Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса и задачи исследований 11
1.1. Современное состояние техники и технологии для тонкого и сверхтонкого диспергирования материалов 11
1.2. Агрегаты для струйного диспергирования материалов и методики их расчета 12
1.2.1 .Мельницы с вертикальной трубчатой камерой 12
1.2.2.Противоточная струйная мельница 14
1.2.3 .Мельницы с плоской помольной камерой 15
1.2.4. Пневматические струйные мельницы 17
1.2.5. Вихревые мельницы 19
1.3. Анализ процесса измельчения материалов в струйных мельницах 21
1.4. Основные закономерности акустических процессов в вихревых аппаратах 26
1.4.1. Акустические генераторы звуковых колебаний 26
1.5. Выбор рациональной конструкции вихре-акустического диспергатора 33
1.6. Цель и задачи исследований 36
1.7. Выводы 37
2. Теоретические исследования вихревых и акустических процессов 38
2.1.Основные уравнения вихревого движения. 38
2.2. Движения дисперсной фазы в ограниченном вихревом потоке 44
2.3. Резонаторы Гельмгольца в камере вихре-акустического диспергатора 52
2.4. Математические модели процесса измельчения материалов в вихре-акустическом диспергаторе 56
2.4.1 Силы, действующие на частицы в вихревом потоке камеры измельчения вихре-акустического диспергатора 59
2.4.2 Процесе истирания частиц в камере измельчения 64
2.4.3. Математическая модель квазистатического и динамическогонагружения частиц в камере вихре-акустического диспергатора 71
2.4.4. Математическая модель процесса измельчения в вихре-акустическом диспергаторе на основе обобщенной системы аэродинамических уравнений 85
2.5. Выводы 91
3. План и методика проведения экспериментальных исследований 93
3.1 .Основные положения экспериментальных исследований 93
3.2. Описание экспериментальной установки 96
3.3. Характеристика исследуемого материала 101
3.4. Выводы. 104
4. Экспериментальные исследования вихре- акустического диспегатора 105
4.1 .Исследование аэродинамических параметров основной камеры измельчения вихре-акустического диспергатора 105
4.2. Исследование влияния основных параметров на эффективность процесса измельчения в вихре-акустическом диспергаторе 111
4.3.Исследование условий износа камеры измельчения вихре-акустического диспергатора 119
4.4. Выводы 124
5. Проектирование энерго- и ресурсосберегающих процессов и комплексов для тонкого и сверхтонкого измельчения материалов 125
5.1 .Разработка технологической линии для производства тонкоизмельченного гематитового концентрата с применением вихре-акустического диспергатора 140
5.2. Разработка технологического регламента на процесс измельчения железорудного концентрата на технологической линии с применением вихре-акустического диспергатора 144
5.3. Промышленные испытания вихре-акустического диспергатора . 147
5.4 Методика расчета вихре-акустического диспергатора 150
5.5.Выводы 159
5.6. Общие выводы 160
6. Список литературы 162
7. Приложения 172
- Анализ процесса измельчения материалов в струйных мельницах
- Математические модели процесса измельчения материалов в вихре-акустическом диспергаторе
- Исследование влияния основных параметров на эффективность процесса измельчения в вихре-акустическом диспергаторе
- Промышленные испытания вихре-акустического диспергатора
Введение к работе
Актуальность проблемы. Получение тонкодисперсных порошков является одной из сложных технологических операций при производстве современных строительных материалов, обогащении полезных ископаемых, обработке материалов в химической, топливной и других отраслях промышленности. Дисперсность получаемого порошка в значительной мере определяет качество получаемых продуктов и влияет на повышение их технологических и потребительских свойств. Наиболее высокой степенью дисперсности и однородности должны обладать порошки, предназначенные для использования в качестве наполнителей при производстве пластмасс, резины, бумаги, эмалей, лаков, красок, керамики и других изделий, используемых в строительстве.
