Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Выбор объекта и направлений исследований 22
1.1. Объект исследований 22
1.1.1. Обоснование выбора объекта исследований 22
1.1.2. Общая характеристика производства аммиака и его технико-экономический уровень 23
1.2. Выбор направлений исследований 31
1.2.1. Современное состояние теории надежности технических систем 31
1.2.2. Анализ работ по исследованию надежности и эффектив ности производства аммиака 39
Выводы по главе и формулировка задач научных
исследований 41
ГЛАВА 2. Методические основы исследования запаса надежности категорий оборудования производства аммиака 43
2.1. Постановка задачи 43
2.2. Разработка системы сбора, хранения и обработки информации об отказах структурных элементов производства аммиака 45
2.3. Задание параметров плана и проведение испытаний на надежность объекта исследований 50
2.4. Классификация отказов оборудования производства аммиака .51
2.5. Исследование влияния параметрических отказов на функциональную работоспособность категорий оборудования производства аммиака 59
2.6. Непараметрический спектральный анализ Фурье временных рядов показателей запаса надежности 63
2.6.1. Исследование одномерных рядов 2.6.2. Исследование двумерных рядов 71
2.7. Доверительное оценивание показателей запаса надежности кате
горий оборудования производства аммиака 75
Выводы по главе 78
ГЛАВА 3. Исследование запаса функциональной и пара метрической надежности производства аммиака 79
3.1. Постановка задачи 79
3.2. Базовые сведения о дедуктивном имитационном моделировании
3.2.1. Краткая характеристика и структура модели 81
3.2.2. Минимальные аварийные сочетания 84
3.2.3. Значимости исходных событий и минимальных аварийных сочетаний
3.3. Построение дедуктивной модели потери запаса надежности производства аммиака 90
3.4. Качественный и количественный анализ дедуктивной имитационной модели потери запаса надежности 94
3.4.1. Значимости минимальных аварийных сочетаний и исходных событий 94
3.4.2. Прогнозирование вероятности возникновения конечного события 100
3.4.3. Анализ эффективности структурной избыточности оборудования производства аммиака 105
Выводы по главе 112
ГЛАВА 4. Разработка стохастической модели обеспечения запасными частями оборудования производства аммиака ремонтов газотурбинных установок .113
4.1. Постановка задачи 113
4.2. Разработка математической модели эффективной системы обеспечения запасными частями машин и агрегатов производства аммиака 114
4.3. Совершенствование программы управления запасами деталей оборудования производства аммиака 121
Выводы по главе 126
ГЛАВА 5. Создание программного обеспечения исследования запаса надежности производственных систем 127
5.1. Постановка задачи 127
5.2. Общие сведения о системе 127
5.3. Основные сведения о среде и языке программирования 129
5.4. Краткое руководство пользователя программного обеспечения 130
5.5. Результаты тестирования и применения программного обеспечения 149
Выводы по главе 150
Основные результаты и выводы 151
Список литературы
- Общая характеристика производства аммиака и его технико-экономический уровень
- Задание параметров плана и проведение испытаний на надежность объекта исследований
- Значимости исходных событий и минимальных аварийных сочетаний
- Разработка математической модели эффективной системы обеспечения запасными частями машин и агрегатов производства аммиака
Введение к работе
Актуальность работы. Современная математическая теория надежности является мощным аппаратом, применимым к различным областям человеческой деятельности, в которых может быть определено понятие «отказ», а также существуют деградационные процессы, характеризующиеся временным трендом. Однако в направлении, связанном с надежностью оборудования химических производств, обнаружились некоторые аспекты, ограничивающие полезность использования данного аппарата.
Это коснулось, прежде всего, конечных результатов исследований, представляющих главным образом количественные значения уровней показателей надежности. Полученные результаты, безусловно, имеют самостоятельную ценность как характеристики отдельных единиц или комплексов оборудования, но лишь в незначительной степени могут быть применены для практических целей, направленных на повышение их работоспособности. В лучшем случае, при помощи различных дисциплин (теория прочности, коррозии, разрушения и т.п.) определяются пути совершенствования машин, агрегатов и коммуникаций, которые с той или иной степенью «удачливости» связываются с надежностью.
Таким образом, на сегодняшний день существует вполне ощутимый разрыв между теоретическими и статистическими исследованиями надежности химического оборудования с одной стороны, и использованием результатов этих исследований для реализуемых действий, направленных на обеспечение необходимой надежности, с другой.
