Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса в области расчета точности обработки резьб метчиками 8
1.1. Характер проблем, возникающих при обеспечении точности резьбы, получаемой метчиками 8
1.2. Анализ методик расчета точности обработки резьб метчиками 10
1.2.1. Расчет производящего среднего диаметра резьбообразующего инструмента 12
1.2.2. Расчет влияния погрешностей винтового движения инстру мента на размеры резьбы детали 17
1.2.3. Влияние деформации заготовки на приведенный средний диаметр резьбы детали 21
1.3. Определение сил резания при работе метчиками 23
1.4. Расчет сил резания и напряженно-деформированного состояния в зоне резания методом конечных элементов 29
1.5. Расчет точности обработки на основе дискретного твердотельного моделирования 34
1.6. Выводы, цель и задачи работы 36
2. Разработка математической модели точности резьбообразования метчиками 38
2.1. Реализация первого этапа расчета точности обработки метчика ми. Моделирование инструмента с учетом погрешностей его изготов ления и износа 38
2.1.1. Математическая модель метчиков с учетом погрешностей изготовления и износа на основе операций отношения 39
2.1.1.1. Моделирование стружечных канавок с учетом погрешности их изготовления и износа инструмента 40
2.1.1.2 Моделирование резьбы и затылования метчика
по среднему диаметру с учетом погрешностей изготовления 48
2.1.1.3 Моделирование затылования метчика по наружному диаметру и режущей части с учетом погрешностей изготовления 58
2.1.1.4. Моделирование износа метчиков по вспомогательным задним поверхностям 60
2.1.1.5. Уравнения тела и поверхности метчиков с учетом износа и погрешностей изготовления 63
2.1.2. Математическая модель метчиков с учетом погрешностей изготовления на основе операций с множествами 65
2.1.2.1. Моделирование винтовых стружечных канавок 66
2.1.2.2. Моделирование резьбы и затылований метчика 72
2.2. Реализация второго этапа расчета точности обработки мерными резьбообразующими инструментами. Моделирование формообра зующих движений с учетом погрешностей установки инструмента и заготовки 76
2.3 Теория расчета сил резания при обработке резьб метчиками с использованием дискретного твердотельного моделирования и ме тода конечных элементов 80
2.3.1. Теория упруго-пластического деформирования 80
2.3.2. Реализация решения задачи контактного взаимодействия заготовки и инструмента методом конечных элементов 84
2.3.3. Расчет сил контактного взаимодействия инструмента и заготовки с помощью метода конечных элементов 88
2.3.4. Расчетная схема и допущения 91
2.3.5. Начальные условия 92
2.3.6. Кинематические граничные условия 92
2.3.7. Смешанные граничные условия 93
2.3.8. Критерий стружкоотделения при расчете сил резания методом конечных элементов 94
2.3.9. Определение результатов расчета - сил резания 98
2.4. Выводы по второй главе работы 99
3. Разработка методики расчета точности резьбообразования метчиками. расчеты точности резьбообразования и сил резания на основе ДТМ 100
3.1. Разработка методики расчета точности резьбообразования метчиками 100
3.2. Расчет влияния точности изготовления метчиков на их приведенный средний диаметр 104
3.2.1. Расчет влияния погрешности шага метчика на его приведенный средний диаметр 106
3.2.2. Расчет влияния погрешности половин угла профиля резьбы на его приведенный средний диаметр 112
3.3. Расчет влияния износа метчиков на их приведенный средний диаметр 115
3.4. Расчет сил резания с помощью дискретного твердотельного моделирования и метода конечных элементов 117
3.4.1. Расчет сил при свободном ортогональном резании и несвободном резании двумя режущими кромками 117
3.4.2. Расчет сил при резании зубом метчика 124
3.5. Расчет упругих деформаций тонкостенных заготовок в процессе резьбонарезания мерными инструментами 126
3.6. Выводы по третьей главе работы 137
4. Практическое внедрение результатов диссертации. решение производственной задачи 138
4.1. Анализ причин возникновения неточности размеров резьбы 138
4.2. Расчет сил резания при нарезании резьбы метчиком 141