В настоящее время наиболее перспективным способом тонкого и сверхтонкого измельчения является способ высокоскоростного измельчения материалов, реализуемый путем придания механического ускорения измельчаемым частицам при помощи струй сжатого воздуха, пара или газа в вихревых мельницах. Одной из наиболее важных составляющих вихревых потоков является поле центробежных сил, которые в современных технических устройствах могут достигать огромных значений — порядка 104-105 ускорений силы тяжести. Использование высоких скоростей, до нескольких сотен метров в секунду, позволяет повысить не только дисперсность получаемого продукта, но и удельную производительность измельчителя, его к.п.д. Кроме того, появляется возможность реально использовать преимущества высокоскоростного избирательного измельчения многокомпонентных смесей для получения продуктов с заданными свойствами и, что немаловажно, химически чистых от механических примесей, возникающих от износа рабочих элементов измельчителя. Свойства измельчаемых материалов во многом зависят от технологических условий процесса измельчения и конструктивно-технологических параметров вихревых мельниц, используемых для его реализации.
При всех преимуществах вихревых мельниц, широко используемых для тонкого измельчения материалов, они имеют и ряд недостатков: сравнительно высокий удельный расход энергии, относительно невысокую удельную производительность и недостаточную тонину помола получаемого продукта (иногда свыше 40 мкм). Кроме того, существующие методики расчета и конструирования вихревых мельниц, на наш взгляд, имеют незавершенный характер, что не позволяет эффективно их использовать на практике. Все это создает необходимые предпосылки для проведения дальнейших исследований в области вихревого измельчения материалов при комплексном вихре-акустическом воздействии на двухфазный поток в камерах измельчения.
Рабочая гипотеза. Эффективность работы вихревых мельниц может быть значительно повышена путем рациональной организации двухфазного потока в камере измельчения и комплексным вихре-акустическим воздействием на аэродинамику и диспергируемые частицы. -
Цель работы. Разработка математического аппарата для описания процессов вихре-акустического взаимодействия в камере измельчения и методики расчета конструктивно-технологических параметров вихре-акустических диспергаторов (ВАД), обеспечивающих повышение эффективности получения высокодисперсных порошков.
Научная новизна представлена математической моделью движения двухкомпонентной смеси в ВАД; уравнением, описывающим процесс изменения массы частицы в процессе истирания; уравнениями, отражающими характер комплексного воздействия на частицы измельчаемого материала; системой уравнений для определения траекторий движения частиц в вихревом потоке; математической моделью процесса измельчения в вихре-акустическом диспергаторе на основе обобщенной системы аэродинамических уравнений.
Автор защищает:
-
Математическую модель движения двухкомпонентной смеси в камере измельчения вихре-акустического диспергатора.
-
Математическую модель, представленную системой уравнений, описывающую процесс комплексного воздействия на частицы материала в камере измельчения.
-
Математическую модель процесса измельчения в ВАД на основе обобщенной системы аэродинамических уравнений.
-
Результаты экспериментальных исследований по измельчению материалов в вихре-акустическом диспергаторе при различных аэродинамических режимах его работы.
-
Методику расчета и проектирования энерго- и ресурсосберегающих комплексов для тонкого и сверхтонкого диспергирования материалов.
-
Инженерную методику расчета конструктивно-технологических параметров вихре-акустического диспергатора.
7. Патентно-чистую конструкцию вихре-акустического диспергатора и
результаты его опытно-промышленной апробации.
Практическая ценность работы заключается в разработке математических моделей, описывающих процессы измельчения в камерах вихре-акустических диспергаторов различной конструкции и методики расчета их основных конструктивно-технологических параметров, а также рекомендаций по выбору рациональных технологических режимов работы вихре-акустических диспергаторов. По результатам диссертационной работы разработана новая конструкция вихре-акустического диспергатора,
патент № 2250138, внедрение, которого обеспечивает повышение эффективности процесса измельчения на 20-25 %.
