Содержание к диссертации
Введение
1. Современное состояние проблемы обжига, его математического моделирования и аппаратурного оформления
1.1. Процессы обжига и их аппаратурное оформление 7
1.1.1 Печи для обжига керамических изделий и вяжущих материалов
1.1.2 Печи для обжига известняка 25
1.2. Математическое моделирование тепловых процессов в одиночных сферических частицах
1.3. Математическое моделирование процесса в потоке частиц 42
2. Разработка математической модели процесса обжига одиночной сферической частицы
2.1. Базовая ячеечная модель теплопроводности в сферической частице
2.2. Влияние внутренних источников тепла и теплообмена на внешней границе
2.3. Расчетное исследование процессов в одиночной сферической частице
2.4. Выводы по главе 2 70
3. Математическое моделирование процесса обжига в потоке частиц
3.1. Процессы в частице при ее однородном прогреве 71
3.2. Ячеечная модель вертикальной обжиговой печи 76
3.3. Расчетное исследование процесса в обжиговой печи 84
3.4. Выводы по главе 3 90
Разработка метода расчета обжига и его экспериментальная проверка
Исследование кинетики нагрева и разложения в процессе обжига известняка
Инженерный метод расчета процесса и его программное обеспечение
Экспериментальная проверка математической модели и метода расчета на промышленной обжиговой печи
Основные результаты диссертации 111
Список использованных источников 112
Приложения
- Печи для обжига керамических изделий и вяжущих материалов
- Математическое моделирование тепловых процессов в одиночных сферических частицах
- Влияние внутренних источников тепла и теплообмена на внешней границе
- Расчетное исследование процесса в обжиговой печи
Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Аппараты для термической переработки сыпучих материалов (в частности, обжиговые печи) широко используются в строительной, химической и других отраслях промышленности. При обработке традиционных материалов, по которым накоплен опыт проектирования и эксплуатации, они зарекомендовали себя как аппараты, обеспечивающие достаточно высокую эффективность проводимых в них процессов и высокую надежность эксплуатации.
Однако спектр перерабатываемых материалов, их свойств и индивидуальных физико-механических и химических особенностей непрерывно расширяется. Разработанные к настоящему времени математические модели этих процессов, основанные, как правило, на интегральных балансах тепла и моделях однородного прогрева частиц, обобщающие большой опытный материал по эксплуатации существующего оборудования, уже не могут служить надежной основой для проектирования новых процессов и аппаратов для материалов с существенно иными свойствами, а также для разработки научно обоснованных энергосберегающих мероприятий для действующего оборудования.
В последнее время значительная часть научных исследований в этой области была направлена на углубление описания теплообменных процессов между одиночной частицей дисперсного материала и газом и исследование кинетики реакции термического разложения в ней, и в этом направлении достигнут значительный прогресс. Однако при переходе к описанию процессов в большом коллективе частиц, то есть в реальном аппарате, по-прежнему используются простейшие балансовые модели, представляющие собой весьма приближенный подход, не позволяющий описывать развитие процессов по длине аппарата, разрабатывать мероприятия по управлению ими и оптимизировать их. Естественно, что это существенно снижает универсальность предлагаемых моделей и алгоритмов расчета, которые могут быть использованы в практике инженерного проектирования. Сложившаяся
ситуация определила цель настоящей работы, которая выполнялась в рамках ФЦП «Интеграция» (2.1 - АН 8 Математическое моделирование ресурсосберегающих и экологически безопасных технологий) и планом НИР ИГХТУ.
Цель работы состояла в повышении универсальности и достоверности методов расчета и проектирования обжиговых печей для термической переработки сыпучих материалов на основе создания математических моделей, построенных на единых представлениях теплопереноса при наличии химических реакции как внутри одиночной частицы, так и в их ансамбле.
Научная новизна - результатов работы заключается в следующем:
Предложена центрально-симметричная ячеечная модель теплопроводности в одиночной частице, позволяющая численно моделировать распределение температуры по радиусу при любых граничных условиях протекания процесса и наличии внутренних источников тепла, вызванных химической реакцией. Выявлены условия, когда прогрев частицы может считаться однородным.
Предложено описание реакции термического разложения вещества частицы как реакции первого порядка с постоянной скорости, имеющей пороговое значение по температуре и подчиняющейся закону Аррениуса при более высокой температуре, а также теплового эффекта этой реакции.