4.3. Расчет изменения приведенного среднего диаметра метчика от его упругих деформаций 144
4.4. Расчет влияния деформаций резьбы заготовки на ее приведенной средний диаметр 150
4.5. Расчет влияния погрешности параметра винтового движения инструмента на приведенный средний диаметр детали 152
4.6. Разработка технологической оснастки для нарезания резьбы 156
Общие результаты и выводы 162
Литература
- Анализ методик расчета точности обработки резьб метчиками
- Математическая модель метчиков с учетом погрешностей изготовления и износа на основе операций отношения
- Расчет влияния погрешности шага метчика на его приведенный средний диаметр
- Расчет сил резания при нарезании резьбы метчиком
Введение к работе
* В современном машиностроении обработка внутренних резьб с помо-
щью метчиков является одной из основных технологических операций. В последние годы в конструкциях различных изделий все чаще появляются внутренние резьбовые поверхности высокой (6 - 4) степени точности, имеющие ограничения по сбегу резьбы, выполняемые в заготовках из труднообрабаты-
ф ваемых материалов. Однако зачастую получение таких резьб метчиками
вызывает затруднения. Это связано с тем, что для получения точных резьб, как правило, требуется нестандартный технологический подход. Практика показывает, что существующие на предприятиях экспериментальные методы получения точных резьб, такие как метод пробных проходов и изготовление групповых метчиков не всегда обеспечивают необходимую точность резьбы. В тех же случаях, когда это удается сделать, требуемая точность достигается
Щ путем неоправданно высоких материальных и временных затрат. Кроме того,
даже при незначительном изменении технологических условий обработки точных резьб, значительную часть экспериментальных работ приходится проделывать заново, что малоэффективно.
Вместе с тем в настоящее время существует значительное количество теоретических методик расчета точности резьбообразования. Однако данные
аь методики также не всегда позволяют обеспечить необходимую точность
резьбовой поверхности на практике. Это связано с их невысокой точностью расчета, связанной с тем, что они строились с рядом упрощений. Так, например, при моделировании инструментов не учтена трехмерная геометрия, взаимное влияние погрешностей их изготовления и износа. При расчете формообразования нет совместного учета погрешностей движения инструмента по
ш траектории (качание, осевое смещение, радиальное смещение). Необходимый
в таких случаях расчет сил резания проводится зачастую с помощью эмпирических зависимостей, имеющих низкую точность расчета, либо с применени-
ем методов расчета, требующих определения эмпирических параметров (усадка стружки, угол сдвига). Расчет деформаций резьбовых заготовок проводится без учета наличия у них витков резьбы. Все это снижает эффективность существующих методик расчета точности. В связи с этим создание комплексной, универсальной модели расчета точности резьбообработки и методики расчета является актуальной задачей.
Таким образом, предметом настоящей работы является повышение точности обработки резьб метчиками путем совершенствования методики расчета точности резьбообработки на основе дискретного твердотельного моделирования. В заключение, автор выражает признательность своему научному руководителю профессору И.Я. Мирнову, а также научному консультанту профессору И.А. Щурову за помощь в выполнении настоящей работы.
Анализ методик расчета точности обработки резьб метчиками
В.В. Матвеевым для комплексной оценки точности размеров мерных резьбообразующих инструментов введено понятие производящего среднего диаметра. Для метчиков под таковым понимается "некоторый условный размер, численно равный приведенному среднему диаметру резьбового отверстия, образованного метчиком при некоторых идеальных условиях. Идеаль ными условиями работы считаются: когда ось метчика неподвижна, параметр винтового движения выдерживается идеально, то есть подача осуществляется точно по шагу и нет деформаций резьбы после окончания процесса резьбона резания" [35].
