Содержание к диссертации
Введение
1. Современное состояние теории и технологии изотермической штамповки трудноде-формируемых сплавов 12
1.1. Анализ существующих технологических процессов изготовления ячеистых элементов многослойных листовых конструкций 12
1.2. Уравнения механического состояния при медленном изотермическом деформировании. Критерии разрушения 14
1.3. Влияние анизотропии механических свойств листовых материалов на процессы обработки металлов давлением 29
1.4. Основные выводы и постановка задач исследования 34
2. Основные соотношения для анализа процессов дефорсмирования анизотропных материалов в режиме кратковременной ползучести 37
2.1. Определяющие соотношения 38
2.2. Феноменологические модели разрушения анизотропного материала
2.3. Основные результаты и выводы 44
3. Теоретические исследования процессов изотермического формоизменения элементов листовых конструкций прямоугольного поперечного сечения в режиме ползучести 46
3.1. Изотермическое свободное деформирование листовой заготовки из анизотропного материала в прямоугольную матрицу в режиме ползучести 46
3.1.1. Геометрические параметры деформируемой заготовки 46
3.1.2. Напряженное и деформированное состояния заготовки 50
3.1.3. Деформирование заготовки, уравнение состояния которой подчиняется энергетической теории ползучести и повреждаемости 51
3.1.4. Деформирование заготовки, уравнение состояния которой подчиняется кинетической теории ползучести и повреждаемости 60
3.2. Изотермическое стесненное деформирование анизотропной листовой заготовки, закрепленной по контуру, в прямоугольную матрицу в условиях ползучего течения 66
3.2.1, Характер формоизменения. Напряженное и деформированное состояние оболочки 66
3.2.2. Силовые режимы и повреждаемость 82
3.2.2.1. Деформирование материала, подчиняющегося энергетической теории ползучести и повреждаемости 82
3.2.2.2. Деформирования материала, подчиняющегося кинетической теории ползучести и повреждаемости 90
3.3, Влияние путей нагружения, анизотропии механических свойств, накопления повреждаемости, геометрических размеров матрицы на силовые режимы, характер формоизменения и предельные возможности формоизменения 97
3.4. Основные результаты и выводы 117
4. Теоретические исследования процессов изотермического формоизменения элементов листовых конструкций квадратного поперечного сечения в режиме ползучести 119
4.1. Изотермическое свободное деформирование листовой заготовки из анизотропного материала в квадратную матрицу в режи ме ползучести 119
4.1.1. Геометрические параметры деформируемой заготовки 119
4.1.2. Напряженное и деформированное состояния заготовки 122
4.1.3. Деформирование материала заготовки, подчиняющегося энергетической теории ползучести и повреждаемости 123
4.1.4. Деформирование заготовки, уравнение состояния которой подчиняется кинетической теории ползучести и повреждаемости 129
4.2. Особенности стесненного деформирования анизотропной листовой заготовки, закрепленной по контуру, в квадратную матрицу в режиме ползучести 132
4.3. Влияние условий нагружения, анизотропии механических свойств материала, накопления повреждаемости, геометрических размеров детали на напряженное и деформированное состояния заготовки, предельные степени формоизменения 134
4.4. Основные результаты и выводы 153
5. Технологические процессы и результаты внедрения 155
5.1. Экспериментальные исследования процессов изготовления элементов ячеистых многослойных листовых конструкций 160
5.2. Использование результатов исследований в промышленности.. 164
5.3. Использование результатов исследований в учебном процессе., 169
5.4. Основные результаты и выводы . 169
Заключение 171
Список используемых источников 174
Приложение 1 189
Приложение 2 226
Приложение 3 228
- Уравнения механического состояния при медленном изотермическом деформировании. Критерии разрушения
- Феноменологические модели разрушения анизотропного материала
- Деформирование заготовки, уравнение состояния которой подчиняется энергетической теории ползучести и повреждаемости
- Геометрические параметры деформируемой заготовки
Введение к работе
Актуальность темы. Важнейшей задачей современной промышленности является создание новых ресурсосберегающих технологий, повышение производительности труда и качества продукции.
