Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор библиографических источников по теме и обоснование по становки задачи исследования 12
1.1 Обзор работ по технологии, расчету и конструированию иглопробивных машин и привода игольного стола 12
1.2 Принципиальные конструктивные особенности современных иглопробивных машин 16
1.3 Иглопробивное оборудование для предварительного иглопрокалывания 19
1.4 Совершенствование технологии и оборудования для окончательного иглопрокалывания 21
1.5 Принципиальные конструктивные особенности современных иглопробивных машин 23
1.5.1 Особенности иглопробивных машин фирмы "DILO" (Германия) 24
1.5.2 Особенности иглопробивных машин фирмы Tehrer" (Австрия) 27
1.5.3 Особенности иглопробивных машин фирмы "DOA" (Австрия) 30
1.6 Обзор динамических исследований механизмов циклового действия и их приводов с учетом упругости звеньев 31
1.7 Постановка задачи 36
2 Частотный и модальный анализ многосекционной иглопробивной машины 38
2.1 Динамическая модель и определение ее элементов. Разработка типовой динамической модели многосекционной иглопробивной машины 38
2.2 Математическое описание динамических моделей привода игольного стола иглопробивной машины 42
2.2.1 Линеаризация системы дифференциальных уравнений 45
2.2.2 Определение собственных частот и форм колебаний 49
2.3 Исследование чувствительности низшей "собственной" частоты в зависимости от конструктивных и динамических параметров при вода игольного стола иглопробивной машины 51
2.3.1 Исследование влияния диаметра главного вала 51
2.3.2 Исследование влияния массы стола 53
2.3.3 Влияние нелинейной функции положения механизмов на изменения частотных характеристик 53
2.4 Континуальная модель привода для поступательного программного движения тяжелых рабочих органов 58
3 Анализ вынужденных колебаний привода игольного стола игло пробивной машины 64
3.1 Исследование вынужденных колебаний одного модуля при кинематическом возмущении 64
3.2 Исследование вынужденных колебаний многосекционного привода при кинематическом возмущении 68
3.2.1 Аппарат модифицированных матриц перехода элементов динамической модели 69
3.2.2 Методика анализа нерезонансных режимов колебаний привода 70
3.2.3 Исследование вынужденных колебаний на базе моделей регулярной структуры 75
3.2.4 Анализ резонансных режимов 77
3.3 Исследование влияния технологических нагрузок 79
4 Компьютерное моделирование динамики привода 86
4.1 Исследование колебаний, возбуждаемых за счет технологической нагрузки 88
4.2 Исследование колебаний, возбуждаемых за счет перекладки в зазорах 93
5 Оптимизация динамических режимов и инженерные рекомендации 112
5.1 Фазовые сдвиги 112
5.2 Ограничения "длины" колебательной цепи 116
5.3 Решение оптимизационной задачи выбора параметров динамического разгружателя 117
5.3.1 Методика расчета разгружателя для "жесткого" привода 118
5.3.2 Комплексный учет зазоров, технологической нагрузки и динами ческой разгрузки 121
5.4 Сопоставительный анализ предложенных способов снижения виброактивности привода многосекционной иглопробивной машины 127
Основные итоги и выводы по главе 5 128
Общие итоги и выводы 129
Список использованных источников 132
- Принципиальные конструктивные особенности современных иглопробивных машин
- Математическое описание динамических моделей привода игольного стола иглопробивной машины
- Исследование вынужденных колебаний многосекционного привода при кинематическом возмущении
- Исследование колебаний, возбуждаемых за счет перекладки в зазорах
Введение к работе
Актуальность темы. Одним из перспективных способов скрепления волокнистых материалов является иглопробивной. Этим способом выпускается около трети мирового объема производства нетканых материалов.
Сущность иглопробивного способа заключается в прокалывании прочесанного волокнистого холста пробивными иглами, в результате чего волокна верхних слоев холста протаскиваются в нижние и закрепляются там за счет возникающих сил трения между волокнами.
Иглопробивной способ производства нетканых материалов получил широкое применение вследствие ряда преимуществ. Он позволяет вырабатывать широкий ассортимент материалов. В том числе материалов с большой поверхностной плотностью. Производительность иглопробивных машин значительно выше производительности ткацких станков. Кроме того, при производстве иглопробивных нетканых материалов по сравнению с производством тканей аналогичного назначения сокращаются затраты труда примерно на 55%, капитальные вложения на 40%, производственные площади на 20%.
