Содержание к диссертации
Введение
1 Анализ конструкций изделий, состоящих из тонкостенных труб, и требований к ним 10
1.1 Типы соединений, используемых при объединении тонкостенных цилиндрических деталей 11
1.2 Виды резьбовых соединений 12
1.3 Требования к точности взаимного положения сопрягаемых поверхностей резьбового соединения 16
1.4 Посадки резьбовых соединений 25
1.5 Точность формы сопрягаемых поверхностей резьбовых соединений 28
1.6 Цель и задачи исследования 29
2 Исследование точности изготовления тонкостенных цилиндрических корпусов 32
2.1 Статистический анализ точности изготовления сборных корпусов 33
2.2 Статистический анализ точности изготовления базовых поверхностей деталей резьбовых соединений 41
2.3 Корреляционный и регрессионный анализ влияния погрешностей изготовления деталей на выходные параметры сборки резьбовых соединений 57
Выводы 61
3 Анализ технологии механической обработки резьбовых соединений цилиндрических деталей 64
3.1 Требования, предъявляемые к заготовкам 64
3.2 Анализ технологии механической обработки деталей изделия 66
3.3 Анализ способов механической обработки искривленных нежестких цилиндрических деталей 71
3.4 Обеспечение выступания обработанной цилиндрической поверхности над телом заготовки 79
Выводы 88
4 Аналитическое определение взаимного положения деталей, объединяемых с помощью резьбовых соединений 90
4.1 Базирующие свойства резьбовых соединений 90
4.2 Погрешности базирования деталей в резьбовом соединении 93
4.3 Определение предельно допустимых углов перекоса в резьбовом соединении при радиальном смещении оси винта 110
4.4 Определение текущих значений зазоров по резьбе и возможных радиальных смещений в центрирующих поясках 117
4.4.1 Расчет величины зазора в резьбе с учетом овальности сопрягаемых деталей 120
4.4.2 Расчет величин зазоров по центрирующим пояскам с учетом их овальности и несносности с резьбой 122
4.4.3 Оценка влияния принятых допущений на точность моделирования зазоров по резьбе и пояскам 124
Выводы 127
5 Моделирование выходных параметров качества сборки резьбовых соединений 129
5.1 Цели и задачи моделирования 129
5.2 Моделирование кривизны оси изделия и одностороннего торцевого зазора 130
5.2.1 Математическая модель формирования кривизны оси и торцевого зазора составного изделия 131
5.2.2 Выбор метода статистического моделирования функциональных параметров резьбового соединения 136
5.2.3 Алгоритм статистического моделирования перекосов и смещений в резьбовых соединениях . 141
5.2.4 Результаты моделирования. Сравнение теоретических и экспериментальных данных 150
Выводы 159
Основные выводы 161
Список используемых источников 163
- Виды резьбовых соединений
- Статистический анализ точности изготовления базовых поверхностей деталей резьбовых соединений
- Анализ технологии механической обработки деталей изделия
- Погрешности базирования деталей в резьбовом соединении
Введение к работе
Существует целый ряд сборных изделий, взаимное положение деталей в которых характеризуется неопределенностью и зависит от реального сочетания размеров соединений. Для определения выходной характеристики изделия возникает необходимость расчета нескольких размерных цепей. Каждая из которых описывает один вариант контакта объединяемых деталей в соединении. Знание всех возможных схем контакта не дает возможность определить выходную характеристику традиционными методами расчета размерных цепей, так как невозможно оценить какой же из вариантов является реально описывающим положение деталей, а раздельное решение каждой цепи дает свои результаты, адекватность которых оценить практически невозможно.
При разработке конструкции изделия конструктор должен добиваться того, чтобы обеспечить минимальное количество схем контакта в соединении, что упростит определение размерных цепей [3, 69]. Далее необходимо назначить на соединение такие номинальные размеры и допуски, чтобы обеспечить одну схему контакта деталей в соединении и получить одну основную размерную цепь, решая которую традиционными методами взаимозаменяемости можно назначить допуски на составляющие звенья размерной цепи. Однако такое решение не всегда возможно из условий функционирования изделия, так как зазоры между деталями должны быть минимальными, поэтому появляются дополнительные и, чаще всего, более сложные размерные цепи, определяющие положение других точек контакта. Решение всех этих размерных цепей не всегда является корректным.