К числу наиболее перспективных и принципиально новых технологических процессов, направленных на совершенствование современного производства, относится медленное горячее формоизменение листовых заготовок избыточным давлением газа (пневмоформовка) с предварительной или одновременной диффузионной сваркой. Технологические принципы формоизменения листовых заготовок избыточным давлением газа и диффузионной сваркой могут быть применены в производстве ячеистых листовых конструкций, которые нашли широкое распространение в различных отраслях промышленности, например, в несущих узлах летательных аппаратов.
Листовой материал, подвергаемый штамповке, как правило, обладает анизотропией механических свойств, обусловленной маркой материала, технологическими режимами его получения, которая может оказывать как положительное, так и отрицательное влияние на устойчивое протекание технологических процессов обработки металлов давлением при различных температурно-скоростных режимах деформирования.
Широкое внедрение в промышленность процессов медленного горячего формоизменения ячеистых элементов многослойных листовых конструкций летательных аппаратов сдерживается недостаточно развитой теорией медленного деформирования при повышенных температурах с учетом реальных свойств материала, позволяющей оценить напряженное и деформированное состояние заготовки, кинематику течения материала, предельные возможности формоизменения, силовые режимы и энергозатраты процесса
Решение этой народнохозяйственной задачи может быть достигнуто за счет максимального использования внутренних резервов деформирования материала путем создания научно обоснованных технологий штамповки, учитывающих анизотропию механических свойств, упрочнение, вязкие свойства материала заготовки, термомеханические режимы формоизменения и другие особенности процессов обработки металлов давлением.
Работа выполнена в соответствии с грантами РФФИ № 00-01-00565 "Вопросы теории формоизменения мембран из анизотропного материала в условиях ползуче-пластического течения" (1999-2002 гг.) и № 04-01-00378 «Теория формоизменения мембран и тонколистовых заготовок из анизотропного труд-нодеформируемого материала в условиях кратковременной ползучести» (2004-2005 г.), грантом № Т02-06.4-90 «Изотермическое формообразование элементов ячеистых листовых конструкций из анизотропного материала в режиме ползучести» по фундаментальным исследованиям в области технических наук Министерства образования и науки РФ, а также грантами № АОЗ-3 18-411 «Пневмоформовка ячеистых панелей круглого и прямоугольного профилей из трудно-деформируемых анизотропных листовых материалов в режиме кратковременной ползучести» (2003 г.) и № А04-3 18-201 «Разработка научных основ новых технологий изотермической штамповки элементов ячеистых панелей прямоугольной и квадратной формы из анизотропных высокопрочных материалов в режиме кратковременной ползучести»} ^tf^^л|lЦ^ІИЭДJ!Ш, научно-исследовательской работы аспирантов rocyj арстванЩ-Ь^ЗЗсВЭзтаэтельных уч-
исследовательской работы аспирантов госуфрств|і^^^ЗВддгов"е;іьньіх уч-
режлений высшего профессионального образования, находящихся в ведении Федерального агентства по образованию
Цель работы. Повышение эффективности изготовления элементов ячеи-сіьіх многослойных листовых конструкций ответственного назначения из ани-ютропных высокопрочных листовых материалов путем создания новых техно-юг ических процессов пневмоформовки на базе использования научно обоснованных рекомендаций, полученных в результате развития теории изотермическою деформирования анизотропных материалов в режиме ползучести. Разработанные технологические процессы должны обеспечивать снижение металлоемкости трудоемкости, сокращение сроков производства и повышение эксплуатационных характеристик получаемых изделий
Для достижения указанной цели в работе были поставлены и решены следующие задачи исследований:
1. Создать математические модели изотермического свободного и стесненного деформирования (заполнение угловых элементов матрицы) прямо-\ гольных и квадратных элементов ячеистых листовых конструкций при вязком течении анизотропного материала.
-
Разработать основные уравнения и соотношения для анализа процесса изотермического формоизменения элементов ячеистых листовых конструкций прямоугольного и квадратного поперечного сечений из анизотропного материала, подчиняющегося энергетической и кинетической теориям ползучести и повреждаемости.