Технический прогресс в области создания иглопробивного оборудования осуществляется в следующих направлениях: совершенствование имеющегося оборудования, увеличение рабочей ширины машин, разработка новых типов оборудования, повышение производительности оборудования.
На современном этапе технического развития отрасли нетканых материалов решающее значение имеет рост производительности труда, на который влияют два основных фактора: повышение норм обслуживания и производительности оборудования, что соответственно влечет за собой увеличение рабочих скоростей иглопробивного оборудования. Однако, повышение скоростных режимов работы иглопробивных машин приводит к увеличению лимитирующей роли колебательных процессов, следствием чего является рост динамической нагруженности узлов и механизмов, рассогласованности работы движущихся органов машины, преждевременный износ деталей, увеличение вибраций и повышение шума. Все это сказывается на стабильности процесса игло-
прокалывания, надежности и долговечности иглопробивного оборудования. Наиболее существенным источником виброактивносги иглопробивной машины является привод игольного стола, однако, сведения о научных разработках данной проблемы по существу отсутствуют, что подчеркивает актуальность проведения данного исследования.
Для выработки широких нетканых полотен используются многосекционные иглопробивные машины, состоящие из ряда повторяющихся модулей, образующих колебательные системы кольцевой структуры. Исследования подобных систем отличаются повышенной сложностью и применительно к многосекционным иглопробивным машинам до сих пор не нашли отражение в отечественных и зарубежных публикациях.
Актуальность данной работы также обусловлена тем, что исследования производятся на базе привода многосекционной структуры иглопробивной машины. По данным литературного обзора в России в настоящее время не производятся аналоги зарубежных высокоскоростных многосекционных иглопробивных машин, выпускаемых такими фирмами, как, например, "DILO" или "Fehrer". Тем не менее, имея в виду перспективное развитие отечественного машиностроения, в данной области разработка инженерной методики динамического исследования направленного на совершенствование эксплуатационных характеристик многосекционной иглопробивной машины, несомненно, является актуальной задачей.
Актуальность темы диссертации подтверждается ее включением в план научно исследовательских работ Минобразования РФ на 2000 - 2003 год 01.2.00106772, в тему "Разработка методов динамического анализа и синтеза колебательных систем приводов исполнительных органов большой протяженности применительно к проблемам снижения виброактивности текстильных и трикотажных машин", а также в научную программу Рособразования "Развитие научного потенциала высшей школы" в качестве подраздела темы "Моделирование и исследование фундаментальных задач нелинейной механики машин с целью совершенствования кинематических, динамических и эксплуатационных
характеристик оборудования текстильной и легкой промышленности" (2004 год).
Цель н задачи работы. Целью работы является снижение виброактивности привода игольного стола многосекционных иглопробивных машин. С учетом вышеизложенного при выполнении диссертационной работы ставятся следующие задачи:
L Разработка динамических моделей многосекционных приводов игольного стола иглопробивной машины.
Разработка методов и алгоритмов для частотного и модального анализа.
Исследование частотного спектра и выявления основных конструктивных факторов, определяющих наиболее существенные частотные диапазоны.
Исследование факторов, влияющих на амплитудный уровень колебаний - кинематических возмущений, технологических нагрузок, имеющих импульсный характер, а также нелинейных факторов - геометрических передаточных функций и зазоров в кинематических парах. Кроме того, в данной диссертации исследовалось влияние динамической разгрузки и фазовых сдвигов входных звеньев секций машины на виброактивность привода игольного стола многосекционной иглопробивной машины.
Разработка методов, алгоритмов и пакета прикладных программ для исследования частотных и модальных характеристик, а также вынужденных колебаний многосекционньгх приводов иглопробивных машин.
Разработка критериев и инженерных рекомендации для совершенствования динамических характеристик многосекционных приводов игольного стола иглопробивных машин.
Методы исследования. В данной работе проведены теоретические исследования на базе методов аналитической механики, теории колебаний, теории механизмов и машин, вычислительной математики, теории расчета и конструирования иглопробивных машин. Наряду с использованием аналитических
методов исследования было проведено компьютерное моделирование колебательных процессов игольного стола многосекционной иглопробивной машины. Научная новизна. Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:
Сформулирована задача динамического исследования привода игольного стола многосекционной иглопробивной машины на базе динамической модели разветвленно-кольцевой структуры.