Внедрение результатов работы. По результатам выполненной работы была разработана конструкторская документация на опытно-промышленный образец вихре-акустического диспергатора производительностью до 50 кг/ч. Диспергатор изготовлен на машиностроительном предприятии ООО «Завод Новатор», апробирован в технологической линии по производству пигмента на ООО ТПК «КРЭМ». Экономический эффект от использования разработок составил 168,3 тыс. руб.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы были представлены и обсуждены на научно-технических конференциях, проводимых в БелГТАСМ: II Международная научно-практическая конференция—школа-семинар молодых ученых, аспирантов и докторантов «Сооружения, конструкции, технологии и строительные материалы XXI века», Белгород, -1999; Международная научно-практическая конференция «Качество, безопасность, энерго - и ресурсосбережение в промышленности строительных материалов и строительстве на пороге XXI века», Белгород, - 2000; Международная. научно-практическая конференция «Проблемы производства и использования мела в промышленности и сельском хозяйстве», Белгород, -2001, а также в других городах России: Ш Всероссийская научно-техническая конференция «Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике», Пенза - 2003, Международная научно-практической конференции молодых ученых «Актуальные проблемы методов получения мелкодисперсных порошков», Санкт-Петербург, - 2003.
Публикации. По результатам работы опубликовано 17 статей, получено 2 патента РФ на изобретения.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав и заключения, содержащего основные результаты и выводы. Работа содержит 171 страницу, 10 таблиц, 89 рисунков, список литературы из 125 наименований и приложения на 31 странице.
Анализ процесса измельчения материалов в струйных мельницах
Причиной измельчения частиц в струйных мельницах является внешняя подводимая энергия энергоносителя (газа), которая расходуется на преодоление сил молекулярного притяжения и электростатического взаимодействия, преодоление сил взаимодействия внутри частицы за счет химических связей, на накопление энергии упругих и пластических деформаций, создающих систему внутренних напряжений в частице[54;67].
Для аппаратов рассматриваемого типа характерно два механизма соударений частиц, ведущих к их разрушению: 1) частица - стенка камеры измельчения; 2) частица - частица. Несмотря на множество теорий разрушения (А.А. Гриффите, В.М. Финкель, Р.Т. Хукки, И. Брах) возможности применения теории разрушения частиц в вихревых мельницах ограничивается отсутствием информации о характере и величинах нагрузок, действующих на частицы материала.
Структурно обусловленная система внутренних напряжений характеризуется дефектами структуры твердой частицы, которые благодаря пластической деформации могут накапливаться в определенном месте, причем их энергия концентрируется и достигает значения, необходимого для возникновения разрыва и образования микротрещин[69].
При деформациях за счет дефектности структуры в измельчаемой частице всегда возникают микротрещины, общая поверхность которых пропорциональна работе деформации [52]. При снятии напряжений микротрещины смыкаются (заживляются), возвращая энергию. В целом процесс является обратимым до тех пор, пока не произойдет разрушение частицы, которое представляется как слияние части микротрещин в замкнутые поверхности отдельных частиц.
В области тонкого и сверхтонкого измельчения, когда размеры дефектов соизмеримы с размерами частиц, при той же объемной плотности микротрещин их количество мало. Поэтому раскрытие новых поверхностей может идти с включением дефектов структуры уже более высоких разрушающих напряжений[65].
Разрушение твердого тела всегда состоит в развитии новых поверхностей раздела с окружающей средой (несущей фазой), и величина свободной поверхностной энергии разрушаемого тела в основном определяет работу разрушения твердого тела на части[119].
Любое твердое тело обладает универсальным свойством дефектности, т.е. наличием разнообразных статистически распределенных дефектов, сосредоточенных по кристаллохимически слабым местам. Характер дефектности зависит от нескольких факторов: от структуры материалов в природе, от характера добычи, от вида предварительного дробления на агрегатах, от температуры и т.д.