Поэтому для решения этих размерных цепей было предложено использовать метод математического моделирования выходных характеристик изделия. Для каждого конкретного изделия при определении взаимного положения деталей в соединении может быть составлена одна единственная размерная цепь, характеризующая фактическое положение точек контакта взаимодействующих деталей. Зная конкретные значения всех размеров входящих в эту размерную цепь можно получить значение (величину) выходной характеристики. Решение этой задачи может быть получено только с помощью моделирования всех входящих в размерные цепи параметров (размеров, погрешностей формы и расположения поверхностей) на основе методов математической статистики. Размеры деталей и погрешности формы в математической модели могут быть представлены набором конкретных значений, так как статистические характеристики их могут быть получены экспериментально [74] (или спрогнозированы с достаточной степенью точностью, так как статистические характеристики процессов механической обработки, как правило, известны).
Рассматриваемые в работе цилиндрические корпуса состоят из деталей объединяемых с помощью резьбовых соединений в конструкции, которых дополнительно введен цилиндрический поясок, который и вносит в соединение избыточные связи. Однако такая конструкция зарекомендовала себя хорошо при эксплуатации, назначение допусков на погрешности формы при этом происходит на основе данных полученных при изготовлении опытной партии. При переходе от одного изделия к другому часто используют изготавливаемое изделие как отправную точку для назначения допусков, что приводит к невозможности обеспечить выходные характеристики изделия, и увеличивает затраты на производство [53, 72, 73], поэтому необходимо разработать методику позволяющую решать размерные цепи для соединений с резьбой и цилиндрическим пояском в соединении. Решение такой размерной цепи решено проводить методом статистического моделирования с помощью специально разработанной модели соединения.
Модель резьбового соединения состоит из 4-х возможных схем контакта: - первая схема представляет собой расчет угла перекоса осей сопряженных деталей при плотном прилегании торцев. Схема является базовой для расчета максимально возможного угла перекоса; вторая схема контакта - контакт в резьбе по рабочей поверхности профиля резьбы в точке первого витка и точке на нерабочей поверхности последнего рабочего витка винта; третья схема контакта - контакт по рабочей поверхности профиля резьбы в первом витке и по гладкой цилиндрической поверхности в точке наиболее близкой к торцу соединения; четвертая схема контакта - контакт по резьбе и цилиндрическому пояску, по рабочим поверхностям профиля резьбы > контакт в точке на последнем рабочем витке резьбы винта и контакт по гладкой цилиндрической поверхности в точке наиболее удаленной от торца соединения.
В работе получены обобщенные модели конструкции таких соединений, позволяющие использовать в нем упорные и упорные усиленные резьбы (рассмотрены в работе), метрические и трапециидальные (без какой либо доработки) позволяющие определять взаимное положение осей сопрягаемых деталей с учетом реальных размеров объединяемых поверхностей.
Использование математической модели определения выходных характеристик позволяет выявить степень влияния каждого из параметров соединения на качество изделия. Если нет возможности исследовать каждый параметр в отдельности и закономерности не просматриваются сразу, то для такой модели можно построить корреляционные и регрессионные модели так, как будто на изделии проводился эксперимент в условиях изготовления на производстве.
Практическая ценность работы заключается в том, что разработанная методика решения сложных размерных цепей позволяет применить для решения таких задач методы компьютерного моделирования. Тем самым упрощается доступ к данным и сокращаются объемы занимаемого дискового пространства [28]. Использование такого рода баз позволяет существенно уменьшить затраты времени на подготовку данных и реализацию процесса моделирования. В случае нехватки информации выдается требование на ее подготовку. Важно отметить, что здесь не происходит каких-либо расчетов и изменения значимых данных.