Разработана ячеечная математическая модель противоточной шахтной обжиговой печи, позволяющая рассчитывать распределение всех параметров обжига по ее длине.
Выполнены экспериментальные исследования кинетики обжига известняка и предложено аналитическое описание этой кинетики.
Разработано программно-алгоритмическое обеспечение математического моделирования указанных процессов.
Практическая ценность результатов работы состоит в следующем:
1. На основе разработанных моделей предложен инженерный метод
расчета процесса термического разложения в шахтной противоточной печи,
позволяющий использовать любые модели теплообмена между сыпучим т материалом и газом, а также описания кинетики реакции обжига.
Выполнена идентификация параметров модели для обжига известняка и на ее основе предложен метод расчета шахтной обжиговой печи.
Метод расчета и его программно-алгоритмическое обеспечение, а также конкретные рекомендации по совершенствованию процесса обжига приняты к внедрению на ОАО «Ивановский силикатный завод» и других промышленных предприятиях.
Автор защищает:
1. Разработанную на основе цепей Маркова математическую модель
прогрева сферической частицы с учетом протекающей в ней эндотермической
реакции.
Разработанную на основе цепей Маркова математическую модель термического разложения сыпучего материала в противоточном потоке горячего газа.
Результаты экспериментального исследования кинетики обжига известняка.
Метод расчета обжига известняка в противоточной обжиговой печи и его программно-алгоритмичекое обеспечение.
Апробация результатов работы. Основные результаты работы были ^ доложены, обсуждены и получили одобрение на Международной научной конференции «Энерго-ресурсосберегающие технологии и оборудование, экологически безопасные производства», Иваново, 2004г.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 печатных работы.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, списка использованной литературы и приложений. Объём работы 122 страницы основного текста, включая 50 иллюстраций, 2 таблицы, и 5 приложений. Библиография содержит 119 наименований.
Печи для обжига керамических изделий и вяжущих материалов
Тепловая обработка играет важную роль в производстве практически всех строительных материалов. Именно при тепловой обработке могут быть вскрыты такие неотъемлемые факторы современного производства строительных материалов, как повышение качества продукции, увеличение выпуска изделий за счет повышения производительности агрегатов, обеспечение экономии энергетических ресурсов. На практике на тепловую обработку затрачивается до 30% стоимости производства материалов, расходуется до 80% энергии, потребляемой производством. Длительность тепловой обработки составляет 80-90% времени всего производственного цикла [1,2].
Большое значение тепловой обработке должно уделяться как технологической операции, которая завершает структуропреобразование для большинства материалов и обеспечение их потребительских свойств. Особенно наглядно это видно при обжиге известняка, гипса, глины и др. материалов.
Обжиг - это высокотемпературный тепловой процесс обработки сырья и полуфабрикатов, в результате которого в них совершаются необратимые физико-химические процессы, изменяющие фазовый состав, структуру и физико-технические свойства материала [2].
Обжиг наряду с сушкой в производстве строительных материалов (силикатного кирпича, керамзита, керамических изделий, гипса и др.) является главной и наиболее ответственной операцией. От качества выполнения данной технологической операции (в основном полноты разложения необходимого компонента) зависит напрямую и качество конечного продукта, т.к. данная стадия производства является завершающей. Важнейшими производственными факторами являются скорость нагревания, температура и газовый режим в различные периоды обжига.
При обжиге тепло передается от теплоносителя к поверхности высушиваемого материала в основном посредством конвекции и излучения. В качестве топлива используют главным образом природный газ, а также мазут, уголь, кокс, соляровое масло и др.
Используемые для проведения процесса обжига печи подразделяют по виду термической обработки; для однократного обжига, первого обжига, второго обжига, третьего обжига и др. В ряде случаев разные виды термической обработки можно проводить в печах одной и той же конструкции [4,14,17]. При рассмотрении печей используемых в технологии силикатов выделяют две основные группы: для обжига керамики и вяжущих материалов [105-107]. В настоящее время во всем мире для термической обработки керамических изделий эксплуатируются печи всех типов, видов и систем — от самых древних до самых современных, работающие с применением всех известных источников теплоты [5-7,9,15,19-22,26,29]. Печи для обжига керамических изделий классифицируют эксплуатационному режиму, способу отопления, теплообмена, конструктивным особенностям [105, 106]. В соответствии с эксплуатацией печи подразделяются периодические и непрерывного действия [108-110]. По способу нагрева различают печи с непосредственным нагревом изделий печными газами, муфельные и с электронагревом.
