Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояние вопроса, цели и задачи исследования 7
1.1. Применение вычислительной техники для автоматизации проектирования технологии штамповки 11
1.2. Методы и программные средства моделирования пластического формоизменения 22
1.3. Выводы, цели изадачи исследования 38
Глава 2. Разработка трехмерных геометрических моделей поковок и штамповочного инструмента . 41
2.1. Выбор способа представления геометрической информации 42
2.2. Формирование трехмерных геометрических примитивов 55
2.2.1. Построение простых геометрических примитивов, элементов выдавливания и вращения контура 66
2.2.2. Построение кинематических элементов 68
2.2.3. Построение примитивов, аппроксимирующих поле значений 86
2.2.4. Построение примитивов, аппроксимирующих последовательность сечений 89
2.3. Формирование геометрических моделей поковок и штамповочного инструмента 91
Глава 3. Разработка математической модели процесса штамповки поковок с удлиненной осью намолотах , ИЗ
3.1. Моделирование процесса горячей объемной штамповки 114
3.1.1. Моделирование пластического формоизменения методом конечных элементов 114
3.1.2. Определение распределения температур при горячей штамповке с использованием МКЭ 140
3.2. Сопоставление результатов моделирования пластического формоизменения с известными данными по штамповке 150
Глава 4. Разработка методики автоматизированного проектирования и оптимизации технологии штамповки 156
4.1. Автоматизированное проектирование технологии горячей объемной штамповки поковок с удлиненной осью на молотах 157
4.1.1. Построение геометрических моделей по чертежу 159
4.1.2. Автоматизированное конструирование поковки по модели детали 170
4.1.3. Разработка технологии штамповки поковок с удлиненной осью 179
4.1.4. Проектирование штамповочного инструмента 190
4.2. Оптимизация технологии штамповки поковок с удлиненной осью 199
4.3. Комплексная автоматизация проектирования технологического процесса штамповки 206
4.4. Анализ эффективности автоматизированного проектирования технологии штамповки 211
Основные результаты и выводы 215
Библиографический список
- Методы и программные средства моделирования пластического формоизменения
- Построение простых геометрических примитивов, элементов выдавливания и вращения контура
- Моделирование пластического формоизменения методом конечных элементов
- Построение геометрических моделей по чертежу
Введение к работе
В условиях рыночной экономики для повышения конкурентоспособности предприятий важную роль приобретают время внедрения изделия в производство и эффективность производства. Основным направлением улучшения данных характеристик в настоящее время является использование при разработке технологических процессов (ТП) вычислительной техники и различных систем автоматизированного проектирования (САПР). В своем развитии данные системы прошли путь от выполнения простых технологических расчетов и автоматизации чертежно-графических работ до сложнейших программных комплексов, оперирующих трехмерными поверхностными и твердотельными моделями, выполняющих различные прочностные расчеты, проектирование технологии и моделирование реальных физических процессов.
Штамповка на молотах является одним из основных способов обработки металлов давлением (ОМД)., Она позволяет получать поковки достаточно сложной конфигурации с улучшенной по сравнению с литыми заготовками внутренней структурой, поэтому данная технология уже давно привлекает внимание разработчиков САПР. Еще в 70-х годах прошлого века в нашей стране появились системы, осуществляющие проектирование технологического процесса в автоматизированном режиме. Большой вклад в становление этого направления внесли отечественные ученые Тетерин Г.П., Вайсбурд Р.А., Аксенов Л.Б., Алиев Ч.А. и др. С 90-х годов такие программные продукты начали использовать аппарат трехмерной графики. Но в целом порядок проектирования технологии не претерпел коренных изменений и фактически повторял ранее предложенные решения, лишь освобождая проектировщика от рутинного труда по определению различных технологических параметров.
С появлением эффективных методов и алгоритмов моделирования пластического формоизменения началось использование компьютеров для оценки разработанной технологии и выявления возможных дефектов —
зажимов, прострелов, незаполнения профиля и др. Что позволяет уже на этапе проектирования технологии уменьшить вероятность серьезной корректировки разработанного технологического процесса и изготовления нескольких комплектов оснастки для проведения опытной штамповки. Необходимо отметить, что функционирование подобных систем требует наличия внешних средств трехмерного геометрического моделирования для формирования геометрии штамповочного инструмента и заготовки. Это затрудняет внесение изменений в технологический процесс в случае выявления тех или иных дефектов.