При возникновении в измельчаемых частицах твердого тела под влиянием внешних сил объемно напряженного состояния, приводящего с ростом его интенсивности к разрушению частиц, все дефекты в них развиваются с ростом интенсивности напряженного состояния и со временем его существования в частицах материала. Такое развитие дефектов имеет место и в области упругих и в области пластических деформаций. Постепенно переходя в разряд опасных, развивающиеся дефекты определяют резко пониженную реальную прочность твердых частиц по сравнению с их теоретической прочностью[104].
Тонкое измельчение сухим способом может достигать некоторого предела измельчения. После этого начинает преобладать обратный процесс-образование плотных агрегатов. Для достижения высокой дисперсности возможно использование поверхностно-активных веществ.
Известно, что одно и тоже вещество, измельченное до одинаковой дисперсности в аппаратах разных типов, может значительно отличаться своими физико-механическими свойствами [68]. Это связано с тем, что новая поверхность в измельчителе образуется в результате нескольких сопутствующих факторов. Один из них - процесс активации измельчаемого материала. Как образование новой поверхности, так и сопутствующие явления протекают в разных аппаратах с неодинаковой интенсивностью. Скорость нагружений, вид напряженного состояния и другие параметры комплексного воздействия на частицы существенно влияют на интенсивность процессов измельчения и, следовательно, регламентируют измельчительную способность измельчающего устройства конкретного типа. Активации способствуют также протекающие при измельчении явления, как изменение структуры кристаллической решетки вещества, частичная аморфизация поверхности и приповерхностных слоев частиц материала, различные виды излучений, возникающие при разрушении, изменение вида химических связей на поверхности и в более глубинных слоях вещества.
При разрушении частиц под действием нагрузки подведенная энергия расходуется на создание упругих и пластических деформаций в частицах. Пластическая деформация изменяет форму частиц, нарушает упорядоченность кристаллической решетки и образует дислокации. Упругая деформация частиц характеризуется наведением в них трещин, развивающихся из макродефектов. При некоторой объемной предельной концентрации трещин в частице образуется как минимум одна трещина с размером больше критического. Это ведет к разрушению частицы и релаксации упругих напряжений в осколках.
При стесненном движении частиц в ограниченном объеме камеры измельчения возникает турбулизация, как несущей фазы, так и вовлечение частиц в турбулентное движение, что сказывается на траектории движения и соответственно на процесс их измельчения.
Математические модели процесса измельчения материалов в вихре-акустическом диспергаторе
Проявления закрученных потоков в природе и технических устройствах часты и многообразны. Поэтому таким течением посвящено большое число исследований [16,18,21,25,35]. Широко используемые методы численного моделирования и различные методы измерений позволяют надеяться на значительный прогресс в изучении и предсказании свойств и структуры сложных аэродинамических процессов, в том числе вихревых течений [33].
Основой многих других технических применений вращающихся потоков служит поле центробежных ускорений, которые в пределе могут достигать огромных значений, порядка 10 -10 g .[7]. К числу устройств, использующих центробежные силы, относятся вихревая камера (рис.2Л).