Исследования применительно к метчикам, проведенные В.В. Матвеевым и его коллегами, позволили получить следующую формулу для расчета про А изводящего среднего диаметра [35]: Dnp2= d2+ Ad, - Ad2+ Ad3+ Д Ц, (1.1) где Dnp2 - производящий средний диаметр метчика; d2- собственно средний диаметр метчика; Adi - приращение среднего диаметра за счет погрешностей шагов метчи ка; ф Ad2 - убывание среднего диаметра за счет погрешности углов профиля; Ad3 - приращение среднего диаметра за счет деформаций от кручения; ЛсЦ - приращение среднего диаметра за счет деформаций изгиба инстру мента. Для метрической резьбы были приведены следующие зависимости неко торых из указанных параметров: Ad! = 1,732 АРМ, (1.2) где АРМ - допускаемая погрешность шага метчика (может быть принята рав ной допуску на шаг резьбы инструмента).
При двустороннем отклонении углов профиля резьбы метчика от номина ла ДсІ2 = 0. Для случая одностороннего отклонения приведена следующая зависимость: Ad2 = 0,36 Р [(а/2)ном- 0,5 ((а/2)„рі+(а/2)леві)], (1.3) где (а/2)пр і, (а/2)лев І - отклонения углов резьбы по левым и правым профилям зубьев метчика; = (min, max) - индексы для максимальных и минимальных значений углов профиля: min — для случая, когда (а/2)мет (а/2)ном , max - в противном слу чае.
Очевидно, что эти и им подобные зависимости [34, 35, 76] получены из допущения, что метчик подобен болту. Здесь расчетная схема построена в осевой плоскости такого "инструмента" (рис. 1.7). В.В. Матвеевым были установлены и причины, которые обуславливают колебания углов профиля: "отжимы метчика и его деформации при шлифо вании; вибрации всей системы; деформации шлифовального круга; температурные деформации метчика при шлифовании; деформации метчика из-за внутренних напряжений; неточности изготовления центров станка и центровых отверстий метчика и т.д" [34]. Здесь же исследователь отмечает, что углы профиля имеют как положительные, так и отрицательные % отклонения от номинала, которые носят преимущественно случайный характер. В то же время в другой своей работе [36] В.В. Матвеев указывает на наличие систематических факторов, влияющих на угол профиля. Здесь
Схема для определения значений Ad по методике расчета В.В. Матвеева [34]. ских факторов, влияющих на угол профиля. Здесь прежде всего указано на влияние обратной конусности метчика, которая выполняется при шлифовании резьбы. Им были предложены необходимые расчетные зависимости для определения влияния этого фактора. Такие же зависимости определения влияния обратной конусности получены другими исследователями. В частности, С.С. Петрухиным и Б.И. Щегловым получены зависимости для расчета изменения приведенного среднего диаметра метчика от угла обратного конуса [53]. В этой работе, аналогично предыдущему, была использована расчетная схема, выполненная в осевой плоскости метчика, где было произведено совмещение профилей зубьев режущей части с учетом влияния на их расположение обратной конусности. Показано, что результирующий профиль имеет больший угол при вершине. Расчетные зависимости получены на основании рассмотренных треугольников и соответствуют только случаю метрической резьбы и прямолинейной образующей режущей части метчика. Очевидно, что такие формулы не являются универсальными и при использовании, например, криволинейной заборной части или метчика с круглой резьбой оказываются непригодными.
Математическая модель метчиков с учетом погрешностей изготовления и износа на основе операций отношения
Математические модели метчиков, как и других мерных резьбообра-зующих инструментов, рассчитываемых по номиналу, уже созданы ранее и рассмотрены в первой главе диссертации [87]. Необходимо их дополнить в части учета технологических факторов, а именно они должны учитывать погрешности изготовления инструментов и их износ. Как известно, погрешности (отклонения от номинала) могут быть четырех видов: размеров; формы поверхностей; расположения поверхностей и суммарные отклонения формы и расположения поверхностей [16]. Погрешности размеров уже учитываются в существующих моделях тривиально - простым изменением таких размеров в пределах их допусков. Отклонения формы - это отклонение от прямолинейности; отклонение от плоскостности; отклонение от круглости; отклонение от цилиндричности и отклонение профиля продольного сечения (для цилиндрической поверхности). Отклонения расположения поверхностей - это отклонение от параллельности; отклонение от перпендикулярности; отклоне ниє наклона; отклонение от соосности; отклонение от симметричности; позиционное отклонение от пересечения осей. И наконец суммарные отклонения формы и расположения поверхностей - это радиальное биение; торцовое биение; биение в заданном направлении; полное радиальное биение; полное торцовое биение; отклонение формы заданного профиля и отклонение формы заданной поверхности. Ниже рассмотрены часть таких отклонений наблюдающиеся у метчиков. Поскольку ранее была доказана целесообразность применения двух типов моделей - на основе операций отношения и операций с множествами, то рассмотрим последовательно эти модели.