Кроме того, существующие программы лишь частично охватывают процесс проектирования и не полностью реализуют открывающиеся при использовании вычислительной техники возможности. Даже если совместить на одном рабочем месте технолога программные системы, отвечающие за трехмерное геометрической моделирование, автоматизированную разработку технологического процесса, моделирование пластического формоизменения, каждая из которых имеет достаточно высокую стоимость, остаются нерешенными несколько важных задач, таких как автоматизированное конструирование поковок по чертежам или моделям деталей и оптимизация технологического процесса.
Особенно важна задача оптимизации технологического процесса. Одним из основных показателей эффективности производства при штамповке является коэффициент использования металла (отношение массы детали к массе материала поступившего в обработку). Для горячей объемной штамповки он обычно не превышает 0,6 [1]. Относительно большие потери металла требуют тщательного подбора многих параметров технологического процесса (например размеров заусенечной канавки) для их минимизации. Применение систем анализа пластического формоизменения для решения подобной задачи приводит к перебору большого числа вариантов технологического процесса, что в совокупности с длительным временем расчета значительно увеличивает срок разработки технологии. Для ряда типов поковок (например тел вращения)
б возможен переход от анализа трехмерной деформации к осесимметричной или плоской задаче с многократным сокращением времени расчетов. Однако для рассматриваемого класса поковок (с удлиненной осью) применяется трехмерное моделирование, хотя оно эффективно может быть заменено анализом плоской деформации в ряде характерных сечений поковки.
Для наиболее полного решения рассмотренных проблем необходим комплексный подход к проектированию технологии штамповки, который включал бы в себя использование средств трехмерного геометрического моделирования для формирования геометрии поковок и штамповочного инструмента, проектирование технологического процесса горячей объемной штамповки, его оптимизацию, а также моделирование пластического формоизменения в соответствии с разработанной технологией. Такой подход обеспечивает возможность оперативного внесения изменений в конструкцию поковки и конфигурацию штамповочного инструмента в случае выявления дефектов, кроме того, он позволяет за короткий срок разработать целый ряд техпроцессов с выбором наилучшего по заданным критериям. Однако его реализация для широкого спектра поковок представляет значительную сложность даже при современном уровне развития методов проектирования технологии и моделирования формоизменения, аппаратных и программных средств вычислительной техники. Тем не менее, применение данного подхода к проектированию технологии вполне возможно в случае рассмотрения конкретного типа поковок с учетом присущих ему особенностей при проектировании технологии и моделировании формоизменения.
Таким образом, настоящая работа посвящена решению вопросов разработки методики математического моделирования пластического формоизменения поковок с удлиненной осью при штамповке на молотах и созданию на ее основе системы автоматизированного проектирования, осуществляющей разработку и оптимизацию технологического процесса штамповки поковок с удлиненной осью с применением трехмерного геометрического моделирования.
Методы и программные средства моделирования пластического формоизменения
В настоящее время при разработке САПР активно развивается идея «виртуального производства», согласно которой с помощью специализированного программного обеспечения осуществляется моделирование полного цикла изготовления изделия, включая выполнение комплекта чертежной документации, разработку трехмерной модели, проектирование технологии изготовления и моделирование самого процесса изготовления. Такой подход позволяет проконтролировать многие качественные характеристики готового изделия и в случае необходимости внести коррективы в разрабатываемый технологический процесс или же в само изделие. Применительно к процессам обработки металлов давлением это означает необходимость использования наряду с подсистемами геометрического моделирования и разработки технологии средств моделирования пластической деформации.