Разработаны типовые динамические и математические модели многосекционного привода игольного стола, математическое описание
Проведено динамическое исследование привода игольного многосекционной стола иглопробивной машины, включающее:
исследование частотного спектра и модальных характеристик;
исследование вынужденных колебаний;
исследование чувствительности низшей "собственной" частоты к изменению конструктивных и динамических параметров привода игольного стола многосекционной иглопробивной машины;
разработку аналитических критериев оценки уровня колебаний приводных механизмов многосекционной иглопробивной машины;
разработку алгоритмов и пакета прикладных программ для исследования динамических характеристик привода игольного стола;
анализ нелинейных динамических эффектов, связанных с наличием зазоров, исследованные на базе компьютерного моделирования типовых динамических режимов;
динамическое исследование привода многосекционной иглопробивной машины, входные звенья цикловых механизмов которого установлены с фазовыми сдвигами;
динамический синтез и анализ многосекционного привода при установке динамического разгружателя;
- разработку инженерных рекомендаций по совершенствованию привода
игольного стола многосекционной иглопробивной машины с целью улучшения
их динамических характеристик.
Практическая значимость работы. Разработана комплексная методика динамического анализа и синтеза динамической модели разветвленно-кольцевой структуры многосекционной иглопробивной машины, которая может быть использована при исследованиях любого класса многосекционных иглопробивных машин на всех стадиях проектирования и модернизации машины. Программная реализация методики позволяет использовать ее, существенно сокращая сроки разработки и внедрения новых классов высокоскоростных иглопробивных машин. Предложенные критерии оценки уровня колебаний и разработанные инженерные рекомендации по выбору рациональных параметров многосекционных иглопробивных машин направлены на совершенствование динамических характеристик, снижение виброактивности привода игольного стола и повышение скоростного режима иглопробивной машины.
Материалы, полученные в результате исследований, используются при изложении курса лекций "Машины и аппараты трикотажной промышленности" и в курс лекций "Динамика машин отрасли" для специальности 17.07.00 "Машины и аппараты (легкая промышленность)" и направления 55.18.00 "Технологические машины и оборудование".
Реализация в промышленности. Разработанный на базе проведенного исследования пакет прикладных программ передан СКТБ МХВ и ЗАО "АРАХНА" для использования при автоматизации проектирования и совершенствования эксплуатационных характеристик приводов машин.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и получили положительную оценку на международных конференциях, посвященных общим проблемам динамики:
- "IX. Международная конференция по теории машин и механизмов", г. Либе-
рец, Чехия, ЛТУ, 2004 год.
- XXX, XXXI, XXXII летняя школа-конферсіщия "Продвинутые проблемы ди
намики", г. Санкт-Петербург (Репино), РАН, 2002-2004.
- "Проблемы динамики и прочности исполнительных механизмов машин".
г. Астрахань, АГТУ, 2004 год.
-"Информационные технологии в науке, проектировании и производстве", г. Нижний Новгород, НГТУ, 2003 год.
Результаты проделанной работы представлялись также на конференциях, посвященных проблемам текстильной и легкой промышленности:
"Современные технологии и оборудование текстильной промышленности" (ТЕКСТИЛЬ-2004), г. Москва, МГТУ им. А.Н. Косыгина, 2004 год.
"Современные проблемы текстильной и легкой промышленности",, г. Москва, РЗИТиЛП, 2004 год.
"Дни науки - 2004", г. Санкт- Петербург, СПГУТД, 2004 год.
- "Молодые ученые - развитию текстильной и легкой промышленности"
(ПОИСК-2004), г. Иваново, ИГТА, 2004 год.
"Современные наукоемкие технологии и перспективные материалы текстильной и легкой промышленности" (ГТРОГРЕСС-2002), г. Иваново, ИГТА, 2002 год.
"Студенты и молодые ученые КГТУ - производству", г. Кострома, КГТУ, 2002 год. Доклад отмечен грамотой.
- "Текстиль, одежда, обувь: дизайн и производство", г. Витебск, Беларусь,
ВГТУ, 2002 год.
- "Дни науки - 2002'\ Санкт- Петербург, СПГУТД, 2002 год.
Публикации. По теме диссертации опубликовано восемнадцать печатных работ, в числе которых шесть статей и двенадцать тезисов докладов, а также получено свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ№ 2004610298 "Программа для расчета вынужденных колебаний регулярных систем с фазовыми сдвигами кинематического возмущения".
Объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и выводов по работе, имеет 129 страниц машинописного текста, 79 рисунков, 7 таблиц и список использованных источников из 184 наименований.