В настоящей диссертационной работе предложен вариант решения данной проблемы, в основе которого лежит предложение рассматривать свойство «надежность» в любом из ее проявлений (безотказность, долговечность, сохраняемость, ремонтопригодность) как некоторое количество («запас»), расходуемое во времени, причем отказ в этом случае понимается как состояние, соответствующее полному израсходованию того или иного проявления этого свойства, а восстановление - как восполнение израсходованного запаса.
Информационной базой исследований послужили сведения об эксплуатации производства синтетического аммиака из природного газа мощностью 1700 т/сутки под давлением не более 28,35 МПа в открытом акционерном обществе «Новомосковская акционерная компания «Азот» (ОАО «НАК «Азот»), проект которого выполнен фирмой «ТЕС» (Япония).
Цель работы. Разработать прикладные методы комплексного анализа надежности производства аммиака, развиваемые на понятии «запас надежности» и базирующиеся на непараметрическом математическом аппарате.
* Автор выражает глубокую признательность к.т.н. Рюмину Ю.А. за помощь и консультации при подготовке диссертационной работы.
Научная новизна:
Приведена отличная от существующих методика анализа, оценки и прогнозирования колебаний запаса безотказности и восстановления структурных элементов объекта исследований, включающая в себя совокупность вычислительных процедур непараметрического спектрального анализа и таблиц сопряженности.
Разработана иерархическая имитационная модель запаса параметрической и функциональной надежности производства аммиака, свободная от предположений о теоретических распределениях исходных данных.
Предложена стохастическая модель эффективного резервирования запасных частей оборудования объекта исследований с учетом закономерностей формирования его надежности и технического состояния в реальных условиях эксплуатации.
Практическая ценность.
1. Представленные методы анализа обладают достаточной общностью
и могут быть применены для достоверной оценки и повышения работоспо
собности агрегатов химических производств.
2. Разработано программное обеспечение классификации отказов
структурных элементов объекта исследований, моделирования запаса на
дежности сложных технических систем, эксплуатируемых в химической
промышленности.
3. Предложена эффективная программа обеспечения запчастями обо
рудования производства аммиака, которая внедрена в ОАО «НАК «Азот».
Автор защищает:
Методические основы комплексного исследования и прогнозирования запаса параметрической и функциональной надежности машин, аппаратов и коммуникаций в производстве аммиака.
Стохастические непараметрические модели нарушения работоспособности объекта исследований и оптимального резерва запасных частей оборудования.
Результаты классификации отказов производства аммиака.
Количественные оценки показателей запаса надежности объекта исследований и его структурных элементов.
Апробация работы и научные публикации. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на научно-техническом конгрессе «Безопасность - основа устойчивого развития регионов и мегаполисов», организованном Российским союзом НИО в 2005 г. и международной научно-практической конференции в г. Донецке в 2006 г.; Содержание работы представлено в 5 публикациях.
Объем работы. Диссертация содержит введение и пять глав, 131 страниц машинописного текста, 34 рисунка, 14 таблиц, список литературы -124 источника и 1 приложение на 38 страницах. Общий объем работы (без приложения)- 161 страниц.
Общая характеристика производства аммиака и его технико-экономический уровень
Двухкорпусной, двухступенчатый, центробежный компрессор с при-водом от паровой турбины. Производительность — 42326 нм /ч (32486 кг/ч). Частота вращения вала, номин. - 9810 об/мин; макс. — 10850 об/мин. Общая мощность на валу — 3892 кВт. Давление на всасе компрессора: I ст. -0,8 МПа; II ст. - 2,03 МПа. Температура на всасе компрессора: I ст. - 30 С; II ст. — 51 С. Давление на нагнетании компрессора: I ст. — 2,21 МПа; II ст. — 4,53 МПа. Температура на нагнетании компрессора: I ст. - 129,2 С; II ст. -136,6 С.
Турбина: тип К-600-2, многоклапанная, многоступенчатая, конденсационная. Мощность, номин. - 4410 кВт. Частота вращения вала, номин. -10240 об/мин. Расход пара на турбину - 23640 кг/ч. Давление пара на входе в турбину — 4,25 МПа. Температура пара на входе в турбину - 379 С. Давление пара на выходе из турбины, абсолютное - 0,032 МПа.