Однако создание таких аппаратов в значительной мере зависит от степени изученности аэродинамики вихревых камер. Известные из литературы [25] экспериментальные исследования проводили на натурных камерах, которые отличались друг от друга одновременно несколькими параметрами и далее конфигурацией. Как показывают наблюдения [18], поток в вихревой камере может быть разбит на три зоны со своими специфическими особенностями в каждой из них: ядро течения, где имеет место движение, близкое к потенциальному вихревому стоку, пристенные пограничные слои и приосевую зону со сложным циркуляционным течением, сопровождающимся обратными токами. Для течения типа вихревого стока характерны соотношения где Q [м /с]- объемный расход жидкости; h - высота камеры. Таким образом, обе компоненты скорости Кф и Уt возрастают к центру камеры по гиперболическому закону. Величина Ща= 1Уг =2%rh!Q остается постоянной во всем потоке. Линии тока, определяемые уравнением ш ! V г — гаф / V (р, имеют вид логарифмических спиралей: г=Го exp[-g(#? с )/2лТ/г] , где константа с определяет номер линии тока. Вблизи твердых стенок вследствие влияния вязкости такой характер течения нарушается. Особенно характерные отличия наблюдаются в районе торцов камеры. Здесь имеет место сильное возрастание радиальной скорости по сравнению с величиной, определяемой соотношением (2.1) . Эти явления, называемые в дальнейшем торцовыми эффектами, играют существенную роль в процессе движения твердых частиц в вихревых камерах. Вблизи оси камеры наблюдается циркуляционная зона, которая ограничена от основного потока некоторой поверхностью тока, так что средний расход в этой зоне равен нулю. Эта зона практически имеет форму цилиндра. Радиус циркуляционной зоны а%, играет важную роль в расчете камеры, поскольку, во-первых, им определяются проходное сечение ж2(1-2) основного потока на выходе из камеры и, во-вторых, вблизи г = а% окружная скорость Кф достигает своего максимального значения. Течение в коротких вихревых камерах отличается тем, что из-за торцевых эффектов радиальная скорость в ядре течения становиться крайне малой или вообще исчезает. Кроме того, в случае короткой камеры, работающей под высоким давлением, приосевая зона заполняется жидкостью из торцевого пограничного слоя, которая ликвидирует возвратные течения. Эти свойства обнаружены в специальных опытах [25] с визуализацией потока воды сухим молоком. Отметим, что профиль Vv практически нечувствителен к тому, что происходит в приосевой зоне, и максимум Vl? все равно достигается вблизи «расчетной» границы зоны нулевого расхода. Все приведенные данные относятся к автомодельной области, когда число Рейнольдса превышало значение 10 . При меньших числах Рейнольдса относительные профили V v и Vz расслаиваются по расходу.
Со структурой потока в приосевой зоне связана форма струи, вытекающей из вихревой камеры в атмосферу. При одних и тех же условиях можно наблюдать два режима истечения этой струи - сомкнутый, соответствующий веерному растеканию струи в стороны с образованием в приосевой зоне мощного обратного тока. Переход от одного режима к другому осуществляется однократным возмущением. Подобного рода гистерезисные явления изучены слабо, им посвящены пока лишь единичные работы.
В приосевой зоне камеры пульсации носят характер автоколебаний строго периодической структуры, резко отличающейся от турбулентности. В пристенной области камеры наблюдается турбулентность обычного типа. Периодические пульсации имеют достаточно стабильную частоту /, которая возрастает прямо пропорционально скорости К0 на входе в камеру. Характерное число Струхаля St=jr0/V0 для данной камеры оказывается постоянной величиной St = 0,26, близкой к значению, свойственному большинству автоколебательных гидродинамических процессов. При работе на воде в режимах, соответствующих описанным, наблюдаются интенсивные радиальные колебания воздушного вихря.
Исследование влияния основных параметров на эффективность процесса измельчения в вихре-акустическом диспергаторе
Для сопоставления результатов требовалось равенство объемов полостей V и размеров щелей d.