По конструкции печи подразделяют на три группы [105]. Камерные — с круглыми горнами или прямоугольными камерами и периодической, преимущественно ручной, загрузкой и выгрузкой. К этой группе отно сятся горны и печи с выкатным подом. По направлению движения топочных газов различают горны с восходящим (прямым) пламенем и нисходящим (обратным) пламенем. Туннельные — с прямым, кольцевым или П-образным каналами, через которые изделия перемещаются на вагонетках, или кольцевым вращающимся подом. Конвейерные — с одним или несколькими каналами малого сечения, по которому изделия перемещаются ленточными, роликовыми, шагающими или полочными конвейерами. Туннельные печи с непосредственным нагревом изделий широко используются в тех случаях, когда непосредственное воздействие печных газов не снижает качество изделий. Муфельные туннельные печи применяются преимущественно для обжига санитарных изделий, облицовочных плиток, майолики, покрытых цветными глазурями, а также для закрепления керамических красок. В этих печах изделия отделяются от печных газов огнеупорными перегородками и нагреваются в основном за счет их излучения. В туннельных печах непосредственного нагрева муфельный обжиг имитируется при загрузке изделий на вагонетки в закрытых шамотных или карборундовых капселях.
Туннельные печи с электронагревом применяются в тех же условиях, что и муфельные печи, но их применение ограничено высокой стоимостью электроэнергии.
Конвейерные печи применяют при обжиге малогабаритных тонкостенных изделий, в которых тепло - и массообмен протекает быстро и длительность обжига сокращается до минимума, а недостаточная емкость щелевых каналов компенсируется снижением в несколько раз (фарфоровая посуда, глазурованная плитка) продолжительности их обжига. Для сокращения потерь теплоты и лучшего использования площади печного цеха в конвейерных печах устраивают по 12 и больше каналов в одном блоке, а также применяют встречные потоки полуфабрикатов. Камерные печи
Многокамерные печи имеют в одном корпусе несколько камер. Они отличаются от печей с подвижным источником теплоты тем, что камеры отделены одна от другой сплошными газонепроницаемыми перегородками, при этом переход газовой среды из одной камеры в другую невозможен. Исключением из этого правила являются многокамерные круглые печи (горны). Двухкамерная круглая печь показана на рис. 1.4. [9] Это периодическая печь, у которой продукты горения из нижней камеры переходят в верхнюю или последовательно из камеры в камеру (при числе камер более двух), где используются для термической обработки при более низкой температуре. Печи с подвижными источниками теплоты также представлены кольцевыми печами и зигзагообразными (рис. 1.5 и 1.6). В кольцевых, как и в многокамерных печах садка изделий неподвижна, а зоны подогрева, обжига и охлаждения перемещаются путем перевода подачи топлива, отбора дымовых газов и подачи воздуха для охлаждения на последующие позиции печи.
Математическое моделирование тепловых процессов в одиночных сферических частицах
Данный раздел посвящен анализу современного состояния проблемы моделирования и расчета тепловых процессов в одиночных сферических частицах.
В строительной, и других смежных отраслях промышленности теплообмен-ные процессы, в том числе осложненные химическими и фазовыми превращениями имеют важное значение. Одним из значимых процессов является обжиг. Учитывая важность и сложность процессов, происходящих при обжиге строительных материалов, существует острая необходимость их всестороннего изучения, накопления экспериментального материала и создание математических моделей адекватно описывающих процесс. Однако прежде чем перейти к математическому описанию процесса в потоке частиц необходимо разобраться и смоделировать тепловые процессы в одиночной частице.
Основные технологические процессы строительной, химической и других отраслей промышленности (сушка, термообработка, охлаждение и т.п.) являются процессами тепло - и массообмена и сопровождаются изменением физико-химических и других свойств обрабатываемых материалов. Обжиг в основе своей представляет собой процесс теплообмена, в результате чего совершаются необратимые физико-химические процессы, изменяющие фазовый состав, структуру и физико-технические свойства материала. Кинетика протекания этих процессов определяется законами переноса тепла и вещества внутри материала (внутренний тепло — и массообмен) и вне его (внешний тепло - и массообмена). Знание этих законов позволяет не только находить оптимальный режим проведения процесса, при котором длительность его минимальна, а теплоэнергетические и технологические показатели максимальны, но и улучшать структурно-механические свойства материала. Первый метод широко применяется в строительной теплофизике и известен как метод расчета диффузии пара в сорбируемой среде [41].