Принципиальные конструктивные особенности современных иглопробивных машин
Разнообразие перерабатываемых видов сырья, а также разнообразие требований, предъявляемых к готовой продукции, привели к тому, что каждая из фирм, специализирующихся на выпуске иглопробивного оборудования, в настоящее время предлагает целую гамму машин, позволяющих удовлетворить самые различные претензии потребителей. Кроме того, наряду с выпуском машин, используемых в массовом количестве, обычно предусматривается возможность относительно легкой переналадки их с целью обеспечения оптимального соответствия оборудования нестандартным условиям производства. В то же время каждая из фирм стремится по возможности унифицировать отдельные узлы и детали, расширить возможности взаимозаменяемости узлов отдельных машин.
Всеми фирмами, специализирующимися на выпуске иглопробивных машин, продолжаются разработки в направлении дальнейшего совершенствования технологического оборудования, причем наиболее удачные конструкторские решения сразу же патентуются и внедряются в производство при изготовлении возможно большего числа моделей машин.
Ниже рассматриваются некоторые общие технические решения, используемые зарубежными фирмами в массовом порядке при изготовлении всех (или большинства) своих машин.
Особенности иглопробивных машин фирмы "DILQ" (Германия) Одной из последних разработок этой фирмы является принципиально новый механизм для обеспечения точного возвратно-поступательного движения игольницы. Обычно прямолинейное движение игольнице сообщается за счет использования прямолинейных или криволинейных направляющих элементов. На рисунке 1.2 показана традиционная система привода игольницы, в которой точное возвратно-поступательное движение обеспечивается за счет прикрепленных к раме 1 машины бронзовых направляющих 2, по которым скользят гладкие закаленные стальные пластины 3, жестко связанные с игольницей 4. Применению этой системы сопутствует трение, нагревание и опасность загрязнения машины и обрабатываемого материала. Кроме того, традиционные механизмы требуют частого смазывания и регулярного обслуживания. Еще одним их недостатком является постепенный износ в процессе работы. Повторная регулировка в этих случаях или невозможна, или требует дополнительных капиталовложений [4 - 7, 9, 49, 50].
В настоящее время фирма "DILO" устанавливает на всех машинах новый механизм движения игольницы (рис. 1.3 и 1.4)» позволяющий устранить процесс скольжения по направляющим, заменив его процессом перекатывания. При этом главные функции выполняют зубчатые сегменты 2 (рис. 1.3) и имеющиеся на обеих сторонах этого сегмента перекатывающиеся гладкие криволинейные щеки 4. Абсолютно прямолинейное движение игольницы обеспечивается за счет специально подобранной кривизны поверхности перекатывающихся щек 4 и передается игольнице через качающиеся рычаги 1. Зубчатые сегменты 2 обеспечивают точное положение качающихся рычагов 1 по вертикали, т.е. глубину прокалывания. Описанные механизмы привода устанавливаются попарно на передней и задней рамах 5 машины; число пар определяется рабочей шириной машины. Зубчатые сегменты и перекатывающиеся щеки движутся в заполненных смазкой резиновых гофрированных кожухах 3, исключающих вытекание масла [49].
Рисунок 1.3 Показанная на рис 1.3 и 1.4 конструкция приводных механизмов позволила исключить направляющие скольжения, и существенно улучшить систему смазки. При этом практически был исключен износ и нагревание элементов кинематических пар. Система почти не требует ухода и исключает загрязнение материала и машины. Особые преимущества описанная система обеспечивает на иглопробивных машинах, работающих с высокой частотой прокалывания и большой величиной хода игольницы. Фирмой "DILO" также предложены вариант игольной доски, изготавливаемой из алюминия и покрываемой слоем полиамида. В слое полиамида выложены пазы типа "ласточкин хвост", размер которых, меньше диаметра колена иглы. Благодаря пазам, колена игл закрепляются точно под прямым углом к направлению движения материала через машину. В процессе работы выпадение игл, а также поворот их относительно своей оси предотвращается.
В современных многосекционных иглопробивных машинах скорость подачи материала достигает 150 м/мин при частоте прокалывания 2000-3500 ход/мин. При таких рабочих скоростях при прокалывании происходит растяжение и деформация волокнистого холста. Этот недостаток в значительной степени устраняется при эллиптическом движении игольного стола (рис. 1.5).
Эллиптическое движение игольного стола состоит из вертикальной и горизонтальной составляющих. Горизонтальная составляющая движения обеспечивает уменьшение разницы скорости между иглой и волокнистым холстом. Благодаря этому достигается не только экстремально высокая скорость прокалывания, но и улучшается качество готового полотна. Усовершенствование иг-лопробивания при эллиптическом движении игл устраняет образование поперечных складок, значительно снижает размерные изменения в настиле за счет того, что в фазе прокалывания игольная плита движется вместе с материалом в продольном направлении [42, 48].