Анализируя результаты, полученные по формуле (2.18), можно сделать вывод, что форма полости существенно влияет на резонансную частоту. Однако, отличие собственных частот для резонаторов с разной формой резонансной полости исчезает пропорционально L 2 (длине). На (рис.2.15) представлены результаты расчета влияния длины входного канала на собственные частоты резонаторов при совпадении объемов их резонансных полостей. При этом следует отметить, что столь низкие частоты возможны либо в резонаторах с очень длинным горлом, либо с очень большим объемом камеры. Формирование низкочастотного излучения при помощи резонаторов Гельмгольца широко используются в аэродинамике. Это позволяет решать разнообразные технологические задачи, в том числе в технологических процессах, происходящих в помольной камере вихре - акустического диспергатора. Низкочастотное акустическое взаимодействие на газовый поток в помольной камере ВАД приводит к увеличению максимальных коэффициентов корреляции пульсаций скорости. Это свидетельствует об интенсификации и повышении устойчивости крупномасштабных структур, ответственных за турбулентное перемешивание двухфазной среды в помольной камере. Перемешивание измельчаемого материала становится более интенсивным, что способствует процессу измельчения. При высокочастотном возбуждении уменьшаются коэффициенты корреляции пульсаций скорости в газовом потоке помольной камеры. Это ведет к ослаблению когерентных структур, уменьшается интенсивность перемешивания материала. Условия диспергирования в помольной камере ухудшаются. Важной характеристикой газового потока является амплитуда звукового давления в помольной камере. Регулировку амплитуды и частоты возмущений можно осуществлять путем подбора формы резонаторов и рабочей поверхности помольной камеры. Амплитуда звукового давления определяется числом Рейнольдса, степенью закрутки газового потока, формой камеры. Таким образом, с помощью резонаторов Гельмгольца можно управлять процессами движения газового потока и диспергирования материала в помольной камере ВАД. До настоящего времени отсутствуют системные исследования процесса измельчения в вихре-акустических дишергаторах, направленные на определение механизма и движущих сил процесса, зависимости гранулометрического состава материала от его физико-механических, физико-химических свойств, режимных и конструктивных параметров. Расчет процесса измельчения вихревых аппаратов проводят на основе эмпирических и полуэмпирических зависимостей, что не позволяет полностью использовать все преимущества этого вида оборудования. Поэтому проведение системных исследований и разработка надежной математической модели процесса измельчения в вихре-акустических диспергаторах являются важными проблемами при оптимальном проектировании новых установок. При построении математической модели процесса измельчения в вихре-акустическом диспергаторе выделим два этапа. На первом этапе рассмотрим аспект качественного анализа структуры процесса измельчения отдельных частиц в камере измельчения вихре-акустического дислергатора. Рассмотрим силы, действующие на частицы материала в камере измельчения вихре-акустического диспергатора. Построим математическую модель процесса измельчения частиц при ударе их о стенку камеры, а также в случае квазистатического (безударного) двухосного периодического силового нагружения и разгружения в условиях высокочастотных вихревых, пульсационных и акустических циклических возмущений. При описании процесса учитываются физико-механические характеристики частиц измельчаемого материала, характер движения частиц в вихревом потоке, аэроакустические параметры энергоносителя (воздуха). Для математического описания эффектов второго этапа (в масштабе всего аппарата) можно использовать аппарат случайных Марковских процессов[31]. При описании основными показателями является гранулометрический состав измельчаемого материала, а также дисперсный состав готового продукта. При установившихся режимах работы вихре-акустического диспергатора для готового продукта проводят дисперсионный анализ. Затем после математической обработки экспериментальных данных получают функцию распределения частиц по размерам и числовые характеристики (математическое ожидание - среднее значение диаметра частиц, среднеквадратичное отклонение). По этим показателям предлагается оценивать эффективность работы вихре-акустического диспергатора при установившемся режиме и о качестве готового продукта. Анализ математических моделей, описывающих процессы измельчения дисперсных материалов в вихре-акустических диспергаторах, представлен на (рис. 2.16). Дальнейшая разработка такого подхода позволит охарактеризовать работу всего технологического комплекса но получению тонкодисперсных материалов.
Промышленные испытания вихре-акустического диспергатора
При измельчении материалов в вихре-акустическом диспергаторе необходимо учитывать все механические характеристики (модуль упругости, коэффициент Пуассона, предел текучести, релаксационные параметры и др.). При организации процесса вихре-акустического диспергирования надо учитывать естественную неоднородность материалов на микроуровне. В частицах материала, которые подверглись предварительному измельчению на ГЮИ, появляются различные неоднородности, дефекты, зависящие от природы материала. В механике неоднородных тел рассматриваются три основных типа неоднородности: непрерывная, кусочно-однородная и стохастическая. Функции, описывающие изменения механических свойств материала, являются соответственно непрерывными, кусочно-постоянными и случайными.
