21) будет предметом дальнейшего изучения. Как было продемонстрировано в работе [66] для реалистических магнитных полей, в случае колоколообразного ТТС параметр к = Ъпо можно считать малым. Движение частиц при этом представляет из себя сумму двух, имеющих разный временной масштаб нелинейных осцилляции: медленные колебания по ж, и быстрые но z. Временное различие этих двух колебений позволяет ввести в качестве одного из инвариантов движения адиабатический инвариант Iz, связанный с быстрыми колебаниями по z [67]. где -энергия быстрого движения, rc-медленная координата. Интеграл берется вдоль замкнутого контура при фиксированных значениях медленных переменных.
Изменение потенциальной конфигурации ямы проявляется в ее расщеплении на две более узкие ямы, в результате чего частица, осцилирующая в такой яме, в определенный момент времени будет качественно изменять характер своего движения. Траектории быстрого движения при фиксированных значениях медленных переменных удобно представить в виде фазового портрета на плоскости быстрых переменных z,pz (рис. 7). При Рис, 7: Плоскій:!і. быстрых переменных p:,z. Области движения G1.G2 и G3. Жирной cn.ionmoii линией изображена сепаратриса. х 0, как показано на рисунке, существуют три области движения частицы: Gl,G2 и G3. Эти области разделены кривой, называемой сепаратрисой, которая проходит через седловую точку. В случае, когда ж 0, области G1,G2 отсутствуют, тогда фазовый портрет имеет единственную особую точку типа центр. где і — О, если движение происходит в области G1 или G2. и і = 1, если частица движется в области G3. Такое определение адиабатического инварианта позволяет избежать естественного удвоения его величины при переходе из области G1.G2 в область G3 и обратно. Адиабатический инвариант будет сохраняться, если потенциальная функция слабо меняется за период быстрых колебаний 64. За исключением узкой области вблизи сепаратрисы, адиабатический инвариант сохраняет свое значение;. При
Эффективное значение параметра адиабатичиости
Для описания динамики частиц с "колоколообразиым" профилем тока часто используется параметр адиабатичности к = у/Ис/рь, где Rc -минимальный радиус кривизны магнитной силовой линии, pL -максимальный ларморов-ский радиус [31,.40}. В работе 78 параметр к был обобщен на случай магнитных полей, в которых полутолщина области обращения L меньше ги-рорадиуса вращения иона р0. Для двугорбой конфигурации слоя мы использовали параметр кец, определенный следующим образом: Здесь aeff — у +р тЩ с определяет отношение области обращения поля в двугорбой конфигурации к гирорадиусу вращения /. Приведем типичные сечения Пуанкаре, отображающее основные свойства рассматриваемых систем. На 46 изображены сечения Пуанкаре для колоколообразного (рисунок слева) и двойного (правый рисунок) слоев при очень малых aef/ = 0.86. Как видно из рисунка, фазовые области мало отличаются друг от друга, что свидетельствует о слабой зависимости траекторий частиц от структуры токового слоя. Поскольку при малых значениях параметра сге// частицы обладают большой энергией и, соответственно, ларморовским радиусом много больше или порядка толщины слоя, такие частицы не чувствуют тонкой структуры ТТС и их рассеяние при пересечении двугорбого слоя происходит так же, как при пересечении и одногорбого слоя. Численное исследование динамики заряженных частиц в нерасщепленных и расщепленных ТТС показало, что, при умеренно малых значениях к, существуют отличия в объемах фазовых областей квазизахвачешюй плазмы.
Было продемонстрировано, что расщепление слоя вызывает увеличение относительного объема рассеянной плазмы, что может играть критическую роль в эволюции и структуре тонкого токового слоя [79]. Управляющими параметрами, определяющими размеры фазовых областей, могут служить параметр адиабатичности ке// и расстояние между максимумами плотности тока Zc, а также отношение их ширины к ларморовскому радиусу Проблема движения заряженных частиц в ко л околообраз пых токовых конфигурациях при размерах области обращения магнитного поля много больше характерного ларморовского радиуса вращения иона имеет большое значение для понимания физической природы процессов, протекающих в магнитосфере Земли. Данной проблеме было посвящен целый ряд работ [40,44-46,80,81]. Основное внимание исследователей было обращено, главным образом, на ТТС с колоколообразными профилями плотности тока, как наиболее характерные и часто регистрируемые в магнитосфер-ном хвосте структуры. Особенности движения частиц в бифурцированных токовых слоях практически не изучены, так как такие слои были открыты сравнительно недавно [26,27]. Структура и динамика ТТС не могут быть описаны в рамках МГД-теории (гирорадиус ионов - порядка толщины слоя), поэтому для их изучения используется кинетическая теория, где движение разных групп частиц может определять свойства токового слоя как целого. Как удалось показать ранее в работе [82,83], процессы хаотического рассеяния частиц в ТТС могут играть ключевую роль, как в формировании бифурцированных токовых слоев, так и в их разрушении. Вопросы нелинейной динамики частиц в сложных магнитных конфигурациях и зависимости свойств токовых слоев от поведения разных групп частиц требуют дальнейшего детального изучения. В данной главе проводится аналитическое и численное исследование влияния структуры магнитных полей в токовых слоях разных конфигураций (с "одногорбым" и "двугорбым" профилями плотности тока) на характер движения заряженных частиц - ионов (в-частности, рассеяния их магнитных моментов). Построены аналитическая и численная модели скачков магнитных моментов частиц при пересечении токовых слоев со сложными профилями плотности тока. Аналитические оценки скачков магнитных моментов сравнивались с результатами трассирования частиц и численного интегрирования уравнений движения.
Проанализированы характеристики движения частиц в широкой области изменения параметров системы. Показано, что процессы рассеяния частиц, которые в целом определяются соотношением между радиусом кривизны силовой линии и ларморовским радиусом, существенным образом зависят от профилей плотности тока и магнитного поля. Так, в "двугорбых" токовых слоях, в отличие от "ко-локолообразных", могут существовать две рассеивающие области, вместо одной, а компенсация двух последовательных скачков магнитных моментов частиц может приводить к квазирегулярному типу движения вместо хаотического. Обсуждаются физические механизмы рассеяния магнитных моментов ионов, определяющие хаотический и квазиадиабатический режимы движения частиц.