-
Выполнить теоретические и экспериментальные исследования изотермической пневмоформовки элементов ячеистых листовых конструкций.
-
Установить влияние различных путей нагружения, анизотропии механических свойств, накопления повреждаемости, геометрических размеров матрицы на напряженное и деформированное состояния, силовые режимы и характер формоизменения при изотермическом свободном и стесненном деформировании листовых материалов, подчиняющихся энергетической и кинетической теориям ползучести и повреждаемости
-
Использовать результаты исследований в промышленности
Методы исследования. Теоретические исследования процессов изотермического деформирования выполнены на основе теории кратковременной ползучести анизотропного материала. Предельные возможности формоизменения установлены на базе использования феноменологических критериев разрушения (энергетического и деформационного) анизотропного материала, связанного с накоплением микроповреждений, при медленном горячем деформировании Анализ процессов реализован численно методом конечно-разностных соотношений с использованием ЭВМ При проведении экспериментальных ис-сіедований использованы современные испытательные машины и регистрирующая аппаратура Обработка опытных данных проводилась методами математической статистики.
Автор защищает математические модели изотермического свободного и с тесненного деформирования прямоугольных и квадратных элементов ячеистых листовых конструкций при вязком течении анизотропного материала, результаты теоретических исследований напряженного и деформированного состояний заготовки, силовых режимов и предельных возможностей формоизменения, связанных с накоплением микроповреждений заготовки из анизотропно-1 о листовог'сГ !Matep\lffia,' при медленном изотермическом формоизменении
-S* Ж *
ячеистых элементов прямоугольного и квадратного поперечного сечений многослойных листовых конструкций, установленные зависимости влияния геометрических размеров заготовок и рабочего инструмента, анизотропии механических свойств листового материала и различных путей нагружения во времени на напряженное и деформированное состояния заготовки, силовые режимы и предельные возможности деформирования исследуемых процессов изотермического формоизменения; результаты экспериментальных исследований процесса изотермической пневмоформовки ячеистых листовых конструкций из анизотропного материала при ползучести; разработанные рекомендации по проектированию технологических процессов медленного изотермического формоизменения ячеистых элементов прямоугольного и квадратного поперечного сечений многослойных листовых конструкций. Научная новизна:
разработаны новые математические модели изотермического свободного и стесненного деформирования (заполнение угловых элементов матрицы) прямоугольных и квадратных элементов ячеистых листовых конструкций при вязком течении анизотропного материала:
установлены закономерности изменения напряженного и деформированного состояний заготовки, силовых режимов и предельных возможностей деформирования в исследованных процессах изотермического формоизменения в зависимости от различных путей нагружения, анизотропии механических свойств, накопления повреждаемости, геометрических размеров матрицы.
Практическая значимость. На основе выполненных теоретических и экспериментальных исследований разработаны рекомендации и создано программное обеспечение для ЭВМ по расчету технологических параметров процессов изотермического формоизменения ячеистых элементов жесткости прямоугольного и квадратного поперечного сечений многослойных листовых конструкций из анизотропного материала.
Реализация работы. Разработаны новые технологические процессы изготовления ячеистых элементов одно- и мноюслойных пустотелых листовых конструкций, удовлетворяющих техническим условиям эксплуатации (необходимые уровень прочности, коррозионной стойкости и герметичности в заданных условиях) из специальных листовых титановых и алюминиевых сплавов, которые внедрены в опытном производстве на ФГУП «НПО «Техномаш» со значніельным экономическим эффектом.
Новые технологические процессы обеспечивают' увеличение удельной прочности (раз) - 1,5 1,7: уменьшение массы (раз) - 1,5; снижение трудоемкости (раз) - 2. .3; увеличение коэффициента использования материала, (с/до) -0,3/0,9.