Установка гидрирования и очистки природного газа от сероводорода
Включает в себя огневой подогреватель, реактор гидросероочистки и реактор сероочистки.
Огневой подогреватель — вертикальный сварной аппарат, состоящий из радиационной и конвекционной секций, внутри которых расположены змеевики из труб. В нижней части радиационной секции расположены 4 горелки, на корпусе конвекционной камеры смонтирована дымовая труба. Давление газа: рабочее на входе в змеевики — 4,46 МПа; рабочее на выходе из змеевиков - 4,32МПа. Температура газа: рабочая на входе в конвекционный змеевик - 135 С; рабочая на входе в радиационный змеевик - 382 С. Температура дымовых газов на выходе из: радиационной секции - 913 С; конвекционной секции - 350 С. Подогреватель внутри футерован жаростойким бетоном.
Реактор гидросероочистки - вертикальный цилиндрический сварной аппарат с эллиптическими днищами. Катализатор объемом V = 34,0 м расположен в два слоя. Среда - природный газ и водород. Параметры среды: рабочее давление - 4,31 МПа; рабочая температура - 382 С. Реактор сероочистки — вертикальный цилиндрический сварной аппарат. Среда - природный газ. Параметры среды: рабочее давление — 4,25 МПа; рабочая температура - 382 С. Вместимость аппарата V = 39,5 м3.
Печь первичного риформинга
Тип печи — трубчатый подогреватель камерного типа с огневым подогревом. Печь состоит из двух зон: радиационной и конвекционной. Радиационная зона. В зоне расположены 504 реакционные трубы, за полненные никелевым катализатором. Трубы расположены в 12 рядов, вер тикально, по 42 трубы в каждом ряду. Расчётное давление — 3,56 МПа, рас чётная температура - 901 С. Объём никелевого катализатора - 29,2 м . Число установленных горелок - 272 шт. (свод — 260 шт., туннели — 12 шт.). Наружные стены, свод и пол радиационной зоны имеют с внутренней сто роны защитную футеровку. Конвекционная зона. В зоне размещено дополнительное теплообмен-ное оборудование. В конвекционной зоне установлены 24 горелки. Наружные стены, свод и пол конвекционной зоны с внутренней стороны имеют футеровку из жаростойкого бетона.
Турбокомпрессорная установка сжатия воздуха
Двухкорпусной, четырехступенчатый, центробежный компрессор с приводом от паровой турбины и редуктором между корпусами. Производительность компрессора — 61876 нм3/ч (80360 кг/ч). Общая мощность на валу - 12763 кВт. Давление на всасе компрессора: I ст. - абсолютное 0,095 кПа; II ст. - 0,175 кПа; III ст. - 0,625 кПа; IV ст. - 1,525 кПа. Температура на всасе компрессора: I ст. - 29,5 С; II ст. - 49,0 С; III ст. - 53,0 С; IV ст. -49,0 С. Давление на нагнетании компрессора: I ст. - 0,235 МПа; II ст. -0,705 МПа; III ст. - 1,605 МПа; IV ст. - 3,643 МПа. Температура на нагнетании компрессора: I ст. - 193 С; II ст. - 193 С; III ст. - 173С; IV ст. - 165 С.
Турбина: тип К-1100-2, многоклапанная, многоступенчатая, конден сационная. Мощность, номин. — 14760 кВт. Частота вращения вала, номин. - 5350 об/мин. Расход пара на турбину, номин. - 73130 кг/ч. Давление пара на входе в турбину - 4,25 МПа. Температура пара на входе в турбину — 379С. Давление пара на выходе из турбины, абсолютное — 0,032 МПа. Реактор вторичного риформинга
Вертикальный сварной аппарат шахтного типа. Нижнее коническое днище, корпус и верхняя горловина реактора с внутренней стороны имеют футеровку из жаростойкого бетона, а с наружной стороны они заключены в водяную рубашку, где циркулирует паровой конденсат под атмосферным давлением. В верхней части реактора смонтирован воздушный смеситель, который совместно с горловиной реактора образует смесительную камеру. Катализатор в реакторе расположен в два слоя. Общий объём катализатора - 38,5 м3. Среда - конвертированный газ. Параметры среды: рабочее давле ние — 3,41 МПа; рабочая температура в зоне реакции, максимальная 1245 С; расчётная температура стенок корпуса - 205 С. Установка каталитической конверсии и удаления оксидов углерода
Включает высокотемпературный реактор окиси углерода, низкотемпературные конверторы СО, абсорбер СО2 и метанатор.