Для анализа пластического формоизменения разработан целый ряд различных методов: вариационный (энергетический) [28-30], линий скольжения [29-31], методы верхней и нижней оценки [30], несколько экспериментальных методов [29, 30, 32] (поляризационно-оптический, муаровых полос, визиопластичности, оптически чувствительных покрытий, метод сеток и др.), численные методы конечных разностей, граничных [33-35] и конечных элементов [30]. Теоретические методы имеют ограниченную сферу применения ввиду наличия заложенных в них допущений, невозможности моделирования процессов заполнения областей сложной формы и сложности получения информации о формоизменении в процессе деформации. Использование экспериментальных методов для предварительной оценки вновь разрабатываемого технологического процесса также невозможно вследствие необходимости определения полей перемещений опытным путем. В силу указанных причин наибольшее распространение для решения задач моделирования деформации приобрели численные методы. Вследствие нелинейности уравнений пластического течения, необходимости- поиска решения в пластической области с неизвестной границей и возможности существования разрывов различного порядка вычислительные схемы, основанные на конечно-разностном методе, являются недостаточно эффективными. В настоящее время для моделирования реальных физических процессов наибольшей популярностью пользуются метод граничных элементов и метод конечных элементов (МКЭ), позволяющие получить наиболее полное представление о формоизменении поковки, напряженно-деформированном состоянии, энергосиловых параметрах процесса.
Преимущество метода граничных элементов над методом конечных элементов состоит в меньшей размерности задачи и, следовательно, ее меньшей вычислительной сложности, что обусловлено дискретизацией только границы, а не всей области деформации как этого требует МКЭ. Однако МКЭ имеет развитый набор средств для учета нелинейных процессов внутри рассматриваемой области и, кроме того, позволяет решать ряд задач, тесно связанных с моделированием формоизменения, например распределение температур в поковке при горячей штамповке, прочностные расчеты и т.д. Вследствие этого именно МКЭ на данный момент является наиболее эффективным средством решения задач пластического формоизменения.
Основы метода конечных элементов изложены в работах Аргириса Дж. [36], Галлагера Р. [37], Зенкевича O.K. [38-39], Одэна Дж. [40], Сегерлинда Л. [41] и целого ряда других авторов [42-46]. В них раскрыты общие принципы МКЭ, даны основные подходы к численной аппроксимации и постановке вариационных задач, рассмотрены примеры решения задач теории упругости [37, 38, 41], анализа конструкций [37,42], пластичности [39], теплопроводности [39, 41, 45], электродинамики и электротехники [46], описаны особенности алгоритмической реализации МКЭ [45,46].
Для моделирования задач обработки металлов давлением МКЭ впервые был применен в 1967 г. Маркалом и Кингом [47], использовавшими его при упругопластическом анализе. В нашей стране МКЭ уже неоднократно применялся для решения задач теории пластичности.
В работе Сегала В.И. [48] изложены основные подходы к решению задач ОМД с помощью МКЭ, предложены алгоритмы исследования плоских и осесимметричных задач пластического течения, рассмотрено волочение через коническую матрицу, плоское и осесимметричное прессование. Свирид Г.П, в [49] применил МКЭ для исследования плоских и осесимметричных вязкопластических течений, расчета напряженного и деформированного состояния процессов волочения и выдавливания, вычисления интегральных и локальных характеристик этих процессов. Власов А.В. использовал МКЭ при разработке методики проектирования технологии горячей объемной штамповки осесимметричных поковок [50].
Гун Г.Я. в [51] рассмотрел применение различных типов конечных элементов, включая пространственные и криволинейные, для моделирования процессов ОМД. В работе проанализировано пластическое течение в криволинейной полосе с применением метода конформных отображений, проведено моделирование процессов прокатки, а также рассмотрены пути решения задачи теплопроводности с применением МКЭ. Рябчиков А.В. использовал МКЭ с жестко-вязкопластической моделью материала для анализа напряженно-деформированного состояния при разработке совмещенных процессов обжима-раздачи высоких кольцевых поковок [52]. В работе [53] Чумаченко СЕ. применил математическое моделирование на основе рассматриваемого метода для разработки процессов формообразования и проектирования инструмента для объемной штамповки и прессования изделий с заданными характеристиками.