Михайловым Ю.А. [42] были отмечены некоторые особенности теплообмена при высокотемпературной сушке, отличающие его от теплообмена при температурах ниже 100С. Еще одной особенностью высокотемпературной сушки является тот факт, что явление переноса при высоких температурах сопровождается термическими эффектами (эндотермические и экзотермические физико-химические превращения). Это в свою очередь влияет на поля температуры и влагосодержания. Данная система уравнений (1.5-1.7) молярно-молекулярного тепломассоперено са устанавливает связь между пространственными и временными изменениями Таким образом, из обзора научных работ Лыкова А.В. и Михайлова Ю.А. видно, что авторами предложена достаточно разработанная общая теория переноса энергии и вещества при высокотемпературной сушке. Данные работы представляют собой базу для перехода к математическому моделированию теплообменных процессов в одиночных сферических частицах при высокотемпературной их обработке. За модельный образец крупнодисперсных и кусковых строительных материалов (известняка, глина, гипса и др.) может быть также принята сферическая частица. Широкое распространение для решения краевых задач теплопереноса имеют современные аналитические методы теории теплопроводности. В последнее время значительная часть научных исследований в этой области была направлена на углубление описания теплообменных процессов между одиночной частицей дисперсного материала и газом [38,42-62] и исследование кинетики реакции термического разложения в ней [45,48], и надо сказать, что в этом направлении достигнут значительный прогресс.
Так во многих работах рассмотрены решения задач нестационарной теплопроводности для шара методами: разделение переменных [38,40,42], операционные [34-47], интегральные преобразования Фурье и Ханкеля [38,52,53].
В основном решения получены в обобщенных переменных с использованием метода теории подобия. Кроме того решения основных, наиболее важных задач даны в двух видах, один из которых удобен для расчетов при малых значениях чисел Фурье [38,43], а второй - для больших значений чисел Фурье [36,38].
Однако при практическом использовании решений, полученных классическим методом разделения переменных Фурье, исследователь зачастую сталкивается с трудностями вычислительного характера. Трудности эти обусловлены тем, что получаемые методом Фурье решения имеют вид бесконечных рядов, сходимость которых резко ухудшается с уменьшением числа Фурье. Отмеченные «неудобства» приобретают принципиальное значение в том случае, когда определение полей влагосодержаний и температур является не конечной целью расчета, а лишь промежуточной стадией более сложной задачи [46].
Карташов Э.М. в своих работах [51-55] развил теорию улучшения сходимости рядов Фурье — Ханкеля в классических решениях краевых задач нестационарной теплопроводности на основе интегральных преобразований в частности и в сферической системе координат в ограниченных областях канонического типа. Разработаны практические таблицы интегральных преобразований в конечных и бесконечных областях, позволяющие по стандартной схеме находить аналитические решения краевых задач нестационарной и стационарной теплопроводности в одно-, двух- и трёхмерном случаях при общем виде краевых функций в каждой из указанных системах координат. Данные работы представляют несомненную практическую ценность при решении задач нестационарной и стационарной теплопроводности. Тем не менее, не все решения задач теплопроводности можно найти по таблицам, а решения имеют громоздкий вид и сложны в применении на практике.
В работе Фролова В.П. [61] предпринята попытка обобщения имеющихся результатов на тот период по разработке модельных представлений о конвективной сушке дисперсных материалов, используемых в строительной и других смежных с ней отраслях промышленности. В работе изложены методы анализа и расчета процессов, основанных на предварительной информации о кинетике сушке и нагреве отдельных частиц материала. В частности, рассмотрено моделирование процессов сушки дисперсных материалов и методы расчета сушильных аппаратов с различной системой взаимодействия потока частиц с сушильным агентом (фиксированный, движущийся, псевдоожиженный, фонтанирующий слой, сушка в газовзвесях и в гидродинамически активных режимах). Анализ существующих математических моделей сушки дисперсных материалов показал, что большинству моделей соответствует система дифференциальных уравнений теплового и материального балансов. Данный труд является значимым. Однако не всегда имеется возможность получить экспериментальные данные о процессе, поэтому изложенные методы имеют ограничения по области применения.