Основной особенностью современных машин этой фирмы, также как и фирмы "DILO", является агрегатный принцип построения привода игольницы, при котором все движущиеся части (приводной вал, эксцентрики, шатуны и т.д.) заключаются в герметично закрываемые коробки, заполняемые маслом, и вместе с элементом игольницы представляют собой единый узел. Присоединение этих узлов в ряд друг к другу позволяет создавать иглопробивные машины различной рабочей ширины. Синхронная работа всех узлов обеспечивается за счет соединения участков приводного вала безлюфтовыми зубчатыми муфтами.
Иглопробивная машина фирмы "Fehrer" (рис. 1.6) оборудована одной или несколькими игольными досками.
Игольные доски 2 закреплены на коромыслах 10, которые с помощью кривошипно-шатунных механизмов 6 могут поворачиваться вокруг оси 11, сообщая возвратно-поступательное движение игольным доскам 2. Подвергаемый иглопрокалыванию волокнистый холст движется в зоне между подкладочным 4 и очистительным 5 столами машины. На предложенной иглопробивной машине эффективность процесса иглопробивания может регулироваться путем изменения угла наклона линии движения 13а, 13Ь игл 3 по отношению к плоскости, в которой движется обрабатываемый волокнистый холст. Это обеспечивается за счет перемещения оси 11 поворота коромысла 10 в вертикальном направлении [73].
Усовершенствованное иглопрокалывающее устройство фирмы "Felirer" представлено на рисунке 1.7.
Математическое описание динамических моделей привода игольного стола иглопробивной машины
Во многих задачах динамики механизмов с нелинейной функцией положения (особенно в многомассовых системах, в системах, образующих разветвленные и замкнутые контуры и др.) выражение кинетической и потенциальной энергии через независимые обобщенные координаты приводят к сложным функциональным связям. Необходимость выражения всех координат системы через обобщенные на стадии составления уравнений движения может быть устранена, если применять особую форму уравнений Лагранжа с так называемыми "избыточными" координатами. Если кроме Н обобщенных координат Я\ 2- ---- Яи вводятся в рассмотрение л "избыточных" координат н+і н+2 --- н+« то уравнение Лагранжа второго рода с "избыточными" координатами примут вид [153]: где hy, Л, - некоторые функции, которые будут выявлены ниже (Л, - множитель Лагранжа); Т, V - соответственно кинетическая и потенциальная энергии системы; Q - неконсервативные обобщенные силы. "Избыточные" координаты не являются независимыми, поэтому в дополнение к (2.3) должны быть написаны п уравнений связи вида: Коэффициенты Ау и А, определяются из уравнения голономных связей: После дифференцирования (2.5) и сопоставления с (2.4) находим: Для определения непотенциальной обобщенной силы воспользуемся уравнением работ на возможных перемещениях: Для иллюстрации использованной методики составления системы дифференциальных уравнений для крутильно-продольной динамической модели привода игольного стола иглопробивной машины рассмотрим колебательную систему, состоящую из двух идентичных модулей (рис. 2.3). Рассматриваемая колебательная система имеет семь степеней свободы. В качестве обобщенных координат крутильно-продольной подсистемы примем крутильные деформации участков главного вала: Угол поворота входного сечения главного вала.
Согласно результатам исследования [16] неравномерностью вращения электродвигателя можно пренебречь и принять q Q= cot. Колебаниям в продольном направлении отвечают перемещения: у1 = П +q3, у2 = П2 + q6, где П1+ = Пг( р0), П2 = П2( р0) - функции положения кривошипно-ползунных механизмов. В качестве "избыточных" координат примем абсолютные динамические ошибки перемещения столов qn и%. При этом справедливы следующие уравнения связи: Кинетическая энергия системы может быть представлена в виде многочлена второго порядка относительно обобщенных скоростей [157]; Если Aik - const, то кинетическая энергия может быть представлена следующим образом: Составим уравнение кинетической энергии для нашей динамической модели (см. рисунок 2.3): В общем случае потенциальная энергия V является функцией обобщенных координат и времени. В механизмах потенциальная энергия, участвующая в формировании колебательных процессов, возникает в основном от упругих деформаций элементов системы.