Высокотемпературный реактор окиси углерода — вертикальный цилиндрический сварной аппарат со сферическими днищами. Катализатор -железохромовый (V = 80,6 м3). Среда - конвертированный газ. Параметры среды: рабочее давление — 3,24 МПа; рабочая температура - 432 + 482 С.
Низкотемпературные конверторы СО — вертикальные цилиндрические сварные аппараты со сферическими днищами. Катализатор — медь-цинкоглиноземный. Катализатор загружен на сетку из нержавеющей стали, уложенной на глиноземистые шарики диаметром 13-И 9 мм. На катализатор сверху укладывается сетка из нержавеющей стали. На нее насыпается слой металлических колец Рашига размером 25x25 мм, высотой 230 + 250 мм, на которые устанавливается прижимная решетка. Среда — конвертированный газ. Параметры среды: рабочее давление — 3,06 МПа; рабочая температура - 220 - 302 С.
Задание параметров плана и проведение испытаний на надежность объекта исследований
Процедура анализа коррелированности параметрических и функциональных отказов структурных элементов агрегата синтеза аммиака включала в себя следующие шаги: 1. построение таблицы сопряженности; 2. проверка нулевой гипотезы об отсутствии связи; 3. оценка силы связи при наличии таковой. При создании таблиц сопряженности использовались следующие градации состояний оборудования: 1. связанные с химической технологией (признаке): - А1 - отклонение от номинала характеристик гидромеханического процесса; - А2 - отклонение от номинала характеристик теплового процесса; - A3 - отклонение от номинала характеристик массообменного процесса; - AA — отклонение от номинала характеристик химического (реакцион ного) процесса; 2. связанные с функциональными неисправностями (признак В): - В\ - турбокомпрессорной установки сжатия природного газа; - В2- установки гидрирования и очистки природного газа от сероводорода; - ВЪ — печи первичного риформинга; - ВА — турбокомпрессорной установки сжатия технологического воздуха; - В5 - реактора вторичного риформинга; - В6 — установки каталитической конверсии и удаления оксидов углерода; - В1 — турбокомпрессорной установки сжатия синтез-газа; - В% - колонн синтеза аммиака; - В9 - турбокомпрессорной установки сжатия аммиака; - 510 - аммиачного компрессора дополнительной системы захолажи вания.
Учитывая, что признаке имеет 4 градации, а признак В подразделяется на 10 градаций, результаты наблюдений в «свернутом» виде можно представить таблицей сопряженности, состоящей из 4 строк и 10 столбцов, в ячейках которых проставлены частоты отказов пу, т.е. количество отказов, обладающих комбинацией уровней А{ и Bj.
Прежде чем выполнять анализ силы связи между признаками А и В необходимо определить существует ли вообще данная связь. Так признаки А и В будут независимыми, если значение, принятое признаком А не влияет на вероятности возможных значений признака В: P{BJAt) = Р(Вд или P(Ah Bj) = Р(А0 P(Bj) (2.2) Значения использованных вероятностей нам неизвестны, однако, по теореме Бернулли частоты в ячейках таблицы сопряженности будут являться оценками этих вероятностей. При выполнении гипотезы о независимости признаков справедливо: Pij=PrPj, (2-3) где следующие величины трактуются как ожидаемые частоты: тл тВ П- - 1 тлтв N J N N J ырх J Тогда проверка нулевой гипотезы сводится к определению того, насколько близки значения фактических (пу) и ожидаемых {пож у) частот, т.е. тл тв Т,п9 2,п& W„«- tL - (2-5) Методы сравнения эмпирических (Н) и теоретических (7) частот по А. Брандту и Г. Снедекору [3, 47, 72] основываются на расчете критерия согласия Xі оценивающего меру близости по всем ячейкам таблицы сопряженности: тл тв ( /=1 j=\ л 1 (Н-Т)2 mAl»B\nij дг ) л, — /_, г — Z-i Z-, mA me v ) /=1 j=\ N Или с учетом поправки по Ф. Иэйтсу: 2= - "у = 2Ду-1п( ). (2.7) Если в конкретном опыте величина х2 оказывается чрезмерно большой, то ожидаемые частоты слишком сильно отличаются от наблюдаемых. Итоги данной вычислительной процедуры для уровня значимости а = 0,05 представлены в табл. 2.1. Таблица 2.1 Результаты проверки гипотезы о независимости признаков А и В Признаки А\ А2 A3 А4 В\ Не отвергается Не отвергается Отвергается Отвергается В2 Отвергается Не отвергается Отвергается Не отвергается ВЪ Не отвергается Не отвергается Отвергается Не отвергается В4 Не отвергается Не отвергается Отвергается Отвергается В5 Отвергается Не отвергается Отвергается Не отвергается В6 Отвергается Отвергается Не отвергается Отвергается В1 Не отвергается Отвергается Отвергается Отвергается 58 Отвергается Не отвергается Отвергается Не отвергается В9 Не отвергается Не отвергается Отвергается Отвергается 510 Не отвергается Отвергается Отвергается Отвергается