Моделирование инструмента следует начинать с его заготовки. Исходной заготовкой в большинстве случаев производства метчиков является пруток. При больших размерах метчиков его составляют (сваривают) из двух частей. Однако режущая часть является цельной и выполняется, например, из быстрорежущей стали. Именно эта часть заготовки и представляет собой цилиндр некоторых размеров, который был описан ранее [87, 84].
Размеры заготовки для моделирования выбираются с учетом следующего. Поскольку исполнительные размеры на метчике больше номинальных примерно на 0,2% диаметра, а максимальное биение может достигать (для d=l мм) 3% от диаметра, то для моделирования этих факторов следует увеличивать диаметр заготовки для моделирования примерно на 5%. Длину заготовки, по нашему мнению увеличивать нет необходимости по причине использования больших (до 10%) отрицательных допусков. Большие значения допусков также указывают на незначительное влияние этого фактора на условия работы инструмента. В связи с этим длину заготовки можно принять равной номинальной длине рабочей части метчика.
После операции подрезки торцов и обработки центровых отверстий производится обтачивание прутка и обработка конуса на режущей части. Все по верхности, полученные на операции точения, в дальнейшем будут удалены при последующих обработках. (Вообще говоря, возможно использование поверхности цилиндра в качестве наружного диаметра метчика, однако чаще всего затылование по наружному диаметру все же производится, операция затылования будет описана нами далее, и в ней учтем возможность затыло —. вания с нулевым значением падения затылка.) В связи с этим эти операции и удаляемые припуски можно не учитывать. Следующей операцией является операция обработки (фрезерования или шлифования) стружечных канавок.
Чаще всего у метчиков встречаются следующие профили стружечных канавок: однорадиусный, двухрадиусный, двухрадиусный с прямой передней поверхностью, двухрадиусный с прямой спинкой. Таким образом, обычно применяется не более четырех линий: прямая; окружность; прямая и две ок ружности; окружности и прямая одновременно; и прямая, окружности и пря мая. Уравнение профиля канавки для номинальных размеров получено ранее [87]. Поэтому первоначально приведем разработанную нами модель канавки с учетом износа. Вопросы причин износа, его размеров и формы представ ляют собой самостоятельную задачу металлообработки и выходят за рамки данной диссертации. Здесь мы разрабатываем модель точности резьбообра ботки в которой такой износ учитывается. В общем случае форма и размеры поверхности метчика после износа могут быть разнообразны, но чаще всего форма изношенной передней поверхности соответствует лунке и в первом % приближении может быть принята в форме кругового цилиндра некоторого радиуса Rn. В радиальном сечении лунка износа опишется окружностью этого радиуса (рис. 2.1).
Расчет влияния погрешности шага метчика на его приведенный средний диаметр
По данным ГОСТ 16925-71 допустимая погрешность шага метчика Ml2x1,75 равна ЛР=±0,03 мм. Для оценки влияния данной погрешности на приведенный средний диаметр резьбы метчика (винта) воспользуемся экстремальными и несколькими промежуточными значениями шага резьбы метчика.
В программу «Метчик» погрешность шага введена путем изменения аппликаты Z точки 3 и аппликаты Z точки 4 (рис. 3.5). Далее рассчитанная поверхность метчика введена в программу расчета приведенного среднего диаметра. Полученные результаты расчета представлены в табл. 3.1.
По данным В.В. Матвеева приведенный средний диаметр метчика с учетом погрешности шага равен [35]: dnP=dcp + \,732\AP\. (3.1) Результаты расчета по формуле (3.1) представлены в табл. 3.2.