Кодирование информации включается в подготовке исходных данных и их описании по специальным шаблонам. В результате этого вся информация о параметре записывается в заголовке файла (базы данных) и служит в дальнейшем для контроля.
Такой прием имеет несколько преимуществ:
Использовать одни и те же данные для различных модулей;
Применять программные модули, написанные на различных языках программирования;
Облегчает контроль и обработку информации.
Реализация модели представляет собой пошаговое выполнение модели. К достоинствам данной системы можно отнести:
Возможность расширения ее пользователем, как следствие высокая гибкость и адаптивность;
Возможность использования разноязыковых модулей, реализующих те или иные функции;
Реализацию условий сборочного производства, путем наложения связей в математической модели;
4. Получением информации для последующего анализа. Моделирование позволяет значительно сократить трудоемкость процесса отработки изделия на технологичность за счет объективного получения выходных характеристик путем задания параметров поверхностей объединяемых деталей, определенных конструктором с учетом законов распределения, свойственных технологическим процессам механической обработки действующего производства.
Целью данной работы является достижение заданной точности сборки тонкостенных изделий, объединяемых с помощью упорных резьб при минимизации брака по кривизне изделия (радиальному биению) и раскрытию стыка.
Автор защищает:
1. Методику статистического моделирования выходных параметров изделий с избыточными связями в соединениях с упорной резьбой с учетом влияния овальности и несоосности резьбы и цилиндрического пояска в условиях не перпендикулярности торцев.
2. Математическое обеспечение, реализованное в программах, представленных в диссертации.
3. Рекомендации по выбору методов контроля цилиндрических деталей при двухсторонней обработке на станках с центральным приводом.
Все перечисленные положения являются новыми или содержат элементы научной новизны.
Виды резьбовых соединений
Наиболее распространенным резьбовым соединением является такое соединение, при котором детали свинчиваются по центрально расположенным резьбовым поверхностям, направляясь одновременно коротким гладким цилиндрическим пояском, расположенным на продолжении оси резьбовой поверхности (рисунок 1.1,а). Процесс свинчивания деталей завершается упором их привалочных торцев друг в друга. Соединенные таким образом детали 1 и 2 образуют сборочный комплект. Для удобства назовем сопряженные резьбовую, направляющую цилиндрическую и привал очную торцевую поверхности детали 2, участвующие в резьбовом соединении, наружным резьбовым полузамком или винтом (рисунок 1.1 ,б), а ответные им поверхности детали 1 внутренним резьбовым полузамком или гайкой (рисунок 1.1 ,в).
В зависимости от геометрических параметров резьбового соединения и функциональных требований, предъявляемых к ним, в этих соединениях применяются как метрические резьбы (рисунок 1.2) с профилем по ГОСТ 9150-02 [15], так и упорные (рисунок 1.3) с профилем по ГОСТ 10177-82 [16], и упорные усиленные (рисунок 1.4) с профилем по ГОСТ 13535-87 [17]. В случаях, когда соединения работают в особо тяжелых условиях и к ним предъявляются высокие требования по герметичности, прочности при избыточном давлении, отсутствию самоотвинчивания при резких знакопеременных циклических и ударных нагрузках, предпочтение отдается применению упорных и упорных усиленных резьб.
Как правило, сопрягаемые детали резьбового соединения имеют малую толщину стенки (h) от 1 до 5 мм и диаметр (D) от 80 до 500 мм, то есть отношение hIR будет равняться от 0,002 до ОД 25. Малая толщина стенки деталей заставляет прибегать к применению упорной усиленной резьбы (рисунок 1.4), имеющей по сравнению с упорной резьбой (рисунок 1.3) меньшую рабочую высоту профиля (h,h{).