Отдельные результаты исследований использованы в учебном процессе при подготовке бакалавров по направлению 150400 «Технологические машины и оборудование» и инженеров, обучающихся по направлению 150200 «Машиностроительные технологии и оборудование» специальности 150201 «Машины и технология обработки металлов давлением» и включены в разделы лекционных курсов «Новые техпроцессы и оборудование» и «Механика процессов пластического формоизменения», а также использованы в научно-исследовательской работе студентов, при выполнении курсовых и дипломных проектов.
Апробация работы. Результаты исследований доложены на Всероссий
ской научно-технической конференции «Материалы и технологии XXI века» (г
ї Ієн за' ПГУ-ПДЗ, 2001 г.), на Всероссийской отчетной конференции-выставки
-<Прои родственные технологии-2001» (г. Москва: МВТУ им. Н.Э. Баумана,
2002 і J, на Всероссийской научно-технической конференции «Аэрокосмиче-
;кие технологии и образование на рубеже веков» (г. Рыбинск' РГАТА, 2002 г );
на международной научно-технической конференции «Прогрессивные техноло-
ии и оборудование кузнечно-штамповочного производства» (М МГТУ
'МАМИ», 2003 г.); на 1-й Всероссийской научно-технической конференции
студентов и аспирантов «Идеи молодых - Новой России» (г. Тула: ТулГУ, 2004
і ), на международной научно-технической конференции «Механика пластиче
ского формоизменения. Технологии и оборудование обработки материалов
давлением» (і Тула- ТулГУ, 2004 г.); на международных молодежных научных
конференциях XXVII - XXXI «Гагаринские чтения» (2001-2005 гг.), а также на
ежегодных научно-технических конференциях профессорско-
преподавательского состава Тульского государственного университета (2000-2005 гг.)
Публикации. Материалы проведенных исследований отражены в 20 печатных работах объемом 5,3 печ. л.; из них авторских - 2,8 печ. л.
Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю д т.н, профессору СП. Яковлеву, а также д.т.н., профессору Я А. Соболеву и д.т н., профессору С.С. Яковлеву за оказанную помощь при выполнении работы, критические замечания и рекомендации.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения и пяти разделов, заключения, списка использованных источников из 148 наименований, 3 приложений и включает 140 страниц машинописного текста, содержит 72 рисунка и 7 таблиц. Общий объем - 229 страниц.
Уравнения механического состояния при медленном изотермическом деформировании. Критерии разрушения
Теория горячей обработки металлов основана на законах и уравнениях механики сплошной среды, метод решения которых зависит от выбранного способа описания течения среды, а также от уравнения состояния, пригодного для отражения реономных свойств материала при повышенной температуре.
Накоплено большое количество результатов экспериментальных и теоретических исследований, в которых аппарат теории ползучести использован для изучения процессов горячего формоизменения. Развиваются различные аналитические и численные методы расчетов для определения параметров уравнений состояния, проводятся специальные эксперименты.
Горячий металл при обработке давлением проявляет вязкие свойства, которые оказывают существенное влияние на технологические параметры процессов штамповки, особенно при температурных режимах обработки в интервале (0,4...0,8) от температуры плавления. К таким процессам относятся листовая штамповка с нагревом, изотермическая объемная штамповка [5, 41, 46, 72, 110], деформирование в условиях сверхпластичности [7, 15, 75, 142, 143], штамповка с местным нагревом очага деформации [18, 24], горячее формообразование листовых материалов газовой средой [64, 90] и другие процессы, реализуемые на гидропрессовом оборудовании.
Необходимость использования таких процессов вызвана возможностью достижения высоких степеней деформаций и значительным снижением удельной силы обработки, в том числе и для материалов, плохо поддающихся формоизменению при обычных условиях. Диапазон скоростей деформирования связан в общем случае с требуемыми степенями деформации, силами, температурой, стойкостью оснастки и другими факторами. Вязкость деформируемых сплавов может проявляться уже при достаточно кратковременных процессах, длящихся от нескольких секунд до минут.
Сказанное выше относится, прежде всего, к формоизменению заготовок из алюминиевых, магниевых и титановых сплавов. Деформирование их существенно зависит от температурно-скоростных условий. Стали, как правило, менее чувствительны к скорости деформирования.