При малых колебаниях в окрестности устойчивого положения равновесия потенциальная энергия может быть представлена в виде знакоположительной квадратичной формы \\\Щ: \ н н + c23 (y2 - П(р2і F + c24 (y2 - n( 22 ))2 ] Исходя из вышеизложенного, при линейных упругих характеристиках выражения для кинетической и потенциальной энергии относительно всех координат, включая избыточные, опять имеют вид квадратичных форм (2.12) и (2.14), и соответствующая система дифференциальных уравнений для исследования крутильно-продольных колебаний привода игольного стола может быть записана следующим образом; Системы дифференциальных уравнений могут быть получены подстановкой в уравнение Лагранжа (2.7), однако при малых деформациях целесообразно произвести линеаризацию функций положения в окрестности программного движения. В общем случае система дифференциальных уравнений (2.15) является нелинейной в силу нелинейности функции положения П({р), их производных и внешних сил F. ! га система приводится к виду линейной системы дифференциальных уравнений с переменными параметрами устранением слабых нелинейных связей [,]. Предварительно представим угол поворота In, соответствующий полному обороту входного звена, как совокупность участков, внутри которых функции и{ р), F{ty,t) и, по крайней мере, три передаточные функции не терпят разрыв непрерывности. Тогда, представляя эти нелинейные функции в виде усеченных рядов Тейлора по степеням малых q, имеем: где г = 0,1,2 - порядок производной. Эту процедуру называют линеаризацией в окрестности программного движения [117]. В данном случае относительно аргумента р все нелинейные функции сохранили свои нелинейные свойства и лишь малые угловые деформации q вошли в соответствующие выражения линейно. В частности, применительно к первой формуле (2.16), это можно трактовать так; в малой окрестности текущего значения # кривую Плг ( ) можно заменить касательной к этой кривой с угловым коэффициентом, равным п г+ { ). Практика инженерных расчетов свидетельствует о том, что даже на весьма напряженных динамических режимах значения остаточных членов в рядах (2.16) достаточно малы, чтобы их учитывать. Можно показать, что после подстановки (2.16) в дифференциальное уравнение с переменными параметрами (принимаем, что ф = ф0 = u 0t ); где [fir(f)l [ (0L МО] _ матрицы инерционных, диссипативных и квазиупругих коэффициентов, линеаризованных относительно qt; { ?,.} - вектор функция обобщенных координат; W\t) - вектор -функция возмущения, линеаризованная относительно qt. Данная методика описывается во многих научных работах, например, [111 - ИЗ, 115, 117]. Заметим, что в инженерных приложениях можно получить достаточную точность, если в рядах (2.16) сохранить только первый член; это упрощает выкладки и позволяет на основе метода условного осциллятора формально при- менить некоторые приемы, используемые для систем с постоянными параметрами.
Исследование вынужденных колебаний многосекционного привода при кинематическом возмущении
На колебания иглопробивных машин в общем случае оказывают влияние кинематические и технологические возмущения. Кинематическое возмущение в приводе иглопробивной машины возникают за счет сил инерции при переносном движении, роль которой выполняет заданный закон программного движения игольного стола. При расчете вынужденных колебаний систем с переменными параметрами в общем случае приходится осуществлять переход к "квазинормальным" координатам. Однако при частотном анализе было выявлено, что нестационарность колебательной системы, связанная с переменностью передаточных функций, в первом приближении проявляется достаточно слабо (см. гл. 2), что приводит к некоторым упрощениям и снижению трудоемкости расчета [120]. ЗЛ Исследование вынужденных колебаний одного модуля при кинематическом возмущении. На первом этапе исследования вынужденных колебаний будем использовать упрощенную динамическую модель одной секции привода игольного стола иглопробивной машины (см. рисунок 2.10) с тремя степенями свободы. Дополним систему дифференциальных уравнений (2.36) обобщенной силой Q (t), приложенной к игольному столу. После некоторых преобразований система дифференциальных уравнений, с использованием процедуры линеаризации, принимает следующий вид: где g - ускорение свободного падения, м/с2 (диссипативные силы в системе (3.1) временно опущены, поскольку рабочие режимы должны находиться вне резонансных зон). При построении решения уравнения (3.1) воспользуемся принципом суперпозиции, справедливым для решения линейных систем. Применительно к данной задаче он состоит в том, что колебания, возникающие от суммы сил, можно определить как сумму колебаний от каждой силы в отдельности. Приближенное решение системы (3.1) будем искать в виде где Atj, Ви - амплитуды вынужденных колебаний. Индекс і отвечает обобщенной координате, j - номеру гармоники. Исследуем вынужденные колебания в нерезонансных зонах с помощью метода гармонического баланса.