В работе Бабенко Ю.И. [60] предлагается новый метод расчета тепловых и диффузионных потоков на границе раздела сред, не требующий предварительного определения полей. Данный метод позволяет расширить круг задач, для которых можно получить аналитически решение в виде формул, что имеет большое практическое значение.
Влияние внутренних источников тепла и теплообмена на внешней границе
Настоящая глава посвящена построению математической модели процесса обжига одиночной частицы, помещенной в окружающую среду с высокой температурой. Как уже упоминалось выше, химизм процесса обжига и тепловой эффект, сопровождающий соответствующие химические реакции, достаточно хорошо изучены. Основные трудности при математическом моделировании процесса возникают из-за неоднородности и нестационарности тепловых процессов, протекающих в кусках обжигаемого материала. Одним из первых допущений разрабатываемой модели является допущение о сферической форме этих кусков, а также о сферической симметрии протекающих в них процессов, когда все переменные, характеризующие эти процессы, зависят только от радиальной координаты г, отсчитываемой от центра частицы.
Таким образом, несмотря на то, что целью моделирования является описание проходящих в твердом теле химических реакций, задача сводится к моделированию распределения температуры в сферической частице при наличии распределенных нестационарных внутренних источников тепла при нестационарном же внешнем теплообмене. Получить аналитическое решение такой задачи вряд ли представляется возможным. Поэтому с самого начала работы моделирование было ориентировано на численную реализацию, а из всех вариантов был выбран метод, основанный на теории цепей Маркова, сводящий реальный распределенный в пространстве и во времени процесс к ячеечной (дискретной) модели в пространстве с дискретными же переходами во времени. Процедура построения ячеечных моделей с ячейками одинакового объема подробно описана в работах [1- 6]. Однако при моделировании процесса в сферических координатах при постоянном шаге по радиусу объем ячеек не является постоянным, что требует корректировки основного оператора модели - матрицы переходных вероятностей. Рассмотрим построение этой матрицы для базовой модели теплоизолированной частицы. Схема ячеечной модели процесса. Таким образом, все переменные процесса стали целочисленными: положение ячейки соответствует ее номеру, а текущее время - номеру перехода.
Пусть в момент времени tk вектор состояния системы был Qk, а после очередного перехода составил Qk+1. Введем переходные вероятности Ру - вероятность перехода тепла за время t из j-ой в і-ю ячейку цепи. Соответственно вероятность Pjj - есть вероятность остаться за это время в той же ячейке. Физический смысл этих вероятностей, показанных на рис.2.1 стрелками, тождественен долям тепла, уходящим и остающемся в ячейке в течение этого времени (перехода). Переходные вероятности формируют матрицу переходных вероятностей
Выражения (2.13),(2.14) полностью определяют переходную матрицу для поставленной задачи. В работе [98] показано, что переходная матрица, описывающая преобразование аддитивного свойства, должна удовлетворять нормировке по столбцам (сумма элементов в каждом столбце должна быть равна единице). Легко J У
проверить, что это условие в матрице PQ выполняется автоматически. Там же показано, что асимптотическое (при к—юо) распределение будет равномерным, если выполняется условие нормировки по строкам (сумма элементов в каждой строке должна быть равна единице). Это условие в данной матрице будет выполнено только для цепи ячеек постоянного объема и формы. Для рассматриваемой модели сферического сектора с ячейками одинаковой высоты по теплу асимптотическое распределение не будет равномерным. Это положение не содержит противоречия, так как при ожидаемом асимптотически равномерном распределении температуры и разном объеме (массе) ячеек распределение теплоты по ячейкам и не должно быть равномерным.
В этой матрице наоборот не выполнено условие нормировки по столбцам (она не подчинена условиям сохранения), но выполнено условие нормировки по строкам, что автоматически дает асимптотически равномерное распределение температуры при любом начальном распределении, что соответствует физическому смыслу задачи. Заметим, что матрица Рт есть транспонированная матрица
Изменение площади контакта между ячейками в сферическом секторе подчинено соотношениям где приближенные равенства справедливы для Аг много меньше ij, что не может быть использовано для сплошной частицы в близких к центру ячейках. Для устойчивой вычислительной процедуры и сохранения физического смысла переходов необходимо, чтобы все элементы переходных матриц были неотрицательными. С этой точки зрения критическим является элемент Рц обеих матриц, из условия положительности которого следует необходимость выполнения неравенства d 0,25. Поскольку согласно (2.8) параметр d содержит как теп-лофизические свойства материала, так и введенные шаги г и t, последние не могут быть выбраны совершенно произвольно, а должны обеспечить условие d 0,25, то есть при малом пространственном шаге г временной шаг не может быть произвольно большим.