Для каждого из указанных типов уравнения, а также методы их решения существенно различны. Задачи с первым типом неоднородности приводятся к дифференциальным уравнениям с переменными коэффициентами, во втором случае вопрос заключается в стыковке решений на границах областей с постоянными свойствами, в последнем случае используются вероятностные методы.
Тела с непрерывной неоднородностью по способу ее описания могут быть условно разделены на две группы, которые можно назвать телами с прямой и косвенной неоднородностью[3]. К первой группе относятся измельчаемые материалы, физико-механические характеристики которых приобрели различные значения в процессе предварительной подготовки. Ко второй группе следует отнести материалы, свойства которых изменяются при наличии температурных полей, влажности и т.д. При выборе коэффициентов и функций, описывающих изменение физико -механических свойств вдоль координат тела должны быть положены результаты экспериментальных исследований. Хорошо известно, что" изменение температуры может оказывать весьма существенное влияние на свойства материалов. Изучение характера изменения модуля Юнга в грунтах (глины) в случае одноосного напряженного состояния при различных температурах [38] показало, что с увеличением температуры наблюдается снижение этой основной деформационной характеристики материалов. При моделировании процессов измельчения в вихре-акустическом диспергаторе необходимо провести исследование распространения волн напряжений в частицах (стержнях) из упруговязкопластических материалов с разными диаграммами в системе координато - є. В ВАД частицы подвергаются квазистатическому нагружению и динамическому нагружению. Экспериментальное исследование [39] процессов динамического разрушения некоторых материалов выявило ряд характерных особенностей плоских волн сжатия. Наиболее существенны из них следующие: одноволновая структура профиля продольных напряжений; инициирование волн разрушения в точках, принадлежащих границе тела или контактным поверхностям; отсутствие поврежденности во внутренних точках тела при высоких уровнях напряжений вплоть до подхода волны разрушения. С помощью традиционного описания волн разрушения не удается смоделировать эти особенности. Упомянутые подходы с неизбежностью приводят к двухфронтальной структуре ударных волн с амплитудой предвестника, равной пределу упругости материала. При исследовании особенностей деформирования и разрушения высокооднородных хрупких материалов приняты во внимание следующие качественные соображения. Отсутствие поврежденности во внутренних точках тела далее при высоком уровне напряжений до момента подхода волны разрушения связано, по-видимому, с отсутствием начальных достаточно больших микродефектов и большим временем их образования, превышающем время пробега по телу акустических волн. В отличие от внутренних точек тела его граница, даже хорошо обработанная, содержит значительное число микротрещин и служит геометрическим местом точек, из которых начинается движение волн разрушения. В связи с этим задача о динамическом разрушении высокооднородных хрупких тел сводится к исследованию распространения волны дробления по предварительно напряженной упругой среде с уровнем напряжений, определяемым как действующей на границе нагрузкой, внутренними свойствами раздробленного материала. Перейдем к решению задачи о динамическом нагружении стержня с учетом распространения нелинейных упруговязкопластических волн[40].
Эта система уравнений допускает разрывные решения: ударные волны, контактные разрывы и другие особенности, которые зависят от вида функции T = JS{E\ Для выпуклой функции, когда v (s) 0y возможны только слабые разрывы. При ст;(гг)=0, (случай линейного упрочнения) возможны сильные разрывы, распространяющиеся с постоянной скоростью сх, отвечает модулю упрочнения Ех\ с, = (, //?) . Для вогнутой диаграммы при 7 (е:) 0 система (2.40) допускает ударные волны, как с постоянной, так и с переменной скоростью. При нулевом угле наклона dcrs/ds = Q возмущения не распространяются и возникают стационарные разрывы. Наконец при разупрочнении в области, где das /ds 0, система уравнений из гиперболической становится эллиптической и начально-краевая задача становится для нее некорректной. Решение для структур ударных волн и разрывов с постоянной скоростью асимптотическим методом были построены в работах [65,96]. Частицы измельчаемого материала имеют разную форму, поэтому уравнения будут иметь более сложный вид, но качественные описания процессов будут близки.