Резьбовые соединения тонкостенных деталей условно можно разделить на два типа: 1) соединения типа А - относительно короткие изделия (отношение длины изделия Ь к диаметру D от 1 до 4) (рисунок 1.5), собираемые из баллонов (рисунок 1.6) и крышек (рисунок 1.7), главными функциональными требованиями к которым являются прочность и герметичность при избыточном давлении Р от 22 до 23 МПа, постоянство момента свинчивания при затяжке Мсв =120±10Нм, а также точность взаимного положения привал очных торцев после затяжки, нормируемая величиной одностороннего торцевого зазора, который не должен в конкретном случае превышать Z 0,1мм . Как правило, в таких соединениях для повышения герметичности устанавливается резиновая прокладка (поз.З, рисунок 1.5), для которой у детали 2 - крышки, выполняется увеличенная зарезьбовая канавка между 2) соединения типа Б - изделия (рисунок 1.8), свинчиваемые из длинных труб (рисунок 1.9, 1.10) с отношением длины I к диаметру D от 10 до 30, главными функциональными требованиями к которым являются свободная входимость их в трубу заданного диаметра и кривизны, оцениваемая величиной радиального биения Др сборки, которое нормируется чертежом (Лр 0,5мм), а также герметичность соединения определяемая в этом случае точностью взаимного положения привалочных торцев деталей после затяжки, нормируемая величиной одностороннего торцевого зазора Z , который не должен превышать Z 0,1мм. Затягска труб осуществляется с приложением момента свинчивания Mos =240±10Нм.
Резьбу деталей смазывают смазкой АСМ-3, которая, накапливаясь в зарезьбовой канавке детали 2, способствует герметизации соединения.
Надежность резьбовых соединений помимо соблюдения допусков на элементы резьбы в значительной мере зависит от условий монтажа резьбовых деталей, которые определяются положением резьбы относительно смежных поверхностей: перпендикулярностью оси резьбы к привалочным торцам, концентричностью оси резьбы и цилиндрических поверхностей. Относительное положение резьбы и смежных поверхностей регламентируют допустимыми отклонениями [67, 68], исходя из эксплуатационных требований к резьбовому соединению. Превышение этих отклонений приводит либо к дополнительным нагрузкам на резьбовые детали, либо к частичной или полной потере работоспособности узла. Так, не перпендикулярность оси резьбы к привалочному торцу детали вызывает появление изгибающих усилий и резьбовая стенка детали, кроме растягивающего усилия, испытывает дополнительное усилие, вызванное
Статистический анализ точности изготовления базовых поверхностей деталей резьбовых соединений
Обеспечение точности выходных параметров сборки резьбовых соединений неразрывно связано с точностью размеров, формы и взаимного расположения базовых поверхностей сопрягаемых деталей, задаваемых конструктором. Однако, необходимо убедиться, что данные параметры приводят к обеспечению требуемой точности выходных характеристик изделия применительно к условиям действующего производства. Для этого необходимо оценить точность изготовления соединений в условиях конкретного производства.
С целью изучения фактической точности изготовления деталей резьбовых соединений, поступающих на сборку, были проведены замеры четырех выборок деталей резьбового соединений типов А и Б, объемом 100 штук каждая. В исследование точности двух действующих технологических процессов были включены следующие параметры деталей: для соединений типа А и Б: - биение привалочных торцев гайки и винта (А г, , т2), мм; - радиальные биения цилиндрического поясков относительно оси резьбы гайки и винта (Др, , рг), мм; - овальность резьб по среднему диаметру ( А,, Д2), мм; - овальность центрирующих поясков (А/7, , АПз), мм. дополнительно для соединений типа Б: - биения торцев комплексных резьбовых калибров относительно базовой оси детали (ДГк], &ткг). мм; - радиальное биение комплексного резьбового калибра относительно базовой оси детали 1 ( A№1), мм. В связи с тем, что внутренняя резьбовая поверхность является малодоступной, измерение углов профиля существующими приборами без нарушения целостности детали не возможно. Поэтому измерение профильных углов и погрешности по шагу резьбы производилось на микроскопе путем исследования фрагментов резьбового соединения (рисунок 2.10), разрезанного вдоль оси. Измерения проводились для деталей, признанных негодными в результате контроля по другим параметрам.