Для оценки силы связи между признаками А и В (в данном случае -продолжительностью отклонения параметра химико-технологического процесса и длительностью наработки между функциональными отказами) применяли коэффициент т Кендэлла, основанный на рангах, который позволяет извлечь информацию о направлении связи между признаками, используя понятие коррелируем ости на основе подсчета числа пар объектов с взаимно возрастающими, взаимно убывающими или равными значениями признаков [3, 47, 72].
Полученные оценки ть в большинстве случаев не превышали значения 0,2 (очень слабая корреляция), за исключением пар А\ -В\,А\ -В4, А1 -В1, /11 -59, Л1 - BW, А2 - В1, А2 - В7, А2 - В9, А4 - В2, А4 - ВЗ, А4 - В5, А4-58, для которых значения статистики Кендэлла колебались в диапазоне 0,15 - 0,4 (слабая корреляция).
Таким образом, по итогам проведенных исследований можно констатировать наличие статистически значимого, но неярко выраженного влияния на запас функциональной надежности категорий оборудования производства аммиака отклонений от номинала характеристик химико-технологических процессов. Точно прогнозировать продолжительность наработки между остановами, связанными с необходимостью восстановления израсходованных свойств, в зависимости от длительности параметрических отказов не представляется возможным.
Как было отмечено в главе 1, для любого восстанавливаемого технического объекта цикличный закон изменения наработок между отказами или времени восстановления является неотъемлемым свойством, характеризующим надежность. В качестве подтверждения данного факта может служить очевидно нестационарный временной ряд наработки на отказ турбокомпрес-сорной установки синтез-газа, представленный нарис. 2.13.
Для оценки наличия/отсутствия и анализа колебаний изменения показателей запаса надежности категорий оборудования производства аммиака использовали методы спектрального анализа [5, 37, 38, 53].
Цель спектрального анализа - разложить исследуемый ряд на функции синусов и косинусов различных частот, для определения тех, появление которых особенно существенно и значимо. Другими словами, представить ряд в виде суммы гармонических колебаний различных частот (так называемых «гармоник»), тогда спектром ряда будет называться функция, описывающая распределение амплитуд по различным частотам. Спектр показывает, какого рода колебания преобладают в данном процессе, какова его внутренняя структура. В итоге, спектральный анализ определяет корреляцию функций синусов и косинусов различной частоты с наблюдаемыми данными. Если найденная корреляция (коэффициент при определенном синусе или косинусе) велика, то можно заключить, что существует строгая периодичность на соответствующей частоте в данных.
Значимости исходных событий и минимальных аварийных сочетаний
Из таблицы 3.4 видно, что в сравнении с остальными методами интегральный комплексный показатель обеспечивает более точные результаты расчета, поскольку: - коэффициент по Бирнбауму значительно завышает для начального периода и значительно занижает для последующих периодов функционирования системы реальную величину значимости, в связи с тем, что не учитывает предыдущие ее состояния; - коэффициент по Барлоу-Прошану, производный от коэффициента по Бирнбауму, умеренно занижает реальную величину значимости для периодов длительного функционирования системы без отказа (месяц, год); - коэффициент по критичности значительно занижает реальную величину значимости для периодов длительного функционирования системы без отказа (месяц, год), в связи с тем, что не учитывает предыдущие ее состояния; - коэффициент по Фусселю-Везели умеренно завышает реальную величину значимости для периодов длительного функционирования системы без отказа (месяц, год), в связи с тем, что не учитывает предыдущие ее состояния и, соответственно, фактическое изменение плотностей распределения вероятности исходного события и системы.