На основе полученных результатов построен график изменения приведенного среднего диаметра резьбы винта от погрешности шага. Данный график представлен на рис. 3.6. Анализ графика показал заметное расхождение данных при отклонении шага резьбы от номинала. Такие отклонения нами объясняются различиями в исходным предпосылках к расчетам. Так В.В. Матвеев на основании замера шагов метчиков показал, что у них отсутствуют систематические погрешности.
Исходя из этого предложенная им формула расчета учитывает отклонение шага только в пределах одного витка резьбы. Между тем, полученные В.В. Матвеевым графики свидетельствуют (рис. 3.7), что накопленная погрешность шага в пределах 2-х, 3-х витков - типичное явление.
По данным ГОСТ 16925-71 допустимая погрешность половин угла про (у /у /у филя резьбы - - и —— метчика Ml2x1,75 равна А—= +25 . Для оценки влия ния данной погрешности на приведенный средний диаметр резьбы метчика воспользуемся экстремальными и несколькими промежуточными значениями половины углов профиля.
В программу «Метчик» погрешность половин угла профиля резьбы вводим путем изменения аппликаты Z точки 2 и аппликаты Z точки 3, а также ординат Y точки 1 и ординаты Y точки 4, так чтобы происходило вращение линии 1-2 и линии 3-4 вокруг точки пересечения оси среднего диаметра и профиля резьбы (рис. 3.10) аналогично схеме В.В. Матвеева.
Далее рассчитанная поверхность метчика введена в программу расчета приведенного среднего диаметра. В результате расчета получены результаты, представленные в табл. 3.4.
По данным В.В. Матвеева [35] приведенный средний диаметр метчика с учетом погрешности половины угла профиля резьбы рассчитывается по следующей формуле: (3.3) dnF=da + 0,36P ср А 2 Результаты расчета диаметра по зависимости (3.3) для метчика Ml2x1,75 представлены в табл. 3.5.
На основе полученных результатов построен график изменения приведенного среднего диаметра метчик от погрешностей угла профиля резьбы (рис. 3.11). Анализ графика показывает, что полученные изменения приведенного среднего диаметра от погрешности угла профиля по данным В.В. Матвеева и нашим данным имеют незначительное расхождение (в пределах 0,04%), что можно отнести на точность расчетов. Таким образом, полученные данные подтверждают адекватность созданной модели метчиков.
Расчет сил резания при нарезании резьбы метчиком
В третьей главе настоящей работы была доказана адекватность применения метода конечных элементов для расчета сил при несвободном резании. В связи с этим произведем расчет сил резания при обработке рассматриваемой детали метчиком с помощью метода конечных элементов. При этом возможны два способа расчета. Первый заключается в создании конечноэле-ментных сеток заготовки и рабочей части всего метчика. После этого решается задача их контактного взаимодействия с решением задачи формообразования и снятием стружки. В результате должны получиться значения сил резания в зависимости от времени обработки. На данном этапе развития персональных компьютеров решение такой задачи в полном объеме невозможно. Это связано с большим количеством конечных элементов такой модели (порядка 200 тысяч) и несовершенством контактных алгоритмов. В связи с этим определим силы резания вторым способом. Он заключается в расчете сил резания на каждом зубе метчика в отдельности. Такой способ, хоть и отличается меньшей точностью расчета, все же позволяет получить некоторую оценку сил.
Для реализации этого способа были созданы конечноэлементные модели режущих зубьев метчика и фрагмента заготовки (рис. 4.4.).
После этого была решена задача их контактного взаимодействия с учетом стружкообразования. При этом начальные и граничные условия задавались аналогично рассмотренным в 3-й главе при несвободном резании. Свойства материала заготовки соответствовали материалу рассматриваемой детали. Для моделирования движения зуба метчика по винтовой линии, с углом подъема, соответствующим шагу резьбы детали, зубу метчика задавались два одновременных перемещения: вдоль и поперек заготовки. В результате получены значения всех составляющих сил резания на каждом режущем зубе (осевой - Рх; радиальной - Ру; тангенциальной - Pz) и распределения напряжений в теле заготовки (рис. 4.5). Далее для получения результирующих сил резания на метчике найдена их сумма (рис. 4.6).