Качество резьбы по этим параметрам признано хорошим, так как искажение профиля резьбы как по высоте, так и по шагу, колебалось в пределах от 2 до 3%.
Для измерения погрешностей формы и взаимного положения поверхностей резьбового соединения использовались специальные приспособления, обеспечивающие базирование по резьбе. Принципиальная схема приспособления для контроля приведенного среднего диаметра внутренней упорной резьбы и взаимного расположения смежных поверхностей представлена на рисунке 2.11.
Перед работой оно настраивается по эталонному кольцу с внутренним резьбовым полузамком. Контролируемую деталь 1 устанавливают на резьбу шестилепестковой цанги 2, находящейся в не разжатом состоянии. Вращая гайку предельного момента 15, перемещают шток 24 вниз и он своей конической чашкой разжимает лепестки цанги до плотного контакта с резьбой детали и далее, упруго выправляя форму тонкостенной нежесткой детали / до круглой. При этом индикаторная головка 17, контактирующая с конической поверхностью «е» штока 24, регистрирует величину фактического отклонения среднего значения приведенного среднего диамет А V pa резьбы от эталонного, принятого на индикаторе /7 за нулевой, так как конусность поверхности «е» вдвое больше, чем поверхности «Й» штока 24. Измерительный блок 5, содержащий рычаг 3 на оси 4 и индикатор 6, а также блок 21, содержащий плунжер 22, рычаг 19 на оси 20 и индикатор 18, служат для контроля величин радиального биения внутреннего цилиндрического пояска и торцового биения детали 1 относительно оси резьбы и установлены на поворотном кольце 7. Оно базируется на конической поверхности «с», выполненной на жесткой части цанги 2 соосно с ее резьбовой поверхностью «в». В конструкцию введен механизм регулирования осевого зазора, выполненный в виде плоской шайбы 8, фиксирующих штифтов 9 и трех сборных толкателей, состоящих из винтов 12, упругих элементов 77 и плунжеров 10. По окончании контроля гайку 15 отвинчивают, шток, удерживаемый от поворота винтом 14, под действием пружины 23 поднимается, лепестки цанги 2 сжимаются, освобождая деталь 1. Внешний вид данного приспособления представлен на рисунке 2.12.
По аналогии с рассмотренным контрольным приспособлением разработаны, изготовлены приспособления для комплексного контроля поверхностей соединения типа Б.
Анализируя полученные данные о деталях резьбового соединения типа А, можно отметить следующее: - биение привалочного торца у 32,5% баллонов и у 55,8% крышек (рисунки 2.13 и 2.14) больше допустимого (допуски расположения поверхностей деталей соединения типа А заданы как зависимые, в качестве - малая толщина стенок деталей и силовые нагрузки при зажиме и резании приводят к возникновению существенных отклонений формы, например, овальность центрирующего пояска баллона доходит до 0,18 мм, у крышки до 0,13 мм, овальность резьбы баллона достигает 0,16 мм, у крышки- 0,11 мм, причем овальность не регламентирована в чертежах деталей соединения А (рисунки 2.17-2.20); - поскольку при контроле резьбы используются предельные резьбовые калибры, то погрешности шага и наклона сторон углов профиля не регламентированы.
Прежде чем рассмотреть результаты исследования точности изготовления деталей соединения Б проанализируем на примере двух деталей длиной L; и L2, объединяемых с помощью резьбового соединения -как параллельное смещение К2 и перекос щ оси резьбового полузамка детали 2 относительно ее базовой оси 2 связаны основным фундаментальным показателем качества (кривизной оси изделия Кюд), оцениваемой по величине радиального биения сборки AR в плоскости стыка (плоскости контроля) при повороте соединения Б в роликовых призмах (рисунки 2.21, 2.22).