Отметим одну характерную особенность, отличающую вынужденные колебания в рассматриваемой линейной системе с периодически изменяющимися параметрами от колебаний в линейных системах с постоянными параметрами. В нашем случае из-за пульсации параметров каждая гармоника j возмущающей силы способна вызвать колебания с бесконечным числом гармоник, в то время как в линейных системах с постоянными параметрами при этом возбуждается только одноименная гармоника j. Это обстоятельство приближает рассматриваемую систему к классу нелинейных. Однако, как показывает анализ, отмеченная связь с "чужими" гармониками оказывается существенной только в резонансных зонах, причем только для тех гармоник решения, которым соответствует "слабая" гармоника возмущающей силы. В остальных случаях указанная особенность обычно слабо проявляется в результатах расчета. Исходя из вышеизложенного, амплитуды вынужденных колебаний Atj и By находим с помощью метода гармонического баланса. При этом следует учесть, что: Очевидно, что при этом возбуждение крутильных колебаний главного ва ла происходит за счет постоянной составляющей координаты д3 = А , которую находим из третьего уравнения системы (3.1): 2c3i430 = mg; Для нахождения коэффициентов Вп и В21 подставим в первые два уравнения системы дифференциальных уравнений (3.1) соответствующую гармонику решения. Вместо решения д3 подставляем Л30, дп = Bnsixiwt и Чи #21 sin сЛ (первый индекс - номер обобщенной координаты, второй индекс - номер гармоники). (3.4) Ввиду малости член c3(rsmfirf)z на этом этапе анализа исключим из рассмотрения (см. ниже). Тогда, после преобразований получаем систему уравнений для нахождения амплитуд Ви и B2i. Запишем ее в матричной форме: Затем воспользуемся третьим уравнением системы дифференциальных уравнений (3.1) и найдем коэффициент А$у (подставляем вместо решений Яз = 31 C0Su верхний индекс указывает номер приближения): - Для нахождения амплитуд Ви и В22 используем первые два уравнения системы (3.1) аналогично нахождению Вп и В21 (вместо q3 используем ,43у cos ft , и учитываем номер гармоники j ): (3.7) Формулы (ЗЛО) и (3Л2) свидетельствуют о том, что при синтезе привода должно с достаточным запасом удовлетворяться неравенство о с3 /2т . 3.2 Исследование вынужденных колебаний многосекционного привода при кинематическом возмущении В этом разделе исследуются колебания в приводе машины, в котором каждый из исполнительных органов вместе с приводными механизмами образует нелинейную подсистему кольцевой структуры. При этом число таких подсистем равно числу повторяющихся секций машины. На базе метода условного осциллятора разработана методика аналитического расчета частотных характеристик привода и амплитуд вынужденных колебаний. При большой длине зоны технологического процесса привод состоит из многих повторяющихся секций (модулей) и образует так называемые регулярные колебательные системы [12, 116, 122, 157]. Под термином "регулярность" обычно понимают совпадение динамической структуры и параметров отдельных подсистем. Обычно в машинах циклового действия с регулярными системами приходится сталкиваться в связи с широким распространением идентичных механизмов, используемых для реализации однотипных технологических операций. В подобных случаях в силу естественного стремления к унификации деталей и узлов машины возникает определенная повторяемость блоков динамической модели привода. С позиции динамики с регулярностью системы связаны некоторые специфические эффекты, причем, как правило, нежелательные. С другой стороны, для регулярных систем могут быть использованы некоторые специальные приемы анализа, с помощью которых удается дальше продвинуть аналитические методы исследования колебательных систем, что, как правило, дает богатый материал для рационального динамического проектирования машин. Общие вопросы теории таких приводов и относящиеся к этой проблеме задачи динамического анализа и синтеза применительно к технологическим машинам и механизмам были исследованы профессором И.Й. Вульфсоном и обобщены в ряде его монографий [116, 118, 157]. Из-за нелинейности функции положения механизмов П( ) эти колебательные системы также являются нелинейными. Однако, как показано в работах [118, 157], нелинейные функции Tl( p) являются медленно меняющимися, что допускает линеаризацию этих функций в окрестностях программного движения Tl( pm), где q = ш, со - угловая скорость главного вала. При этом колебательная система оказывается реономной с медленно меняющимися параметрами. С регулярностью системы обычно связаны нежелательные динамические эффекты, приводящие к повышению виброактивности привода. Кроме того, при анализе подобных систем численными методами нередко возникают определенные трудности, связанные с большой накопленной погрешностью и чувствительностью результата к точности задания исходной информации. В данной работе получили дальнейшее развитие аналитические методы исследования колебаний данного класса систем, предложенные И. Вульфсоном [116, 122, 157].