При этом максимальные значения сил соответствуют моменту обработки, при котором заборный конус инструмента находится в заготовке на всей длине (80 мм). Однако поскольку при нарезании рассматриваемой детали одновременно в работе участвуют лишь шесть витков заборной части, суммарные силы резания будут несколько меньше. Анализ величины данных сил показывает, что значения составляющих Рх и Pz хорошо согласуются с аналогичными данными В.В. Матвеева, однако величины силы PY оказалась ниже примерно в два раза аналогичных значений. Это связано с тем с несовершенством контактного алгоритма расчетной программы.
Определив суммарные силы резания при обработке рассматриваемым метчиком, перейдем к анализ влияния трех обобщенных факторов на точность резьбы гайки. Для этого установим степень влияния каждого из обобщенных факторов на точность резьбы.
Как было показано В.В. Матвеевым [35], производящий средний диаметр метчика оказывает существенное влияние на точность приведенного среднего диаметра резьбы детали. Среди многих факторов влияющих на первый, значительное влияние оказывают деформации инструмента. В связи с этим, в настоящем разделе произведем расчет влияния деформаций метчика на приведенный средний диаметр резьбы детали.
При этом для расчета приняты следующие допущения и упрощения. А) Резьба заготовки формируется в идеальном случае первым калибрующим витком метчика поэтому достаточно рассмотреть деформации именно одного такого витка. Поскольку силы резания возникают на режущей части, то необходимо в расчетах рассматривать не только этот виток, но и прилегающую к нему режущую часть. То есть рассмотрим 3-4 витка от рабочего торца инструмента.
Б) Реальный метчик закрепляется хвостовой частью. Рабочая часть испытывает деформации, как в радиальном, так и в осевом направлениях. Наличие смежных участков около любого рассматриваемого радиального сечения увеличивает его жесткость. Поэтому в случае расчета некоторого выделенного участка на метчике, а именно его режущей части, необходимо решить вопрос о том, как закрепить его по радиальному сечению, отделяющему режущую часть от калибрующей. Если произвести заделку по всему сечению, то, очевидно, оно придаст излишнюю жесткость всему метчику. Если закрепить, такое сечение в некоторых узлах, то жесткость метчика на рассматриваемом (расчетном участке) будет недостаточной, так как участок калибрующей части придает режущей части большую жесткость. Таким образом, необходим некоторый компромиссный вариант заделки позволяющий, с одной стороны, учесть влияние калибрующей части, с другой, не увеличить излишне жесткость режущей части. Таким образом, можно принять заделку по кругу некоторого диаметра, не превышающего внутренний диаметр резьбы метчика. Так как нам необходимо оценить максимальные деформации метчика, то в первом приближении примем диаметр такого круга равным 1/3 от диаметра метчика.
В) Чаще всего перо метчика изнашивается до 1/3 длины дуги контакта пера. Поэтому нагружение силами по задней поверхности будем производить только на этой длине.
Г) Увеличение сил резания связанное с налипаниями в первом приближении учитывать не будем.
Таким образом, расчетная схема представляет из себя: участок метчика на длине 3-4 витков режущей части, закрепленный консольно по кольцу 1/3 диаметра на торце и нагруженной по 1/3 длины контакта пера составляющими силами резания, полученными методом конечных элементов.
Составляющие сил резания приходящиеся на каждую поверхность распределим в виде поля сил имеющего форму, представленную на рис. 4.8. Такое поле векторов сил имеет вид призмы. Сечения призмы имеющие вид треугольников назовем эпюрами, сечения призмы имеющие вид прямоугольников (они расположены параллельно режущим кромкам и ортогонально эпюрам) назовем слоями. Такая терминология необходима нам в для расчетов полей векторов сил резания на поверхностях инструментов. В частности, например, на передней поверхности любого зуба составляющие сил резания Fjn равномерно распределяются по эпюрам.