В работах [18, 25, 44, 47, 88, 108, 109, 114, 118] выполнен теоретический анализ процессов горячего формоизменения металлов с привлечением уравнений состояния механики нелинейно вязких сред. Однако теория обработки давлением, построенная на механике пластичности и развитая в трудах Е.П. Унксова, А.Д. Томленова, Е.А. Попова, Е,И. Семенова, Л.Г. Степанско-го, В.Д. Головлева, А.Г. Овчинникова, И.П. Ренне и других ученых не учитывает реономных свойств металла в процессах горячего деформирования, Интенсивность напряжений принимается величиной постоянной, определяемой средними величинами степени и скорости деформации в очаге деформации при фиксированной температуре. Нелинейные уравнения механического состояния и построенные на них аналитические методы расчета достаточно широко разработаны для анализа поведения под нагрузкой элементов конструкций Ю.Н. Работновым, А.А. Ильюшиным, Н.Н. Малининым, Л.М. Качановым, М.А. Колтуновым и другими [45, 64, 65, 85-87].
Одни из первых постановок технологических задач линейного вязкого пластического деформирования принадлежат Г. Генки, А.А. Ильюшину, А.Ю. Ишлинскому.
Для теоретического анализа процессов горячего деформирования перспективно использование теории кратковременной ползучести и технических теорий ползучести. Ряд расчетных методов, построенных на этих теориях, развит Н.Н. Малининым и К.И. Романовым [64, 65, 85-87]. Методы расчета некоторых процессов заготовительно-металлургического производства на основе нелинейной теории наследственности разработаны А.А. По-здеевым, В.И. Тарновским, В.И. Еремеевым, B.C. Баакашвили [83]. Механика горячего деформирования металлов приведена также в работах Г .Я. Гуна, И.Я. Тарновского, В.Л. Колмогорова, В.М. Сегала, Г.Д. Деля, О.М. Смирнова [27,47,90,94,110].
Для учета влияния вязких свойств горячего металла необходима функциональная связь, устанавливающая зависимость между напряжением с одной стороны, скоростью деформации, степенью деформации и температурой - с другой.
Упругую, пластическую или упругопластическую среду, проявляющую вязкие свойства, можно представить с помощью механических моделей сложных сред, описанных в работах [44, 84, 86]. Такие модели широко известны для линейной вязко-упру гости: среды Максвелла, Фойхта, Кельвина и др. Существуют модели вязкопластического тела (среды Бингема, Шведова). Вязкопластическое тело представляется в виде параллельного соединения вязкого и пластического элементов, ползуче-пластическое - последовательным соединением. Нелинейные модели параллельного и последовательного соединения приведены в работе [44].
В общем случае штамповка с нагревом сопровождается пластическими и вязкими деформациями, упрочняющими и разупрочняющими процессами. Феноменологический учет этих факторов должен определяться связью "напряжение - скорость деформации - деформация", что принципиально возможно в рамках нелинейной теории наследственности. Уравнения линейной наследственности Больцмана - Вольтерра могут быть интерпретированы применительно к нелинейной среде, какой является горячий металл.
Уравнения теории наследственности учитывают влияние истории на-гружения, эффекты обработки, связанные с протеканием упрочнения и разрушения. Однако практическое использование этих уравнений ввиду их сложности затруднительно.
Феноменологические модели разрушения анизотропного материала
Предельные возможности формоизменения при пластической обработке материалов и деформировании в режиме вязкого течения материала часто оцениваются на базе феноменологических моделей разрушения. В основу этих моделей положен принцип накопления повреждаемости материала при деформировании. Наибольшее распространение получили деформационные и энергетические критерии разрушения, а в качестве характеристики повреждаемости материала обычно принимается степень использования ресурса пластичности, представляющая собой отношение накопленной эквивалентной деформации или удельной (пластической) работы деформации к их предельным величинам при заданных характеристиках напряженного и деформированного состояния элементарного объема в очаге пластической деформации.