Проконтролировать в производственных условиях величины параллельного смещения (К) и перекоса оси резьбового соединения (і?) относительно оси детали можно с помощью комплексных резьбовых проходных калибров, у которых соосно с резьбовой поверхностью выполнены наружная цилиндрическая и торцовая поверхности. Калибр ввинчивают до упора торцев, деталь устанавливают в две роликовые призмы и подводят индикаторы к поверхностям калибра (рисунок 2.23).
Анализ технологии механической обработки деталей изделия
Прогрессивная форма заготовок предусматривает механическую обработку лишь их концов на участках длиной от 100 до 200 мм от торцев. В действующем технологическом процессе производится обработка деталей на станках токарной группы: ТР-3, ТР-ЗА, ТР-ЗБМ, ТР-6, 1К62.
На операциях 1 (рисунок 3.2,а) и 2 (рисунок 3.2,6) заготовки деталей устанавливаются в цанговое зажимное приспособление с жестким обратным центром. На первой операции производится отрезка кольца, на второй операции обрабатывают наружную поверхность ЦУ №1 и смежные с ней торец и внутреннюю центровую фаску, которые в дальнейшем используются в качестве базовых.
Затем в аналогичных приспособлениях обрабатывают противоположные торцы заготовок. На операции 3 (рисунок 3.2,в) подрезают торец и сверлят ложный центр, используемый в качестве базовой поверхности на последующих операциях.
На операции 4 (рисунок 3.2,г) растачивают поверхности внутреннего резьбового полузамка. 66 На операции 5 (рисунок 3.2,д) одновременно с двух суппортов обтачивают поверхности двух центрирующих утолщений ЦУ №1 и ЦУ №2.
На операциях 6 (рисунок 3.2,е) и 7 (рисунок 3.2,ж) обтачивают поверхности наружного резьбового полузамка и нарезают наружную резьбу. При этом заготовку устанавливают в цангу и поджимают ее свободный конец вращающимся пневмоприводом.
На операции 8 (рисунок 3.2,к) удаляют ложный центр.
На операции 9 (рисунок 3.2,л) окончательно формируют внутренний резьбовой полузамок, подрезая торец и нарезая резьбу на станке ТР-ЗБМ. При этом заготовку устанавливают в цанговом зажимном приспособлении с поддержкой ее свободного конца в трех роликовом люнете.
Обработка резанием тонкостенных деталей типа труб на токарных станках характеризуется сильной степенью технологического наследования погрешностей заготовок. Основными факторами, влияющими на степень технологического наследования, а, следовательно, и на точность обработки, являются [19, 21, 23, 50]: 1. Принятые на операциях схемы базирования, их размерная взаимосвязь; 2. Численные значения прикладываемых к технологической системе сил (резания, зажима, веса заготовки и т.п.), места их приложения, и характер распределения по элементам системы СПИД; 3. Жесткость технологической системы СПИД, т.е. ее способность противостоять деформированию от названных сил; 4. Структурные свойства материала заготовки, его способность к перераспределению внутренних напряжений на различных стадиях обработки. В металлообрабатывающих отраслях промышленности имеет место механическая обработка нежестких цилиндрических деталей, ось которых искривлена в результате деформации по различным причинам. Нежесткие детали легко изменяют геометрическую форму под действием внутренних напряжений и собственной массы. Внутренние напряжения обусловлены структурными изменениями материала, получающимися в результате термической обработки, упрочнения и других операций, проводимых с целью улучшения механических свойств материала, или прокатки, штамповки, проводимых с целью получения необходимой формы детали. Поэтому при механической обработки возникают определенные трудности в обеспечении точности изготовления деталей нежесткой конструкции вследствие влияния технологической наследственности заготовки [22, 38]. Такими деталями являются, например, пустотелые цилиндры, трубы, оболочки, поверхности которых подвергаются механической обработке для повышения точности их взаимного положения или соединения с другими деталями.