Расчетное исследование процесса в обжиговой печи
Настоящая глава посвящена построению математической модели процесса обжига частиц при их движении в противоточном потоке газа с высокой температурой. Однако, как отмечено в главе 2, во многих случаях процессы в нагреваемой частице могут рассматриваться как однородные по радиусу. В этих случаях ячеечная модель частицы переходит в модель с всего одной ячейкой, в результате чего все расчетные соотношения могут быть существенно упрощены и сокращены по объему. Целью настоящего параграфа является построение и анализ однородного прогревы сферической частицы с протекающей в ней химической реакцией термического разложения в среде с постоянной температурой.
Модель прогрева частицы при постоянной температуре газа, разработанная выше, позволяет проанализировать основные явления при нагревании, но не отражает реальной ситуации в обжиговой печи, где газ по мере нагрева твердого охлаждается. Для учета этого процесса рассмотрим один из возможных подходов к моделированию противоточной обжиговой печи, причем для моделирования снова воспользуемся теорией цепей Маркова.
Будем считать процесс вдоль печи одномерным и разобьем всю ее длину на m конечных интервалов - ячеек цепи, внутри которых все параметры взаимодействующих веществ будем считать равномерно распределенными по объему (ячейки идеально смешения). При этом рассмотрим две параллельных цепи ячеек: одну для газа, а другую для материала. Ячеечная модель процесса показана на рис.3.4.
В некоторый момент времени tj состояние процесса характеризуется распределением его характеристик по ячейкам - векторами-столбцами состояния. Например, это векторы температур для газа и материала или векторы масс компонентов в ячейках, или векторы концентрации реагирующего материала и так далее.
Спустя малое время At (время перехода) состояние системы меняется вследствие движения компонентов, а также обмена теплом между ячейками цепей.
Изменение состояния, вызванное теплообменом между соответствующими ячейками, может быть полностью описано разработанными выше соотношениями, где температуру газа и температуру твердого следует брать из текущего вектора состояния для каждой ячейки.
Рассмотрим изменение состояния, вызванное перемещением компонентов, которое в общем случае может иметь детерминированную и случайную составляющие, то есть является стохастическим. Пусть At настолько мало, что в течение него компонент может переместиться не далее, чем в соседние ячейки. Тогда для компонента в каждой ячейке существует три исхода случайного события - перехода: остаться в ячейке (вероятность ps), перейти в следующую по ходу ячейку (вероятность pf) и перейти в предыдущую по ходу ячейку (вероятность рь). Эти вероятности образуют матрицу переходных вероятностей, которая в предположении одинаковости этих вероятностей для всех ячеек цепи (каждой в отдельности) имеет вид выводится из цепи через последнюю ячейку в дополнительную ячейку - абсорби i рующее (поглощающее) состояние, из которой материал вернуться обратно в цепь не может. Свойства абсорбера могут быть описаны двояко. «Настоящий» абсор r бер, моделирующий, например, бункер готового материала, имеет вероятность остаться в нем, равную единице. Однако, в модели с непрерывной подачей компонентов их масса в абсорберах непрерывно нарастает, чего не происходит с массами компонентов в ячейках, которые достигают конечного установившегося значения. Поэтому удобно ввести условный абсорбер, в котором весь попавший в него за один переход материал полностью вытесняется в «настоящий» абсорбер, на схеме уже не показанный. В этом случае для условного абсорбера ps=0, а масса материала в нем регистрирует поток компонента из печи в расчете на один переход. В настоящем параграфе приведены результаты численных экспериментов по разработанной модели, выполненных с целью выявления степени влияния различных параметров процесса на его протекание. Во всех численных экспериментах длительность перехода выбрана таким образом, чтобы vg=0, что соответствует идеальному поршневому потоку газа. Для сыпучего материала, наоборот, vs принято весьма малым, поскольку скорость движения материала в печи значительно меньше скорости газа.