В настоящее время феноменологические модели разрушения изотропного материала при пластическом деформировании развиты в работах В.Л. Колмогорова, А.А. Богатова, Л.Г. Степанского, Г.Д. Деля, Ю.Г. Калпи-на, В.А, Огородникова и др, а при деформировании в режиме ползучести в исследованиях Ю.Н. Работнова, С.А. Шестерикова, О.В. Соснина, Н.Н. Ма-линина, К.И. Романова и др. [10, 27, 36, 47-49, 64-66, 74, 85-87, 89, 97, 104-106, 108, 136].
Феноменологический критерий разрушения заготовки из анизотропного материала в условиях кратковременной ползучести разработаны на основании экспериментальных исследований [10, 27, 36, 47-49, 64-66, 74, 85-87, 89, 97, 104-106, 108, 136].
Оценка степени повреждаемости материала в деформационном и энергетическом критериях разрушения требует наличия информации о механических свойствах материала, напряженном и деформированном состояниях элементарного объема в очаге деформации, а также значениях функциональных зависимостей АпР = Апр{ъ$ ч)\ гСепр = ЪСепр(а$ У)-Построение последних для исследуемых материалов связано со значительными затратами материальных ресурсов, времени экспериментатора и наличием уникальных экспериментальных установок. Поставленная задача существенно упрощается, если использовать имеющиеся экспериментальные данные для различных материалов, предложенные, например, в работах [10, 27, 36, 47-49, 64-66, 74, 85-87, 89, 97, 104-106, 108, 136].
Приведем выражения для определения предельной эквивалентной деформации ъ%1р при вязком течении материала при справедливости деформационного критерия деформируемости: zcenp = D{b$ +fycosa + &2COSp + Z 3CosY)s (2.14) где 0,Ь,Ь\ , , - экспериментальные константы материала; a, Р, у-углы ориентации первой главной оси напряжений aj относительно главных осей анизотропии х,у и z соответственно.
1. Теоретический анализ процессов медленного горячего деформирова ния анизотропных материалов предложено выполнять в рамках теории крат ковременной ползучести без учета упругих и пластических составляющих деформации. Вводится потенциал скоростей деформации анизотропного тела при вязком (ползучем) течении материала.
2, Приведены уравнения связи между скоростями деформации и на пряжениями, уравнения состояния при вязком и вязкопластическом течении анизотропного материала в случае сложного напряженного и деформированного состояния, которые учитывают анизотропию механических свойств и повреждаемость материала в рассматриваемых режимах деформирования.
3. Предельные возможности формоизменения в процессах обработки металлов давлением часто ограничиваются уровнем накопленных микроповреждений и локальной потерей устойчивости заготовки. Приведены феноменологические критерии разрушения (энергетический и деформационный), связанные с накоплением микроповреждений, анизотропного листового материала при кратковременной ползучести.
Деформирование заготовки, уравнение состояния которой подчиняется энергетической теории ползучести и повреждаемости
В многослойных листовых конструкциях прямоугольные элементы получают пневмоформовкой листов (заполнителей), предварительно жестко соединенных по контуру с наружными листами (обшивками) до полного их прилегания к последним. Будем считать, что процесс формообразования осуществляется в две стадии: свободное деформирование оболочки и формообразование угловых элементов конструкций в соответствии с рис. 3.3 и 3.4.
Заготовка была вырезана таким образом, что большая сторона ее совпадает с направлением оси у (перпендикулярна направлению прокатки х). Предполагаем, что нам известны давление р\, высота оболочки # , накопленная повреждаемость COQ и распределение толщины оболочки hi =h\((p) в момент t=t\t где ф-угол, характеризующий положение точки на угловом элементе заготовки.