Результаты расчета значимости аварийных сочетаний в большей или меньшей степени по своей сути аналогичны вышеизложенным (см. пример для событий Z21, Z22 — недопустимое загрязнение фильтрующих элементов 103-J-L3, \ 03-J-L3A в табл. 3.5).
Таким образом, предложенные характеристики (3.10) и (3.11), учитывающие как предыдущие состояния системы, так и вхождение исходных событий в аварийные сочетания, обеспечивают вполне адекватную оценку значимостей на всем временном промежутке функционирования объекта. Кроме того, необходимо отметить удобство анализа полученных результатов (информативность данных). Таблица 3.5 Оценки значимости аварийного сочетания с двумя событиями Z21 и Z22, полученные различными способами Исходное событие Периодвремени,ч Метод расчета по Барлоу-Прошану по Фуссслю-Везели на основе интегрального комплексного показателя Z21-Z22 8 1.31311Е-05 2,64426Е-05 1.7254Е-05 3,92278Е-05 8,00816Е-05 5,3271 ЗЕ-05 730 0,000971468 0,003497057 0,002041113 8640 0,002269942 0,1914571 0,08034527
С другой стороны данные показатели являются интегральными, что усложняет их вычисление. Поэтому при исследовании начальных периодов работы системы (смена, сутки) можно эффективно использовать более простые методы Фусселя-Везели, в то время как для анализа длительных временных промежутков применение интегральных комплексных характеристик значимости становится уже необходимым.
Вероятность наступления конечного события дерева отказов в течение некоторого будущего периода времени представляет собой случайную величину, поскольку рассчитывается в свою очередь на основе случайных значений вероятностей возникновения исходных событий и может быть оценена с определенной степенью достоверности.
Для нахождения доверительного интервала прогноза необходимо иметь выборку значений О(А) требуемого размера, получить которую позволяют методы имитационного моделирования, такие как метод Монте-Карло.
Процедура доверительного оценивания вероятности возникновения конечного события, использованная в данной работе, содержит следующие этапы: 1. задание периода времени ТEXTRA (рекомендуется не более 5 лет) для прогнозной оценки 0(А), состоящего из совокупности интервалов функционирования объекта Ts (смена, сутки, месяц, год, межремонтный период и т.д.); 100 2. для каждого /-ого исходного события дерева генерация выборки нара боток между отказами {tZi ,tz ,—tzl } размером / при условии tZi +t/h +,... + tZi TJTXTJU с помощью генератора псевдослучайных чисел «Mersenne Twister» в комбинации с алгоритмом Метрополиса-Хастингса (для получения значений случайных величин, соответствующих эмпирическим плотностям распределения); 3. определение, используя {tZi ,tZi ,...tZi }, векторов вероятностей возник новения исходных событий (Qs{Zl), Qs(Z2), ..., Qs{Zn)} для периодов [0; Ts] по формуле: Qs(Zi) = - j , (3.12) где lt т — число наработок со значением меньше 7 . 4. повторение пунктов 2 и 3 А: раз (получение S матриц вероятностей возникновения исходных событий размером п к). 5. генерация на основе полученных матриц и логико-графических связей дерева отказов векторов вероятностей возникновения конечного собы-тия {Qs{A)h Q A)2 ..., Os(A)k}; 6. расчет доверительных интервалов QsiA) методом Тьюки-Мойзеса (величина ошибки стохастического моделирования 8 показателя Qs(4) определяется итерационно в зависимости от вариации значений / и к).
Использованный в работе генератор псевдослучайных чисел «Mersenne twister» разработан в 1997 японскими учёными Макото Мацумото и Такудзи Нисимура и позволяет генерировать как простые выборки, так и сложные к-мерные распределения необходимые в различных исследованиях [64]. Существуют, по меньшей мере, два общих варианта алгоритма, различающихся только размером использующегося простого числа Мерсенна. Новейший и наиболее распространённый называется «Mersenne Twister МТ19937». «МТ19937» характеризуется следующими свойствами: 1. огромный период размером 219937—1 (создатели алгоритма доказали это свойство); 2. высокий порядок пространственного эквираспространения (корреляция между последовательными значениями в выходной последовательности пренебрежимо мала); 3. быстрота в сравнении с остальными генераторами за исключением статистически-дефектных; 4. статистическая случайность во всех выходных битах.