Построение простых геометрических примитивов, элементов выдавливания и вращения контура
Формирование простых геометрических тел Ps производится путем обхода их поверхности с некоторым шагом линейных или же угловых величин, определения на выбранном участке значений координат точек, являющихся вершинами полигонов и нормалей в них, добавления полигонов, соответствующих этим участкам, во множество Тр. Данный подход не требует привлечения сложного математического аппарата и ограничивается применением тригонометрических функций. Например, построение цилиндрической поверхности можно провести следующим образом. Вдоль оси вращения поверхность разбивается на nh частей: nh=Q Q - оператор выделения целой части числа; h - высота цилиндра; / - оптимальная длина стороны треугольника. h К опт J где
Тогда шаг осевого перемещения определяется как АН = —. Аналогично разбиваем поверхность в угловом направлении: na=Q аг-ах — количество участков; аопт "" оптимальный угловой шаг; Аа=а1-а шаг углового перемещения. "а Тогда всю боковую поверхность цилиндра можно представить совокупностью малых участков, ограниченных координатами: zt=r со%{ах + Аа (/-1)), z/+1 = г cosfe ! + Да/ ), г = 1,...,па -1; Xj = г sinf i + Аа (i -1)), х1+1 = г sinf + Аа ), і = 1,..., па -1; (2.9) yj=Ah-{j-\),yj+i=Ah j у = 1,...,иА-1.
Каждый такой участок кривой поверхности заменяется двумя треугольными элементами с вершинами в точках (xt,y ,,2 , (ХІ+\ УІ 7І+І) (xM yj+i zt+i) и (Wy z/) (xi+i yj zi+i) (ХІ У;+І 2І) Вектора нормалей в вершинах полигона рассчитываются по схожим формулам: nh = cos + Аа (г -1)), пі+І2 = cos + Да і), і = 1,...,па -1; ті;,. = sinfarj + Аа (/ -1)), пі+ІХ = 5т(аг + Аа і), / = \}...,па -1; (2.10) njy-0t nj+Xy= j = l,...,nh l.
Подобным образом возможно построение всех шести простейших фигур, задаваемых только размерами. Тела, для создания которых используются контуры, требуют предварительной подготовки. Необходимо представить контур в виде кусочно-линейной кривой, т.е. ломаной линии. Вместо некоторого контура кєК строится эквивалентная последовательность точек {сх,...,сп У где пс - количество аппроксимирующих точек. \fc}, \ г пс должны выполняться условия: с,е и ?,-,С;+і /оит. Дальнейшее построение проводится по схеме, схожей с описанной для цилиндрической поверхности. В случае элемента выдавливания, координаты точек участка кривой поверхности определяются следующим образом: две координаты берутся равными соответствующим значениям для точки из последовательности (с1,...,сп ), а третья координата зависит от длины выдавливания и продольного шага, ( I Л определяемого аналогично цилиндрической поверхности: nt=Q , где опт j I — длина фигуры; п1 - количество участков вдоль длины. А/ = величина продольного шага. щ Тогда координаты вершин полигонов рассчитываются как: Zj =-- + & (J -1), zJ+x = -- + Д/ j, j = 1,...,«7 -1. ХІ =СІЇ» xi+l ci+\x = 1 "ч"с — 1» (2-И) у І - ciy УІ+\ - сг+]у» = 1 " »ис - і;
Для примитива, получаемого вращением контура, также может быть применена схема построения цилиндра (2.9). В этом случае координаты участка поверхности могут быть определены с помощью формул: 2І = ciz cos(«i + Да 0 -1)), zM = ci+iz cos(«! + Да і), і = 1,..., na -1; xi - cix sin(ori + Да (i -1)), xi+l = ci+lx sm(ax + Да і), і = 1,..., ла -1; (2.12) У J Cjy У]+\ Cj+1 " J — І»--» пс 1
Построение кинематических элементов
Наиболее сложными для построения являются геометрические тела, получаемые перемещением плоского контура по произвольной пространственной траектории (кинематические элементы). В большинстве существующих САПР, имеющих средства работы с трехмерной графикой, в качестве траектории используется пространственная сплайновая кривая, которая строится по набору точек, или же контур, лежащий в произвольной плоскости. В предлагаемой подсистеме возможности для формирования траектории несколько расширены, и она может задаваться одним из четырех следующих способов (рис. 23): 1. Сплайновая кривая; 2. Кривая Безье; 3. Произвольная параметрическая функция; 4. Плоский контур, произвольно располагаемый в пространстве. Далее будет рассмотрена методика построения подобных тел.