Широко распространен способ обработки искривленных нежестких валов на станках токарного типа, включающий зацентровку концентричной окружности торцев и последующую токарную обработку детали. Обрабатывая таким способом рассматриваемую деталь, искривленную в одной плоскости с максимальной стрелой искривления посередине (рисунок 3.3), режущий инструмент снимает равномерный припуск у ее торцев. При этом 2ло=2Л18о, Zno=Z„j8Q. На рисунке указаны: Оти От2 - геометрические центры центровых отверстий в левом и правом торцах; /— искривление оси детали; Zc0, %ло, Zno - припуски на обработку в поперечных сечениях, расположенных посередине, у левого и правого центров соответственно, обращенные к режущему инструменту; Zci8o 2 лі80і 2 п№ - припуски на обработку в поперечных сечениях, находящихся с диаметрально противоположной стороны; S - подача режущего инструмента. По мере его перемещения из-за искривления оси детали неравномерность припуска на обработку постепенно возрастает и достигает максимального значения в сечении, находящимся в равном удалении от ее опор и характеризующимся наибольшей податливостью. Тогда Zco=Zn0-f, Zc}80=Z„!8o+f, т.е. неравномерность припуска в указанном поперечном сечении равна 2/,
Такая неравномерность припуска обуславливает возникновение большого биения и значительной погрешности формы в поперечном сечении детали, пропорциональные искривлению ее оси [36, 59].
Для повышения точности и производительности обработки используют другой способ, при котором базовые центровые отверстия выполняют эксцентрично относительно окружности торцев детали (рисунок 3.4). Величину и направление эксцентриситета выбирают так, чтобы при
Погрешности базирования деталей в резьбовом соединении
При расчете выходных характеристик изделия важно знать максимально возможные погрешности относительного положения сопрягаемых полузамков при базировании по резьбе и цилиндрическому пояску при затяжке их до упора привалочных торцев.
При этом допускаемая величина параллельного смещения осей при сборке в резьбовом отверстии определяется как минимальная полуразность диаметров резьбы - наружных, внутренних, приведенных средних гайки и винта: Для анализа условий перекоса осей в резьбовом соединении было проведено графоаналитическое моделирование для наиболее общего случая -упорной резьбы (рисунок 4.2).
Графоаналитическое моделирование производилось следующим образом. Было рассчитано и построено осевое сечение профиля резьбы гайки - I. Затем отдельно были рассчитаны координаты осевое сечение винта - 2. После этого продольным плоскопараллельным движением точки А8 и Вв профиля винта были совмещены с контуром резьбы гайки - 1 в точках АгяВг (на основании чего была определена координата смещения точек профиля резьбы винта относительно начального соосного положения). При этом контур сечения винта занял положение 3. Затем осуществлялся поворот (перекос) сечения винта на небольшой угол. При этом фиксировалось положение точки А в. При изменении угла перекоса определялась возможность размещения витка винта в витке гайки. За крайнее положение бралась точка Ав, принадлежащая профилю гайки (AesAr). То же проделано при повороте в другую сторону.
При графоаналитическом моделировании процесса перекоса осей в резьбовом соединении с несимметричным профилем (упорная резьба) выяснилось, что поворот тела винта происходит вокруг точки О, отстоящей от центра (середины длины свинчивания) гайки на расстояние In. То есть в работах [6, 7], неточно выбран отправной момент. Поэтому более тщательному анализу пришлось подвергнуть и формулу для определения максимально допустимого угла перекоса. При этом также наблюдалось смещение осей в плоскости стыка, что дает возможность предположить, что рассматриваемый случай является общим и оценивать смещение по возможному параллельному смещению осей не целесообразно. В связи с тем, что при графоаналитическом моделировании угловые положения двух сопрягаемых деталей фиксировались визуально до их контакта за счет дискретного изменения угла поворота, что не удобно. Поэтому найдем формулы для нахождения максимально возможного угла поворота и смещения.