Формообразование угловых элементов в плоскости xoz На первом этапе второй стадии деформирования в плоскостях yoz и xoz формируется плоский участок в окрестности вершины купола (прилипание плоского участка к верхней части матрицы) до момента, когда Si=Si =b — Hi и S$ = S3 =а-Н\ соответственно. В дальнейшем на втором этапе второй стадии происходит симметричное деформирование оболочки относительно новых осей симметрии ОіО і и О3С3 с образованием симметрично плоских участков в угловой части оболочки; при этом форма деформируемой свободной угловой части в указанных выше плоскостях имеет форму части окружности (рис. 3.3 и 3.4). Принимается, что на первом этапе деформирования в плоскости yoz форма эллипса сохраняется, полуось его ОС не изменяется, оставаясь равной Щ, а полуось Od изменяется от размера Ь до размера Н\, после чего реализуется второй этап второй стадии деформирования с изменением формы оболочки на часть окружности.
Рассмотрим два близких деформированных состояния на первом этапе второй стадии формоизменения в плоскости yoz с длиной средней линии свободной поверхности оболочки в виде эллипса LQ И длиной участка контакта S\ и второе с длиной средней линии свободной поверхности оболочки L\ и длиной участка контакта S\ +dS\. Теперь рассмотрим два близких деформированных состояния на первом этапе второй стадии формоизменения в плоскости x o\z\ параллельной плоскости xoz при y = S\\ одно с радиусом срединной поверхности р и длиной участка контакта S3 и второе с радиусом р + фи длиной участка контакта S3 + dS3. Предполагаем, что S3 а - Я].
Заметим, что одновременно с образованием участка контакта S\ в плоскости yoz происходит формирование участка контакта S% в плоскости, перпендикулярной ей, т.е. в плоскости xoz и связь между ними заранее неизвестна. Это обстоятельство существенно затрудняет анализ формоизменения.
Построение решения начинается с момента времени t2 = t\ + At. Принимается в первом приближении, что A(t2) = A(t\). Величина A(t{) известна на основании решения задачи о свободном деформировании оболочки. На каждом последовательном приближении уточняется величина рх по формуле (3.131) и A(tn) по формуле (3.129), / 0) по формуле (3.107). Величина радиуса кривизны р находится по формуле (3.130). Процесс уточнения величины S3 останавливается, когда разность двух последовательных приближений не превосходит заранее заданной величины. Зная изменение величин S[ и . во времени, находятся скорости деформаций 4у и х в кажДой точке S\. Такой подход будет справедливым, если 5j Si и S$ »% . В случае, если будет нарушаться одно из указанных неравенств, то радиусы кривизны должны определяться по формулам (3.125) - (3.128) в соответствии с рекомендациями, указанными выше. При этом должны использоваться уравнения (3.97), (3.106), (3.113), (3.119) в зависимости от возникающей ситуации.
Геометрические параметры деформируемой заготовки
Рассмотрим деформирование листовой заготовки толщиной h в квадратной матрице со сторонами 2я в режиме ползучести под действием гидростатического давления р, изменяющегося от времени деформирования t следующим образом р = Ро + a pt р , где ар и пр параметры закона на гружения. Материал заготовки принимаем анизотропным. Выполняя интегрирование уравнения (4.7) при начальных условиях: t = 0, HQ=0, ha=h, получим выражение для определения толщины в рассматриваемой точке Н1 +а1 где / - начальная толщина листовой заготовки.
Величины напряжений ах и ау, как и при деформировании прямоугольной листовой заготовки, определяются путем совместного решения уравнения равновесия (3.16) и соотношения (3.17) в котором необходимо учесть, что в рассматриваемом случае деформирования Е,хс / ус = 1. Величины эквивалентной скорости деформации и напряжения сте в случае плоского напряженного состояния вычисляются по выражениям (3.19) и (3.20) соответственно.
Рассмотрим медленное изотермическое деформирование в режиме вязкого течения (ае C7CQ) материала, для которого справедливы уравнения энергетической теории ползучести и повреждаемости (2.10).
Получим уравнения для определения давления р. Поскольку величина давления р в каждый момент деформирования равномерно распределена по поверхности оболочки, то будем определять его величину в полюсе оболочки (точка «с»). В случае, когда в процессе нагружения р = соті, следует интегрировать уравнение (4.25), которое определяет зависимость тсАс = ю (Я), далее находится предельная высота купола Я при ю с = 1. Задавая функцию H = H(t), можно найти ю с=о (/) из выражений (4.25) или (4.26), а функцию р = p(t) по формуле (4,24). Это уравнение целесообразно интегрировать вместе с уравнением для купола оболочки, поскольку в этом случае будет заранее известны величины давления р и высоты купола Н как функции времени.