Моделирование пластического формоизменения методом конечных элементов
Для применения МКЭ необходимо разделить область, в которой проводится моделирование того или иного физического процесса, на конечное число элементов, которые соединены только в узловых точках. При моделировании плоской деформации в качестве элементов выступают различные плоские фигуры, например треугольники на рис. 44 (здесь и далее в случае симметрии сечения изображается только его половина). В случае объемной деформации возникает необходимость использования пространственных фигур, простейшей из которых является тетраэдр. Считается, что силы не могут передаваться через боковую поверхность элементов, а узлы сетки пронумерованы таким образом, что все соседние узлы имеют близкие номера. Разбиение плоской области на треугольные элементы Перемещение штампа с некоторой скоростью vu вызывает смещение узлов в новые позиции. Если рассматривается плоская деформация, то на каждый узел приходятся две неизвестные компоненты перемещения (wx,Wj,) в направлениях х и у,а. при объемной деформации три - \wx, wy, wz J вдоль осей x y,z. Эти перемещения узлов считаются неизвестными параметрами, которые необходимо найти при заданных граничных условиях. Нелинейность, возникающая вследствие геометрических изменений, происходящих в поковке, также связанная со свойствами материала при пластической деформации, вынуждает разбивать весь процесс моделирования на ряд небольших этапов. В этом случае для нахождения значений координат, напряжений и деформаций приращения, вычисленные на каждом из этапов, следует добавлять к значениям, известным по предыдущим этапам.
Вместо перемещений для удобства можно рассматривать скорости узлов. Тогда при моделировании процесса деформации необходимо определить поле скоростей узлов конечно-элементной сетки в области очага деформации. Любое поле скоростей, удовлетворяющее условию несжимаемости материала поковки и граничным условиям в скоростях на поверхности штампа можно считать кинематически возможным. При горячей объемной штамповке упругие деформации, как правило, значительно меньше пластических, поэтому для упрощения анализа материал можно считать жесткопластическим. Такое допущение является вполне оправданным, т.к. упругие деформации при горячей объемной штамповке на превышают 0,5% [92], в то время как пластические деформации на 1-2 порядка больше.
Предположим, что объем тела V, а его поверхность состоит из двух частей Sv и St, причем скорости заданы на 5V, а внешние силы на St. Тогда согласно вариационному принципу Маркова [30] среди всех кинематически возможных полей скоростей точное решение обеспечивает абсолютный минимум функционала: Ф= ft-edV- j[q}T-{u}dS,me (3.1) V st 116 a интенсивность напряжений (Яа), которая должна удовлетворять условию пластичности Мизеса и при пластической деформации равна напряжению текучести: \ x- ryY y- rzY +{ T2- rxf л-Ь \ т% ґЦ\ (3.2) є — интенсивность скорости деформации, являющаяся нелинейной функцией скоростей узлов, -; с \q) — внешние силы, действующие на контактной поверхности, в данном случае это силы трения, Н/м ; [и] - вектор скоростей в узлах сетки конечных элементов, —; с
Применительно к методу конечных элементов, функционал также может быть записан следующим образом: ф-Z \а-є{и\ Щ ит) №- {F}r {w}, где (3.3) V {F} - силы трения в узлах на контактной поверхности, Н. Первый член функционала - рассеяние энергии пластической деформации (суммирование идет по всем конечным элементам), второй член работа сил трения (суммирование ведется по узлам, лежащим на контактной поверхности St).
Задача моделирования пластического формоизменения накладывает на поле скоростей два важных условия. В каждом из элементов должно выполняться условие несжимаемости (постоянство объема элемента), а в узлах на контактной поверхности штампа необходимо соблюдать граничные условия в скоростях: узел будет перемещаться только вдоль поверхности штампа, что означает уменьшение количества неизвестных варьируемых скоростей на величину, равную количеству узлов сетки МКЭ, лежащих на контактной поверхности
Построение геометрических моделей по чертежу
Переход элемента через внешнюю особую точку Оба описанных выше способа обхода особых точек вследствие разбиения треугольников ведут к появлению новых элементов и новых узлов сетки. Появление новых элементов не оказывает сильного влияния на ход вычислительного процесса, однако, добавление дополнительных узлов способно несколько увеличить ширину ленты матрицы жесткости системы уравнений (3.20), по которой рассчитываются значения скоростей в узлах, что приведет к заметному росту времени решения этой системы линейных уравнений. Для исключения возможности возникновения подобной проблемы после каждого изменения количества узлов необходимо производить полную перенумерацию узлов сетки таким образом, чтобы разность их номеров в пределах каждого конечного элемента была минимальна.