Данный алгоритм является витковым регистром сдвига с обобщённой отдачей (twisted generalised feedback shift register, TGFSK). «Mersenne Twister» — это преобразование, которое обеспечивает эквираспределение генерируемых чисел в 623 измерениях (линейные конгруэнтные генераторы могут в лучшем случае гарантировать разумное распределение в 5 измерениях). Схема работы алгоритма представлена нарис. 3.4.
Алгоритм Метрополиса-Хастингса предназначен для генерации выборок, характеризующихся сложной функций распределения, поскольку позволяет сэмплировать любую функцию распределения [64]. Он создает цепь Маркова, то есть на каждом шаге новое выбранное значение х1 зависит только от предыдущего х. Алгоритм использует вспомогательную функцию распределения Q(x ; х), зависящую от х, для которой делать выборку просто (например, гауссиан). На каждом шаге сначала для этой функции генерируется случайное значение х\ Затем с вероятностью P(xl)Q(xt\a ) и = P(x )Q(x W) (злз) (или с вероятностью 1, если и 1), выбранное значение принимается как новое: х = х , а иначе оставляется старое: хг = х. Изначально алгоритм Метрополиса требовал, чтобы вспомогательная функция была симметрична: 0(х\х ) = Q(x,x ), однако обобщение Гастингса снимает это ограничение.
Разработка математической модели эффективной системы обеспечения запасными частями машин и агрегатов производства аммиака
Окно проводника проекта В окне проводника проекта, приведенном на рис. 5.4, представлена объектная (логическая) структура проекта. Данная структура представляет собой дерево, состоящее из нескольких типов узлов. Корневой узел - собственно сам проект. Дерево - для каждого дерева или внешней ветви создается отдельный узел, который состоит из дочерних узлов, являющихся событиями этого дерева. Расчеты — этот узел состоит из ряда дочерних узлов, каждый из которых соответствует выполненному расчету. Окно свойств Окно свойств {см. рис. 5.5) является одним из главных окон в данном программном комплексе. С помощью этого окна можно просмотреть или изменить свойства разных объектов системы, таких как проект, дерево, событие и расчет.
Мастера выполнения расчетов Для упрощения анализа дерева отказов, были разработаны специальные мастера, позволяющие быстро выполнить необходимые расчеты. Данный программный комплекс включает пять мастеров: расчет вероятностей возникновения минимальных аварийных сочетаний; расчет значимостей минимальных аварийных сочетаний; расчет вероятностей возникновения событий дерева отказов; расчет доверительных интервалов показателей запаса надежности в течение периода времени, выбранного для прогноза, методом Монте-Карло; расчет значимостей исходных событий дерева отказов.
Эти мастера можно запустить как непосредственно через соответствующие пункты меню, так и с помощью окна выбора расчета (см. рис. 5. б), выбрав пункт меню «Расчет - Выполнить расчет...» или нажав кнопку «Добавить» в окно представления документа, находясь на закладке расчеты. 1 -.0. В Л Дерево (Дерево -1) - ф Событие (Х ) ф Событие [А1 ] ф Событие (А2) ф Событие (A3) В Л Дерево (Дерево 2) В Ш Событие (ХК) ф Событие (А1) ф Событие (А2) S Л Дерево (Дерево 3) в Событие род Событие [А1 ] ф Событие [А2] Ш Расчеты Щ Время = 20ч. Ш Время = 20ч. Ш Время = 20ч. Щ Время-20ч. Ц Время = 20ч. Щ Время = 20ч. Щ Время = 20ч Ш Время-20ч !) Время-20ч Ш Время-20ч. Ш Время = 20ч Ш Время-20ч Щ Время-20ч Ш Время = 20ч. Щ Время = 20ч