Радиус кривизны окружности р и толщина заготовки ha определяются по выражениям (4.1) и (4.10) соответственно. Рассмотрим эти же вопросы применительно к группе материалов, подчиняющихся кинетическим уравнениям ползучести и повреждаемости (2.11). Найдем величину накопления повреждаемости а с в полюсе оболочки. Приведенное выше решение задачи о свободном изотермическом деформировании листовой заготовки из анизотропного материала справедливо и для изотропного тела. В этом случае необходимо принять Rx = Ry = 1. в квадратную матрицу в режиме ползучести
Проанализируем вторую стадию деформирования. Рассмотрим формирование углового элемента оболочки в плоскостях симметрии yoz и xoz. Считаем, что а Н\. Предполагаем, что нам известны давление р\ высота оболочки #], накопленная повреждаемость COQ И распределение толщины оболочки / =/(ф) в момент t = t\, где ф - угол, характеризующий положение точки на угловом элементе заготовки.
Предлагается следующая схема деформирования оболочки на второй стадии деформирования при t t\. После контакта вершины купола с обшивкой предполагается, что реализуется равномерное деформированное состояние, т.е. толщина оболочки меняется равномерно в каждой точке оболочки от начальных размеров при t = t\, а форма деформируемой угловой части оболочки в плоскостях xoz и yoz сохраняет форму части окружности.
На первом этапе второй стадии деформирования в плоскостях yoz и xoz формируется плоский участок в окрестности вершины купола до момента, когда iSj = iSj = а - Н\. Влияние условий нагружения, анизотропии механических свойств материала, накопления повреждаемости, геометрических размеров детали на напряженное и деформированное состояния заготовки, предельные степени формоизменения Приведенные выше соотношения для анализа процессов изотермиче ского деформирования квадратной листовой заготовки, закрепленной по контуру, позволили установить влияние закона нагружения, геометрических размеров заготовки, анизотропии механических свойств исходного материала на напряженное и деформированное состояния, силовые режимы и предельные возможности исследуемого процесса изотермической пневмофор-мовки в режиме кратковременной ползучести, связанные с накоплением микроповреждений.
Механические характеристики этих материалов при формоизменении в условиях вязкого течения материала приведены в табл. 3.1 -3.5. Свободное деформирование анизотропной листовой заготовки в квадратную матрицу. Из анализа графических зависимостей следует, что с ростом времени деформирования / до определенного предела осуществляется резкое увеличение относительной высоты заготовки Н и уменьшение относительной толщины заготовки в куполе hc и в месте ее закрепления ha. Дальнейшее увеличение времени деформирования / приводит к плавному изменению исследуемых величин. В момент времени t, близком к разрушению заготовки, происходит резкое изменение относительных величин Н, hc и ha. Это связано с интенсивным ростом накопления микроповреждений в заключительной стадии процесса. Установлено, что изменение относительной толщины в куполе заготовки hc осуществляется более интенсивно по сравнению с изменением относительной толщины в месте ее закрепления ha. С ростом времени деформирования t эта разница увеличивается и может достигать 50 %.
Показано удовлетворительное согласование результатов теоретических и экспериментальных данных по изменению геометрических размеров квадратной листовой заготовки в процессе изотермической пневмоформовки (до 15 %). На рис. 4.17-4.19 представлены графические зависимости изменение относительных величин изменения геометрических параметров Н, hc, ha и накопленной величины повреждаемости в куполе заготовки ш от времени деформирования t при разных сочетаниях коэффициентов нормальной анизотропии R = Rx = Ry и сочетания коэффициентов анизотропии Rx и Ry изотермической пневмоформовки ячеистых листовых конструкций квадратного поперечного сечения а - 25 мм.