Важной особенностью моделирования горячей объемной штамповки на молотах является наличие развитых пластических деформаций, которые вызывают искажение формы конечных элементов вследствие значительного перемещения узлов. Существует несколько решений этой проблемы. Во-первых, искажение элементов во многом зависит от плотности сетки, т.е. от общего количества элементов в сетке. При моделировании формоизменения в типовых сечениях поковок, штампуемых на молотах, хорошие результаты по заполнению профиля были получены при числе элементов от 1000 до 5000. Меньшее количество элементов вело к заметному искажению их формы даже при малых степенях деформации. Большее достаточно сильно увеличивало время расчета.
Другим решением рассматриваемой проблемы служит периодическое перестроение сетки с пересчетом значений скоростей в узлах новой сетки путем интерполяции скоростей узлов прежней по формулам (3.8). В общем случае момент перестроения может зависеть от плотности сетки, сложности профиля сечения штампа, в котором ведется моделирование, степени искажения отдельных элементов. Практическая реализация описываемой методики моделирования показала, что оптимальным значением изменения межштампового расстояния при котором желательно провести перестроение сетки составляет 10—20% в зависимости от плотности сетки, при этом, чем меньше элементов, тем чаще требуется переразбивать область. Перестроение сетки можно делать и после каждого этапа деформации At, однако это ведет к уменьшению точности при моделировании, т.к. скорости в узлах новой сетки будут интерполироваться только лишь по линейному закону.
Особенно сильное искажение формы элементов происходит в области, расположенной напротив заусенечнои канавки в момент ее заполнения, а также в областях с высокими скоростями перемещения узлов. Для уменьшения вычислительной погрешности целесообразно сгустить сетку конечных элементов в подобных местах. Области сгущения сетки можно выделить используя анализ абсолютных значений скоростей узлов: Vi= uf+vf,i = l,...,P, (3.36)
Опытным путем было установлено, что при превышении абсолютной скоростью узла порога К/ = 1,7 vu необходимо уменьшить линейные размеры элементов в области, окружающей узел. На рис. 48, а показан пример такого сгущения сетки, при этом участки области деформации с высокими скоростями выделены красным цветом на рис. 48, б, где с помощью тональной заливки показано распределение скоростей внутри области деформации.
Степень сгущения определяется общим количеством элементов в сетке. Если в ней используется 5000 и более элементов, то сгущение не производится, в интервале 1500-5000 элементов их линейные размеры уменьшаются в 2 раза, при еще меньшем количестве в 4 раза.
На завершающем этапе заполнения окончательного ручья штампа в ряде конструктивных элементов (заусенечная канавка, перемычки под прошивку) локальная высота моделируемой области может уменьшиться до минимума. Для адекватного моделирования формоизменения в подобных местах необходимо обеспечить наличие достаточного количества конечных элементов. Это требование реализуется в процедуре построения сетки путем формирования в таких участках области как минимум 4 слоев элементов (с учетом общего количества элементов и скоростей узлов).
Важным фактором повышения точности моделирования процесса штамповки является выбор длительности этапа деформации At. Первоначально эта величина выбирается таким образом, чтобы количество этапов деформации составляло как минимум ид, = 100. Тогда длину этапа можно определить как А;= НШ ,где (3.37) vu-nAt Нш — расстояние между верхним и нижним штампами до начала деформации.
Реальное же количество этапов деформации оказывается в 2-3 раза больше, т.к. при пересечении узлами, лежащими на контактной или же свободной поверхности, линии, соответствующей профилю штампа, длина этапа уменьшается. На завершающей стадии штамповки, в момент заполнения заусенечнои канавки, когда значительно возрастают скорости отдельных участков в области деформации, возникает необходимость ограничения линейных перемещений узлов находящихся в области мостика заусенечнои канавки.