Дерево 1 (X !) Значимость по Барлоу Прошану Дерево 1 Х ). Значимость по Фусселю-Везели Дерево 1 (Х ) Минимальные аварийные сочетания Дерево - 3IXх!) Значимость по Барлоу-Прошану Дерево - 2IX !) Значимость по Барлоу Прошану Дерево -1 (Xх!) Значимость по Барлоу Прошану Дерево - 3 (ХК] Значимость по Фусселю-Везели Дерево 2 (XXJ Значимость по Фусселю-Везели Дерево 1 (ХК] Значимость по Фусселю-Везели Дерево З (ХК): Значимость по критичности Дерево 1 (ХК): Значимость по критичности Дерево 1 Р&) Значимость по Бирнбауму Дерево 3 IXх!) Значимость по Бирнбауму Дерево - 2 Х ) Значимость по критичности Дерево - 2 (Xх!) Значимость по Бирнбауму Рис. 5.4. Окно проводника проекта h Ьпрше «еш» вероитэерей Закон распределен Экспоненциальный Параметре 0.002 S П араметрм событие Имя А? Описание І Тип события Исходное событие .ое имя события (не боле 3 символов). Рис. 5.5. Окно свойств W. Анализ дерева отказов _=І5Ш Выбор типа расчета Выберите необходимый расчет Тип расчета Вероятности событий Значимость по Бирнбауму Значимость по критичности Значимость по Фусселю-Везели Значимость по Барлоу-Прошану Значимость по Фусселю-Везели Значимость по Барлоу-Прошану Определение допустимых интервалов
Вероятности возникновения событий дерева отказов Значимость исходных событий по Бирнбауму Значимость исходных событий по критичности Значимость исходных событий по Фусселю-Везели Значимость исходных событий по Барлоу-Прошану Значимость аварийных сочетаний по Фусселю-Везели Значимость аварийных сочетаний по Барлоу-Прошану Допустимые интервалы вероятности возникновения событий д.
Расчет вероятностей возникновения минимальных аварийных сочетаний После запуска этого мастера появляется окно, приведенное на рис. 5.7.а, в котором следует выбрать дерево отказов и ввести расчетное время. После ввода вышеуказанных данных нажимаем кнопку «Далее». В следующем окне (см. рис. 5.7.6) мастера система выполняет расчет. После его завершения нажимаем кнопку «Далее» для просмотра результатов. Результаты расчета (см.рис. 5.7.в) можно отфильтровать в зависимости от количества исходных событий в минимальном аварийном сочетании. Для сохранения полученных результатов нажимаем кнопку «ОК».
Расчет значимости минимальных аварийных сочетаний
После запуска этого мастера появляется окно, представленное на рис. 5.8.а, в котором следует выбрать дерево отказов и ввести расчетное время. После ввода вышеуказанных данных нажимаем кнопку «Далее». В следующем окне (см. рис. 5.8.6) мастера система выполняет расчет. После его завершения нажимаем кнопку «Далее» для просмотра результатов (см. рис. 5.8.в). Для сохранения результатов расчета нажимаем кнопку «ОК».
Расчет вероятностей возникновения событий дерева отказов
После запуска этого мастера появляется окно, приведенное на рис. 5.9.а, в котором следует выбрать дерево отказов и ввести расчетное время. После указания вышеуказанных данных нажимаем кнопку «Далее». В следующем окне (см. рис. 5.9.6) мастера система выполняет расчет. После его завершения нажимаем кнопку «Далее» для просмотра результатов (см. рис. 5.9.в). Для более удобного представления данных результаты расчета следует экспортировать в файл HTML. Для сохранения результатов расчета нажимаем кнопку «ОК».
Расчет значимостей исходных событий дерева отказов
После запуска этого мастера появляется окно, изображенное на рис. 5.10. а, в котором следует выбрать дерево отказов и ввести расчетное время. После ввода вышеуказанных данных нажимаем кнопку «Далее». В следующем окне (см. рис. 5.10.6) мастера система выполняет расчет. После его завершения нажимаем кнопку «Далее» для просмотра результатов (см. рис. 5.10.6). Для сохранения результатов расчета нажимаем кнопку «ОК».
Прогнозирование доверительных интервалов вероятностей возникновения событий дерева отказов (методом Монте-Карло)
После запуска этого мастера появляется окно, изображенное на рис. 5.11.а, в котором следует выбрать дерево отказов и ввести параметры расчета: Расчетное время; Доверительный интервал; Количество испытаний. После ввода вышеуказанных данных нажимаем кнопку «Далее». В следующем окне (см. рис. 5.11.6) мастера система выполняет расчет. После его завершения нажимаем кнопку «Далее» для просмотра результатов (см. рис. 5.11. в). Для сохранения результатов расчета нажимаем кнопку «ОК».