Рассмотрим расчетную схему (рисунок 4.3), на ней представлены два диагональных участка осевого сечения резьбы гайки и соосного с ней винта. Очевидно, что при повороте винта против часовой стрелки первыми резьбы гайки должны коснуться точки АвиВв. Из рисунка видно, что при повороте винта вокруг общего центра Оа = Ог первой коснется резьбы гайки точка Ав, находящаяся на упорной стороне профиля резьбы винта. Это объясняется неравенством расстояний АНАГ В„ВГ, которые диагональные точки резьбы винта должны пройти для контакта с резьбой гайки. Здесь принято допущение, что вследствие малости угла перекоса у/, точки Ав и Вв перемещаются не по дугам окружности с центром в т. 0#, а по заменяющим их перпендикулярам к диагонали Ав и Вв. не означает вовсе, что прямоугольная резьба обязательно не допускает перекосов.
Как было показано ранее (смотри рисунок 4.1), прямоугольная резьба может центрироваться как по внутреннему, так и по наружному диаметру. При перекосе, любой из этих диаметров может ограничивать максимальную погрешность углового положения сопрягаемых деталей. Кроме того, (рисунок 4.4) перекос ограничивается и витками резьбы, так как при повороте винта в гайке выбирается осевой зазор, причем эти зазоры выбираются одновременно, и максимально допустимый угол перекоса будет иметь место уже при выборе любого зазора.
Максимальный угол перекоса, определяемый диаметральными зазорами прямоугольной резьбе где D, D; - фактическое значение наружного и внутреннего диаметра резьбы гайки, d, dj - фактическое значение наружного и внутреннего диаметра резьбы винта. При определении перекоса, определяемого осевым зазором в витках, следует учитывать и накопленную погрешность шага резьбы винта АР11Н и гайки АРПГ
При наличии заданного радиального смещения дг возможны перекосы с одно- и двусторонним заклиниванием резьбы винта в резьбе гайки. Это подтверждается графическим моделированием, фрагменты которого показаны на рисунке 4.5.
Для определения аналитических зависимостей параметров перекоса от параметров резьбового соединения воспользуемся расчетной схемой на рисунке 4.6.
Пусть винт имеет положительное радиальное смещение центра - $,.. В исходном положении предположим совпадение вершин резьбы винта с одноименными впадинами резьбы гайки (6а = 0). Будем искать максимально допускаемый резьбой перекос, заменяя поворот любой точки винтя вокруг его центра на два движения: радиальное перемещение точки, равное произведению угла поворота на половину длины свинчивания, и осевое перемещение точки, равное произведению половины диаметра, на котором расположена точка, на тот же угол поворота.
Контакт вершины профиля винта с профилем гайки произойдет в том случае, если сумма проекций приращений координат на направление, нормальное к стороне профиля резьбы гайки, в направлении которой происходит поворот, сравняется с расстоянием, измененным в том же направлении от вершинной точки профиля винта до профиля гайки. При положительном направлении поворота (против часовой стрелки) контакт возможен в точках Л, В, С, D.
Поскольку положение точек контакта резьбы винта с вершинами Сг и Dr резьбы гайки неизвестно, то воспользуемся методом инверсии и определим приращения координат точек С и D из условия, что гайка поворачивается вокруг своего центра в противоположном направлении, то есть по часовой стрелке
Рисунок 4.6 - Расчетная схема для определения параметров перекоса в резьбовом соединении при наличии эксцентриситета резьб гайки и винта
Как было показано ранее, при повороте винта с упорной резьбой в гайке, он для достижения контакта с гайкой в двух точках должен получать некоторое осевое и радиальное смещение. Поскольку в данном случае радиальное смещение 5Г задано, представим, что винт получил некоторое положительное осевое смещение 8а. является несовместной и не имеет общего решения [44]. Физический смысл несовместности решения системы состоит в том, что контакт при некоторых заданных значениях D2F1P, d2np, 5Г возможен только в двух точках (и в какие-то особые и переходные моменты в трех).
Поэтому уравнения (4.24) - (4.27) нужно решать попарно, определяя для каждого случая ф и 5д, а затем принимать за решение случай с минимальным значением максимально допустимого угла перекоса.