Исследование колебаний, возбуждаемых за счет перекладки в зазорах
Для нахождения амплитуд Ви и В22 используем первые два уравнения системы (3.1) аналогично нахождению Вп и В21 (вместо q3 используем ,43у cos ft , и учитываем номер гармоники j ): (3.7) Формулы (ЗЛО) и (3Л2) свидетельствуют о том, что при синтезе привода должно с достаточным запасом удовлетворяться неравенство о с3 /2т . 3.2 Исследование вынужденных колебаний многосекционного привода при кинематическом возмущении
В этом разделе исследуются колебания в приводе машины, в котором каждый из исполнительных органов вместе с приводными механизмами образует нелинейную подсистему кольцевой структуры. При этом число таких подсистем равно числу повторяющихся секций машины.
На базе метода условного осциллятора разработана методика аналитического расчета частотных характеристик привода и амплитуд вынужденных колебаний.
При большой длине зоны технологического процесса привод состоит из многих повторяющихся секций (модулей) и образует так называемые регулярные колебательные системы [12, 116, 122, 157]. Под термином "регулярность" обычно понимают совпадение динамической структуры и параметров отдельных подсистем. Обычно в машинах циклового действия с регулярными системами приходится сталкиваться в связи с широким распространением идентичных механизмов, используемых для реализации однотипных технологических операций. В подобных случаях в силу естественного стремления к унификации деталей и узлов машины возникает определенная повторяемость блоков динамической модели привода. С позиции динамики с регулярностью системы связаны некоторые специфические эффекты, причем, как правило, нежелательные. С другой стороны, для регулярных систем могут быть использованы некоторые специальные приемы анализа, с помощью которых удается дальше продвинуть аналитические методы исследования колебательных систем, что, как правило, дает богатый материал для рационального динамического проектирования машин.
Общие вопросы теории таких приводов и относящиеся к этой проблеме задачи динамического анализа и синтеза применительно к технологическим машинам и механизмам были исследованы профессором И.Й. Вульфсоном и обобщены в ряде его монографий [116, 118, 157].
Из-за нелинейности функции положения механизмов П( ) эти колебательные системы также являются нелинейными. Однако, как показано в работах [118, 157], нелинейные функции Tl( p) являются медленно меняющимися, что допускает линеаризацию этих функций в окрестностях программного движения Tl( pm), где q = ш, со - угловая скорость главного вала. При этом колебательная система оказывается реономной с медленно меняющимися параметрами.
С регулярностью системы обычно связаны нежелательные динамические эффекты, приводящие к повышению виброактивности привода. Кроме того, при анализе подобных систем численными методами нередко возникают определенные трудности, связанные с большой накопленной погрешностью и чувствительностью результата к точности задания исходной информации. В данной работе получили дальнейшее развитие аналитические методы исследования колебаний данного класса систем, предложенные И. Вульфсоном [116, 122, 157].
При использовании матриц перехода в качестве обобщенных координат принимаются абсолютные динамические ошибки, равные отклонениям абсолютной координаты в рассматриваемой точке или сечении от идеального значения этой координаты при программном движении (т.е. при абсолютно жестких звеньях). С помощью этого аппарата удается определять собственные частоты и формы колебаний, а также вынужденные колебания при гармоническом воздействии, формально минуя процедуру составления систем дифференциальных уравнений и расчета коэффициентов этих уравнений. Также, существенным достоинством матриц перехода является их приспособленность к специфике расчетов на ПЭВМ.
В работах [12, 118, 157] данный метод был развит применительно к задачам динамики механизмов и машин для определения частотных и модальных характеристик систем с переменными параметрами. Применительно к системам с переменными параметрами матрицы перехода названы модифицированными.
При рассмотрении продольных и крутильных колебаний мы имеем дело с так называемыми односвязными системами. Связность системы показывает число возможных перемещений любого сечения.
Для любой формы колебаний переменная амплитуда свободных колебаний и амплитудная нагрузка при прохождении через элемент динамической модели претерпевает изменение в соответствии со следующей матричной записью: s-\ - соответственно амплитуды и амплитудные нагрузки в сечениях S И 5-1. использовании метода условного осциллятора для исследования колебаний реономных колебательных систем при гармоническом возбуждении могут быть использованы модифицированные матрицы перехода [118]. Если функция П» dn.%jdq мало изменяется по сравнению со средним значением или является медленно изменяющейся функцией, то в механизме преобразование амплитуд колебаний as и нагрузок Qs происходит в соответствии со следующей матрицей перехода:
